Построение краткосрочного прогноза в рамках адаптивной модели

2.4 Идентификация стационарности модели, определение порядка разности d

Пусть d - неизвестный порядок модели, который нужно оценить. Прежде всего, визуализируем ряд и определим, является ряд стационарным или нет, исходя из графических представлений (рисунок 1).

Рисунок 1 - График максимальной цены продукции

Нестационарность ряда часто видна "на глаз", например, если в ряде имеется ярко выраженный тренд. Особенно легко определить визуально наличие монотонного тренда: логарифмического, экспоненциального, линейного, параболического и др. При этом следует сделать, конечно, оговорку: наблюдается отрезок ряда, где тренд проявился, т.е. амплитуда колебаний ряда "не заслоняет" тренд. Наличие тренда, который хорошо виден - первое свидетельство о нестационарности ряда.

Рассматривая график, нельзя точно определить, есть тренд или нет. Следует отметить, что нас интересует картина в целом, а не на отдельных участках, где наличие трендов очевидно. В целом тренд может и существовать, но иметь слабо выраженную форму. Поэтому пока вопрос о стационарности ряда остается открытым. Далее имеет смысл посмотреть на амплитуды колебаний на разных участках ряда: возможно, амплитуда колебаний существенно различна для разных частей траекторий. Каждый из кусков может являться траекторией стационарного ряда, но в целом ряд, конечно, не является стационарным. Рассматривая амплитуды колебаний для разных частей траекторий, видим, что существенных различий нет. Ряд не имеет особенностей, указывающих на нестационарность. Однако можно предположить, что имеется слабая линейная тенденция. Поэтому следует рассмотреть выборочную автокорреляционную функцию (рисунок 2).

Рисунок 2 - График автокорреляционной функции ряда

Выборочная АКФ имеет тенденцию к затуханию. Однако ее коэффициенты убывают медленно: r₁=0.9753, a r₁₅=0.6818 (таблица 1).

Автокорреляции значимы при больших значений аргумента. Но, быть может, автокорреляции при поправках, больших 2, велики только из-за «распространения» автокорреляции при поправке 1? Это предположение подтверждается графиком ЧАКФ (рисунок 3), из которого мы видим, что значимым является лишь значение ЧАКФ при поправке 1. Таким образом, автокорреляции при больших поправках полностью объясняются автокорреляцией при поправке 1.

Таблица 1 - Значения автокорреляционной функции ряда

Autocorrelation Function MAX (Standard errors are white-noise estimates)
	Auto- Corr.	Std.Err.	Box& Ljung Q	p
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	0,9753 0,9488 0,9222 0,8980 0,8746 0,8529 0,8333 0,8145 0,7958 0,7746 0,7555 0,7362 0,7171 0,6994 0,6818	0,0444 0,0444 0,0443 0,0443 0,0442 0,0442 0,0441 0,0441 0,0441 0,0440 0,0440 0,0439 0,0439 0,0438 0,0438	482,3145 939,6001 1372,4761 1783,7497 2174,6824 2547,2167 2903,4992 3244,5579 3570,7996 3880,5693 4175,8571 4456,7988 4723,9172 4978,5193 5220,9844	0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Рисунок 3 - График частной автокорреляционной функций ряда

Наш ряд демонстрирует в точности описанное поведение: у его ЧАКФ пик при поправке 1 и более нет значимых значений. Это говорит нам, что если ряд не дифференцировать (не брать первые разности), то согласно первому критерию следует использовать модель AR(1). Рассмотрим уравнение AR(1) модели: .Коэффициент при АR(1)-члене близок к единице: = 0.98 (согласно формуле ). Когда оценка AR(1)- коэффициента примерно равна 1, то говорят про единичный корень. Единичный корень в оцененных AR- или МА-коэффициентах модели часто является признаком того, что ряд сильно пере- или сильно недодифференцирован. Временной ряд с единичным корнем нестационарен. Если коэффициент при АR(1)-члене равен 1, то уравнение говорит нам, что первая (дискретная) производная ряда равна константе, т.е. что уравнение задает, на самом деле, модель случайного блуждания с линейным сносом: В подобных случаях АR(1)-член эквивалентен взятию первой производной, так что следует отказаться от АR-члена и продифференцировать ряд. ЧАКФ ряда показывает, что ряд нужно дифференцировать по крайней мере один раз. Первая производная ряда представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 - График ряда первых разностей

Обратим внимание на то, что продифференцированный ряд уже похож на стационарный. Он демонстрирует явственную тенденцию возвращаться к своему среднему. На всякий случай посмотрим, что получится, если мы возьмем еще одну производную. Рассматривая ряд вторых разностей (рис. 5), наблюдаем признаки передифференцированности: значения ряда слишком часто меняют знак.

Рисунок 5 - График ряда вторых разностей

Оптимальный порядок дискретной производной - тот, при котором минимально стандартное отклонение. Из нижеследующих дескриптивных статистик (таблица 2) мы видим, что стандартное отклонение минимально для ряда первых разностей : 10.1586. Если брать вторую производную, то стандартное отклонение увеличивается с 10.1586 до 13.2765 - свидетельство передифференцированности.

Таким образом, порядок разности модели ARIMA d=l. Перейдем к определению остальных параметров модели, т.е. р, q.

Таблица 2 - Дескриптивные статистики

Descriptive Statistics
	Mean	Std. Dv.	Min.	Max.	First Case	Last Case	N
MAX MAX :D(-1) MAX :D(-1);D(-1)	362,9126 0,1547 0,0474	60,4889 10,1586 13,2765	233,9 -54,5 -79,25	535,8 44,75 45,98	1 2 3	504 504 504	504 503 502

2.4.1 Определение параметров р и q стационарной модели

Для определения параметров р, q рассматривают выборочные автокорреляционные и частные автокорреляционные функции ряда. Практика показывает, что большинство наблюдаемых рядов, описываемых смешанной моделью авторегрессии и скользящего среднего, могут быть отнесены с достаточной степенью точности к одному из следующих пяти классов:

1) модели авторегрессии с одним параметром: р=1, q=0;

2) модели авторегрессии с двумя параметрами: p=2,q=0;

3) модели скользящего среднего с одним параметром: p=0,q=l;

4) модели скользящего среднего с двумя параметрами: p=0,q=2;

5) модели авторегрессии с одним параметром и скользящего среднего с одним параметром: p=q=l.

Прежде всего нужно попытаться отнести модель к одному из этих классов. Имеются практические критерии по определению этих моделей с помощью автокорреляционных и частных автокорреляционных. Воспользуемся этими критериями.

Из графиков (рисунок 6, 7) замечаем, что выборочные АКФ и ЧАКФ имеют положительный выброс на поправке 1. Однако у ЧАКФ "обрыв" более крутой, чем у АКФ, т.е. AR-признак сильнее. Первое значение частной корреляции STATICTICA выделяет красным цветом, делая тем самым акцент на высокой значимости данного коэффициента. Применяя первый критерий, идентифицируем процесс как процесс AR(1)- авторегрессии порядка 1.



Рисунок 6 - График выборочной АКФ ряда первых разностей

Рисунок 7 - График выборочной ЧАКФ ряда первых разностей

Остановимся на модели ARIMA( 1,1,0). Перейдем к следующему этапу.

2.5 Оценивание параметров модели ARIMA(p,d,q)

Следующий, после идентификации, шаг состоит в оценивании параметров модели. Во время оценивания порядка модели используется так называемый квазиньютоновский алгоритм максимизации правдоподобия (вероятности) наблюдения значений ряда по значениям параметров. Практически это требует вычисления (условных) сумм квадратов (SS) остатков модели. В STATISTICA реализованы два способа вычисления суммы квадратов остатков SS:

1) приближенный метод максимального правдоподобия МакЛеода и Сейлза (1983);

2) точный метод максимального правдоподобия по Меларду (1984).

В общем, оба метода дают очень похожие результаты. Однако метод (1) - самый быстрый, и им можно пользоваться для исследования очень длинных рядов (например, содержащих более тридцати тысяч наблюдений). Метод Меларда может оказаться неэффективным, если оцениваются параметры сезонной модели с большой сезонной поправкой (например, 365 дней). Обычно вначале используют приближенный метод максимального правдоподобия для того, чтобы найти прикидочные оценки параметров, а затем точный метод, чтобы получить окончательные оценки. Процедура оценивания минимизирует (условную) сумму квадратов остатков модели. Если модель не является адекватной, может случиться так, что оценки параметров на каком-то шаге станут неприемлемыми - очень большими (например, не удовлетворяют условию стационарности). В таком случае, SS будет присвоено очень большое значение (штрафное значение). Обычно это "заставляет" итерационный процесс удалить параметры из недопустимой области. Однако в некоторых случаях SS может иметь очень большое значение. В таких случаях следует с осторожностью оценивать пригодность модели.

Проведя оценку параметров модели ARIMA(1,1,0) методом Меларда, получаем результаты, представленные в таблице 3, где:

МАХ - максимальная цена;

Initial SS - начальное значение условной суммы квадратов (равно сумме квадратов максимальной цены);

Final SS - финальное значение условной суммы квадратов, которое составляет 97,92% от начального значения, что вполне приемлемо и свидетельствует о том, что оценки параметров находятся в области допустимых значений;

р(1) - параметр уравнения авторегрессии.

Таблица 3 - Результаты оценки параметров модели ARIMA(1,1,0)

Variable: MAX Transformations: D(l) Model: (1;1;0) No. of obs. : 503 Initial SS = 51817, Final SS =50741 ( 97,92%) MS = 101,08 Parameters (p/Ps Autoregressive, q/Qs-Moving aver.) highlight: p < 0.05 p(1) Estimate 0,1445 Std.Err. 0,0444
Input: MAX Transformations: D(l) Model:(1,1,0) MS Residual=101,07
	Param.	Asympt. Std.Err.	Asympt. t( 502)	p	Lower 95% Conf	Upper 95% Conf
P(1)	0,14455	0,044353	3,25916	0,001	0,057413	0,231693

Т.о. построенная модель имеет вид:

	(39)

или

	(39/)

Рассмотрим вторую часть таблицы. В первом столбце приведены точечные оценки параметров, во втором - асимптотическая стандартная ошибка оценок, в третьем - значения t-критерия, в четвертом - уровни надежности, в пятом и шестом - соответственно нижние и верхние границы 95%-ных доверительных интервалов для соответствующего неизвестного параметра модели. Мы видим, что интервал (0.0574; 0.2316) с вероятностью 0.95 накрывает значение неизвестного параметра ф. Ширина интервала 0.17 также как стандартная ошибка, приведенная во 2-ом столбце, один из показателей качества оценки. Чем более узким является доверительный интервал и чем меньше ошибка, тем больше оснований опираться на построенную оценку неизвестного параметра. В данном случае, стандартная ошибка равна примерно 0.04 что на порядок меньше оценки р(1). Ширина доверительного интервала так же достаточно малая величина. Известно, что табличное значение t-критерия Стьюдента для n-1=502 степеней свободы и уровня значимости 0.05 равно t_005;501 = 1.96^[14]. Когда расчетное значение t-критерия превосходит его табличное значение при заданном уровне значимости, оцененный коэффициент считается значимым. Из таблицы видно, что параметр значим, т.к. расчетное значения t-критерия много больше табличного: 3.26>1.96. Статистическая значимость результата представляет собой оцененную меру уверенности в его «истинности» (в смысле «репрезентативности выборки»). Далее указан р - уровень - это показатель, обратно пропорциональный надежности результата. Более высокий р - уровень соответствует более низкому уровню доверия найденным по выборке результатам, р - уровень равный 0.05 показывает, что имеется 5% вероятность, что найденный по выборке результат является лишь случайной особенностью данной выборки. Не существует никакого способа избежать произвола при принятии решения о том, какой уровень значимости следует действительно считать "значимым". Выбор определенного уровня значимости, выше которого результаты отвергаются как ложные, является достаточно произвольным. На практике окончательное решение обычно зависит от того, был ли результат предсказан априори (т.е. до проведения опыта) или обнаружен апостериорно в результате многих анализов и сравнений, выполненных с множеством данных, а также на традиции, имеющейся в данной области исследований. Обычно во многих областях результат является приемлемой границей статистической значимости^[15]. Таким образом, из таблицы видна высокая значимость параметра.

2.6 Исследование адекватности модели

Анализ остатков чрезвычайно важный момент в установлении адекватности модели. Если остатки систематически распределены (например, отрицательны в первой части ряда и примерно равны нулю во второй) или включают некоторую периодическую компоненту, то это свидетельствует о неадекватности модели. Рассмотрим остатки временного ряда. Остатки представляют собой разности между наблюдаемыми значениями ряда и оцененными с помощью модели. График остатков напоминает траекторию белого шума (см. рисунок 8).

Рисунок 8 - График остатков ARIMA(1,1,0) ряда

Проверка адекватности модели основана на проверке выполняемости остаточной последовательности четырех свойств^[3]:

1) случайность колебаний уровней ряда остатков;

2) соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;

3) равенство нулю мат. ожидания случайной компоненты;

4) независимость значений уровней случайной последовательности, т.е. отсутствие существенной автокорреляции.

2.6.1 Проверка случайности остатков

Для проверки случайности колебаний уровней остаточной компоненты воспользуемся критерием пиков (поворотных точек)^[16]. Уровень последовательности e_t считается максимумом, если он больше двух рядом стоящих уровней, т.е. и минимумом, если он меньше обоих соседних уровней, т.е. . В обоих случаях считается поворотной точкой. Общее число поворотных точек для остаточной последовательности ряда обозначим через р. Подсчитано, что р=333. В случайной выборке математическое ожидание числа точек поворота и дисперсия находятся по формулам:

	(40)
	(41)

Критерием случайности с 5%-ным уровнем значимости, т. е. с доверительной вероятностью 95%, является выполнение неравенств

	(42)

где квадратные скобки означают, целую часть числа. Если это неравенство нарушается, то гипотеза о случайном характере остаточной компоненты отвергается и, следовательно, модель признается неадекватной. Так как , то гипотеза о случайности остатков не отвергается, т.е. не противоречит опытным данным.

2.6.2 Проверка соответствия остатков нормальному закону распределения

Предположение о нормальности остатков может быть проверено с помощью нормального вероятностного графика. Стандартный нормальный вероятностный график строится следующим образом. Вначале происходит упорядочение отклонений от соответствующих средних (остатков). По этим рангам вычисляются z значения (стандартизованные значения нормального распределения), z значения откладываются на оси Y. Если наблюдаемые значения (отложенные по оси X) нормально распределены, то все значения попадут на прямую линию. Если распределение отлично от нормального, то на графике будет наблюдаться отклонение от прямой. На рисунке 9 видно, что значения остатков достаточно хорошо ложатся на прямую.

Рисунок 9 - График остатков ARIMA(1,1,0) на нормальной вероятностной бумаге

Гистограмма остатков с наложенной нормальной плотностью, показанная на рисунке 10, также служит визуальным подтверждением нормальности остатков.

Рисунок 10 - Гистограмма остатков ARIMA(1,1,0) с наложенной нормальной плотностью

Проверка нормальности остатков так же может быть произведена приближенно с помощью показателей асимметрии и эксцесса . Для нормального распределения эти показатели равны нулю.

Выборочные характеристики асимметрии (Skewness) и эксцесса (Kurtosis) и их ошибки (см. таблицу 4.):

Т.к. одновременно выполняются следующие неравенства^[17]

	(43)

то гипотеза о нормальном характере распределения остатков не отклоняется.

Таблица 4 - Основные описательные статистики остатков ряда

Descriptive Statistics
	Valid N	Mean	Std.Dev.	Std.Err. Mean	Skewness	Std.Err. Skewness	Kurtosis	Std.Err. Kurtosis
MAX ARIMA (1,1,0) residuals	503	0,1384	10,0526	0,4482	-0,3244	0,1089	0,65044	0,2174

Существует ряд других критериев проверки нормального характера распределения (например, критерий Колмогорова-Смирнова или W критерий Шапиро-Уилка).

