Метод Ньютона и его модификации
Характеристика важнейших типов сходимости итерационных последовательностей. Специфические особенности применения метода Ньютона для определения кратных корней. Алгоритм нахождения корней трансцендентного уравнения с использованием метода секущих.
| Рубрика | Математика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.06.2019 |
| Размер файла | 964,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
df1 = subs(subs(subs(f2,x1,xinput(1)),x2,xinput(2)),x3,xinput(3));
df22 = (df1-df1h)/h(2);
df1h = subs(subs(subs(f2,x1,xinput(1)),x2,xinput(2)),x3,xinput(3)-h(3));
df1 = subs(subs(subs(f2,x1,xinput(1)),x2,xinput(2)),x3,xinput(3));
df23 = (df1-df1h)/h(3);
df1h = subs(subs(subs(f3,x1,xinput(1)-h(1)),x2,xinput(2)),x3,xinput(3));
df1 = subs(subs(subs(f3,x1,xinput(1)),x2,xinput(2)),x3,xinput(3));
df31 = (df1-df1h)/h(1);
df1h = subs(subs(subs(f3,x1,xinput(1)),x2,xinput(2)-h(2)),x3,xinput(3));
df1 = subs(subs(subs(f3,x1,xinput(1)),x2,xinput(2)),x3,xinput(3));
df32 = (df1-df1h)/h(2);
df1h = subs(subs(subs(f3,x1,xinput(1)),x2,xinput(2)),x3,xinput(3)-h(3));
df1 = subs(subs(subs(f3,x1,xinput(1)),x2,xinput(2)),x3,xinput(3));
df33 = (df1-df1h)/h(3);
Wx = [df11 df12 df13;
df21 df22 df23;
df31 df32 df33];
y1=inv(Wx);
newton33hh.m (метод секущих)
function [xkn k] = newton33hh(f1,f2,f3,E,xinput)
h=[0.0000001;0.0000001;0.0000001]
k=1
xkn = xinput - w33h(xinput,f1,f2,f3,h)* f33(xinput,f1,f2,f3);
xkn = vpa(xkn,10)
vpa(norm(xkn-xinput,inf),10)
while norm(xkn-xinput,inf)>E
k = k+1
h = xkn-xinput;
xinput = xkn;
xkn = xinput - w33h(xinput,f1,f2,f3,h)*f33(xinput,f1,f2,f3);
xkn = vpa(xkn,10)
vpa(norm(xkn-xinput,inf),10)
end
fxk = f33(xkn,f1,f2,f3);
newton33l.m (метод секущих Бройдена)
function [xk k] = newton33l(f1,f2,f3,E,xinput)
k=1
Ak=w33L(xinput,f1,f2,f3);
sk= - inv(Ak)*f33(xinput,f1,f2,f3);
xk= xinput + sk;
xk=vpa(xk,10)
vpa(norm(sk,inf),10)
while norm(sk,inf)>E
k = k+1
yk=f33(xk,f1,f2,f3)-f33(xinput,f1,f2,f3);
Akn= Ak + (yk-Ak*sk)*sk'/(sk'*sk);
xinput=xk;
sk= - inv(Akn)*f33(xinput,f1,f2,f3);
xk= xinput + sk;
xk=vpa(xk,10)
vpa(norm(sk,inf),10)
Ak=Akn;
end
w33L.m
function y1 = w33L(xinput,f1,f2,f3);
syms x1 x2 x3
df11 = diff(f1,'x1');
df12 = diff(f1,'x2');
df13 = diff(f1,'x3');
df21 = diff(f2,'x1');
df22 = diff(f2,'x2');
df23 = diff(f2,'x3');
df31 = diff(f3,'x1');
df32 = diff(f3,'x2');
df33 = diff(f3,'x3');
Wx = [df11 df12 df13;
df21 df22 df23;
df31 df32 df33];
y1=subs(subs(subs(Wx,x1,xinput(1)),x2,xinput(2)),x3,xinput(3));
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Приближенные значения корней. Метод дихотомии (или деление отрезка пополам), простой итерации и Ньютона. Метод деления отрезка пополам для решения уравнения. Исследование сходимости метода Ньютона. Построение нескольких последовательных приближений.
лабораторная работа [151,3 K], добавлен 15.07.2009Модифицированный метод Ньютона. Общие замечания о сходимости процесса. Метод простой итерации. Приближенное решение систем нелинейных уравнений различными методами. Быстрота сходимости процесса. Существование корней системы и сходимость процесса Ньютона.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 14.09.2015Смысл метода Ньютона для решения нелинейных уравнений. Доказательства его модификаций: секущих, хорд, ложного положения, Стеффенсена, уточненного для случая кратного корня, для системы двух уравнений. Оценка качества метода по числу необходимых итераций.
реферат [99,0 K], добавлен 07.04.2015Векторная запись нелинейных систем. Метод Ньютона, его сущность, реализации и модификации. Метод Ньютона с последовательной аппроксимацией матриц. Обобщение полюсного метода Ньютона на многомерный случай. Пример реализации метода Ньютона в среде MATLAB.
реферат [140,2 K], добавлен 27.03.2012Структура и принципы решения линейных уравнений. Метод Крамера и Гаусса, Ньютона, половинного деления, секущих. Отличительные особенности и условия применения графического метода. Содержание теоремы Штурма. Принципы и основные этапы поиска интервалов.
реферат [948,7 K], добавлен 30.03.2019Нахождение корней уравнений (Equation Section 1) методом: Ньютона, Риддера, Брента, Лобачевского и Лагерра. Вычисление корней многочленов по схеме Горнера. Функции произвольного вида (при использовании пакета Mathcad). Нахождение корней полиномов.
контрольная работа [62,7 K], добавлен 14.08.2010Приближенные решения кубических уравнений. Работы Диофанта, Ферма и Ньютона. Интерационный метод нахождения корня уравнения. Геометрическое и алгебраическое описания метода хорд. Погрешность приближенного решения. Линейная скорость сходимости метода.
презентация [255,1 K], добавлен 17.01.2011Биография Исаака Ньютона, его основные исследования и достижения. Описание порядка нахождения корня уравнения в рукописи "Об анализе уравнениями бесконечных рядов". Методы касательных, линейной аппроксимации и половинного деления, условие сходимости.
реферат [1,6 M], добавлен 29.05.2009Сравнение методов простой итерации и Ньютона для решения систем нелинейных уравнений по числу итераций, времени сходимости в зависимости от выбора начального приближения к решению и допустимой ошибки. Описание программного обеспечения и тестовых задач.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 26.02.2011Графическое решение нелинейного уравнения. Уточнение значение одного из действительных решений уравнения методами половинного деления, Ньютона–Рафсона, секущих, простой итерации, хорд и касательных, конечно-разностным и комбинированным методом Ньютона.
лабораторная работа [32,7 K], добавлен 11.06.2011
