Разработка системы автоматического управления дозатора на предприятии ОАО "АЛТАЙ-КОКС"

Фазо-частотные характеристики системы представлены на рис. 3.6

Рис. 3.6 Фазо-частотные характеристики двухмассовой системы с учетом естественного демпфирования

Уравнение АЧХ, выраженное в масштабе согласующего , являются обобщенной зависимостью, свидетельствующей о том, что резонансное усиление вынужденных колебаний полностью определяется логарифмическим декрементом системы .

Так как , то . О коэффициенте резонансного усиления можно получить представление подставив в формулу (3.28) значение

(3.29)

Исследования показали, что в зоне резонанса колебания усиливаются в 15 раз.

Механические переходные процессы в электроприводе

Изменение управляющего или возмущающего воздействия вызывает в динамической системе переходные процессы, в течении которых она постепенно переходит от начального состояния, определяемого начальными условиями, к новому, установившемуся процессу движения, заданному новыми силами и моментами.

Решим уравнение движения электропривода относительно дифференциала скорости:

(3.30)

где МДВ, МС - соответственно двигательный момент и момент сопротивления механизма; JПРИВ - приведенный момент инерции механизма; - ускорение инерционных масс привода.

В жестком приведенном механическом звене ускорение находится по следующей формуле

м/с2 (3.31)

где Нм; JПРИВ - приведенный момент инерции механизма.

Проинтегрируем обе части полученного равенства при МС = 0 и заданном законе изменения МДВ:

(3.32)

где - начальное ускорение.

Переходный процесс пуска жесткого приведенного механического звена электропривода при показан на рис. 3.7

Рис. 3.7 Переходный процесс пуска жесткого приведенного механического звена электропривода

Как видно из рис.3.7 скорость нарастает по экспоненциальному закону от нуля до установившегося значения, с ускорением, уменьшающемся по мере возрастания скорости, в связи с уменьшением момента двигателя ().

Время переходного процесса равно Т. Пусть МДВ = const; MC = const, тогда

(3.33)

При , электропривод работает в статическом установившемся режиме.

В двухмассовой упругой системе механические переходные процессы протекают в более сложной форме, нежели в жестком приведенном звене.

Для получения уравнения движения преобразуем структурную схему на рис. 3.3, получим передаточную функцию механической части привода по управляющему воздействию МДВ при выходной переменной :

(3.34)

После преобразований получим:

Обозначим следующие параметры:

- коэффициент затухания (3.16)

- частота свободных колебаний системы. (3.17)

Тогда после преобразований имеем:

(3.35)

Преобразуем формулу (3.35) для входного воздействия МДИН, при выходном значении , получим при нулевых условиях:

(3.36)

где - среднее ускорение, характеризуемое процессами в жестком механическом звене.

Найдем общее решение по формуле (3.37):

(3.37)

При начальных условиях определим коэффициенты А и В:

(3.38)

(3.39)

Полученные уравнения дают представление о процессе пуска двухмассовой упругой системы. На рис. 3.8 показаны колебания скорости масс J1 и J2 привода

Рис. 3.8 Пуск двухмассовой упругой системы

Система за время затухания колебаний до успевает совершить около 20 колебаний.

Проанализируем, какой характер имеет нагрузка передач при пуске электропривода конвейера - дозатора с учетом естественного демпфирования по формуле (3.40):

(3.40)

где - среднее значение ускорения двухмассовой упругой системы; - коэффициент затухания упругих колебаний; - частота свободных колебаний упругой системы;

МС - приведенный момент сопротивления механизма в установившемся режиме;

kМ = МПРИВ.ПУСК/МПРИВ.УСТ - коэффициент повышения момента сопротивления механизма при пуске, kМ = 0,84; Т - постоянная времени затухания волн растягивающего воздействия ленты (Т = 3 с).

Найдем максимальное значение нагрузки передач из формулы (3.40):

Нм

Найдем среднее значение нагрузки передач из формулы (3.13):

(3.13)

где с12 - средняя жесткость передач двухмассовой упругой системы; Нм/град; Нм/град;

- коэффициент вязкого трения; - соответственно скорости концов деформируемого объекта.

Подставим числовые значения в формулу (3.13), данные возьмем из табл. 3.1:

Нм

На рис. 3.9 показано изменение момента нагрузок передач

Рис. 3.9 График изменения момента нагрузки передач

За счет колебаний максимальная нагрузка передач увеличивается и может значительно превышать среднюю. Это превышение характеризуется динамическим коэффициентом КДИН :

(3.41)

где - логарифмический декремент затухания колебаний.

Подставим численные значения в формулу (3.41):

Динамические колебательные процессы в среднем не влияют на длительность переходных процессов электропривода и не снижают производительности механизма, однако они бесполезно увеличивают нагрузку и снижают срок службы механизма. Поэтому динамический коэффициент является важной характеристикой условий работы механического оборудования, а также является одним из основных показателей качеств электромеханической системы АЭП.

3.2 Анализ электромеханической системы электропривода

Динамическая механическая характеристика двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

Динамическая механическая характеристика двигателя постоянного тока с независимым возбуждением имеет вид:

где uЯ - напряжение на двигателе; М - момент, развиваемый двигателем; е = - ЭДС двигателя; RЯЦ - сопротивление якорной цепи; ТЯ - электромагнитная постоянная времени якорной цепи, ТЯ находится по формуле (3.43):

(3.43)

где LЯЦ - индуктивность якорной цепи; RЯЦ - сопротивление якорной цепи.

Данные берем из табл.2.2: с

Уравнение динамической механической характеристики будет иметь вид:

(3.44)

Этим условиям соответствует структурная схема на рис. 3.10

Рис. 3.10. Обобщенная структурная схема двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, при Фвоз = const

Для данного двигателя 4ПБМ данная схема примет вид

Рис. 3.11. Реальная структурная схема двигателя постоянного тока с независимым возбуждением 4ПБМ, при Фвоз = const

Структурная схема на рис. 3.11 свидетельствует о том, что при постоянном магнитном потоке ДПТ представляет собой апериодическое звено с электромагнитной постоянной времени ТЯ.

