Изучение тепловых условий работы короткой цилиндрической оправки трехвалкового раскатного стана

В настоящее время известен способ изготовления плавающих оправок раскатных станов, включающий правку на прессе, обточку на бесцентрово-токарном станке с последующей обкаткой в теплом состоянии ее на двухвалковом обкатном стане.

Изготовление оправок таким способом включает следующие операции:

1. Правка штанг на прессе с допуском на кривизну не более 1 мм на погонный метр.

2. Обдирка правленых штанг на бесцентрово-обдирочном станке с припуском 4+0,5/-0,0 от номинального диаметра с чистотой поверхности Rz40.

3. Нагрев штанг до температуры 1050-1100°С перед обкаткой. Нагрев штанг должен быть равномерным как по длине, так и по периметру.

4. Нагретые штанги обкатываются с припуском 1 мм от номинального диаметра. В случае конусности по длине, штанга задается в стан концом, имеющим больший диаметр. Обкатка с обжатием производится по следующему режиму:

А) число оборотов валков - 60 об/мин;

Б) обжатие производится за 2-4 прохода;

В) охлаждение валков производится при всех проходах;

Г) ось обкатки должна быть ниже оси стана на 5-10 мм;

Запрещается обкатка штанг с обжатием при температуре ниже 800°С. На поверхности оправки не должно быть грубых порезов, задиров, гранености.

5. Произвести на бесцентрово-обдирочном станке предчистовую обточку с припуском 0,5+0,20/-0,00 от номинального диаметра с чистотой поверхности -2,5. На обточенных штангах не должно быть порезов, гранености, грубых следов резца и чернот.

6. Нагрев штанг до температуры 750-800°С. Нагретые штанги обкатываются на готовый размер. Обкатка производится за 5 проходов.

7. Допуск на диаметр новых оправок должен быть в пределах +0,3 мм/-0,00 мм. Обкатка заканчивается, когда оправка имеет готовый размер диаметра (проверка производится скобой) и гладкую блестящую поверхность. На поверхности готовых оправок не допускается рисок, плен, чашуйчатости, раковин, забоин, граненности и пр.

8. Заправку концов производят по чертежу.

9. Оправки максимальных диаметров изготавливаются из новых штанг. Оправки последующих диаметров изготавливаются как из новых штанг, так и из изношенных путем переточки. Все остальные размеры оправок получают путем переточки изношенных оправок с последующей обкаткой. Диаметр изношенной оправки после переточки должен быть больше диаметра готовой оправки на 0,5 мм с чистотой обработки 2,5. Нагрев и обкатка оправок производятся в соответствии с техническими требованиями.

Недостаток данного способа в том, что при изготовлении оправок средних и малых диаметров (менее 80 мм) охлаждение дополнительным спрейером с температуры нагрева 870-900°С приводит к увеличению кривизны оправок из-за высоких остаточных напряжений в металле. При эксплуатации оправок, изготовленных указанным выше способом, увеличивается трение и возрастает вероятность схватывания оправок с металлом прокатываемых труб.

Длинные оправки изготавливаются из инструментальных сталей 4ХМФ1СА, 15ХЗГНМ, ЗОХЗМФ, З5ХН2Ф, обладающих высокими прочностными характеристиками, такими как поверхностная твердость, которая гарантирует жесткие условия, обеспечивающие способность справится с высокими контактными нагрузками и температурами [3-6, 11].

В настоящее время для увеличения сортамента и для наибольшей экономичности затрат на производство применяют короткие цилиндрические оправки.

Отличием технологии изготовления коротких цилиндрических оправок является разделение последних на длины соответствующие стандартам, и заключительная механическая обработка оправок, для создания посадочных мест на оправочный стержень.

В процессе прокатки на оправку воздействуют напряжения нормальные сжимающие, со стороны валков, продольные растягивающие, от действия сил трения при контакте с металлом, продольные растягивающие обусловленные градиентом температур поверхности и центральной части оправки. В результате на поверхности оправки появляются дефекты, накопление которых приводит к выводу оправки из строя.

Основным дефектом на поверхности оправки является сетка разгара, образующаяся вследствие неравномерного нагрева оправки за время контакта с нагретым металлом. С увеличением количества прокатанных труб указанные дефекты проявляются более интенсивно: трещины проникают вглубь металла оправки, окисляются и развиваются более активно. Появившиеся первоначально трещины расположены перпендикулярно к поверхности, затем по мере увеличения количества прокатанных труб трещины изгибаются в направлении противоположном направлению прокатки, соединяются с другими трещинами и металл выкрашивается [3-6,9,11].

Неоднородность температурного поля возникает во время введения оправки в гильзу вследствие их линейного контакта (оправка лежит на нижней образующей отверстия гильзы в течение всего времени подготовки к прокатке). Величина нагрева составляет: на поверхности до 400°С и на глубине 25 мм до 150°С.

Температурные условия работы длинных оправок существенно влияют на их стойкость и качество прокатываемых труб. Как правило, абразивный износ поверхности оправок неравномерный по длине, что приводит к снижению точности труб. Образование же сетки разгара и трещин ухудшает условия трения на оправке и снижает качество поверхности труб.

