Расчет параметров механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Исходные данные

кинематический ассур линейный

Проведем исследование схемы механизма, представленного на рисунке 1, в, у которого ведущее звено 1 (кривошип ОА) вращается с угловой скоростью щ по часовой стрелке. Выбираем исходные данные.

Размеры звеньев:

l_OA=90 мм, l_AB=190 мм, l_BC=180 мм, l_BD=30 мм, x_c=135 мм, y_c=180 мм.

Момент сил сопротивления М=2,6Н·м.

Массы звеньев m₂=3,4 кг, m₃=3,4 кг.

Угол положения ведущего звена ц=90°.

Угловая скорость щ₁=15 1/с

2. Построение схемы механизма

В теории механизмов и машин действительные размеры принято выражать в метрах, а их масштабное значение - в миллиметрах.

По исходным данным вычерчиваем схему механизма в произвольно выбранном, но удобном для построения масштабе К_?, м/мм. Масштабный коэффициент К_? показывает, сколько метров действительной длины содержится в одном миллиметре отрезка на чертеже. Действительную длину ведущего звена изобразим на чертеже отрезком OA, мм. Тогда масштабный коэффициент К_?, м/мм, будет равен

К_?=?_ОА/ОА=0,09 м/45 мм=0,002 м/мм

Размеры в мм остальных звеньев в выбранном масштабе определяется соответственно:

AB=?_AB/K_?=0,19/0,002=95 мм; ВС=?_ВС/К_?=0,18/0,002=90 мм;

BD=?_BD/К_?=0,03/0,002=15 мм

Для построения плана механизма в выбранной системе координат ХОУ (кинематическая пара О совпадает с началом координат) находим положение шарнира С. Точка А движется по круговой траектории радиуса ОА относительно точки О и ее положение определяется угром ц. Точка В движется по круговой траектории радиуса СВ относительно точки С. Для нахождения положения точки В раствором циркуля АВ с центром в точке А делаем засечку на траектории движения точки В. Точка Dнаходится на продолжении звена 3, и ее положение характеризуется длиной отрезкаBD. Соединив отмеченные точки линиями, получим схему (план) механизма в заданном положении.

3. Структурное исследование механизма

Согласно принципу образования механизмов, сформулированному русским учёным Л.В. Ассуром, любой плоский рычажный механизм может быть составлен последовательным присоединением к основному механизму групп Ассура. Группу Ассура образуют звенья, соединенные между собой низшими кинематическими парами и имеющие нулевую степень подвижности.

Количество ведущих звеньев механизма соответствует степени подвижности механизма, которая может быть вычислена по формуле П.Л. Чебышева

W=3n-2p₅-p_4,

где n - число подвижных звеньев механизма; p₅ - число низших кинематических пар (пар 5-го класса); p₄ - число высших кинематических пар.

Исследуемый механизм имеет: число подвижных звеньев n=3 (на схеме механизма все подвижные звенья пронумерованы от 1 до 3, а неподвижное звено (стойка) имеет номер 4); число низших кинематических пар p₅=4. Высших кинематических пар в данном механизме нет. Следовательно, степень подвижности его равна:

W = 3 · 3 - 2 · 4 - 0 = 1.

Это означает, что в рассматриваемой кинематической цепи достаточно задать движение только одному звену (в данном случае звену 1, которое является ведущим), чтобы движение всех остальных звеньев было бы вполне определенным.

Произведем разложение механизма на группы Ассура. Правильно выполнить эту операцию очень важно, так как это определяет дальнейшее исследование механизма.

Выделение групп Ассура осуществляется методом попыток и его следует начинать с последней, наиболее удаленной от ведущего звена и наиболее простой группы. Простейшая группа Ассура представляет собой сочетание двух звеньев и трех кинематических пар.

Для данного механизма такой группой является комбинация звеньев 2, 3 и трех вращательных кинематических пар А, В, С. Действительно, оставшаяся часть механизма - ведущее звено ОА, соединенное со стойкой, имеет степень подвижности W = 1. Группа звеньев 2-3 является группой Ассура второго порядка первого вида, у которой все три кинематические пары являются вращательными.

Класс и порядок механизма определяется классом и порядком наиболее сложной группы Ассура, входящей в механизм. На основании проведенного исследования можно заключить, что данный механизм является механизмом первого класса, второго порядка.



