Графическое отображение объектов и процессов при их проектировании в промышленности и строительстве
Начертательная геометрия - прикладная наука. Комплексный чертеж плоскости. Взаимные пересечения плоскостей, их перпендикулярность и параллельность с прямыми. Сечение поверхности сферы плоскостями. Пересечение поверхностей, аксонометрические проекции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.02.2013 |
| Размер файла | 4,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Этот способ применяется для построения линий пересечения:
а) двух конических поверхностей;
б) конической и цилиндрической поверхности;
в) конической поверхности с поверхностью пирамиды или призмы;
г) двух цилиндрических поверхностей;
д) цилиндрической поверхности с поверхностью пирамиды или призмы.
Рассмотрим несколько следующих задач.
1. Построить линии пересечения цилиндра и конуса, оси которых
пересекаются (рисунок 6.1).
Обе данные поверхности рассечены вспомогательными плоскостями I2, II2, III2 и т.д., которые параллельны плоскости П1. На горизонтальной проекции конуса получится ряд концентрических окружностей, обозначенных теми же номерами, а на проекции цилиндра - ряд образующих.
В пересечении образующих с соответствующими окружностями определяются горизонтальные проекции точек искомого сечения а, в, с и прочие, по которым затем находят их фронтальные проекции.
Найденные проекции точек соединяют плавными кривыми. Невидимые части линии пересечения проведены штрихами на обеих проекциях.
Границей между видимой и невидимой частями линий пересечения являются крайние образующие цилиндра.
Рисунок 6.1
Такие наиболее характерные точки линий пересечения кривых поверхностей следует строить в первую очередь, т.е. начинать работу с определения точек, в которых крайние (очерковые) образующие каждой поверхности, ограничивающие контур видимости на П1, П2, пересекают другую поверхность. После этого находят проекции нескольких промежуточных точек.
Если кривая поверхность пересекается с многогранником, то контур линии пересечения состоит из нескольких кривых частей, пересекающихся между собой на ребрах многогранника, следовательно, в этих точках криволинейный контур имеет резкие изломы. Эти характерные точки следует определять в первую очередь. На рисунке 6.2 таковыми являются точки (11,12), (21, 22), (31, 32), (41, 42), в которых ребра призмы пронизывают поверхность конуса.
В обоих рассмотренных примерах легко выбрать вспомогательные секущие плоскости так, чтобы в пересечении их с каждой из данных поверхностей получились простые линии - окружности или прямые. Особенность этих примеров состояла в том, что одна из данных поверхностей была проецирующей (т.е. ее образующие или ребра были перпендикулярны к одной из плоскостей проекций).
Рисунок 6.2
В таких случаях одна из проекций искомой линии уже имеется на эпюре: она совпадает с соответствующей проекцией той из данных поверхностей, которая является проецирующей (например, с профильной цилиндра на рисунке 6.1 или с фронтальной рисунке 6.2).
Вся задача, в сущности, сводится к нахождению по одной известной заранее проекции линии пересечения других ее проекций.
Затем найдены еще две характерные точки (51, 52) и (61, 62), в которых крайняя образующая конуса пересекает грани призмы. После этого можно найти проекции нескольких промежуточных точек, в которых другие образующие конуса пересекают грани призмы (71, 72; 81, 82; 91, 92; 101, 102).
Пример. Построить линию пересечения двух поверхностей - конической поверхности Д и сферы Т (рисунок 6.3).
Заданные поверхности имеют общую (фронтальную) плоскость симметрии, определяемую осью конуса i и осью сферы i ?.
Построение линии пересечения начнем с определения опорных точек. Сначала отмечаем очевидные общие 1 и 7 точки поверхностей в пересечении их главных меридианов д ? ф, так как поверхности имеют общую фронтальную плоскость симметрии Ф (Ф1). Фронтальные проекции точек 12 (72) = д2 ? ф2
Горизонтальные проекции точек 11= 1211?ф1, 71= 7271?ф1. Эти опорные точки являются наивысшей 1 и наинизшей 7 точками линии пересечения, а также точками видимости на плоскости П2.
Брать вспомогательные фронтальные плоскости параллельные П для построения следующих точек неудобно, так как они будут пересекать конус по гиперболам. Графически простые линии (окружности параллелей) на данных поверхностях получаются от пересечения их горизонтальными плоскостями уровня Г. Первую такую вспомогательную плоскость Г (Г2) берем на уровне экватора сферы h (h2). Эта плоскость пересекает конус по параллели n. В пересечении n и h, параллелей конуса и сферы, находятся точки видимости линии пересечения на плоскости П1 h1?n1 = 41 (4?1); 4142 ?h2 (или n2) = 42 (4?2).