Время контакта оправки с нагретым металлом трубы мало по сравнению с тепловой инерцией оправки. За это время тепловому воздействию подвергается только тонкий поверхностный слой оправки, поэтому ее можно рассматривать как полубесконечное тело, нагреваемое с поверхности, при условии, что тепловой поток через единицу поверхности граничной плоскости величина постоянная.

Разогрев оправки при прокатке на ней трубы обусловлен контактной передачей тепла от нагретой трубы (теплопроводностью) и работой сил контактного трения (конвекцией и излучением можно пренебречь).

При небольших значениях скорости скольжения разогрев оправок от работы контактных сил трения невелик, однако уже при скорости скольжения более 2-3 м/с он соизмерим с разогревом от тепла, переданного теплопроводностью. Дальнейшее увеличение приводит к тому, что разогрев оправки в большей мере зависит от работы контактных сил трения, чем от передачи тепла теплопроводностью. С ростом хода оправки при прокатке повышение температуры ее поверхности, обусловленное работой сил трения, вначале резко уменьшается, а при коде свыше 200-300 мм изменяется незначительно. Аналогичный характер носит изменение суммарной температуры поверхности оправки.

Таким образом, смазки, обеспечивающие относительно высокий коэффициент трения, но обладающими хорошими теплоизоляционными свойствами, можно применять при малых скоростях скольжения трубы по оправке. При высоких скоростях скольжения смазка должна иметь прежде всего хорошие антифрикционные, а так же теплоизоляционные свойства.

После извлечения оправок из труб температура их поверхности составляет 380-410°С, а после охлаждения в ванне с водой 150-200°С. Такой режим работы оправок определяет их стойкость главным образом в соответствии с их локальным износом [8].

Теплообмен при обработке металлов давлением. Анализ температурного поля и напряженного состояния деформируемого металла и деталей оборудования для обработки металлов давлением представляет собой в каждом конкретном случае самостоятельную сложную задачу, для решения которой необходимо применять методы теории теплообмена и механики сплошных сред [20].

Тепловая энергия переносится между двумя любыми частицами веществами или взаимодействующими физическими областями, имеющими разные температуры. Такой вид перераспределения энергии в пространстве называется теплообменом или теплопередачей. Механизм или способ теплообмена зависит от свойств рассматриваемых частиц или физических систем и особенно от свойств находящегося между ними вещества. Существует три способа передачи тепловой энергии, а именно: теплопроводность, излучение и конвекция.

Явления теплообмена, сопутствующие процессу обработки металлов давлением, чрезвычайно сложны. Поэтому при исследовании температурного поля деформируемого металла и инструмента обычно принимают ряд упрощающих допущений, что позволяет использовать при анализе процесса теплопроводности феноменологический метод.

Схематически весь комплекс явлений теплопереноса при обработке металлов давлением можно представить следующим образом (на примере прокатки металлов). Извлеченная из нагревательной печи заготовка по мере перемещения к валкам охлаждается за счет лучистого и конвективного теплообмена с окружающей средой, а так же за счет контактного теплообмена с рольгангами, слитковозом и т.д.

При подаче заготовки в валки происходят следующие процессы. С одной стороны, происходит охлаждение раската в результате теплопередачи в валки через прослойку окалины. С другой стороны, происходит нагревание раската за счет диссипации механической энергии пластического формоизменения, а так же за счет работы против внешних сил трения. Выйдя из очага деформации, металл вновь подвергается лучистому и конвективному теплообмену с окружающей средой и т.д.

В процессе обработки давлением металл в течение пауз подвергается контактному теплообмену с некоторыми элементами технологического оборудования (рольгангами, манипуляторами, линейками, проводками и т.д.). Однако ввиду малости времени контакта и невысоких значений наблюдающихся при этом тепловых потерь обычно контактной составляющей коэффициента теплоотдачи между поверхностью деформируемого металла и окружающей средой пренебрегают [20,21].

Независимо от вида обработки давлением между поверхностью металла и рабочим инструментом при деформации всегда имеется прослойка, состоящая из оксидов деформируемого металла, воздуха, водяного пара и т.д. Таким образом, имеет место контактный теплообмен в системе трех тел: деформируемый металл, прослойка, рабочий инструмент. Основным затруднением при аналитическом исследовании температурного поля подобного трехслойного тела является сложность определения теплофизических свойств прослойки. Дело в том, что состав и толщина прослойки зависят не только от вида обработки давлением, но и от целого ряда других факторов, таких как величина теплового сопротивления прослойки, а так же значение коэффициента теплоотдачи между поверхностью деформируемого металла и рабочим инструментом (валками, штампом, оправкой и т.д.).

Для случая прокатки значение коэффициента теплоотдачи между металлом и валками может быть определено теоретически, или эксперементально [22].

Для осуществления процесса обработки металлов давлением необходимо затратить определенное количество энергии. Часть этой энергии превращается в тепло, а часть остается в деформированном металле в виде связанной потенциальной энергии. Отношение количества энергии превратившейся в тепло, к общему количеству энергии, затрачиваемой на процесс деформирования, называют коэффициентом выхода тепла[].

Для стали коэффициент выхода тепла по данным различных авторов составляет 0,84…0,94 и в отдельных случаях может быть равен единице[].

