Главная База знаний "Allbest" Педагогика Теоретические и методические аспекты изучения темы "Интегральное исчисление функции нескольких переменных"

Теоретические и методические аспекты изучения темы "Интегральное исчисление функции нескольких переменных"

Тройной интеграл: условия его существования, способы вычисления, свойства и замена переменных. Выражение объема в криволинейных координатах. Методика изучения темы "Тройные интегралы" в педагогическом ВУЗе с учетом возрастных особенностей студентов.

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 24.06.2011
Размер файла 1,2 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

1. Тройной интеграл и его вычисление

1.1 Задача о вычислении массы тела

1.2 Тройной интеграл и условия его существования

1.3 Свойства интегрируемых функций и тройных интегралов

1.4 Вычисление тройного интеграла, распространенного на параллелепипед

1.5 Вычисление тройного интеграла по любой области

1.6 Несобственные тройные интегралы

1.7 Механические приложения

2. Замена переменных в тройных интегралах

2.1 Преобразование пространств и криволинейные координаты

2.2 Примеры

2.3 Выражение объема в криволинейных координатах

2.4 Замена переменных в тройных интегралах

3. Методические основы изучения раздела темы «Тройные интегралы» и их применение в педагогическом вузе

3.1 Психолого-педагогические аспекты образования в высшей школе

3.2 Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

3.3 Разработка лекционных занятий

3.4 Методические рекомендации по проведению практических занятий

3.5 Разработка практических занятий

3.6 Применение новых информационных технологий при изучении практического материала

3.7 Обучающе-контролирующая программа по теме “Тройные интегралы”

Заключение

Литература

Приложения

Введение

Реформа российского математического образования высшей школы заключается в том, что к традиционно изучаемым курсам в математике добавляются новые. Это ведет к сокращению аудиторных часов, предназначенных для изучения базовых дисциплин математического блока - в том числе математического анализа.

Потребности современного образования ставят перед методикой преподавания математики новые задачи. Особенно остро встает вопрос о методике изучения математического анализа в вузе. Тройной интеграл является одной из важнейших и объемнейших тем математического анализа. Поэтому необходимо, чтобы материал был хорошо усвоен студентами. Теоретические и практические исследования по данной теме являются актуальными и обусловлены потребностями педагогических вузов.

Итак, объектом исследования темы является процесс организации учебной деятельности при изучении дисциплины «Математический анализ» в педагогическом вузе.

В качестве предмета исследования выступает методика изучения раздела математического анализа «Тройные интегралы» в вузах педагогической направленности.

Научная проблема исследования состоит в поиске наиболее оптимальных закономерностей при изучении этого вопроса.

Цель данной работы - формирование методического аппарата по изучению темы “Тройные интегралы”.

Реализация поставленной цели потребовала решения ряда задач, а именно:

1. Обосновать и разработать содержание и методику изучения темы «Тройные интегралы» в педагогическом вузе с учетом возрастных особенностей студентов;

2. Создать обучающее-контролирующую программу по данной теме для студентов второго курса физико-математических факультетов педагогических вузов.

В соответствии с этим гипотеза исследования заключается в том, что разработанная методика изучения раздела математического анализа «Тройные интегралы» с использованием новых педагогических и информационных технологий будет способствовать более успешному формированию знаний, умений и навыков у студентов педагогических вузов по дисциплине «Математический анализ».

Для достижения цели и поставленных задач были привлечены следующие методы исследования:

1. Теоретический анализ проблемы, определение основных положений исследования;

2. Анализ психолого-педагогической, математической, методической литературы, учебных пособий, работ по истории математики, учебных программ;

3. Ознакомление с методическим опытом преподавателей СГПИ.

Практическая значимость исследования квалификационной работы определена тем, что ее материалы будут полезны:

- преподавателям физико-математических факультетов педагогических вузов при подготовке и проведении лекционных и практических занятий по дисциплине “Математический анализ”, а также при организации самостоятельной работы студентов.

- студентам при подготовке к практическим занятиям, коллоквиумам, экзаменам, при написании курсовых и выпускных работ.

1. Тройной интеграл и его вычисление

1.1 Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение с = с(M)=с(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела [2].

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена [3].

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так [1]:

(2)

1.2 Тройной интеграл и условия его существования

При построении общего определения нового интегрального образования тройного интеграла - основную роль играет понятие объема тела [1].

С понятием объема уже знакомы. Условие существования объема для данного тела заключается в том, чтобы ограничивающая его поверхность имела объем 0 . Только такие поверхности будем рассматривать, так, что существование объемов во всех нужных нам случаях тем самым обеспечивается. В частности, в состав указанного класса поверхностей входят кусочно-гладкие поверхности.

Пусть теперь в некоторой пространственной области (V) задана функция f(x, y, z). Разобьем эту область с помощью сети поверхностей на конечное число частей (V1), (V2), … , (Vn), имеющих соответственно объемы V1, V2, … ,Vn. В пределах i-го элемента возьмем произвольную точку , значение функции в этой точке умножим на объем Vi и составим интегральную сумму

Vi.

Конечный предел I этой суммы, при стремлении к нулю наибольшего из диаметров всех областей (Vi) и называется тройным интегралом функции f(x, y, z) в области (V). Он обозначается символом

.

Конечный предел подобного вида может существовать только для ограниченной функции. Для такой функции вводятся, кроме интегральной суммы у, еще суммы Дарбу:

, ,

где , .

