Теоретические и методические аспекты изучения темы "Интегральное исчисление функции нескольких переменных"

- содержательная сложность;

- информативность;

- ясность структуры.

Обучающие программы представляют собой электронные модели учебника, то есть содержат основные предложения учебника. В тексте учебников выделены структурные единицы, например, понятия, задачи, вопросы, теоремы, набор этих структурных единиц определяется предметом и, в частности, представленными в учебниках темами [25].

Наличие в программе курса «Математического анализа» большого количества часов, отведённых на практические занятия даёт возможность строить процесс обучения по данному курсу в соответствии с принципами, на основе которых применяются информационные технологии (основные принципы дидактики: наглядность, активность и сознательность, доступность, системность и последовательность).

Проведение практических занятий в компьютерных классах позволяет оптимально сочетать такие формы организации учебного процесса, как общие, групповые и индивидуальные.

Изучение с помощью технических средств позволяет реализовать дифференцированный подход к обучению [30].

Такие формы организации обучения как лекция, практические занятия в сочетании с применением информационных технологий позволяет строить учебный процесс в соответствии с современными тенденциями развития образования, такими как: усиление роли самостоятельной работы студента, смещение акцента с преподавания на учение, чем обеспечивается направленность на развитие самообразовательной деятельности будущих специалистов.

Обучающие программы, как уже отмечалось, имеют модель, эквивалентную учебнику. Это позволяет организовать изучение как теоретического так и практического материала. Наличие структурированной системы подачи информации ведёт к рациональной организации системы контроля за усвоением учебного материала, наиболее полно реализующую принцип «прозрачного ящика», предполагающий информационное обеспечение управления [25].

Тестовый контроль, предусмотренный в каждой обучающей программе, обеспечивает систематическую обратную связь, а так же позволяет преподавателю своевременно проводить учебные мероприятия по коррекции усвоения знаний.

Применение обучающих программ в процессе изучения курса «Математический анализ» позволяет проводить контролирующие мероприятия независимо от применяемых форм, методов и средств обучения, в виде итогового тестирования по темам как по теоретическому содержанию курса, так и по практическому, то есть проводить контроль усвоенных знаний, умений и навыков обучаемых.

Наличие обучающих систем обеспечивает значительную экономию учебного времени как преподавателя, так и студентов. Это достигается тем, что теоретический и практический материал, который имеется в учебниках, несёт в себе информацию в сжатой форме и содержит не только базовый материал, но и разделы выходящие за рамки программы. Таким образом, это способствует как фундаментализации знаний, так и расширению математического кругозора студентов, а это, в свою очередь, обеспечивает реализацию принципов профессионально-педагогической направленности обучения [30].

Исходя из вышеуказанного, можно указать следующие методические рекомендации к использованию информационных технологий в процессе изучения курса «Математический анализ»:

1) В соответствии с учебной программой курса можно организовать изучение отдельных тем на практических занятиях в компьютерных классах:

a) изучение теоретических вопросов;

b) изучение практического содержания темы;

c) комплексное изучение предлагаемых тем.

2) В течение изучения курса можно проводить контрольные мероприятия по отдельным разделам и темам. Проводиться контроль:

усвоения теоретического содержания темы;

уровня сформированности умений и навыков по решению базовых задач, включённых в обязательные результаты обучения.

3) На первом занятии преподавателем даются указания к работе с обучающими программами. После чего студентам предлагается самостоятельно изучить темы во внеаудиторное время. Контрольные мероприятия преподаватель может проводить либо с использованием тестовых систем, либо с использованием других форм (устные и письменные опросы, фронтальные проверки).

По теме «Тройные интегралы» создана обучающе - контролирующая программа (см. глава 2 §7).

Применение этой программы можно органично вписать в учебный процесс.

3.7 Обучающе-контролирующая программа по теме «Тройные интегралы»

В рамках исследовательской работы разработана обучающе - контролирующая программа по теме «Тройные интегралы» для студентов и преподавателей физико-математических факультетов педагогических вузов.

Программа состоит из двух частей: обучающей и контролирующей. Обучающая часть выполнена в виде электронного пособия по теме «Тройные интегралы». Данное пособие содержит в себе основные теоретические аспекты данной темы, а также примеры решения заданий.

Содержание пособия имеет следующий вид:

Фондовые лекции по теме ”Тройные интегралы”

Тройной интеграл и его вычисление;

Замена переменных в тройном интеграле;

Практическое занятие.

Параграфы, представленные в электронном учебнике, являют собой расширенный материал по соответствующему вопросу фондовых лекций.

Студент может сравнить доказательство той или иной теоремы, того или иного свойства, вопроса по электронному учебнику и по фондовым лекциям. И затем в дальнейшем использовать именно тот материал, который ему легче запомнить для последующего применения на практике.

В разделе Практическое занятие приводятся решенные примеры по данной теме. При активации того или иного пункта на экран выводится теоретическое содержание этого пункта. Имеется возможность выйти в главное меню-содержание. Работа с данным электронным пособием не требует особых знаний в области программирования и устройства компьютера.

Пособие выполнено в формате html - основном формате сети Интернет - что придаёт ему простоту в изготовлении и эксплуатации и допускающем гиперссылки. Это позволяет использовать электронное пособие и его отдельные материалы для размещения на институтском образовательном сервере. Другой вариант - размещение пособия на компакт-дисках, в том числе и перезаписываемых.

Электронное пособие предоставляет большие возможности для личностной творческой работы. Преподаватель и студенты могут участвовать в составлении собственного электронного пособия, в добавлении к нему материалов или заданий без существенных затрат на переиздание. В «бумажных» учебниках такая возможность не предусмотрена, конструирование студентами личностного содержания образования затруднено. Максимально, что может сделать студент, это оставить на полях «бумажного» учебника свои пометки.

Электронное пособие предоставляет возможность внесения в него изменений педагогом. Ведь преподавателям приходится собирать и приносить на занятие многочисленные пособия, вырезки и другие материалы, когда изучается та или иная тема. Здесь же преподаватель может быстро добавить в учебник свежие данные или те материалы, которые он нашел в других электронных библиотеках, книгах или в сети Интернет.

Форма такого электронного пособия - блочная. Это означает, что отдельные блоки могут заменяться, добавляться или изменяться в ходе обучения. В отличие от «бумажных» учебников замена электронных блоков не сопряжена с существенными затратами по переизданию.

Контролирующая часть представляет собой тест. В тесте необходимо решить 5 из 25 примеров по данной теме. Количество вариантов ответов пять. На каждый вопрос время устанавливается в настройках программы 10 - 12 минут, в зависимости от сложности задания. Ход времени отображается при помощи индикатора прогресса.

Перед прохождением тестирования пользователю предлагается внести в отдельную форму-окно свои личные данные: фамилию, имя, отчество, курс и группу. По завершении теста эти данные могут заноситься в базу данных автоматически, если в настройках включена соответствующая опция. Кроме того, в базу данных заносится дата прохождения тестирования и количество правильных ответов.

Для просмотра и управления базой данных результатов предусмотрены специальные средства отображения информации с удобной системой навигации и фильтрации. Эти средства позволяют получить всю необходимую информацию о пользователях, проходивших тестирование, датах прохождения тестирования и полученных оценках. Имеется возможность сгенерировать запрос к базе данных по заранее сформированным критериям (фамилия, курс, группа, результат). Наборы данных можно просматривать, изменять и выводить на печать. Доступ к базе данных результатов осуществляется только при вводе пароля.

В программе имеется специальный конструктор, при помощи которого можно создавать и вносить в базу данных новые вопросы тестирования, а также изменять существующие. В конструкторе, кроме содержания вопроса, определяются такие его параметры, как количество вариантов ответов, номер правильного варианта, время, отводимое на вопрос и наличие рисунка к нему.

Программа включает в себя систему настроек, позволяющих изменять параметры её работы. В окне настроек пользователь имеет возможность установить следующие параметры:

1. Расположение файла электронного пособия. В зависимости от реального расположения данного файла пользователь может либо выбрать опцию «В одном каталоге с программой», либо при помощи стандартного для Windows диалогового окна открытия файлов вручную выбрать нужный файл.

2. Количество вопросов тестирования. Данный параметр ограничивается лишь реальным количеством вопросов, находящихся в базе данных. Установка параметра в ноль отключает соответствующее тестирование, то есть делает его недоступным для пользователей.

3. Смена пароля. Для осуществления данной операции необходимо ввести старый пароль.

4. Автоматическая запись результатов тестирования в базу данных. Параметр регулируется двухпозиционным переключателем, с помощью которого включается либо отключается данная опция.

5. Расположение файла базы данных вопросов и результатов тестирования. В зависимости от реального расположения данного файла пользователь может либо выбрать опцию «В одном каталоге с программой», либо при помощи стандартного для Windows диалогового окна открытия файлов выбрать нужный файл, либо вручную ввести путь к SQL-серверу, на котором хранится искомая база данных. При выборе последнего варианта необходимо установить параметры подключения к SQL-серверу. Нажав на соответствующую кнопку, можно проверить установленное таким образом подключение, после чего программа выведет сообщение о его успешности.