С помощью величины теплового эффекта можно рассчитать только повышение средней температуры раската. В то же время известно, что в большинстве случаев прокатки пластические деформации по сечению раската распределены неравномерно. Следовательно общая энергия деформации так же распределяется по сечению неравномерно. Неравномерным будет так же и распределение тепловыделения от энергии пластического формоизменения [20].

Нагрев раската за счет энергии пластического формоизменения можно представить как результат действия объемно-распределенного теплового источника. Определение функции распределения мощности теплового источника по сечению деформируемого тела может быть затруднительно, так как для нахождения интенсивности сдвиговых деформаций требуется решать самостоятельную, весьма сложную задачу механики сплошных сред.

Пластическое формоизменение, происходящее в процессе обработки давлением, сопровождается конвективным переносом массы металла внутри деформируемого объема. В связи с этим температурное поле металла зависит как от диффузионного переноса тепла (теплопроводности), так и от конвективного. Для учета последнего в расчетах температуры металла при деформации необходимо иметь полные данные о поле скоростей течения частиц металла. Определение поля скоростей течения частиц металла для каждого вида прокатки имеет свои особенности. В общем случае закономерности теплопереноса внутри деформируемого объема описываются дифференциальным уравнением Фурье-Кирхгофа [21,23]

Существенной особенностью температурного поля деформируемого металла является изменение во времени положения и формы его поверхности. На протяжении процесса прокатки поверхность раската отдает тепло в окружающую атмосферу (в течение паузы) и в валки (в течение обжатия).

В общем случае для решения дифференциального уравнения при краевых условиях необходимо прежде всего иметь данные о компонентах скоростей течения металла и компонентах скоростей перемещения поверхности раската. Эти компоненты должны предварительно определяться из решения уравнений прокатки, что так же в какой то мере является упрощающим допущением, так как компоненты поля деформаций металла и температурного поля взаимозависимы. Однако совместное решение дифференциальных уравнений прокатки и теплопроводности с учетом всех факторов теплообмена - задача очень сложная.

Существующие методы решения нестационарного уравнения теплопроводности и его выбор. При решении уравнений теплопроводности применяются методы математической физики: метод разделения переменных (метод Фурье); метод функций источников (функций Грина); метод тепловых потенциалов; метод интегральных преобразований [14].

Наиболее распространенным является метод Фурье. Сущность метода заключается в том, что решение отыскивается в виде частных решений, удовлетворяющих однородным граничным условиям. Частное решение представляется в виде произведений функций, одна из которых зависит от времени, другая - от пространственных координат. Недостатками этого метода являются: невозможность его непосредственного применения в случае неоднородных граничных условий, которые вначале должны быть приведены к однородным; невозможность его применения для полуограниченных и неограниченных тел; значительные трудности, связанные с решением краевых задач при граничных условиях четвертого рода; сложность решений для начальной стадии нагрева тел.

Метод функций источников позволяет решать краевые задачи при неоднородных краевых условиях как для конечных, так и для бесконечных тел. Физическая сущность метода состоит в представлении процесса распространения тепла как совокупность процессов выравнивания температур, вызываемая действием множества элементарных источников тепла, распространенных в пространстве и во времени. Наибольшее применение метод получил в теории сварочных процессов. К недостатку метода относится то, что построение функции Грина требует определенной изобретательности и трудновыполнимо.

Метод тепловых потенциалов позволяет сводить решение дифференциального уравнения параболического типа к интегральному уравнению, которое более удобно для проведения числовых расчетов. Недостаток метода - громоздкость, сложность, а также невозможность его непосредственного применения в случае неоднородных начальных условий [14].

Недостатки классических методов решения краевых задач, рассмотренных выше, привели к разработке новых методов - к интегральным преобразованиям. Одним из наиболее распространенных методов интегральных преобразований является метод Лапласа. Сущность этого метода состоит в том, что изучается не сама функция, а ее видоизменение (изображение). Метод позволяет легко решать задачи с простыми начальными условиями для неограниченных или полуограниченных тел. Однако при применении этого метода возникают значительные трудности при решении многомерных задач, начальные условия которых заданы в виде функции пространственных координат. Разработанные методы интегральных преобразований по пространственным координатам (синус-, косинус-преобразования Фурье) расширяет область применения данного метода. Синус-, косинус- преобразования применяются при граничных условиях первого и второго родов соответственно. Если же ядро преобразования -функция Бесселя, то получаем преобразование Ханкеля. Преобразование Ханкеля применяется для тел, имеющих осевую симметрию.

Ограниченность методов интегральных преобразований Фурье, Ханкеля и отчасти Лапласа, а так же острая необходимость в решении задач с конечной областью изменения переменных привели к созданию методов конечных интегральных преобразований. Сущность метода конечных интегральных преобразований Грина состоит в выборе ядра интегрального преобразования в соответствии с дифференциальным уравнением и граничными условиями, т.е. ядром преобразования служит функция Грина для данной задачи. После решения задачи в изображениях, обратное преобразование выполняется по соответствующим формулам обращения. Принципиальные недостатки указанных методов заключаются в трудностях, возникающих при прямых преобразованиях и обратных переходах [14, 16-19]

Как видим, решение дифференциального уравнения с общими краевыми условиями методами математической физики сложно, а для задач циклического теплообмена наталкивается на определенные трудности.

В последнее время наиболее распространенным стал численный метод решения уравнений теплопроводности. Численный метод позволяет решать задачи с учетом физических свойств тела и выделяемого дополнительного источника тепла -- теплоты трения и пластической деформации и обеспечивает более простой переход от условий задачи в виде систем уравнений к конкретным числовым ответам, минуя получение общего решения задачи. Поэтому при решении тепловой задачи процесса горячей прокатки труб этот метод является наиболее приемлемым.

Сущность этого метода заключается в том, что область задания дифференциальных уравнений заменяется некоторой дискретной областью, состоящей из множества точек (узлов), называемой сеткой, вместо функции непрерывного аргумента рассматриваются функции дискретного аргумента, определенные в узлах сетки. Для этого дифференциальные уравнения и краевые условия заменяются (аппроксимируются) системой алгебраических уравнений при помощи соответствующих разностных отношений, решение которых сводится к выполнению простых алгебраических операций [49, 51-54].

Расчетные соотношения приводятся к виду, где будущая температура в рассматриваемой узловой точке является функцией времени и постоянных температур рассматриваемой и соседних точек. Такие уравнения составляются для всех узловых точек рассматриваемой области, включая и граничные. В результате получаем замкнутую систему алгебраических уравнений.

Ввиду однотипности вычислений при решении такой системы представляется широкая возможность для использования современной вычислительной техники.

Чаще всего, в современных расчетах, используются такие численные методы как: метод конечных разностей, метод конечных элементов, а так же метод граничных элементов. Наиболее простым из них является метод конечных разностей, но в то же время область его применения ограничена формой рассматриваемого образца. Достаточную точность можно получить только на фигурах простой формы или фигурах которые могут быть на них разложены. Метод конечных элементов -- это уже более высокая ступень численных методов. Его применение не ограничено ни формой ни условиями контакта или взаимодействия. Единственными его недостатками являются относительная сложность и трудоемкость расчетов, но современные программные средства, такие как NASTRAN, ANSYS и CosmosWorks, сделали этот метод наиболее популярным и доступным в инженерных расчетах. Метод граничных элементов -- это продолжение развития метода конечных элементов. Его сетка может иметь переменный шаг, что позволяет значительно повысить скорость машинных расчетов. Однако большого распространения он пока не получил.[15,16]

Учитывая простую форму рассматриваемого нами объекта - короткой оправки в виде цилиндра, наиболее подходящим для численного решения уравнения теплопроводности является метод конечных разностей.

На основании проведенного обзора литературы можно сделать вывод о том, что при организации нового производства и реконструкции действующего приоритетным представляется применение агрегатов с раскатным станом, раскатка гильз на котором осуществляется на короткой цилиндрической оправке. В связи с этим, исследование и совершенствование режимов работы технологического инструмента раскатных трубных станов является актуальной задачей, решению которой посвящена настоящая работа.



2.2 Исследование температурного поля и термонапряженного состояния оправок трехвалкового раскатного стана при раскатке труб

В процессе работы оправки раскатных станов подвергаются циклическому тепловому воздействию за счет нагрева в период взаимодействия с горячим прокатываемым металлом и охлаждения после снятия со стана. При этом величина и характер распределения температуры в оправках, определяющие механические свойства их материала и величину термических напряжений, в значительной степени влияют на возникновение и развитие термоусталостных дефектов и на их стойкость.

С целью разработки методики расчета температурного поля оправок, определения рациональных конструкций и температурного режима эксплуатации, позволяющих уменьшить их разогрев и температурные напряжения, была поставлена задача анализа теплового взаимодействия деформируемого металла и инструмента при горячей прокатке труб.

Математическая постановка задачи расчета температурного поля оправки. При горячей непрерывной прокатке труб тепловой баланс складывается из потери тепла в пространство за счет конвекции и излучения, теплоотдачи к оправке и валкам и из выделения тепла в результате работ пластической деформации и контактных сил трения. При построении математической модели тепловой задачи процесса горячей непрерывной прокатки учитывали следующие характерные его особенности:

- деформация гильзы производится в клети на короткой цилиндрической оправке;

- оправка перемещается вдоль очага деформации со скоростью, величина которой может меняться на протяжении всего процесса; скорость прокатки постоянна;

- процесс прокатки заканчивается после выхода заднего конца гильзы из очага деформации клети стана;

- в зоне очага деформации и за нею теплообмен между оправкой и горячим металлом происходит через слой окалины и смазки;

- контакт оправки с горячим металлом осуществляется в очаге деформации раскатного стана;

При решении задачи приняты следующие допущения:

- внутренняя теплота пластической деформации q_пл равномерно выделяется по всему объему очага деформации с постоянной мощностью. Работа пластической деформации определяется по формуле Финка и 2% работы расходуется на создание в металле внутренних напряжений;

- теплота трения q_тр, выделяется непрерывно и постоянно по величине во времени на середине слоя смазки контактных поверхностей инструмента и горячего металла;

- теплоотвод к валкам из-за кратковременности их контакта с горячим металлом не учитывается;

- начальная температура гильзы есть величина постоянная.

С учетом вышеизложенного задача формулируется следующим образом: два бесконечных цилиндрических тела, оправка и гильза, с начальной температурой Т₁, и Т₂, соответственно в момент времени ф = 0 вступают в тепловое взаимодействие. За промежуток времени ?ф на участке l₁, равном расстоянию которое проходит гильза за время ?ф, происходит ее обжатие и удлинение (вытяжка). Одновременно происходит смещение гильзы в направлении прокатки. При этом теплообмен между телами на недеформирующемся участке происходит через воздушный (технологический) зазор, а на деформирующемся - через слой окалины и смазки. После охлаждения оправки, которое производится с различной интенсивностью, тепловое воздействие на него циклически повторяется.

Решение задачи в этом случае сводится к решению системы дифференциальных уравнений нестационарной теплопроводности для оправки и прокатываемого металла.

Особенности контакта оправки с нагретым металлом заключаются в изменяющихся во времени условиях их взаимодействия.

В данном случае в теле оправки передача тепла теплопроводностью сопровождается изменением температуры, как во времени так и в пространстве:

Т = f (х, у, z, ф), (25)

где Т - температура;

х, у, z - координаты точки;

ф - время.

Так как рассматриваемое тело имеет форму цилиндра, то целесообразным является переход к цилиндрическим координатам:

Т= f (r, ц, z, ф), (26)

где r, ц, z - координаты точки в цилиндрических координатах.

Математическое описание процесса теплопередачи состоит из:

- уравнения теплопроводности для каждого слоя материала (оправка, хромовое покрытие, смазка):

(27)

где - плотность;

с - удельная теплоемкость;

л - коэффициент теплопроводности;

i - номер соответствующего слоя материала.

- граничных условий четвертого рода на границах слоев:



(28)

- граничных условий третьего рода на поверхностях раздела «смазка - гильза»:

(29)

где r, ц, z;

Т_г- температура гильзы;

б - коэффициент теплоотдачи.

- граничных условий третьего рода на поверхностях раздела «смазка воздух»:

(30)

где Т_ср - температура среды (воздуха).

- в случае, если оправка полая, то граничные условия третьего рода на поверхностях раздела «внутренняя поверхность оправки - воздух»:

(31)

- начальная температура всех точек считается известной.

При расчете температурного поля необходимо учитывать деформационный разогрев, поскольку его влияние, в большинстве случаев, значительно повышает температуру.



Рисунок 8 - Изменение температуры поверхности в процессе прокатки

Фактически весь период их взаимодействия во времени можно разделить на 4 этапа:

- Первый этап: зарядка оправки в гильзу и их перемещение на линию прокатки. На данном этапе контакт между оправкой и гильзой линейный, по нижней образующей внутренней поверхности гильзы.

- Второй этап: перемещение гильзы в процессе деформации.

- Третий этап: установившийся процесс прокатки. Этап продолжается до того момента как задний конец гильзы входит в очаг деформации клети. Условия контакта постоянны.

- Четвертый этап: уменьшение длины контакта оправки и гильзы, связанное с выходом заднего конца гильзы из очага деформации стана.

Рисунок 9 - Очаг деформации раскатного стана с длинной оправкой



Очаг деформации раскатного стана состоит из четырех участков: захватный конус, пережим, участок раскатки, калибрования. Во время раскатки металл перемещается относительно оправки в осевом направлении. Ориентировочно считают, что гильза при раскатке на одну треть удлиняется по оправке вперед (по ходу прокатки) и на две трети назад.

Чтобы трубы имели одинаковую толщину стенки, разница в диаметрах одновременно работающих в комплекте оправок не должна превышать 0,3 мм, а разница в диаметре одной оправки по её длине допускается не более 0,2 мм.

Рисунок 10 - Очаг деформации раскатного стана с короткой цилиндрической оправки

При раскатке труб на короткой цилиндрической оправке силы трения на пережиме будут существенно больше чем при прокатке на длинной оправке, из этого следует что короткая оправка будет быстрее нагреваться, что в последствии повлияет на её стойкость.

Продолжительность этапа во времени различна и зависит многих параметров: диаметра, длины и толщины стенки прокатываемой заготовки, скорости прокатки, скорости транспортировки к стану, возможное наличие технологических простоев. В результате время контакта оправки с нагретым металлом примерно составляет 30-50с, но в ряде случаев может превышать 60 секунд, скорость раскатки равна 10-12 секунд. Начальная температура оправки составляет 100°С. Она специально подогревается перед первым проходом. Температура гильзы составляет 1000-1100°С и зависит от процессов предшествующих данному. На следующем промежутке времени происходит охлаждение оправки. Она контактирует с рольгангом по которому перемещается, и осуществляется теплообмен между валками и воздухом.

Кроме того на данном этапе происходит выравнивание температуры по сечению.

В качестве граничных условий принимают:

- граничных условий третьего рода на поверхностях раздела «оправка - валок»:

(32)

- граничных условий третьего рода на поверхностях раздела «оправка - воздух»:

(33)

В силу малости объема оправки вклад от затрат тепла на конвекцию и излучение не учитывается.

Тепловые потери на рабочие валки не учитываются.

