Дифференциальные уравнения и системы
Порядок решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Поиск частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанным начальным условиям. Особенности применения метода Эйлера. Составление характеристического уравнения матрицы системы.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.12.2012 |
| Размер файла | 332,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра программного обеспечения информационных технологий
Факультет ФНиДО
Специальность ПОИТ
Контрольная работа № 7
по дисциплине «Высшая математика»
Тема работы: «Дифференциальные уравнения и системы»
Выполнил студент: Добровольский Е.А.
группа 001021
Зачетная книжка № 001021-23
Минск 2011
Задача 303
Найти решение дифференциального уравнения 1-го порядка.
Решение:
Ответ:
Задача 313
Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка.
Решение:
Решим систему уравнений:
Полагаем:
Положим:
Искомое общее решение дифуравнения:
Ответ:
Задача 323
Найти частное решение дифференциального уравнения 1-го порядка:
Решение:
Введем обозначения:
Положим
Примем:
Общее решение дифуравнения:
Найдем частное решение при заданных начальных условиях:
Искомое частное решение:
Ответ:
Задача 323
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
Решение:
y'' - y' = 9x - однородное уравнение, y(0) = 0, y'(0) = 1
лІ - л = 0
= 0 = 1
Общее решение y = +
Частное решение ищем в виде:
= (Ax + B)
(y*)' = A + 2(Ax + B) = (2Ax + A + 2B)
(y*)'' = 2A
4Ax + 4B + 4A - 2Ax - A - 2B = 9x
x | 2A = 9 => A=4,5
|2B + 3A = 0 => B = -1,5A = -6,75
y* = (4,5x - 6,75)
y= + + (4,5x - 6,75)
используем начальные условия:
y(0) = +
y' = + 2(4,5x - 6,75) + 4,5
y'(0) = - 13,5 +4,5 = -5 =>
y = 2,75 + 4
Ответ: y = 2,75 + 4
Задача 353
дифференциальное уравнение матрица эйлер
Найти общее решение системы уравнений (рекомендуем решать с помощью характеристического уравнения).
Решение:
Применим метод Эйлера. Запишем систему в матричной форме:
Будем искать частное решение в виде где - константы. Составляем характеристическое уравнение матрицы системы (E-единичная матрица n-го порядка):
Находим из системы уравнений:
А) При получаем
Положив , получим . Таким образом, характеристическому числу соответствует частное решение
Б) При получаем
Положив получим Таким образом, характеристическому числу соответствует частное решение .
Общее решение системы находим как линейную комбинацию полученных частных решений, т.е.
Ответ:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Общий вид линейного однородного уравнения. Нахождение производных, вещественные и равные корни характеристического уравнения. Пример решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Общее и частное решение неоднородного уравнения.
презентация [206,3 K], добавлен 17.09.2013Общий интеграл уравнения, применение метода Лагранжа для решения неоднородного линейного уравнения с неизвестной функцией. Решение дифференциального уравнения в параметрической форме. Условие Эйлера, уравнение первого порядка в полных дифференциалах.
контрольная работа [94,3 K], добавлен 02.11.2011Задачи Коши для дифференциальных уравнений. График решения дифференциального уравнения I порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к однородному. Однородные и неоднородные линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
лекция [520,6 K], добавлен 18.08.2012Дифференциальные уравнения Риккати. Общее решение линейного уравнения. Нахождение всех возможных решений дифференциального уравнения Бернулли. Решение уравнений с разделяющимися переменными. Общее и особое решения дифференциального уравнения Клеро.
курсовая работа [347,1 K], добавлен 26.01.2015Проверка непрерывности заданных функций. Интегрирование заданного уравнения и выполние преобразования с ним. Интегрирование однородного дифференциального уравнения. Решение линейного дифференциального уравнения. Общее решение неоднородного уравнения.
контрольная работа [65,3 K], добавлен 15.12.2010Порядок и процедура поиска решения дифференциального уравнения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка, с разделяющими переменными.
лекция [744,1 K], добавлен 24.11.2010Понятие дифференциального уравнения. Нахождение первообразной для заданной функции. Нахождение решения дифференциального уравнения. Выделение определенной интегральной кривой. Понятие произвольных независимых постоянных. Уравнение в частных производных.
презентация [42,8 K], добавлен 17.09.2013Общий интеграл дифференциального уравнения, приводящегося к однородному. Решение задачи Коши методами интегрирующего множителя и способом Бернулли. Построение интегральной кривой методом изоклин. Составление матрицы системы и применение теоремы Крамера.
курсовая работа [160,5 K], добавлен 23.12.2010Понятие и математическое описание элементов дифференциального уравнения как уравнения, связывающего искомую функцию одной или нескольких переменных. Состав неполного и линейного дифференциального уравнения первого порядка, их применение в экономике.
реферат [286,2 K], добавлен 06.08.2013Решение дифференциального уравнения методом численного интегрирования Адамса. Методы, основанные на применении производных высших порядков. Формулы, обеспечивающие более высокую степень точности, требующие вычисления третьей производной искомого решения.
курсовая работа [81,9 K], добавлен 29.08.2010