Решим уравнения момента и тока при постоянном магнитном потоке относительно скорости двигателя

(3.45)

(3.46)

Статические свойства двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

Статические свойства задаются выражением (3.47):

(3.47)

Скорость двигателя в статическом режиме задается выражением (3.48):

= (3.48)

Скорость двигателя находится в линейной зависимости от развиваемого им момента двигателя (протекающего тока якоря).

Статическая жесткость механических характеристик находится по формуле (3.49):

(3.49)

Динамические свойства двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

Динамические свойства двигателя постоянного тока с независимым возбуждением отражены в его уравнении динамической механической характеристики:

(3.50)

где МК.З. - момент развиваемый двигателем при токе «короткого замыкания», ; - жесткость механической характеристики; ТЯ - электромагнитная постоянная времени.

Уравнением динамической механической характеристики устанавливается связь между механическими переменными в общем виде, справедливыми для любых режимов работы электропривода. Форма конкретных динамических характеристик определяется совокупностью условий и связей, наложенных на движение электромеханической системы.

В установившемся динамическом режиме работы электропривода конвейера - дозатора присутствует периодическая составляющая нагрузки, которую можно выразить формулой (3.51)

(3.51)

где МС.ПРИВ. - приведенный момент сопротивления движению механизма в установившемся режиме; МДИН.РЕГ. - средний динамический момент вызываемый регулированием скорости ленты; - частота изменения нагрузки.

Закон изменения скорости в разомкнутой системе тогда имеет вид:

(3.52)

Зависимости и и соответствующая им динамическая характеристика представлена на рис. 3.12

Рис. 3.12 Динамическая жесткость

Как видно из рис.3.12 электромагнитная инерция якорной цепи вызывают значительные отклонения динамической характеристики - 1 и статической -2. уменьшение частоты вынужденных колебаний или соответствующее снижение постоянной ТЯ приводит к уменьшению этих отклонений. Для анализа динамических свойств целесообразно использовать частотные методы. Для этой цели с помощью структурной схемы на рис. 3.10 получим выражение динамической жесткости механической характеристики

(3.53)

где - статическая жесткость механических характеристик двигателя;

ТЯ - электромагнитная постоянная времени двигателя.

Амплитудо-фазовую характеристику динамической жесткости получим подстановкой в формулу (3.53) значения :

(3.54)

Подставляем в формулу (3.54) числовые значения, для колебаний механической системы:

АФХ представлена на рис.3.13

Рис. 3.13 АФХ динамической жесткости

Амплитудно-частотные характеристики находятся по формуле (3.55):

(3.55)

Подставляем числовые значения:

Т.о., жесткость на частотах, близких к свободным механическим колебаниям, падает в 14 раз.

Фазо-частотную характеристику найдем по формуле (3.56):

(3.56)

Подставляем числовые значения:

рад ()

Сдвиг по фазе близок к 90 градусам.

АЧХ и ФЧХ представлены на рис. 3.14

Рис.3.14 АЧХ и ФЧХ динамической жесткости

Рассматривая АЧХ, ФЧХ и АФХ следует вывод, что электромагнитная инерция может приводить к уменьшению модуля динамической жесткости из-за механических колебаний. Одновременно сдвиг по фазе между колебаниями скорости и момента падает до значения, близкого к 90 град.

Т.о., суждение о жесткости естественной механической характеристики по статической зависимости и по статической жесткости дает правильное представление лишь для статических режимов или при плавном изменении нагрузки. В установившихся колебательных режимах и при резких изменениях нагрузки в разомкнутой системе динамическая характеристика существенно отклоняется от статической. Необходима оценка этих отклонений с помощью частотных характеристик.

Динамические свойства электромеханических систем

Электромеханическая связь объединяет электрическую часть электропривода с механической частью в единую электромеханическую систему, для изучения которой необходимо связать полученные в 3.1 уравнения движения и обобщенные структурные схемы с уравнениями механической характеристики и структурными схемами двигателя постоянного тока с независимым возбуждением.

Объединив уравнения движения (3.13) с уравнениями динамических механических характеристик (3.42) получим:

где uЯ - напряжение на двигателе; М - момент, развиваемый двигателем; е = - ЭДС двигателя; RЯЦ - сопротивление якорной цепи; ТЯ - электромагнитная постоянная времени якорной цепи, где с12 - приведенная жесткость передач двухмассовой упругой системы; Нм/град; Нм/град; МВТ - тормозной момент вязкого трения.

Электромеханическая схема, соответствующая уравнениям (3.57) имеет вид

Рис. 3.15. Структурная схема упругой электромеханической системы электропривода

Представим уравнения динамики в обобщенной форме:

Здесь динамическая жесткость имеет вид передаточной функции апериодического звена с постоянной времени ТЯ и коэффициентом усиления .

(3.59)

Этим уравнениям соответствует обобщенная структурная схема на рис. 3.16

Рис. 3.16 Обобщенная структурная схема упругой электромеханической системы электропривода

Динамические режимы электропривода с двигателем постоянного тока

Движение электропривода с двигателем постоянного тока описывается уравнением (3.60):

где ТМ - электромеханическая постоянная двигателя, ТМ находится по формуле (3.61):

(3.61)

где JПРИВ - приведенный момент инерции механизма; RЯЦ - сопротивление якорной цепи.

Подставляем числовые значения в формулу (3.61):

Соответственно этим уравнениям представим структурную схему на рис. 3.17

Рис. 3.17 Электромеханическая структурная схема

С помощью этой схемы получим передаточную функцию электропривода по управляющему воздействию uЯ:

(3.62)

Передаточная функция по возмущающему воздействию имеет вид:

(3.63)

Преобразуем схему на рис. 3.17. В качестве входного воздействия примем скорость идеального холостого хода (). При этом система уравнений запишется в виде:

Структурная схема будет иметь вид



Рис. 3.18. Обобщенная электромеханическая структурная схема

Передаточная функция по управляющему воздействию запишется в виде:

(3.65)

Передаточная функция по возмущающему воздействию МС запишется в виде

(3.66)

Найдем корни характеристического уравнения рассматриваемой системы

Корни будут иметь вид:

(3.67)

(3.68)

где m - отношение постоянных времени электропривода, m находится по формуле (3.69):

(3.69)

Подставим числовые значения в формулы (3.67), (3.68):

Система имеет при m = 0,258 комплексно-сопряженные корни и электропривод представляет собой колебательное звено, со степенью демпфирования m.