4. Кинематическое исследование механизма

Определение линейных скоростей точек звеньев механизма

Точка А кривошипа ОА совершает вращательное движение, поэтому вектор скорости х_А, м/с, точки А нарпавлен перпендикулярно звену 1 в сторону вращения и численно равен по модулю

х_А= щ₁·?_ОА=15·90=1350 мм/с=1,35 м/с,

Для определения скорости х_В точки В составляют векторные уравнения, связывающие искомую скорость точки с известными скоростями точек А, С. Так как точка В принадлежит звену 2, то ее скорость равна векторной сумме абсолютной скорости х_А точки А и скорости х_ВА точки В относительно точки А. В то же время точка В принадлежит звену 3 и ее скорость равна векторной сумме абсолютной скорости х_с точки С (х_с=0) и скорости х_ВС точки В относительно точки С. Следовательно

х_В=х_А+х_ВА

х_В=х_С+х_ВС

В этой системе уравнений известны по модулю и направлению векторы скоростей точек А и С (скорость точки А была определена выше, а скорость точки С равна 0). Векторы относительных скоростей неизвестны по величине, но известны по направлению: вектор х_ВАперпендикулярен к звену АВ, а вектор х_ВСперпендикулярен к звену ВС. Таким образом, система двух векторных уравнений содержит четыре неизвестных и может быть решена графическим методом с помощью построения плана скоростей.

Для построения выбираем на плоскости произвольную точку Р_х - полюс плана скоростей, которая является началом отсчета, и откладываем на ней отрезок Р_ха, перпендикулярный к звену ОА, в направлении движения точки А. Длина этого отрезка изображает на плане скоростей вектор скорости х_А точки А и выбирается произвольно. Тогда масштабный коэффициент Кх, м/с/мм, плана скоростей можно вычислить:

К_х=х_А/Р_ха=1,35 м/с:135 мм=0,01 м/с/мм

Масштаб плана скоростей Кх показывает, сколько метров в секунду действительной скорости содержится в одном миллиметре отрезка на чертеже.

В соответствии с первым уравнением системы на плане скоростей через точку a проводим прямую, перпендикулярную к звену 2 механизма (линия вектора х_ВА). В соответствии со вторым уравнением через полюс (точка С совпадает с полюсом) проводим на плане прямую, перпендикулярную звену 3 механизма (это линия вектора х_ВС). Точка b пересечения этих двух прямых, является концом вектора Р_хb, изображающего на плане вектор скорости х_Ви равного ему вектора х_ВС.

Вектор аb изображает в масштабе относительную скорость х_ВА.

Для определения действительной величины любого из полученных векторов достаточно умножить соответствующий отрезок на масштаб плана скоростей Кх. Тогда

х_В=х_ВС=Р_хb·Кх=56 мм·0,01 м/с/мм=0,56 м/с;

х_ВА=аb·Кх=29 мм·0,01 м/с/мм=0,29 м/с.

Чтобы определить скорость точки D, воспользуемся теоремой подобия. Величину отрезка Р_хd находим из пропорции

Р_хd/?_СD= Р_хb/?_BC

Р_хd=57 мм



Действительная величина скорости точки Dравна:

х_D= Р_хd·Кх=57 мм·0,01 м/с/мм=0,57 м/с

Определение угловых скоростей звеньев механизма

Угловые скорости вращения звеньев определяются на основе построенного плана скоростей. Модуль угловой скорости второго звена можно найти по формуле:

щ₂=х_ВА/?_ВА=290 мм/с / 190 мм=1,5 1/с

Для определения направления щ₂ необходимо мысленно перенести вектор относительной скорости х_ВА в точку В механизма. Направление вектора скорости х_ВА указывает, что точка В относительно точки А вращается по часовой стрелке.

Аналогично поределяется модуль и направление угловой скорости звена 3:

х_В=х_ВС; щ₃=х_ВС/?_СВ=560 мм/с / 180 мм=3,1 1/с

Направление угловых скоростей показываем на схеме механизма круговыми стрелками.

Определение ускорений точек звеньев механизма

Определение ускорений точек звеньев механизма выполняется в той же последовательности, что и определение скоростей.

Первой точкой, ускорение которой надо определить, является точка А ведущего звена 1.