Обычным путем устанавливается, что для существования интеграла необходимо и достаточно условие

или ,

где есть колебание функции f в области . Заметим, что при существовании интеграла обе суммы s, S также имеют его своим пределом.

Отсюда непосредственно следует, что всякая непрерывная функция f интегрируема.

Можно несколько расширить эти условия, а именно: интегрируема всякая ограниченная функция, все разрывы которой лежат на конечном числе поверхностей с объемом 0 [3].

Доказательство этого утверждения основано на следующей лемме:

Если область (V), содержащая поверхность (S) с объемом 0, разложена на элементарные области, то сумма объемов тех из них, которые задевают поверхность (S), стремиться к нулю вместе с диаметрами всех частичных областей.

1.3 Свойства интегрируемых функций и тройных интегралов

1. Существование и величина тройного интеграла не зависят от значений, принимаемых функцией вдоль конечного числа поверхностей с объемом 0.

2. Если , то , причем из существования интеграла слева вытекает уже существование интегралов справа, и обратно.

3. Если k= const, топричем из существования интеграла справа следует существование интеграла слева.

4. Если в области (V) интегрируемы две функции f и g, то интегрируема и функция , причем

5. Если для интегрируемых в области (V) функции, f и g выполняется неравенство , то

6. В случае интегрируемости функции интегрируема и функция , и имеет место неравенство

.

7. Если интегрируемая в функция удовлетворяет неравенству , то

Иными словами, имеет место теорема о среднем значении

.

В случае непрерывности функции эту формулу можно написать

(3)

где есть некоторая точка области [3].

Устанавливаем понятие функции от (трехмерной) области, в частности, аддитивной функции.

Важным примером такой функции является интеграл по переменной области :

(4)

Вводится аналогично прежнему понятие производной функции по области в данной точке , так называется предел

при стягивании к точке М содержащей ее области .

8. Если подинтегральная функция непрерывна, то производная

Рис. 1.

по области в точке от интеграла (4) будет равна значению подинтегральной функции в этой точке, т. е.

Таким образом, при сделанном предположении интеграл (4) служит для функции в некотором смысле «первообразной» и, как доказывается аналогично плоскому случаю, единственной аддитивной первообразной.

1.4 Вычисление тройного интеграла, распространенного на параллелепипед

Изложение вопроса о вычислении тройного интеграла начнем с того случая, когда тело, в котором определена функция , представляет собой прямоугольный параллелепипед (рис.1), проектирующийся на плоскость в прямоугольник [4].

Теорема. Если для функции существует тройной интеграл

(5)

и при каждом постоянном из -- двойной интеграл

, (6)

то существует также повторный интеграл

, (7)

и выполняется равенство

. (8)

доказательство: Разделим промежутки , , на части с помощью точек

,

,

,

тем самым разложим параллелепипед (Т) на элементарные параллелепипеды

и одновременно прямоугольник -- на элементарные прямоугольники

(где и пробегают те же значения, что и только что).

Положив

имеем в силу 1.3, 1.7,

для всех значений из . Фиксируя произвольное значение , в этом промежутке, просуммируем подобные неравенства для всех значений j и k; мы получим неравенства

.

Наконец, умножим эти неравенства почленно на и просуммируем на этот раз по значку :

.

Крайние члены представляют собой суммы Дарбу для интеграла (3) и стремятся к нему, как к пределу, при стремлении к нулю всех разностей , , . Значит, к тому же пределу стремится интегральная сумма, стоящая посредине. Этим доказано одновременно как существование интеграла (7), так и равенство (8). Если предположить еще существование простого интеграла

(9)

при любых значениях х из , у из ,то двойной интеграл в равенстве (8) можно заменить повторным и окончательно получим:

. (10)

Таким образом, вычисление тройного интеграла приводится к последовательному вычислению трех простых интегралов. Роли переменных , в формуле (10), разумеется, могут быть произвольно переставлены.

Если , то

(11)

И здесь роли переменных можно переставлять.

В частности, для случая непрерывной функции ,очевидно, имеют место все формулы (8), (10), (11) и им подобные, получающиеся перестановкой переменных [3].

1.5 Вычисление тройного интеграла по любой области

Общий случаи интеграла, распространенного на тело любой формы, может быть легко приведен к только что рассмотренному. Именно, если функция определена в области ,то вместо нее следует лишь ввести, функцию , определенную в объемлющем прямоугольном параллелепипеде , полагая
Этим путем и получаются все приводимые ниже формулы.

Рис. 2.

Остановимся на случаях, представляющих наибольший интерес. Пусть тело содержится между плоскостями и и каждою параллельною им плоскостью, отвечающей фиксированному значению , пересекается по некоторой фигуре, имеющей площадь; через обозначим ее проекцию на плоскость (рис. 2). Тогда

(8*)

в предположении существования тройного и двойного интегралов. Это -- аналог формулы (8).

Пусть, далее, тело представляет собой «цилиндрический брус», ограниченный снизу и сверху, соответственно, поверхностями

проектирующимися на плоскость в некоторую фигуру , ограниченную кривой с площадью 0; с боков тело ограничено цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси , и с кривой в роли направляющей. Тогда аналогично формуле (11) имеем

(11*)

при этом предполагается существование тройного интеграла и простого -- внутреннего-- интеграла справа [4].

Если область представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную двумя кривыми (рис.14) и и прямыми , , то тело подходит под оба типа, рассмотренных выше. Заменяя двойной интеграл--то ли в формуле (8*), то ли в формуле (11*)--повторным, получим

. (10*)

Эта формула обобщает формулу (10).

Как и в простейшем случае, который был рассмотрен в предыдущем п°, и здесь непрерывность функции обеспечивает приложимость всех формул (8*), (11 *), (10*) и им подобных, получающихся из них перестановкой переменных .

Рис. 3.

1.6 Несобственные тройные интегралы

В случаях, когда область интегрирования простирается в бесконечность или подинтегральная функция перестает быть ограниченной вблизи особых точек, линий или поверхностей, несобственный тройной интеграл получается помощью дополнительного предельного перехода, исходя из собственного интеграла.

Несобственные тройные интегралы также являются необходимо абсолютно сходящимися. Это обстоятельство сводит весь вопрос о существовании и вычислении таких интегралов к случаю положительной (неотрицательной) подинтегральной функции [2].

1.7 Механические приложения

Естественно, что все геометрические и механические величины, связанные с распределением масс в пределах некоторого тела в пространстве, в принципе выражаются на этот раз тройными интегралами, распространенными на тело .Здесь также проще всего пользоваться принципом "суммирования бесконечно малых элементов" [1].

Обозначим через плотность распределения масс в произвольной точке тела ; она является функцией от координат точки; эту функцию мы будем всегда предполагать непрерывной. Суммируя элементы массы , для величины всей массы будем иметь

(12)

Исходя из элементарных статических моментов
, ,
найдем самые статические моменты:
, , , (13)
а по ним --и координаты центра тяжести:
, , . (14)
В случае однородного тела, , получаем проще:
, , .

Сами собой понятны и формулы для моментов инерции относительно осей координат:

, , (15)

или относительно координатных плоскостей:

,, . (16)

Наконец, пусть массы, заполняющие тело , оказывают притяжение на точку (массы 1) по закону Ньютона. Сила притяжения со стороны элемента массы имеет на оси координат проекции

где расстояние элемента (или точки, в которой мы считаем сосредоточенной его массу) от точки . Суммируя, для проекций полной силы притяжения на оси координат получим

(17)

Аналогично определяется и потенциал нашего тела на точку:

. (18)

Если точка лежит вне тела, то все эти интегралы оказываются собственными. В этом случае можно дифференцировать интеграл по любой из переменных , , под знаком интеграла на основании соображений, сходных с теми, которыми пользовались в отношении простых интегралов. В результате мы и получим, что

, ,

В случае же, когда точка сама принадлежит телу , в этой точке , и подинтегральные функции в (17) и (18) вблизи нее перестают быть ограниченными [1].

2. Замена переменных в тройных интегралах

2.1 Преобразование пространств и криволинейные координаты

Идеи, развитые в связи с преобразованием плоских областей, естественно переносятся и на случай пространственных областей.

Пусть имеем пространство, отнесенное к системе прямоугольных координат , и другое пространство с системой координат . Рассмотрим две замкнутые области и в этих пространствах ограниченные соответственно поверхностями и , которые всегда будем предполагать кусочно-гладкими. Допустим, что эти области связаны между собой взаимно однозначным непрерывным соответствием, которое осуществляется формулами:

(19)

При этом, необходимо, точкам поверхности отвечают именно точки поверхности , и наоборот [1].

Пусть функции (19) имеют в области непрерывные частные производные; тогда и якобиан

(20)

также является непрерывной функцией в . Здесь будем считать, что этот определитель всегда отличен от нуля, сохраняя определенный знак.

Если в области взять кусочно- гладкую поверхность:

, , (21)

(предполагая, что параметры изменяются в некоторой области на плоскости ), то формулы (19) преобразуют ее в кусочно-гладкую же поверхность в области . Эта поверхность будет иметь уравнения

. (22)

Ограничимся случаем гладкой поверхности (20): на ней особых точек нет, так что определяем:

, , (23)

одновременно в нуль не обращаются. Проверке подлежит лишь отсутствие особых точек и на поверхности (21).

Имеем линейные равенства относительно величин (22):

,

,

[2].

Определитель, составленный из коэффициентов при этих величинах, т.e. из алгебраических дополнений к элементам определителя (20), по известной теореме алгебры равен квадрату этого последнего и, следовательно, вместе с ним отличен от нуля. Если бы левые части написанных равенств в какой-нибудь точке одновременно обратились а нуль, то нулями были бы и все три определителя (23), что противоречило бы допущению.

Числа , , однозначно характеризующие положение точки в пространстве , называются криволинейными координатами этой точки. Точки пространства , для которых одна из этих координат сохраняет постоянное значение, образуют координатную поверхность. Всего будет существовать три семейства таких координатных поверхностей; через каждую точку области проходит по одной поверхности каждого семейства [3].

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

2.2 Примеры

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой (рис.4). Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, , (24)

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия [2].

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)-- цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) -- полуплоскости, проходящие через ось ;

в) -- плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;-- угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси) [1].

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Координатные поверхности составляют три семейства:

а) -- концентрические сферы с центром в начале координат;

б) -- круговые конусы, осью которых служит ось ;

в) -- полуплоскости, проходящие через ось .

Якобиан этого преобразования:

.

