Электродвигатель крана

Режимы работы крановых механизмов. Выбор типа электропривода, двигателя и силового преобразователя. Общие сведения о применениях различных электроприводов, расчет тахограммы и нагрузочной диаграммы. Проверка выбранного двигателя по нагреву и перегрузке.

Рубрика Производство и технологии
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 08.03.2015
Размер файла 2,7 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В последнее время наметилась устойчивая тенденция к применению частотно-регулируемых электроприводов в крановом хозяйстве на металлургических предприятиях и за их пределами, как в России, так и за рубежом. Это обстоятельство объясняется следующим. Использование регулируемых приводов в крановом хозяйстве позволяет значительно повысить комфортные показатели работы крана в части ускорения. В свою очередь, обеспечиваемые частотно - регулируемым приводом плавные переходные процессы приводят к значительному снижению динамических нагрузок в элементах кинематической цепи привода, что позволяет повысить надежность и долговечность работы механического оборудования крана, отпадает необходимость замены редуктора, канатоведущего барабана, тормозных колодок, электродвигателя и других элементов при модернизации кранов.

Основной причиной широкого применения регулируемого привода в крановом хозяйстве является снижение энергопотребления при работе крана на 40-60%, которое достигается за счет значительного снижения вращающихся маховых масс лебедки главного подъема .

Применение частотно - регулируемых преобразователей позволяет использовать асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором общего назначения, а не специализированные асинхронные двигатели с фазным ротором. Маховый момент ротора таких двигателей в разы меньше аналогичных крановых асинхронных двигателей с фазным ротором, а стоимость их снижается в 3-4 раза по сравнению с крановыми двигателями, специальной серии.

Таким образом, экономический эффект от внедрения частотно-регулируемого электропривода складывается из экономии электроэнергии и снижения эксплуатационных затрат.

Срок окупаемости в зависимости от грузоподъемности и интенсивности работы крана составляет от 3 до 8 лет (меньшая цифра соответствует большей грузоподъемности и интенсивности).

Для более точной оценки экономической и технологической эффективности внедрения частотно-регулируемого электропривода предлагается оснастить таким электроприводом один из кранов и экспериментально замерить расход электроэнергии до и после внедрения, а также оценить динамические нагрузки, удобство в управлении и другие технические параметры крана. Наиболее важное значение для успешного проведения этой работы имеет правильный выбор преобразователя частоты, как по его техническим параметрам, так и по маркетинговым соображениям, с учетом опыта использования преобразователей другими предприятиями.

Стоимость предлагаемого проекта состоит из стоимости нового электрооборудования (преобразователя частоты с тормозным резистором), стоимости работ по проектированию, монтажу, настройке и наладке электропривода крана, проведения исследовательских работ по оценке его технико-экономических показателей и экономической эффективности. На металлургических предприятиях работают мостовые краны общего назначения (крюковые, грейферные, магнитные, магнито-грейферные) и металлургические (литейные, для раздевания слитков, колодцевые, посадочные и др.).

Конструкция кранов в основном определяется их назначением и спецификой технологического процесса. Но ряд узлов, например механизмы подъема и передвижения, выполняются однотипными для кранов различных видов. Поэтому имеется много общего в вопросах выбора и эксплуатации электрооборудования кранов.

Электрооборудование кранов металлургических цехов работает, как правило, в тяжелых условиях: повышенная запыленность и загазованность, повышенная температура или резкие колебания температуры окружающей среды (от минусовой до +60-70 °С), высокая влажность (до 80-90%), влияние химических реагентов. В связи с этим оно должно выбираться в соответствующем конструктивном исполнении.

Оборудование кранов стандартизировано, поэтому краны различные по назначению и конструкции комплектуются серийно выпускаемым электрооборудованием. Схемы управления отдельными кранами отличаются, что связано со спецификой соответствующих цехов металлургических предприятий и назначением кранов. К электрооборудованию кранов предъявляют следующие требования: обеспечение высокой производительности, надежность работы, безопасность обслуживания, простота эксплуатации и ремонта и др.

На металлургических предприятиях широко применяются крюковые мостовые краны общего назначения при технологических, погрузочно-разгрузочных, монтажных, ремонтных, складских и других видах работ. У этих кранов большая номенклатура типоразмеров и исполнений, их грузоподъемность достигает 800 т, однако наиболее широко используются краны грузоподъемностью от 5 до 320 т трех-, четырех- и пятидвигательные. Для привода механизмов этих кранов наиболее широко применяются трехфазные асинхронные электродвигатели с фазным ротором (реже - с короткозамкнутым)

1. Описание технологического процесса

1.1 Основные режимы работы крановых механизмов

Режим работы крановых механизмов - важный фактор при выборе мощности приводных электродвигателей, аппаратуры и системы управления. От него зависит и конструктивное исполнение механизмов.

В ряде случаев даже однотипные краны работают в разных режимах. Неверный выбор режима при проектировании электропривода кранов ухудшает технико-экономические показатели всей установки. Выбор же более легкого режима обусловливает повышенный износ электрооборудования, частые поломки и простои. Поэтому важно выбрать оптимальный режим работы кранового механизма.

По правилам устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных механизмов установлено четыре номинальных режима работы: легкий (Л), средний (С), тяжелый (Т), весьма тяжелый (ВТ).

Для каждого механизма крана режим работы определяется отдельно, режим работы крана в целом устанавливается по механизму главного подъёма.

В соответствии со стандартом СЭВ 2077-80 все краны по условиям использования и нагружения подразделяются на 7 классов (А0-А6).

1.2 Механическая часть

Конструкция крана (см. рис. 1.1) состоит из моста по рельсам которого перемещается грузовая тележка 2.Управление краном производится из кабины крановщика 3, расположенной под рабочей площадкой моста. Для обслуживания питающих крановых троллей и токоприемников предусмотрена кабина для обслуживания троллей 4. Электрооборудование 5, расположенное на мосту, тележки и в кабине крановщика, предназначено для управления механизмами крана. Токоподвод к грузовой тележке осуществляется гибким кабелем 6, подвешенным к кареткам, перемещающимся по монорельсу.

