Математические последовательности. Предел функции
Вычисление математических последовательностей и определение числа, которое называется пределом последовательности. Методы расчетов предела функции. Произведение бесконечно малой функции и ограниченной функции. Определение предела последовательности.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.12.2010 |
| Размер файла | 114,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Задание 1
Вычислите и последовательности .
Решение.
Рассмотрим последовательность .
для любого натурального
Следовательно, множество является ограниченным сверху. Это означает, что последовательность имеет верхнюю точную грань: .
Следовательно, множество не является ограниченным снизу. Это означает, что нижняя грань последовательности не существует.
Ответ. не существует
Задание 2
Пользуясь определением предела последовательности, докажите, что .
Доказательство.
Число называется пределом последовательности , если для любого положительного числа существует номер такой, что при выполняется неравенство .
Используя определение предела последовательности, докажем, что .
Возьмем любое число .
Если взять , то для всех будет выполняться неравенство . Следовательно, .
Доказано
Задание 3
Пользуясь определением предела функции, докажите, что .
Доказательство
Число называется пределом функции при , если для любого числа существует число такое, что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство .
Используя определение предела функции, докажем, что .
Возьмем любое .
Положим .
Если взять , то для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство . Следовательно, .
Доказано.
Задание 4
Вычислите предел .
Решение.
Ответ.
Задание 5
Вычислите предел .
Решение.
Ответ.
Задание 6
Вычислить предел .
Решение.
Ответ.
Задание 7
Вычислить предел .
Решение.
Ответ.
Задание 8
Вычислить предел .
Решение
Ответ.
Задание 9
Вычислить предел .
Решение.
Ответ.
Задание 10
Вычислить предел .
Решение.
Ответ.
Задание 11
Вычислить предел .
Решение.
Ответ.
Задание 12
Вычислить предел .
Решение.
Ответ.
Задание 13
Вычислить предел .
Решение.
Ответ.
Задание 14
Вычислить предел .
Решение.
при функция является бесконечно малой
для любого функция является ограниченной.
Известно, что произведение бесконечно малой функции и ограниченной функции есть бесконечно малая функция. Следовательно, функция является бесконечно малой при . Это означает, что .
Ответ.
Подобные документы
Предел последовательности, его графическое изображение. Основные свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно большие и бесконечно малые функции, связь между функций, ее приделом и бесконечно малой функцией. Первый и второй замечательный предел.
контрольная работа [152,0 K], добавлен 14.05.2009История развития теории пределов. Сущность и виды числовой последовательности, методика вычисления и определение свойств ее предела. Доказательство теоремы Штольца. Практическое применение предела последовательности в экономике, геометрии и физике.
курсовая работа [407,2 K], добавлен 16.12.2013Определение предела функции в точке. Понятие односторонних пределов. Геометрический смысл предела функции при х, стремящемся в бесконечности. Основные теоремы о пределах. Вычисление пределов и раскрытие неопределенностей. Первый замечательный предел.
презентация [292,4 K], добавлен 14.11.2014Общее понятие числовой последовательности. Предел функции в точке. Бесконечно большая и малая функция. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией. Признаки существования пределов. Основные теоремы о пределах: краткая характеристика.
презентация [137,0 K], добавлен 25.01.2013Члены последовательности и их изображение на числовой оси. Виды последовательностей (ограниченная, возрастающая, убывающая, сходящаяся, расходящаяся), их практические примеры. Определение и геометрический смысл предела числовой последовательности.
презентация [78,9 K], добавлен 21.09.2013Определение и этапы доказательства теоремы Штольца, ее теоретическое и практическое значение в прикладной математике, применение. Понятие предела последовательности, характерные примеры вычисления пределов последовательности с подробным разбором решения.
курсовая работа [103,0 K], добавлен 28.02.2010Понятие возрастающей числовой последовательности. Формула бинома Ньютона. Число положительных слагаемых. Определение ограниченности последовательности чисел. Предел монотонной и ограниченной последовательностей. Показательный рост или убывание.
презентация [87,1 K], добавлен 21.09.2013Определение корня первого и второго многочлена, вычисление предела функции. Применение правила Лопиталя (предел отношения функций равен пределу отношения их производных). Пример использования замечательного предела, который применяется в виде равенства.
контрольная работа [95,5 K], добавлен 19.03.2015Свойства бесконечно малых величин. Произведение бесконечно малой величины на ограниченную функцию. Предел функции f(x) при x, стремящимся к бесконечности: теорема и ее доказательство. Пример решения функции и предел отношения двух малых величин.
презентация [61,7 K], добавлен 21.09.2013Определение предела последовательности. Понятие производной и правила дифференцирования. Теоремы Роля, Лангража, правило Лапиталя. Исследования графиков функций. Таблица неопределенных и вычисление определенных интегралов. Функции нескольких переменных.
презентация [917,8 K], добавлен 17.03.2010
