Дифференциальные уравнения и системы

Порядок решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Поиск частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанным начальным условиям. Особенности применения метода Эйлера. Составление характеристического уравнения матрицы системы.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 14.12.2012
Размер файла 332,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра программного обеспечения информационных технологий

Факультет ФНиДО

Специальность ПОИТ

Контрольная работа № 7

по дисциплине «Высшая математика»

Тема работы: «Дифференциальные уравнения и системы»

Выполнил студент: Добровольский Е.А.

группа 001021

Зачетная книжка № 001021-23

Минск 2011

Задача 303

Найти решение дифференциального уравнения 1-го порядка.

Решение:

Ответ:

Задача 313

Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка.

Решение:

Решим систему уравнений:

Полагаем:

Положим:

Искомое общее решение дифуравнения:

Ответ:

Задача 323

Найти частное решение дифференциального уравнения 1-го порядка:

Решение:

Введем обозначения:

Положим

Примем:

Общее решение дифуравнения:

Найдем частное решение при заданных начальных условиях:

Искомое частное решение:

Ответ:

Задача 323

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

Решение:

y'' - y' = 9x - однородное уравнение, y(0) = 0, y'(0) = 1

лІ - л = 0

= 0 = 1

Общее решение y = +

Частное решение ищем в виде:

= (Ax + B)

(y*)' = A + 2(Ax + B) = (2Ax + A + 2B)

(y*)'' = 2A

4Ax + 4B + 4A - 2Ax - A - 2B = 9x

x | 2A = 9 => A=4,5

|2B + 3A = 0 => B = -1,5A = -6,75

y* = (4,5x - 6,75)

y= + + (4,5x - 6,75)

используем начальные условия:

y(0) = +

y' = + 2(4,5x - 6,75) + 4,5

y'(0) = - 13,5 +4,5 = -5 =>

y = 2,75 + 4

Ответ: y = 2,75 + 4

Задача 353

дифференциальное уравнение матрица эйлер

Найти общее решение системы уравнений (рекомендуем решать с помощью характеристического уравнения).

Решение:

Применим метод Эйлера. Запишем систему в матричной форме:

Будем искать частное решение в виде где - константы. Составляем характеристическое уравнение матрицы системы (E-единичная матрица n-го порядка):

Находим из системы уравнений:

А) При получаем

Положив , получим . Таким образом, характеристическому числу соответствует частное решение

Б) При получаем

Положив получим Таким образом, характеристическому числу соответствует частное решение .

Общее решение системы находим как линейную комбинацию полученных частных решений, т.е.

Ответ:

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Общий вид линейного однородного уравнения. Нахождение производных, вещественные и равные корни характеристического уравнения. Пример решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Общее и частное решение неоднородного уравнения.

    презентация [206,3 K], добавлен 17.09.2013

  • Общий интеграл уравнения, применение метода Лагранжа для решения неоднородного линейного уравнения с неизвестной функцией. Решение дифференциального уравнения в параметрической форме. Условие Эйлера, уравнение первого порядка в полных дифференциалах.

    контрольная работа [94,3 K], добавлен 02.11.2011

  • Задачи Коши для дифференциальных уравнений. График решения дифференциального уравнения I порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к однородному. Однородные и неоднородные линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.

    лекция [520,6 K], добавлен 18.08.2012

  • Дифференциальные уравнения Риккати. Общее решение линейного уравнения. Нахождение всех возможных решений дифференциального уравнения Бернулли. Решение уравнений с разделяющимися переменными. Общее и особое решения дифференциального уравнения Клеро.

    курсовая работа [347,1 K], добавлен 26.01.2015

  • Порядок и процедура поиска решения дифференциального уравнения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка, с разделяющими переменными.

    лекция [744,1 K], добавлен 24.11.2010

  • Проверка непрерывности заданных функций. Интегрирование заданного уравнения и выполние преобразования с ним. Интегрирование однородного дифференциального уравнения. Решение линейного дифференциального уравнения. Общее решение неоднородного уравнения.

    контрольная работа [65,3 K], добавлен 15.12.2010

  • Понятие дифференциального уравнения. Нахождение первообразной для заданной функции. Нахождение решения дифференциального уравнения. Выделение определенной интегральной кривой. Понятие произвольных независимых постоянных. Уравнение в частных производных.

    презентация [42,8 K], добавлен 17.09.2013

  • Общий интеграл дифференциального уравнения, приводящегося к однородному. Решение задачи Коши методами интегрирующего множителя и способом Бернулли. Построение интегральной кривой методом изоклин. Составление матрицы системы и применение теоремы Крамера.

    курсовая работа [160,5 K], добавлен 23.12.2010

  • Понятие и математическое описание элементов дифференциального уравнения как уравнения, связывающего искомую функцию одной или нескольких переменных. Состав неполного и линейного дифференциального уравнения первого порядка, их применение в экономике.

    реферат [286,2 K], добавлен 06.08.2013

  • Составление уравнения Эйлера, нахождение его общего решения. Нахождение с использованием уравнения Эйлера-Лагранжа оптимального управления, минимизирующего функционал для системы. Использование метода динамического программирования для решения уравнений.

    контрольная работа [170,3 K], добавлен 01.04.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.