Мост крана состоит из двух полумостов, вес каждого из которых равномерно, передается на четыре ходовых колеса. Полумосты шарнирно соединены между собой переходными балками. Привод передвижения моста -раздельный. Мост оборудован переходными площадками, лестницами, буферами

1.3 Устройство и работа крана

Электропривод большинства грузоподъёмных машин характеризуется повторно - кратковременном режимом работы при большой частоте включения, широком диапазоне регулирования скорости и постоянно возникающих значительных перегрузках при разгоне и торможении механизмов. Особые условия использования электропривода в грузоподъёмных машинах явились основой для создания специальных серий электрических двигателей и аппаратов кранового исполнения. В настоящее время крановое электрооборудование имеет в своём составе серии крановых электродвигателей переменного и постоянного тока, серии силовых и магнитных контроллеров, командоконтроллеров, кнопочных постов, конечных выключателей, тормозных электромагнитов и электрогидравлических толкателей, пускотормозных резисторов и ряд других аппаратов, комплектующих разные крановые электроприводы.

Мост крана состоит из двух пролетных балок коробчатого сечения, каждая из которых опирается на две концевые балки коробчатого сечения, шарнирно соединённых между собой соединительной балкой, образующих жесткую раму.

На концевых балках моста крана закреплены восемь двухребордных ходовых колес, из которых четыре - приводные.

Для выхода на площадку моста из кабины предусмотрен люк.

На пролетных балках при помощи прижимных планок закрепляются подтележечные рельсы.

Площадки пролетных балок оборудованы перилами и предназначены для безопасного и удобного обслуживания кабельного токоподвода грузовой тележки, а также электрооборудования и механизмов, расположенных вне кабины и тележки.

Для обслуживания главных троллей у торца моста подвешена кабина.

Концевые балки моста при монтаже крана оборудуются перилами, а площадки перилами и ограждениями. Переход между площадками пролетных балок, осуществляется по концевым балкам с использованием лестниц.

Ограничение перемещения тележки крана осуществляется буферными устройствами, расположенными на пролетных балках моста, а крана - буферами, закрепленными на концевых балках.

Скребки, установленные перед колесами моста предотвращают возможность попадания под колеса посторонних предметов.

Механизм передвижения крана с приводными колесами выполнен с четырьмя раздельными приводами, состоящими из электродвигателя, тормоза, быстроходного вала с шарнирами муфт, редуктора, тихоходного вала с шарнирами муфт, соединённого с валом приводного колеса. Общий вид крана показан на рис.1.1.

Грузовая тележка состоит (рис. 1.2.) из: рамы, двух механизмов подъёма с грузовыми подвесками, механизма передвижения тележки. На одном кране грузовая тележка с электромагнитом на вспомогательном подъеме, оборудуется и кабельным барабаном.

1-рама; 2- механизм главного подъема; 3- механизм вспомогательного подъема, 4-механизм передвижения тележки; 5-кабельный барабан.

Рис. 1.2. Грузовая тележка

Рама тележки сварная, балочной конструкции, разъёмная для обеспечения возможности её транспортировки железнодорожным транспортом. Соединение частей рамы выполнено с помощью накладок и чистых болтов без применения сварки. Рама установлена на четыре ходовых колеса, два из которых приводные. Ходовые колеса крепятся к раме посредством угловых букс.

Грузовая тележка передвигается по рельсам вдоль пролётных балок моста.

Механизм главного подъёма состоит из электродвигателя, двух шарниров муфт с промежуточным валом, двух редукторов с зубчатой муфтой между ними, двух колодочных тормозов, барабана, полиспаста, подвески грузоподъемностью 90т.

Полиспаст механизма главного подъема -- пятикратный сдвоенный.

Барабаны механизма подъемов получают вращение через зубчатую ступицу с редуктора. Опорами барабанов с одной стороны являются подшипники в выходном зубчатом вале редуктора, а с другой стороны подшипники в опоре барабана.

Барабан механизма главного подъема состоит из сварной обечайки, наповерхности которой нарезаны винтовые канавки, обеспечивающие направление и однослойность навивки грузового каната. С помощью шпилек с пружинными шайбами и гайками, на поверхности барабана накладками, закрепляются концыканата. Задняя опора барабана состоит из корпуса, который может поворачиваться относительно шарнира и вторым концом опирается на весоизмерительную ячейку SIWAREX R серии RN, которая является одним из элементов ограничителя грузоподъемности. Вращение на вилку концевого выключателя передается с вала ступицы через стакан, закрепленного к валу болтами и сухарь.

Механизм вспомогательного подъёма состоит из электродвигателя, вала с зубчатыми муфтами, редуктора, колодочного тормоза, барабана, сдвоенного полиспаста, подвески грузоподъемностью 20 т.

Полиспаст механизма вспомогательного подъема - двукратный сдвоенный.

Барабан вспомогательного механизма подъема состоит из обечайки, на поверхности которого нарезаны винтовые канавки, обеспечивающие направление и однослойность навивки грузового каната. На поверхности барабана накладками закрепляются концы каната. Задняя опора барабана состоит из корпуса, который может поворачиваться относительно шарнира и вторым концом опирается на весоизмерительную ячейку SIWAREX R серии RN, которая является одним из элементов ограничителя грузоподъемности. Вращение на вилку концевого выключателя передается с вала ступицы через стакан, закрепленного к валу болтами и сухарь.

Тележка опирается на четыре двухребордных колеса, два из которых приводные.

Механизм передвижения тележки состоит из электродвигателя, колодочного тормоза, быстроходного вала с зубчатыми муфтами, вертикального редуктора, двух промежуточных валов с зубчатыми муфтами (шарнирами муфт) и двух приводных колёс. Приводные колеса тележки состоят из колеса, насаженного на вал с применением шпонок. Вал колеса вращается на подшипниках качения, установленных в угловых буксах.

Кабина управления закрытого типа остеклена, имеет тепло и шумоизоляцию, оснащена кондиционером, электрообогревателем и пультом управления.

Пульт управления предназначен для управления всеми механизмами крана. Пульт управления поворотный оборудован креслом крановщика имеющего регулировку положения по высоте и вдоль продольной оси кабины.

В конструкции крана предусмотрены:

свободный доступ для обслуживания механизмов и электрооборудования;

безопасность обслуживания, ремонта, монтажа механизмов и их сборочных единиц;

места для строповки сборочных единиц крана при монтаже и ремонте;

система лестниц и площадок, необходимых для технического обслуживания и ремонта механизмов и электрооборудования.

В крановом электроприводе начали довольно широко применять различные системы тиристорного регулирования и дистанционного управления по радиоканалу или одному проводу.

Номинальная грузоподъемность - масса номинального груза на крюке или захватном устройстве, поднимаемого грузоподъемной машиной.

Скорость подъема крюка выбирают в зависимости от требований технологического процесса, в котором участвует данная грузоподъемная машина, характера работы, типа машины и ее производительности.

Режим работы грузоподъемных машин цикличен. Цикл состоит из перемещения груза по заданной траектории и возврата в исходное положение для нового цикла.

2. Выбор типа электропривода, двигателя и силового преобразователя

2.1 Общие сведения о применениях различных электроприводов

В цехах металлургических предприятий находят применения крановые электродвигатели трехфазного переменного тока (асинхронные) и постоянного тока (последовательного или параллельного возбуждения). Они работают, как правило, в повторно-кратковременном режиме при широком регулировании частоты вращения, причем работа их сопровождается значительными перегрузками, частыми пусками, реверсами, торможениями. Кроме того, электродвигатели крановых механизмов работают в условиях повышенной тряски и вибраций. В ряде металлургических цехов они, помимо всего этого, подвергаются воздействию высокой температуры (до 60-70 °С), паров и газов.

В связи с этим по своим технико-экономическим показателям и характеристикам крановые электродвигатели отличаются от двигателей общепромышленного исполнения.

Основные особенности крановых двигателей:

исполнение, обычно, закрытое;

изоляционные материалы имеют класс нагревостойкости F и Н;

момент инерции ротора по возможности минимальный, а номинальная частота вращения относительно небольшая - для уменьшения потерь энергии в переходных процессах;

магнитный поток относительно велик - для обеспечения большой перегрузочной способности по моменту;

значение кратковременной перегрузке по моменту для крановых электродвигателей постоянного тока в часовом режиме составляет 2,15 -5,0, а для двигателей переменного тока - 2,3 - 3,5;

отношение максимально допустимой рабочей частоты вращения к номинальной составляет для постоянного тока 3,5 - 4,9, для электродвигателей переменного тока 2,5;

для крановых электродвигателей переменного тока за номинальный режим принят режим с ПВ = 40%, а для электродвигателей постоянного тока наряду с этим режимом - режим 60 минут (часовой). Наиболее широко для привода крановых механизмов применяются трехфазные асинхронные электродвигатели с фазным ротором, обеспечивающие регулирование скорости и плавный пуск при относительно большом значении нагрузки на валу. Эти электродвигатели устанавливают на крановых механизмах при среднем, тяжелом и весьма тяжелом режимах работы. Они допускают регулирование пускового момента в заданных пределах и регулирование скорости в диапазоне (1:3) - (1:4).

Асинхронные электродвигатели с короткозамкнутым ротором применяются реже (для привода механизмов передвижения малоответственных тихоходных кранов) из-за несколько повышенного пускового момента и значительных пусковых токов, хотя масса их примерно на 8 % меньше, чем у асинхронных двигателей с фазным ротором, а стоимость в 1,3 раза меньше, чем у этих двигателей при одинаковой мощности. Асинхронные электродвигатели с короткозамкнутым ротором иногда применяют при режимах Л и С (для механизмов подъёма). Применение их на механизмах кранов, работающих в более тяжелых режимах, ограничено малой допустимой частотой включения и сложностью схем регулирования скорости.

Преимуществами асинхронных электродвигателей по сравнению с электродвигателями постоянного тока являются их относительно меньшая стоимость, простота обслуживания и ремонта. Масса кранового асинхронного электродвигателя с наружной самовентиляцией в 2,2 - 3 раза меньше массы кранового электродвигателя постоянного тока при одинаковых номинальных моментах, а масса меди соответственно примерно в 5 раз меньше. Если эксплуатационные затраты принять за единицу для асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором, то для электродвигателей с фазным ротором эти затраты составят 5 единиц, а для электродвигателей постоянного тока 10 единиц. Поэтому в крановых электроприводах наиболее широкое применение получили асинхронные электродвигатели (около 90 % от общего числа электродвигателей).

Электродвигатели постоянного тока целесообразно применять в тех случаях, когда требуется широкое и плавное регулирование скорости, для приводов с большим числом включений в час, при необходимости регулирования скорости вверх от номинальной, для работы в системе Г-Д.

В последнее время достижения в создании относительно малогабаритных и экономичных силовых полупроводниковых преобразователей еще более расширили область применения электродвигателей переменного тока. Полупроводниковые преобразователи на полностью управляемых силовых ключах, а именно: IGCT- тиристорах и силовых IGBT-транзисторах дают возможность применять асинхронные двигатели с короткозамкнутым роторам в крановом хозяйстве повсеместно.

2.2 Требования, предъявляемые к электроприводу главного подъёма

• Двигатель должен быть защищен от перегрузки и коротких замыканий в силовой цепи и цепи управления. При прекращении питания приводного двигателя должна автоматически отключится цепь управления, а после восстановления должен быть исключен самозапуск;

• Привод главного подъёма должен быть обеспечен нормально -замкнутым контактом, а при включении двигателя тормоз должен автоматически открываться. Замыкание токоведущих частей электрического устройства привода тормоза на корпус не должно вызвать самопроизвольное включение этого привода. У электродвигателя переменного тока при питании от управляемого преобразователя, снятие механического тормоза должно происходить при величине тока двигателя, который обеспечивает необходимый момент для удержания кабины;

• Привод должен быть реверсивным;

• Класс нагревостойкости изоляционных материалов выбранного типа привода должен быть F или Н;

• Работа привода в повторно- кратковременном режиме с ПВ = 40 %;

• Ускорение подъема крюка с грузом не должно превышать

amax = 0,3 м/с 2;

• Скорость подъёма не должна превышать Vmax = 1,4 м/с;

• Диапазон регулирования привода подъёма D (4 : 1);

2.3 Основные исходные данные для проектирования

Технические требования крану предоставлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 Исходные данные

Наименование

Обозначение

Величина

Масса груза,т

GH

90

Масса крюка,т

GN

3,03

Суммарный момент инерции механизма, кг м2

Jm

2,3

Передаточное отношение редуктора

i

125,00

Суммарный КПД механизма

з

0,90

Скорость подъема заданная,м/с

V

0,1

Ускорение м/с2

a

0,04

Диаметр барабана, м

1,228

Полиспастность

Кратность

m

5,000

Количество веток

2

Номинальная скорость двигателя заданная, об/мин

1000

Количество двигателей

y

1

Высота подъема,м

h

28,00

Диапазон регулирования скорости

1:4

Время технологической паузы, сек

tП

423

Ускорение свободного падения, м/с2

g

9,81

2.4 Предварительный выбор мощности электродвигателя

Приведенный к валу двигателя статический момент при подъеме груза, МС.

Момент статический подъема с учетом запаса 15%

Расчетная мощность электродвигателя

По предварительным расчетам время цикла Tц превышает 10 минут, следовательно необходимо выбрать электродвигатель предназначенный для работы в режиме S1

Выбираем асинхронный электродвигатель с кз ротором K21F315S6

Таблица 2.2 Параметры электродвигателя К21F315S6

Наименование

Обозначение

Величина

Мощность номинальная, кВт

Рн

75,000

Скорость вращ. номин., об/мин

n

983,000

Момент инерции ротора, кг*м

2,630

Ток номинальный А

133,000

КПД, %

з

0,925

Cos ц

cos ц

0,860

Момент номинальный, Н*м

МN

731,000

Момент максимальный, Н*м

Ммакс

1340,000

Момент критический, Н*м

Мк

1754,000

Параметры схемы замещения:

Индуктивное сопр. гл. магн. цепи, о.е.

xm

3,500

Активное сопр. статорной цепи, о.е.

r1'

0,030

Индук. сопр. расc, статорной цепи, о.е.

x1'

0,110

Активное сопр. роторной цепи, о.е.

r2'

0,019

Индук. сопр. расc, роторной цепи, о.е.

x2'

0,120

Режим работы

S1

Охлаждение

Принудительная вентиляция

На механизмах крана предусматривается применение асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором фирмы VEM motors (Германия), допускающих работу в системах регулируемого электропривода переменного тока в широком диапазоне изменения скорости вращения. Характерными особенностями двигателей этого типа являются:

· жесткие механические характеристики двигателей;

· обмотки статора двигателя выполняются из провода с изоляцией класса нагревостойкости "F" (рабочая температура до 155 °С);

· климатическое исполнение всех электродвигателей У1 по ГОСТ 15150-69, степень защиты IP54 по ГОСТ 17494-87, группа условий эксплуатации по стойкости к механическим внешним воздействующим факторам МЗ (на грузоподъемных кранах) по ГОСТ 17516.1-90;ротора электродвигателей подвергаются статической и динамической балансировке; электродвигатели выполняются с независимой вентиляцией; двигатели изготавливаются со встроенными датчиками температуры и термовыключателями, обеспечивающими включение вентилятора независимого обдува при температуре обмотки 70 °С; на двигатели могут быть установлены цифровые датчики скорости (энкодеры) и реле максимальной скорости; двигатели механизмов перемещения снабжены встроенными дисковыми электромагнитными тормозами.

g=9,81м/с2

Угловая скорость барабана

Принимаем частоту вращения двигателя 983 об/мин

Номинальная угловая скорость вращения вала двигателя

Статический момент при подъёме груза, приведённый к валу двигателя

Статический момент при спуске груза, приведённый к валу двигателя

Расчётная статическая мощность на валу электродвигателя

Номинальная скорость вращения барабана

2.5 Расчет тахограммы и нагрузочной диаграммы электродвигателя

Рассмотрим участок тахограммы на котором происходит спуск крюка без груза.

Статический момент ЭД при опускании крюка без груза:

Время разгона двигателя до номинальной скорости:

Путь проходимый при разгоне:

Суммарный момент инерции механизма

=1,2 JДВ +JМЕХ= 1,2•(3,33+2,3)=6,296кгм2

Угловое ускорение двигателя

Динамический момент

Суммарный момент, на участке разгона

Путь проходимый при работе с установившейся скоростью

Время работы на участке с установившейся скоростью

На участке с установившейся скоростью момент равен моменту статическому

М2= М1СТ=26,27 Н.м.

Время торможения до полной остановки:

Путь проходимый при торможении до полной остановки

Момент на участке торможения, M3:

,

Рассмотрим участок тахограммы на котором происходит подъем крюка с грузом.

Время разгона двигателя до номинальной скорости

t4=tР=2,5с

Путь проходимый при разгоне

S4=SР=0,125м

Момент на участке разгона, (движение вверх)M4:

М4СП.ПРДИН =996+259,08=1255,08 Нм

Путь проходимый при работе с установившейся скоростью

S5=SУСТ=27,75м

Время работы на участке с установившейся скоростью

t5=tУСТ=277,5с

Момент на участке с установившейся скоростью

Время торможения до полной остановки:

t6=tТ= 2,5с

Путь проходимый при торможении

S6=SТ= 0,125м

Момент на участке торможения M6:

М6СП.ПРДИН =996-259,08=736,29 Нм

Рассмотрим участок тахограммы на котором происходит опускание крюка с грузом.

Время разгона двигателя до номинальной скорости

t7=tР=2,5с

Путь проходимый при разгоне

S7=SР=0,125м

Момент на участке разгона, (движение вниз)M7:

М7СС.ПРДИН =896,4-259,08=637,32 Нм

Путь проходимый при работе с установившейся скоростью

S8=SУСТ=27,75м

Время работы на участке с установившейся скоростью

t8=tУСТ=277,5с

Момент на участке с установившейся скоростью

М8СС.ПР=896,4 Нм

Время торможения до полной остановки:

t9=tТ= 2,5с

Путь проходимый при торможении

S9=SТ= 0,125м

Момент на участке торможения M9:

М9СС.ПРДИН =896,4+259,08=1155,48 Нм

Рассмотрим участок тахограммы на котором происходит подъем крюка без груза.

Статический момент ЭД при подъеме крюка без груза:

Время разгона двигателя до номинальной скорости

t10=tР=2,5с

Путь проходимый при разгоне

S10=SР=0,125м

Момент на участке разгона, (движение вверх)M10:

М102СТДИН=32,44+259,08=291,52 Нм

Путь проходимый при работе с установившейся скоростью

S11=SУСТ=27,75м

Время работы на участке с установившейся скоростью

t11=tУСТ=277,5с

Момент на участке с установившейся скоростью

М112СТ=32,44Нм

Время торможения до полной остановки:

t12=tТ= 2,5с

Путь проходимый при торможении

S12=SТ= 0,125м

Момент на участке торможения M12:

М122СТДИН =32,44-259,08=-226,64 Нм

Полное время спуска/подъема

Время паузы между подъёмом и спуском

tП=423с

Tц=(tПАУЗЫ+tРАБ)•4=(423+282,5)•4=2822с

2.6 Проверка выбранного двигателя по нагреву и перегрузке

крановый электропривод двигатель тахограмма

Эквивалентный момент при естественном воздушном охлаждении двигателя

Где -коэффициент ухудшения теплоотдачи

Двигатель имеет принудительную вентиляцию, поэтому .

Тогда:

Так как двигатель предназначен для работы врежиме S1,а фактическая продолжительность включения равна:

То произведем соответствующий пересчет эквивалентного момента, определив для данного двигателя:

Условие проверки двигателя по нагреву:

Мэкв< МN

МN=731Нм

Следовательно 272<731

Двигатель удовлетворяет условиям проверки по нагреву

Условие проверки по перегрузке:

Максимальный момент двигателя

Ммакс(по НД)макс.доп

Ммакс.доп=1340 Нм

Ммакс(по НД)=1255,08 Нм

Следовательно 1255,08<1340

Условие выполняется, двигатель K21F315S6 проверку по перегрузке проходит.

2.7 Выбор преобразователя частоты

2.7.1 Краткое описание современных преобразователей частоты

В настоящее время преобразователи частоты считается стандартным промышленным оборудованием в технике электропривода. Они используются везде, где в электроприводе требуются следующие характеристики:

а)регулирование скорости, чтобы она могла быть приспособлена под темп производства,

б)дистанционное управление скоростью и направлением вращения,

в)более высокая точность позиционирования, чем это возможно для двигателей с переключением числа пар полюсов,

г)более высокая частота пусков (допустимое по нагреву число пусков в час), чем при питании от сети,

д)ограничение нагрузки с помощью электропривода.

Следующий раздел относится исключительно к преобразователю частоты с промежуточным звеном постоянного напряжения ( инверторы напряжения или импульсные инверторы). Эта группа преобразователей частоты является наиболее значительной и доминирует в диапазоне мощностей от 0,5 до нескольких сот киловатт. Инверторы с промежуточным звеном постоянного тока (инверторы тока) являются экономичными только при мощностях выше 20 кВт и предназначены в основном в автономных электроприводах. По этим причинам инверторы напряжения с ШИМ являются доминирующими в нижнем диапазоне мощностей.

Главным преимуществом двухзвенных ПЧ с промежуточным звеном постоянного тока являются:

возможность получения на выходе преобразователя широкого диапазона частот, не зависимого от частоты питающей сети и полностью покрывающего потребности электроприводов различного назначения, в том числе высокоскоростных, среднескоростных и тихоходных, прецизионных электроприводов с широким и сверхшироким диапазоном регулирования скорости и др.;

возможность использования относительно простых силовых схем и систем в управлении ПЧ для электроприводов с невысокими требованиями в части диапазона регулирования, быстродействия и других показателей;

возможность наращивания сложности силовой части и системы управления преобразователя соразмерно уровню повышения требований к электроприводу, не допуская чрезмерной избыточности системы;

возможность реализации в сравнительно малоэлементной структуре преобразователя разнообразных алгоритмов управления, удовлетворяющих требованиям, предъявляемым к электроприводам различного назначения;

легкость трансформации преобразователя для работы в установках с питанием электрооборудования от автономных источников либо локальной сети постоянного тока.

Основные недостатки ДПЧ (двухзвенных преобразователей частоты) с промежуточным звеном постоянного тока:

двукратное преобразование энергии, что увеличивает потери энергии и ухудшает массогабаритные показатели преобразователя;

наличие в звене постоянного тока силового фильтра как неотъемлемого элемента ДПЧ, содержащего батарею конденсаторов значительной емкости (в схемах ДПЧ с АИН) либо реактор со значительной индуктивностью (в системах ДПЧ с АИТ).

Важным параметром преобразователя частоты является частота модуляции выходного напряжения АИН. Оптимальный выбор этого параметра представляет собой по существу вариационную задачу, содержание которой определяют следующие противоречивые факторы:

Увеличение частоты ШИМ дает ряд положительных эффектов:

повышает динамическую точность воспроизведения широтно-импульсными модуляторами входных задающих воздействий;

· Расширяет рабочий диапазон частот системы преобразователь -двигатель;

· Уменьшает амплитуды модуляционных пульсаций токов, потокосцеплений и электромагнитного момента двигателя, а также зависящие от них составляющие модуляционных потерь в двигателе и цепи питания;

Уменьшает дополнительный шум двигателя, что в некоторых случаях позволяет отказаться от установки выходных фильтров;

Создает условия для повышения быстродействия и улучшения других показателей качества замкнутых систем автоматического регулирования.

Вместе с тем повышение частоты ШИМ создает ряд отрицательных эффектов:

Вследствие повышения частоты коммутации пропорционально увеличиваются коммутационные потери в инверторе, и снижается его допустимая полезная мощность;

Увеличиваются действующие значения емкостных токов в кабелях питания и элементах конструкции двигателя;

Усложняется проблема ограничения перенапряжений от наложения блуждающих электромагнитных волн в цепи нагрузки и ухудшается использование активных элементов преобразователя по напряжению.

По параметрам выбранного двигателя выбираем преобразователь

MICROMASTER 440 фирмы SIEMENS. Преобразователь используется для частоты и момента трехфазного электродвигателя. Преобразователь оснащен микропроцессорной системой управления и использует самые современные технологии с IGBT модулями- транзисторами (Insulated Gate Bipolar Transistor- биполярный транзистор с изолированным затвором). Достоинством такого транзистора являются возможность изготовления на большие токи и напряжения, высокое быстродействие, очень малая мощность управления, большие допустимые скорости нарастания тока и наряжения. Применяются две технологии изготовления IGBT-транзисторов РТ (Punch-Through) и NPT (Non-Punch-Through). Более перспективной является технология NPT . У изготовленных по этой технологии транзисторов, при нагревании увеличивается падение напряжения в открытом состоянии. В случае параллельного соединения нескольких транзисторов это разгружает перегревшийся транзистор и уменьшает вероятность выхода его из строя. Кроме того, у них меньше на 30% динамические потери и на 20% меньше статические потери.

Вследствие этого преобразователи надежны и разнообразны. Оригинальный способ широтно-импульсной модуляции с выбором частоты коммутации дает возможность бесшумной работы электродвигателя. Обширные функции защиты обеспечивают эффективную защиту преобразователя и электродвигателя.

MICROMASTER 440 с заводскими установками является идеальной для широкой области простых применений регулирования скорости. MICROMASTER 440 может применяться как индивидуально, так и интегрироваться в системы автоматизации процесса. Преобразователь частоты имеет модульную конструкцию. Пульт управления и коммуникационные модули могут быть заменены без применения какого-либо инструмента.

Основные характеристики:

-Легко устанавливать, параметрировать и пускать в эксплуатацию;

Соответствует международным нормам электромагнитной совместимости;

Высокая частота коммутации для бесшумной работы электродвигателя;

Простое присоединение приводов;

Модульное исполнение;

Может работать с источниками энергии сравнимой мощности;

Обширный набор параметров, которые дают возможность конфигурирования, для широких областей применения;

-Релейные выходы;

-6 изолированных переключаемых позитивных или негативных дискретных входов;

-2 аналоговых входа: AIN- 0-10мА или-10 до +10В AIN2-0-10B, 0-20мА;

Два аналоговых входа могут использоваться как 7-й и 8-й дискретные входы;

- Модульная конструкция для очень гибкой конфигурации;

- Подробная информация о состоянии и встроенные функции сообщений;

-Внешние опции для обмена данными с компьютером, базовая панель обслуживания , расширенная панель оператора и модули передачи данных по шине Profibus.

Функциональные особенности:

- Векторное регулирование без датчиков скорости;

Регулирование потока (FCC) для улучшения динамических характеристик и повышения качества регулирования электродвигателя;

-Мгновенное ограничение тока (FCL) для работы без отключения двигателя;

-Встроенное динамическое торможение постоянным током;

Комбинированное торможение для улучшения возможностей торможения;

- Время ускорения и торможения с программируемым сглаживанием;

- Использование замкнутого PID регулятора с автоподстройкой;

- Встроенный преобразователь тормоза;

- Выбираемая интенсивность разгона и остановки;

- Многоточечная U/f характеристика, задаваемая пользователем

Установленные параметры могут быть перенесены на другие устройства аналогичных процессов.

- Виды законов регулирования напряжения:

- Линейное U/f регулирование с FCC. Этот способ регулирования может использоваться для увеличения КПД и динамических характеристик ЭП.

- Квадратичное U/f регулирование. Этот закон применяется для приводов с насосной вентиляторной характеристикой (с малым моментом трения).

- Многоточечное U/f регулирование.

- Линейное U/f с режимом ЕСО. С этой функцией происходит автоматическое снижение или повышение напряжения для минимизации потерь мощности.

- Линейное U/f может применяться для нагрузки с изменяемым и постоянным моментом (насосы конвееры).

- U/f регулирование для применения в текстиле. Нет никакой компенсации и демпфирования. Регулятор максимального тока использует частоту вместо напряжения.

U/f регулирование с FCC для применения в текстиле. U/f регулирование с независимой установкой напряжения. Можно задавать напряжение независимо от выходной частоты преобразователя.

Безсенсорное векторное регулирование. Обеспечивает точное регулирование частоты вращения двигателя без применения датчика скорости. Обеспечивает высокий момент и динамические свойства привода.

Особенности защиты:

- Защита от повышенного и пониженного напряжения;

- Защита преобразователя от перегрева;

- Защита от замыканий на землю;

- Защита от к.з.;

- Защита от изменения параметров.

Проверим преобразователь по перегрузочной способности.

Максимальный момент по нагрузочной диаграмме: Мmax=1255нМ

Ток двигателя при этом моменте будет составлять:

Iдоп. max=лIпреобр=1,6•175 =280А,

где л =1,6- Перегрузочная способность преобразователя в течение Зс.

Условие проверки преобразователя по току:

Iдon.max > Imax дв,

Следовательно 280>228

Условия удовлетворяют выбранному преобразователю.

В таблице 2.3. приведены характеристики ПЧ MICROMASTER 440 FX.

Характеристики ПЧ Micromaster 440 FXТаблица 2.3

Наименование параметра

Величина

Ед. изм.

1.

Заказной номер

6SE6440-2UD38-8FA1

2.

Напряжение питающей сети

380-480

В

3.

Частота сети

47-63

Гц

4.

Входной ток

168.5

А

5.

Коэффициент мощности

0,95

6.

Коэффициент полезного действия

97

%

7.

Номинальная выходная мощность ПВ100%

90

кВт

8.

Мощность номинальная ПВ40%,

Рн кВт

120

кВт

9.

Номинальный выходной ток ПВ100%

175

А

10.

Номинальный выходной ток ПВ40% IН

205

А

11.

Выходное напряжение

0-380

В

12.

Выходная частота

0-650

Гц

13.

Частота ШИМ

2-16

кГц

14.

Перегрузочная способность

1,36хIном в теч. 57с.

238

1,6хIном в теч. Зс.

280

15.

Число фиксированных частот

15

16.

Дискретность задания частоты

0,01

Гц

17.

Количество дискретных входов

6

24В

18.

Количество релейных выходов

DC 30В/5А AC 220В/2А

19.

Количество аналоговых входов

2

0-20тА 0- 10В

20.

Количество аналоговых выходов

2

0 - 20 тА

21.

Габаритные размеры

326x356x1400

мм

22.

Масса

116

кг

23.

Рабочая температура

0 до +40

°С

24.

Относительная влажность

95

%

25

Степень защиты

IP20

26

Типоразмер

FX

2.7.2 Характеристики преобразователей частоты

Силовой блок преобразователей частоты может быть разделен на три части:

а) неуправляемый выпрямитель, дополненный входной цепью защиты от перенапряжения и, возможно, цепью, ограничивающей резкие броски напряжения,

б) цепь со звеном постоянного тока, содержащая конденсатор

(обычно с очень большой емкостью, поэтому используется батарея электролитических конденсаторов).

в) трехфазный транзисторный инвертор.

3. Разработка системы автоматического управления электроприводом

3.1 Построение системы автоматического управления с ориентацией поля ротора в системе координат с управляемым скольжением

Существует два принципа построения системы автоматического регулирования асинхронного двигателя с векторным управлением:

· Принцип ориентации поля в системе координат с управляемой скоростью вращения. Здесь ориентирующим элементом является регулятор момента, тогда вращающееся магнитное поле образуется путем фиксации вектора потокосцепления ротора в системе координат и приданием этой системе необходимой скорости вращения. Регулятор момента строится в виде обращенной модели звена электромагнитного момента.

· Принцип ориентации системы координат по полю. В этом варианте ориентирующим является сам объект регулирования, и при этом из асинхронного двигателя получают информацию о состоянии вектора потокосцепления взаимоиндукции и затем получают вектор потокосцепления ротора. Необходимость в датчиках потокосцепления в пазу асинхронного двигателя является существенным недостатком данного варианта.

Функциональная схема системы управления реализующая принцип управления приведена на рис.3.1.

Описание схемы (рис. 3.1.):

Силовая часть:

ПЧ - преобразователь частоты;

АД - асинхронный двигатель;

Информационная часть:

ДТ - датчик фазных токов;

ДС - датчик скорости (реально не существует);

БК - блок компенсации внутренних перекрестных связей объекта;

ПКН - преобразователь координат напряжения (осуществляет прямое преобразование с помощью матрицы As; при моделировании преобразование координат не используется);

ПКТ - преобразователь координат тока (осуществляет обратное преобразование с помощью матрицы As-1; при моделировании преобразование координат не используется);

БУКП - блок управления координатными преобразователями;

Регулирующая часть:

PC - регулятор скорости;

ЗО-звено ограничения;

РМ - регулятор момента;

РТС - регулятор токов статора;

РП - регулятор потокосцепления;

ЗИ - задатчик интенсивности;

Характеристика системы регулирования:

1. Схема имеет замкнутую систему регулирования проекций токов статора - замкнутая с регулированием по отклонению (регулирование ведется в системе координат сориентированной по вектору потокосцепления ротора, т.е. регулирует постоянные сигналы);

2. Система регулирования модуля вектора потокосцепления ротора с регулятором потокосцепления - разомкнутая система регулирования.

3. Система регулирования электромагнитного момента с регулятором момента - разомкнутая с регулированием по возмущению (угловая скорость вращения ротора);

4. Система регулирования скорости - замкнутая с регулированием по отклонению (в реальной системе скорость двигателя вычисляется на основании модели двигателя );

3.2 Синтез регуляторов

Система регулирования строится на принципах подчиненного регулирования, в основу которых заложены следующие основные положения:

· Объект регулирования представляется в виде последовательно соединенных звеньев.

· Разбиение объекта на звенья производится из такого расчета, чтобы на выходе каждого звена была физическаявеличина, которая представляет интерес с точки зрения регулирования и контроля.

· На выходе регулирующей части устанавливается фильтр с передаточной функцией:

,

где Тµ - некомпенсированная постоянная времени.

Для каждой регулируемой координаты строится замкнутая система регулирования с индивидуальным регулятором, на который возложено две основные функции: компенсировать звено объекта регулирования попавшего в контур и обеспечение астатизма контура (как минимум первого порядка) по управляющему воздействию. Система при этом настраивается на модульный оптимум. Физическим смыслом настройки на модульный оптимум является то, что в полосе пропускания каждого контура коэффициент усиления равен 1 и поэтому пренебрегаем изменением сигнала при прохождении через систему. При настройке на модульный оптимум используется интегральный критерий качества минимизирующий ошибку и ее производную.

3.2.1 Синтез регуляторов преобразованных токов статора

Поскольку для обеих проекций тока статора звено объекта попавшего в контур одинокого то рассмотрим синтез регулятора для одной из проекций.

Расчетная схема для синтеза двухмерного регулятора тока статора приведена на рис.3.2.

Рис.3.2. Расчётная схема САР тока

Передаточная функция имеет вид:

Некомпенсированную постоянную времени принимаем равной Тµ=0.005 с, поскольку при использовании частотно-регулируемого электропривода эта величина может быть выбрана намного меньше, чем в аналогичном приводе постоянного тока. Ввиду того, что в электроприводе переменного тока практически не существует ограничения на частоту входных воздействий из за высокой частоты коммутации.

Звено объекта попавшего в контур имеет вид:

Расчет коэффициентов регулятора приведен выше.

Передаточная функция регулятора имеет следующий вид:

-"ПИ" регулятор,

где Ti=2•Tµ -постоянная времени регулятора тока статора исходя из настройки на модульный оптимум.

Замкнутая типовая передаточная функция контура тока имеет вид:

3.2.2 Синтез регулятора потокосцепления ротора

В данном проекте используется управление при постоянстве потокосцепления ротора Шr = const, без учёта изменения индуктивности lm* = lm, поэтому допускается использование схемы без регулятора потокосцепления, а подать на вход САР тока сигнал .

Величина задания на ток по координате Х

;

Величина задания потокосцепления

;

Схема регулятора

Рис. 3.3. Структурная схема для синтеза регулятора потокосцепления ротора

3.2.3 Синтез регулятора электромагнитного момента

Регулятор представлен в виде обратного звена момента

m = кr Шr isy - звено момента (ЗМ)

isy = (кr*Шr)-1 m* - регулятор момента (РМ)

Регулятор момента формирует частоту скольжения координат. Нужно ввести в регулятор момента вычислитель абсолютного скольжения вШr

вШr = rr* кr* Шr*isy*

щШr = щ + вШr

Рис.3.4.Структурная схема регулятора электромагнитного момента

При этом передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Т.е. контур момента имеет высокое быстродействие, но на динамику оказывает влияние изменение потокосцепления ротора.

3.2.4 Синтез регулятора угловой скорости

Рис. 3.5 Структурная схема для синтеза регулятора скорости

С точки зрения требований к электроприводу допускается относительное падение скорости 5% следовательно, возможно использование "П" - регулятора скорости.При синтезе пренебрегаем статическим моментом нагрузки.

Однако в преобразователе частоты используется "ПИ" - регулятор скорости, а установка интегрального коэффициента регулятора скорости невозможна. Ввиду этого будем синтезировать "ПИ" - регулятор скорости; при синтезе, которого на входе системы появляется входной фильтр со следующей передаточной функцией:

Передаточная функция регулятора скорости имеет вид:

Где постоянные времени определяются как:

для настройки на модульный оптимум.

Типовая передаточная функция разомкнутой системы регулирования скорости настроена на симметричный оптимум и имеет вид:

Типовая передаточная функция замкнутой системы по управляющему воздействию имеет вид:

Типовой переходный процесс по управляющему воздействию имеет следующие показатели качества:

· Время достижения максимума tM= 18Тµ;

· Время переходного процесса (время вхождения в 1% зону) tп.п =22,5Тµ

· Перерегулирование по скорости у=6.2%;

· Типовой переходный процесс по возмущающему воздействию имеет следующие показатели качества:

· Время восстановления tвoc=3.86Tщ;

· Перерегулирование по моменту у =54%;

Механические характеристики системы являются абсолютно жесткими ввиду того, что значение передаточной функции по возмущающему воздействию в установившемся режиме:

;

Т.е. система не будет иметь ошибки по возмущающему воздействию.

Найдем значение пропорционального и интегрального коэффициентов регулятора скорости для установки соответствующих параметров в преобразователе частоты.

Пропорциональный коэффициент регулятора скорости:

;

Интегральный коэффициент регулятора скорости в параметре под интегральным коэффициентом понимается постоянная времени:

;

Далее эти значения могут быть установлены в параметры преобразователя.

Структурная схема САУ представлена на рис.3.6

3.3 Моделирование процессов в частотно-регулируемом электроприводе

3.3.1 Постановка задачи

Целью является построение следующих математических моделей:

Модель частотно-регулируемого асинхронного электропривода для уточнения оценки динамических характеристик привода. При этом модель приближенно должна повторять расчетные параметры тахограммы электропривода. Модель должна включать следующие основные элементы:

Модель векторной системы управления электроприводом

Модель асинхронного двигателя К21F 315S6

3.3.2 Краткое описание приложения Simulink пакета MATLAB

Можно по разному реализовать моделирование динамических процессов, в математическом описании которых присутствуют дифференциальные уравнения, например, с помощью обычных языков программирования (Си, Паскаль, и т.д.) написать программу, в которой будет заложен определенный способ интегрирования (Рунге-Кутта, Эйлера, Адамса и т.д.), но при большом количестве уравнений и переменных, входящих в модель, эта задача представляет определенные трудности. Для моделирования динамических процессов лучше всего подходит язык технических вычислений MATLAB и его приложение Simulink. В Simulink заложены алгоритмы интегрирования, т.е. разработчику не нужно создавать программу для решения дифференциальных уравнений. Simulink позволяет представить модель в виде отдельных блоков, что облегчает осуществление контроля за переменными и программированием модели. Simulink является объектно-ориентированным языком, т.е. позволяет без труда использовать созданную модель в составе других моделей. Начиная с шестой версии, MATLAB позволяет создавать удобный графический интерфейс для программного обеспечения, а также без потери скорости, по сравнению с другими языками программирования, производить моделирование процессов.

Благодаря обширному набору оптимизированных математических алгоритмов, встроенных в MATLAB, разработчик может сконцентрироваться на принципиальных аспектах, а не терять время на поиск, разработку и отладку известных алгоритмов.


Подобные документы

  • Определение времени цикла, пуска и остановки электродвигателя. Построение нагрузочной диаграммы механизма. Проверка выбранного двигателя по нагреву, на нагрузочную способность. Выбор преобразователя частоты и его обоснование. Механическая характеристика.

    курсовая работа [802,0 K], добавлен 25.12.2011

  • Предварительный выбор двигателя, его обоснование и проведение необходимых расчетов. Построение тахограммы и нагрузочной диаграммы. Проверка двигателя по нагреву и на перегрузочную способность. Разработка принципиальной электрической схемы электропривода.

    курсовая работа [823,5 K], добавлен 10.05.2014

  • Описание металлической заготовки детали, выбор станка. Расчет и построение нагрузочной диаграммы главного электропривода. Проверка электродвигателя главного электропривода по нагреву. Построение нагрузочной диаграммы и тахограммы привода подачи.

    курсовая работа [2,1 M], добавлен 12.04.2015

  • Описание конструкции пассажирского лифта и технологического процесса его работы. Проектирование электропривода: выбор рода тока и типа электропривода; расчет мощности двигателя; определение момента к валу двигателя; проверка по нагреву и перегрузке.

    курсовая работа [2,4 M], добавлен 16.11.2010

  • Выбор типа электропривода и электродвигателя. Расчет нагрузочной диаграммы электродвигателя. Проверка двигателя по нагреву. Принципиальная электрическая схема силовой части. Переход к системе относительных единиц. Передаточная функция регулятора тока.

    курсовая работа [1,8 M], добавлен 27.10.2008

  • Характеристика системы "электропривод - рабочая машина". Количественная оценка вектора состояния или тахограммы требуемого процесса движения. Построение механической части электропривода. Выбор типа двигателя. Расчет параметров силового преобразователя.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 04.11.2010

  • Тип станка (механизма), его основные технические данные. Циклограмма (последовательность операций), режимы работы главного привода. Выбор рода тока и напряжения и типа двигателя. Расчет механических характеристик выбранного двигателя, проверка двигателя.

    курсовая работа [151,3 K], добавлен 09.12.2010

  • Выбор двигателя и редуктора. Резание на токарно-отрезных станках. Работа двигателя при торцевой подрезке. Расчет статических и динамических усилий в механизме и построение упрощенной нагрузочной диаграммы. Расчет потребной мощности и выбор двигателя.

    контрольная работа [289,4 K], добавлен 25.01.2012

  • Выбор электродвигателя, расчет перегрузок и тахограммы. Кинематика подъема. Расчет движущих усилий. Определение эквивалентного усилия. Проверка двигателя по условиям нагрева. Выбор силового оборудования и элементов системы автоматического регулирования.

    учебное пособие [75,5 K], добавлен 13.12.2012

  • Предварительный выбор мощности и типа электродвигателя. Расчет и построение статических естественных механических характеристик электродвигатели для различных режимов его работы. Выбор электрической схемы электропривода и ее элементов, проверка двигателя.

    курсовая работа [426,9 K], добавлен 17.10.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.