Исследование возможностей основных соотношений булевой алгебры для решения практических задач

Логический синтез устройства с использованием соотношений булевой алгебры. Составление таблицы истинности. Основные соотношения булевой алгебры. Логическая функция в смысловой, словесной, вербальной, табличной и аналитической математической формах.

Рубрика Математика
Вид лабораторная работа
Язык русский
Дата добавления 26.11.2011
Размер файла 83,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кафедра информационных систем

ОТЧЁТ

по лабораторной работе № 1

«Исследование возможностей основных соотношений булевой алгебры для решения практических задач»

по дисциплине

«Физические основы ЭВМ»

Выполнил студент группы 10-ВТз-3д Рожков А.В.

Шифр 10307

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение практического навыка логического синтеза устройства с использованием основных соотношений булевой алгебры (алгебр логики).

2. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАНИЯ

Задание № 1 Даны логические переменные А,В,С . Доказать тождество с помощью таблицы истинности . Вариант(ы) из приведенных ниже задает преподаватель:

Вариант № 2

(А*А)+А = (?) (В+1) +А;

3. РЕШЕНИЕ

Для доказательства тождества используем таблицу истинности. Т.К количество входных данных n=2 , составим количество всех возможных наборов равное 2 в степени n или 4

А

В

(В+1)

(А*А)+А

(В+1) +А

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

При заполнении таблицы истинности были использованы следующие основные соотношения булевой алгебры

__

А *А =А А+А =А В+1=1 1=0

Используем для доказательства аналитический способ .

____ ____ ____

(А*А)+А = (?) (В+1) +А = ((А*А)+А) --» ((В+1)+А) * ((В+1)+А) -»

_______ ____ ____

((А*А)+А) = ((А*А)+А) + ((В+1)+А) * ((В+1)+А) + ((А*А)+А) =

__ __ ------ __ _____

= ( А + ( 1 +А) ) * (( 1+А) + А) = ( ( А + (0+А)) * ((0+А) + А) =

__ __

= (А + А) * ( А + А) = 1 * 1

4. ВЫВОД : Тождество верно (доказано).

2. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАНИЯ

Задание № 2. По шине, состоящей из четырех проводников (рисунок 1,1)

Рисунок 1.1

Передается информация в виде двоичного параллельного кода. Составить алгоритм функционирования логического устройства , которое бы выбирало все комбинации в соответствии с вариантом, выданным преподавателем.

Вариант 4

(нул. знач. x ИЛИ нул. знач. h) И (нул. знач y ИЛИ нул. знач z)

3. РЕШЕНИЕ

Логическую функцию можно представить в смысловой (словесной или вербальной0, табличной и аналитической математической ) формах.

а) смысловая форма представляется логической функцией: «Функция четырех аргументов принимает значение 1, если одна из двух переменных или обе вместе равна 0 , но при этом одна или обе вместе из двух оставшихся переменных тоже равна 0. Во всех остальных случаях функция равна 0 ;

б) анализ условия задачи. При четырех аргументах максимальное количество наборов равно 2 в степени 4 или 16., причем неизвестных или запрещенных наборов нет, следовательно , функция полностью определена.

в) табличная форма представления функции имеет вид таблицы .

Первоначально в таблицу заносятся все возможные комбинации значений аргументов. Затем в соответствии с условием задачи в колонку , обозначенную F , заносятся значения логической функции для каждой комбинации значений аргументов.

x

y

z

h

F

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

г) аналитическая форма представления функции. Может быть несколько одинаковых по смыслу записей в виде:

- совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) для истинных значений функции как суммы произведений аргументов (наборов) - выбираются комбинации аргументов , соответствующие истинным значениям функции

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

F= X*Y*Z*H+X*Y*Z*H +X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H + X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H

_ _ _ _ _ _ _

+X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H (1)

-СДНФ для ложных значений функции как суммы наборов

_ _ _ _ _ _ _ _ _

F= X*Y*Z*H+X*Y*Z*H +X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H + X*Y*Z*H+X*Y*Z*H

+X*Y*Z*H (2)

логический булевой алгебра таблица истинность

- и после применения закона инверсии ( закона де Моргана) к двум последним функциям придем к их записям в виде совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ) как произведению сумм аргументов . то есть

_ _ _ _ _ _

F= (X+Y+Z+H) *(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)

_ _ _ _ _ _ _

*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)* (X+Y+Z+H) (3)

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

F= (X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)

_ _ _ _ _ _ _

*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H) (4)

д) минимизируем одну из полученных функций в частности (4) , используя основные соотношения алгебры логики.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

F= (X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)

_ _ _ _ _ _ _

*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H) =

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(XX +XY+XZ+XH+YX+YY+YZ+YH+ZX+ZY+ZZ+ZH+HX+HY+HZ+HH)*

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(XX +XY+XZ+XH+YX+YY+YZ+YH+ZX+ZY+ZZ+ZH+HX+HY+HZ+HH)*

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(XX +XY+XZ+XH+YX+YY+YZ+YH+ZX+ZY+ZZ+ZH+HX+HY+HZ+HH)*

_ _ _

( X+Y+Z+H)=

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

= (X +Y+Z)*( X+Y+H) )*(X+Y+Z) *(X+Z+Y+H) ; (4)

4. ВЫВОД Согласно условий задачи логическая функция может быть представлена в табличной или аналитической (математической ) форме.

Задание 2: ошибки в записи логических функций, в частности, первую строку таблицы следует читать так: «Функция F истинная, если x - ложное И y - ложное И z - ложное И h - ложное».

И так далее. А у Вас в первом наборе функции (1) все значения аргументов истинные. В то время как, при истинных значениях аргументов функция ложная. Далее исправить с учётом моего замечания.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Логика - наука о законах и формах мышления, а основное понятие алгебры логики - высказывание. Основные понятия и тождества булевой алгебры. Изучение методов минимизации булевых функций. Метод Квайна, основанный на применении двух основных соотношений.

    контрольная работа [178,2 K], добавлен 20.01.2011

  • Операции над логическими высказываниями: булевы функции и выражение одних таких зависимостей через другие. Пропозициональные формулы и некоторые законы логики высказываний. Перевод выражений естественного языка на символическую речь алгебры логики.

    контрольная работа [83,3 K], добавлен 26.04.2011

  • История возникновения булевой алгебры, разработка системы исчисления высказываний. Методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание, таблицы истинности.

    презентация [1,9 M], добавлен 22.02.2014

  • Проектирование математической модели. Описание игры в крестики-нолики. Модель логической игры на основе булевой алгебры. Цифровые электронные устройства и разработка их математической модели. Игровой пульт, игровой контроллер, строка игрового поля.

    курсовая работа [128,6 K], добавлен 28.06.2011

  • Булевы алгебры – решетки особого типа, применяемые при исследовании логики (как логики человеческого мышления, так и цифровой компьютерной логики), а также переключательных схем. Минимальные формы булевых многочленов. Теоремы абстрактной булевой алгебры.

    курсовая работа [64,7 K], добавлен 12.05.2009

  • Представление с помощью кругов Эйлера множественного выражения. Законы и свойства алгебры множеств, упрощение выражений. Система функций, ее возможные базисы. Минимизирование булевой функции. Метод Квайна – Мак-Класки. Определение хроматического числа.

    контрольная работа [375,6 K], добавлен 17.01.2011

  • Основные определения математической логики, булевы и эквивалентные функции. Общие понятия булевой алгебры. Алгебра Жегалкина: высказывания и предикаты. Определение формальной теории. Элементы теории алгоритмов, рекурсивные функции, машина Тьюринга.

    курс лекций [651,0 K], добавлен 08.08.2011

  • Минимизация заданного выражения алгебры множеств на основании известных свойств. Анализ заданного бинарного отношения в общем виде. Вывод формул булевых функций для каждого элемента и схемы в целом. Преобразование формулы булевой функции логической схемы.

    контрольная работа [286,7 K], добавлен 28.02.2009

  • Оценка алгебры Ли как одного из классических объектов современной математики. Основные определения и особенности ассоциативной алгебры. Нильпотентные алгебры Ли, эквивалентность различных определений нильпотентности. Описание алгебр Ли малых размерностей.

    курсовая работа [79,4 K], добавлен 13.12.2011

  • Основные этапы развития булевой алгебры и применение минимальных форм булевых многочленов к решению задач, в частности, с помощью метода Куайна - Мак-Класки. Применение минимизирования логических форм при проектировании устройств цифровой электроники.

    курсовая работа [58,6 K], добавлен 24.05.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.