Якобиан сохраняет знак плюс, за исключением упомянутых выше случаев, когда , либо , и якобиан обращается в нуль [4].

3) Преобразование пространства самого в себя по формулам:

, ,

однозначно обратимо:

, , .

Оно называется инверсией [5].

4) Эллиптические координаты. Рассмотрим семейство софокусных и соосновных поверхностей второго порядка:

,

состоящее из эллипсоидов (при ), однополостных гиперболоидов (при ) и, наконец, двуполостных гиперболоидов (при ).

Через каждую точку пространства, не лежащую на координатах плоскостях, проходит по одной поверхности каждого типа. Действительно, левая часть уравнения, получаемого из (24):

,

имеет знак минус при , знак плюс при , снова знак минус при и, наконец, знак плюс при больших . Отсюда следует, что уравнение имеет три положительных корня: один (что отвечает эллипсоиду), второй , (он дает однополостный гиперболоид), третий (двуполостной гиперболоид) [1].

Используя свойства корней написанного выше уравнения, которое мы можем рассматривать как кубическое уравнение относительно , а именно:

,

;

,

найдем:

, ,

.

Если ограничиться первым координатным октантом, то в этих формулах надлежит сохранить лишь положительные знаки. Числа можно рассматривать, как криволинейные координаты точек этого угла. Их и называют эллиптическими координатами. Три семейства координатных поверхностей - это и будут семейства эллипсоидов, однополостных и двуполостных гиперболоидов, о которых была речь выше.

Якобиан преобразования имеет вид:

[3].

2.3 Выражение объема в криволинейных координатах

Возвращаясь к предположениям и обозначениям п° 1.1, поставим себе задачей выразить объем (ограниченного) тела в пространстве . Иным интегралом, распространенным на соответствующее тело в пространстве .

Искомый объем выражается, прежде всего поверхностным интегралом второго типа:,распространенным на внешнюю сторону поверхности . Отсюда постараемся перейти к обыкновенному двойному интегралу.

Будем исходить из параметрических уравнений (21) поверхности (23)( изменяются в области на плоскости ). Тогда уравнения (22) выразят, очевидно, поверхность .

Полагая , имеем:.

При этом интеграл берется со знаком плюс, если ориентация поверхности , связанная с рассмотрением внешней ее стороны соответствует ориентации плоскости , что всегда можно предположить [1].

Так как зависят от через посредство переменных , то, по известному свойствy функциональных определителей:

.

Подставляя выражение в полученный выше интеграл, найдем:

. (25)

Сопоставим этот интеграл с поверхностным интегралом второго типа, распространенным на внешнюю сторону поверхности :

. (26)

Если его преобразовать, исходя из параметрических уравнений (21) к обыкновенному двойному интегралу придем как раз к интегралу (24). Единственное различие между этими интегралами может заключаться лишь в знаке: если ориентация плоскости соответствует ориентации поверхности , связанной с рассмотрением внешней ее стороны, то интегралы равны, в противном же случае они разнятся знаками [1].

Наконец, от интеграла (26) по формуле Остроградского можно перейти к тройному интегралу по области :

.

Подинтегральное выражение равно:

Сумма, стоящая здесь в первой строке, равна якобиану:

,

в чем легко убедиться, разлагая этот определитель по элементам последней строки; сумма же в квадратных скобках, как показывает непосредственное вычисление, равна нулю. Таким образом, приходим к формуле:

.

Если вспомнить, что по предположению якобиан сохраняет знак, который он сообщает и интегралу, то станет ясно (так как здесь считаем ), что знак перед интегралом должен совпасть со знаком якобиана. Это дает нам право переписать полученный результат в окончательной форме:

(27)

или, обозначая якобиан для краткости через :

. (27*)

Подинтегральное выражение

обычно называют элементом объема в криволинейных координатах [4].

2.7 Замена переменных в тройных интегралах

С помощью выражения объема в криволинейных координатах нетрудно установить и общую формулу замены переменных в тройных интегралах.

Пуста между областями и пространств и cyществует соответствие, охарактеризованное в п0 2.1. Считая соблюденными все условия, при которых была выведена формула (26), покажем теперь, что имеет место следующее равенство

(28)

где , вполне похожее формуле замены переменных в двойных интегралах. При этом функцию предполагаем непрерывной или, самое большее, допускающей разрывы вдоль конечного числа кусочно-гладких поверхностей (но во всяком случае сохраняющей ограниченность). Таким образом, существование обоих интегралов в равенстве (28) не вызывает сомнений; нужно установить лишь самое равенство [2].

Разложив кусочно-гладкими поверхностями области и на (соответствующие друг другу) элементарные части и , применим к каждой паре областей , формулу (25); получим

, (29)

где есть некоторая точка области не зависящая от выбора. Возьмем соответствующую точку области , т. е. положим

, , , (30)

и составим интегральную сумму для первого из интегралов (28):

.

Подставив сюда вместо , , выражения (30), а вместо --выражение (28), придем к сумме

,

которая, очевидно, уже является интегральной суммой для второго из интегралов (28).

Устремим к нулю диаметры областей , вследствие чего в силу непрерывности соответствия устремятся к нулю и диаметры областей . Сумма должна стремиться одновременно к обоим интегралам, откуда и следует требуемое равенство.

Как и в случае двойных интегралов формула (28) имеет место и при нарушении сформулированных выше при доказательстве формулы (26) предположений в отдельных точках или вдоль конечного числа кусочно-гладких линий и поверхностей, лишь бы якобиан сохранял ограниченность.