При представлении электропривода консервативным колебательным звеном его передаточная функция имеет вид:

(3.65)

Найдем частоту свободных колебаний консервативного звена по формуле (3.70):

рад/с

При в установившихся динамических процессах вынужденных колебаний под действием периодической составляющей управляющего или возмущающего воздействия электропривод в области частот, близких к может увеличивать амплитуды колебаний вследствие электромеханического резонанса.

Представим передаточную функцию упругого электромеханического звена в виде:

(3.70)

где Т1 - постоянная времени колебательного звена; - коэффициент демпфирования.

Найдем по формуле (3.71):

(3.71)

Пользуясь частотными методами, получим амплитудо-фазовую характеристику:

(3.72)

(3.73)

Подставляем числовые значения:

АФХ электропривода показана на рис. 3.19

Рис. 3.19. АФХ электропривода без учета упругих колебаний

Амплитудно-частотные характеристики найдем по формуле (3.74):

(3.74)

Подставляем числовые значения:

Фазо-частотная характеристика находится по формуле (3.75):

(3.75)

Подставляем числовые значения

рад

Диаграммы АЧХ и ФЧХ представлены на рис. 3.20:

Рис. 3.20 АЧХ и ФЧХ электропривода без учета упругих колебаний

Анализ упругой электромеханической системы

Рассмотренные в 3.1 характеристики колебательного звена, которым является двухмассовая упругая механическая система показывают, что механические колебания в такой системе демпфируются за счет диссипативных механических сил весьма слабо, то есть механическая часть электропривода, с учетом упругих связей, представляет собой слабо демпфированное колебательное звено. В 3.2 показано, что электропривод с двигателем постоянного тока независимого возбуждения является так же колебательным звеном. Оценим, в каких пределах демпфированы электромеханические колебания, обусловленные обменом энергией между механическим звеном и электрической цепью якоря двигателя, обладающей электромагнитной инерцией.

Упругую двухмассовую систему можно характеризовать 2 параметрами:

1. Частотой свободных колебаний

(3.17)

2. Отношением суммарного момента инерции установки к моменту инерции масс, жестко связанных с валом двигателя. Это отношение определяется по формуле (3.76):

(3.76)

где J1 = JДВ + JРед =1,3JДВ - приведенный момент инерции ротора двигателя и редуктора; J2 = JПР.Мех=JМЕХ/i2 - приведенный момент инерции механизма.

Подставляем числовые значения в формулу (3.76):

Введем электромеханическую постоянную времени двигателя и жестко связанных с ним масс механизма

(3.77)

где J1 - приведенный момент инерции ротора двигателя и редуктора; жесткость механических характеристик двигателя.

Подставляем числовые значения в формулу (3.77):

с

Электромеханическая постоянная двигателя позволит выразить постоянную электропривода ТМ следующим образом:

(3.78)

где JПРИВ - приведенный момент инерции; - жесткость механических характеристик двигателя; - отношением суммарного момента инерции установки к моменту инерции масс, жестко связанных с валом двигателя.

Введем безразмерное время, отнесенное к периоду свободных колебаний:

(3.79)

Этому времени соответствует безразмерный оператор:

(3.80)

С помощью структурной схемы на рис. 3.16 получим передаточную функцию электромагнитной системы по управляющему воздействию, считая для входным воздействием . С учетом соотношений (3.81):

(3.81)

Выразим все параметры через обобщенные и перейдем к безразмерному оператору р*

(3.82)

где vЭМ - отношение квадратов частот недемпфированного механического и электрического резонансов в системе, vЭМ находится по формуле (3.83);

ТМ1* - относительная электромеханическая постоянная двигателя, ТМ1* находится по формуле (3.84).

(3.83)

(3.84)

Аналогичным путем получаем передаточную функцию по управляющему воздействию:

(3.85)

Передаточная функция по возмущающему воздействию на валу двигателя находится по формуле (3.86):

(3.86)

Передаточная функция по управляющему воздействию на валу двигателя находится по формуле (3.87):

(3.87)

Передаточная функция по возмущающему воздействию на валу механизма находится по формуле (3.88):

(3.88)

Передаточная функция по управляющему воздействию на валу механизма находится по формуле (3.89):

(3.89)

Динамические свойства электромеханической системы полностью определяются соотношением инерционных масс , отношением квадратов резонансных частот vЭМ и относительным значением электромеханической постоянной времени двигателя.

Произведем исследование электромеханической системы на демпфирующую способность. Для этого проанализируем амплитудно-частотные характеристики.

АЧХ по возмущению, действующему на вал двигателя, имеет вид:

(3.90)

АЧХ по задающему воздействию, действующему на вал двигателя, имеет вид

(3.91)

АЧХ по возмущению, действующему на вал механизма, имеет вид:

(3.92)

АЧХ по задающему воздействию, действующему на вал механизма, имеет вид

(3.93)

Проанализируем, как ведет себя электромеханическая система, если частоты колебаний механической части электропривода приближаются к частоте электрического резонанса . Исследуем частоты механических колебаний

Подставляем данные в формулу (3.90):

Подставляем данные в формулу (3.91):

Подставляем данные в формулу (3.92):

Подставляем данные в формулу (3.93)

Подставляем данные в формулу (3.90):

Подставляем данные в формулу (3.91):

Подставляем данные в формулу (3.92):

Подставляем данные в формулу (3.93):

Подставляем данные в формулу (3.90):

Подставляем данные в формулу (3.91):

Подставляем данные в формулу (3.92):

Подставляем данные в формулу (3.93):

Проанализируем, как ведет себя электромеханическая система, если частоты электромагнитных колебаний электропривода приближаются к частоте резонанса механических колебаний. Исследуем частоты электромагнитных колебаний:

Подставляем данные в формулу (3.90):

Подставляем данные в формулу (3.91):

Подставляем данные в формулу (3.92):

Подставляем данные в формулу (3.93):

Анализ амплитудно-частотных характеристик представлен на рис. 3.21, на рис. 3.22 и на рис. 3.23.

Из АЧХ на рис. 3.21, 3.22, 3.23 можно сделать вывод, что при данном система имеет две резонансных частоты, из которых первая резонансная частота характеризует колебательность двигателя, а вторая резонансная частота характеризует колебательность механической системы. Динамические свойства электромеханической системы зависят от места приложения механического возмущающего воздействия. Так, при частотах электромагнитных колебаний, близких к резонансной частоте механических колебаний, значения амплитуд возмущающего воздействия, приложенных к валу двигателя и валу механизма, увеличивают свое значение. При механических частотах колебаний, близких к резонансным электромагнитным колебаниям, увеличивают свое значение амплитуды на валу двигателя и механизма по задающему воздействию - моменту двигателя. При нулевой частоте , а . Амплитуды резонансных усилений обоих случаях не превышают пятикратного значения. Безразмерный коэффициент резонансного усиления по максимальной амплитуде равен:

(3.94)

Из анализа следует, что в результате взаимодействия, обусловленного электромеханической связью между упругой механической колебательной частью и электрической частью колебательной частью, данная двухмассовая система утрачивает свойства слабо демпфированного колебательного звена. Электропривод оказывает демпфирующее действие на упругие механические колебания. Линейная зависимость момента, развиваемого двигателем, от скорости аналогична введению в систему вязкого трения. Вследствие электромеханической связи колебания скорости вызывают колебания тока, в результате чего энергия колебаний постепенно рассеивается в виде тепла в сопротивлениях якорной цепи. При этом, как видно из рис. 3.23, при оптимальной жесткости механических характеристик общая колебательность системы падает в 4 раза, из этого условия необходимо сделать вывод о необходимости настройки электромеханической системы на работу при оптимальной жесткости.

Рис. 3.21. Амплитудно-частотные характеристики упругой электромеханической системы при изменении частот колебаний механического звена, при постоянной частоте электромагнитного резонанса



Рис. 3.22 Амплитудно-частотные характеристики упругой электромеханической системы при изменении частот колебаний механического звена, при постоянной частоте механического резонанса

Рис. 3.22 Амплитудно-частотные характеристики упругой электромеханической системы с учетом общей колебательности системы

Определение демпфирующей способности электропривода

Если не брать в расчет соотношение инерционных масс , то основным фактором, воздействуя на который можно изменять динамические свойства электромеханической системы для уменьшения её колебательности, согласно рис. 3.16, является динамическая жесткость механической характеристики электропривода . Изменение обеспечивается применением обратных связей.

Рассматриваемая электромеханическая система является системой 4-го порядка. Найдем корни характеристического уравнения (3.95):

(3.95)

где - соотношение инерционных масс; vЭМ - отношение квадратов частот недемпфированного механического и электрического резонансов в системе, vЭМ находится по формуле (3.83); ТМ1* - относительная электромеханическая постоянная двигателя, ТМ1* находится по формуле (3.84); р* - безразмерный оператор.

Т.к., ТЭМ небольшое, то примем ТЭМ = 0, при этом. Уравнение (3.95) в этом случае примет вид:

(3.96)

где ТМ1*ОПТ - оптимальная относительная электромеханическая постоянная двигателя.

ТМ1*ОПТ найдем по формуле Бережкова (3.97) для значений 1,5<<3:

(3.97)

Подставляем численные значения в формулу (3.96):

Корни характеристического уравнения примут вид:

(3.98)

В качестве прямой оценки колебательности системы найдем логарифмический декремент. Представим корни характеристического уравнения в виде

(3.99)

где и представляют собой показатель затухания и резонансную частоту, для той пары комплексно-сопряженных корней, которая определяет меньшее значение логарифмического декремента . определяется по формуле (3.100)

(3.100)

Подставляем числовые значения:

Построим зависимость . Данная зависимость показана на рис. 3.24

Рис. 3.24 Зависимость для = 1,8686

Проанализируем зависимость , построенную на рис. 3.23. Разделим область значений ТМ1* на область слабой (I), существенной (II), жесткой (III) электромеханической связи. Введем - граничный логарифмический декремент, определяемый из параметров электропривода на рис. 3.21, рис. 3.22. В области слабой электромеханической связи (III) >, демпфирование мало, по причине малой жесткости механической характеристики. В области жесткой электромеханической связи (I) > из-за чрезмерно большой жесткости механической характеристики. В области существенной электромеханической связи (II) <, демпфирование значительно и при оптимальной жесткости и соответствующем достигает максимально возможного при данных параметрах значения .

Значение оптимальной жесткости находится по формуле:

(3.101)

Переходные процессы в электромеханической системе

Проанализируем электромеханические переходные процессы пуска, а так же переходные процессы, вызванные изменением нагрузки. В качестве управляющего воздействия для разомкнутой системы электропривода, как объекта автоматического управления примем скорость идеального холостого хода , которая определяется приложенным напряжением .

Сначала рассмотрим переходные процессы, при изменении управляющего воздействия скачком. В связи с электромагнитной инерционностью якоря передаточная функция электропривода по управляющему воздействию запишется в виде:

(3.102)

Найдем корни характеристического уравнения (3.103):

(3.103)

Подставляем числовые значения в формулу (3.103):

Корни будут иметь вид:

; (3.104)

Представим корни характеристического уравнения (3.103) в виде:

(3.105)

где - показатели затухания.

При этих условиях электропривод является колебательным звеном с коэффициентом затухания, равным отношению времен постоянных двигателя и электромеханической системы m.

Выразим переходную функцию, при единичном скачке задания через отношение постоянных времени m в зависимости от безразмерного времени

(3.106)

Переходная функция электропривода при ТЯ = 0,0776 с., для m = 0,258 имеет вид на рис. 3.25



Рис. 3.25. Переходная функция электромеханической системы

Если в формулу подставить механические параметры двигателя, то пуск двигателя в функции MДВ = f(t) будет происходить как показано на рис.3.26

Рис. 3.26. Диаграмма пуска двигателя нерегулируемой электромеханической системы

Из рис. 3.25, рис. 3.26 можно сделать вывод, что пуск электромеханической системы осуществляется в симметричном оптимуме, так как колебательность системы высокая, а изменение скорости сопровождается значительным перерегулированием.

