Египетская математика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Людям нужно знать, откуда пришла математика.

Делать открытия, не узнав историю прошлых открытий - невозможно, иначе все бы открывали лишь один велосипед, и не всякий прохожий сможет сказать её происхождение - все должны знать, откуда она математика.

Цель исследований: Узнать и исследовать зарождение математики, донести сведения до людей.

Поставленные мною задачи:

1. Изучить рекомендованную учителем литературу и провести её анализ

2. В Интернете найти и решить несколько Египетских задач.

3. Выяснить значение математики египтян.

4. Сделать соответствующие выводы .

5. Собрать дополнительные сведения (высказывания математиков), чтобы подтвердить важность Египетской математики в наше время.

Объектом моего исследования является: Египетская математика

Провожу свои исследования на предмет: зарождения математики до нашей эры.

Возникает вопрос-противоречие:

Что имеет большее значение?

Древняя практика, переходящая в теорию.

Или же теория, применяющаяся на практике?

Гипотеза:

Предположим, что практика Древнего Египта породила теорию математики сегодняшнего дня и позволила великим ученым совершать великие открытия.

египетский математика геометрия

Предпосылки зарождения математики в Древнем Египте

Наиболее древние письменные тексты, известные в настоящее время.

Сохранились примерно о начало второго тысячелетия до нашей эры. К этому времени относится расцвет двух великих цивилизаций древнего Востока - Египта и Вавилона. Эти государства были земледельческими. Площадь, пригодную для земледелия, можно было увеличить путём проведения оросительных каналов или путём осушения болот. Работы по проведению каналов и осушению болот, необходимость устанавливать границы между полями потребовали создания сельских общин. Поэтому наряду с натуральным хозяйством этих общин появляется распределение, связанное со значительными общественными работами, а также частыми войнами. Организация централизованного государства приводит к появлению централизованной религии, вокруг дворцов и храмов возникают города. Которые становятся центром торговли.

Именно в этих государствах появляются математические задачи, к которым приводит необходимость расчетов при проведении каналов, строительстве плотин, складов для зерна, при строительстве военных укреплений, при межевании земель, распределении продуктов и т.д.

Я задал(а) себе вопрос :А какая математика была у древних египтян?

Мне кажется примитивной, ведь египтяне не пошли дальше арифметики дробей, уравнений первой степени и не полного квадрата уравнения. Но египетские дроби - не наши дроби, уравнения - это не те уравнения, что сейчас в нашем понимании.

Ум древнеегипетского ученого работал так же интенсивно, как и ум современного математика.

Особое внимание в египетских текстах было сконцентрировано не на методах решения задач, а на самих вычислениях. Задач в подавляющем большинстве носят практический характер, они еще не были обобщены. Классификация задач производилась не по методам (например, задачи на пропорции, линейные уравнения), а по темам. Задачи о емкости зернохранилищ и сосудов объединялись в один класс. Каждая задача решалась заново, числа же никогда не пояснялись.

Счет по своей идее у египтян был очень прост, он состоял из умений складывать, удваивать, дополнять дробь до единицы.

ОКАЗЫВАЕТСЯ, что в египетской науке не было дробей с числителем и знаменателем, как у нас. У них была своя ограниченная область натуральных чисел, которые встречались в повседневной жизни и имели определённые названия, натуральными дробями были

1, 1, 2 3, 1, 1.

2 3 3 4 6 8

Задачи на вычисление «аха»

Хочу отметить еще, что…Египетское слово «h» которое раньше выговаривалось неправильно «хау», сейчас произносится с не столь грубой ошибкой как «аха» ,что значит «количество».

Эти вычисления сравнимы с нашими уравнениями первой степени с одним неизвестным. Простой пример даёт задача из папируса Египтян: «Количество и его четвертая часть дают вместе 15»

Это

1

X+ 4x =15

Египетское решение начинается так: «считай с 4;от них ты должен взять четверть, а именно 1;вместе 5». Затем производится деление 15:3=5. потом 4 умножают на 3. таким образом , «аха» будет 12,его четверть 3,а сумма 15.

Вычисления «аха» составляют высшую ступень арифметики, эти вычисления возникли не из нужды практики, а из теоретического интереса египетских вычислений. Очевидно, они придуманы людьми, которым нравился сам процесс счета и которые давали своим ученикам действительно трудные задачи для упражнений.

По следам египетских ученых.

Задача из папируса Райнда

Исследуя задачи древних египтян, меня это увлекло и я решила пойти по следам ученых древнего Египта и ,найдя задачу древни египтян, решить её.

«У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев , из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя .Как велики числа этого ряда и их сумма?»

Решение: Людей всего7, кошек 72=49,они съедают всего 73=343 мыши, которые съедают всего 74 =2401 колосьев, из них вырастет 75=16807 мер ячменя, теперь сложим : 49+343+2401+16807,в сумме эти числа дают 19607,задача решена.

В процессе исследований, я задала себе еще один вопрос!

А какие знания о геометрии были в Древнем Египте?

Обязательно надо мне отметить то, что самым удивительным в геометрии египтян было правило для определения объема усеченной пирамиды , которое можно выразить определенной формулой

V=(a2+ab+b2) * h . 3

и самое удивительное,что полученный результат не имел арифметических и геометрических рассуждений.

Интерес к вычислению объема древней усеченной пирамиды был совершенно естественным в Египте.

Необходимо указать еще , что широко распространенное мнение о знакомстве древних египтян с так называемой «теоремой Пифагора» не опирается на какие либо египетские тексты , греческие ученые ,побывавшие Египте , сообщают ,что для построения прямого угла использовалась веревка, разделенная на 12 частей ;с этой целью концы веревки связывались ,и она натягивалась в виде прямоугольного треугольника со сторонами 3:4:5

А какое же значение имеют египетские знания?

Математика в Древнем Египте представляла собой совокупность знаний , еще не разделенную на арифметику, алгебру , геометрию.

Многие решения находили путем проб , «ощупью» ,шла интенсивная работа творческой мысли , и неудивительно, что

Наука древних египтян внесла огромнейший вклад в жизнь человечества!

Математика Древнего Египта оказала несомненное влияние на последующую судьбу науки.

Обобщение и заключение

Мы выяснили, что без практики и умений Древнего Египта, не совершались бы многие открытия и не появилась бы теория , которая в наше время ищет практического применения и что Практика Древнего Египта, действительно породила теорию математики сегодняшнего дня и позволила великим учёным совершать великие открытия.

Чтобы подтвердить всю важность математики и открытий Египтян, я сочла нужным написать, что думают о математике великие ученые:

Ш Я мыслю, значит, я существую.

Декарт.

Ш Без настоящих единиц не может быть множества.

Лейбниц.

Ш Полезные для общества науки были в древности: у египтян- геометрия, у греков - математика в совершенном

Декарт.

Ш Мы никогда не станем математиками, даже зная наизусть все чужие доказательства, если наш ум не способен самостоятельно решать какие бы то ни было проблемы.

Декарт.

Ш Особенно нравилась математика верностью и очевидностью своих рассуждений.

Декарт.

Список литературы

Б.Л. Ван дер Варден. Пробуждающая наука. Математика Древнего Египта, Вавилона, Греции.

История математики с древнейших времен до начала XIXстолетия: в 3-ёх томах/ под ред. А.П. Юшкевича: Наука, 1970.- Том 1.

Э.Т. Бэлл. Творцы математики. Предшественники современной математики.

Болгарский Б.В. Очерки по истории математики.

Кольман Э. история математики в древности. - Физматгиз,1961.

Научный журнал,2010 Математичиские знания древних египтян. Составитель О.А Старова.

Размещено на Allbest.ru