Промежуточные точки 6 и 6? линии пересечения построены с помощью плоскости Г? (Г?2), пересекающей поверхности по параллелям h? и m.
h?1 ?m1 = 61 (6?1); 6162 ? h?2 = 62 (6?2).
Аналогично построены точки 2 (2') и 3 (3') с помощью вспомогательных плоскостей Г'' (Г2'') и Г"' (Г2'").
Видимость заданных поверхностей и точек линии пересечения на плоскости проекций П2 определяет фронтальная плоскость Ф (Ф1). Плоскость Ф делит поверхности конуса и сферы на две симметричные части. Те части заданных поверхностей, которые расположены перед плоскостью Ф на плоскости П2 видимы, а значит видимы и точки 2' 3', 4', 5', 6' им принадлежащие. Точки 2, 3, 4, 5, 6 - невидимы на П2. Так как линия пересечения - кривая, симметричная относительно плоскости Ф, то на плоскости П2 видимая ее часть и невидимая совпадают. Изображаем на чертеже видимую часть линии пересечения сплошной основной линией. Границы видимости - точки 1 и 7. Видимость заданных поверхностей и линии пересечения на плоскости проекций П1,определяет плоскость Г (Г2) и поверхность сферы: та часть сферы, которая расположена над плоскостью Г на П1, будет видима, значит и точки 1, 2', 2, 3, 3' на П1 видимы, как ей принадлежащие. Точки 5, 5', 6, 6', - невидимы на П1. Границы видимости - точки 4 и 4'.
Соединяем одноименные проекции построенных точек с учетом их видимости плавными кривыми и получаем проекции искомой линии пересечения.
Рисунок 6.3
6.2.2 Построение линий пересечения поверхностей с помощью вспомогательных сферических поверхностей
Построение линий пересечения поверхностей с помощью вспомогательных секущих сфер можно двумя способами:
способом концентрических сфер;
способом эксцентрических сфер.
Рассмотрим первый способ построения линии пересечения. Этот способ применяется для построения линий пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются. Для упрощения графического решения необходимо, чтобы плоскость, определяемая осями поверхности вращения, была параллельной какой-либо плоскости проекции.
Пример. Построить линию пересечения поверхности конуса Д и цилиндрической поверхности Т с пересекающимися во фронтальной плоскости Ф (Ф1) осями вращения i i? (рисунок 6.4). Заданные поверхности Д и Т имеют общую фронтальную плоскость симметрии Ф (Ф1). Следовательно, главные меридианы этих поверхностей пересекаются и дают в своем пересечении точки видимости линии пересечения на плоскости П2 или самую высокую 1 и самую низкую 7 точки.
Рисунок 6.4
В данном примере выполнены условия, позволяющие применение вспомогательных секущих сфер для построения точек линии пересечения. Оси поверхностей вращения пересекаются в точке 0 (01; 02), которая является центром вспомогательных секущих сфер. Радиус сфер изменяется в пределах Rmin< R <Rmax. Радиус максимальной сферы определяется расстоянием от центра 0 до наиболее удаленной точки 1 (Rmax = 0212).
Радиус минимальной сферы определяется как радиус сферы, касающейся одной поверхности и пересекающей другую поверхность по окружности. В данном примере сфера радиуса R касается поверхности конуса по окружности h (h2, h1) и пересекает поверхность цилиндра по окружности n (n1, n2). Плоскости этих окружностей перпендикулярны осям вращения поверхностей. В пересечении окружностей h и n отмечаем точки 4 и 4', принадлежащие линии пересечения поверхностей:
42 (4?2) = h2?n2; 41 (4?1) =42 41?h1.
Промежуточная сфера радиуса R пересекает поверхности Д и Т по окружностям h?1 и m, в пересечении которых определяются точки 3 и 3'.32 (3?2) = h?2?m2; 31 (3?1) =32 31?h1. Аналогично определены точки 6 (6') и 2 (2?).
Определим видимость точек линии пересечения на плоскости проекций П2.
Плоскостью видимости является плоскость Ф. Она делит кривую на две симметричные части, которые на П2 совпадают. Видимая часть линии пересечения 1, 2?, 3?, 4?, 5?, 6?, 7 - закрывает невидимую 1, 2, 3, 4, 5, 6,7. На плоскости П2 изображаем видимую часть кривой сплошной основной линией. Границы видимости - точки 1 и 7.
Видимость на плоскости проекций П1 определяет поверхность цилиндра. Плоскость У (У2) делит поверхность цилиндра на две части. Та часть поверхности цилиндра, которая расположена над плоскостью У, на плоскости П1 видима, а значит и точки 4, 3, 2, 1, 2?, 3?,4? видимы, как ей принадлежащие. Границы видимости точки 5 и 5'. Точки 51, 61, 71, 6'1,5'1 соединяем линией невидимого контура. Соединяя одноименные проекции построенных точек с учетом их видимости, получаем проекции линии пересечения поверхностей.
Способ эксцентрических секущих сфер
Способ эксцентрических секущих сфер применяется, когда одна из осей - проецирующая прямая, вторая линия уровня.
Пример. Построить линию пересечения поверхности конуса вращения Ф и поверхности тора Ф', имеющих общую фронтальную плоскость симметрии. Оси i и i? не пересекаются (рисунок 6.5). Опорные точки линии пересечения (высшая 1, низшая 6) определяются пересечением главных меридианов на плоскости П2. Для определения случайных точек, принадлежащих линии пересечения тора с конусом, можно применить вспомогательные секущие сферы, центры которых будут расположены на оси конуса. Сферы необходимо подбирать так, чтобы они пересекали тор по окружностям.
Для определения центра и радиуса вспомогательной секущей сферы проведем произвольную плоскость У (У2), проходящую через ось тора (т. e. У +П2). Плоскость У пересечет тор по окружности радиуса L2,C2 с центром в точке С2. Через центр С2 проведем прямую перпендикулярную У и пересекающую ось конуса в точке О2, т.е. линия С2О2 (касательная к осевой окружности тора). Точка О2 есть центр вспомогательной секущей сферы, а прямая O2L2 - радиус этой сферы R. Определим линии пересечения вспомогательной секущей сферы с конусом и тором. С конусом сфера пересекается по окружности, диаметр которой А2В2. С тором сфера пересекается по окружности, диаметр которой L2N2.А2В2 ?L2N2 = 22. Точка 22 одна из точек искомой линии пересечения. Аналогично построены точки 52, 32, 42, 62.
Для построения горизонтальных проекций точек линии пересечения используем параллели тора, как показано на рисунке 6.5, для точек 51 и 61. Так как точки 1 и 6 принадлежат меридианам поверхностей, на П1 они проецируются на горизонтальную ось тора и конуса, которые совпадают.
Полученные точки соединяем с учетом видимости плавной кривой линией. На плоскости П1 видимость линии пересечения определяет плоскость Г (Г2). Часть линии 21, 11, 2'1, - видима. Часть линии 31, 41, 51, 61, 5'1, 4'1, 3'1, - невидима. На плоскости П2 видимость определяет плоскость Т (Т1). Относительно этой плоскости линия пересечения - симметричная линия. Видимая часть линии 62, 5'2, 4'2, 3'2, 22, 1'2, совпадает с невидимой ее частью 62, 52, 42, 32, 22,12. На чертеже изображаем видимую часть линии пересечения сплошной основной линией
Рисунок 6.5
6.3 Указания к выполнению работы
Лист формата А3 (расположение альбомное) условно разделяем на две части. В левой части листа выполняем задачу 6.1, а в правой 6.2 Способ нахождения линии пересечения выбираем в зависимости от того, какие тела пересекаются. В нашем примере задача 6.1 выполнена способом концентрических сфер, смотри пример на рисунке 6.4 в разделе 6.2.2 Задача 6.2 выполнена способом эксцентрических сфер. Пример решения такой задачи приведен на рисунке 6.5 в том же разделе пособия.
6.4 Контрольные вопросы
Назвать общий алгоритм пересечения поверхностей.
Назовите способы определения линии пересечения поверхностей.
Охарактеризуйте характерные точки линии пересечения.
Какая линия получается при пересечении многогранных поверхностей.
В каком случае пересечения поверхностей применяется метод концентрических сфер.
7. Расчетно-графическая работа №7"Аксонометрические проекции"
Цель работы научиться выполнять аксонометрические проекции по комплексному чертежу.
Задание: выполнить аксонометрическую проекцию тела с выемкой или группы пересекающихся тел. Данные для работы взять с РГР5 или РГР 6.
Теоретический раздел.
Аксонометрические проекции применяются в качестве вспомогательных проекций к комплексному чертежу, когда требуется поясняющее наглядное изображение формы детали или предмета.
Сущность метода аксонометрии заключается в следующем: объект относят к прямоугольной декартовой системе координат и проецируют его вместе с осями координат пучком параллельных лучей на некоторую плоскость проекций, называемую аксонометрической. (Смотри рисунок 7.1) Полученное на ней изображение называют аксонометрическим (или просто аксонометрия), а проекции координат осей - аксонометрическими осями координат. Слово "аксонометрия" - греческое, состоит из двух слов axon - ось, metreo - измеряю, что в переводе означает "измерение по осям".
Рисунок 7.1
В зависимости от направления проецирующих лучей и искажения линейных размеров вдоль осей аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные. Прямоугольные аксонометрические проекции дают более наглядное изображение и поэтому чаще применяются в машиностроении. На рисунке 7.2 дано наименование видов аксонометрических проекций, расположение осей и показатели искажения линейных размеров по осям в соответствии с ГОСТ 2.317.
Прямоугольные проекции изометрическая диметрическая
Косоугольные проекции фронтальная изометрическая горизонтальная изометрическая
Фронтальная диметрическая
Рисунок 7.2
Показателем искажения называется отношение длин звеньев на аксонометрической проекции к соответствующей натуральной величине звена и они в соответствии с осями обозначаются U; V; W, если U=V=W, то этот вид аксонометрии называется изометрия; если U=2V=W или 2U=V=W, то это - диметрия и если U?V ?W?U, то это - триметрия.
Следует обратить внимание на то, что в техническом черчении для упрощения построений искажение по осям не учитывается, а размеры по осям в изометрии выполняются в натуральную величину, а в диметрии с соотношением 1: 0,5: 1, то есть само изображение в изометрии увеличивается в 1,22 раза, а диметрии в 1,06 раз, однако наглядность при этом никак не изменяется.
7.1 Аксонометрическая проекция точки и прямой
Известно, что все поверхности предметов состоят из линий, а линии из точек, поэтому рассмотрим построение аксонометрической проекции точки на рисунке 7.3 Точка А задана своими координатами X,Y и Z.
Рисунок 7.3
Аксонометрическая проекция отрезка может быть легко построена по двум точкам (концам этого отрезка).
7.2 Аксонометрические проекции плоских фигур и геометрических тел
На примере, изображенном на рисунке 7.4 рассмотрим построение плоской фигуры на трех плоскостях проекций. Для упрощения построений считаем, что фигура расположена в плоскостях П1, П2, и П3.
Рисунок 7.4
На примере, изображенном на рисунке 7.5, рассмотрим построение прямоугольной изометрической проекции призмы на трех плоскостях проекций. Если основанием призмы является правильный многоугольник, например шестиугольник, то построение вершин основания по координатам можно упростить, проведя одну из осей через центр основания. Построив изометрию основания призмы, из вершин его основания проводим прямые, параллельные соответствующим осям ; ; (в зависимости от того, как расположена призма) и на этих прямых от вершин откладываем высоту призмы, тем самым получая изометрию шести точек вершин другого основания. Дальнейшее построение сводится к тому, что отделяем видимые линии от невидимых и наводим полученное изображение.
Рисунок 7.5
На рисунке 7.6 показано выполнение изометрии правильной шестигранной пирамиды, заданной высоты. Рисуем изометрические оси, причем начало их помещаем в центр шестигранника и выполняем изометрию нижнего основания. Дальше от центра откладываем вверх высоту пирамиды и отмечаем точку, соединяем ее с вершинами нижнего основания. Сплошной толстой линией обводим видимый контур, линии невидимого контура изображаем штриховой.
Рисунок 7.6
В такой же последовательности выполняются аксонометрические проекции цилиндров и конусов (смотри рисунок 7.7). При этом приходится рисовать эллипсы, в виде которых обычно проецируются окружности.
Рисунок 7.7 - Изометрия цилиндра и конуса с точкой А на поверхности.
7.3 Прямоугольная изометрическая проекция окружности
Если построить изометрическую проекцию куба (сторона равна D), в грани которого вписаны окружности диаметра D, то квадратные грани куба будут изображаться в виде ромбов, а окружности в виде эллипсов (смотри рисунок 7.8). Следует запомнить, что малая ось каждого эллипса всегда должна быть перпендикулярна большой оси. Большие оси всех трех эллипсов направлены по большим диагоналям ромбов. При построении изометрической проекции окружности без сокращений по осям U=V=W=1 длина большой оси эллипса берется 1,22 D, а малой 0,71 D.
Рисунок 7.8
Примечание: вместо эллипсов, рекомендуется применять овалы, очерченные дугами окружностей (рисунок 7.9).
7.4 Изометрия шара (рисунок 7.10)
Изометрия шара выполняется следующим образом: из намеченного центра проводим окружность, диаметр которой равен 1,22 D (D диаметр шара) - это будет изображение шара в изометрии. Если необходимо построить половину, четверть или три четверти шара, то необходимо сначала вычертить один, два или три овала и тогда овалы и точки K; M; L определяют границы трех четвертей шара. На что следует обратить внимание при штриховке, что линии штриховки сечений наносят параллельно одной их диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которого параллельны аксонометрическим осям.
Рисунок 7.9
Рисунок 7.10
7.5 Указания к выполнению задания
На листе формата А3, расположение альбомное, выполняем рамку чертежа и отмечаем место для основной надписи. Для выполнения аксонометрической проекции берем комплексный чертеж из РГР5 или из РГР6 (по выбору студента). Намечаем начало координат аксонометрических осей и приступаем к выполнению аксонометрической проекции. Если выбираем комплексный чертеж пересекающихся тел, то сначала в тонких линиях изображают оба тела, а затем по координатам точек, взятых с комплексного чертежа, выполняем линию пересечения поверхностей. Следует заметить, что прежде чем навести линию пересечения поверхностей, необходимо представить себе эту линию в пространстве. В зависимости от вида пересекающихся поверхностей и способа их пересечения характер и число линий пересечении может быть различным. На рисунке 7.11 приведено несколько случаев пересечения поверхностей.
Рисунок 7.11
На образце, выполненном в приложении М данного пособия, выполнена аксонометрическая проекция (изометрия) двух пересекающихся тел (тора и конуса).
7.6 Контрольные вопросы
Назовите виды аксонометрических проекций.
Как располагаются оси в прямоугольной изометрии.
Каковы показатели искажения для прямоугольной диметрии.
Как построить аксонометрическую проекцию точки, прямой.
Как построить аксонометрическую проекцию призы.
Как построить аксонометрическую проекцию пирамиды.
Как построить аксонометрическую проекцию шара.
Литература
1. Бубенников А. В, Начертательная геометрия. Учебник для ВТУзов, М, Высшая школа, 1985г.
2. Гордон В.О., Иванов Ю.Б., Солнцева Т.Е. Сборник задач по курсу "Начертательная геометрия". Высшая школа, 2000г
3. Левицкий В.С. Машиностроительное черчение и автоматизация выполнения чертежей. Учебник для ВТУзов, М, Высшая школа, 2001
4. Лупашко Г.П., Бурменко Ф.Ю. Начертательная геометрия. Конспект лекций. Тирасполь. ПГУ, 2005 г.
5. ЕСКД - сборник стандартов 2.100 и 2.300 по состоянию на 01.02.97 г.
Приложения
Приложение А (справочное)
Самостоятельная работа (выполнение расчетно-графических работ) для студентов специальности 311300 "Механизация сельского хозяйства"
|
Номер работы |
Название работы |
|
|
РГР1 |
Титульный лист |
|
|
РГР2 |
Комплексный чертеж плоскости |
|
|
РГР3 |
Взаимное пересечение плоскостей |
|
|
РГР4 |
Взаимная параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей |
|
|
РГР5 |
Пересечение поверхности (геометрических тел) плоскостями |
|
|
РГР6 |
Взаимное пересечение поверхностей |
|
|
РГР7 |
Аксонометрические проекции |
Приложение Б
Типы линий и их начертание
Приложение В
Наименование и написание букв греческого и латинского алфавитов
|
Греческий алфавит |
Латинский алфавит |
|||
|
буква |
наименование |
буква |
наименование |
|
|
Бб |
альфа |
Aa |
а |
|
|
Вв |
бета |
Bb |
бе |
|
|
Гг |
гамма |
Cc |
се |
|
|
Дд |
дельта |
Dd |
де |
|
|
Ее |
эпсилон |
Ee |
е |
|
|
Жж |
дзета |
Ff |
эф |
|
|
Зз |
эта |
Gg |
ге |
|
|
Ии |
тэта |
Hh |
аш |
|
|
Ій |
йота |
Ii |
и |
|
|
Кк |
каппа |
Jj |
йот |
|
|
Лл |
ламбда |
Kk |
ка |
|
|
Мм |
мю |
Ll |
эль |
|
|
Нн |
ню |
Mm |
эм |
|
|
Оо |
кси |
Nn |
эн |
|
|
Пп |
омикрон |
Oo |
о |
|
|
Рр |
пи |
Pp |
пэ |
|
|
Сс |
ро |
Rr |
эр |
|
|
Уу |
сигма |
Ss |
эс |
|
|
Фф |
тау |
Tt |
тэ |
|
|
Хх |
ипсилон |
Uu |
у |
|
|
Цц |
фи |
Vv |
ве |
|
|
Чч |
хи |
Ww |
дубль ве |
|
|
Шш |
пси |
Xx |
икс |
|
|
Щщ |
омега |
Yy |
игрек |
|
|
Zz |
зет |
Приложение Г
Образец выполнения титульного листа
Приднестровский государственный
Университет им. Т.Г. Шевченко
Аграрно-технологический факультет
Графические работы
По начертательной геометрии
Студента группы 202А Плукчи С.Г.
Принял преподаватель Рыбалова Т.Ф.
2007-2008 учебный год
Приложение Д
Принятые обозначения и терминология
Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита: А, В, С …
Вспомогательные точки обозначают арабскими цифрами: 1, 2, 3…
Линии (прямые и кривые) - строчные буквы латинского алфавита: a, b, c.
Прямые, имеющие специальные обозначения: горизонталь - h, фронталь - f.
Углы в пространстве - строчные буквы греческого алфавита: б, в, г…
Плоскости и поверхности в пространстве - прописные буквы греческого алфавита: Д, У, Ш…
Плоскости проекций:
горизонтальная плоскость проекций - П1,фронтальная плоскость проекций - П2,профильная плоскость проекций - П3.
Дополнительные плоскости проекций: П4, П5, П6 …
Проекции точек, прямых и плоскостей: на П1 - А1, а1,Ш1…, на П2 - А2, а2, Ш2.
Следы прямой: горизонтальный след - h, фронтальный след - f
Способ задания геометрической фигуры:
m (АВ) - прямая m задана ее точками А и В,
Щ (c?d) - плоскость Щ задана пересекающимися прямыми c и d,
У (У1, У2) - плоскость У задана своими проекциями,
¦БВ¦ - длина отрезка АВ.
Аксонометрическая плоскость проекций обозначается как П? - буква П
греческого алфавита с добавлением значка "штрих".
Аксонометрические оси: х ?, y?, z?.
Ортогональное (прямоугольное) проецирование - проецирование параллельными лучами из бесконечности под прямым углом к плоскости проекций.
Ось проекций - линия пересечения плоскостей проекций. Ось х12 разделяет плоскости П1 и П2, ось y13 разделяет плоскости П1 и П3, ось z23 разделяет плоскости П2 и П3. Часто ось проекций на чертеже не проводится, но ее расположение всегда известно. Так, ось х12 всегда горизонтальна.
Линия проекционной связи (линия связи) - линия, перпендикулярная к оси проекций. На линии связи расположена пара проекций точки.
Геометрическая фигура - любое множество точек. К фигурам относится точка (множество, состоящее из одного элемента), прямая либо кривая линия, плоскость, поверхность, тело.
Конкурирующие точки - точки, проекционно совпадающие на одной из плоскостей проекций. Горизонтально конкурирующие точки имеют совпадающие проекции на горизонтальной плоскости проекций; фронтально конкурирующие точки имеют совпадающие проекции на фронтальной плоскости проекций.
Опорные точки - крайние точки (верхняя, нижняя, левая, правая, дальняя, ближняя) и точки перехода видимости.
Прямая общего положения - прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций.
Прямая уровня - прямая, параллельная одной из плоскостей проекций.
Горизонталь (горизонтальная прямая уровня) параллельна плоскости П1.
Фронталь плоскости параллельна плоскости П2.
Профильная прямая - параллельна плоскости П3.
Проецирующая прямая - прямая, перпендикулярная одной из плоскостей проекций. Например, фронтально проецирующая прямая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. На эту плоскость прямая проецируется в виде точки.
Следы прямой - точки пересечения прямой с плоскостями проекций.
Плоскость общего положения - плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций.
Проецирующая плоскость - плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций. На комплексном чертеже имеет вырожденную в прямую проекцию на той плоскости проекций, которой она перпендикулярна. Так, горизонтально проецирующая плоскость +П1 имеет проекцию на П1 в виде прямой.
Плоскость уровня - плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций. Такие плоскости являются дважды проецирующими, так как на двух плоскостях проекций имеют вид прямой, расположенной под прямым углом к линиям связи.
Многогранник - замкнутая гранная поверхность, имеющая не менее четырех граней (пирамида, призма, тетраэдр и т.д.).
Поверхность вращения образуется вращением образующей l вокруг оси вращения i.
Поверхности 2-го порядка - поверхности, заданные алгебраическим уравнением 2-й степени (эллипсоиды, параболоиды, параболическая цилиндрическая поверхность и т.д.).
Очерк поверхности - проекция контура поверхности на плоскость проекций.
Аксонометрическая проекция - параллельная проекция предмета, дополненная изображением координатных осей с натуральными масштабными отрезками, отложенными на этих осях.
Приложение Е
Образец выполнения РГР2
Приложение Ж
Образец выполнения РГР3
Приложение И
Образец выполнения РГР4
Приложение К
Образец выполнения РГР5
Приложение М
Образец выполнения РГР7
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Способы определения плоскости. Прямые в пространстве, признаки их параллельности, пересечения, скрещивания. Принадлежность прямой плоскости, их параллельность и скрещивание. Перпендикулярность прямой и плоскости. Взаимодействие плоскостей в пространстве.
презентация [1,4 M], добавлен 13.04.2016Аксиомы стереометрии, простейшие следствия. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых, плоскостей. Декартовы координаты и векторы в пространстве. Доказательство того, что через две скрещивающиеся можно провести параллельные плоскости.
книга [4,2 M], добавлен 12.02.2009Понятие плоскости и определение ее положения в пространстве. Задание плоскости ее следами на комплексном чертеже. Плоскости и проекции уровня. Свойство проецирующих плоскостей собирать одноименные проекции всех элементов, расположенных в данной плоскости.
реферат [69,0 K], добавлен 17.10.2010Замкнутые пространственные фигуры, ограниченные плоскими многоугольниками. Линейчатые поверхности вращения. Точка на поверхности тора и сферы. Понятие меридиональной плоскости. Преобразование комплексного чертежа. Метод замены плоскостей проекций.
презентация [69,8 K], добавлен 27.10.2013Представление о взаимном расположении поверхностей в пространстве. Линейчатые и нелинейчатые поверхности вращения. Пересечение кривых поверхностей. Общие сведения о поверхностях. Общий способ построения линии пересечения одной поверхности другою.
реферат [5,4 M], добавлен 10.01.2009Понятие параллельности как отношения между прямыми. Случаи расположения прямой и плоскости. Признаки параллельности прямой и плоскости. Основные свойства двух прямых. Отсутствие общих точек у прямой и плоскости. Признаки параллельности плоскостей.
презентация [1,5 M], добавлен 14.10.2014Особенности использования метода секущих плоскостей для создания проекции и разветки пересечения поверхностей фигур. Порядок построения изометрии взаимного пересечения поверхностей фигур. Характеристика процесса создания фигуры с вырезом, опоры и стойки.
реферат [21,3 K], добавлен 27.07.2010Теорема о проецировании прямого угла, возможные три случая такого проецирования. Главные линии плоскости: линии уровня и линии наибольшего наклона. Прямая, перпендикулярная к плоскости и ее проекции. Условие взаимной перпендикулярности двух плоскостей.
реферат [463,3 K], добавлен 17.10.2010Общие сведения о пересечении кривых поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей. Пересечение поверхностей с параллельными осями. Применение способа концентрических сфер. Последовательность нахождения горизонтальных проекций заданных точек.
методичка [2,0 M], добавлен 18.02.2015Особенности применения координатного метода при изучении стереометрии в 10-11-х классах. Определение расстояния от точки до прямой и до плоскости в пространстве, а также между скрещивающимися прямыми. Нахождение углов между двумя прямыми и плоскостями.
статья [2,1 M], добавлен 04.12.2012
