Алгоритм решения двумерной задачи оптимального управления газлифтного процесса
Описание газлифтного процесса с помощью системы дифференциальных уравнений с частными производными гиперболического типа. Конечно-разностная аппроксимация производных функций и решение дискретной линейно-квадратичной задачи оптимального управления.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.10.2012 |
| Размер файла | 41,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Институт Прикладной Математики БГУ
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ГАЗЛИФТНОГО ПРОЦЕССА
М.А. Намазов
В работе рассматривается задача оптимального управления газлифтного процесса. Для того, чтобы получить адекватное решение рассматривается двумерная задача, которая позволяет получить пространственный вид программных траектории и управления. Используя конечно-разностную аппроксимацию эта задача сводится к дискретной линейно-квадратичной задаче оптимального управления, для которой разрабатывается численный алгоритм.
Как известно [1], газлифтный процесс описывается системой дифференциальных уравнений с частным производными гиперболического типа
Введем функционал
Таким образом, получаем следующую задачу оптимального управления: требуется найти такое решение задачи, которое дает минимум функционалу.
Для простоты заменим
Тогда получим
,
,
,
,
Отметим, что задача оптимального управления трудно поддается решению. Поэтому дискредитируя эту задачу приводим ее к линейно-квадратичной задаче оптимального управления.
Пусть
Аппроксимируем производные функции и получим, следующую разностную задачу
, ,
, ,
Тогда задача сводится к следующей задаче оптимального управления в компактной форме
где
программные траектория и управление, а матрицы и вектор определяются в [1]/., а и определенные матрицы.
Как показано в [1], соответствующие уравнения Эйлера-Лагранжа имеют вид:
Используя аналогичную процедуру [1], из соответствующих линейных алгебраических уравнений определяются значения и , с помощью которых определяются программные управление и траектория из следующих конечно-разностных уравнений
Литература
газлифтный аппроксимация оптимальный управление
1. Намазов М.А., Муталлимов М.М. Алгоритм решения двумерной задачи построения программных траектории и управления газлифтного процесса. // Теоретическая и Прикладная Механика. Межвузовский Научно-Технический Журнал. Баку, 2012, №1, с. 121-127.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Использование метода конечных разностей для решения краевой задачи уравнений с частными производными эллиптического типа. Графическое определение распространения тепла методом конечно-разностных аппроксимаций производных с применением пакета Mathlab.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 06.07.2011Определение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду. Принцип построения разностных схем. Конечно-разностный метод решения задач. Двусторонний метод аппроксимации.
дипломная работа [603,8 K], добавлен 24.01.2013Задачи оптимального управления системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Системы уравнений, определяющие дифференциальную связь между состоянием и управлением. Решение задачи о прилунении космического корабля при помощи дискретных методов.
курсовая работа [188,9 K], добавлен 25.01.2014Виды дифференциальных уравнений: обыкновенные, с частными производными, стохастические. Классификация линейных уравнений второго порядка. Нахождение функции Грина, ее применение для решения неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями.
курсовая работа [4,8 M], добавлен 29.04.2013Общая характеристика параболических дифференциальных уравнений на примере уравнения теплопроводности. Основные определения и конечно-разностные схемы. Решение дифференциальных уравнений параболического типа методом сеток или методом конечных разностей.
контрольная работа [835,6 K], добавлен 27.04.2011Решение эллиптических и параболических дифференциальных уравнений в частных производных. Суть метода Кранка-Николсона и теории разностных схем для теплопроводности. Построение численных методов с помощью вариационных принципов, описание Matlab и Mathcad.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 13.03.2011Методы оценки погрешности интерполирования. Интерполирование алгебраическими многочленами. Построение алгебраических многочленов наилучшего среднеквадратичного приближения. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
лабораторная работа [265,6 K], добавлен 14.08.2010Понятие волнового уравнения, описывающего различные виды колебаний. Рассмотрение явной разностной схемы "крест" для решения данной задачи. Нахождение решений на нулевом и первом слоях с помощью начальных условий. Виды и решения интегральных уравнений.
презентация [240,6 K], добавлен 18.04.2013Характеристика уравнений с разделяющимися переменными. Сущность метода Бернулли и метода Лагранжа, задачи Коша. Решение линейных уравнений n-го порядка. Фундаментальная система решений - набор линейно независимых решений однородной системы уравнений.
контрольная работа [355,9 K], добавлен 28.02.2011Решение систем линейных алгебраических уравнений методом исключения Гаусса. Табулирование и аппроксимация функций. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Приближенное вычисление определенных интегралов. Решение оптимизационных задач.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 21.11.2013
