Производство трехкорпусной выпарной установки

Процесс выпаривания водных растворов. Многокорпусные выпарные установки. Расчет схемы трехкорпусной выпарной установки. Вспомогательные установки выпарного аппарата. Концентрации растворов, удельные показатели использования вторичных энергоресурсов.

Рубрика Производство и технологии
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 01.08.2011
Размер файла 1,2 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

  • 1. Анализ состояния вопроса исследования
  • 1.1 Общие положение о процессе выпаривания водных растворов
  • 1.2 Многокорпусные выпарные установки
  • 1.3 Выбор схемы выпарной установки
  • 2. Расчет трехкорпусной выпарной установки
  • 2.1 Определение поверхности теплопередачи выпарных аппаратов
  • 2.1.1 Концентрации упариваемого раствора
  • 2.1.2 Температуры кипения растворов. Общий перепад давлений в установке равен
  • 2.1.3 Полезная разность температур. Общая полезная разность температур равна
  • 2.1.4 Определение тепловых нагрузок
  • 2.1.5 Расчет коэффициентов теплопередачи
  • 2.1.6 Распределение полезной разности температур
  • 2.1.7 Уточненный расчет поверхности теплообмена
  • 3. Расчет вспомогательных установок выпарного аппарата
  • 3.1 Определение толщины тепловой изоляции
  • 3.2 Расчет барометрического конденсатора
  • 3.2.1 Расход охлаждающей воды
  • 3.2.2 Диаметр конденсатора
  • 3.2.3 Высота барометрической трубы
  • 3.2.4 Расчет производительности вакуум - насоса
  • 4. Вторичные энергоресурсы
  • 4.1 Использование вторичных энергетических ресурсов
  • 4.2 Удельные показатели использования вторичных энергоресурсов
  • Заключение
  • Список литературы

Аннотация

К выпускному бакалаврскому проекту, выполненному студенткой группы ПТС 1-05 Степановой Дианой Львовной. Тема проекта: "Трехкорпусная выпарная установка".

Объем расчетно-пояснительной записки ___ страниц машинописного текста, 8 иллюстраций, 7 таблиц и графической части 2 листа формата А1, что соответствует установленным требованиям.

В проекте рассмотрены вопросы снабжения промышленного предприятия концентрированным 50 % водным раствором едкого калия от трехкорпусной выпарной установки.

Общий расчет проводился методом последовательных приближений, в ходе которого были определены требуемые параметры, необходимые для выбора типа аппарата. Определена поверхность теплопередачи выпарных аппаратов и подобрано основное оборудование. Определили толщину тепловой изоляции и материал для его изготовления. Выполнен поверочный расчет поверхности теплообмена. Выбран конструкционный материал, стойкий в среде кипящего раствора, им является сталь марки Х17. Подобрали вакуум-насос типа ВВН-25.

Введение

Современная промышленность характеризуется весьма большим числом разнообразных производств, различающихся условиями протекания технологических процессов и многообразием физико-химических свойств перерабатываемых веществ и выпускаемой продукции. Вместе с тем технологические процессы различных производств, представляют собой комбинацию сравнительно небольшого числа типовых процессов (нагревание, охлаждение, выпаривание и т.д.) При кипении растворов нелетучих веществ (например, растворов солей, щелочей, органических веществ с очень низким давлением паров при температуре кипения и т.п.) в пары переходит практически только растворитель. По мере его испарения и удаления в виде паров концентрация раствора повышается. Процесс концентрирования растворов, заключающийся в частичном удалении растворителя путем его испарения при кипении, называется выпариванием [1].

Испарение при температурах ниже температуры кипения данного раствора происходит с его поверхности, в то время как при кипении растворитель испаряется во всем объеме кипящего растворителя из раствора.

Обычно из раствора удаляют лишь часть растворителя, так как в применяемых для выпаривания аппаратах вещество должно оставаться в текучем состоянии. В ряде случаев при выпаривании растворов твердых веществ достигается насыщение раствора. При дальнейшем удалении растворителя из такого раствора происходит кристаллизация, т.е. выделение из него твердого вещества.

Процесс выпаривания широко применяется для повышения концентрации разбавленных растворов, выделения из них растворенных веществ путем кристаллизации, а иногда - для выделения растворителя (например, при получении питьевой или технической воды в выпарных опреснительных установках) [2].

Для осуществления процесса выпаривания необходимо теплоту от теплоносителя передать кипящему раствору, что возможно лишь при наличии разности температур между ними. При анализе и расчете процесса выпаривания эту разность температур между теплоносителем и кипящим раствором принято называть полезной разностью температур. В качестве теплоносителя в выпарных аппаратах чаще всего используют насыщенный водяной пар, который называют греющим или первичным, хотя, конечно, для этой цели могут быть применены и другие виды нагрева, и другие теплоносители.

Таким образом, выпаривание является типичным процессом переноса теплоты от более нагретого теплоносителя - греющего пара - к кипящему раствору. Основные отличия процесса выпаривания, вследствие которых выпаривание в ряду тепловых процессов выделяют в самостоятельный раздел, заключаются в особенностях его аппаратурного оформления и методе расчета выпарных установок.

Выпаривание проводят при атмосферном давлении, под вакуумом или под давлением, большим атмосферного. Образующийся при выпаривании растворов пар называется вторичным, или соковым [3].

Выпаривание под вакуумом имеет ряд преимуществ по сравнению с атмосферной выпаркой: снижается температура кипения раствора, что дает возможность использовать этот способ для выпаривания растворов термически нестойких веществ; повышается полезная разность температур, что ведет к снижению требуемой поверхности теплопередачи выпарного аппарата; несколько снижаются потери теплоты в окружающую среду (так как снижается температура стенки аппарата); появляется возможность использования теплоносителя низкого потенциала. К недостаткам выпаривания под вакуумом относятся удорожание установки (так как требуется дополнительное оборудование - конденсатор, вакуум-насос и др.), а также несколько больший расход греющего пара на 1 кг выпариваемой жидкости (вследствие снижения давления над раствором происходит увеличение теплоты испарения растворителя).

При выпаривании под повышенным давлением (выше атмосферного) вторичный пар может быть использован в качестве греющего агента для различных технологических нужд.