Можно пойти дальше при расширении условий применимости формулы (28), допуская и несобственные интегралы. Подчеркнем еще раз, что при указанных там условиях формула имеет место в предположении существования одного из интегралов (28), существование другого отсюда уже будет вытекать [2].

В заключение упомянем, что формулы (26) и (28) могли быть написаны и без знака абсолютной величины при якобиане. Для этого чтобы иметь право на это, следовало бы ввести понятие об ориентированном теле (в связи с ориентированием его границы), затем в зависимости от его ориентации приписывать тот или другой знак его объему и распространенному на тело интегралу.

3. Методические основы изучения раздела темы“Тройные интегралы и их приложения” и их применение в педагогическом вузе

3.1 Психолого-педагогические аспекты образования в высшей школе

В настоящее время нет, пожалуй, более спорной проблемы в педагогике и психологии высшей школы, чем проблема воспитания студентов. “Надо ли воспитывать взрослых людей?”, “Стоит ли и корректно ли это делать?” Ответ на эти вопросы зависит от того, как понимать воспитание. Если его понимать как воздействие на личность с целью формирования нужных воспитателю, вузу, обществу качеств, то ответ может быть только отрицательным. Если как создание условий для саморазвития личности в ходе вузовского обучения, то ответ должен быть однозначно положительным.

Зачем нужен преподаватель в вузе, только ли как носитель и «передатчик» информации? Но как раз в этом качестве он значительно уступает многим другим источникам информации, таким, например, как книги и компьютеры. Вуз служит не только и может быть не столько для передачи специальных знаний, сколько для развития и воспроизведения особого культурного слоя, важнейшим элементом которого является и сам специалист. Специалиста как представителя определенной культуры характеризует не только специфический набор знаний и умений, но и определенное мировоззрение, жизненные установки и ценности, особенности профессионального поведения и т.п. Поэтому он не только передает студенту знания и профессиональные умения, а приобщает его к определенной культуре, и чтобы эта культура развивалась и воспроизводилась, необходимы живые люди, живое человеческое общение [28].

Воспитывать - это в значительной степени означает строить систему взаимоотношений между людьми. В современной педагогике (и еще более явно в психологии) начинает преобладать подход к воспитанию не как к целенаправленному формированию личности, в соответствии с выбранным идеалом, а как к созданию условий для саморазвития личности.

Положения гуманистической психологии запрещают любые прямые воздействия на личность какие бы цели (воспитательные или терапевтические) они не преследовали. Не имеем также права заранее решать за человека, каким ему быть, ибо каждый имеет право и должен сам прожить свою жизнь, не перекладывая на других ответственность за тот выбор, за те решения, которые ему приходится принимать. Уникальность и неповторимость каждой личности составляют богатство всего общества, и всякое искусственное ограничение свободного проявления и развития личности подрывает ее творческие потенции [25].

Сам способ существования личности есть постоянный выход за пределы самой себя, стремление к росту и развитию, направление которого воспитатель не может предугадать заранее и он не имеет права принимать сколько-нибудь ответственные решения за воспитуемого, какими бы само собой разумеющимися эти решения не казались ему. Самый главный прием воспитания - это принятие человека таким, какой он есть, без прямых оценок и наставлений. Только в этом случае будет ее сохраняться у воспитателя контакт с воспитуемым, что является естественным условием плодотворного взаимодействия обоих участников воспитательного процесса.

Означает ли это, что воспитатель должен занимать пассивную позицию в отношении тех выборов и принципиальных решений, которые принимает его воспитанник? Разумеется, нет. Главная задача воспитателя - раскрыть перед воспитуемым широкое поле выборов, которое часто не открывается самим ребенком, подростком, юношей из-за его ограниченного жизненного опыта, недостатка знаний и неосвоенности всего богатства культуры. Раскрывая такое поле выборов, воспитатель не должен, да и не может скрыть своего оценочного отношения к тому или иному выбору. Следует избегать только слишком однозначных и директивных способов выражения этих оценок, всегда сохраняя за воспитанником право на самостоятельное принятие решения, в противном случае ответственность за любые последствия принятых решений он с себя снимет и переложит на воспитателя [28].

Другое принципиальное требование к организации процесса воспитания состоит в неизменно уважительном отношении к личности воспитуемого как полноценного и равноправного партнера любой совместной деятельности. Идея равенства, партнерства и взаимного уважения друг к другу лежит в основе так называемой педагогики сотрудничества, принципы которой совершенно неоспоримы в вузовском обучении. Как утверждают многие крупные ученые и педагоги, основатели больших научных школ, наибольший учебный и воспитательный эффект достигается в таких ситуациях, когда учитель и ученик вместе решают задачу, ответ на которую не знает ни тот ни другой. В этом случае феномен партнерства и сотрудничества выражен максимально.

Другая важнейшая задача воспитания - помощь воспитуемому в выработке индивидуального стиля жизни, индивидуального стиля деятельности и общения. Для решения такой задачи преподавателю необходимо владеть некоторыми навыками и методиками психодиагностики, а также вооружить студентов приемами самопознания. Важнейшее значение имеет знание психологических и психофизиологических особенностей студентов, определяемых их социальным статусом, возрастом и характером основной деятельности [25].

