Анализ детских работ также показал, что наиболее сложными оказались задания №1 и №5. Остальные задания не вызвали особых затруднений.

2. Поисковый этап исследования

На данном этапе мы изучали тему теоретически и подбирали задания для работы с учащимися для получения результатов исследования.

С этой целью были проанализированы более 15 источников научной литературы по проблеме исследования, отобраны, систематизированы и дополнены задания, упражнения, игры, которые бы помогли освоить методы решения геометрических задач учащимися средней школы. Также на данном этапе эти задания проходили частичную апробацию для отбора наиболее эффективных.

3. Нормирующий этап эксперимента

Эксперимент длился с января по март 2004 года. В течение этого времени экспериментальный класс в ходе учебно-воспитательного процесса получал дополнительные задания на уроках математики на овладение методами решения геометрических задач.

Цель этого этапа заключалась в проверке эффективности подобранной системы заданий в реальной практике.

На данном этапе использовались такие методы, как и на констатирующем, то есть:

1. Невключённое наблюдение;

2. Тестирование;

3. Метод математической и статистической обработки данных.

Второй срез был проведён в начале формирующего этапа эксперимента. Участникам были предложены задания, которые были видоизменены и дополнены по сравнению с 1 срезом.

1. В некотором четырёхугольнике диагонали равны, а он не прямоугольник, диагонали взаимно перпендикулярны, а он не ромб. Что это за фигура?

2. На взаимно перпендикулярных прямых и отметьте по две точки так, чтобы полученные четыре точки стали вершинами квадрата.

3. В некотором четырёхугольнике известен один из углов. Какого вида может быть этот четырёхугольник, чтобы было возможно вычислить все остальные углы этого четырёхугольника?

4. Дан равносторонний треугольник. Что нужно знать, чтобы вычислить его сторону?

Проанализировав выполнение работы, мы получили следующие результаты.

Таблица 3. Результаты выполнения работ в экспериментальном классе

Таблица 2.Результаты выполнения заданий в контрольном классе

По данным таблиц 3 и 4 можно сделать вывод, что результаты проведённого II тестирования незначительно отличаются от I. Дети достаточно владеют методами решения геометрических задач, с охотой принимаются за выполнение заданий. Нужно отметить, что предложенные задания не вызвали затруднений у учащихся обоих классов, т. к. ни в экспериментальном, ни в контрольном классах не было учащихся, которые не приступили к выполнению предложенных заданий. Третий срез был проведён в конце формирующего этапа эксперимента. Целью этого среза было выявление уровня эффективности проводимой опытно-экспериментальной работы по развитию логического мышления школьников на основе овладения ими методов решения геометрических задач. Предложенные задания для 3 среза были повышенной трудности по сравнению с 1 и 2 срезами. 1. Какую часть площадь заштрихованной фигуры

составляет от площади треугольника (рис. 2.7)

Рис. 2.7

2. что больше: площадь одного правильного треугольника со стороной 10 см или сумма площадей десяти правильных треугольников со стороной 1 см? После анализа детских работ нами были получены следующие показатели, которые внесены в таблицу 5.

Таблица 5.

Сравнительная таблица полученных результатов в экспериментальном и контрольном классах

Из таблицы видно, что в экспериментальном классе значительно больше учащихся полностью верно выполняют предложенные задания, нет учащихся, которые бы вообще не приступили к выполнению. Результаты каждого класса позволяют сделать вывод, что уровень сформированности методов решения геометрических задач увеличился в рамках собственного класса.

Таким образом, в данной главе мы исследовали на теоретическом и практическом уровнях возможности применения различных заданий на приёмы умственных действий. Нами были разработаны системы заданий на приёмы мыслительных действий.

В главе освещён вопрос о таких методах как анализ и синтез. Эти методы нами рассмотрены вместе, так как в чистом виде анализ и синтез практически не встречаются. В частности, выясним, что ведущим звеном всякой мыслительной деятельности является анализ через синтез. Это основной нерв процесса мышления. Способность к аналитико-синтетической деятельности находит своё выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции.

Также нами рассмотрен мыслительный приём обобщения, отмечена зависимость обобщения от анализа. Выделены особенности эмпирического и содержательного обобщения. В частности отметим, что результатом эмпирического обобщения являются житейские понятия в науке. А провести содержательное обобщение - значит, открыть некоторую закономерность, взаимосвязь особенных и единичных явлений с общей основой целого. Так как приём обобщения является достаточно сложным для детей школьного возраста, нами предложены дидактические задачи, используемы при обобщении знаний учащихся. Они способствуют лучшему усвоению материала и облегчают информационную нагрузку на мозг при обобщении.

Также в данной главе мы рассмотрели приём абстрагирования, который заключается в отвлечении от несущественных признаков и выведение на первый план существенных.

Полученные в результате опытно-экспериментальной работы данные позволили нам судить об эффективности применения мыслительных операций: анализа, синтеза, обобщения, сравнения и других в развитии логического мышления школьников. Несмотря на то, что сроки проведения психолого-педагогического эксперимента были ограничены, а исследуемая проблема требует более длительного изучения, как в теоретическом, так и в практическом отношении, мы смогли , мы смогли получить необходимые данные, подтверждающие гипотезу о том, что если в процессе изучения раздела геометрии обращать внимание на освоение методов решения геометрических задач, то это повысит эффективность обучения математике и будет способствовать развитию логического мышления учащихся.

Заключение

Результаты исследования по теме квалификационной работы, и проведённый эксперимент позволяют сделать следующие выводы:

1. Разработана методика занятий в математических классах по теме «Площади многоугольников».

2. В классах с углубленным изучением математики учащиеся познакомились с новыми для них формулами площадей многоугольников и выводами некоторых из них. Основная сложность изучения материалам состоит в том, что не существует единого универсального метода в нахождении площади n-угольника.

3. Особое внимание в работе уделено выводам формул площадей многоугольников, не рассматриваемых в школьном курсе математики.

4. Разработана система упражнений, способствующая сознательному усвоению учащимися предлагаемого материала по теме квалификационной работы.

5. Представленный в работе материал апробирован в средней общеобразовательной школе № 10 с. Бурлацкого Благодарненского района Ставропольского края на занятиях в 8-9 классах. Материал вполне доступен учащимся и вызывает у них должный интерес, лучше развивает их логическое мышление.

Таким образом, в результате проведённой работы видим, что целесообразно углубить в школьном курсе математики изучение темы «Площади многоугольников».

Литература

1. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 1995.

2. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия 8/9. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Просвещение, 1996.

3. Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. Для студентов педагогических институтов. - М.: Просвещение, 1987.

4. Атанасян Л. С. Геометрия 7-9. учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2000.

5. Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владимирова Н. Г. Геометрия 7-11. Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 1996.

6. Березина Л. Ю., Мельникова И. Б. Геометрия в 7-9 классах - М., 1990.

7. Блок А. Я. Методика преподавания в школе. - М.: Просвещение, 1987.

8. Воропаева Р. Н. Методические советы из опыта преподавания//Математика, 2001, №35, с. 25-28.

9. Гильберт Д. Основания геометрии. - М. - Л.: Гостехиздат, 1948.

10. Глейзер Г. И. История математики в школе. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1964.

11. Еникеева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике. - М., 1990.

12. Ефимова А. И. Проблемы преподавания математики в школе. - С. - П., 1984.

13. Киселев А. И., Рыбкин Н. А. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл.:Учебник и задачник. - М.: Дрофа, 1995.

14. Колмогоров А. Н. Математика в её историческом развитии. - М.: Наука, 1991.

15. Корешкова Т. А., Цукерман В. В. Многоугольники и их площадь в шеольном курсе математики// Математика в школе, 2003, №9, с. 10-18.

16. Макарова Н. Д. Площадь. Единицы площади// Математика, 2002, №10, с. 30-31.

17. Математический энциклопедический словарь. - М. «Советская энциклопедия», 1988.

18. Перельман Я. И. Занимательная геометрия. Гос-ное изд-во технико-теоретической литературы. Москва - 1950. Ленинград.

19. Погорелов А. В. Геометрия 7-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 1999.

20. Прицнер Б. С. Площадь четырёхугольника// Математика в школе, 1989, №5, с. 21-22.

21. Рохлин В. А. Площади и объём. Энциклопедия элементарной математики. - М.: Наука, 1966.

22. Рыбников К. А. История математики. - М.: МГУ, 1994.

23. Сефибеков С. Р. Внеклассная работа по математике: кн. Для учителя. - М.: Просвещение, 1988.

24. Шевченко И. Н. Методы обучения математике // Минск. Высшая школа, 1977.

25. Энциклопедический словарь юного математика для старшего и среднего школьного возраста. - М.: Педагогика, 1989.

26. Юшкевич А. П. История математики. - М., 1970.