Розвиток творчого мислення старшокласників на уроках математики з використанням інформаційних технологій

На сьогодні існують кілька національних, регіональних і міжнародних програм, які впроваджують використання нових інформаційних технологій для створення різноманітних проектів, у яких беруть участь учні й вчителя середніх шкіл. Це такі програми як EuroSchoolNet, Orilla Orilla, GLOBE.

Висновок до главі I

Запропоновані описи різних методик інтерактивного навчання будуть сприяти розвитку творчого мислення старшокласників, вихованню позитивного відношення до процесу розвитку учнів і дадуть можливість учням одержати досвід, що допоможе більш ефективно використати придбані знання на практиці.

Інноваційні методики передбачають спільну групову роботу, дебати, моделювання, рольові ігри, дискусії, індивідуальні й групові проекти тощо. Вони не тільки підвищують зацікавленість учнів предметом, але й забезпечують більше глибоке засвоєння змісту, вироблення цивільних навичок і відданість демократичним цінностям.

Розділ 2. Використання персонального комп'ютера при побудові графіків функцій в 8 класах

2.1. Вивчення функцій й їхніх графіків у загальноосвітній школі

Поняття функції є одним з найважливіших математичних понять. Деякі види функцій розглядалися ще в далекій давнині (астрономічні таблиці вавилонян, стародавніх греків тощо). Однак загального поняття функції ще не було.

Поняття функції виникло в XIV ст. але в той час воно не набрало ще досить чіткої форми. Введення в 1637 році Р. Декартом поняття змінної величини істотно вплинуло на формування й розвиток поняття функції.

Визначення «функція» уперше було введено Г. Лейбніцем, а чисто арифметичне визначення поняття числової функції вперше сформулював Бернуллі, поки Лобачевский в 1834 році не сформував більш загальне визначення функції: число, що задається для кожного й разом з поступово змінюється [67]. Три роки потому П. Діріхле прийшов до висновку, що спосіб становлення співвідношення між значеннями й не важливий, і дав визначення функції: є функція від , якщо будь якому значенню відповідає значення , причому зовсім не істотно, яким саме способом установлена зазначена відповідність [47].

У загальноосвітній школі поняття функції вперше вводиться у восьмому класі.

Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини М відповідає одне значення змінної у, то змінну у називають функцією від х.

У підручнику приводяться приклади функціональних залежностей і не функціональних. Даються способи завдання функцій:

- Таблицею;

- Аналітично;

- Графіком.

Основними завданнями вивчення числових функцій є формування в учнів:

1.Навичок дослідження функцій;

2.Навичок побудови їхніх графіків;

3.Навичок знаходження функції, зворотної до даної функції;

4.Навичок застосування функцій для опису й вивчення реальних процесів.

Відповідно до цих завдань у результаті вивчення функцій учні повинні навчитися:

1.Знаходити область визначення й область значень, проміжки знакозмінних величин, нулі функції, досліджувати функцію на монотонність;

2.Будувати графіки функцій, визначати вивчені функції за їхніми графіками, уміти досліджувати функцію за її графіком;

3.Знаходити функцію, зворотну до даноі, і будувати її графік за графіком даної функції;

4.Застосовувати виучені функції для розв'язування конкретних задач.

Вивчення лінійної функції починається з вивчення окремого виду - прямої пропорційності. Такий підхід є, по-перше, найбільш доступним, а по-друге, дає можливість у процесі вивчення лінійної функції вивчити властивості прямої пропорційності.

У результаті розв'язування деякої задачі вираження виду у=kх, варто помітити, що це вираження із двома змінними задає відношення між змінною величиною х і змінною величиною y. Оскільки для кожного значення х₀ змінної х існує єдине значення у₀ змінної, котре перебуває у відношенні у =kх, те відношення у=kx є функцією.

Тот факт, що графіком функції є пряма обґрунтовується на основі наочних подань учнів за допомогою індуктивних міркувань. Розглянувши побудову декількох точок для графіка функцій виду у=kx при різних значеннях k, у кожному випадку зауважуємо, що точки графіка належать одній прямій. Звідси й робимо висновок. Для того, щоб висновок був правильним, важливе значення має точність побудов.

Розглядаючи графік, установлюємо властивості функції.

Під час вивчення лінійної функції загального виду важливо вимагати, щоб учні зрозуміли, що графік функції y=kx+b можна дістати паралельним перенесенням графіка функції у=kx у напрямку осі OY.

До числа нелінійних алгебраїчних функцій, які вивчаються в неповній середній школі належать: обернена пропорційність, степенева функція з натуральним показником і функції у=ах + вх + с, [61].

У процесі вивчення оберненої пропорційності можна формувати поняття непарної функції і її графіка.

Вивчаючи функції у = ах² й у = ах³, важливо розглянути питання про існування зворотних до них функцій.

Дослідження функцій у = хⁿ і побудову їх графіків доцільно виконувати, розділивши їх на два класи за ознакою парності або непарності n.

Оскільки послідовність є функцією, заданої на множині всіх або перших n натуральних чисел, то поняття послідовності можна формувати під час вивчення поняття функції. Для цього досить включити в число перших прикладів відповідностей і функцій такі, областю визначення,яких є множина перших n натуральних чисел, а кожну з функцій, заданих формулами, розглядати спочатку на множині натуральних, цілих й, нарешті, на множині раціональних чисел.

Такий підхід до вивчення функції дасть можливість не тільки на більше ранньому етапі сформувати поняття послідовності, але й розширить можливості щеплення навичок дослідження функцій. [61].

Ціль вивчення функцій в 8 класі.

Ввести поняття функції, області визначення й області значень функції, способи завдання функції; розглянути функції, відзначені в програмі, їх графіки й властивості.

Учні повинні:

Мати поняття про функцію, аргумент і значення функції, область визначення, область значень, нулі функції, графіки функції;

Знати:

- Означення функції:

- Три основних способи завдання функції;

- Означення лінійної функції, прямої і зворотної пропорційності;

- Основні властивості відзначених функцій і функцій у=х, у =, [у=х ].

Уміти:

- Знаходити область визначення й область значень функції;

- Знаходити значення функції, заданої графіком, таблицею або формулою;

- Будувати графіки відзначених функцій.

Ціль вивчення функцій в 9 класі

Ввести визначення квадратичної функції.

Учні повинні

Знати:

- Формулу для обчислення абсциси вершини параболи;

- Алгоритм побудови графіка квадратичної функції;

Уміти:

- Будувати графік квадратичної функції;

- Знаходити за графіком квадратичної функції нулі функції, проміжки зростання й убування функції. [37].

Пояснення починаються, як правило, з розгляду залежностей між залежностей двох змінних, у яких кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної.

Під час формування загального поняття функцій важливо використати приклади залежностей, які задаються різними способами (за допомогою графіків і таблиць), відомі учням ще з попередніх класів.

Оскільки функція вважається заданою, коли визначений спосіб залежності між змінними й областю визначення функції, тоді природньо розглядаючи приклади, ввести поняття області визначення й області значення функцій.

2.2. Використання ПК на уроках математики при побудові графіків функцій

Впровадження в навчальний процес сучасних засобів збору, збереження, передача інформації відкриває широкі перспективи гуманітаризації освіти й гуманізації навчального процесу, поглиблення й розширення теоретичної бази знань і надання результам навчання практичної значимості, активізації пізнавальної діяльності, створення умов для повного розкриття творчого потенціалу дітей з обліком їхніх вікових особливостей і життєвого досвіду, індивідуальних нахилів, запитів і здібностей.

Разом з тим виникає цілий ряд проблем, що стосуються змісту, методів, організаційних форм і засобів навчання, обов'язкових рівнів знань із різних навчальних предметів, яких повинна досягти кожна дитина.

При цьому вчителеві не нав'язується ніяка методика подання навчального матеріалу, закріплення й контролю знань, конкретний зміст, методи, засоби й організаційні форми навчання, співвідношення між самостійною роботою учнів і роботою разом із вчителем, між індивідуальними й колективними формами роботи й ін. Все це вчитель повинен визначити сам з обліком своїх власних позицій і смаків, специфіки умов, у яких перебігає навчальний процес, індивідуальних особливостей окремих учнів і класного колективу.

Ясно, що неможливо й немає необхідності всіх дітей однаково вчити й навчити, сформувати в кожної дитини ті самі знання, уміння й навички в різних предметних галузях, обов'язково домагатися від дітей досягнення однакового рівня розвитку логічного й творчого мислення, загального сприйняття різних проявів навколишньої дійсності. Це стосується й навчання математики, методів розв'язання задач, побудови й аналізу математичних моделей різноманітних процесів й явищ, інтерпретації й узагальнення результатів такого аналізу [15].

Сьогодні розроблена вже значна кількість програмних засобів, що дозволяють вирішувати за допомогою комп'ютера досить широке коло математичних задач різних рівнів складності. Це такі програмні засоби, як, GRAN 1, Maple, Mathematika, MathLab,і ін. Причому одні з них орієнтовані на фахівців досить високої кваліфікації в галузі математики, інші -на учнів середніх навчальних закладів або студентів вузів, що лише почали вивчати шкільний курс математики або основи вищої математики.

Найбільш зручними для підтримки вивчення курсу математики в середніх навчальних закладах видаються комплект програм GRAN (GRAN1, Gran-2D, Gran-3, ін.). Від користувача не потрібен значний об'єм спеціальних знань із інформатики, основ обчислювальної техніки, програмування тощо, за винятком найпростіших понять, повністю доступних для учнів середніх класів.

Використання подібних програм дає можливість учневі вирішувати окремі задачі, не знаючи відповідного аналітичного апарата, методів і формул, правил перетворення виразів, тощо. Наприклад, учень може вирішувати рівняння й нерівності і їхні системи, не знаючи формул для відшукування коренів, методу виключення змінних, досліджувати функції, не знаючи алгоритмів їхнього дослідження, не використовуючи симплекс-метод, градиентные методи й т.д. Разом з тим завдяки можливостям графічного супроводу комп'ютерного розв'язання задачі, учень чітко й буде легко вирішувати досить складні задачі, упевнено володіти відповідною системою понять і правил. Використання програмних засобів відзначеного типу дає можливість у багатьох випадках зробити розв'язання задачі настільки ж доступним, як простий розгляд малюнків або графічних зображень. Відповідні програмні засоби перетворюють окремі розділи й методи математики в "математику для всіх", що стають доступними, зрозумілого, легкого й зручними для використання, а той, хто вирішує задачу, стає користувачем математичних методів, можливо не володіючи їхньою побудовою, аналогічно до того, як він використає інші комп'ютерні програми (текстові, графічні, музичні редактори, електронні таблиці, бази даних), не знаючи, як і за якими принципами їх побудована, якими мовами програмування описані, які теоретичні положення покладені в їхню основу.

З іншої сторони такий підхід до вивчення математики дає наочні подання про поняття, які вивчаються, розвиває образне мислення, просторову уяву, дозволяє досить глибоко проникнути в сутність досліджуваного явища, неформально вирішувати задачу. При цьому на передній план виступає з'ясування проблеми, постановка задачі, розробка відповідної математичної моделі, матеріальна інтерпретація отриманих за допомогою комп'ютера результатів. Всі технічні операції щодо розробки побудованої математичної моделі, реалізації методу відшукування розв'язування, оформлення й подання результатів розробки вхідних даних покладають на комп'ютер.

Важко переоцінити програмні засоби відзначеного типу й при поглибленому вивчанні математики. Можливість провести необхідний чисельний експеримент, швидко виконати потрібні обчислення або графічні побудови, перевірити ту або іншу гіпотезу, випробувати той або інший метод розв'язання задачі, уміти проаналізувати й пояснити результати, отримані за допомогою комп'ютера, з'ясувати границі можливостей використання комп'ютера або обраного методу розв'язання задачі мають надзвичайне значення при вивченні методів математики.

Вже з наведеного видно, як може змінюватися (причому в досить широкому діапазоні) зміст і структура навчальної діяльності учнів при вивченні математики залежно від специфіки обраної ними предметної галузі, спрямованості навчання, індивідуальних нахилів і здатностей. При цьому комп'ютерна підтримка вивчення математики з використанням програмних засобів відзначеного типу дає значний педагогічний ефект, полегшуючи, розширюючи й поглиблюючи вивчення й розуміння методів математики на відповідних рівнях у середніх навчальних закладах з найрізноманітнішими нахилами в навчанні - гуманітарного напрямку, різних профілів, середніх загальноосвітніх школах, гімназіях, ліцеях, класах і закладах з поглибленим вивчанням природно-математичних дисциплін. Природно, і програми курсів математики, і глибина вивчення відповідних понять, законів, методів, аналітичного апарата можуть істотно відрізнятися між собою.

Не розглядаючи детально всі теми, досліджуванні у курсі математики середньої загальноосвітньої школи, можна помітити, що комп'ютерні програми згаданого типу можуть бути використані практично на всіх уроках математики, починаючи вже з п'ятих - шостих класів, зокрема при вивченні системи координат на прямій і на площині, планіметрії, поняття функції, елементарних функцій й їх властивостей.

Зрозуміло, що крім програм відзначеного типу вчитель при необхідності може використати різного роду тренажери, програми для контролю знань, збір статистичних даних щодо навчального процесу і їхнього пророблення тощо. Використання таких програм дає можливість учителеві значно інтенсифікувати спілкування з учнями й учнів між собою, більше уваги приділити задачам на доказ, на постановку задач, побудова їхніх математичних моделей, розробку й дослідження методів розв'язання задач, дослідження рішень, логічний аналіз умов задач, пошук нестандартних підходів до розв'язання задач, виявленню закономірностей, яким підкоряються досліджувані процеси і явища, перевести на комп'ютер рутинні, чисто технічні й нецікаві операції, ручне виконання яких практично не розвиває інтелект дитини, а часто навіть, навпроти, гасить його, коли дитина вподібнюється роботу або комп'ютеру, виконуючи замість нього обчислювальні, графічні й інші технічні операції.

Зрозуміло, що заняття з математики, орієнтовані на використання засобів навчання згаданих типів, повинні проводитися відповідним чином оснащеному технічними й програмними засобами класі. У таких класах повинні вивчатися всі навчальні предмети, а не тільки основи інформатики й обчислювальної техніки. Це у свою чергу буде сприяти розширенню й поглибленню межпредметных зв'язків, інтеграції окремих навчальних предметів, їхньому взаємопроникненню й взаємодії, що в остаточному підсумку дасть можливість в окремих навчальних закладах або класах опановувати елементами нових інформаційних технологій й інформаційної культури при вивченні різних навчальних дисциплін, а не лише окремого, майже ізольованого від інших, навчального курсу "Основи інформатики й обчислювальної техніки"[17].

У посібнику «Математика з комп'ютером» [16] досить детально розглядається програмний засіб GRAN1 в об'ємі, що відповідає програмі курсу математики середньої загальноосвітньої школи. Названий засіб призначений у першу чергу для розв'язання певних класів задач різними методами й може бути віднесений до так називаних програм - розв'язуванням.

У посібнику описуються правила роботи із програмою GRAM для Windows (надалі - GRAN1), розробленої спеціально для підтримки шкільного курсу математики. Аналізуються можливості використання програми при вивченні різних розділів математики в середній загальноосвітній школі, СПТУ, педагогічних училищах, середніх навчальних закладах гуманітарного напрямку.

Програма GRAN1 призначена для графічного аналізу функцій, звідки й походить її назва (Graphic Analysis).

Для побудови графіків залежностей між змінними (різних типів завдання) і виконання деяких інших операцій над графічними побудовами призначений пункт "Графіки".

Підпункт "Побудувати" використається при необхідності побудувати графіки однієї або декількох уведених залежностей. Якщо графік деякої введеної залежності будувати не потрібно, тоді за допомогою маніпулятора "мишка" або клавіші "попуск" на клавіатурі варто зняти мітку й проти позначення залежності у вікні "Список об'єктів". Графіки залежностей, проти позначення яких стоїть знак 0, будуть накреслені при звертанні до послуги "Побудувати".

Вираження залежностей подаються у вікні "Список об'єктів" символами тих же кольорів, що й відповідні їм графіки, зображувані у вікні "Графіки". Кількість об'єктів не обмежується (обмежується лише апаратними ресурсами комп'ютера).

Для завдання явної залежності між змінними x й y у декартовой системі координат, необхідно спочатку встановити тип завдання залежності "Явна: Y=Y(X)" у вікні "Список об'єктів".

Потім варто звернутися до послуги "Об'єкт/Створити" або нажати кнопку "f+" на панелі інструментів.

У результаті з'являється допоміжне вікно "Вступ вираження залежності". У рядок "Y(X)=" потрібно ввести вираження, що задає залежність.

Цей рядок являє собою список, що розкривається, і при створенні нової залежності відповідне вираження заноситься в цей список. Тому при створенні наступної залежності можна вводити вираження з використанням даних із цього списку.

Якщо вираження записане неправильно, то буде виведене повідомлення про помилку.

Введення даних можна здійснити як із клавіатури, так і за допомогою "мишки", використовуючи панель «Введення даних», що подано в допоміжному вікні .

Після введення виразу можна вказати кольори, яким у вікні «Графіки" буде будуватися графік залежності, для чого необхідно встановити перемикач "FG" у відповідне положення (вказавши потрібні кольори курсором "мишки").

У допоміжному вікні також указується кількість точок побудови графіка (від 10 до 1000, за умовчуванням 100). Потрібно відзначити, що зі збільшенням кількості точок побудови швидкість обчислень і побудов графіків зменшується. Разом з тим зі зменшенням кількості точок побудови зменшується точність графічних побудов.

Іноді зручно не будувати весь графік, а прорисовувати лише вузлові точки. У цьому випадку потрібно встановити мітку поруч із написом не «з'єднувати точки відрізками».

На рисунку 1 представлений безперервний графік залежності y = x - 3 (з 100 точок на графіку з'єднані відрізками прямих, а на мал. 4 - набір точок графіка тієї ж залежності, не з'єднаних відрізками прямих, а на рис. 5 графік тієї ж залежності, але кількість точок побудови дорівнює 10.

Кнопка «ОК» служить для створення нового об'єкта у вікні «Список об'єктів», а кнопка «Скасувати» скасовує всі дії щодо створення об'єкта (рис.2).

Приклади:

1. Нехай необхідно побудувати графік функції y = x²-3. Встановимо у вікні «Список об'єктів» тип залежності «Явна У = У(Х):». Потім звернемося до послуги «Об'єкт/Створити». У результаті з'явиться допоміжне вікно «Введеня виразу залежності».

Введемо вираз х^2 - 3 у рядку «У(Х) =». У рядку «А=» введемо значення лівої границі відрізка заданої функції, наприклад -7, а в рядку «В=» введемо значення правої границі відрізка, наприклад, 5. Кольори й кількість точок побудови графіка залишимо заданим за умовчуванням і натиснемо кнопку «ОК». У результаті у вікні «Список об'єктів» одержимо: новий об'єкт У(Х) =х^2 - 3 (рис. 7)

У нижній частині цього вікна подані деякі характеристики залежності: А=-7, В=5, Min Y = -3, Max Y = 46.

Звернемося тепер до послуги головного меню «Графік/Побудувати». У результаті у вікні «Графіки» з'явиться графік залежності y = х -3, побудований на відрізку [-7,5] (рис. 7).

Іноді буває необхідним збільшити зображення в деякій частині вікна "Графіки" до розмірів усього вікна. Для цього варто вказати прямокутник, у якому розміщена частина зображення, що збільшується. Ця операція здійснюється за допомогою маніпулятора "мишка". Курсор "мишки" потрібно встановити в одну з вершин необхідного прямокутника, потім нажати ліву кнопку "мишки" й, не відпускаючи її, вказівку "мишки" перевести в крапку, що є протилежною вершиною прямокутника.

Як тільки кнопка "мишки" буде відпущена автоматично відбудеться зміна масштабу уздовж осей Ох й Оу. У вікні "Графіки" будується збільшена до розмірів усього вікна частина зображення, що була розташована усередині прямокутника. Ця послуга використається при необхідності уточнити вид графіка в деякій його частині, координати характерних його точок.

Збільшення масштабу, у якому будуються графіки фактично приводить до збільшення точності обчислень у біля досліджуваної точки.

Щоб після операції збільшення повернутися до попереднього зображення, варто звернутися до послуги «Графік/Масштаб/Попередній масштаб» або скористатися кнопкою «М<» панелі інструментів.

При необхідності вилучити з вікна «Графіки» побудовані там зображення використається послуга «Графік/Очистити».

2.3 Педагогічний експеримент і його результати

Експериментальна перевірка запропонованого в роботі виконувала в селі Шевченко, Тельманівського району Донецкої області в 8- х класах. Був проведений експеримент, що констатує, під час якого вивчалися знання, уміння й навички учнів, придбані ними в процесі вивчення теми “Функція” у шкільному курсі математики. В 8-А й 8-Б-вклассе вчиться 21 учень.

Їм були запропоновані контрольні робота з теми «Функція»:

1. Побудувати графік функції y == якщо 0<х<10.

2. Побудувати графік функції y = 3 - 0,5х.

3. Чи проходить графік функції y = х через точку А (5;25), через точку В (-5;25), через точку С (5;-25)?

При складанні контрольної роботи були використані задачі на побудову графіка функцій. Для виконання контрольної роботи школярам пропонувалася одна академічна година (45 хвилин).

Результати проведеного дослідження представлені в таблиці 1

Таблиця 1.

Результати виконання контрольної роботи.

Номер завдання		8-а клас	8-в клас
1	Упоралися	85 %	70 %
	Допустили помилки	12 %	15 %
	Не впоралися	3 %	15 %
2	Упоралися	38 %	45 %
	Допустили помилки	27 %	17 %
	Не впоралися	35 %	38 %
3	Упоралися	9 %	15 %
	Допустили помилки	22 %	11 %
	Не впоралися	69 %	74 %

За отриманим даними можна побудувати діаграму правильності виконання завдань контрольної роботи, що інтерпретує також рівень сформованості вмінь виконувати побудову графіків.

Друга контрольна робота була на побудову графіка функцій за допомогою персонального комп'ютера.

1. Побудуйте графік функції у = х² - 2х - 8 й опишіть її властивості.

2. Розв'язати нерівність х² -2х +3 > 0.

3. Розв'язати біквадратне рівняння х⁴ -4х²-45 = 0.

4. Побудуйте графік функції y = 2х² - 5х + 6 й опишіть його властивості.

При виконанні роботи майже всі учні побудували перший графік, результати виконання контрольної роботи (Таблиця 2). Цю саму роботу учні виконували на комп'ютерах. Результативність роботи була високою. Графік функції побудували всі учні.



Таблиця 2

Результати виконання контрольної роботи

Номер завдання		8-а клас	Із клас
1	Упоралися	79 %	33 %
	Допустили помилки	17 %	44 %
	Не впоралися	4 %	23 %
2	Упоралися	92 %	56 %
	Допустили помилки	8 %	11 %
	Не впоралися	0 %	33 %
3	Упоралися	25 %	11 %
	Допустили помилки	33 %	72 %
	Не впоралися	42 %	17%
4	Упоралися	50%	43%
	Допустили помилки	37%	39%
	Не впоралися	13%	18%

За отриманим даними побудували діаграму правильності виконання завдань контрольної роботи, побудова графіків функцій за допомогою комп'ютера.

Отже, при виконанні роботи на комп'ютері, учні швидше виконують завдання. Майже на 10 хвилин раніше закінчення уроку основна маса учнів уже виконала роботу повністю. На комп'ютерах учні працюють із більшим задоволенням, їм цікаво виконувати побудови графіка.. Крім того, не в кожного учня є власний калькулятор. Тому при роботі з комп'ютером, вони одночасно працюють із калькулятором (виконують необхідні їм обчислення).

Висновок до глави II

Отже, широке застосування таких технологій як програмне навчання, експертні системи, предметні комп'ютерні уроки сприяє підвищенню пізнавального інтересу й творчої активності учнів, дозволяє здійснювати особистісний підхід до учнів і поетапне засвоєння знань, умінь і навичок. Використання комп'ютерно-орієнтованих засобів навчання на уроках з різних базових дисциплін дає можливість зробити висновок, що ЕОМ - це не тільки потужний інструмент, але й повною мірою третій партнер у педагогічній взаємодії, що дає іншим його учасникам більші можливості в переробці інформації. Отже, переваги застосування нових інформаційних технологій виявляються саме в розв'язуванні психолого-педагогічних проблем, пов'язаних з розвитком особистості учня й підвищенням ефективності процесу навчання.

Висновок

На мою думку, у даній роботі ми довели, що одним із самих вагомих аргументів в інтересах використання засобів в навчальному процесі є незаперечний педагогічний ефект, що був виявлений при впровадженні в навчальний процес програмно - прикладного засобу GRAN 1.

Отже, неважко зрозуміти, що інноваційні технології, яки використовиваються для розвитка творчого мислення, дозволяють будувати пізнавальну діяльність учнів на основі загальнонаукових ідей і методів. Кожен елемент інформаційної структури навчального предмета, як показують дослідження, може бути об'єктивною основою введення новітніх технологій у змісті навчання.

Таким чином, інноваційні технології всебічно впливають на процес навчання - від установлення задач до його організації й результатів, а тому інноваційні технології повинні бути спрямовані на досягнення всебічного розвитку особистості учня в умовах стійкої системи предметного навчання й сприяти посиленню взаємозв'язку утворення, розвитку й вихованню відповідно до провідних загальнонаукових ідей.

Провівши дані експерименти ми переконалися, що використання комп'ютера на уроках математики вже є необхідністю, тому що він є ефективним засобом активізації й підтримки учбово-пізнавальної діяльності. У цьому випадку саме навчальний процес випробовує якісні зміни, стає значно більше привабливим і для учнів і для вчителів, приносить їм задоволення від спілкування, праці й придбаних знань. Комп'ютер вносить у навчання принципово нові пізнавальні засоби, сприяє переходу від пояснювально-узгоджувального типу навчального процесу до нового - активного, що сприяє використання різноманітних компьютерно-орієнтованих систем навчання.

В умовах використання інтерактивної комп'ютерної графіки учні оперують не тільки описовим або аналітичним образом, але й графічним. Представлена в такому виді інформація сприймається учнями більш повно, адже в умовах шкільного навчання живе споглядання у відомій мері здійснюється через наочність. З'єднуючи традиційну методику викладання матеріалу з новітньої, що будується на нових інформаційних технологіях, ми одержали позитивні результати. З огляду на дані експерименту, можна впевнено говорити, що розроблена методика підвищує рівень знань й інтерес до навчання, сприяє активізації учбово-пізнавальної діяльності учнів, їх творчому розвитку.

Впровадження НІТН в методику викладання математики є перспективним напрямком, що буде сприяти не тільки розвитку творчого мислення учнів, але й допоможе забезпечити належний рівень шкільного математичного утворення.

Результати експерименту довели доцільність використання компьютерно-ориентировочных дидактичних систем навчання математиці. Із цього слідує, що ми підтвердили гіпотезу даної роботи: вивчення функцій й їхніх графіків у загальноосвітній школі буде здійснюватися успішно, якщо використати ПК при роботі над побудовою графіків функцій, обчисленні значень функцій.

Таким чином, використання комп'ютера для супроводу навчального процесу при вивченні математики свідчать про незаперечні переваги раціонального сполучення традиційних методичних систем навчання з новими інформаційними технологіями й створення на основі такого сполучення нових інформаційних технологій навчання - вагомих складених компьютерно-ориентировочных систем.

Література

1. Бевз Г.П. Пробний підручник. Алгебра для 7 - 9 класів - К.: 2000.

2. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М.: Педагогика, 1989.

3. Верлань А.Ф., Тверезовська Л. О. Основні напрямки застосування інформаційних технологій у сучасній школі // Сучасні інформаційні технології в навчальному процесі. - К.: КПУ імені М. П. Драгоманова. - 1997. - с. 22 - 38.

4. Вирченко Н.А., Ляшко И. И., Швецов К. И. Графики функций - К.: Наукова думка, 1981.

5. Вільямс Р., Маклін К. Комп'ютери в школі. - К.: Радянська школа., 1988. - 295 с.

6. Волков И.П. Учим творчеству. М., Педагогика, 1982, 126 с.

7. Гермунський Б.С. Компьютеризация в сфере образования: Проблемы и перспективы. - М.: Педагогика, 1987. - 264с.

8. Головань М.С. Розвиток пізнавальної активності учнів у процесі навчання алгебри і початків аналізу на основі НІТ. - Дисертація кандидата педагогічних наук./Український державний університет ім.. М.П.Драгоманова. - К.: 1997. - 177с.

9. Горошко Ю.В. Вплив нової інформаційної технології на практичну значимість результатів навчання математики в старших класах середньої школи.- Дисертація кандидата педагогічних наук./Український державний педагогічний університет ім.. М.П.Драгоманова. - К.: 1993.-104с.

10. Гричулич С. Прийоми індивідуалізації самостійної роботи учнів на уроці./Математика в школі.-2000.- №3.

11. Гурский И.П. Функции и построение графиков. Пособие для учителей. Изд. 3-е.: ил. и дополненное. -М.: Просвещение, 1986.-215с.

12. Давидов В.В. Проблемы развивающего обучения. - Педагогика,1986.-240с.

13. Дмитренко Т.О. Особливості сучасної системи підготовки майбутніх вчителів математики./Математика в школі. - 2000, №4.

14. Дровозюк В.В. Використання ЕОМ при вивченні теорії границь числових послідовностей у курсі алгебри і початків аналізу 10-го класу шкіл фізико-математичного профілю: Методичні рекомендації.- К.: КДПІ- 1992.-62с.

15. Жалдак М.І. Комп'ютер на уроках математики. - К.: Техніка. - 1997. - 304с.

16. Жалдак М.І та інші. Математика з комп'ютером. - К. 2004 - с.77 - 114.

17. Жалдак М.І. Проблеми інформації навчального процесу в школі й вузі./ Сучасна інформаційна технологія в навчальному процесі. Збірник наукових праць. - К.: НПУ ім.. М.П. Драгоманова. -1991. - с. 3 - 16.

18. Жалдак М.І. Яким бути шкільному курсу «Основи інформатики»./Комп'ютер у школі та сім'ї. - К.: 1998.- №1 - с.3 - 8.

19. Жалдак та ін. Теорія ймовірностей і математична статистика з елементами інформаційної технології. - К.: Вища школа, 1995. - 352с.

20. Жильців О. Комп'ютер на уроках математики./ Математика в школі.- 1999.-№3.

21. Жильців О.Б. Розвиток розумової діяльності учнів 8 класів середньої школи при вивченні математики з використанням НІТ. - Дисертація кандидата педагогічних наук./ УДПУ ім.. М.П.Драгоманова. - К.: 1994. - 227с.

22. Зарецкий Д.А., Зарецкая З.А., Превин Ю.А. Педагогические и технологические основы создания программно-методических систем./ Информатика и образование. - 1993, №4.

23. Звенигородский Р.А. Вычислительная техника и ее применение. Пособие для вчителя. - М.: Просвещение, 1987. - 48с.

24. Зенкин А.А. Когнитивная компьютерная графика. - М.: Наука, 1991. - 192с.

25. Зівакіна О.А. Математика з комп'ютером. / Комп'ютер в школі та сім'ї. - 1999, №5.

26. Кларин М.В. Технология обучения: идеал и реальность. - Рига: Эксперимент, 1996, 118 с.

27. Литвиненко Г. Про концепцію математичної освіти в Україні./ Математика в школі. - 1998, №2.

28. Литвиненко Р.М., Возняк Г.М. Математика. Пробний підручник для 8- 9 класу середньої школи. - Л.: Освіта, 1996. - 287с.

29. Лошкарева Н.А. Межпредметныые связи как средство совершенствования учебно-воспитательного процесса. - М.: Просвещение, 1981. - 100с.

30. Лупан І.В. Аналіз досвіду використання засобів НІТ у навчанні математики./ Сучасні інформаційні технології у навчальному процесі. - К.: НПУ ім.. М.П. Драгоманова. - 1997. - с. 22 - 38.

31. Лупан І.В. Елементи когнітивної комп'ютерної графіки на уроках алгебри та початків аналізу./ Комп'ютер у школі та сім'ї. - 2000, №1.

32. Магибиц Е.И. Психологические основы компьютерной грамотности. - К.: Выща школа,1988. - 215с.

33. Національна доктрина розвитку освіти./ Освіта України. -2002.-№33.

34. Нуракова Л.С. Модульная структура компьютерной поддержки обучения математике в школе. - Диссертация кандидата педагогических наук/ РГПУ им. А.И. Герцена.-1993. - 212с.

35. Пеньков А.В. Использование новых информационных технологий при преподавании математики в старших классах средней школы. - Диссертация кандидата педагогических наук / УГПУ им. М.П. Драгоманова. - К.: 1992. - 171с.

36. Поняття інноваційної технології навчання./ Завуч,2004.- с. 9 - 12.

37. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика 5-11 класи. - К.: Навчальна книга,2003.-с. 103-106.

38. Разумовский В.Г. ЭВМ и школа: научно-педагогическое обеспечение./ Советская педагогика. - 1985,№9. - с.16.

39. Рамський Ю.С., Балик Н.Р. Використання експертних систем у навчальному процесі / Комп'ютер у школі та сім'ї. - К.:1998, №3.-с. 34 - 37.

40. Рамський Ю.С., Балик Н.Р. Методичні основи вивчення експертних систем у школі. - К.: Логос.- 1997. - 114с.

41. Руденко В.Д. Навчальні програми на СД./ Комп'ютер у школі та сім'ї.- К.: 1998, №1. - с. 48-49.

42. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособие.

43. Семенов А.А. Математична інформатика в школі. / Інформатика.- Освіта. - 1995, №5.

44. Сластёнин В.А. Педагогика: Учеб. пособие. М., 1997.

45. Слєпкань З.І., Шкіль М.І та ін. Концепція базової математичної освіти в Україні. - К.: МО України, 1993. - 31с.

46. Слєпкань З.І. Психолого-педагогічні основи навчання математики.-Л.: Радянська школа, 1983. - 192с.

47. Слєпкань З.І. Методика навчання математики. - К.: Зодіак - ЕКО, 2000.-512с.

48. Смирнова Е.Н Развитие важнейших компонентов интеллекта на основе комплексного использования НИТ при обучении математике в старшей школе.- Диссертация кандидата педагогических наук. /УГПУ им. М.П. Драгоманова. - К. 1997. - 258с.

49. Соколова Г. Методичні орієнтири практики розвивального навчання./ Завуч. 2005. -5с.

50. Співаковський О.В. Підготовка вчителя математики до використання комп'ютера в навчальному процесі./ Комп'ютер в школі та сім'ї.-1999,№2.

51. Стефановская Т.А. Технология обучения педагогике в ВУЗе. М., 2000, 220 с.

52. Столяр А.А. Педагогика математики: Учебное пособие для физико-математических факультетов педагогических институтов. - Мн.: Высшая школа, 1986.-414с.

53. Терлецька Н. Шляхи реалізації інформатизації процесу вивчення математичного аналізу в школі/ Математика в школі. - 1998, №3.

54. Тесленко І.Ф. Формування комп'ютерної грамотності учнів.-К.: Радянська школа, 1987. - 351с.

55. Трофимов Ю.Л., Рибалка В.В., Гончарук П.А. та ін. Психологія: підручник. - К.: Либідь, 1999. - 558с.

56. Федорец Г.Ф. Межпредметные святи в процес се обучения: учебное пособие. Л.: 1983.- 88с.

57. Фібул М.М. Педагогіка: Навчальний посібник для студентів вищих закладів освіти. - К.: Академія. 2001. - 528 с.

58. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник вчителя. - М.: Просвещение, 1991. - 288 с.

59. Хантер Б. Мои ученики работают на компьютерах: книга для вчителя. Перевод с английского. - М.: Просвещение, 1989. - 224 с.

60. Хмура О.О. Урок з математики в середній школі. - К.: Радянська школа, 1965. - 259с.

61. Чашечніков С.М., Чашечникова Л.Г., Чертков Й.Я. Вивчення алгебри в 6 - 8 класах. - К.: Радянська школа, 1981.- с.136 - 170.

62. Чепракова Т.І. Підвищення практичної значущості результатів навчання інформатики в старших класах середньої школи в умовах НІТН./ Дисертація кандидата педагогічних наук. - К.: НПУ ім.. М.П. Драгоманова. - 235с.

63. Чирко В.О. Інформаційна технологія і математична освіта.// Комп'ютер в школі та сім'ї. - К.: 1998, №2.- с. 32 - 33.

64. Шкіль М.І. Та ін. Алгебра та початки аналізу: Підручник для 10 - 11 класів загальноосвітніх шкіл. - К.: Зодіак - ЕКО, 2002.

65. Шлык В.А. Взгляд на информацию обучения // Информатика и образование. - 1996, №6.

66. Школомий К. Построение обучающей программы // Информатика и образование, 1987. - №3.

67.Шилов Г.Е. Что такое функция // Математика в школе.- 1964. - №1. - С. 7-15.

Додатки

Плани-конспекти уроків, які проводилися з використанням персонального комп'ютера.

Урок 1.

Тема: Графіки функцій у=x, у==, у=х.

Мета: Формувати поняття про графіків функцій у=х, у==, у=х.

Учні повинні:

- вміти будувати графіки зазначених функцій;

- знати їх основні властивості: область визначення, множина значень, зростання, спадність.

Хід уроку

І. Перевірки засвоєння виученого матеріалу.

1. Укажіть область визначення й множину значень функцій, які зображені на малюнках.

2.Які з функцій є прямою пропорційністю:

а) y = -х; б) в== х;

в) y = -- ; г) в = х - 2;

3. Яку функцію задає рівняння 3х-2у = 1?Запишіть її формулу.

4. Які з функцій є оберненою пропорційністю:

а) ху = 6; б) ху = -13;

в) y == ; г) y = ;

Учні подають відповіді за допомогою сигнальних карток.

ІІ. Вивчення нового матеріалу

1. Вчитель пропонує учням заповнити таблиці значень функцій, використовуючи програми Стандартні, Калькулятор.

І Побудувати їх графіки в системах координат, з різним масштабом, використовуючи програмний засіб CRAN 1.

2. Далі вчитель пропонує з'ясувати властивості функцій, користуючись побудованими графіками, і відповістити на запитання:

a) Яка область визначення кожної з функцій?

b) Яка множина значень кожної із цих функцій?

c) Як розташовані графіки цих функцій:

- У яких координатних чвертях?

- Відносно початку координат?

- Щодо осі координат?

d) Придбання функцією додатніх і від'ємних значень.

e) Ріст й спадність функції.

f) Які загальні властивості мають всі відзначені фукції? (Всі графіки даних функцій проходять через точку (0;0); при позитивних значеннях аргументу - зростають; назва графіка).

g) Чим відрізняються властивості цих функцій?

ІІІ. Робота в групах (за комп'ютерами)(Литвиненко Р.М., Возняк Г.М. Математика. Пробний підручник для 8-9 класу середньої школи. - Л.: Освіта, 1996. - 287с.) І № 484(а) ІІ №484 (б) ІІІ № 484 (в)

Додаткова вправа № 464

Зразок міркувань.

Якщо графік функції - пряма, то це лінійна функція. Її можна задати формулою y = kx + b.

Якщо графік цієї функції проходить через точку А(0; 2), то координати цієї точки перетворюють вираження y= kx + b на правильну рівність, тобто 2 = k*3 +b, b=2. (1)

Якщо графік y= kx + b проходить через точку В(3; 0), те 0 = k*3+b. (2)

З умов (1) і (2) маємо: 3k + 2 = 0. k = -

Одержимо формулу: y =- х + 2.

IV Підведення підсумків уроку

2) В. домашнє завдання:§47,484(в); 486, 490. Повторення. З варіанта 3 завдань для самостійної роботи вправа 1 (с. 159). )( Литвиненко Р.М., Возняк Г.М. Математика. Пробний підручник для 8-9 класу середньої школи. - Л.: Освіта, 1996. - 287с.)

Урок 2

Тема: Побудова графіків функцій, розв'язання рівнянь з однією змінною графічно.

Мета: формувати вміння будувати графіки функцій, вирішувати рівняння з однієї змінної графічно.

Учні повинні

- Знати, яку функцію задає й інша чи формула;

- Уміти будувати графіки цих функцій, знаходити абсцису точки перетинання графіків функцій.

Хід уроку

І. Перевірки домашнього завдання.

1. Наявність письмового завдання перевіряють чергові.

2. Математичний диктант.

1) Областю визначення функції y = є., а функції y = є. .

2) З нижчеподаних функцій:

а) y = ; б) y = х (9 - х);

в) y = 3 (х + 8); г) y = 5 (3 + 4х) - 4 (5х - 1)

є лінійними.

3) Чи проходить графік функції у = х через точку А (-20;-400)? Точку Р (3;9)?

4) Графік функції у = проходить через точку А (а;7) при а =..

Всі математичні вираження записані на дошці. Учні подають відповіді за допомогою планшетів. Всі відповіді аналізуються.

ІІ. Практична робота

Всі вправи, які пропонує вчитель, спочатку аналізуються колективно, а далі учні виконують їх у групах.

1. Чи перетинає вісь Ох графік функції:

а) y = 100 - 25х; б) y = -15;

в) у= 7х - 49; г) y= 75х?

якщо перетинає, то в якій точці?

Зразок міркувань.

Графік функції у = х + 10 перетинає вісь Ох у точці, де значення у рівняється нулю, тобто в точці (х;0). Щоб знайти значення змінної х, потрібно розв'язати рівняння: х + 10 = 0; х= -10; х = -20.

Відповідь : (-20;0).

2. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точки перетинання графіків лінійних функцій:

а) y = 4х+9 й у= 6х -5; б) у=10х-7 й у=5.

Зразок міркувань.

Графіком кожної функції є пряма. Координати кожної точки цього графіка є розв'язуванням даного рівняння. Щоб знайти загальну точку, потрібно розв'язати систему рівнянь

Цю систему учні вирішують самостійно.

3. Робота на комп'ютерах. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій:

а) y = х и y = х - 2; б) y = й у = 1 - х.

Чи має розв'язки рівняння:

а) х =х-2; б) = 1 - х?

Робота виконується за допомогою програмного забезпечення CRAN 1. Завдання виконується в декартовой системі координат. Установлюємо тип залежності «Явна: Y=Y(X)», потім вводимо вираження, що задає функцію.

4. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y == й y = - ?

Чи має розв'язки рівняння =- ?

4. Чи має розв'язок рівняння х+ + 1 = 0?

5. Додаткова вправа: № 495(а)

ІІІ. Підведення підсумків уроку.

3) IV. Домашнє завдання. № 493(в,г); з варіанта 2 завдань для самостійної роботи (с. 181) вправи 1-3. )( Литвиненко Р.М., Возняк Г.М. Математика. Пробний підручник для 8-9 класу середньої школи. - Л.: Освіта, 1996. - 287с.)

Урок 3

Тема: Графіки функцій і часткове дослідження функцій.

Мета: Формування навичок побудови графіків функцій за допомогою практичної роботи.

Учні повинні:

- Уміти будувати графіки функцій і проводити часткове дослідження функції.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Наявність домашньої роботи.

2.Завдання до задачі записано на дошці.

Усне коментування.

3.. Складіть рівняння до задачі (с. 181, варіант 2 вправа 3).

Запишіть його в зошитах.

ІІ. Практична робота.

Робота виконується на комп'ютерах й у зошитах.

Завдання. Спростите вираження, побудуйте графік отриманої функції й проведіть її часткове дослідження: область визначення; множина значень; ріст (убивання); придбання додатніх (від'ємних) значень.

Роботи перевіряє вчитель на своєму комп'ютері.

Додаткове завдання: № 495*(в).

Після побудови графіка запропонувати учням порівняти побудований графік із графіком функції y = (з'ясувати, як впливає вільний член -3 на разміщення графіка).



ІІІ. Підведення підсумків уроку

ІV. Домашнє завдання

№ 495 (б), варіант 3 із завдань для самостійної роботи (с. 181) вправи 1-3.) (Литвиненко Р.М., Возняк Г.М. Математика. Пробний підручник для 8-9 класу середньої школи. - Л.: Освіта, 1996. - 287с.)