Часто преподаватели руководствуются индифферентными представлениями о студентах как об устройствах по переработке информации, которые слушают лекции, читают учебники, выполняют задания и, когда это требуется, демонстрируют эти знания на зачетах и экзаменах. Иногда это приводит к безличным и неадекватным требованиям, с которыми студенты просто не могут справиться. Для того, чтобы при построении программы учесть возможности и потребности студентов, нужно хорошо их знать. Успешная учебная деятельность студента зависит не только от степени владения приемами интеллектуальной деятельности; она обусловлена также личностными параметрами учебной деятельности -- устойчивой системой отношений студента к окружающему миру и к самому себе.

На какие же вопросы следует обращать внимание в связи с необходимостью учета возрастных особенностей и индивидуальных различий студентов в воспитательно-образовательном процессе вуза? Современные студенты -- это прежде всего молодые люди в возрасте 18--25 лет. Этот возраст определяется как поздняя юность или ранняя зрелость. Отсутствие единого термина уже говорит о сложности, неоднозначности психологических характеристик этого периода жизни. Очень важно иметь в виду, что человек непрерывно эволюционирует как единое целое, так что ни одну сторону его жизни нельзя понять в отрыве от других сторон. Возьмем, например, такой, казалось бы не имеющий отношения к педагогической ситуации параметр, как физическое развитие молодых людей. Студенческий возраст характеризуется наивысшим уровнем таких показателей, как мышечная сила, быстрота реакции, моторная ловкость, скоростная выносливость и др. Как принято говорить - это возраст физического совершенства человека. Большинство спортивных рекордов установлено именно в этом возрасте. Однако, как свидетельствуют данные Всемирной организации здравоохранения, именно студенты характеризуются худшими показателями физиологических функций в своей возрастной группе. Они лидируют по числу больных гипертонией, тахикардией, диабетом, нервно-психическими нарушениями. Причины этого, как показывают исследования, кроются в том, что в процессе вузовского обучения студенты испытывают сильное психическое напряжение, часто разрушительное для здоровья [28].

Преподаватель должен учитывать, что эти нагрузки особенно велики в периоды контроля и оценивания. Но именно здесь часто совершается одна из грубейших педагогических ошибок: негативную оценку результатов усвоения учебной программы преподаватель переносит на оценку личности студента в целом, давая студенту знать с помощью мимики, жестов, а то и в словесной форме, что он неумен, ленив, безответствен и т.п. Заставляя студента переживать негативные эмоции, преподаватель оказывает прямое влияние на физическое состояние и здоровье студента.

Учеба в вузе требует больших затрат времени и энергии, что обуславливает некоторую задержку социального становления студентов по сравнению с другими группами молодежи. Этот факт часто порождает у преподавателей ошибочное представление о студентах как социально незрелых личностях, нуждающихся в постоянной опеке, снисходительном отношении. Сам того не осознавая преподаватель в этом случае как бы ставит планку, ограничивает уровень, до которого студент, по его представлению, может развить свои личные качества, в данном случае ответственность, инициативность, самостоятельность. Воспитуемый (в данном случае студент) неосознанно воспринимает такую программу и, что особенно огорчительно, внутренне принимает ее. Человеку свойственно легко адаптироваться к заниженным требованиям: в этих условиях способности студента не только не развиваются, но и часто деградируют.

Отношение же педагога к студенту как к социально зрелой личности, напротив, как бы отодвигает планку, раскрывает новые горизонты, тем самым не ограничивая возможности развития личности, а усиливая их своей верой, внутренней поддержкой [28].

Как правило, именно в студенческом возрасте достигают максимума в своем развитии не только физические, но и психологические свойства, и высшие психические функции: восприятие, внимание, память, мышление, речь, эмоции и чувства. Этот факт позволил Б.Г.Ананьеву сделать вывод о том, что данный период жизни максимально благоприятен для обучения и профессиональной подготовки. В этот период происходит активное формирование индивидуального стиля деятельности. Преобладающее значение в познавательной деятельности начинает приобретать абстрактное мышление, формируется обобщенная картина мира, устанавливаются глубинные взаимосвязи между различными областями изучаемой реальности.

Если преподаватель не развивает именно эти способности, у студента может закрепиться навык полумеханического запоминания изучаемого материала, что ведет к росту показной эрудиции, но тормозит развитие интеллекта. Результаты специальных обследований показывают, что у большинства студентов уровень развития таких интеллектуальных операций, как сравнение, классификация, определение весьма невысок. Преподавателю зачастую приходится прилагать большие усилия, чтобы преодолеть школярское отношение к учебе: ориентацию только на результат интеллектуальной деятельности и равнодушие к самому процессу движения мысли [25].

Лишь немного более половины студентов повышают показатели интеллектуального развития от первого курса к пятому, и как правило такое повышение наблюдается у слабых и средних студентов, а лучшие студенты часто уходят из вуза с тем же уровнем интеллектуальных способностей, с которым пришли.

Важнейшая способность, которую должен приобрести студент в вузе, - это собственно способность учиться, которая радикальным образом скажется на его профессиональном становлении, ибо определяет его возможности в послевузовском непрерывном образовании. Научиться учиться важнее, чем усвоить конкретный набор знаний, которые в наше время быстро устаревают. Еще важнее способность самостоятельного добывания знаний, основанная на творческом мышлении.