При вращательном движении звена ускорение любой точки можно представить в виде векторной суммы двух составляющих: нормальной и тангенциальной. Поэтому, для определения ускорения точки А напишем векторное уравнение

а_А=аⁿ_АО+а^ф_АО

Так как звено 1 вращается с постоянно угловой скоростью (щ₁=const), то

а^ф_АО=е₁·?_АО=(dщ₁/dt)·?_ОА=0

Следовательно, в этом частном случае полное ускорение а_А точки А определяется только величиной нормального ускорения аⁿ_АО, которое по модулю равно:

аⁿ_АО=х²_АО/?_ОА=1350²/90=20250 мм/с²=20,25 м/с²

и направлено параллельно звену ОА от точки А к точке О (центру вращения). Рассматривая точку В, как принадлежащую одновременно звеньям 2 и 3, ускорение точки В может быть представлено в виде суммы двух векторов:

а_В=а_А+а_ВА

а_В=а_С+а_ВС

Относительные ускорения а_ВА и а_ВС представим в виде суммы двух составляющих - нормальной и тангенциальной. Тогда

а_В=а_А+аⁿ_ВА+а^ф_ВА

а_В=а_С+аⁿ_ВC+а^ф_ВC



Величины нормальных составляющих относительных ускорений

аⁿ_ВА=х²_ВА/?_АВ=0,29²/0,19=0,44 м/с²

аⁿ_ВС=х²_ВС/?_АВ=0,56²/0,18=1,74 м/с²

Вектор нормальной составляющей аⁿ_ВА направлен вдоль звена АВ от точки В к точке А, а вектор нормальной составляющей аⁿ_ВС - вдоль звена ВС от точки В к точке С.

Тангенциальные составляющие ускорений а^ф_ВА и а^ф_ВC по абсолютной величине неизвестны, но известны по направлению: они направлены перпендикулярно к нормальным составляющим.

Таким образом, выражения (1.13, б) представляют систему двух векторных уравнений с четырьмя неизвестными, которая может быть решена графическим методом с помощью построения плана ускорений. Для этого выбираем на плоскости произвольную точку Р_а - полюс плана ускорений, которая является началом отсчета, и откладываем от нее отрезок Р_аа параллельно звену ОА в направлении от точки А к точке О в соответствии со схемой механизма. Длина этого отрезка изображает на плане вектор а_А ускорения точки А и выбирается произвольно. Тогда масштабный коэффициент плана ускорений К_а, м/с²/мм, будет

К_а=а_А/Р_аа=20,25 м/с²/ 60 мм=0,33 м/с²/мм

В соответствии с первым уравнением системы (1.13, б) через точку а плана ускорений проводим прямую, параллельную звену АВ в направлении от точки В к точке А, и на ней откладывает отрезок аn₂, мм,

аn₂=аⁿ_ВА/К_а=0,44 м/с² / 0,33 м/с²/мм=1,33 мм



величина которого в масштабе соответствует величине вектора нормальной составляющей ускорения аⁿ_ВА.

Через точне n₂перпендикулярно к звену АВ (или тоже самое, что перпендикулярно аn₂) проводим линию вектора тангенциальной составляющей а^ф_ВА.

В соответствии со вторым уравнением системы (1.13, б) из полюса Р_а (точка С совпадает с полюсом) проводим прямую, параллельную звену ВС, в направлении от точки В к точке С и откладываем отрезок

Р_аn₃=аⁿ_ВС/К_а=1,74 м/с² / 0,33 м/с²/мм=5,3 мм

Через точку n₃ перпендикулярно звену ВС проводим линию вектора тангенциальной составляющей ускорения а^ф_ВC.

Пересечение двух прямых на плане ускорений, изображающих линии действия тангенциальных составляющих ускорений, дает точку b. Соединяя точку b с полюсом плана ускорений, получим отрезок Р_аb, соответствующий на плане ускорений вектору ускорения точки В механизма. Величину этого ускорения находим с помощью масштаба:

а_В=Р_аb·К_а=48 мм·0,33 м/с²/мм=15,84 м/с²

Вектор аb, проведенный из точкиа в точку b, на плане ускорений соответствует масштабному выражению вектора полного относительного ускорения а_ВА, абсолютная величина которого равна:

а_ВА=аb·К_а=27 мм·0,33 м/с²/мм=8,91 м/с²

Значения тангенциальных составляющих относительных ускорений вычисляем по формулам а^ф_ВА=n₂b·К_а=21 мм·0,33 м/с²/мм=6,93 м/с²



а^ф_ВС=n₃b·К_а=38 мм·0,33 м/с²/мм=12,54 м/с²

Для определения ускорения точки D воспользуемся теоремой подобия. Величина отрезка Р_аd может быть найдена из соотношения

Р_аd/?_СD=Р_аb/?_ВС, т.е. Р_аd=Р_аb·(?_СD/?_ВС)=22,2 мм

Численная величина ускорения точки D механизма равна:

а_D=Р_аd·К_а=15,84 м/с²

Ускорения а_Siцентров масс звеньев определяются аналогично с помощью подобия.

а_S3=Р_аS₃·К_а=24 мм·0,33 м/с²/мм=7,92 м/с²

а_S2=Р_аS₂·К_а=52 мм·0,33 м/с²/мм=17,16 м/с²

Определение угловых ускорений звеньев механизма.

Угловое ускорение е₂, с^-2, звена 2

е₂=а^ф_ВА/?_АВ=6,93 м/с² /190 мм=6930 мм/с² / 190 мм=36,5 1/с²

Для определения направления углового ускорения е₂ необходимо вектор тангенциальной составляющей ускорения а^ф_ВА мысленно перенести в точку В механизма. Направление этого вектора указывает направление углового ускорения звена 2 против часовой стрелки.

Угловое ускорение звена 3 определяется аналогично

е₃=а^ф_ВС/?_ВС=12,54 м/с² /180 мм=12540 мм/с² / 180 мм=69,6 1/с²



Оно направлено против часовой стрелки (в этом также легко убедиться, если вектор а^ф_ВС перенести в точку В механизма). Направление угловых ускорений для этих звеньев механизма указывается на схеме механизма круговыми стрелками.

5. Кинетостатический расчет механизма

Задачи кинетостатики механизмов

Силовой расчет механизма заключается в определении сил, действующих в кинематических парах, т.е. реакций. Значение этих сил необходимо для расчета звеньев и кинематических пар на прочность, определения мощности двигателя, ограничение износа трущихся поверхностей и т.д.

При решении задачи силового расчета закон движения ведущего звена механизма предполагается известным. Должны быть заданы также массы, моменты инерции звеньев механизма и внешние нагрузки на механизм (например, силы производственных сопротивлений). Сила считается заданной, если известна ее величина, направление и точка приложения.

Если при расчете в число заданных сил не входят силы инерции звеньев, то расчет называется статическим. Если в расчете в число заданных сил входят силы инерции звеньев, то такой расчет называют кинетостатическим. Для обоих случаев метод расчета один и тот же. Кроме того, в первом приближении силовой расчет ведется без учета сил трения. Это существенно упрощает задачу, т.к. в этом случае реакция в кинематической паре будет направлена по нормали к контактирующим поверхностям. Условимся силу, действующую на звено с номером n со стороны звенас номером k, обозначать R_kn. Так R₁₂ есть реакция со стороны отсоединенного звена 1 на звено 2. Знак момента силы относительно выбранной точки при записи уравнений равновесия будем считать положительным, если момент направлен против хода стрелки часов.

Определение сил инерции.

В общем случае силы инерции звена i, совершающего плоскопараллельное движение, могут быть сведены к силе инерции F_иi, приложенной в центре масс S_i звена и к паре сил инерции, момент которой равен М_иi.

Сила F_иi может быть определена из уравнения

F_иi=-m_i·a_Si

где F_иi - вектор силы инерции звена i, Н; m_i - масса звена, кг; a_Si - вектор ускорения центра масс, м/с². Таким образом, сила инерции звена F_иi направлена противоположно вектору ускорения a_Si точки S_iи равна по величине F_иi=m_i·a_Si.

F_и2=m₂·a_S2=17,16 м/с²·3,4 кг=58,3Н

F_и3=m₃*a_S3=7,92 м/с²*3,4 кг=26,9Н

Момент М_иi, Н·м, пары сил инерции может быть определен по формуле

М_иi=J_Si·е_i

где J_Si - момент инерции звена относительно оси, проходящей через его центр масс, кг·м²; еi - угловое ускорение звена, с^-2.

Момент инерции звена можно найти по формуле

J_Si=0,29m_i·?²_i

J_S2=0,29m₂·?²_АВ=0,29·3,4 кг·0,19²м²=0,035 кг·м²

J_S3=0,29m₃*?²_BD=0,29*3,4 кг*0,03²м²=0,0008 кг*м²



Найдем моменты для звеньев 2 и 3

М_и2=J_S2·е₂=36,5 1/с²· 0,035 кг·м²=1,3Н·м

М_и3=J_S3·е₃=69,6 1/с² · 0,0008 кг·м²=0,06Н·м

Момент направлен противоположно угловому ускорению звена.

Кинетостатика двухповодковой группы 1 вида

Выделяем группу Ассура из механизма и прикладываем к звеньям этой группы заданные силы и моменты. Действие отброшенных звеньев заменяем реакциями R₁₂и R₀₃, которые нужно определить. Направляем реакции пока произвольно и раскладываем каждую из них на 2 составляющие: нормальную Rⁿ, направленную вдоль звена, и касательную R^ф, направленную перпендикулярно к звену.

Для нахождения составляющей реакции R^ф₁₂ рассмотрим равновесие звена 2. Составим уравнение равновесия в форме суммы моментов сил относительно точки В:

?М⁽²⁾_В=0; R^ф₁₂·?_АВ+G₂h₁+F_и2h₂-М_и2=0

G₂=m₂·g=3,4 кг·9,8 м/с²=33,32Н

Значение плеч h_i сил относительно рассматримаемой точки определяется измерением их на плане структурной группы и подставляется в уравнение равновесия с учетом масштабного изображения

h_i=h_i·K_?

h₁=h₁·K_?= мм·0,002 м/мм= м

h₂=h₂·K_?= мм·0,002 м/мм= м



Значение тангенциальной составляющей R^ф₁₂

R^ф₁₂=(М_и2-G₂h₁-F_и2h₂)/?_АВ=(1,3-33,32· -58,3·)/0,19= Н

Величина силы в результате вычисления оказалась отрицательной, следовательно, ее направление на чертеже должно быть изменено на противоположное.

Аналогично, для нахождения R^ф₀₃рассматривается равновесие звена 3:

?М⁽³⁾_В=0; R^ф₀₃·?_СВ-М+G₃h₄-F_и3h₃-М_и3=0

h₃=h₃·K_?= мм·0,002 м/мм= м

h₄=h₄·K_?= мм·0,002 м/мм= м

Значение тангенциальной составляющей R^ф₀₃

R^ф₀₃=(М_и3+М-G₃h₄+F_и3h₃)/?_СВ=(0,06+2,6-33,32· +26,9·)/0,18= Н

Затем в произвольно выбранном масштабе сил К_F, Н/мм, строим план сил, для чего запишем уравнение равновесия группы Ассура

R^ф₁₂+F_и2+G₂+F_и3+G₃+ R^ф₀₃+Rⁿ₁₂+Rⁿ₀₃=0

К_F=G₂/G₂= Н/ мм= Н/мм

Векторы сил откладываем в соответствии с уравнением равновесия группы Ассура. Пересечение направлений векторовRⁿ₁₂ и Rⁿ₀₃ образуют замкнутый многоугольник.

Значение отрезков векторов сил, мм, находим делением известных сил на масштаб сил К_F.



R^ф₁₂=R^ф₁₂/К_F= Н / Н/мм= мм

F_и2=F_и2/К_F= Н / Н/мм= мм

F_и3=F_и3/К_F= Н / Н/мм= мм

G₃=G₃/К_F= Н / Н/мм= мм

R^ф₀₃=R^ф₀₃/К_F= Н / Н/мм= мм

Векторы полных реакций в шарнире А

R₁₂=R^ф₁₂+Rⁿ₁₂= мм

R₁₂=R₁₂·К_F= мм· Н/мм= Н

Определение момента М, приложенного к ведущему звену и уравновешивающего действие всех остальных внешних сил и моментов, производится из условия равновесия звена 1

R₂₁hK_?-M=0

М=R₂₁hK_?= Н· мм·0,002 м/мм= Н·м

Величина реакции R₂₁равна по модулю и направлена противоположно реакции R_12.

Определение мощности рабочей машины.

Если указано значение вращающего момента М, Н·м, и угловой скорости щ_р.м., рад/с, тягового органа машины, то

Р_р.м.=М·щ_р.м.= (Н·м)·15 1/с= Вт

Находим количество оборотов в минуту:

n=30·щ/р=30·15/3,14=143,31 об/мин

Размещено на Allbest.ru