Все данные, которыми оперирует программа, хранятся в защищенных паролями файлах формата Access 2000. Этими файлами снабжён каждый отдельный экземпляр программы. Кроме того, программа снабжена файлом формата *.mdf , представляющим собой базу данных SQL-сервера. Данный файл содержит таблицы вопросов и результатов тестирования. Это позволяет использовать программу как клиентское приложение, посредством сети взаимодействующее с базой данных, расположенной на сервере. Данный вариант наиболее предпочтителен с точки зрения рационального использования системных ресурсов и централизации хранения данных.

Доступ к данным осуществляется по технологии ADO, обеспечивающей совместимость со всеми распространёнными версиями ОС Windows и не требующей установки дополнительного программного обеспечения.

Обучающе - контролирующая программа была разработана с целью создания благоприятных условий для самообразования студентов II курса физико-математических факультетов педагогических вузов. Его использование будет способствовать эффективному и всестороннему изучению раздела математического анализа «Тройные интегралы».

Апробация разработанной обучающе - контролирующей программы

На факультете математики и информатики Славянского - на - Кубани государственного педагогического института была проведена апробация разработанной обучающе - контролирующей программы на втором курсе в группах 2002 - м - 1 и 2002 - м - 2 в апреле 2003 - 2004 учебного года. Представим таблицу с полученными результатами.

Заключение

В данной выпускной квалификационной работе рассмотрены теоретические и методические аспекты изучения раздела математического анализа «Интегральное исчисление функции нескольких переменных». В первой главе данной работы рассмотрены теоретические основы изучения раздела.

Во второй главе изложены методические рекомендации изучения данной темы, приведены психолого-педагогические аспекты образования в высшей школе, методические рекомендации по проведению лекционных и практических занятий с применением новых информационных технологий с целью повышения эффективности учебной деятельности.

Для проверки знаний и навыков интегрального исчисления студентов, была создана обучающе - контролирующая программа, содержащая теоретический материал, который может понадобиться студентам при изучении данной темы, а также тест, позволяющий проверить у студента навыки интегрирования. Обучающе - контролирующая программа выполнено таким образом, что возможно дальнейшее расширение его объема за счет новых вопросов и дополнения исходного материала. Программа дает студентам восполнить пропущенные лекции, не проводить продолжительное время в библиотеке за отбором материала. Тест состоит из 5 вопросов, время на каждый вопрос 10 - 12 мин, в зависимости от сложности.

Таким образом, в ходе выполнения этой работы были решены поставленные задачи, а именно, обосновано и разработано содержание и методика преподавания темы «Тройные интегралы» в педагогическом вузе с учетом возрастных особенностей студентов, создана обучающе - контролирующая программа по данной теме для студентов второго курса физико-математических факультетов педагогических вузов. Тем самым была реализована цель исследования, заключающаяся в формировании методического аппарата по изучению рассматриваемой теме.

Разработанная методика проведения лекционных и практических занятий была апробирована на втором курсе факультета математики и информатики СГПИ 2002-2003 и 2003-2004 учебных годах.

Доклады по теме выпускной квалификационной работы заслушивались на научно-практических конференциях СГПИ в 2002, 2003 и 2004 годах. Статья по методике изучения темы «Тройные интегралы» в педагогическом вузе была опубликована в «Сборнике научных трудов студентов и преподавателей СГПИ» в 2003 году.

Материалы данной работы могут быть полезны студентам математических факультетов педагогических вузов, а также преподавателям математического анализа.

Учебные материалы для изучения темы «Тройные интегралы»;

Обучающее - контролирующая программа по данной теме;

Методические рекомендации для преподавателей и студентов педагогических вузов по организации обучения соответствующего раздела математического анализа с применением новых информационных технологий с целью повышения эффективности учебной деятельности;

Набран электронный конспект лекций (32 шрифт).

Обучающее - контролирующая программа содержит теоретический материал, который может понадобиться студентам при изучении данной темы, а также тест, позволяющий проверить у студента навыки интегрирования. Обучающее - контролирующая программа выполнена таким образом, что возможно дальнейшее расширение ее объема за счет новых вопросов и дополнения исходного материала. Программа дает студентам восполнить пропущенные лекции, не проводить продолжительное время в библиотеке за отбором материала. Тест состоит из 5 вопросов, время 10 - 12 мин.

Электронный конспект лекций (32 шрифт) обеспечивает:

a) для студентов:

- самостоятельные проработки лекций в случае пропуска занятия;

- подготовки к экзаменам, коллоквиумам, контрольным и самостоятельным работам;

- для написания курсовых и выпускных работ;

- самостоятельные проработки отдельных вопросов, которые лектором вынесены на самостоятельное изучение.

в) для преподавателей:

- подготовку к лекционным занятиям;

- проведение лекционных занятий в компьютерном классе;

- организацию самостоятельной работы студентов при подготовке к экзаменам, коллоквиумам, контрольным и самостоятельным работам [3].

Набранные в электронном виде фондовые лекции по теме «Тройные интегралы», содержат необходимый и достаточный для изучения теоретический материал по данной теме, а именно:

Определение тройного интеграла;

Свойства тройного интеграла;

Вычисление тройного интеграла;

Криволинейная система координат (КСК);

Цилиндрическая система координат (ЦСК);

Сферическая система координат (ССК);

Замена переменных в тройных интегралах;

Объем в ЦСК и ССК [1].

Литература

1. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. - СПб: Лань, 1997. - 430с.

2. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. Т.2. - СПб: Лань, 1999. - 395с.

3. Бохан Н.А. и др. Курс математического анализа. В 2-х томах-М.: Просвещение, 1965. - 562с.

4. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа Т.2. - М.: Высшая школа, 1998.- 342с.

5. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.-М.: Наука,1989. 97 - 104с.

6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление.:учебник для вузов.-4-е изд.., переработка и дополнение. - Ростов н/Д: издательство «Феникс», 1997. - 512с.

7. Бугров А. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - Ростов н/Д: Феникс, 1997.- 438с.

8. Натансон И. П. Краткий курс высшей математики. - Ч.2. СПб.: Лань, 1997.- 328с.

9. Никольский С. М. Курс математического анализа. Т.1. - М.: Наука, 1973.- 352с.

10. Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике.-М.: Айрис, 1996.-533с.

11. Гусак А. А. Высшая математика. Т.1. - Минск: БГУ, 1976.- 326с.

12. Зорич В. А. Математический анализ. Т.2. - М.: Наука, 1981.- 364с.

13. Зорич В.А. Математический анализ, часть 2,-М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы,1981.-544 с.

14. Коровкин П. П. Математический анализ. Ч.2. - М.: Просвещение, 1974.- 452с.

15. Толстов Р.П. Элементы математического анализа, т.I-М. 1974.-520с.

16. Шипачёв В. С. Высшая математика. - Высшая школа, 1996.- 364с.

17. Шипачёв В.С. Основы высшей математики / под ред А.Н. Тихонова.- М.: Высш. шк., 1998.-406с.

18. Бермант Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М.: Наука, 1969.- 378с.

19. Давыдов Н. А., Коровкин П. П., Никольский В. Н. Сборник задач по математическому анализу. - М.: Просвещение, 1973.- 376с.

20. Данко П. Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т.1. - М.: высшая школа, 1980.-328с.

21. Задачник по курсу математического анализа. Ч.2. / Под ред. Н. Я. Виленкина. - М.: Просвещение, 1971.-432с.

22. Зиновьева Л. А. Сборник задач по математическому анализу для студентов второго курса факультета математики-информатики. Ч.4. - Славянск-на-Кубани: СФАГПИ, 1998.- 48с.

23. Зиновьева Л. А. , Чернышев А.Н. Математический анализ: методические рекомендации к практическим занятиям и самостоятельной работе для студентов педагогических вузов (2 курс, 4 семестр).- Славянск - на - Кубани, 2000 - 12с.

24. Зиновьева Л. А. , Чернышев А.Н. Учебная программа курса “ Математичес- кий анализ” факультета математики-информатики. Ч.3 - Славянск-на-Кубани: СФАГПИ, 1998.- 143с.

25. Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: учебное пособие для студентов педагогических вузов и системы повышения квалификации педагогических кадров.-М.: Академия, 2001.- 272с.

26. Райков Д. А. Одномерный математический анализ. - М.: Высшая школа, 1989.- 432с.

27. Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Под ред. Б. П. Демидовича. - М.: Наука, 1990.- 376с.

28. Смирнов С.Д. Педагогика и психология высшего образования: от деятельности к личности: учебное пособие для слушателей факультетов и институтов повышения квалификации преподавателей вузов и аспирантов - М.: АспектПресс,1995.- 271с.

29. Зимняя И.А. Педагогическая психология. - М.: Логос, 2001. - 362с.

30. Басова Н.В. Педагогика и практическая психология. - Ростов н/Д: Издательство “Феникс”,1999.- 346с.

31. Самыгин С.И. Педагогика и психология высшей школы: учебное пособие. - Ростов н/Д: Издательство “Феникс”,1998.- 517с.

32. Шадриков В.Д. Подготовка учителя математики: инновационные подходы. - М.: Академия, 2002.- 383с.

33. Кукушина В.С. Педагогические технологии: учебное пособие для студентов педагогических специальностей. - Ростов н/Д: Издательство “МарТ”, 2002.- 320с.

Размещено на Allbest.ru