Особенно бурно в период вузовского обучения идет развитие специальных способностей. Студент впервые сталкивается со многими видами деятельности, являющимися компонентами его будущей профессии, поэтому на старших курсах необходимо уделять особое внимание диалоговым формам общения со студентами, в частности, в процессе выполнения ими курсовых и дипломного проектов, прохождения практик и т.п.

Эмоциональная сфера в студенческом возрасте приходит к некоторому уравновешенному состоянию, «успокаиваясь» после своего бурного развития и брожения в подростковый период. Но определенные отголоски прошедших «бурь» иногда дают себя знать, особенно у студентов с задержками личностного развития, т.е. страдающих инфантилизмом. Часто может наблюдаться гипертрофированная и несколько абстрактная неудовлетворенность жизнью, собой и другими людьми. При неадекватном педагогическом воздействии такие состояния могут стать причиной деструктивных тенденций в поведении. Но при обращении энергии этого эмоционального состояния на решение сложной и значимой для студента задачи неудовлетворенность может стать стимулом к конструктивной и плодотворной работе [29].

Выраженный и часто подчеркнутый рационализм в обращении преподавателей со студентами негативно сказывается на развитии их эмоциональной сферы в целом. Поэтому преподавателю необходимо сознательно следить за тем, не переходит ли опасную черту почти неизбежный дисбаланс рационального и эмоционального в стиле его общения со студентами. В этом случае без некоторой, пусть порой даже искусственно добавляемой, эмоциональной теплоты, эффективность его работы со студентами может сильно снизиться даже при ее очень высоком содержательном уровне. Без принятия таких мер у преподавателя самого могут возникнуть эмоциональные перегрузки, еще более усиливающие трудности нахождения верного эмоционального тона в общении со студентами.

Самая главная особенность юношеского возраста (включая и позднюю юность) состоит в осознании человеком своей индивидуальности, неповторимости, в становлении самосознания и формировании «образа Я». Образ «Я», - это социальная установка, отношение личности к себе, включающее три взаимосвязанных компонента: познавательный, эмоциональный и поведенческий. За последние десятилетия произошел сдвиг пика становления самосознания с возраста 17-19 лет на 23-25 лет. Становление самосознания актуализирует проявление важнейших и часто противоречивых потребностей юношеского возраста - в общении, уединении, в достижениях и др.

Потребность в достижении, если она не находит своего удовлетворения в основной для студента учебной деятельности, закономерно смещается на другие сферы жизни -- в спорт, бизнес, общественную деятельность, хобби, или в сферу интимных отношений. Но человек обязательно должен найти для себя область успешного самоутверждения, в противном случае ему грозит уход в болезнь, невротизация или уход в криминальную жизнь [28].

И здесь ответственна роль преподавателя как первого эксперта, дающего студенту «обратную связь» о результатах его исследовательской работы. Своими оценками он может неосторожно убить у студента всякую надежду и, соответственно, желание утверждаться на ниве науки и подтолкнуть его к выбору других сфер жизни для самоутверждения и удовлетворения потребности в достижении.

Благоприятное положение студента в окружающей его среде содействует нормальному развитию его личности. Не должно быть существенного расхождения между самооценкой и оценкой, получаемой студентом от значимых для него людей (референтной группы), к которым обязательно должен относиться и преподаватель. В этом случае он может помочь студенту в преодолении неблагоприятного соотношения самооценки, ожидаемой оценки и оценки, исходящей от референтной группы. Это можно сделать, целенаправленно, организовав такую педагогическую ситуацию, чтобы студент предстал перед значимыми для него «другими» в выгодном свете и получил положительную оценку, что приведет к повышению ожидаемой оценки, улучшит его психологическое состояние и сделает более благоприятной позицию личности в целом.

Заключая разговор об условиях успешной воспитательной работы, следует напомнить изложенные в начале параграфа общие положения о сущности воспитания как о создании благоприятных условий для самовоспитания человека путем раскрытия перед ним поля возможных выборов и их последствий, при том, что окончательное решение всегда должен принимать сам воспитуемый. Важнейшим условием внимания студента к тому, что раскрывает перед ним преподаватель выступает безусловное принятие студента преподавателем и признания за ним права на любой выбор без того, чтобы быть отвергнутым [28].

Развитие творческого мышления в процессе обучения и воспитания

Предложенные ниже рекомендации должны быть использованы в вузовском обучении, или преподаватель может их использовать в своей консультационной работе со студентами.

Одно из первых педагогических требований, предъявляемых к процессу обучения с точки зрения развития творческого мышления состоит в том, чтобы ни в коем случае не подавлять интуицию обучаемого.

Вторая рекомендация состоит в формировании у студентов уверенности в своих силах, веры в свою способность решить задачу.

В процессе обучения желательно в максимальной степени опираться на положительные эмоции.

Необходимо всемирно стимулировать стремление учащегося к самостоятельному выбору целей, задач и средств их решения.

Следует в довольно широких пределах поощрять склонность к рискованному поведению.

Важнейшая задача - не допускать формирования конформного мышления, бороться с соглашательством и ориентацией на мнение большинства.

Развивать воображение и не подавлять склонность к фантазированию, даже если оно иногда граничит с “выдаванием” выдумки за истину.

Формировать чувствительность к противоречиям , умение обнаруживать и сознательно формировать их.

Чаще использовать в обучении задачи так называемого открытого типа, когда отсутствует одно правильное решение, которое остается только найти или угадать.

