Метод наименьших квадратов
Изучение аппроксимации таблично заданной функции методом наименьших квадратов при помощи вычислительной системы Mathcad. Исходные данные и функция, вычисляющая матрицу коэффициентов систему уравнений. Выполнение вычислений для разных порядков полинома.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.04.2016 |
| Размер файла | 166,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Цель работы
Изучить аппроксимации полиномом таблично заданной функции методом наименьших квадратов при помощи вычислительной системы Mathcad.
Задание
Провести расчет варианта задания из таблицы 1, аппроксимируя исходные данные полиномами 1,2,3 порядков и выбрать лучший способ аппроксимации.
Таблица 1.
|
X |
Y |
|
|
-1 |
0.25 |
|
|
-0.5 |
0.3 |
|
|
0 |
5.5 |
|
|
0.5 |
4 |
|
|
1 |
1.5 |
Выполнение работы
На рис. 1 показаны исходные данные и функция, вычисляющая матрицу коэффициентов систему уравнений.
Рис. 1.
На рис. 2 показана функция, вычисляющая вектор коэффициентов правой части системы уравнений.
Рис. 2.
На рис. 3 показано выполнение вычислений для разных порядков полинома.
аппроксимация функция наименьший квадрат
Рис. 3.
На рис. 4 представлено присваивание значений полинома для разных порядков полинома.
Рис. 4.
На рис. 5 представлено вычисление суммы квадратов отклонений, для разных значений полинома.
Рис. 5.
На рис. 6 показаны графики полученных полиномов и исходных данных.
Рис. 6.
Таблица 2.
|
pn1(x) |
pn2(x) |
pn3(x) |
||
|
Сумма квадратов отклонений |
37.631 |
1.159 |
0.651 |
Вывод
Были приобретены навыки для определения лучшего способа аппроксимации, глядя на график и на наименьшую сумму квадратов отклонений аппроксимации полиномом функции методом наименьших квадратов при помощи вычислительной системы MathCad. Было определено, что вычисления через 3-ий порядок аппроксимации самые точные.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Постановка задачи аппроксимации методом наименьших квадратов, выбор аппроксимирующей функции. Общая методика решения данной задачи. Рекомендации по выбору формы записи систем линейных алгебраических уравнений. Решение систем методом обратной матрицы.
курсовая работа [77,1 K], добавлен 02.06.2011Оценка неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки, при помощи метода наименьших квадратов. Аппроксимация многочленами, обзор существующих методов аппроксимации. Математическая постановка задачи аппроксимации функции.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 12.02.2013Исследование вопросов построения эмпирических формул методом наименьших квадратов средствами пакета Microsoft Excel и решение данной задачи в MathCAD. Сравнительная характеристика используемых средств, оценка их эффективности и перспективы применения.
курсовая работа [471,3 K], добавлен 07.03.2015Аппроксимация и теория приближений, применение метода наименьших квадратов для оценки характера приближения. Квадратичное приближение таблично заданной функции по дискретной норме Гаусса. Интегральное приближение функции, которая задана аналитически.
реферат [82,0 K], добавлен 05.09.2010Вероятностное обоснование метода наименьших квадратов как наилучшей оценки. Прямая и обратная регрессии. Общая линейная модель. Многофакторные модели. Доверительные интервалы для оценок метода наименьших квадратов. Определение минимума невязки.
реферат [383,7 K], добавлен 19.08.2015Преобразование коэффициентов полиномов Чебышева. Функции, применяемые в численном анализе. Интерполяция многочленами, метод аппроксимации - сплайн-аппроксимация, ее отличия от полиномиальной аппроксимации Лагранжем и Ньютоном. Метод наименьших квадратов.
реферат [21,5 K], добавлен 27.01.2011Определение частных производных первого и второго порядков заданной функции, эластичности спроса, основываясь на свойствах функции спроса. Выравнивание данных по прямой методом наименьших квадратов. Расчет параметров уравнения линейной парной регрессии.
контрольная работа [99,4 K], добавлен 22.07.2009Особенности метода аппроксимации табулированных функций. Рассмотрение преимуществ работы в среде математической программы Mathcad. Метод наименьших квадратов как наиболее распространенный метод аппроксимации экспериментальных данных, сферы применения.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.09.2012Разделенные разности и аппроксимация функций методом наименьших квадратов. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Экспериментальные данные функциональной зависимости. Система уравнений для полинома. Графики аппроксимирующих многочленов.
реферат [139,0 K], добавлен 26.07.2009Основные задачи регрессионного анализа в математической статистике. Вычисление дисперсии параметров уравнения регрессии и дисперсии прогнозирования эндогенной переменной. Установление зависимости между переменными. Применение метода наименьших квадратов.
презентация [100,3 K], добавлен 16.12.2014
