Главная База знаний "Allbest" Математика Ранжирование по степени значимости основных объективных и субъективных факторов, побудивших к поступлению учиться в МАИ

Ранжирование по степени значимости основных объективных и субъективных факторов, побудивших к поступлению учиться в МАИ

Словесная, математическая постановка исходной задачи. Исследование математической задачи на корректность. Применение метода экспертных оценок и парных сравнений основных объективных, субъективных факторов, послуживших причиной к поступлению учиться в МАИ.

Рубрика Математика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 19.12.2009
Размер файла 145,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

13

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

Кафедра высшей математики

Дисциплина: «Математический анализ»

ОТЧЁТ

По курсовой работе

Тема курсовой работы:

Ранжирование по степени значимости основных объективных и субъективных факторов, побудивших к поступлению учиться в МАИ

г. Москва 2009 г.

Решаемая задача

Ранжирование по степени значимости основных объективных и субъективных факторов, побудивших к поступлению в МАИ.

Процесс математического моделирования конкретной задачи условно можно разбить на этапы:

1. Этап: Словесная и математическая постановка исходной задачи.

а). Словесная постановка задачи.

б). Математическая постановка задачи.

в). Исследование математической задачи на корректность.

2.Этап: Разработка методов решения.

а). Разработка методов точного или приближённого решения.

б). Обоснование выбранного метода.

в). Написание программы и её отладка на модельном примере.

3. Этап: Проведение расчётов и анализ полученных результатов.

Первый этап.

Словесная постановка задачи:

Проведением социологического опроса студентов ранжировать по степени значимости основные объективные и субъективные факторы, послужившие причиной к поступлению ими учиться в МАИ

Математическая постановка задачи:

Поставленную задачу будем решать применением метода экспертных оценок и парных сравнений основных объективных и субъективных факторов, послуживших причиной к поступлению учиться в МАИ. В качестве экспертов в данном случае выступают студенты 2 курса.

Введём обозначения:

m=18- число опрашиваемых студентов

n=7- число сравниваемых причин.

Второй этап.

Сбор мнений специалистов.

Сбор мнений экспертов осуществляется путём анкетного опроса. Каждому из студентов предлагается заполнить анкету, содержащую перечень факторов, подлежащих изучению. Опрашиваемые могут включить в анкету дополнительные факторы, если они сочтут это необходимым.

Экспертам предлагается сравнить предложенные факторы, выставив знак «>», «<» или «=» между ними. Затем подсчитываются баллы каждого фактора по принципу: >- 2 балла, = - 1 балл. Далее сумма баллов подсчитывается и фактору присваивается ранговый номер. Если суммы баллов для нескольких из них совпадают, то им присваивается одинаковый ранговый номер. Такие ранги носят название «связные».

Образец анкеты:

Карьерный рост

Высшее образование

Изменение места работы

Ученая степень

Личные обстоятельства

Престиж института

Научная деятельность

1.Карьерный рост

=

2.Высшее образование

=

3.Изменение места работы

=

4.Ученая степень

=

5.Личные обстоятельства

=

6.Престиж института

=

7.Научная деятельность

=

По результатам анкетного опроса, с учётом подсчёта баллов получим для каждого специалиста:

1. 2.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

2

3

3

3

3

4

Ранги

1

2

3

4

4

4

5

Номер фактора

2

1

4

5

6

7

3

Номер фактора

2

3

4

1

5

6

7

3. 4.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

2

3

4

4

5

6

Номер фактора

2

3

4

7

6

5

1

Номер фактора

2

4

6

5

7

3

1

5. 6.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

2

2

2

3

4

4

Ранги

1

1

2

3

4

4

4

Номер фактора

2

4

5

6

7

1

3

Номер фактора

3

4

1

6

2

5

7

7. 8.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

1

2

2

2

2

3

Ранги

1

2

2

3

4

4

5

Номер фактора

2

4

3

5

6

7

1

Номер фактора

2

4

6

1

3

7

5

9. 10.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

1

2

2

2

3

4

Ранги

1

2

2

3

4

5

6

Номер фактора

2

4

5

6

7

1

3

Номер фактора

3

2

5

6

1

4

7

11. 12.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

2

3

3

4

5

6

Ранги

1

2

3

4

5

6

7

Номер фактора

2

1

3

4

5

6

7

Номер фактора

2

1

4

7

3

6

5

13. 14.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

2

2

3

4

5

5

Ранги

1

2

2

2

3

3

4

Номер фактора

2

3

5

6

1

4

7

Номер фактора

2

4

5

7

1

3

6

15. 16.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

2

2

2

3

4

4

Ранги

1

1

2

2

2

2

3

Номер фактора

1

2

3

4

6

5

7

Номер фактора

2

5

1

3

4

7

6

17. 18.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

1

1

1

1

2

2

Номер фактора

2

4

1

7

6

5

3

Номер фактора

1

2

3

4

6

5

7

Как видно имеются связные ранги. Необходимо произвести переформирование рангов для того, чтобы порядковая шкала, полученная в результате ранжирования, удовлетворяла условию равенства числа рангов числу ранжируемых факторов.

При наличии связных рангов их число не равно числу ранжированных факторов. Сумма рангов, полученная в результате ранжирования n факторов, должна быть равна сумме чисел натурального ряда.

Переформирование рангов производится следующим образом. Факторам, имеющим одинаковые значения, присваивается новый ранг, равный средней арифметической номеров мест, занимаемых ими в упорядоченном ряду.

С учётом переформированных рангов получим:

1. 2.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

2

4,5

4,5

4,5

4,5

7

Ранги

1

2

3

5

5

5

7

Номер фактора

2

1

4

5

6

7

3

Номер фактора

2

3

4

1

5

6

7

3. 4.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

2

3

4,5

4,5

6

7

Номер фактора

2

3

4

7

6

5

1

Номер фактора

2

4

6

5

7

3

1

5. 6.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

3

3

3

5

6,5

6,5

Ранги

1,5

1,5

3

4

6

6

6

Номер фактора

2

4

5

6

7

1

3

Номер фактора

3

4

1

6

2

5

7

7. 8.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1,5

1,5

4,5

4,5

4,5

4,5

7

Ранги

1

2,5

2,5

4

5,5

5,5

7

Номер фактора

2

4

3

5

6

7

1

Номер фактора

2

4

6

1

3

7

5

9. 10.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1,5

1,5

4

4

4

6

7

Ранги

1

2,5

2,5

4

5

6

7

Номер фактора

2

4

5

6

7

1

3

Номер фактора

3

2

5

6

1

4

7

11. 12.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

2

3,5

3,5

5

6

7

Ранги

1

2

3

4

5

6

7

Номер фактора

2

1

3

4

5

6

7

Номер фактора

2

1

4

7

3

6

5

13. 14.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

2,5

2,5

4

5

6,5

6,5

Ранги

1

3

3

3

5,5

5,5

7

Номер фактора

2

3

5

6

1

4

7

Номер фактора

2

4

5

7

1

3

6

15. 16.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

3

3

3

5

6,5

6,5

Ранги

1,5

1,5

4,5

4,5

4,5

4,5

7

Номер фактора

1

2

3

4

6

5

7

Номер фактора

2

5

1

3

4

7

6

17. 18.

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Номер места

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

1

2

3

4

5

6

7

Ранги

3

3

3

3

3

6,5

6,5

Номер фактора

2

4

1

7

6

5

3

Номер фактора

1

2

3

4

6

5

7

На основании переформированных рангов строим матрицу рангов:

Эксперты

Порядковые номера факторов

?

1

2

3

4

5

6

7

1

2

1

7

4,5

4,5

4,5

4,5

28

2

5

1

2

3

5

5

7

28

3

7

1

2

3

6

5

4

28

4

7

1

6

2

4,5

3

4,5

28

5

6,5

1

6,5

3

3

3

5

28

6

3

6

1,5

1,5

6

4

6

28

7

7

1,5

4,5

1,5

4,5

4,5

4,5

28

8

4

1

5,5

2,5

7

2,5

5,5

28

9

6

1,5

7

1,5

4

4

4

28

10

5

2,5

1

6

2,5

4

7

28

11

2

1

3,5

3,5

5

6

7

28

12

2

1

5

3

7

6

4

28

13

5

1

2,5

6,5

2,5

4

6,5

28

14

5,5

1

5,5

3

3

7

3

28

15

1

3

3

3

6,5

5

5

28

16

4,5

1,5

4,5

4,5

1,5

7

4,5

28

17

3

1

7

2

6

5

4

28

18

3

3

3

3

6,5

3

6,5

28

?