Шире применять проблемные методы обучения, которые стимулируют установку на самостоятельное или с помощью преподавателя открытие нового знания, усиливает веру студента в свою способность к таким открытиям.

Весьма полезным для развития творческого мышления является обучение специальным эвристическим приемам решения задач различного типа.

Важнейшим условием творчества студентов является совместная с преподавателем исследовательская деятельность

Наконец, самая главная, тринадцатая заповедь, - всячески поощрять стремление человека любого возраста быть самим собой, его умение слушать свое “Я” и действовать в соответствии с его “советами”. Для этого на всех этапах обучения преподаватель должен не просто декларировать свое уважение к личности ученика, но и реально чувствовать, переживать непреходящую и ни с чем не сравнимую ценность каждой живой личности.

Изучение познавательных процессов у студентов

Для исследования познавательных процессов в студенческом возрасте виды памяти, как правило, изменяются мало, во всяком случае - не улучшаются, если для этого не проводится специальных упражнений. Да и сами такие упражнения вряд ли в состоянии существенно улучшить или долгое время поддерживать на высоком уровне кратковременную и оперативную память, так как, во-первых, оба вида памяти с возрастом ухудшаются по естественным причинам; во-вторых потому, что они, как непродуктивные мало используются в жизни взрослым человеком. Гораздо большая нагрузка приходится на долговременную память, а также на произвольную память, логическую и опосредованную кратковременную и оперативную память.

В студенческом возрасте нет, как правило, особой необходимости вновь повторно возвращаться к психодиагностике объема внимания и отдельно оценивать такие свойства внимания, как распределение и переключение. Гораздо важнее иметь интегральные характеристики внимания и портативную методику, которая позволяет их оценивать. Желательно, в частности, иметь два комплексных показателя внимания: продуктивность и устойчивость, распределение и переключение. Кроме того, целесообразно в методике, оценивающей эти свойства внимания, заменить симмульный материал.

Психологические закономерности профессионального развития студентов

Формирования системы профессиональной деятельности. Процесс формирования системы профессиональной деятельности (СПД) в ходе обучения в вузе осуществляется в несколько этапов и начинается с осознания студентом неэффективности школьных форм учебной деятельности, которые сформировались у него в старших классах средней школы [32].

Студент-первокурсник (как, впрочем, и любой другой человек, попадает в новую для него ситуацию) начинает свою студенческую жизнь с использования для решения новых образовательных задач старых, проверенных временем школьных способов учебной деятельности, причем использует их скорее всего механически, поскольку слабо осознает реальную ситуацию профессионального развития и фактически ее не принимает, т.е. она не является руководством к действию.

В ходе реализации школьного опыта студент сталкивается с определенными трудностями и достигает даже относительно невысоких учебных результатов путем высокого напряжения своих энергических возможностей. Именно низкая результативность обучения при высоких энергозатратах заставляет его задуматься о правильности, адекватности используемых им способов обучения и в конечном счете побуждает к поиску новых способов учебной деятельности, соответствующих требованиям высшей школы. Осознание такой необходимости приходит к студенту в конце 1-го - начале 2-го года обучения. Этот момент следует считать критическим, так как он связан с принятием студентом конкретной ситуации профессионального развития и началом нового этапа становления профессионала [25].

Невысокая успеваемость у студентов 2-го курса указывает на то, что в это время учебная деятельность фактически отсутствует (старые школьные ее формы отвергнуты, а новые еще не сформировались), и все внимание студента сосредоточено на выработке новых способов учебно-познавательной активности. Становление новой учебно-академической формы учебной деятельности завершается в конце 2-го курса, что и приводит к резкому скачку академической успеваемости и обученности на 3-м курсе.

На 4-м курсе социальная ситуация профессионального развития изменяется: из учебно-академической она превращается в учебно-профессиональную. Новая ситуация актуализируется в ходе педагогической практики, в рамках которой студент сталкивается не с учебно-познавательными, а с профессиональными задачами. Решая их, студент убеждается, что накопленные на 1-3-м курсах фундаментальные знания требуют преобразования в форму, удобную для передачи школьникам. Снижения академической успеваемости на 4-м курсе свидетельствует о том, что студент активно сосредоточен на преобразовании академических знаний, на включении их в качестве предметных в структуру профессиональной деятельности.

На 4-м курсе происходит дифференциация форм активности студента. С одной стороны, начинает складываться система профессионально-педагогической деятельности в форме учебно-профессиональной, а с другой - учебно-академическая деятельность меняет свою направленность: из средства накопления фундаментальных знаний она превращается в средство формирования профессиональной деятельности, окончательное становление которой происходит на стадии самостоятельной работы в школе [25].

Таким образом, можно выделить следующую последовательность становления системы профессионально-педагогической деятельности: школьная форма учебной деятельности - мораторий (выработка новых форм деятельности) - учебно-академическая форма деятельности - мораторий (выработка новых форм деятельности и смена ориентации) - учебно-профессиональная форма деятельности и учебно-академическая как средство ее формирования - профессиональная деятельность.

Становление профессиональной идентичности. Студент-первокурсник до определенного момента продолжает еще ощущать себя школьником, т.е. некоторое время является носителем школьной идентичности. Психологически это проявляется в том, что он поступил в вуз, не может осознать себя студентом , у него сохраняются школьные привычки, он оценивает все происходящее с позиции школьника, ему еще неуютно и непривычно в роли студента.

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены