Плоскости и их проекции
Понятие плоскости и определение ее положения в пространстве. Задание плоскости ее следами на комплексном чертеже. Плоскости и проекции уровня. Свойство проецирующих плоскостей собирать одноименные проекции всех элементов, расположенных в данной плоскости.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.10.2010 |
| Размер файла | 69,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
6
План
1. Проекции плоскостей общего положения
2. Проекции плоскостей уровня
Горизонтальная плоскость
Фронтальная плоскость
Профильная плоскость
3. Проекции проецирующих плоскостей
Горизонтально-проецирующая плоскость
Фронтально-проецирующая плоскость
Профильно-проецирующая плоскость
4. Взаимное расположение двух плоскостей
Параллельные плоскости
Пересекающиеся плоскости
5. Пересечение плоскостей общего положения
6. Взаиморасположение прямой и плоскости
Прямая - в плоскости
Прямая, параллельная плоскости
Прямая пересекает плоскость
7. Пересечение прямой с плоскостью
8. Условие видимости на чертеже
1. Проекции плоскостей общего положения
На комплексном чертеже плоскость может быть задана изображениями тех геометрических элементов, которые вполне определяют положение плоскости в пространстве. Это:
1) три точки, не лежащие на одной прямой (рис. 30);
2) прямая и точка вне прямой;
3) две параллельные прямые (рис. 27);
4) две пересекающиеся прямые (рис. 28).
При решении некоторых задач целесообразно задавать на комплексном чертеже плоскость ее следами (рис. 31).
|
Рис. 30 |
Рис. 31 |
СЛЕДОМ ПЛОСКОСТИ называется прямая, по которой данная плоскость пересекается с плоскостью проекций.
На рис. 31 изображена плоскость ? и ее следы: с -- горизонтальный; а -- фронтальный; b -- профильный. Следы плоскости сливаются с одноименными своими проекциями: след с = с'; след а = а''; след b = b'''. Точки называются точками схода следов.
2. Проекции плоскостей уровня
Плоскостями уровня называются плоскости, параллельные плоскостям проекций.
Характерная особенность этих плоскостей состоит в том, что элементы, расположенные в этих плоскостях, проецируются на соответствующую плоскость проекций в натуральную величину.
Горизонтальная плоскость
Горизонтальная плоскость (рис. 32) параллельна горизонтальной плоскости проекций.
На двухкартинном комплексном чертеже она изображается одним фронтальным следом, параллельным оси x.
На рис. 32 изображена горизонтальная плоскость ? (?V).
Фронтальная плоскость
Фронтальная плоскость (рис. 33) параллельна фронтальной плоскости проекций.
На двухкартинном комплексном чертеже она изображается одним фронтальным следом, параллельным оси x.
|
Рис. 32 |
Рис. 33 |
На рис. 33 изображена фронтальная плоскость ? (??).
Профильная плоскость
Профильная плоскость (рис. 34) параллельна профильной плоскости проекций.
На двухкартинном комплексном чертеже она изображается двумя следами: горизонтальным и фронтальным, перпендикулярными оси x.
На рис. 34 изображена профильная плоскость ? (?H,V).
Рис. 34
3. Проекции проецирующих плоскостей
ПРОЕЦИРУЮЩИМИ называются плоскости, перпендикулярные к плоскостям проекций.
Характерной особенностью таких плоскостей является их собирательное свойство. Оно заключается в следующем: соответствующий след -- проекция плоскости -- собирает одноименные проекции всех элементов, расположенных в данной плоскости.
Горизонтально-проецирующая плоскость
Горизонтально-проецирующая плоскость (рис. 33) перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций H.
|
Рис. 35 |
Рис. 36 |
Горизонтальные проекции всех точек, принадлежащих горизонтально-проецирующей плоскости ?, располагаются на горизонтальном следе -- проекции ?H этой плоскости (рис. 35).
Фронтально-проецирующая плоскость
Фронтально-проецирующая плоскость (рис. 36) перпендикулярна к фронтальной плоскости проекций V.
Фронтальные проекции всех точек, принадлежащих фронтально-проецирующей плоскости ?, располагаются на фронтальном следе -- проекции ?? этой плоскости (рис. 36).
Профильно-проецирующая плоскость
Профильно-проецирующая плоскость (рис. 37) перпендикулярна к профильной плоскости проекций W.
Рис. 37
Профильные проекции всех точек, принадлежащих профильно-проецирующей плоскости ?, располагаются на профильном следе --проекции этой ?W плоскости (рис. 37).
Подобные документы
Теорема о проецировании прямого угла, возможные три случая такого проецирования. Главные линии плоскости: линии уровня и линии наибольшего наклона. Прямая, перпендикулярная к плоскости и ее проекции. Условие взаимной перпендикулярности двух плоскостей.
реферат [463,3 K], добавлен 17.10.2010Уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной заданному вектору, плоскости в отрезках, проходящей через три точки. Общее уравнение плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
презентация [106,9 K], добавлен 21.09.2013Понятие параллельности как отношения между прямыми. Случаи расположения прямой и плоскости. Признаки параллельности прямой и плоскости. Основные свойства двух прямых. Отсутствие общих точек у прямой и плоскости. Признаки параллельности плоскостей.
презентация [1,5 M], добавлен 14.10.2014Правые и левые ориентации. Стороны прямой на плоскости и плоскости в пространстве. Деформации базисов и ориентации. Отношение одноименности отличных от нуля векторов прямой, деформируемости базисов. Задание направления движения по окружности в плоскости.
контрольная работа [448,0 K], добавлен 09.04.2016Способы определения плоскости. Прямые в пространстве, признаки их параллельности, пересечения, скрещивания. Принадлежность прямой плоскости, их параллельность и скрещивание. Перпендикулярность прямой и плоскости. Взаимодействие плоскостей в пространстве.
презентация [1,4 M], добавлен 13.04.2016Окружность множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Эллипс, множество точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух точек плоскости. Парабола, множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости.
реферат [197,7 K], добавлен 03.08.2010Понятие плоскостей, их классификация и разновидности, способы и принципы задания. Сущность и этапы решения позиционных задач. Исследование принадлежности прямой заданной плоскости, методика и цели доказательства их параллельности и перпендикулярности.
презентация [95,4 K], добавлен 27.10.2013Перпендикулярные прямые в пространстве. Определение и признак прямой, перпендикулярной к плоскости. Теорема о перпендикулярности двух параллельных, двух перпендикулярных прямых к плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
презентация [160,5 K], добавлен 20.11.2014Понятие числовой прямой. Типы числовых промежутков. Определение координатами положения точки на прямой, на плоскости, в пространстве, система координат. Единицы измерения для осей. Определение расстояния между двумя точками плоскости и в пространстве.
реферат [123,9 K], добавлен 19.01.2012Оптимальные фигуры многоугольников на плоскости. Соотношение размеров соседних фигур на плоскости на примере соприкасающихся окружностей. Реализация шестигранных ячеек в природе. Характеристика таких категорий: целое и части, дискретное и непрерывное.
статья [290,7 K], добавлен 28.03.2012