В случае, если в выпарной установке имеется один выпарной аппарат, такую установку называют однокорпусной. Если же в установке имеются два и более последовательно соединенных корпусов, то такую установку называют многокорпусной. В этом случае вторичный пар одного корпуса используют для нагревания в других выпарных аппаратах той же установки, что приводит к существенной экономии свежего греющего пара. Вторичный пар, отбираемый из выпарной установки для других нужд, называют экстра-паром. В многокорпусной выпарной установке свежий пар подают только в первый корпус. Из первого корпуса образовавшийся вторичный пар поступает во второй корпус этой же установки в качестве греющего, в свою очередь вторичный пар второго корпуса поступает в третий корпус в качестве греющего и т.д.

При больших производительностях (от нескольких кубических метров выпариваемого раствора в час и выше), что характерно для промышленности, выпаривание проводят по непрерывному принципу. В аппаратах непрерывного действия обычно создают условия для интенсивной циркуляции раствора, т.е. в таких аппаратах гидродинамическая структура потоков близка к модели идеального смешения. Поэтому концентрация раствора в таких аппаратах ближе к конечной, что приводит к ухудшению условий теплопередачи (так, с повышением концентрации раствора увеличивается его вязкость и, следовательно, снижается коэффициент теплоотдачи от стенки к раствору) [4].

1. Анализ состояния вопроса исследования

1.1 Общие положение о процессе выпаривания водных растворов

Выпариванием называется концентрирование растворов практически нелетучих или мало летучих веществ в жидких летучих растворителях.

Выпариванию подвергают растворы твердых веществ (водные растворы щелочей, солей и др.), а также высококипящие жидкости, обладающие при температуре выпаривания весьма малым давлением пара, - некоторые минеральные и органические кислоты, многоатомные спирты и др. Выпаривание иногда применяют также для выделения растворителя в чистом виде: при опреснении морской воды выпариванием образующийся из нее водяной пар конденсируют и воду используют для питьевых или технических целей.

При выпаривании обычно осуществляется частичное удаление растворителя из всего объема раствора при его температуре кипения. Поэтому выпаривание принципиально отличается от испарения, которое, как известно, происходит с поверхности раствора при любых температурах ниже температуры кипения. В ряде случаев выпаренный раствор подвергают последующей кристаллизации в выпарных аппаратах, специально приспособленных для этих целей.

Получение высококонцентрированных растворов, практически сухих и кристаллических продуктов облегчает и удешевляет их перевозку и хранение.

Тепло для выпаривания можно подводить любыми теплоносителями, применяемыми при нагревании. Однако в подавляющем большинстве случаев в качестве греющего агента при выпаривании используют водяной пар, который называют греющим или первичным.

трехкорпусная выпарная установка энергоресурс

Первичным элементом служит либо пар, получаемый из парогенератора, либо отработанный пар, или пар промежуточного отбора паровых турбин.

Пар, образующийся при выпаривании кипящего раствора, называется вторичным. Тёпло необходимое для выпаривания раствора, обычно подводится через стенку, отделяющую теплоноситель от раствора. В некоторых производства концентрированных растворов осуществляют при непосредственном соприкосновении выпариваемого раствора стопочными газами или другими газообразными теплоносителями.

Процессы выпаривания проводят под вакуумом, при повышенном и атмосферном давлениях. Выбор давления, связан со свойствами выпариваемого раствора и возможностью использования тепла вторичного пара.

Выпаривание под вакуумом имеет определённые преимущества перед выпариванием при атмосферном давлении, несмотря на то, что теплота испарения раствора несколько возрастает с понижением давления и соответственно увеличивается расход пара на выпаривание 1 кг растворителя (воды).

При выпаривании под вакуумом становится возможным проводить процесс при более низких температурах, что важно в случае концентрирования растворов веществ, склонных к разложению при повышенных температурах. Кроме того, при разрежении увеличивается полезная разность температур между греющим агентом и раствором, что позволяет уменьшить поверхность нагрева аппарата (при прочих равных условиях). В случае одинаковой полезной разности температур при выпаривании под вакуумом можно использовать греющий агент более низких pa6очих параметров: температура и давление. Вследствие этого выпаривание под вакуумом широко применяют для концентрирования высококипящих растворов, например растворов щелочей, а также для концентрирования растворов с использованием теплоносителя (пара) невысоких параметров.

Применение вакуума дает возможность использовать в качестве греющего агента, кроме первичного пара, вторичный пар самой выпарной установки, что снижает расход первичного греющего пара. Вместе с тем при применении вакуума удорожается выпарная установка, поскольку требуются дополнительные затраты на устройства для создания вакуума (конденсаторы, ловушки, вакуум-насосы), а также увеличиваются эксплуатационные расходы.

При выпаривании под давлением выше атмосферного также можно использовать вторичный пар, как для выпаривания, так и для других нужд, несвязанных с процессом выпаривания.

Вторичный пар, отбираемый на сторону, называют экстрапаром. Отбор экстрапара при выпаривании под избыточным давлением позволяет лучше использовать тепло, чем при выпаривании под вакуумом. Однако выпаривание под избыточным давлением сопряжено с повышением температуры кипения раствора. Поэтому данный способ применяется лишь для выпаривания термически стойких веществ. Кроме того, для выпаривания под давлением необходимы греющие агенты с более высокой температурой.

При выпаривании под атмосферным давлением вторичный пар не используется и обычно удаляется в атмосферу. Такой способ выпаривания является наиболее простым, но наименее экономичным.

Выпаривание под атмосферным давлением, а иногда и выпаривание, под вакуумом проводят в одиночных выпарных аппаратах (однокорпусных выпарных установках). Однако наиболее распространены многокорпусные выпарные установки, состоящие из нескольких выпарных аппаратов, или корпусов, в которых вторичный пар каждого предыдущего корпуса направляется в качестве греющего в последующий корпус. При этом давление в последовательно соединенных (по ходу выпариваемого раствора) корпусах снижается таким образом, чтобы обеспечить разность температур между вторичным паром из предыдущего корпуса и раствором, кипящим в данном корпусе, т.е. создать, необходимую движущую силу процесса выпаривания. В этих установках первичным паром обогревается только первый корпус. Следовательно, в многокорпусных выпарных установках достигается значительная экономия первичного пара по сравнению с однокорпусными установками той же производительности.

В химической промышленности применяются в основном непрерывно действующие выпарные установки. Лишь в производствах малого масштаба, а ногда используют выпарные аппараты периодического действия. Концентрацияраствора в таком аппарате приближается к вырабатываемой лишь в конечный период процесса. Поэтому средний коэффициент теплопередачи здесь может быть несколько выше, чем в непрерывно действующем аппарате, где концентрация раствора ближе к конечной в течение всего процесса выпаривания.

Современные выпарные установки имеют очень большие поверхности нагрева (иногда превышающие 2000 м2 в каждом корпусе) и являются крупными потребителями тепла [5].

1.2 Многокорпусные выпарные установки

В современных выпарных установках выпариваются очень большие количества воды. В однокорпусном аппарате на выпаривание 1 кг воды требуется более 1 кг греющего пара. Это привело бы к чрезмерно большим расходам его. Однако расход пара на выпаривание можно значительно снизить, если проводить процессы в многокорпусной выпарной установке. Принцип действия ее сводится к многократному использованию тепла греющего пара, поступающего в первый корпус установки, путем обогрева каждого последующего корпуса (кроме первого) вторичным паром из предыдущего корпуса.

Схема многокорпусной вакуум-выпарной установки, работающей при прямоточном движении греющего пара и раствора, показана на рис.1.

Установка состоит из нескольких (в данном случае трёх) корпусов. Исходный раствор, обычно предварительно нагретый до температуры кипения, поступает в первый корпус, обогреваемый свежим (первичным) паром. Вторичный пар из этого корпуса направляется в качестве греющего во второй корпус, где вследствие пониженного давления раствор кипит при более низкой температуре, чем в первом Ввиду более низкого давления во втором корпусе раствор, упаренный в. первом корпусе, перемещается самотеком во второй корпус и здесь охлаждается до температуры кипения в этом корпусе. За счет выделяющегося при этом тепла образуется дополнительно некоторое количество вторичного пара. Такое явление, происходящее во всех корпусах установки, кроме первого, носит название самоиспарение раствора.

Рис.1 Многокорпусная прямоточная вакуум-выпарная установка.

1 - 3 - корпуса выпарной установки, 4 - подогреватель, 5 - конденсатор барометрический, 6 - ловушка, 7 - вакуум-насос Аналогично упаренный раствор из второго корпуса перетекает самотёком в третий корпус, который обогревается вторичным паром из второго корпуса.

Предварительный нагрев исходного раствора до температуры кипения в первом корпусе производится в отдельном подогревателе 4, что позволяет избежать увеличения поверхности нагрева в первом корпусе.

Вторичный пар из последнего корпуса (в данном случае из третьего) отводится в барометрический конденсатор 5, в котором при конденсации пара создается требуемое разрежение. Воздух и неконденсирующиеся газы, попадающие в установку с паром и охлаждающей водой (в конденсаторе), а также через не плотности трубопроводов и резко ухудшающие теплопередачу, отсасываются через ловушку - брызгоулавливатель 6 вакуум-насосом 7.

С помощью вакуум-насоса поддерживается также устойчивый вакуум, так как остаточное давление в конденсаторе может изменяться с колебанием температуры воды, поступающей конденсатор.

Необходимым условием передачи тепла в каждом корпусе должно быть наличие некоторой полезной разности температур, определяемой разностью температур греющего пара и кипящего раствора. Вместе с тем, давление вторичного пара в каждом предыдущем корпусе должно быть больше его давления в последующем. Эти разности давлений создаются при избыточном давлении в первом корпусе, или вакууме в последнем корпусе, или же притом и другом одновременно.

Основные схемы многокорпусных установок. Применяемые схемы многокорпусных выпарных установок различаются по давлению вторичного пара в последнем корпусе. В соответствия с этим признаком установки делятся на работающие под разрежением и под избыточным давлением.

Наиболее распространены выпарные установки первой группы. Помимо установки, показанной на рис.2, в промышленной практике применяют установки аналогичного типа, обладающие повышенной экономичностью за счет использования тепла (пара) низкого потенциала. Так, например, иногда обогрев первого корпуса производят отработанным паром из паровых турбин, который является в данном случае первичным паром.

Дросселированный свежий пар, добавляется только для поддержания стабильного режима работы выпарной установки при колебаниях нагрузки турбины.

В выпарных установках, работающих под некоторым избыточным давлением вторичного пара в последнем корпусе, этот пар может быть шире использован на посторонние нужды, т.е. в качестве экстрапара. Наряду с этим повышение давления вторичного пара в последнем корпусе уменьшает возможную кратность использования свежего (первичного) пара, греющего первый корпус.

При работе под избыточным давлением требуется несколько большая толщина стенок аппаратов, но установка в целом упрощается, так как отпадает необходимость в постоянно действующем конденсаторе паров (небольшой конденсатор используют лишь в период пуска установки).

В выпарных установках под давлением труднее поддерживать постоянный режим работы, чем в установках под вакуумом, и для этой цели требуется автоматическое регулирование давления пара и плотности упаренного раствора. Для повышения устойчивости режима работы установок под давлением используют различные схем.

Выбор давления вторичного пара в последнем корпусе установки зависит от соотношения между количеством тепла, которое может отдать этот пар, и количеством тепла пара низкого потенциала, требующегося на другие производственные нужды. Оптимальное давление вторичного пара в последнем корпусе можно установить в каждом конкретном случае путем технико-экономического расчета.

Многокорпусные выпарные установки различаются также по взаимному направлению движения греющего пара и выспариваемого раствора. Кроме наиболее широко распространенных установок с прямоточным движением пара и раствора (рис.1), примечаются также противоточные выпарные установки, в которых греющий пар и выпариваемый раствор перемещаются из корпуса в корпус во взаимно противоположных направлениях (рис.2).

Исходный раствор подается насосом в последний по ходу греющего пара (третий) корпус, из которого упаренный раствор перекачивается во второй корпус, и т.д., причем из первого корпуса удаляется окончательно упаренный раствор. Свежий (первичный) пар поступает в первый корпус, а вторичный пар из этого корпуса направляется для обогрева второго корпуса, затем вторичный пар из предыдущего корпуса используется для обогрева последующего. Из последнего корпуса вторичный пар удаляется в конденсатор.

В первом корпусе выпарной прямоточной установки (см. рис.1) наименее концентрированный раствор получает необходимое для выпаривания тепло от реющего пара наиболее высоких рабочих параметров, а в последнем корпусе наиболее концентрированный (и наиболее вязкий) раствор выпаривается при помощи вторичного пара наиболее низких параметров. Таким образом, от первого корпуса к последнему (походу раствора) повышается концентрация и понижается температура выпариваемого раствора, что приводит к возрастанию его вязкости. В результате коэффициенты теплопередачи уменьшаются от первого корпуса к последнему. реющего пара наиболее высоких рабочих параметров, а в последнем корпусе наиболее концентрированный (и наиболее вязкий) раствор выпаривается при помощи вторичного пара наиболее низких параметров.

Рис.2 Многокорпусная противоточная выпарная установка.

1-3 Корпуса выпарной установки, 4 - 6 насосы В многокорпусных противоточных установках (рис.2) в первом корпусе наиболее концентрированный раствор выпаривается за счет тепла пар наиболее высоких параметров, в то время как в последнем корпусе исходный раствор самой низкой концентрации получает, тепло от вторичного пара, имеющего наиболее низкие давления и температуру. Поэтому при противотоке коэффициенты теплопередачи значительно меньше изменяются по корпусам, чем при прямотоке.

Однако необходимость перекачивания выпариваемого раствора из корпусов где давление меньше, в корпуса с более высоким давлением является серьезным недостатком противоточной схемы, так как применение промежуточных циркуляционных насосов (насосы 4 и 5 на рис.2) связано со значительным возрастанием эксплуатационных расходов.

Противоточные выпарные установки используют при выпаривании растворов до высоких конечных концентраций, когда в последнем корпусе (по ходу раствора) возможно нежелательное выпадение твердого вещества. Кроме того, по такой схеме выпаривают растворы, вязкость которых резко возрастает с увеличением концентрации раствора.

Рис.3 Многокорпусная выпарная установка с параллельным питанием корпусов (1-3)

По схеме с параллельным питанием корпусов (рис.3) исходные раствор поступает одновременно во все три корпуса установки. Упаренный раствор, удаляемый из всех корпусов, имеет одинаковую концентрацию.

Установки такой схемы используют, главным образом, при выпаривании насыщенных растворов, в которых находятся частицы выпавшей твердой фазы (что затрудняет перемещение выпариваемого раствора из корпуса в корпус), а также в тех процессах выпаривания, где не требуется значительного повышения концентрации раствора.

Тепловой баланс. Рассмотрим тепловой баланс трехкорпусной вакуум-выпарной прямоточной установки (рис.4), первый корпус которой обогревается свежим насыщенным водяным паром. Расход свежего (первичного) пара кг/сек, его энтальпия кДж/кг и температура°C.

Рис.4 Тепловой баланс многокорпусной прямоточной выпарной установки

После первого корпуса отбирается Е1 кг/сек и после второго корпуса Е2 кг/сек экстра-пара. Соответственно расход вторичного пара из первого корпуса, направляемого в качестве греющего во второй корпус, составляет (W1-E1), кг/сек и вторичного пара из второго корпуса, греющего третий корпус (W1-E3), кг/сек, где W1 и W2 - количества воды, выпариваемой в первом и втором корпусах соответственно.

Уравнения тепловых балансов корпусов:

первый корпус

+ (1.1)

второй корпус

(1.2)

третий корпус (1.3)

1.3 Выбор схемы выпарной установки

При проектировании новых выпарных станций необходимо технически грамотно и экономически обоснованно выбирать оптимальный вариант схемы (рис.5).

В качестве греющего теплоносителя для выпарных установок применяют водяной пар от заводской котельной или из отборов паровых турбин с давлением 0,5-1,0 МПа и температурой 140-180°С. При необходимости получения более высоких температур для выпаривания могут быть использованы высокотемпературные теплоносители (дифенильная смесь, минеральные масла, кремнийорганические соединения) или трубчатые электрические нагреватели (ТЭН) [6].

В качестве хладоносителя для конденсации вторичных паров из последней ступени выпарной установки в конденсаторах используют, как правило, охлаждающую воду из водоемов (рек, озер, брызгального бассейна, градирен). В районах с дефицитом воды в последнее время стали применять конденсаторы с воздушным охлаждением.

Чтобы правильно спроектировать выпарную установку, необходимо выбрать: схему подогрева раствора; схему подачи раствора в аппараты; оптимальное число ступеней установки; рациональную систему использования вторичных энергетических ресурсов.

Схема подогрева раствора. Греющий пар для первой ступени выпарной установки должен иметь такую температуру, чтобы обеспечивался необходимый перепад температур между теплоносителем и раствором в первом корпусе (не менее 10°С) и чтобы располагаемая разность температур во всей выпарной установке была достаточной для обеспечения полезного перепада температур в каждой ступени с учетом всех депрессий. Вместе с тем нельзя без технологической необходимости повышать температуру греющего пара, так как повышение ее достигается или увеличением расхода топлива, или недовыработкой электроэнергии в турбогенераторе. Кроме того, пар с повышением температуры, а следовательно, и давления требует применения более прочных трубопроводов и оборудования, что вызывает удорожание всей установки.

Рис.5 Схема выпарной установки с использованием вторичных энергоресурсов. 1 - выпарной аппарат; 2 - подогреватель раствора; 3 - конденсатоотводчик; 4 - адиабатный расширитель; 5 - насос

Раствор перед поступлением на выпаривание в первую ступень выпарной установки подогревают до температуры, по возможности близкой к температуре кипения. Для этой цели в прямоточных схемах в первую очередь используют вторичный пар и конденсат последней ступени, а затем последовательно подогревают раствор в каскаде теплообменников экстрапарами и конденсатом из ступеней более высокого давления. Окончательный догрев раствора осуществляют часто свежим паром в специальном подогревателе. Подогрев раствора до температуры кипения перед выпарными аппаратами уменьшает площадь поверхности нагрева выпарных аппаратов, стоимость 1 м2 поверхности которых всегда выше стоимости 1 м 2 поверхности обычных теплообменников.

Конденсат из первой ступени выпарной станции, как правило, настолько чист, что его следует возвращать на ТЭЦ или в котельную, в то время как конденсат из других ступеней содержит уносимые из раствора соли и в качестве котловой питательной воды использован быть не может.

В противоточных выпарных установках ступенчатый регенеративный нагрев раствора не применим, так как слабый раствор поступает на выпаривание в "холодном" конце выпарной установки.

Схема подачи раствора в аппараты. Из-за простоты и экономичности наибольшее распространение получила прямоточная схема подачи раствора в аппараты многоступенчатой выпарной установки. Для выпаривания растворов с сильно возрастающей вязкостью целесообразно применять схему с противоточной подачей раствора, когда наиболее вязкий раствор выпаривается при наиболее высокой температуре; при этом следует иметь в виду, что после каждого аппарата необходимо ставить насос для перекачивания раствора [7].

Схемы с параллельным и смешанным питанием применяют для сильно кристаллизующихся растворов; они получили меньшее распространение.

Оптимальное число ступеней установки. Многоступенчатое выпаривание дает возможность получить значительную экономию теплоты. С учетом потерь теплоты расход греющего пара D, кг/с, в выпарной установке с n ступенями можно выразить формулой:

(1.4)

где W - общее количество выпаренной воды во всех ступенях выпарной установки, кг/с;

з п - коэффициент, учитывающий потери теплоты в окружающую среду через изоляцию и другие наружные элементы установки, недоиспользование теплоты конденсата, а также увеличение скрытой теплоты испарения с понижением давления пара; для трех-четырех - ступенчатых установок з п ? 0.85.

Очевидно также, что приращение экономии теплоты снижается с увеличением числа ступеней. Если при переходе от одноступенчатой выпарки к двухступенчатой расход свежего пара снижается почти вдвое, то в пятиступенчатой установке в сравнении с четырехступенчатой расход пара снижается только на одну десятую часть. Кроме того, с увеличением числа ступеней удлиняется и усложняется общая схема, повышается стоимость установки, затрудняются условия эксплуатации. Теоретическим пределом количества ступеней в выпарной установке является такое число их, при котором полезная разность температур на один корпус не понижается ниже минимального положительного значения. Для маловязких растворов в первой ступени это значение не должно быть менее 10°С, а в последних ступенях, где вязкость раствора высока или сильно выпадают кристаллы, полезная разность температур должна быть 28-30°С и более. Целесообразное число ступеней в установке с многократным выпариванием определяют многовариантными экономическими расчетами с использованием ЭВМ.

Упрощенно представив экономические затраты на процесс выпаривания в виде трех составляющих: стоимости теплоты; затрат на обслуживание; амортизационных отчислений, можно суммарные затраты на выпаривание в установках с различным числом ступеней представить в виде графика (рис.6). Здесь принято: расход пара с ростом числа ступеней снижается; затраты на обслуживание не изменяются; амортизационные расходы возрастают пропорционально числу ступеней. Суммарные затраты имеют минимум, который для реальных современных выпарных установок соответствует 3-4 ступеням выпаривания.

Рациональная схема использования вторичных энергетических ресурсов. В каждом аппарате выпарной установки вырабатывается большое количество вторичного пара и образуется горячий конденсат греющего пара. Вторичные пары целесообразно максимально использовать для выпаривания раствора в следующей ступени установки, а также для предварительного подогрева слабого раствора или отправлять избыточный вторичный пар сторонним потребителям.

Рис.6 Определение оптимального числа ступеней в многоступенчатой выпарной установке: линия а - суммарные затраты; линия б - затраты на производство греющего пара; линия в - амортизационные расходы; линия г - затраты на обслуживание.

Пар из последней ступени выпарной установки наиболее выгодно отдавать стороннему потребителю (если таковой имеется). Для этих целей давление пара за последней ступенью иногда поддерживают выше атмосферного. Если постоянных потребителей низкопотенциальной теплоты нет, то выпарная установка проектируется с конденсатором для пара последней ступени, в котором с помощью охлаждающей среды (воды или воздуха) поддерживается давление 0,01-0,02 МПа. Теплота конденсатов, образующихся в выпарных аппаратах, за исключением последней ступени, используется в специальных теплообменниках для предварительного подогрева слабого раствора [8].

Вывод: Исходя из выше сказанных требований, для расчета в данной работе, выберем трехкорпусную выпарную установку с принудительной циркуляцией и сосной греющей камерой (тип 2, исполнение 2) [11]. Вакуумный насос дает возможность проводить процесс выпаривании при более низких температурах, что уменьшает потребление энергии, а также эффективно в целях экономии первичного пара. Многоступенчатое выпаривание позволяет получить значительную экономию теплоты. Использование вторичных энергоресурсов позволяет сократить и сэкономить выработанный первичный пар, благодаря многократному использованию вторичного пара.

2. Расчет трехкорпусной выпарной установки

2.1 Определение поверхности теплопередачи выпарных аппаратов

Поверхность теплопередачи каждого корпуса выпарной установки определяется по основному уравнению теплопередачи:

(2.1)

Для определения тепловых нагрузок Q, коэффициентов теплопередачи К и полезных разностей температур Дti необходимо знать распределение упариваемой воды, концентраций растворов и их температур кипения по корпусам. Эти величины находят методом последовательных приближений.

Первое приближение Производительность установки по выпариваемой воде определяется из уравнения материального баланса:

(2.2)

Подставив, получим:

кг/с.

2.1.1 Концентрации упариваемого раствора

Распределение концентраций раствора по корпусам установки зависит от соотношений нагрузок по выпариваемой воде в каждом аппарате. В первом приближении на основании практических данных принимают, что производительность по выпариваемой воде распределяется между корпусами в соответствии с соотношением:

; (2.3)

кг/с; (2.4)

кг/с; (2.5)

кг/с. (2.6)

Далее рассчитывают концентрации растворов в корпусах:

% (2.7)

или 20,15 %;

%

или 28,19 %; (2.8)

%(2.9)

или 50 %.

Концентрация раствора в последнем корпусе соответствует заданной концентрации упаренного раствора .

2.1.2 Температуры кипения растворов. Общий перепад давлений в установке равен

МПа. (2.10)

В первом приближении общий перепад давлений распределяются между корпусами поровну. Тогда давления греющих паров в корпусах равны:

рп=0,8 МПа;

МПа; (2.11)

МПа. (2.12)

Давление пара в барометрическом конденсаторе:

МПа. (2.13)

Оно соответствует заданному значению р.

По давлениям паров в барометрической камере и корпусах находим их температуры и энтальпии (табл. П32 [11]) полученные данные введем в таблицу 1.

Таблица 1. Параметры в корпусах и барометрической камере

р, МПа

t, оС

h, кДж/кг

рп1=0,8

tп1=170,35

h1п=2776,6

рп2=0,5433

t п2=154,84

h2п =2761,5

рп3=0,2866

tп3=132,05

h3п=2728,3

рбк=0,0299

tбк=69,035

hбк=2596

При определении температуры кипения растворов в аппаратах исходят из следующих допущений. Распределение концентраций раствора в выпарном аппарате с интенсивной циркуляцией практически соответствует модели идеального перемешивания. Поэтому концентрацию кипящего раствора принимают равной конечной в данном корпусе и, следовательно, температуру кипения раствора определяют при конечной концентрации.

Изменение температуры кипения по высоте кипятильных труб происходит вследствие изменения гидростатического давления столба жидкости. Температуру кипения раствора в корпусе принимают соответствующей температуре кипения в среднем слое жидкости. Таким образом, температура кипения раствора в корпусе отличается от температуры греющего пара в последующем корпусе на сумму температурных потерь ?Д от температурной (), гидростатической (Д") и гидродинамической (Д"') депрессий

(?Д=+Д"+Д"').

Гидродинамическая депрессия обусловлена потерей давления пара на преодоление гидравлических сопротивлений трубопроводов при переходе из корпуса в корпус. Так в расчетах принимают Д"'=1,0-1,5 0С на корпус. Примем для каждого Д"'=1°С. Тогда температуры вторичных паров в корпусах будут равны:

°С; (2.14)

°С; (2.15)

°С. (2.16)

Сумма гидродинамических депрессий:

=1+1+1=3°С. (2.17)

По температурам вторичных паров определим их давления. Они равны соответственно:

Рвп1=0,557 МПа; Рвп2 = 0,394 МПа; Рвп3 = 0,037 МПа.

Гидростатическая депрессия обусловлена разностью давлений в среднем слое кипящего раствора и на его поверхности. Давление в среднем слое кипящего раствора Рср каждого корпуса определяется по уравнению:

(2.18)

где Н - высота кипятильных труб в аппарате, м;

с - плотность кипящего раствора, кг/м3;

е - паронаполнение (объемная доля пара в кипящем растворе), м33.

Для выбора значения Н необходимо ориентировочно оценить поверхность теплопередачи выпарного аппарата Fоp. При кипении водных растворов можно принять удельную тепловую нагрузку аппаратов с естественной циркуляцией q = =20 000 - 50 000 Вт/м2, аппаратов с принудительной циркуляцией q = 40 000 - 80 000 Вт/м2. Примем q= 40000 Вт/м2. Тогда поверхность теплопередачи 1-го корпуса ориентировочно равна:

м2. (2.19)

где r1 - теплота парообразования вторичного пара, Дж/кг.

По ГОСТ 11987-81, трубчатые аппараты с принудительной циркуляцией и вынесенной греющей камерой (тип 2, исполнение 2) состоят из кипятильных труб высотой 4 и 5 м при диаметре dн = 38 мм и толщине стенки дст= 2 мм. Примем высоту кипятильных труб Н= 4 м.

При пузырьковом (ядерном) режиме кипения паронаполнение составляет е=0,4-0,6. Примем е = 0,5. Плотность раствора КОН, находиться по табл. П27 [11].

с1 = 975,76 кг/м3; с2= 1019,71 кг/м3; с3=1185,97 кг/м3. (2.20)

Давления в среднем слое кипятильных труб корпусов (в Па) равны:

; (2.21)

; (2.22)

. (2.23)

Этим давлениям соответствуют следующие температуры кипения и теплоты испарения растворителя (табл. П32; [11]) Внесем полученную температуру, давление и удельную теплоту парообразования корпусов в таблицу 2, по которым в дальнейшем будут рассчитаны следующие параметры.

Таблица 2. Давление, температура и удельная теплота парообразования

Р, МПа

t, оС

r, кДж/кг

Р1ср=0,56

t1ср=156,41

r1вп =2100

Р2ср=0,4

t2ср=143,85

r2вп=2138,2

Р3ср=0,04

t3ср=80,73

r3вп=2307,4

Находим гидростатическую депрессию по корпусам:

=t1ср - tвп1=156,41-155,84=0,57 оС; (2.24)

=t2ср - tвп2=133,85-133,05=0,8 оС; (2.25)

=t3ср - tвп3=80,73-70,73=10 оС. (2.26)

Сумма гидростатических депрессий:

?=++=0,57+0,8+10=11,37 оС. (2.27)

Температурную депрессию определим по уравнению:

= 1,62. (2.28)

где Т - температура паров в среднем слое кипятильных труб, К; атм - температурная депрессия при атмосферном давлении (табл. П32 [11]).

Находим значение по корпусам:

єС; (2.29)

°С; (2.29)

єС. (2.30)

Сумма температурных депрессий:

°С. (2.31)

Температуры кипения растворов в корпусах равны:

єС; (2.32)

°С; (2.33)

оС. (2.34)

2.1.3 Полезная разность температур. Общая полезная разность температур равна

. (2.35)

Полезные разности температур по корпусам равны:

°С; (2.36)

°С; (2.37)

°С. (2.38)

Тогда общая полезная разность температур:

?Дtп =10,44+6,1 + 54,02 = 70,56 оС. (2.39)

Проверим общую полезную разность температур:

170,35-69,03 -

(16,38+11,37 +3) =70,56 оС. (2.40)

2.1.4 Определение тепловых нагрузок

Расход греющего пара в 1-й корпус, производительность каждого корпуса по выпаренной воде и тепловые нагрузки по корпусам определяются путем совместного решения уравнений тепловых балансов по корпусам и уравнения баланса по воде для всей установки:

; (2.41)

(2.42)

(2.43)

. (2.44)

где 1,03 - коэффициент, учитывающий 3% потерь теплоты в окружающую среду; с1, с2, с0 - теплоемкости растворов соответственно исходного, в первом и во втором корпусах, ;

Qд1, Qд2, Qд3 - теплоты концентрирования по корпусам. кВт;

tн - температура кипения исходного раствора при давлении в 1-м корпусе;

tн = tвп1-н= 155,84 + 1,0 = 156,84°С

(где н - температурная депрессия для исходного раствора).

При решении уравнений можно принять:

; ;

Анализ зависимостей теплоты концентрирования от концентрации и температуры показал, что она наибольшая для третьего корпуса. Поэтому рассчитаем теплоту концентрирования для 3-го корпуса:

; (2.45)

где - производительность аппаратов по сухому КОН, кг/с;

- разность интегральных теплоты растворения при концентрациях х2 и х3, кДж/кг. Тогда:

кВт.

Сравним с ориентировочной тепловой нагрузкой для 3-го корпуса :

(2.46)

Поскольку составляет значительно меньше 3 % от , в уравнениях тепловых балансов по корпусам пренебрегаем величиной .

Получим систему уравнений:

; (2.47)

(2.48)

(2.49)

=1,598.

Решение этой системы уравнений дает следующие результаты:

D=1,57 кг/с;

W1=0,485 кг/с; Q1=3233,61 кВт;

W2=0,527 кг/с; Q2=2094,89 кВт;

W3=0,586 кг/с; Q3=1123,09 кВт.

Полученные результаты сведем в таблицу 3, для сравнения в каждом приближении и дальнейшем выборе наиболее приближенного расчета.

Таблица 3. Параметры каждого корпуса выпарной установки

Параметр

Корпус

Производительность по испаряемой воде w, кг/с

0,485

0,527

0,586

Концентрация растворов b, %

20,15

28, 19

50

Давление греющих паров Рп, МПа

0,8

0,54

0,28

Температура греющих паров tп, оС

170,35

154,84

142,05

Температурные потери УД, оС

5,07

6,69

18,99

Температура кипения раствора ti, оС

159,91

148,74

88,02

Полезная разность температур Д ti, оС

10,44

16,1

54,02

Наибольшее отклонение вычисленных нагрузок по испаряемой воде в каждом корпусе от предварительно принятых (W1=0,48 кг/с; W2=0,52 кг/с; W3=0,58 кг/с) не превышает 3 %, поэтому не будем пересчитывать концентрации и температуры кипения растворов по корпусам. Если же расхождение составит более 5 %, необходимо заново пересчитать концентрации, температурные депрессии и температуры кипения растворов, положив в основу расчета новое, полученное из решения балансовых уравнений, распределение нагрузок по испаряемой воде. Выбор конструкционного материала Выбираем конструкционный материал, стойкий в среде кипящего раствора КОН в интервале изменения концентраций от 16 до 50 % [7]. В этих условиях химически стойкой является сталь марки Х17. Скорость коррозии ее не менее 0,1 мм/год, коэффициент теплопроводности лст= 25,1 .

2.1.5 Расчет коэффициентов теплопередачи

Коэффициент теплопередачи для первого корпуса определяют по уравнению аддитивности термических сопротивлений:

. (2.50)

Примем, что суммарное термическое сопротивление равно термическому coпротивлению стенки дстст и накипи днн. Термическое сопротивление загрязнений со стороны пара не учитываем. Получим:

(). (2.51)

Коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара к стенке б1 находится по уравнению:

(2.52)

где r1 - теплота конденсации греющего пара, Дж/кг;

сж1, лж1, мж1 - соответственно плотность (кг/м3), теплопроводность (Вт/ (м·К)), вязкость (Па с) конденсата при средней температуре пленки tпл=tг1-Дt1/2;

Дt1 - разность температур конденсации пара и стенки, град.

Расчет б1, ведут методом последовательных приближений. В первом приближении примем разность температур конденсации пара и стенки Д1 =2,0 оС. Тогда:

(2.53)

Из уравнения находится перепад температур на стенке:

Дtст= б1 Д?д/л=6014,3•2•2,87•10-4=3,4°С. (2.54)

И разность температур конденсации пара и стенки со стороны раствора и его температурой кипения Д:

Д2= Дt1 - Дtст - Д1=10,44-3,4-2=5,04 оС. (2.55)

Физические свойства кипящих растворов КОН в каждом из корпусе и их пары из табл.4 приведены (табл. П1, П2, П27-П30 [11]). Исходя из этих данных, мы определим теплоотдачу от стенки к кипящему раствору при помощи приближенного вычисления. Маневрируем свойства конденсата при помощи изменения температуры.

Таблица 4. Параметры каждого корпуса выпарного аппарата

Параметр

Корпус

1

2

3

Теплопроводность раствора л, Вт/

0,5959

0,571

0,4636

Плотность раствора с, кг/м3

966,47

1014,02

1170,58

Теплоемкость раствора с, Дж/

3502,9

3425,61

2635,92

Вязкость раствора м,

0,2

0,33

0,67

Поверхностное натяжение у, Н/м

0,061

0,063

0,067

Теплота парообразования rв, Дж/кг

2089,06

2123,9

2289,35

Плотность пара сн, кг/м3

2,759

2,47

0,396

Коэффициент теплоотдачи от стенки к кипящему раствору б2, для пузырькового кипения в вертикальных кипятильных трубках при условии естественной циркуляции раствора находиться по уравнению:

Вт/ (м2·К) (2.56)

Проверим правильность первого приближения по равенству удельных тепловых нагрузок:

= б1 Д1=6014,3= 12028,6 Вт/м2; (2.57)

= б2 Д2=2643,5= 13323,6 Вт/м2. (2.58)

Как видим, .

Для второго приближения примем Д1 = 4,0 оС.

Пренебрегая изменением физических свойств конденсата при изменении температуры на 2,0 оС, рассчитаем б1 по соотношению (уравнения (2.53), (2.54), (2.56)):

Вт/ (м2·К).

Получим перепад температур на стенке равным:

°С;

Дt2=10,44-3-5,8=1,64 єС;

Вт/ (мІ·К);

=5057,4= 20229,6 Вт/м2;

=7191,7= 11794,3 Вт/м2.

Очевидно, что и во втором приближении остается неравенство удельных тепловых нагрузок q, ? q,,. Это приводит к следующему приближенному расчету.

Рис.7 Зависимость удельной тепловой нагрузки q от разности температур Д

Рис.8 Распределение температур в процессе теплоотдачи от пара к кипящему раствору через многослойную стенку: 1 - пар; 2 - конденсатор; 3 - стенка; 4 - накипь; 5 - кипящий раствор В третьем приближении по графической зависимости удельной тепловой нагрузки q от разности температур между паром и стенкой в первом корпусе и определяем Д1=2,6 оС. Получим (уравнения ( (2.53), (2.54), (2.56)):

;

Дt2=10,44-2,6-4,2=3,64;

;

=5632,4•2,6=14644,24 Вт/м2;

=4033,1•3,64=15040,6 Вт/м2.

Как видим, .

Если расхождение между тепловыми нагрузками не превышает 3 %, расчет коэффициентов б1 и б2 на этом заканчивают. Находим К1, Вт/ (м2·К). по уравнению (2.50):

К1= 1/ (1/5632,4+2,87+1/4132,1) =1415,3.

Далее рассчитаем коэффициент теплопередачи для второго корпуса К2 ,. Для этого найдем (уравнение (2.53), (2.54), (2.56)):

;

°С;

Дt2=16,1-4,1-10,37=1,63 оС;

;

= 8815= 36141,5 Вт/м2; = 22480•1,63= 36642,4 Вт/м2.

Как видим, . Определим К2:

. (2.59)

Рассчитаем теперь коэффициент теплопередачи для третьего корпуса К3, найдем (уравнение (2.53), (2.54), (2.56)):

;

°С;

Дt2 = 54,025-16,0-23,4=14,6 оС;

;

=5102•16= 81632 Вт/м2;

= 5620•14,6= 82056 Вт/м2.

Как видим, Найдем К3:

. (2.60)

2.1.6 Распределение полезной разности температур

Полезные разности температур в корпусах установки находим из условия равенства их поверхностей теплопередачи по уравнению:

(2.61)

Подставив численные значения, получим:

(2.62)

°C;

(2.63)

(2.64)

Проверим общую полезную разность температур установки:

?Дtп= Дt1+ Дt2+ Дt3=41,15+16,06+13,37=70,58 оС.

Теперь рассчитываем поверхность теплопередачи выпарных аппаратов по формуле (2.1):

;

М2;

Найденные значения мало отличаются от ориентировочно определенной ранее поверхности Fор. Поэтому в последующих приближениях нет необходимости вносить коррективы на изменение конструктивных размеров аппаратов (высоты, диаметра и числа труб). Сравнение распределенных из условий равенства поверхностей теплопередачи и предварительно рассчитанных значений полезных разностей температур Дti, представлено ниже в таблице 5.

Таблица 5. Параметры приближенных и рассчитанных значений корпусов выпарной установки

Корпус

1

2

3

Распределенные в 1-м приближении значения Дti, оС.

41,15

16,06

13,37

Предварительно рассчитанные значения Дti, оС.

10,44

16,1

54,025

Второе приближение Как видно, полезные разности температур, рассчитанные из условия равно-

го перепада давления в корпусах и найденные в 1 - м приближении из условия равенства поверхностей теплопередачи в корпусах, существенно различаются. Поэтому необходимо заново перераспределить температуры (давления) между корпусами установки. В основу этого перераспределения температур (давлений) должны быть положены полезные разности температур, найденные из условий равенства поверхностей теплообмена аппаратов.

2.1.7 Уточненный расчет поверхности теплообмена

В связи с тем, что существенное изменение давлений по сравнению с рассчитанным в первом приближении происходит только в 1-м и 2-м корпусах (где суммарные температурные потери незначительны), во втором приближении принимаем такие же значения Д', Д" и Д"' для каждого корпуса, как в 1-м приближении. Полученные после перераспределения температур (давлений) параметры растворов и паров по корпусам представлены в табл.6.

Таблица 6. Параметры растворов и паров по корпусам


Подобные документы

  • Сущность и основные способы выпаривания, их преимущества и недостатки. Описание принципиальной и технологической схемы прямоточной трехкорпусной выпарной установки. Технологический расчёт выпарных аппаратов и выбор вспомогательного оборудования.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 22.10.2009

  • Приведение принципиальной схемы двухкорпусной выпарной установки. Расчет диаметров трубопроводов и штуцеров, толщины теплоизоляционных покрытий, теплообменника исходной смеси для конструирования выпарного аппарата. Выбор вспомогательного оборудования.

    курсовая работа [366,2 K], добавлен 09.05.2011

  • Признаки классификации выпарных аппаратов. Уравнения материального баланса простого выпаривания. Технологическая схема, преимущества и недостатки прямоточной и противоточной многокорпусных выпарных установок. Расчёт выпарного аппарата по корпусам.

    курсовая работа [712,8 K], добавлен 27.11.2013

  • Технологическая схема выпарной установки. Выбор выпарных аппаратов и определение поверхности их теплопередачи. Расчёт концентраций выпариваемого раствора. Определение температур кипения и тепловых нагрузок. Распределение полезной разности температур.

    курсовая работа [523,2 K], добавлен 27.12.2010

  • Проект вакуум-установки для выпаривания раствора NaNO3. Тепловой расчет выпарного аппарата с естественной циркуляцией, вынесенной греющей камерой и кипением в трубах. Выбор подогревателя исходного раствора, холодильника, барометрического конденсатора.

    курсовая работа [375,9 K], добавлен 25.12.2013

  • Характеристика механизма выпаривания – процесса концентрирования растворов твердых нелетучих веществ путем частичного испарения растворителя при кипении жидкости. Проектирование выпарной установки, работающей под вакуумом. Расчет подогревателя раствора.

    курсовая работа [347,5 K], добавлен 20.08.2011

  • Проектирование трехкорпусной выпарной установки непрерывного действия для производства концентрированного раствора KOH. Расчет материальных потоков, затрат тепла и энергии, размеров аппарата. Выбор вспомогательного оборудования, технологической схемы.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 11.04.2016

  • Основы теории и сущность процессов выпаривания. Особенности процессов многократного выпаривания и применение термокомпрессоров в выпарных установках. Технологическая схема производства сгущенного молока. Расчет двухкорпусной вакуум-выпарной установки.

    курсовая работа [130,9 K], добавлен 24.12.2009

  • Использование современных выпарных установок в целлюлозно-бумажной промышленности. Определение температурного режима и схемы работы установки. Расчет вспомогательного оборудования. Основные технико-экономические показатели работы выпарной установки.

    курсовая работа [217,2 K], добавлен 14.03.2012

  • Испытание двухкорпусной выпарной установки. Материальный баланс установки. Коэффициенты теплопередачи по корпусам. Тепловой баланс установки. Испытание процесса ректификации. Экстракция. Описание установки и порядок выполнения работы. Абсорбция.

    методичка [677,0 K], добавлен 17.07.2008

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.