78,5

30

77

57

85

82,5

94

504

?

6,5

-42

5

-15

13

10.5

22

?2

42,25

1764

25

225

169

110,25

484

1073,14

Вычисляем суммы каждой строки. Они должны быть равны между собой, а их сумма должна равняться контрольной сумме 504. Как видим, эти условия соблюдаются, следовательно, матрица рангов составлена правильно.

? вычисляется по формуле:

?=?xij-((??xij)/n)

Далее вычисляется сумма каждого столбца.

Третий этап.

Проведение расчётов, анализ полученных результатов.

Для наглядности полученных результатов оценок факторов необходимо построить гистограмму распределения сумм рангов значимости изучаемых факторов. По оси абсцисс откладываются соответствующие факторы, по оси ординат- соответствующие им суммы рангов. Фактор с наименьшей суммой рангов имеет наибольшее значение и, наоборот, фактор с наибольшей суммой рангов оценивается экспертами как наименее важный.(рис. 1)

Оценка средней степени согласованности экспертов.

Полученные оценки факторов можно считать достаточно надёжными только при условии хорошей согласованности экспертов, для чего производится обобщение мнений экспертов путём исчисления коэффициента конкордации. Коэффициент конкордации исчисляется по формуле:

где:

(t- число связных рангов в каждой строке матрицы рангов).

Величина S исчисляется в матрице рангов и равна

Значение коэффициента конкордации лежит в пределах:

0?W?1

Когда мнения специалистов полностью совпадают, то W=1, при несовпадении мнений он равен 0.

Величина Тi определяется для каждой графы, где имеются связные ранги, а затем подсчитываются:

Т1

Т2

Т3

Т4

Т5

Т6

Т7

Т8

Т9

Т10

Т11

Т12

Т13

Т14

Т15

Т16

Т17

Т18

5

2

10,5

0

0,5

2,5

1

5,5

1

2,5

0,5

0,5

0

1

2,5

2,5

5

0

?(Т18)1=42,5

Коэффициент конкордации:

W1=0,13.

Степень согласованности Экспертов очень мала. Для её увеличения уберём из исследований фактор, имеющий наибольшее отклонение рангов в матрице рангов. Таковым является фактор под номером 5: «Личные обстоятельства». С учётом изменения в параметрах исследования получим обновлённую матрицу рангов:

Эксперты

Порядковые номера факторов

1

2

3

4

6

7

1

2

1

6

4

4

4

21

2

4,5

1

2

3

4,5

6

21

3

6

1

2

3

5

4

21

4

6

1

5

2

3

4

21

5

5,5

1

5,5

2,5

2,5

4

21

6

3

5,5

1,5

1,5

4

5,5

21

7

6

1,5

4

1,5

4

4

21

8

4

1

5,5

2,5

2,5

5,5

21

9

5

1,5

6

1,5

3,5

3,5

21

10

4

2

1

5

3

6

21

11

2

1

3,5

3,5

5

6

21

12

2

1

5

3

6

4

21

13

4

1

2,5

5

2,5

6

21

14

4

1

5

2,5

6

2,5

21

15

1

3

3

3

5

6

21

16

3,5

1

3,5

3,5

6

3,5

21

17

3

1

6

2

5

4

21

18

3

3

3

3

3

6

21

?

68,5

28,5

70

52

74,5

84,5

378

?

5,5

-34,5

7

-11

11.5

21,5

?2

30,25

1190,25

49

121

132,25

462,25

1985

Как видно факторы «изменение места работы» и «карьерный рост» изменили местоположения в матрице рангов, что говорит об изменении их значимости для экспертов.

Далее строим гистограмму распределения. . Фактор с наименьшей суммой рангов имеет наибольшее значение и, наоборот, фактор с наибольшей суммой рангов оценивается экспертами как наименее важный.

(рис. 2)

Оценка средней степени согласованности экспертов рассчитывается таким же образом:

Т1

Т2

Т3

Т4

Т5

Т6

Т7

Т8

Т9

Т10

Т11

Т12

Т13

Т14

Т15

Т16

Т17

Т18

2

0,5

10

0

0

1

1

2,5

1

1

0

0,5

0

0,5

0,5

2

5

0

?(Т18)2=27,5;

тогда коэффициент конкордации:

W2=0,41

При повторном исследовании, был получен коэффициент конкордации W2> W1, т. е. степень согласованности экспертов увеличилась более, чем в три раза.

Чтобы убедиться, что полученный коэффициент конкордации, характеризующий среднюю степень согласованности мнений экспертов, является величиной неслучайной, и мы можем доверять полученным результатам, проверим его значимость. Для оценки значимости коэффициента конкордации воспользуемся критерием согласия (Пирсона)-ч2:

Вычисленное значение ч2 сравнивают с его табличным значением для существующего числа степеней свободы k=n-1 и при заданном уровне значимости б=0,05.

Если вычисленное значение ч2 будет меньше табличного, то гипотеза о том, что полученный коэффициент конкордации W- величина случайная, принимается. Если вычисленное значение будет больше табличного, то W- величина неслучайная и действительно характеризует наличие определённой степени согласованности мнений экспертов. Полученным результатам можно доверять и использовать их в дальнейших исследованиях.

Вычисляем ч2:

Табличное значение, при уровне значимости б=0,05 и числом степеней свободы k=5: ч2=11,1<ч2(расчётной)- значит W- величина не случайная, а потому полученные результаты имеют смысл и могут использоваться в дальнейших исследованиях.

Для представления этих же оценок в виде весомых коэффициентов применим метод парных сравнений.

Метод парных сравнений

Согласно этому методу создадим общую таблицу, согласно общих полученных результатов, используя понятия больше, меньше, равно, лучше, хуже, неразличимо:

Карьерный рост

Высшее образование

Изменение места работы

Ученая степень

Престиж института

Научная деятельность

Карьерный рост

=

>

<

>

<

<

Высшее образование

<

=

<

<

<

<

Изменение места работы

>

>

=

>

<

<

Ученая степень

<

>

<

=

<

<

Престиж института

>

>

>

>

=

<

Научная деятельность

>

>

>

>

>

=

Далее строится матрица A=aij, здесь:

2, если xi > xj

aij= 1, если xi = xj

0, если xi < xj

Тогда матрица парных сравнений принимает вид:

Карьерный рост

Высшее образование

Изменение места работы

Ученая степень

Престиж института

Научная деятельность

Карьерный рост

1

2

0

2

0

0

Высшее образование

0

1

0

0

0

0

Изменение места работы

2

2

1

2

0

0

Ученая степень

0

2

0

1

0

0

Престиж института

2

2

2

2

1

0

Научная деятельность

2

2

2

2

2

1

В расчёт вводится понятие итерированная сила порядка «К» параметров в виде матрицы-столбца Р(К)=АЧРЧ (K-L), где К=1,2,….n. Итерированная сила объекта xiвычисляется:

(т.е. как произведение строки матрицы А на столбец матрицы Р(К)).

В начале расчёта принимается итерированная сила Р(К)=1, т. е. для определения Р1(К) берется Р1(0)=1:

Р1(1)=1Ч1+2Ч1+0Ч1+2Ч1+0Ч1+0Ч1=5

Р2(1)=0Ч1+1Ч1+0Ч1+0Ч1+0Ч1+0Ч1=1

Р3(1)= 2Ч1+2Ч1+1Ч1+2Ч1+0Ч1+0Ч1=7

Р4(1)= 0Ч1+2Ч1+0Ч1+1Ч1+0Ч1+0Ч1=3

Р5(1)= 2Ч1+2Ч1+2Ч1+2Ч1+1Ч1+0Ч1=9

Р6(1)= 2Ч1+2Ч1+2Ч1+2Ч1+2Ч1+1Ч1=11

Далее этот процесс повторяется уже с учётом полученной итерированной силы предыдущей операции. Практическую ценность в данном методе представляет нормированная итерированная сила k-го порядка i-го параметра, причем:

С каждой последующей итерацией значение уточняется. Произведём вычисления до третьей итерации. Результаты подсчётов представлены в таблице:

Pi(1)

Pi(2)

Pi(3)

?б1j

5

0,139

13

0,090

25

0,055

? б2j

1

0,028

1

0,006

1

0,002

? б3j

7

0,194

25

0,171

63

0,138

? б4j

3

0,083

5

0,034

7

0,015

? б5j

9

0,250

41

0,281

129

0,283

? б6j

11

0,306

61

0,418

231

0,507

?

36

1,000

146

1,000

436

1,000

Значения Рi(К), исчисленные на последней итерации, позволяют оценить и расположить рассматриваемые параметры по степени их значимости. Значения выступают в качестве коэффициентов весомости параметров. Для большей наглядности представим их в виде нормированной гистограммы (рис 3)

Применив метод экспертных оценок и парных сравнении совместно, выявлено, что для группы студентов 2-го курса, состоящей из 18 человек, главным фактором, побудившим поступить учиться в МАИ является высшее образование. Также немаловажным фактором является и повышение ученой степени. Это и подтвердили результаты исследований.


Подобные документы

  • Решение военно-логистических задач по выбору оптимального маршрута для военно-транспортных средств

    Обоснование выбора оптимального маршрута по критерию минимума времени на его прохождение. Словесная постановка маршрутной задачи. Математическая постановка задачи. Оптимизация маршрута с города Рязановский до города Королева. Оценка его вариантов выбора.

    курсовая работа [64,6 K], добавлен 19.12.2009

  • Постановка и решение транспортной параметрической задачи

    Описание метода потенциалов Математическая постановка задачи об оптимальных перевозках. Метод решения задачи об оптимальных перевозках средствами Ms Excel. Постановка параметрической транспортной задачи, ее математическое и компьютерное моделирование.

    курсовая работа [802,5 K], добавлен 21.10.2014

  • Метод дополнительного аргумента

    Применение метода дополнительного аргумента к решению характеристической системы. Доказательство существования решения задачи Коши. Постановка задачи численного расчёта. Дискретизация исходной задачи и её решение итерациями. Программа и её описание.

    дипломная работа [5,7 M], добавлен 25.05.2014

  • Метод экспертных оценок в анализе качества обучающего процесса в ИП "Стратегия"

    Ознакомление с процедурой ранжирования с (различными и совпавшими рангами) и свойствами коэффициента конкордации (степень согласованности) на примере практической реализации метода экспертных оценок в анализе качества обучающего процесса в ИП "Стратегия".

    курсовая работа [50,6 K], добавлен 29.04.2010

  • Линейная алгебра и математическое программирование

    Решение систем уравнений по правилу Крамера, матричным способом, с использованием метода Гаусса. Графическое решение задачи линейного программирования. Составление математической модели закрытой транспортной задачи, решение задачи средствами Excel.

    контрольная работа [551,9 K], добавлен 27.08.2009

  • Метод ветвей и границ

    Формирование нижних и верхних оценок целевой функции. Алгоритм метода ветвей и границ, решение задач с его помощью. Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ. Математическая модель исследуемой задачи, принципы ее формирования и порядок решения.

    курсовая работа [153,2 K], добавлен 25.11.2011

  • Анализ стохастических колебаний прямоугольной пластины

    Математическая постановка задачи для прямоугольной пластины. Исследование спектра частот при сложных граничных условиях с помощью асимптотического метода. Определение корреляционной функции прогиба пластины. Случайная нагрузка и методы ее описания.

    курсовая работа [354,2 K], добавлен 13.11.2016

  • Сравнения второй степени с одним неизвестным

    Возникновение и развитие числовых сравнений и сравнений высших степеней с одним неизвестным. Методы решения сравнений высшей степени с одним неизвестным. Двучленные сравнения высшей степени. Использование критерия Эйлера. Квадратичный закон взаимности.

    курсовая работа [441,2 K], добавлен 11.09.2012

  • Разработка математической модели гидроразрыва пласта

    Методика определения значения коэффициента трансцилляторного переноса, который появляется в результате колебания давления при пороховом воздействии. Математическая постановка волновой задачи в нулевом приближении в пространстве изображений Фурье.

    дипломная работа [365,9 K], добавлен 20.05.2017

  • Исследование математической модели популяционной динамики

    Изучение актуальной задачи математического моделирования в биологии. Исследование модифицированной модели Лотки-Вольтерра типа конкуренция хищника за жертву. Проведение линеаризации исходной системы. Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений.

    контрольная работа [239,6 K], добавлен 20.04.2016

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены