Записать задачу двойственную к данной, решить одну из пары задач и отыскать оптимальное решение второй

Графическое решение задачи линейного программирования. Общая постановка и решение двойственной задачи (как вспомогательной) М-методом, правила ее формирования из условий прямой задачи. Прямая задача в стандартной форме. Построение симплекс таблицы.

Рубрика Математика
Вид задача
Язык русский
Дата добавления 21.08.2010
Размер файла 165,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

7

Министерство образования и науки Украины

Днепропетровский Национальный Университет

Факультет электроники, телекоммуникаций и компьютерных систем

Кафедра АСОИ

Расчётная задача №4

«Исследование операций»

г. Днепропетровск

2007г.

Задача

Записать задачу двойственную к данной, решить одну из пары задач и отыскать оптимальное решение второй

Прямая задача имеет вид:

Общая постановка двойственной задачи

Двойственная задача - это вспомогательная задача линейного программирования, она формулируется из прямой задачи.

Идея метода основана на связи между решениями прямой и двойственной задачи.

Двойственная задача формируется непосредственно из условий прямой задачи за следующими правилами:

Если прямая задача является задачей максимизации, то двойственная будет задачей минимизации;

Коэффициенты целевой функции прямой задачи С1, С2, ….,Сn становятся свободными членами ограничений двойственной задачи;

Свободные члены ограничений прямой задачи b1, b2, ….,bn становятся коэффициентами целевой функции двойственной задачи;

Матрицу ограничений двойственной задачи получают транспонированием матрицы ограничений прямой задачи;

Если прямая задача является задачей максимизации, то во всех неравенствах двойственной задачи будут стоять знаки ?, и знаки ?, если прямая задача является задачей минимизации.

Число ограничений прямой задачи равно числу переменных двойственной задачи.

Прямая задача в канонической форме

Двойственная к ней задача будет иметь вид

Двойственная задача решается симплекс-методом до достижения оптимального решения.

Решение прямой задачи

Все ограничения прямой задачи - это равенства с неотрицательными правыми частями, когда все переменные неотрицательны.

Приведем прямую задачу к стандартному виду:

Подставим значение в целевую функцию:

Таким образом, прямая задача в стандартной форме имеет следующий вид:

Строим симплекс таблицу:

Итерация №1

Базис

Решение

Оценка

0

0

0

5

-2

1

0

0

0

4

-

-1

2

0

1

0

0

4

2

1

1

0

0

-1

1

4

4

- ведущий столбец

- ведущая строка

Итерация №2

Базис

Решение

Оценка

0

0

0

4

0

1

1

0

0

8

2

1

0

0

0

2

-

0

0

-1

1

2

- ведущий столбец

- ведущая строка

Итерация №3

Базис

Решение

Оценка

0

0

0

0

0

1

0

1

0

-

1

0

0

-

- ведущий столбец

- ведущая строка

Итерация №4

Базис

Решение

0

0

0

8

0

0

1

-1

1

0

1

0

0

3

1

0

0

0

2

Оптимальное решение прямой задачи:

, Х = {2 , 3}

Решение двойственной задачи

Двойственная задача имеет вид:

Мы получили двойственную задачу и будем решать ее М-методом. Приведем систему линейных неравенств к стандартному виду, перед этим сделав замену:

,

,

Подставим значения в функцию:

Таким образом, двойственная задача в стандартной форме имеет следующий вид:

Симплекс-таблица, итерация 1

Базис

Решение

Оценка

0

0

-5

5

1

-1

-1

-1

0

1

0

1

2

-2

-2

2

-1

0

-1

0

1

2

-

- ведущий столбец

- ведущая строка

Симплекс-таблица, итерация 2

Базис

Решение

Оценка

0

0

0

-1

1

0

0

-

0

0

-1

1

- ведущий столбец

- ведущая строка

Симплекс-таблица, итерация 3

Базис

Решение

0

0

1

0

1

2

3

-8

1

1

0

0

0

0

-1

1

Оптимальное решение двойственной задачи:

, , ,

Ответ

Оптимальное решение прямой задачи: , X = { 2 , 3 }

Для двойственной задачи: , , ,


Подобные документы

  • Понятие линейного программирования и его основные методы. Формулировка задачи линейного программирования в матричной форме и ее решение различными методами: графическим, табличным, искусственного базиса. Особенности решения данной задачи симплекс-методом.

    курсовая работа [65,3 K], добавлен 30.11.2010

  • Сущность понятия "симплекс-метод". Математические модели пары двойственных задач линейного программирования. Решение задачи симплексным методом: определение минимального значения целевой функции, построение первого опорного плана, матрица коэффициентов.

    курсовая работа [219,4 K], добавлен 17.04.2013

  • Решение систем уравнений по правилу Крамера, матричным способом, с использованием метода Гаусса. Графическое решение задачи линейного программирования. Составление математической модели закрытой транспортной задачи, решение задачи средствами Excel.

    контрольная работа [551,9 K], добавлен 27.08.2009

  • Составление математической модели задачи. Определение всевозможных способов распила 5-метровых бревен на брусья 1,5, 2,4, 3,2 в отношении 1:2:3 так, чтобы минимизировать общую величину отходов. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом.

    задача [26,1 K], добавлен 27.11.2015

  • Основные сведения о симплекс-методе, оценка его роли и значения в линейном программировании. Геометрическая интерпретация и алгебраический смысл. Отыскание максимума и минимума линейной функции, особые случаи. Решение задачи матричным симплекс-методом.

    дипломная работа [351,2 K], добавлен 01.06.2015

  • Решение первой задачи, уравнения Пуассона, функция Грина. Краевые задачи для уравнения Лапласа. Постановка краевых задач. Функции Грина для задачи Дирихле: трехмерный и двумерный случай. Решение задачи Неймана с помощью функции Грина, реализация на ЭВМ.

    курсовая работа [132,2 K], добавлен 25.11.2011

  • Составление математической модели задачи. Приведение ее к стандартной транспортной задаче с балансом запасов и потребностей. Построение начального опорного плана задачи методом минимального элемента, решение методом потенциалов. Анализ результатов.

    задача [58,6 K], добавлен 16.02.2016

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.