Рисунок 11 - Очаг деформации трехвалкового раскатного стана в поперечном сечении



Охлаждение производится в душирующей установке.

В процессе охлаждения оправка лежит на рольганге. В качестве граничных условий принимают:

- граничных условий третьего рода на поверхностях раздела «оправка -валок»:

(34)

- граничных условий третьего рода на поверхностях раздела «оправка - охлаждающая жидкость»:

, (35)

где - температура охлаждающей жидкости.

Охлаждение осуществляется до тех пор, пока температура поверхности оправки не станет равна 100°С. Оправка выдерживается некоторое время, с целью выравнивания температуры по сечению. В это же время на нее наносится слой смазки. Так как все это время оправка находится на рольганге, то задача становится подобной второму этапу.

Для решения поставленной выше краевой задачи наиболее подходящим является метод конечных разностей. Основная идея этого численного метода заключается в том, что непрерывная область изменения пространственной переменной 0 ? R заменяется совокупностью дискретно расположенных узловых точек х_о, х₁,..., х_n-1, х_n.



Рисунок 12 - Схема расположения узловых точек

При равномерном расположении этих точек в расчетной области их координаты равны х_i = iДx, где i =0,1,..., N - номер узла по пространству, а Дх = - шаг по пространству. Аналогично вместо непрерывного изменения температурного поля во времени рассматривают значения температуры в фиксированные моменты времени ф_m = mДф, где m =1,2,... номер момента времени, а Дф - шаг по времени. В плоскости (х, ф) совокупность узловых точек с координатами (х_i, ф_m) образует прямоугольную сетку. При этом расчет температурного поля Т (х, ф) сводится к отысканию сеточной функции , приближенно характеризующей температуру в узловых точках.

При замене непрерывной функции Т (х, ф) дискретной сеточной функцией необходимо заменить дифференциальное уравнение теплопроводности с соответствующими краевыми условиями, системой разностных алгебраических уравнений, связывающих значения сеточной функции в соседних узловых точках. Эта система алгебраических уравнений называется разностной схемой решения исходной краевой задачи. Построение разностных схем производят обычно путем некоторого преобразования исходной дифференциальной задачи теплопроводности. Преобразование методом контрольного объема, заключается в составлении уравнения теплового баланса для каждой элементарной ячейки сеточной области. Эти уравнения выводятся путем интегрирования уравнения теплопроводности по координате и времени в пределах элементарной ячейки, с последующей заменой получающихся интегралов приближенными разностными выражениями.

Итак, для всех внутренних узлов сетки (i=1,2,...,N-1) можно записать систему алгебраических разностных уравнений:

=?[]+, (36)

в которой =; =

Дифференциальное уравнение для оси симметрии (i = 0) аппроксимируем аналогично:

бk, (37)

или, принимая во внимание равенство = Т₁, окончательно получим:

бk (38)

В формулах (36) и (38) температура Т* есть некая средняя температура на интервале времени Дф:

Т* =(1-м) +м, (39)

где м - коэффициент веса, учитывающий вклад температуры на (m + 1) - временном слое в значение температуры Т*.

При этом значении м = 0 приводит к равенству Т* =, и мы имеем так называемую явную разностную схему. Значение м =1 дает Т* =, и получаем чисто неявную разностную схему. При м = 0,5 разностная схема (36) и (38) называется разностной схемой Кранка-Николсона. Значение температуры в (m + 1) -й момент времени на внешней границе тела при граничных условиях I рода:

; (40)

Для определения при граничных условиях II и III рода применим метод контрольного объема (метод теплового баланса) для приграничного слоя толщиной граничные условия II рода:

а) граничные условия II рода:

(41)

б) граничные условия III рода:

(42)

В формулах (41) и (42) температура Т* рассчитывается по выражению 39.

Явная разностная схема для расчета температуры использует значения температуры в предыдущий m -й момент времени в узлах (i-1), i и (i+1), т.е.,,. В этом случае в формулы (36), (38), (41) и (42) вместо температуры Т* необходимо подставить температуру .

Выражая из разностных уравнений (36), (38), (41) и (42) неизвестную температуру , получаем:

а) внутренняя граница i = 0:



. (43)

б) внутренние узлы i=1,2,…,N-1:

(44)

где ; .

в) внешняя граница, i = N:

-граничные условия II рода:

, (45)

где .

-граничные условия III рода:

. (46)

В формулах (43) - (46): k - коэффициент формы тела; - разностный критерий Фурье; - разностный критерий Био.

Явная разностная схема устойчива, если

при граничных условиях I и II рода, (47)

при граничных условиях III рода. (48)

В этом случае, неявных разностных схем, при отсутствии внутреннего источника теплоты (, разностные уравнения (36), (38), (41) и (42) принимают следующий вид:

а) внутренняя граница i =0:

?k. (49)

б) внутренние узлы i =1,2,..., N -1:

?{[]}. (50)

в) внешняя граница i = N:

- граничные условия II рода:

, (51)

- граничные условия III рода:

. (52)

Систему алгебраических разностных уравнений (49) - (52) удобно представить в виде:

- +, для i=0, 1,...,N. (53)

Выражения для коэффициентов , , и свободного члена в системе (53), получаются методами контрольного объема и разностной аппроксимации.

Система разностных уравнений (53) представляет собой систему (N+1) линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных i =0,1,..., N с трехдиагональной матрицей коэффициентов перед неизвестными. Для решения такой системы уравнений применяют эффективный метод прогонки.

Суть метода прогонки заключается в том, что решение системы разностных уравнений представляют в виде:

i=0,1,…,N, (54)

где некоторые вспомогательные коэффициенты, называемые коэффициентами прогонки.

На каждом шаге по времени задача определения температуры сводится сначала к расчету по рекуррентным формулам (прямая прогонка):

=;=, (55)

а затем к определению температурного поля по формуле (54) (обратная прогонка)

Программное решение задачи. Для решения поставленной задачи применяется компьютерная программа позволяющая автоматизировать процесс расчетов. Это необходимо, поскольку её решение сопряжено с большим числом расчетов. Программа создана на языке Delphi. Она позволяет проводить расчеты согласно описанной выше методике. Скорость расчетов напрямую зависит от точности, что справедливо для любых итерационных расчетов, чем выше точность, тем больше времени требуется. В данном случае достаточно округлять значение температуры до 5-10 ^оС.

Посредством разработанной программы можно проводить расчеты для всех типоразмеров оправок.

Таблица 7 - Исходные данные для расчета теплового поля оправок

Параметр	Раскатной стан с длинной оправкой	Раскатной стан с короткой оправкой
Диаметр гильзы, мм	147	147
Толщина стенки гильзы, мм	28,5	28,5
Диаметр черновой трубы, мм	116	116
Диаметр оправки, мм	130	130
Длина оправки, мм	900	100
Материал оправки	35ХН2Ф	35ХН2Ф
Начальная температура оправки, оС	100	100
Машинное время раскатки, с	10	10
Угол подачи, оС	13	13

Расчеты проводились для 10 сечений по длине оправки (длинной), которые соответствуют расстоянию 0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 мм от наконечника, и для 12 узлов по сечению соответствующих 4 радиусам 65, 55, 45, 35 на каждую из трех контрольных точек (передний торец, в середине, в задний торец). Такое расположение точек позволяет получить представление о распределении температуры по всему сечению. Контакт оправки и гильзы симметричен относительно оси Y, поэтому достаточно рассмотреть одну половину сечения.

Результаты расчета температурного поля оправок o130 мм в контрольных точках в зависимости от радиуса оправки, в момент окончания прокатки приведены в таблицах 8,9.



Таблица 8 - Результаты расчета температурного поля длинной оправки

Радиус оправки, мм	Контрольные точки оправки	Длина оправки, мм
		0	100	200	300	400	500	600	700	800	900
65	Передний торец	490	495	505	575	585	590	585	545	520	505
55		310	360	365	375	375	375	365	350	320	320
45		135	135	135	140	145	135	135	130	130	125
35		100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
65	Середина оправки	535	590	610	625	645	645	635	620	605	585
55		450	450	465	475	480	480	470	465	455	455
45		140	145	145	155	155	155	150	145	145	145
35		100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
65	Задний торец	475	480	485	560	570	585	565	535	515	500
55		285	310	315	345	355	355	345	330	315	315
45		125	130	135	140	140	140	135	130	125	125
35		100	100	100	100	100	100	100	100	100	100

Таблица 9 - Результаты расчета температурного поля короткой оправки

Радиус оправки, мм	Контрольные точки оправки	Время раскатки на короткой оправке, с
		0	2	4	6	8	10	12
На поверхности оправки	Под рабочими валками	100	320	390	480	560	735	725
55		100	285	290	290	295	305	310
45		100	105	115	115	115	125	125
35		100	100	100	100	100	100	100

Расчетное изменение температуры в сечении оправок во время раскатки представлено на рисунке 14,15.



?- точка 1 соответствует радиусу 55 мм;

? - точка 2 соответствует радиусу 45 мм;

? - точка 3 соответствует радиусу 35 мм;

? - точка 4 на поверхности оправки.

Рисунок 14 - Расчетное изменение температуры от времени раскатки на длинной оправке.

Характер кривых нагрева подтверждает факт возникновения неоднородности температурного поля на начальной стадии процесса раскатки. Как видно из рисунка 14 увеличение времени приводит к существенному возрастанию температуры на поверхности длинной оправки, до 645 ^оС.



?- точка 1 соответствует радиусу 55 мм;

? - точка 2 соответствует радиусу 45 мм;

? - точка 3 соответствует радиусу 35 мм;

? - точка 4 на поверхности оправки.

Рисунок 15 - Расчетное изменение температуры от времени раскатки на короткой оправке.

Из рисунка 15 видно, что короткая оправка нагревается на 70-80 ^оС больше, в сравнении с температурой длинной оправки.

Оценочное распределение температуры по длине оправки на поверхности после раскатки и извлечения, учитывающее тепловые потери при транспортировке, представлено на рисунке 16.



? - точка 1 в середине оправки

? - точка 2 на переднем торце оправки

? - точка 3 на заднем торце оправки

Рисунок 16 - Оценочное распределение температуры по длине, для длинной оправки, радиуса 55 мм на поверхности в характерных точках после раскатки и извлечения.

Из рисунке 16 видно, что длинная оправка нагревается на поверхности значительно больше чем на переднем и заднем торцах.

Расчетное распределение температуры по сечению оправок по окончанию раскатки представлено на рисунках 17, 18. Нагрев характеризуется кривыми для радиусов трех точек сечения.



? - точка 1 в середине оправки

? - точка 2 на переднем торце оправки

? - точка 3 на заднем торце оправки

Рисунок 17 - Расчетное распределение температуры по сечению длинной оправки по длине 400 мм после раскатки

? - точка 1 в середине оправки

? - точка 2 на переднем торце оправки

? - точка 3 на заднем торце оправки

Рисунок 18 - Расчетное распределение температуры по сечению короткой оправки после раскатки



На рисунках 17,18 показано, что резкое увеличение оправки происходит в точке, равной радиусу оправки - 40 мм, однако до заданной точки существенного изменения температуры не происходит. Максимальная температура нагрева для длинной оправки равна 645 мм, а для короткой 735 мм.



Заключение

1 Процесс раскатки на длинной и короткой оправках приводит к существенному увеличению температурного градиента между поверхностью и серединой оправок.

2 Процесс разогрева коротких оправок, по сравнению с длинными более интенсивней и температура поверхности составляет до 735 ^оС, в то время как длинные оправки разогреваются до 645 ^оС.

3 Распределение температуры по радиусу оправки так же существенно неоднородно, в центре она составляет 100 - 150 ^оС, а на поверхности значительно выше, до 740 ^оС.

4 Температурные градиенты коротких оправок значительно выше чем длинных, что приводит к уменьшению их износостойкости и ухудшению при работе.



Список используемых источников

1 Трубное производство: учеб./ Б.А. Романцев, А.В. Гончарук, Н.М. Вавилкин, С.В. Самусев. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Изд. Дом МИСиС, 2011. - 970 с.

2 Машины и агрегаты трубного производства: Учебное пособие для вузов / А.П. Коликов, В.П. Романенко, С.В. Самусев и др. - М.: Изд. Дом МИСиС, 1998. - 536 с.

3 Совершенствование производства стальных труб. Зимовец В.Г., Кузнецов В.Ю. / Под ред. проф. док. техн. наук А.П. Коликова - М. МИСиС 1996. 480 с.

4 Обработка металлов давлением: Учебник для ВУЗов / Б.А. Романцев, А.В. Гончарук, Н.М. Вавилкин, С.В. Самусев. - М.: МИСиС, 2008, 960 с.

5 Технология и оборудование трубного производства: Учебник для вузов / В.Я. Осадчий, А.С. Вавилин, В.Г. Зимовец и др. - М.: Интернет Инжиниринг, 2001, 608 с.

6 Горячая прокатка и прессование труб Данилов. Ф.А., Глейберг А.З., Балакин В.Г. - М.: Металлургия. 1972, 576 с.

7 Горячая прокатка труб. Матвеев Б.Н. - М.: Металлургия, 1992, 353 с.

8 Совершенствование производства горячекатаных труб / Г.И. Гуляев, А.С. Коба, Ю.М. Миронов и др. - К.: Техника, 1985, 136 с.

9 Прошивная оправка. Н.М. Вавилкин, В.В. Бухмиров. Научн. Изд.М.: МИСиС, 2000.-128 с.

10 Продольная прокатка труб. Данченко В.Н., Чус А.В. - М.: Металлургия, 1984, 136 с.

11 Взаимодействие трубы и оправки при непрерывной прокатке. Онищенко И.И. // Известия ВУЗов.- 1981. - №3. - С. 97-102.

12 Особенности кинематических параметров раскатки на непрерывном стане Вавилкин Н.М., Сербин В.А. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия. - 2006. - №7. - С. 33-35.

13 К оценке теплового состояния длинных оправок непрерывного стана Вавилкин. Н.М., Бухмиров В.В., Ширяев В.К., Уткин Ю.Н., Сербин В.А. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия. - 2006. - №5. - С. 20-23.

14 Методы вычислительной математики. Г.И. Марчук.- М., «Наука», 1988. - 608 с.

15 «Экономические алгоритмы численного решения многомерного уравнения теплопроводности». Ю.Б. Радвогин. - ДАН, 2003, т. 388, №3, 295 - 297.

16 Численные методы. Приклонский В.И. - МГУ.: Физфак, 1999. - 146 с.

17 Численные методы. Калиткин Н.Н. - М.: Наука, 1978. - 512 с.

18 Численные методы. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.- М.: Наука, 1987 г.

19 Численные методы. Самарский А.А., Гулин А.В.- М.: Наука, 1989. - 432 с.

20 Тепловые процессы при обработке металлов давлением. Яловой Н.И., Тылкин М.А., Полухин П.И., Васильев Д.И. - М.: Высшая школа, 1973. - 631 с.

21 Основы теплопередачи. Михеев М.А. ИЛ, 1960 г.

22 Журнал технической физики. Иванцов Г.П. 1937, т. Ш, вып. 10.

23 Теория тепло- и массопереноса. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. - Госэнергоиздат., 1963 г.

Размещено на Allbest.ru