Переходная функция дает лишь общее представление о характере переходных процессов при начальных условиях. Найдем решение для ненулевых начальных условий, необходимое в частности, для анализа характера переходного процесса при изменении нагрузки.

Уравнение относительно скорости идеального холостого хода двигателя будет иметь вид

(3.107)

где - жесткость механических характеристик двигателя; ТЭМ - электромеханическая постоянная двигателя; ТЯ - электромагнитная постоянная времени якорной цепи; - скорость двигателя в установившемся режиме.

Уравнение относительно момента двигателя М будет иметь вид:

(3.108)

где ТЯ - электромагнитная постоянная времени якорной цепи; ТЭМ - электромеханическая постоянная двигателя; МС - момент двигателя в установившемся режиме.

Общее решение относительно скорости имеет вид:

(3.109)

где - скорость двигателя в установившемся режиме; - показатели затухания, найденные по формуле (3.105).

Коэффициенты А и В найдем подставив начальные условия:

(3.110)

где Мнач, Мкон - соответственно момент развиваемый двигателем до переходного процесса и после; - скорость двигателя в установившемся режиме; JПРИВ - приведенный момент инерции механизма.

Значение А примем равным , где - среднее ожидаемое отклонение скорости ленты, значение () находится по формуле (2.41) (). Соответственно разность моментов начального и конечного будет различаться на значение - ожидаемый динамический момент, найденный по формуле (2.42) (=3,75 Нм).

Значение В найдем по формуле (3.111):

(3.111)

Подставляем числовые значения в формулу (3.111):

Подставляем полученные значения коэффициентов А и В в уравнение (3.109), которое будет иметь вид:

Общее решение относительно момента будет иметь вид:

(3.112)

где - момент двигателя в установившемся режиме; - показатели затухания, найденные по формуле (3.105).

Коэффициенты С и D найдем подставив начальные условия:

Нм

(3.113)

где - жесткость механических характеристик двигателя; ТЭМ - электромеханическая постоянная двигателя; ТЯ - электромагнитная постоянная времени якорной цепи; - момент двигателя в установившемся режиме; - показатели затухания; - среднее ожидаемое отклонение скорости ленты.

Подставляем числовые значения в формулу (3.113):

Подставляем полученные значения коэффициентов А и В в уравнение (3.112), которое будет иметь вид:

На рис. 3.27 показана зависимость

Рис. 3.27 Механические характеристики переходного процесса в электромеханической системе, при ненулевых начальных условиях в нерегулируемой Эл.мех.системе

На рис. 3.28 показана зависимость

Рис.3.28 Переходный процесс при изменении нагрузки в нерегулируемой Эл. мех. системе

Из рис. 3.27, рис. 3.28 видно, что при возрастании момента сопротивления нагрузки происходит снижение скорости двигателя. Однако, вследствие наличия индуктивности рассеяния, нарастание момента двигателя идет медленнее, а скорость снижается в большей степени, чем это определяется статической характеристикой 1, поэтому при возрастании момента до скорость , что влечет за собой дальнейший рост момента до максимального значения 70 Нм. Постепенно колебания затухают, двигатель начинает работать на новой установившейся скорости. Т.о., отклонения скорости от требуемого значения за счет электромагнитной инерции существенно увеличиваются, что неблагоприятно сказывается на условиях работы механизма.

3.3 Синтез системы автоматического регулирования

Требования, предъявляемые к САР

1. САР конвейера - дозатора должна обладать достаточно высоким быстродействием, обеспечивая высокую динамическую точность при отсутствии перерегулирования по выходному параметру.

2. САР должна обеспечивать высокую точность поддержания заданной скорости ленты. При движении с максимальной рабочей скоростью отклонение не должно превышать 1-2 %.

3. САР должна обеспечивать качественное регулирование в диапазоне скоростей 1:5.

Постановка задачи синтеза

В результате проведенного анализа электромеханической системы было принято решение представить структурную схему электропривода конвейера - дозатора в следующем виде

Рис. 3.29 Структурная схема регулируемого электропривода конвейера дозатора

На рис.3.28 сокращениями обозначены следующие узлы системы управления: ПУ - переключающее устройство; РС - регулятор скорости; РТ регулятор тока; Кс - коэффициент обратной связи по скорости; КТ - коэффициент обратной связи по току.

Эта структурная схема характеризуется следующей системой дифференциальных уравнений (3.114)-(3.121):

(3.114)

(3.115)

(3.16)

(3.117)

(3.18)

(3.19)

(3.120)

(3.121)

где RЯЦ - полное сопротивление якорной цепи; RШ - сопротивление шунта датчика тока, (RШ = 0,04 Ом); LЯЦ - индуктивность якорной цепи; КЕ = КМ - коэффициенты пропорциональности между ЭДС и скоростью, между моментом и током; МДВ - электромагнитный момент двигателя; - приведенный момент сопротивления механизма; IЯ - ток якорной цепи; - угловая частота вращения ротора двигателя; - угловая частота вращения ротора тахогенератора; ЕТП - ЭДС тиристорного преобразователя; UВХ - напряжение на входе тиристорного преобразователя; UТГ - напряжение тахогенератора; UУ - напряжение управления; UЗ - напряжение задания; ТЯ - электромагнитная постоянная времени якорной цепи; ТЭМ - электромеханическая постоянная двигателя; ТЗАП - время запаздывания тиристорного преобразователя; JПРИВ - приведенный момент инерции; КТП коэффициент усиления тиристорного преобразователя, КТП находится по формуле (3.122); КД - коэффициент передачи двигателя, КД находится по формуле (3.123); КС - коэффициент передачи обратной связи по скорости; КТ - коэффициент обратной связи по току.

(3.122)

(3.123)

Коэффициент передачи тахогенератора находится по формуле (3.124):

В/об/мин (3.124)

где ЕТГ - максимальное напряжение выдаваемое тахогенератором (ЕТГ = 12 В); - номинальные обороты вращения якоря двигателя.

Коэффициент передачи датчика тока находится по формуле (3.125):

(3.125)

где RШ - сопротивление шунта датчика тока, (RШ = 0,04 Ом); КТП - коэффициент усиления тиристорного преобразователя.

Суммарное сопротивление якорной цепи находится по формуле (3.126):

Ом (3.126)

Данная система регулирования является системой с независимым регулированием нескольких координат параллельного типа. Она обеспечивает полностью независимую настройку контуров регулирования и в каждый момент времени регулируется только одна из переменных. Последнее обеспечивается предусмотренным для этой цели переключающим устройством, которое подключает на вход системы выход того регулятора, воздействие которого в данный момент является определяющим. Методом последовательной коррекции в этой структуре представляется возможным осуществить индивидуальную оптимизацию каждого контура регулирования. Ограничение координат достигается простым ограничением максимальных задающих сигналов UЗАД.Т, UЗАД.С , соответственно сигнал задания стопорного момента и сигнал задания скорости (производительности дозатора).

Определимся с требованиями, предъявляемыми к регуляторам. В связи с тем, что выбранный двигатель некомпенсированный и синтез регулятора тока будет происходить без учета внутренней связи по ЭДС двигателя, то на параметр задания стопорного момента накладываются следующие ограничения:

1. Максимальный стопорный момент не должен превышать значения Мстоп<= 1,95МН.

2. Ошибка регулирования момента не должна превышать 5%.

Из ограничения 1 следует, что Мстоп = 1,95МН = 90 Нм ( Iстоп = 38 А).

Из ограничения 2 следует, что абсолютная статическая ошибка в системе управления не должна превышать Нм.

На регулятор скорости накладывается ограничение на отклонения скорости. Отклонение скорости при регулировании не должно превышать 2%:

Выбранный принцип реализации САР на основе жёсткой основной отрицательной обратной связи по скорости и жесткой динамической отрицательной обратной связи по току обеспечивает выполнение поставленных условий.

Синтез регулятора тока

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением управляется напряжением на якоре, регулируемым тиристорным преобразователем с быстродействующей системой импульсно-фазового управления (СИФУ). Такой преобразователь представлен на рис. 3.29 в виде инерционного звена с коэффициентом усиления КТП и малой постоянной времени ТТП, учитывающей инерционность системы управления и в первом приближении чистое запаздывание собственно тиристорного преобразователя.

Рис. 3.30. Структурная схема контура регулирования тока

Величину ТТП примем в качестве меры для оценки суммарной постоянной некомпенсированных инерционных элементов системы:

Чтобы упростить синтез регулятора, не учитывают наличие внутренней связи по ЭДС двигателя, так как в замкнутой системе регулирования она оказывает на динамику электропривода незначительное влияние. Упрощенная структурная схема представлена на рис. 3.31

Рис. 3.31 Структурная схема упрощенного контура регулирования тока

Согласно структурной схеме на рис. 3.30, передаточная функция объекта регулирования тока будет иметь вид:

(3.127)э

где RЯЦ - полное сопротивление якорной цепи; КТП - коэффициент усиления тиристорного преобразователя; ТЯ - электромагнитная постоянная времени якорной цепи; - постоянная некомпенсированных инерционных элементов системы.

Подставляем численные значения в формулу (3.127):

(3.128)

В соответствии с принципами последовательной коррекции, включение регулятора тока с передаточной функцией позволит замкнуть систему отрицательной обратной связью по току якоря, образовав внутренний контур для регулирования момента двигателя, при этом в результате коррекции должна быть получена передаточная функция разомкнутого контура в виде:

(3.129)

где КТ - коэффициент обратной связи по току; - постоянная времени некомпенсированных инерционных элементов системы; аТ - коэффициент настройки регулятора на модульный оптимум.

Коэффициент обратной связи по току КТ выбирается в соответствии с поставленными требованиями. Предварительное значение выберем равным КТ = 0,22. Определим абсолютную статическую ошибку в системе управления конвейером-дозатором при работе с регулятором тока по формуле (3.130):

(3.130)

где UЗАД.Т - напряжение задания тока; КТ - коэффициент обратной связи по току; КРЕГ - коэффициент усиления регулятора; WОРТ - значение передаточной функции объекта регулирования тока.

Предварительное значение коэффициента усиления регулятора выберем равным КРЕГ = 4,5. Максимальное возможное напряжение задания стопорного момента равно стабилизированному напряжению, выдаваемому блоком питания UЗАД.Т =12 В. Тогда при нулевых условиях:

В (3.131)

При выбранном значении КТ = 0,22, максимальное значение напряжения задания стопорного момента находится по формуле (3.132):

В (3.132)

где Iстоп - стопорный ток, введен по первому ограничению регулятора тока.

Из этих условий составляем следующую пропорцию:

Нм (3.133)

Этот результат соответствует 2 ограничению регулятора тока, то есть

Абсолютная статическая ошибка удовлетворяет заданным параметрам.

Значение коэффициента демпфирования необходимо выбирать с учетом настройки контура регулирования тока на модульный оптимум. Максимальное быстродействие, при значении перерегулирования не превышающего 5% достигается коэффициентом аТ = 2.

Синтезируем передаточную функцию регулятора тока по формуле (3.134)

(3.134)

где ТИ - постоянная времени интегрирования регулятора, ТИ находится по формуле (3.135)

(3.135)

где КТ - коэффициент обратной связи по току; КТП - коэффициент усиления тиристорного преобразователя; - постоянная времени некомпенсированных инерционных элементов системы; RЯЦ - полное сопротивление якорной цепи; аТ - коэффициент настройки регулятора на модульный оптимум.

Определим постоянную интегрирования по формуле (3.135):

с.

При этом коэффициент усиления пропорциональной части будет равен:

В соответствии с передаточной функцией (3.134), регулятор тока является интегрально-пропорциональным звеном (ПИ - регулятором). Для его реализации будет использован операционный усилитель К553УД2. Регулятор будет иметь вид, представленный на рис. 3.32

Рис. 3.32 Регулятор тока

В цепь обратной связи регулятора тока введены сопротивление RОСТ и конденсатор СОСТ, а на входы включены сопротивления RЗТ и RОТ. Постоянные времени и данные элементы регулятора относятся следующим образом:

(3.136)

(3.137)

(3.138)

где КДТ - коэффициент передачи датчика тока, КДТ находится по формуле (3.126); RЗТ - входное сопротивление контура регулирования тока; RОСТ - сопротивление в цепи обратной связи по току.

Зададимся RЗТ = 6,2 кОм, тогда:

кОм (3.139)

Из формулы (3.138) найдем RОТ:

кОм (3.140)

мкФ

Т.о., в результате синтеза регулятор тока будет иметь вид, представленный на рис. 3.33

Рис. 3.33 Принципиальная электрическая схема регулятора тока

Проанализируем свойства синтезированной системы автоматического регулирования. Регулирование момента электродвигателя с помощью отрицательной обратной связи по току имеет целью устранить зависимость момента от скорости, определяемой электромеханической связью, которая является самым существенным возмущающим воздействием. Чем точнее регулируется момент, тем меньше абсолютная статическая ошибка, тем в большей степени подавляется электромеханическая связь, обусловленная внутренней связью по ЭДС двигателя. Это приводит к существенному уменьшению демпфирования механических колебаний и в случае применения отрицательной обратной связи по току достижение оптимальной жесткости невозможно.

Проанализируем жесткость механических характеристик в замкнутой системе регулирования по току.

(3.141)

Т.о., при данном качестве регулирования момента, жесткость механических характеристик падает в 15 раз и эффект демпфирования механических колебаний сводится к нулю из-за слабой электромеханической связи.

Проанализируем динамическую жесткость механических характеристик в замкнутой системе с учетом некомпенсированной постоянной времени и сравним её с динамической жесткостью разомкнутой системы. Анализ динамической жесткости разомкнутой системы был проведен в 3.2, а на рис. 3.14 представлены её АЧХ и ФЧХ. Динамическая жесткость замкнутой системы определяется формулой (3.142):

(3.142)

Её амплитудно-частотная характеристика буде представлена выражением (3.143):

(3.143)

Данному выражению соответствует динамическая жесткость замкнутой системы , показанная на рис. 3.34

Рис. 3.34 Динамическая жесткость замкнутой отрицательной обратной связью по току системы

При сравнении с на рис.3.34, можно сделать вывод, что за счет наличия некомпенсируемой постоянной времени на средних частотах жесткость замкнутой системы приближается к жесткости разомкнутой, чем достигается лучший эффект демпфирования колебаний. АФХ замкнутой системы незначительно отличается от АФХ разомкнутой системы.

Синтез регулятора скорости

Необходимый диапазон регулирования скорости двигателя и требуемое качество регулирования задается регулятором скорости, управляющим напряжением на якоре двигателя с помощью формируемого им сигнала управления тиристорным преобразователем. Такое управление осуществляется суммированием на входе системы сигналов задания скорости UЗАД.С и сигнала от -UОС от датчика скорости - тахогенератора.

Объект регулирования скорости можно представить с помощью структурной схемы, представленной на рис. 3.35

Рис. 3.35. Структурная схема контура регулирования скорости

С помощью этой структурной схемы можно записать следующие уравнения, описывающие динамическую характеристику электропривода, замкнутого обратной связью по скорости:

где UЗАД.С - напряжение задания скорости; КТГ - коэффициент передачи тахогенератора, КТГ - находится по формуле (3.124); - номинальные обороты вращения якоря двигателя; еТП - ЭДС тиристорного преобразователя; еДВ - ЭДС двигателя; RЯЦ - полное сопротивление якорной цепи; ТЯ - электромагнитная постоянная времени якорной цепи; ТТП - суммарная постоянная времени некомпенсированных инерционных элементов системы.

Скорость задается следующим выражением (3.145):

iЯ (3.145)

Или в электромеханическом эквиваленте:

(3.146)

При р = 0:

(3.147)

Из выражения (3.146) найдем жесткость механических характеристик в замкнутой по скорости системе:

(3.148)

где - жесткость механических характеристик в разомкнутой системе; составляющая модуля статической жесткости, обусловленная действием отрицательной обратной связи по скорости, находится по формуле (3.149):

(3.149)

где RЯЦ - полное сопротивление якорной цепи; КЕ - коэффициент пропорциональности между ЭДС и скоростью; КС - коэффициент передачи обратной связи по скорости; КТП - коэффициент усиления тиристорного преобразователя, КТП находится по формуле (3.122).

Выбор коэффициента КС необходимо проводить из условия (3.150):

(3.150)

где - оптимальная жесткость, соответствующая наибольшей демпфирующей способности электропривода. найдена по формуле (3.101), найдена по формуле (3.49). Следует, что

(3.151)

Коэффициент обратной связи по скорости найдем из этих результатов в соответствии с выражением (3.149) по формуле (3.152):

(3.152)

В соответствии со структурной схемой на рис. 3.34 передаточная объекта регулирования скорости будет иметь вид:

(3.153)

Подставим числовые значения в формулу (3.153)

Определим абсолютную статическую ошибку регулирования скорости по формуле (3.154)

(3.154)

где UЗАД.С - напряжение задания скорости; КС - коэффициент обратной связи по скорости; КРЕГ - коэффициент усиления регулятора; WОРС - значение передаточной функции объекта регулирования тока.

Предварительное значение коэффициента усиления регулятора выберем равным КРЕГ = 25. Максимальное возможное напряжение задания скорости равно стабилизированному напряжению, выдаваемому блоком питания UЗАД.С =12 В. Тогда при нулевых условиях:

В (3.155)

Из этих условий составляем следующую пропорцию:

с-1 (3.156)

Этот результат соответствует ограничению регулятора скорости, то есть

Абсолютная статическая ошибка удовлетворяет заданным параметрам.

В соответствии с принципами последовательной коррекции, включение регулятора скорости с передаточной функцией позволит замкнуть систему отрицательной обратной связью по скорости, образовав внутренний контур для регулирования скорости вращения якоря, при этом в результате коррекции должна быть получена передаточная функция разомкнутого контура в виде:

(3.157)

где КС - коэффициент обратной связи по скорости; - постоянная времени некомпенсированных инерционных элементов системы; аС - коэффициент настройки регулятора на технологический оптимум.

Контур регулирования скорости необходимо настраивать на технологический оптимум. Перерегулирование не должно превышать 5%, коэффициент демпфирования электропривода должен удовлетворять условиям , показатель колебательности должен быть . Этим условиям удовлетворяет коэффициент .

Зная передаточную функцию объекта регулирования и передаточную функцию скорректированной системы можно получить передаточную функцию регулятора по формуле (3.158)

(3.158)

где ТИ - постоянная времени интегрирования регулятора, ТИ находится по формуле (3.135)

(3.159)

где КС - коэффициент обратной связи по скорости; КТП - коэффициент усиления тиристорного преобразователя; ТЭМ - электромеханическая постоянная двигателя; аС - коэффициент настройки регулятора на технологический оптимум.

Определим постоянную интегрирования по формуле (3.159):

с.

В соответствии с передаточной функцией (3.158), схемное решение регулятора скорости будет осуществлено на операционном усилителе К553УД2, который будет работать в пропорционально-интегрально-дифференциальном режиме (ПИД - регулятор). Регулятор будет иметь вид, представленный на рис. 3.36

Рис. 3.36 Регулятор скорости

В цепь обратной связи регулятора скорости введены сопротивление RОСС и конденсатор СОСС, а на входы включены сопротивления RЗАД.С и RОС и конденсатор СОС. Постоянные времени и данные элементы регулятора относятся следующим образом:

(3.160)

(3.161)

(3.162)

(3.163)

где КРЕГ - коэффициент усиления регулятора скорости, КРЕГ принят равным 25.

Зададимся RОС = 10 кОм.

В результате преобразований получаем:

(3.164)

Подставляем численные значения:

кОм

Найдем корректирующую емкость по формуле (3.165):

мкФ

мкФ

Ом

Т.о., в результате синтеза регулятор скорости будет иметь вид, представленный на рис. 3.37

Рис. 3.37 Принципиальная электрическая схема регулятора скорости

Синтезированная система регулирования конвейера-дозатора имеет вид, представленный на рис. 3.38

Рис. 3.38 Система регулирования конвейера-дозатора

Данная система работает следующим образом:

1. Задается потенциометром R10 значение стопорного момента.

2. потенциометром R5 задается значение расхода угля конвейера-дозатора (скорость ленты, а следовательно скорость двигателя).

После подачи напряжения на якорь двигателя, через обмотки якоря двигателя течет пусковой ток и если этого тока достаточно, чтобы создать момент, превышающий момент сопротивления механизма (пусковой ток меньше стопорного), то якорь двигателя начинает вращаться с ускорением, заданным коррекцией регулятора тока. При этом в системе регулирования тока происходят следующие процессы. Сигнал с датчика тока поступает на прямой вход операционного усилителя регулятора тока U2. На инвертирующий вход операционного усилителя регулятора тока U2 поступает сигнал обратной связи и сигнал задания стопорного тока. В зависимости от разности уровней сигнала задания и сигнала с датчика тока на выходе операционного усилителя будет усиленный сигнал, пропорциональный этой разности. Этот сигнал будет задавать напряжение управления тиристорного преобразователя, а следовательно напряжение на якоре двигателя. По мере разгона якоря двигателя и увеличения его противо-ЭДС, регулятор тока будет компенсировать это увеличение, поддерживая ток на заданном уровне путем повышения напряжения на якоре двигателя.

В момент пуска на выходе операционного усилителя регулятора скорости будет отрицательный потенциал, заданный напряжением задания скорости двигателя. По мере разгона двигателя отрицательное напряжение, подаваемое с зажима тахогенератора на инвертирующий вход операционного усилителя U1, увеличивается и, когда оно превысит напряжение задания, на выходе операционного усилителя U1 установится положительный потенциал. В зависимости от задания точки переключения обратных связей, потенциал на выходе операционного усилителя регулятора скорости U1 будет расти до тех пор, пока система регулирования не переключится с токовой обратной связи на обратную связь по скорости. Далее система регулирования будет поддерживать в постоянстве заданную скорость. Переключение обратных связей настраивается из условия: , то есть превышения напряжения с выхода регулятора тока U2 на 13% относительно напряжения с выхода регулятора скорости U1. Это условие необходимо для улучшения демпфирующих свойств электропривода.

Зададимся , тогда .

Сигнал с выхода регулирующего устройства поступает на вход усилительного устройства и далее на вход системы импульсно-фазового управления.

Роль переключающего устройства выполняют два параллельно включенных диода VD1, VD2 серии КД522В. Они подключают в любой момент времени только один канал регулирования.

Для повышения устойчивости системы регулирования в каждый канал добавлена пропорциональная составляющая, в виде сопротивлений R1, R8 номиналом 220 кОм.

Переходные процессы задаются выражениями (3.106), (3.109), (3.112)

(3.106)

Переходная функция электропривода при ТЯ = 0,0776 с., для m = 2 имеет вид на рис. 3.39:

Но в связи с коррекцией значение m = 2 (). На рис. 3.40 представлен переходный процесс пуска электромеханической системы, управляемый регулирующим устройством. Сравнивая данные диаграммы с диаграммами на рис. 3.25, 3.26 можно сделать вывод о значительном уменьшении перерегулирования при пуске, что, в свою очередь, благоприятно сказывается на сохранности механического оборудования, уменьшении динамических моментов электропривода. Как недостаток можно отметить более чем четырех кратное уменьшение быстродействия привода, но в данном случае такого быстродействия достаточно.

Рис. 3.39 Переходная функция электропривода, управляемого регулирующим устройством

Рис. 3.40 Механические характеристики при пуске электромеханической системы, управляемой регулирующим устройством

Рис. 3.41 Механические характеристики переходного процесса в электромеханической системе, управляемой регулирующим устройством при ненулевых начальных условиях

Вывод: поставленная задача по синтезу системы автоматического регулирования выполнена, электропривод настроен на технический оптимум, благодаря чему обеспечивается высокое демпфирование механических и электромагнитных резонансных колебаний, при этом быстродействие и точность регулирования остаются в приемлемых границах.

4. ОХРАНА ТРУДА

4.1 Анализ вредных и опасных факторов производственной среды

Производственная среда - это часть техносферы, обладающая повышенной концентрацией негативных факторов. Основными носителями опасных (травмирующих) и вредных факторов в производственной среде являются машины и другие технические устройства, химически и биологически активные предметы труда, источники энергии, нерегламентированные действия работающих, нарушения режимов и организации деятельности, а также отклонения от допустимых параметров микроклимата рабочей зоны.