В критерии Колмогорова-Смирнова сравниваются две эмпирические функции распре деления^[18] . Проверяема нулевая гипотеза имеет вид против конкурирующей , где F(x) - эмпирическая функция распределения остатков, a F_norm(x) - известная функция нормального распределения. Определяется мера расхождения между этими функциями

D=max|F(x)-Fnorm(x)|	(44)

называемая статистикой критерия Колмогорова-Смирнова. Если вычисленное значение

	(45)

окажется больше критического _а, определенного на уровне значимости , то нулевая гипотеза отвергается. В данном случае =1.03 меньше табличных значений 1.07 и 1.36 для уровней значимости 0.2 и 0.05 соответственно. Следовательно, гипотеза о том, что остаточная последовательность имеет нормальный закон распределения, не противоречит опытным данным. D-статистика не является значимой (см. таблицу 5.) для принятия конкурирующей гипотезы.

Таблица 5 - Результаты теста Калмогорова-Смирнова

Kolmogorov-Smirnov Test (Mean & standard deviation known)
MAX ARIMA( 1,1,0) residuals	N	max D	p
	503	0,0458	p>20

2.6.3 Проверка равенства нулю математического ожидания остатков

Проверка равенства мат. ожидания случайной остаточной компоненты нулю, если она распределена по нормальному закону распределения, осуществляется на основе t-критерия Стьюдента^[3]. Расчетное значение этого критерия задается формулой

	(46)

где -среднее арифметическое значение уровней остаточной последовательности e_t, - стандартное (среднеквадратическое) отклонение для этой последовательности (см. таблицу 4). Если расчетное значение t меньше табличного значения статистики Стьюдента с заданным уровнем значимости и числом степеней свободы n-1, то гипотеза о равенстве нулю математического ожидания случайной последовательности принимается; в противном случае эта гипотеза отвергается и модель считается неадекватной. Т. к. t=0,3087<t_0.05;.₅₀₂ =1,96, то гипотеза принимается.

2.6.4 Проверка независимости значений уровней остаточной компоненты

Рассмотрим графики автокорреляций и частных автокорреляций остатков ряда (см. рисунок 11 и рисунок 12).

Рисунок 11 - Автокорреляционная функция остатков ряда

Видим, что остатки в данном случае достаточно слабо коррелированны, не выходят за пределы диапазона двух стандартных ошибок. Для, проверки гипотезы об отсутствии существенной автокорреляции воспользуемся d-критерием Дарбина-Уотсона. Расчетное значение критерия^[18].

	(47)



Рисунок 12 - Частная автокорреляционная функция остатков ряда

Согласно критерию при отсутствии автокорреляции . Табличные значения d-статистик для р=1 (число объясняющих переменных) и n=503 5% значимостью равны: d_H=1.76 и d_B=1.78. Т. к.

d=1.98>dB=1.78	(48)

то гипотеза о независимости уровней остаточной последовательности, т.е. об отсутствии в ней автокорреляции, принимается (точнее сказать не отвергается).

Таким образом, указанные выше четыре проверки свойств остаточной компоненты дают положительный результат, и мы можем сделать вывод об адекватности построенной модели. Можно утверждать, что полученные остатки ряда ведут себя как белый шум. Процесс подбора модели можно считать завершенным.

2.7 Проверка значимости и точности модели

Проверим значимость уравнения с помощью критерия Фишера. Проверить значимость, значит, установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными экспериментальным данным^[19].

Проверка значимости проводится на основе дисперсионного анализа, согласно основной идеи которого

Q=QR+Qe	(49)

где

	(50)

-общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней;

	(51)

-остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтенных факторов;

	(52)

-сумма квадратов, обусловленная моделью.

Построенное уравнение значимо на уровне , если фактически наблюдаемое значение статистики больше табличного значения:



	(53)

где - табличное значение F- критерия Фишера-Снедекора, определенное на уровне значимости при kl=l и k2=n-l степенях свободы. В нашем случае: Q=2041009; Q_e=50739.1; Q_R=1990270; n=503. Так как

F=19691.2F005;1,502=3.84	(54)

то уравнение модели значимо.

Для характеристики точности модели воспользуемся показателем средней относительной ошибки аппроксимации:

	(55)

Ошибка менее 5% свидетельствует об удовлетворительном уровне точности.

Коэффициент детерминации найдем по формуле:

	(56)

Т.е. построенная модель объясняет изменчивость данных на 97%. В целом модель довольно хорошая и можно прейти к следующему этапу.

2.8 Построение прогноза и оценка его точности

Построив прогноз на три шага вперед, мы получаем результаты, отраженные в таблице 6.

Таблица 6. Результаты прогнозирования максимальной цены на три шага вперед

Forecasts; Model:(l,l,0) Seasonal lag: 12 Input: MAX Start of origin: 1 End of origin: 504
	Forecast	Lower 90%	Upper 90%	Std.Err.
505 506 507	538,8067 539,2413 539,3042	522,2392 514,0608 507,5728	555,3742 564,4218 571,0355	10,0538 15,2804 19,2557

В первом столбце даны значения прогнозов, далее - нижняя граница доверительного 90% интервала, верхняя граница, стандартная ошибка. Стандартные ошибки на порядок меньше соответствующих точечных и интервальных прогнозов. Это свидетельствует о том, что надежность прогноза достаточно высокая.

Сравним прогнозные значения с фактическими (см. таблица 7). Все значения фактической цены попадают в соответствующие доверительные интервалы. Чем дальше прогнозное значение от последнего уровня исследуемого ряда, тем шире доверительный интервал, т. к. растет степень неопределенности. Ближайшее будущее с «точки зрения» модели намного более определенно. Границы доверительного интервала важны. Их можно использовать, например, для оценки риска при принятии решения на основе прогноза. Рассчитать риск от неправильного принятия решения.

Показатели точности модели рассчитываются на основе всех уровней временного ряда и поэтому отражают лишь точность аппроксимации. Для оценки прогнозных свойств модели используют те же формулы, но суммирование ведется предсказанным наблюдениям. Средняя относительная ошибка прогноза составляет 0.68%, а среднеквадратическое отклонение равно 5.92, коэффициент расхождения v=0.008 (см.(38)). Таким образом, построенная модель вида (39) чрезвычайно оптимистично оценивает надежность прогноза на одну точку вперед. В первую очередь это связано с предположением о характере тренда, который мы определили как линейный.

Таблица 7 - Анализ прогноза максимального курса, построенного на модели ARIMA(1,1,0)

Дата	Цена	Прогноз	Ниж. гр. 90%	Верх.гр. 90%	Ширина довер.инт	Абс.ошибка прогноза	Ср.отн. ошибка	Ср.кв откл
19.03.11 22.03.11 23.03.11	542 546,98 539,5	538,81 539,24 539,30	522,24 514,06 507,57	555,37 564,42 571,04	33,14 50,36 63,46	3,19 7,74 0,20	0,68	5,92

2.9 Анализ результатов

Идентификация является достаточно грубой процедурой, в которой получают прикидочные значения порядка модели. Критерии носят достаточно расплывчатый характер, возможно, с их помощью может быть идентифицирована не одна модель. Наличие нескольких подходящих моделей не следует рассматривать как фатальную ошибку, а как нормальный поисковый результат.

Ранее мы определили, что порядок разности d равен единице. Исходя из графических соображений, установили, что ряд вторых разностей является передифференцированным, и в качестве первого приближения посчитали подходящей производную первого порядка. Для того чтобы убедиться в правильности принятого решения рассмотрим случай, когда d=2.

Так как для ряда вторых разностей выборочная автокорреляционная функция имеет отрицательный выброс на первой поправке и остальные значения не значимы, а выборочная частная автокорреляционная функция экспоненциально затухает, то согласно критерию 3) из п. 1.4.5. идентифицируем модель как ARIMA(0,2,1):

	(57)

Результаты оценивания (см. таблицу Б.1) свидетельствуют о высокой значимости параметра скользящего среднего q(l): узкий доверительный интервал (равен 0.02), стандартная ошибка на два порядка меньше оцениваемой величины, значение t-критерия много больше табличного (165.351.96). Единственным отрицательным моментом является то, что значение параметра (0.98) очень близко к единице. Проверка адекватности модели (таблица Б.2) дала следующие результаты: остатки независимы (р=324>[314.85]=315), распределены приблизительно нормально (см. рисунок Б.3) с математическим ожиданием равным нулю (t=1.61<t_005;502=1.96), однако уровни остаточной компоненты не являются независимыми(см. рисунок Б.3 и рисунок Б.4). Критерий Дарбина-Уотсона показывает, что имеет место положительная автокорреляция (d=1.71<d_ниж=1.76). Таким образом, модель ARIMA(0,2,1) не является адекватной. Остатки такой модели нельзя рассматривать как оценки «истинного» случайного шума, лежащего в основе анализируемого ряда. Посмотрим, что будет, если построить прогноз на неадекватной модели. Из таблицы Б.3 видно, что средняя относительная ошибка прогноза увеличилась на 23%, стандартное отклонение - на 8%. Очевидно, прогноз, построенный с помощью модели ARIMA(1,1,0) существенно лучше прогноза, построенного на неодекватной модели ARIMA(0,2,1).

Все выше изложенные результаты касаются максимальной цены. Аналогичным образом, можно исследовать временной ряд, описывающий минимальную цену продукции СПК колхоза «Новоалексеевский» (рисунок В.1). Дескриптивные статистики для этого ряда (приведенные в таблице В.1) показывают, что оптимальный порядок дискретной производной равен единице.

В процессе идентификации были выделены несколько моделей: ARIMA(1,0,0), ARIMA(1,1,2), ARIMA(1,2,2). По модели ARIMA(1,0,0) -модель первого приближения - был построен в принципе неплохой прогноз, средняя относительная ошибка которого составила 1.7%, среднеквадратическое отклонение 11.65, при этом 88% данных объясняются моделью (см. таблицу В.2). В таблице В.2 представлены результаты аппроксимации и прогнозирования по ARIMA(1,2,2)-модели. В качестве лучшей модели выбрана модель ARIMA(1,1,2) вида:

	(58)

Результаты исследования сведены в таблицу 8.

Таблица 8 - Результаты аппроксимации и прогнозирования минимального курса по модели ARIMA(1,1,2)

модель	р(1)	q(l)	q(2)
ARIMA(1,1,2)	-0,93	-0,89	0,06
точность модели	значение
коэффициент детерминации, % средняя относительная ошибка аппроксимации, % коэффициент сходимости F-значение (k1=2, k2=500) уравнение значимо с вероятностью	96,36 2,49 0,036 6617,23 0,95
точность прогноза
средняя относительная ошибка среднеквадратическое отклонение коэффициент расхождения	1,15 9,00 0,014
характеристика остатков
среднее значение t-критерий дисперсия ассимметрия эксцесс критерий Дарбина-Уотсона количество поворотных точек		0,17 0,32 11,83 -0,38 0,65 2,00 328

В таблице 9 отражены результаты прогнозирования минимальной цены на три шага вперед.

Таблица 9 - Результаты прогнозирования минимальной цены на три шага вперед

Forecasts; Model:(l,l,0) Seasonal lag:	12
Input: MAX
Start of origin: 1 End of origin: 504
		Lower	Upper
	Forecast	90%	90%	Std.Err.
505	514,6742	494,9701	534,3783	11,957
506	515,6622	487,4864	543,838	17,0978
507	516,2462	481,7432	550,7491	20,9373

Рассмотрим один из примеров, каким образом полученная информация может быть использована СПК колхозом «Новоалексеевский» для совершенствования своей деятельности.

Допустим, 18 марта 2011 года конкурирующее предприятие покупает 100 кг продукции по цене 527.76 руб. за кг продукции СПК колхоза «Новоалексеевский. Анализ графика показал, что в рассматриваемый период следует ожидать роста цены на продукцию. Также об этом свидетельствуют полученный точечный и интервальный прогноз, равные 538.81 руб. и (522.24 руб.; 555.37 руб.) соответственно. Наиболее информативным для нас является доверительный интервал прогноза, который показывает, что с 90 % вероятностью данный интервал накроет истинное значение цены. В то время как точечный прогноз может отклоняться в ту или иную сторону от фактического значения. В качестве уровня доверия мы взяли 0.9. Однако бывают ситуации, когда целесообразно брать существенно меньшие значения, например, 0.7. С точки зрения «крайнего оптимизма» цена 19 марта может достигнуть 555,37 руб. (правая граница интервала). Если продать продукцию по этой цене, то прибыль от сделки составит 2 761 руб. Это так называемая «грязная» прибыль, в ней мы не учли иные расходы по сделке. Считаем, что расходы составляют 2.5 % от суммы сделки. С учетом расходов итоговая сумма сделки равна 54 148.575 руб., а чистая прибыль составляет всего 53 руб. 18 коп. Проведем аналогичный анализ в точке «крайнего пессимизма» (левая граница интервала) (см. таблицу 10). Мы видим что, продав продукцию по 522.24 руб., предприятие понесет убыток в размере 3.176.40 руб. Если опираться на точечный прогноз, то убыток составит 1 561.425 руб.

Выше изложенные рассуждения позволяют сделать вывод о том, что 19 марта не стоит продавать продукцию, так как вероятнее всего сделка окажется убыточной. Учитывая, что средствами технического анализа не получено никаких сигналов к развороту тенденции, есть смысл дождаться более выгодного предложения.

Таблица 10 - Анализ доходности сделок

Вид сделки	Объем продукции, кг	Цена одного кг продукции, руб.	Сумма сделки, руб.	Операцион. рибыль/ убыток, руб.	Сумма иных расходов по сделке*, руб.	Итоговая сумма сделки, руб.	Чистая прибыль/ убыток, руб.
покупка	100	527,76	52 776,00		1 319,40	54 095,40
продажа	100	522,24	52 224,00	-552,00	1 305,00	50 919,00	-3176,40
продажа	100	538,81	53 881,00	1 105,00	1 347,03	52 533,98	-1561,425
продажа	100	555,37	55 537,00	2 761,00	1 388,425	54 148,58	53,175
продажа	100	542,00	54 200,00	1 424,00	1 355,00	52 845,00	-1250,40

*иные расходы (= 2.5 % от суммы сделки)

Действительно, фактическое значение максимальной цены продукции на 19 марта равно 542 руб. Даже если бы верно определить момент продажи (момент достижения максимума), то все равно предприятие потеряло бы 1.250.40 руб. Это является подтверждением верности прогноза.

Данный пример использования предсказанной информации, конечно, не претендует на роль универсального правила «игры» на рынке. Скорее всего, он носит демонстрационно-показательный характер. Все операции не могут быть прибыльными, просто сумма по убыточным операциям должна покрываться суммой по прибыльным за отчётный период. Надо определить предельную величину убытков по отдельным операциям, чтобы даже после нескольких убыточных операций подряд средств на счете оставалось достаточно для спокойной работы и возможности «отыграть» потерянное.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

прогнозирование авторегрессия адаптивный браун

Результатом данной дипломной работы стало построение краткосрочного прогноза в рамках адаптивной модели на основе данных отражающих деятельность предприятия. В результате было получено несколько моделей. В ходе исследования были выбраны «лучшие» модели и по ним построен прогноз максимальной и минимальной цены реализации продукции СПК колхоза «Новоалексеевский».

Основной эффект от внедрения результатов работы ожидается в виде повышения качества и эффективности принятия решений способствующих успешному развитию предприятия.

В ходе выполнения дипломной работы, были проведены следующие работы:

1. Идентифицирована модель, т.е. определено количество параметров различного типа, которые присутствуют в модели.

2. Оценены параметры модели.

3. Исследована адекватность построенной модели.

4. Построен прогноз на основе адекватной модели.

5. Проведен анализ полученных результатов.

К перспективным направлениям развития темы дипломной работы можно отнести более конкретные расчеты для каждого вида продукции предприятия в отдельности.

В целом построенный краткосрочный прогноз позволит обеспечить системный подход в применении прогнозирования для изучения максимальной и минимальной цены реализации продукции СПК колхоза «Новоалексеевский.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление.М.: Мир,1974. Вып.1 -228 с, Вып.2 197 с.

2. Рабочая книга по прогнозированию / Под ред. Бестужев-Лада. М.: Финансы и статистика, 1984. 462 с.

3. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбеков и др.; Под ред. В.В. Федосеева. М.: ЮНИТИ,1999. 391 с.

4. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М: Высшая школа, 1979. 363 с.

5. Статистический анализ данных на компьютере. Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров. /Под ред. В.Э.Фигурнова. М.: ИНФРА-М, 1998. 528 с.

6. Боровиков В.П.,. Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2000. 384 с.

7. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Финансы и статистика, 1979. 394 с.

8. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике: Учебное пособие для втузов. Изд. 2-е, доп. М.: Высшая школа, 1975. 333 с.

9. Статистическое моделирование и прогнозирование. / Под ред. А.Г. Гранберга. М: Финансы и статистика, 1990. 514 с.

10. Швагер Ю.Дж. Технический анализ. Полный курс. М.: Альпина Паблишер, 2001.768 с.

11. Эконометрика: Учебник/ И.И. Елисеева, СВ. Курышева, Т.В. Костева и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001.344 с.

12. Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учебное пособие для вузов.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.367с.

13. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. М.:Мир,1986.127с.

14. Таблицы математической статистики. Л.Н. Большев, Н.В. Смирнов. М.: Наука, 1985.637 с.

15. Справочник по прикладной статистике. / Под ред. Э. Ллойда, У. Лидермана: Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1989. 625 с.

16. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных: Справочное изд./ С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. М.: Финансы и статистика, 1983. 471 с.

17. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. И доп. М.: ИНФРА-М,2000.416с.

18. Кремер Н.Ш. Теория вероятности и математическая статистика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.543 с.

19. Статистический словарь. / Под ред. М.А. Королева. Изд. 2-е. М. Финансы и статистика, 1989. 468 с.

20. Джонстон Дж. Эконометрические методы.М.: Финансы и статистика, 1960. 484 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А

Таблица А.1 - Результаты реализации продукции СПК колхоза «Новоалексеевский» с 03.03.09 по 23.03.11

Дата продаж, дд.мм.гг	Объем продаж за день, кг	Сумма продаж за день, руб	Цена реализации, руб
			первой продажи	минимальная	максимальная	последней	средневзвешенная	рыночная
1	2	3	4	5	6	7	8	9
03.03.09	190223	84,329,080,39	450,25	434,5	458	435,02	443,46	443,46
04.03.09	234038	105,283,910,05	438	435	455	453	449,82	449,82
05.03.09	253357	107,895,406,48	439	413,1	454,9	421	424,72	424,72
06.03.09	179989	78,899,202,78	426	422	445	445	435,53	435,53
07.03.09	226945	99,629,517,92	445,5	430	445,5	440,99	436,88	436,88
10.03.09	166749	74,916,088,49	439	439	453,75	449,1	447,21	447,21
11.03.09	226829	99,649,052,57	445	433,5	445	434	437,06	437,06
12.03.09	91930	40,910,221,98	438	432	441,3	438	439,77	439,77
13.03.09	258358	111,749,853,74	430	429	437	429	432,54	432,54
14.03.09	126889	54,590,286,33	428,65	420,1	437,99	425	430,22	430,22
17.03.09	138867	54,266,159,06	400	386,01	405	392	391,71	391,71
18.03.09	179447	70,471,562,49	407	382	412	389,99	394,11	394,11
19.03.09	98418	39,056,455,11	409	389	409	390	396,84	396,84
20.03.09	45350	18,068,256,10	387	387	403,1	402,51	399,61	399,61
21.03.09	175753	70,448,616,18	402,5	397	405	398,51	400,82	400,82
24.03.09	72222	27,826,471,56	394	382	397	388,44	388,29	388,29
25.03.09	87856	34,376,794,93	388	387	393,6	388,6	391,27	391,27
26.03.09	159856	64,673,736,47	399,99	396	415	407,2	404,54	404,54
27.03.09	169875	69,245,299,07	407	400	423,89	408	412,74	412,74
28.03.09	128167	54,314,952,42	421	417,25	428,49	428,49	423,88	423,88
03.04.09	113445	49,365,274,32	432	432	441	434	435,8	435,8
04.04.09	85550	36,933,893,48	432,1	429,2	434,75	432,7	431,85	431,85
05.04.09	44777	19,325,621,74	434,8	427,8	437,1	433	431,6	431,6
06.04.09	61896	27,164,597,08	438	436	441,9	439	438,88	438,88
10.04.09	118153	51,216,790,58	440	429	442	431,5	433,41	433,41
11.04.09	63425	27,022,016,20	439,5	419	439,5	427	426,05	426,05
12.04.09	68451	28,878,571,31	430	416	432	423,5	421,66	421,66
15.04.09	65961	27,371,441,36	420	412	420	415,51	414,9	414,9
16.04.09	2102473	888,044,643,05	423	419	440	436,5	422,38	422,38
17.04.09	205057	86,680,174,05	433	416,3	436	417,05	423,27	423,27
18.04.09	235519	95,959,659,48	410	395	417,5	409	407,44	407,44
19.04.09	170290	65,440,598,06	404	369	405	370	384,29	384,29
22.04.09	187945	70,116,397,53	372	365	378,5	370,5	373,33	373,33
23.04.09	237182	84,700,027,77	366	340	370	352,5	357,11	357,11
24.04.09	268066	89,657,221,46	340	300	351	341	334,47	334,47
25.04.09	305566	111,083,482,82	347	347	375	375	363,81	363,81
26.04.09	163708	61,598,970,71	360	360	394	384	376,3	376,3
29.04.09	55759	21,328,637,12	390	375,1	398	380,5	383,19	383,19
30.04.09	94018	35,468,682,13	384	375,5	389,25	380	382,57	382,57
01.05.09	404433	154,930,495,89	397	385	397	387,49	386,63	386,63
02.05.09	98450	38,773,587,81	390,95	385,5	400	397	394,63	394,63
05.05.09	68806	27,366,947,22	398,01	389	412,5	410	399,07	399,07
06.05.09	210228	88,068,775,98	406	405	427	415	420,84	420,84
07.05.09	2234152	926,093,999,69	412	390,6	416	397,5	414,56	414,56
08.05.09	161769	63,184,051,34	386	380	400	398	390,14	390,14
09.05.09	129384	52,428,922,70	405,1	400	410	400	405,43	405,43
13.05.09	83968	33,889,287,45	404	396	410,5	403	403,52	403,52
14.05.09	50086	20,021,512,79	400	392,5	404	392,5	399,74	399,74
15.05.09	116347	44,693,769,86	394	375,1	394	385	384,14	384,14
16.05.09	52584	20,446,619,66	386	385	392,9	385,01	388,84	388,84
19.05.09	64877	25,474,819,50	389	388	396,5	392	392,83	392,83
20.05.09	26096	10,065,739,51	387,8	382	387,9	384,05	385,72	385,72
21.05.09	74273	28,155,605,22	389	367	390	372,5	380,29	380,29
22.05.09	247150	89,251,676,25	367	354	370	364	361,41	361,41
23.05.09	56828	20,673,441,59	362,1	359	374,2	373	365,38	365,38
26.05.09	96152	36,076,211,04	370	365,1	390	377,5	375,2	375,2
27.05.09	53911	20,074,821,12	378	368,5	380	372	372,37	372,37
28.05.09	151189	54,679,402,94	372	353	372	355	362,53	362,53
29.05.09	119642	42,607,550,93	356	344	366	358,8	356,12	356,12
30.05.09	57253	19,946,818,37	355	338,26	355	340	348,38	348,38
31.05.09	80076	28,345,485,20	348	348	361,5	357	353,78	353,78
03.06.09	59923	21,672,470,59	360	355	369,4	369	361,51	361,51
04.06.09	70804	26,691,283,12	372	372	380,8	375	377	377
05.06.09	93696	34,616,665,07	374,5	365	374,5	367	369,4	369,4
06.06.09	1584892	577,278,176,90	364	362	380	377,5	364,24	364,24
07.06.09	520045	199,961,912,46	385	378,05	388,99	379,9	384,51	384,51
10.06.09	247081	1 94,573,131,48	380	376,6	387	378	382,76	382,76
11.06.09	162935	58,906,636,45	378,55	349	378,55	365	361,53	361,53
12.06.09	202943	74,775,480,14	368,1	360	374	373,7	368,45	368,45
13.06.09	61123	22,837,597,00	371,5	369,6	382	370	373,49	373,49
14.06.09	57663	21,097,162,08	368	361	371	368	365,87	365,87
17.06.09	63257	23,618,870,38	368	368	375	371,9	373,34	373,34
18.06.09	352059	125,680,032,12	369,99	363	372,8	366,5	367,28	367,28
19.06.09	86778	31,983,833,89	367,5	364	371	370	368,57	368,57
20.06.09	66799	24,760,830,25	366,45	366	373	372,2	370,68	370,68
21.06.09	94029	35,261,990,61	374	371	377,5	371	375,01	375,01
24.06.09	54660	20,333,170,201	370	369	373	372	371,99	371,99
25.06.09	21843	8,100,213,26	369	368	372	371	370,84	370,84
26.06.09	62671	23,126,879,56	371,49	365	372	371,5	369,02	369,02
27.06.09	96099	35,382,816,78	367	365,26	372	372	368,19	368,19
28.06.09	180801	68,248,798,73	372,9	372,01	385	377,98	377,48	377,48
30.06.09	217806	91,554,846,69	372	372	386	386	381,25	381,25
01.07.09	293539	116,750,998,15	389,2	389,2	405	397,75	397,78	397,78
03.07.09	335319	140,863,925,13	401,5	393	410	397,9	402,02	402,02
04.07.09	256150	104,119,096,63	402,89	400	411,5	411,4	406,54	406,54
07.07.09	286872	119,203,368,35	412,01	410,8	420	412	415,34	415,34
08.07.09	230064	94,430,879,21	408	405	422,02	422	410,45	410,45
09.07.09	305943	129,381,584,81	417,5	414,25	430	428,75	422,89	422,89
10.07.09	143413	60,802,415,14	424,51	421,5	420	424,01	423,97	423,97
11.07.09	179227	77,669,112,69	425	425	436	434	433,43	433,43
14.07.09	296357	130,692,861,55	438	435	444	443,25	441,14	441,14
15.07.09	173353	76,858,811,70	448	437,25	449	443	443,41	443,41
16.07.09	203766	89,912,175,53	440	438,25	446,2	443,9	441,35	441,35
17.07.09	102189	44,598,486,68	437,01	431,01	442	434	436,14	436,14
18.07.09	99759	43,205,178,62	435,01	428,1	439	430,9	433,08	433,08
21.07.09	54559	23,312,971,01	427,5	423,1	429,99	429	427,32	427,32
22.07.09	106641	46,303,537,13	431,1	429,25	437,5	437,4	434,19	434,19
23.07.09	98772	43,176,826,92	436	434	440,95	435	437,14	437,14
24.07.09	200789	89,533,831,59	439	437,76	449,9	449	445,91	445,91
25.07.09	274398	125,565,136,40	451	451	460	456,5	457,74	457,74
29.07.09	285028	131,989,383,80	456,5	456,5	468,98	462,75	463,07	463,07
30.07.09	394178	180,905,305,72	460	449	462,5	451,9	458,97	458,97
31.07.09	120443	54,584,904,25	464,5	446	464,5	449,89	450,73	450,73
01.08.09	175535	78,571,768,92	450	444	453	444	447,61	447,61
04.08.09	153044	68,102,022,42	447	435	451,83	450,75	444,98	444,98
05.08.09	112797	51,037,017,37	452,2	449,2	457,77	451,51	452,51	452,51
06.08.09	3166704	1,431,365,839,64	451	448,86	454,5	448,86	452,01	452,01
07.08.09	201775	90,248,278,49	451	444	451	444,01	447,26	447,26
08.08.09	187762	81,562,908,36	447,5	430	447,5	432	434,33	434,33
11.08.09	187382	78,575,790,90	431,9	410	431,9	422,1	419,33	419,33
12.08.09	175701	74,502,737,60	417,2,	417,2	430	420,6	424,01	424,01
13.08.09	119535	49,936,881,69	420,48	406	422	407,5	417,76	417,76
14.08.09	143546	57,605,357,15	410	386	417,9	413,99	401,3	401,3
15.08.09	98694	39,735,817,69	413	396	413	396	402,59	402,59
18.08.09	160568	60,914,868,79	390	374	390	374,5	379,37	379,37
19.08.09	178525	67,502,151,77	370	362	392	391,99	378,15	378,15
20.08.09	178040	68,815,897,22	394	378,01	396,5	385	386,51	386,51
21.08.09	123658	47,541,516,81	385	373,1	393	383	384,44	384,44
22.08.09	136763	50,044,485,20	374	356,01	375,9	361	365,76	365,76
25.08.09	136315	51,696,970,73	370	370	387	385,5	379,29	379,29
26.08.09	86249	33,549,219,30	383,5	381	392	391	388,98	388,98
27.08.09	84270	33,391,514,12	384,1	384,01	404	398	396,28	396,28
28.08.09	198638	78,606,875,73	399	392,56	405	393	395,6	395,6
29.08.09	274801	109,121,290,88	402	394,2	403,49	401	396,82	396,82
02.09.09	213617	87,126,194,26	399,49	399,49	411,99	411,99	407,98	407,98
04.09.09	227899	95,997,690,49	428,99	410,01	434	416,8	421,74	421,74
05.09.09	138479	56,896,906,48	416,15	400	422	405	410,98	410,98
09.09.09	154200	61,833,330,31	401	396	404,8	401,5	400,61	400,61
10.09.09	84917	33,207,648,33	393	387,15	394	391,5	391,05	391,05
11.09.09	233005	92,100,856,03	396	389	398,1	392,6	395,3	395,3
12.09.09	288121	114,095,675,68	390,01	374,5	391	382,8	380,09	380,09
13.09.09	122914	47,112,550,90	383,5	371,07	391,5	380	381,67	381,67
16.09.09	144141	54,856,605,68	372	370	389,35	384,5	380,62	380,62
17.09.09	190054	76,625,114,26	391	391	413	410	403,49	403,49
18.09.09	98188	39,844,528,41	404	397,02	414,87	411,55	405,9	405,9
19.09.09	201464	78,957,344,12	407	373	410,8	382,5	390,36	390,36
20.09.09	114199	46,371,448,84	392,5	392,5	412,5	409	405,82	405,82
23.09.09	224425	94,049,294,82	412	412	423	420	419,34	419,34
24.09.09	128774	53,429,747,89	423,99	411	424,6	416,5	415,18	415,18
25.09.09	206077	84,103,961,18	407,1	403	412,5	407	408,11	408,11
26.09.09	185541	73,550,438,93	396	388	401	396,5	395,28	395,28
27.09.09	182533	70,372,192,30	387,5	382	390	385,7	385,53	385,53
28.09.09	158153	60,533,061,77	404,75	380,5	404,75	383,8	383,23	383,23
29.09.09	375614	146,565,974,02	388	368	388	372	372,86	372,86
30.09.09	165600	61,522,425,33	372	363,15	374	371	368,3	368,3
01.10.09	4018483	1,547,004,192,97	383	378,1	387	379,35	384,92	384,92
02.10.09	209668	77,873,560,06	377,5	363,2	382,5	370,5	371,33	371,33
03.10.09	331739	121,345,709,85	369,98	354	372,5	358,49	365,5	365,5
08.10.09	503796	165,540,125,94	345	315,05	345	326,5	327,12	327,12
09.10.09	233333	72,679,497,18	316	305	321,9	308,5	310,83	310,83
10.10.09	245012	76,818,700,36	308,9	306	321,8	313,25	315,74	315,74
13.10.09	221025	68,705,305,47	310	306	313	312	310,19	310,19
14.10.09	230821	74,832,143,70	316,5	316,5	325,5	325,5	322,29	322,29
15.10.09	151054	49,050,639,20	327,99	313	328	313	320,35	320,35
16.10.09	114251	36,021,810,42	312,99	309	315,9	314	313,5	313,5
17.10.09	359656	114,833,374,74	314	310	320,8	313,6	317	317
20.10.09	446295	140,819,846,38	315	301,25	315,8	302	309,26	309,26
21.10.09	304360	94,059,211,93	303,5	303,5	312,5	309,2	308,78	308,78
22.10.09	355041	106,275,197,76	302,25	290,1	306	304	297,79	297,79
23.10.09	281804	85,543,046,17	298	297	307,99	301	303,22	303,22
24.10.09	265967	81,580,740,81	304	301,2	308,5	307,01	306,33	306,33
27.10.09	162173	51,120,562,16	310,5	308	320,7	315,5	316,45	316,45
28.10.09	307562	94,992,017,18	314	298	314	304	303,5	303,5
29.10.09	250140	74,892,218,66	297	292,05	302	297	297,56	297,56
30.10.09	509231	139,155,551,42	293	256,5	293	259,9	273,75	273,75
01.11.09	396668	100,666,881,26	261	238	271	254	253,21	253,21
04.11.09	185935	46,004,894,23	263,75	239,5	264	249,4	247,52	247,52
05.11.09	359412	96,366,375,16	250	249	279	278,9	269,01	269,01
06.11.09	284381	83,103,139,98	289	280	302	289,7	290,63	290,63
07.11.09	467292	129,526,739,10	280	262,02	293	266,05	275,14	275,14
08.11.09	341960	96,463,772,57	266,45	266,45	299,5	295,9	284,25	284,25
09.11.09	117269	34,881,800,94	290	282	293	286	284,73	284,73
13.11.09	253838	72,528,207,94	291	277,01	292,9	282	286	286
14.11.09	286590	76,695,713,71	278,8	258	279,9	263	267,34	267,34
15.11.09	382034	91,139,036,12	250	223	253	226	237,58	237,58
18.11.09	333856	79,276,107,48	230	230	241	241	236,72	236,72
19.11.09	217057	51,635,172,85	238	233	242,9	242,9	237,82	237,82
20.11.09	287198	66,730,373,48	233	230	238	235	233,39	233,39
21.11.09	426558	97,163,142,31	229,99	219	233,9	227,5	225,72	225,72
22.11.09	276441	66,097,642,95	233	227,5	244	243	234,71	234,71
25.11.09	134547	33,257,290,68	250	245	252	249,7	248,21	248,21
26.11.09	185887	48,599,092,42	247	245,01	255,99	250	251,05	251,05
27.11.09	265965	67,403,860,88	249	246,02	253	250,01	250,05	250,05
28.11.09	221750	57,807,955,01	254,8	254,6	265	260,06	260,09	260,09
03.12.09	129021	31,119,477,87	241	233	249	235,5	240,39	240,39
04.12.09	218981	57,416,470,07	253,9	253,9	269,8	262,21	262,12	262,12
05.12.09	165680	45,069,236,49	260	258,5	280	270	272,15	272,15
09.12.09	179200	49,635,593,72	265	265	285,7	283,5	277,98	277,98
10.12.09	251231	74,720,556,83	288	288	301,5	297	297,74	297,74
11.12.09	278408	84,779,837,882	305	295	313	303,01	304,76	304,76
12.12.09	221402	68,569,288,90	314	302,5	316,4	304	309,99	309,99
15.12.09	197587	60,971,280,46	304	299	313	312,5	308,72	308,72
16.12.09	342768	107,208,467,70	314,03	308,5	317,85	312	312,87	312,87
17.12.09	421956	135,804,680,14	315	314	331	328	321,85	321,85
18.12.09	354244	114,864,485,43	330	318	335	321	324,26	324,26
19.12.09	352953	115,408,392,48	328	316,03	333,95	316,7	327,01	327,01
22.12.09	334207	101,740,680,79	314	296,5	317	303	303,82	303,82
23.12.09	5089021	1,596,669,920,0	304	297,5	314,29	309,5	313,73	313,73
24.12.09	401813	130,769,699,69	318	318	329,5	325,78	325,46	325,46
25.12.09	287195	93,668,864,45	324,45	317,2	332	325	326,44	326,44
26.12.09	367757	118,850,908,52	321,3	317	326	320,01	320,14	320,14
29.12.09	971255	286,099,362,96	325,5	287,56	325,5	288,4	295,69	295,69
30.12.09	777283	221,527,796,38	290	278,01	292	287,4	285,57	285,57
31.12.09	448635	127,191,867,14	288,4	281,7	288,4	287	284,55	284,55
01.01.10	270849	76,683,791,88	283,84	281	285,5	283	283,39	283,39
02.01.10	168528	47,632,769,73	283	282	286	286	283,55	283,55
05.01.10	309105	85,172,559,41	282,1	273,5	282,1	275,7	276,42	276,42
06.01.10	147396	40,743,005,65	277,5	276,51	285	285	282,41	282,41
07.01.10	332636	91,192,574,05	280,53	274,21	283,4	277	278,51	278,51
08.01.10	233547	65,651,920,157	278	278	285,8	284,87	283,34	283,34
09.01.10	263918	74,309,557,42	283,8	279,02	285	281	282,46	282,46
12.01.10	99259	28,123,062,70	278,9	278	284,4	282,6	282,64	282,64
13.01.10	311908	90,025,271,58	285,5	285	294	294	289,41	289,41
14.01.10	302713	89,258,092,13	289,15	289,15	301,5	297,6	296,45	296,45
15.01.10	390461	119,232,174,91	301	300,01	313,4	311,8	307,08	307,08
16.01.10	555807	167,884,953,81	310	291,01	311,5	294	302,56	302,56
19.01.10	334260	97,359,453,54	294,5	286	300	287,59	291,41	291,41
20.01.10	272523	77,994,104,69	292	283,51	293,89	285,03	288,47	288,47
21.01.10	612390	163,470,182,42	282,53	259,5	283,05	269,9	266,72	266,72
22.01.10	351461	96,820,993,31	262	262	284,95	279,16	275,27	275,27
23.01.10	178642	48,954,742,50	283,8	265	284	270	273,85	273,85
26.01.10	102618	28,111,055,43	277	270,11	281,45	278	275,58	275,58
27.01.10	276187	75,083,056,96	283,7	268	287	272,8	276,61	276,61
28.01.10	212034	57,363,344,19	275,3	261,95	275,3	274,49	268,8	268,8
01.02.10	212294	56,092,251,48	267	259	270	266	263,78	263,78
02.02.10	220792	58,679,242,89	265,5	262,01	269,89	266	265,93	265,93
05.02.10	201166	54,282,873,09	268	265,8	276,7	276,7	270,81	270,81
06.02.10	486034	139,091,426,67	280	280	297,5	295	290,43	290,43
07.02.10	259224	75,641,073,74	288	284,58	303,5	298	292,96	292,96
11.02.10	75738	22,061,896,19	291,3	288,01	294,49	292,2	292,17	292,17
12.02.10	152565	43,736,066,10	291	284	291	287	286,26	286,26
13.02.10	212706	60,027,120,37	283,1	276,5	286,99	285,49	283,28	283,28
14.02.10	357415	98,138,869,62	288	262	289	269,89	272,68	272,68
15.02.10	179344	49,146,886,49	270	268	279,7	279,39	274,01	274,01
16.02.10	229903	64,177,027,18	279	275	285,8	284	279,66	279,66
19.02.10	240462	69,175,299,03	281	280,5	291	288	287,66	287,66
20.02.10	184801	53,708,380,67	294	284,15	294	285,15	289,08	289,08
21.02.10	215122	58,540,113,13	281	276,05	282,8	278	279,15	279,15
22.02.10	147602	40,858,424,74	275	274,5	281,5	279,94	277	277
23.02.10	168074	47,300,695,77	283	276,25	284	279,15	281,41	281,41
24.02.10	89464	25,126,220,20	283	280	286	281,5	281,69	281,69
25.02.10	151203	41,466,613,93	282,5	278,3	287	285,5	282,96	282,96
26.02.10	220456	62,140,312,48	289,75	282	293,5	282	288,07	288,97
27.02.10	201209	54,419,417,48	279	273	281	273,6	275,41	275,41
28.02.10	140555	37,424,183,40	277,8	268	277,8	270,5	270,46	270,46
02.03.10	157892	41,344,787,50	272,5	263,15	273	267	266,25	266,25
03.03.10	286516	74,277,214,74	261,65	258	264,89	258,3	261,28	261,28
04.03.10	165397	41,307,993,08	254	247,6	259,49	259	251,89	251,89
05.03.10	175450	45,806,857,67	260,02	260	273,8	272	268,04	268,04
06.03.10	298835	80,579,232,49	284,5	267	284,5	271,5	272,92	272,92
09.03.10	230664	61,578,857,46	264,01	264,01	273,9	273,9	270,79	270,79
10.03.10	221728	61,546,762,19	274,05	273,1	283	283	279,84	279,84
11.03.10	165491	45,875,646,10	285	281,05	290	287	286,3	286,3
12.03.10	194521	54,800,104,68	289	281,01	293	281,05	286,27	286,27
13.03.10	130298	35,760,702,11	286,8	281,5	287,5	281,5	285,18	285,18
16.03.10	189214	50,833,740,10	281	279,1	282,99	280,5	280,75	280,75
17.03.10	280250	76,334,599,45	279	269	279	278,9	273,33	273,33
18.03.10	283090	79,926,783,25	281,19	281,19	288,7	287	284,8	284,8
19.03.10	407921	119,177,928,64	295,05	290	298	295	294,75	294,75
20.03.10	142081	40,763,410,42	297	285,06	297	286,01	289,69	289,69
23.03.10	159446	44,187,349,50	281,25	277,51	285	277,51	281,02	281,02
25.03.10	132369	36,738,105,55	282,05	281,2	285	284,4	283,88	283,88
27.03.10	335261	98,672,168,21	294	292	301,5	300	297,91	297,91
28.03.10	203822	60,521,596,65	299,1	298	306,5	298	301,5	301,5
03.04.10	451481	139,670,283,07	306	306	316,7	307	310,96	310,96
04.04.10	267466	82,167,474,62	306	306	314	310,7	310,62	310,62
07.04.10	244278	76,914,177,74	320	316,11	320	318,7	318,11	318,11
08.04.10	510383	164,804,441,16	318,5	318,5	328	327,96	325,08	325,08
10.04.10	595531	195,774,326,05	327	326,7	336,45	333,5	330,84	330,84
11.04.10	371584	122,641,974,34	332,5	328,12	335	331,4	332,37	332,37
14.04.10	374409	121,025,499,43	328	322,51	328	326,65	324,71	324,71
15.04.10	292251	94,392,918,94	325,11	320,75	325,11	325	323,44	323,44
16.04.10	236925	77,162,315,38	321,5	321,5	330	329,99	326,26	326,26
17.04.10	496558	170,087,757,11	334,55	334,55	350,7	350	344,75	344,75
18.04.10	544183	190,409,504,95	346,01	346,01	353,56	352	350,52	350,52
21.04.10	756134	276,138,913,37	343	343	373	369,23	366,55	366,55
22.04.10	805322	296,349,655,75	374	361,7	375	362,07	368,24	368,24
23.04.10	434329	158,654,875,90	360,01	356	372,69	368	365,39	365,39
24.04.10	407447	148,300,174,37	363	362,71	368,7	365	365,42	365,42
25.04.10	284132	101,691,774,31	366,75	352	367	354,6	358,06	358,06
28.04.10	180014	63,568,582,71	349,01	347,01	354,6	353,21	352,01	352,01
29.04.10	430391	154,383,117,24	357	356,07	364,8	359,3	360,55	360,55
30.04.10	455594	164,730,678,80	356	354	368,5	367	363,63	363,63
01.05.10	739644	278,098,217,76	364,01	364,01	381,9	378,4	376,32	376,32
02.05.10	430750	165,408,607,60	380	374,1	395	394,6	384,33	384,33
04.05.10	581472	236,077,909,91	399,5	397	416	403,25	407,3	407,3
05.05.10	558477	220,578,180,26	406	388,2	407,4	390	395,6	395,6
06.05.10	591754	229,723,290,52	395,9	381,5	398,5	384,5	388,1	388,1
07.05.10	752766	280,424,435,25	379,2	366	379,2	372,4

Подобные документы

• Применение статистических методов для анализа эффективности экономических показателей предприятия

  Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели доходности предприятия: оценка параметров функции регрессии, анализ факторов на управляемость, экономическая интерпретация модели. Прогнозирование доходности на основе временных рядов.
  
  дипломная работа [5,1 M], добавлен 28.06.2011
  

• Информация. Модели. Математическое моделирование

  Вводные понятия. Классификация моделей. Классификация объектов (систем) по их способности использовать информацию. Этапы создания модели. Понятие о жизненном цикле систем. Модели прогнозирования.
  
  реферат [36,6 K], добавлен 13.12.2003
  

• Разностные уравнения и их применение в экономике

  Обзор применения аппарата разностных уравнений в экономической сфере. Построение моделей динамики выпуска продукции фирмы на основе линейных разностных уравнений второго порядка. Анализ модели рынка с запаздыванием сбыта, динамической модели Леонтьева.
  
  практическая работа [129,1 K], добавлен 11.01.2012
  

• Построение, численное моделирование и анализ комплексной модели регуляции артериального давления, включая биофизические и биохимические блоки

  Схема блоков модели Карааслана, система дифференциальных уравнений, методы решения. Блоки и биохимические законы системы Солодянникова, переход между фазами. Моделирование патологий, графики экспериментов. Построение комплексной модели гемодинамики.
  
  дипломная работа [4,1 M], добавлен 24.09.2012
  

• Построение моделей систем управления

  Анализ динамических процессов в системе на основе использования построенной аналитической модели. Моделирование с использованием пакета расширения Symbolic Math Tolbox. Построение модели в виде системы дифференциальных уравнений, записанных в форме Коши.
  
  курсовая работа [863,4 K], добавлен 21.06.2015
  

• Построение математической модели задачи и ее решение в MS Excel

  Создание математической модели движения шарика, подброшенного вертикально вверх, от начала падения до удара о землю. Компьютерная реализация математической модели в среде электронных таблиц. Определение влияния изменения скорости на дальность падения.
  
  контрольная работа [1,7 M], добавлен 09.03.2016
  

• Проверка истинности моделей множественной регрессии

  Построение модели множественной регрессии теоретических значений динамики ВВП, определение средней ошибки аппроксимации. Выбор фактора, оказывающего большее влияние. Построение парных моделей регрессии. Определение лучшей модели. Проверка предпосылок МНК.
  
  курсовая работа [352,9 K], добавлен 26.01.2010
  

• Прогнозирование наработки до отказа объекта

  Определение среднего квадратичного отклонения. Расчет значения критерия Стьюдента, значения доверительных границ с его учетом. Обоснование выбора математической модели прогнозирования. Параметры по методу наименьших квадратов, наработка до отказа.
  
  контрольная работа [394,1 K], добавлен 18.06.2014
  

• Анализ временных рядов. Модель авторегрессии

  Ознакомление с математическим аппаратом анализа временных рядов и моделями авторегрессии. Составление простейших моделей авторегрессии стационарных временных рядов. Оценка дисперсии и автоковариации, построение графика автокорреляционной функции.
  
  лабораторная работа [58,7 K], добавлен 14.03.2014
  

• Моделирование напряженно-деформированного состояния детали в конечно-элементном пакете

  Наименование разрабатываемой модели, основание для разработки. Состав и параметры аппаратного обеспечения системы. Выбор и обоснование средств реализации. Построение, расчет, разбиение модели на конечные элементы. Графическое представление решения.
  
  курсовая работа [674,0 K], добавлен 30.09.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам