Методика проведения занятий по математике в рамках подготовки к школе, способствующая развитию восприятия с использованием мультимедиа-игр

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методика проведения занятий по математике в рамках подготовки к школе, способствующая развитию восприятия с использованием мультимедиа-игр

Содержание

• Введение
• Глава 1. Особенности развития восприятия в условиях информатизации дошкольного образования
• 1.1 Анализ подходов к процессу развития восприятия у дошкольников (Л.А. Венгер, А.П. Усова, А.В. Запорожец)
• 1.2 Анализ программ по математике в ДОУ
• 1.3 Мультимедиа-игры как дидактическое средство развития процесса восприятия у детей старшего дошкольного возраста
• Глава 2. Методика проведения занятий по математике с детьми старшего дошкольного возраста
• 2.1 Обзор мультимедиа-игр и образовательных Internet-ресурсов
• 2.2 Конспекты занятий по математике для детей старшего дошкольного возраста с использованием мультимедиа-игр
• Заключение
• Литература
• Приложение

Введение

На протяжении первых лет жизни ребенка происходит интенсивное развитие сенсорики, характеризующееся не только количественными, но и глубокими качественными изменениями содержания и структуры соответствующих процессов. Изучение этого развития имеет важное теоретическое значение, ибо онтогенез сенсорики создает необходимые предпосылки для возникновения мышления, совершения практической деятельности, формирование различного рода способностей у ребенка.

Проблема сенсорного развития в дошкольном детстве изучались в Институте дошкольного воспитания, Институте психологии под руководством А.В. Запорожца и сотрудниками А.П. Усовой, Н.П. Зинченко, Л.А. Венгером [1].

Теоретический анализ движущих причин и общего характера сенсорного развития у ребенка обнаруживают несостоятельность господствующих до недавнего времени в психологии и физиологии натуралистических концепций, согласно которым это развитие тождественно онтогенезу сенсорики животных и целиком определяется соревнованием анатомо-физиологических механизмов и их приспособлением к различным условиям существования [1].

В действительности онтогенез человеческого восприятия глубоко своеобразен вследствие того, что решающую роль в нем играет не столько приспособление, сколько усвоение общественного человеческого опыта, накопленного предшествующими поколениями (А.И. Леонтьев, 1972 г.).

В процессе усвоения системы воспринимаемых качеств вещей, например, системы музыкальных, а также речевых звуков, системы цветов, форм, размера окружающих предметов и т.д. восприятие ребенка преображает специфически человеческую структуру, поскольку дети овладевают общественно фиксированными сенсорными эталонами и научаются их использовать для обследования воспринимаемых вещей.

Процессы усвоения являются предпосылками процессов созревания анализаторных аппаратов и приспособления их функций к наличным ситуациям. Процессы созревания в развитии восприятия ребенка приобретают относительное значение - значение предпосылок в процессе овладения общественным опытом.

Усвоение сенсорных эталонов и действий с ними, играющие столь важную роль в развитии сенсорики, носит не пассивный, а активный характер. Сенсорные процессы обслуживают различные виды деятельности, выполняют в них организующую и регулирующую функции. Задача усвоения того или иного сенсорного содержания приобретает актуальное значение в контексте определенных видов человеческой деятельности [2].

В современном обществе, и в образовании в частности, в настоящее время наиболее интенсивно происходит развитие компьютерных технологий.

Дошкольное образование, в этом смысле, не является исключением. В связи с внедрением компьютерных технологий в дошкольное образование, становится актуальным вопрос о развитии процесса восприятия в дошкольном возрасте с использованием мультимедиа-игр, предоставляющих разнообразные многоаспектные возможности как детям, так и педагогам.

Вопросы развития восприятия (цвет, форма, размер) представляют значительный практический и теоретический интерес, поскольку восприятие цвета, формы, размера является одним из богатых и разнообразных признаков окружающих нас предметов действительности. Необходимость тонко различать цвет, форму и размер предметов требуется во многих видах деятельности человека. В этом отношении велико значение применения мультимедиа-игр для детей дошкольного возраста, которые являются компьютерными играми с использованием текста, звука, графики, видео, анимации в интерактивном режиме [11].

Наша работа предполагает разработку системы коррекционных занятий по математике для развития восприятия у детей старшего дошкольного возраста с применением мультимедиа-игр. Особое внимание уделяется индивидуальным занятиям с теми детьми, которые в силу особенностей развития не могут усваивать на занятии новые знания наравне со всеми. С ними ведут работу с некоторым опережением, чтобы подготовить к работе на занятиях [5].

Объектом исследования является процесс проведения коррекционных занятий по математике у детей старшего дошкольного возраста.

Предмет исследования - процесс развития восприятия старших дошкольников с использованием мультимедиа-игр.

Цель исследования: разработать методическую систему коррекционных занятий по математике с детьми старшего дошкольного возраста с использованием мультимедиа-игр.

Задачи исследования:

1) проанализировать подходы к процессу восприятия у детей старшего дошкольного возраста;

2) провести анализ образовательных программ по математике в дошкольных образовательных учреждениях;

3) проанализировать мультимедиа-игры, направленные на развитие восприятия старших дошкольников;

4) разработать конспекты коррекционных занятий по математике для детей старшего дошкольного возраста.

Гипотеза: использование на коррекционных занятиях по математике мультимедиа-игр в рамках подготовки к школе будет способствовать развитию процесса восприятия.

Методы исследования:

1) сравнительный анализ психолого-педагогической и методической литературы;

2) метод наблюдения.

Глава 1. Особенности развития восприятия в условиях информатизации дошкольного образования

1.1 Анализ подходов к процессу развития восприятия у дошкольников (Л.А. Венгер, А.П. Усова, А.В. Запорожец)

В дошкольном возрасте начальные этапы познания действительности обеспечиваются процессами ощущения и восприятия. Непосредственное чувственное восприятие окружающего составляет основу представлений. Характер этих представлений, их точность, полнота зависят от степени развития тех сенсорных процессов, которые обеспечивают отражение действительности, то есть от развитости ощущений и восприятия. Особое значение чувственное познание имеет в дошкольном возрасте. А.П. Усова в исследованиях указывала, что 9/10 накопленного умственного багажа детей дошкольного возраста составляют чувственно воспринимаемые впечатления [3].

Логическое познание, в котором ведущая роль принадлежит мышлению и речи, вырастает из чувственного опыта, отражает его и формируется на его основе.

Логическое мышление и речь перестраивают чувственное познание. Восприятие становится "думающим", приобретает характер наблюдения.

Многообразный сенсорный опыт ребенок получает в процессе деятельности. Он сталкивается с конкретными проявлениями цветов, форм, величин, звуков, материалов, количественных и пространственных отношений. Ориентировка в многообразном конкретном опыте требует обобщений, сведение многообразия к общим типичным явлениям, то есть усвоения меры качеств - эталонов, выработанных человечеством. Это эталоны цвета (цвета спектра), форм (геометрические плоскостные и объемные формы) и размеров (большой, маленький, средний).

Осваивая под руководством взрослых эталонные значения качеств на основе предшествующего собственного сенсорного опыта, ребенок поднимается на новый более высокий уровень знаний - обобщенных, систематизированных. Знание эталонов позволяет ребенку анализировать действительность, самостоятельно видеть знакомое в незнакомом, замечать особенности незнакомого, накапливать сенсорный опыт. Ребенок становится более самостоятельным в познании и деятельности.

Дошкольное детство является сензитивным периодом для развития познавательных способностей ребенка.

Профессор Л.А. Венгер и сотрудники его лаборатории исследовали основные закономерности развития познавательных способностей дошкольников - сенсорные, интеллектуальные, творческие [1]. Сенсорными принято называть способности, проявляющиеся в области восприятия предметов и их свойств. Восприятие - это первая ступень познания мира: на основе его образов строятся память, мышление, воображение. Для любой детской деятельности - игры, рисования, конструирования - необходим учет внешних качеств предметов. Сенсорные способности - как бы фундамент умственного развития ребенка - начинают интенсивно развиваться уже в 3-4 года. В основе этого процесса лежит освоение ребенком сенсорных эталонов, то есть общепринятых образцов внешних свойств воспринимаемых объектов. Носителями сенсорных эталонов являются не объекты нашего восприятия сами по себе, а культура. Именно она определяет особенности деятельности каждого человека, а значит, и способностей, необходимых для ее осуществления. Высокий уровень развития сенсорных способностей зависит от того, в какой культуре вырос человек. Это естественно, ведь сенсорная культура - часть большой человеческой.

В европейской культуре в качестве эталонов цвета выступают семь цветов спектра и их оттенки по светлоте и насыщенности. Ребенок в течение длительного времени учится использовать их как средства восприятия, и этот процесс имеет свои этапы [13].

На первом этапе - в 3-4 года - происходит переход предэталонов в собственно эталоны. Средствами восприятия выступают уже не конкретные предметы, а некие образцы их свойств, причем каждое имеет вполне определенное название. В частности, дети овладевают основными цветами спектра (красным, оранжевым, желтым, зеленым, голубым, синим, фиолетовым) как в обычной жизни, так и в процессе специально организованных дидактических игр.

На втором этапе - 4-5 лет жизни - дети знакомятся с разновидностями каждого свойства, систематизируют их.

Таким образом, процесс развития способностей дошкольника имеет определенную логику. Знакомство с ней позволяет за каждым действием ребенка видеть определенный этап его развития.

В основе умственного развития ребенка лежит восприятие.

Восприятие - это тот психический процесс, с которого начинается познание окружающего мира человеком. Оно является фундаментом общего умственного развития ребенка и имеет самостоятельное значение для успешного выполнения ребенком детских видов деятельности (рисование, лепка, конструирование и др.) и обучения в старшем дошкольном возрасте (письмо, математика и др.) [13].

Ребенок видит окружающие его предметы и явления, слышит разнообразные звуки, улавливает запахи и т.д. Именно в ходе восприятия ребенок получает первоначальные сведения о внешних свойствах предметов и явлений, создаются образы.

Восприятие человека имеет ряд свойств. Это, прежде всего, его предметность, которая состоит в том, что получаемые нами впечатления от внешнего мира мы всегда относим к тем или иным предметам и явлениям. Другое свойство - это осмысленность. Воспринимая тот или иной предмет, человек использует свой опыт, к новым впечатлениям от предмета добавляются те, что были получены им раньше. Третье свойство - константность (которое действует в определенных условиях), относительная независимость восприятия внешних свойств (цвета, формы, размера) от условий, в которых происходит восприятие [13].

Человек часто сталкивается с задачами, решить которые может с помощью восприятия. Самая обычная задача - установить внешние свойства какого-нибудь предмета и узнать его - встречается практически на каждом шагу.

Задачи восприятия решаются при помощи специальных средств - сенсорных эталонов, то есть общепринятых образцов внешних свойств предметов. Сенсорными эталонами цвета служат цвета спектра и их оттенки, формы - геометрические плоскостные и объемные фигуры, а размера - величина: большой, средний и маленький.

В дошкольном возрасте начинается усвоение сенсорных эталонов. Однако важно не столько научиться правильно называть то или иное свойство, сколько иметь четкие представления о разновидностях каждого свойства и уметь пользоваться такими представлениями при анализе предметов, т.е. сопоставить их с сенсорными эталонами качества воспринимаемых предметов и определить их место в системе эталонов.

К 3-м годам у ребенка уже существует некоторый запас представлений о внешних свойствах предметов, которые учитываются им в деятельности.

К 4-м годам представления о свойствах предметов и их разновидностях расширяются и становятся более четкими. В 4 года у детей происходит закрепление представлений об основных цветах (красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый), основных формах (круг, треугольник, прямоугольник) и размерах (большой, средний, маленький).

Развитие восприятия продолжается в среднем дошкольном возрасте, и к 5-ти годам представления об основных свойствах предметов еще более расширяются и углубляются.

К пятилетнему возрасту ребенок уже знаком с внешними свойствами предметов (их цветом, формой, размером), с пространственными отношениями. Пятилетний ребенок хорошо владеет представлениями об основных цветах спектра, имеет представление об оттенках (2-3 оттенка одного и того же цвета).

Но для них одних внешних свойств явно не достаточно. Такие дети вполне готовы к тому, чтобы постепенно знакомиться не только с внешними, но и внутренними скрытыми свойствами и отношениями, лежащими в основе научных знаний о мире. Отдельные вещи начинают выступать для ребенка как представители тех или иных групп, классов, занимающих определенное место по отношению к другим классам вещей. Ребенка пора понемногу вводить в "лабораторию" природы, знакомить с закономерностями, управляющими физическими явлениями, жизнью животных и растений. Но происходит это лишь с учетом особенностей в области восприятия, образного мышления и воображения.

Развитие восприятия в старшем дошкольном возрасте характеризуется совершенствованием овладения общепринятыми сенсорными эталонами [13]. Представления детей о цвете предметов расширяются и углубляются за счет их систематизации.

В 6-7 лет дети знают уже не только основные цвета спектра, но и их оттенки по светлости (например, темно-красный, светло-красный или розовый), а также оттенки по цветовому тону, т.е. занимающие промежуточное положение между соседними цветами спектра (многие из них имеют бытовые, "опредмеченные" названия: лимонный, сиреневый и т.п.). Необходимо отметить, что когда мы говорим: ребенок знает этот цвет, мы подразумеваем целый ряд доступных ему заданий - умений: назвать цвет, дать карандаш определенного цвета, проанализировать цветное изображение с точки зрения составляющих его цветовых компонентов.

Итак, дошкольный возраст является этапом интенсивного психического развития. Именно в этом возрасте происходят прогрессивные изменения во всех сферах, начиная от совершенствования психофизиологических функций и кончая возникновением сложных личностных новообразований.

Повышается дифференцированность восприятия. Особую роль в развитии восприятия в дошкольном возрасте играет переход от использования предметных образов к сенсорным эталонам - общепринятым представлениям об основных видах каждого свойства.

1.2 Анализ программ по математике в ДОУ

В детских образовательных учреждениях занятия по математике ведутся по разным программам. В своей работе мы рассмотрим три программы:

1) Данилова В.В., Пискарева Н.А. "Развитие элементарных математических представлений" [5];

2) Метлина Л.С. "Математика в детском саду" [7];

3) Петерсон Л.Г., Е.Е. Кочемасова, Холина Н.П. "Программа дошкольной подготовки по математике детей 3-6 лет" [10].

1. Данилова В.В., Пискарева Н.А. "Развитие элементарных математических представлений"

В "Программе воспитания и обучения в детском саду" предусмотрено обучение детей счету, развитие представлений о величине предметов и их форме, пространственных и временных представлений.

Программа каждой возрастной группы состоит из следующих разделов: "Количество и счет", "Величина", "Геометрические фигуры", "Ориентировка в пространстве", "Ориентировка во времени".

Программа предусматривает рассмотрение проблемы восприятия на разделах "Величина" и "Геометрические фигуры" в рамках старшего дошкольного возраста.

Подготовительная к школе группа

К шести годам ребенок должен усвоить относительно широкий круг знаний о числе, форме и величине предметов, научиться ориентироваться в пространстве (2- и 3- мерном) и во времени. В этом возрасте особенно важно развитие самостоятельности мышления, пространственного воображения.

Программа по формированию элементарных математических представлений для подготовительной к школе группы предусматривает систематизацию, расширение и углубление знаний, приобретенных детьми на предыдущих этапах.

В данной группе проводятся 2 занятия в неделю (примерно 72 занятия в год).

Любое занятие по математике должно строиться так, чтобы наряду с объяснениями воспитателя (словесными или наглядными), с работой детей у стола педагога обязательно предусматривалась их самостоятельная работа на местах с раздаточным материалом.

Величина. В подготовительной к школе группе в начале учебного года у детей закрепляют умение выделять длину, ширину, высоту предметов. Затем их учат измерять и сравнивать длину, ширину, высоту предметов с помощью условной меры.

Дети должны понять, для чего служит измерение. С этой целью воспитатель может задать им вопрос, как узнать, одинаковы ли по длине стол, который находится в книжном уголке, и тот, за которым они занимаются. Подводит дошкольников к мысли, что столы надо измерить. На столе у педагога уже разложены разные предметы, которые можно использовать в качестве мерок: тесьма, кусок веревки, картонная и фанерная полоски, оргалитовая палочка и пр. (воспитатель до начала занятия подбирает мерки, чтобы они укладывались полное число раз, без остатка). Далее педагог объясняет, что начинать измерение надо точно от края стола, мерку укладывать прямо, в конце мерки ставить точку (черточку) и затем от нее продолжать мерить; поставив точку, кладут фишку, чтобы не забыть, сколько раз прикладывалась мерка; измерение производится до конца стола, после чего надо посчитать метки (фишки) и сказать, сколько раз мерка уложилась в длине стола.

Можно предложить детям измерить мерками разной величины длину и ширину крышки стола, его высоту. Таким образом, педагог подведет воспитанников к осознанию того, что результат измерения зависит от величины мерки. Вместе с воспитателем дети делают вывод, что результат измерения обозначается разными числами из-за разных мерок. Большая мерка укладывается меньшее число раз, а маленькая -- большее.

Приобретенные дошкольниками знания закрепляются в играх и игровых упражнениях. Например, в игре "Одень куклу" им предлагается измерить высоту куклы и выкроить из цветной бумаги платье соответствующей длины. Можно дать детям задание сделать заготовки для ремонта книг. Они получают бумажные полоски и мерки. Ребенок измеряет полоску, говорит, сколько заготовок можно сделать, затем нарезает их.

Геометрические фигуры. На данном этапе продолжается углубление и расширение представлений детей о геометрических фигурах. С этой целью на занятиях проводятся игры, по условиям которых дети находят в окружающих предметах знакомые им геометрические фигуры. Например, педагог предлагает назвать предметы в форме квадрата. Каждый, кто правильно отыщет предмет и расскажет о его форме, получает фишку. Выигрывает тот, кто назовет больше предметов (наберет больше фишек). Воспитатель может и не называть фигуру, а показать карточку с ее изображением.

Одна из важных задач -- систематизировать приобретенные детьми знания, помочь ребенку уяснить взаимосвязи между некоторыми фигурами. Детей уже знакомили с понятием "четырехугольник", используя модели квадрата и прямоугольника. Теперь необходимо объяснить им, что четырехугольник -- фигура с 4 углами и 4 сторонами. Можно дать дошкольникам несколько заданий: назвать, какие предметы четырехугольной формы они знают; назвать форму предметов, нарисованных на картинке, и др.

Необходимо учить детей не только различать, но и воспроизводить эти фигуры. Например, педагог предлагает воспитанникам нарисовать на бумаге в клетку квадрат, стороны которого равны 4 клеткам. Затем нарисовать квадрат, стороны которого на 2 клетки больше, чем у первого; четырехугольник, у которого верхняя и нижняя стороны равны 4 клеткам, а левая и правая -- 2. После выполнения задания следует спросить детей, какую фигуру они изобразили.

Воспитатель может дать детям такое задание: нарисовать четырехугольник с равными сторонами (каждая равна 4 клеткам), разделить его на 2 фигуры (можно слева направо или сверху вниз) и сказать, какие фигуры получились. На следующих занятиях целесообразно предложить детям разделить нарисованный квадрат угла на угол и назвать полученные фигуры. И в том и в другом случаях дети могут закрасить одну из фигур (четырехугольник, треугольник) цветным карандашом.

Подобные упражнения подводят дошкольников к выполнению заданий на видоизменение геометрических фигур (из 2-4 частей круга составить целый круг; из 2, а затем из 4 треугольников составить четырехугольник и т.п.).

На основе знаний о треугольнике и четырехугольнике педагог вводит новое понятие -- "многоугольник". Показывает модели треугольников разных видов, четырехугольников, разных по величине и положению в пространстве. Предлагает рассмотреть фигуры и попытаться ответить на вопрос, что у них общее. Следует привлечь внимание детей к наличию сторон и углов у треугольников и четырехугольников. Затем спросить, сколько углов у каждой из фигур, как одним словом можно назвать эти фигуры (многоугольники).

Для упражнения детей следует использовать такие задания: "Из 10 палочек одинакового размера выложите несколько многоугольников", "Нарисуй многоугольники разного размера и цвета в тетради в клетку".

Целесообразно также упражнять дошкольников в группировке предметов по форме. Например, вначале дети распределяют фигуры на 2 группы -- предметы круглой формы и многоугольники. Затем среди многоугольников выделяют четырехугольники и треугольники. И, наконец, среди четырехугольников находят квадраты.

Полезны задания типа "Найди, какая фигура в ряду лишняя", "Какой фигуры не хватает?", "Найди предмет такой же формы" и др.

Воспитатель может познакомить детей с простыми задачами-головоломками (построение разных геометрических фигур из палочек). Например: сложить 2 квадрата из 7 палочек; сложить прямоугольник из 6 палочек; сложить 3 треугольника из 7 палочек; можно ли сложить из 5 палочек 2 треугольника и 1 квадрат? Эти задачи способствуют развитию сообразительности, памяти, мышления ребенка.

2. Метлина Л.С. "Математика в детском саду"

Успешное овладение математическими понятиями находится в прямой зависимости от развития восприятия, т.е. сенсорного развития детей. Сама способность к обобщению и абстрагированию развивается на основе практики выявления свойств реальных предметов, сопоставления и группировки их по выделенным свойствам. Поэтому специальная работа по формированию математических представлений ведется на протяжении дошкольного детства в тесной связи со всей учебно-воспитатеьной работой в детском саду.

Математические знания детям дают в определенной системе и последовательности, при этом доза нового должна быть небольшой, посильной для усвоения. Поэтому каждую задачу дробят на более мелкие части, которые изучают последовательно.

Новый материал любого из разделов программы ("Количество и счет", "Величина", "Форма" и др.) последовательно изучают на 2-5 занятиях сначала в первой части, а позднее -- во второй. В дальнейшем к повторению возвращаются спустя 2-3 недели. Период возвращения к пройденному материалу все более увеличивается. Однако каждая изученная программная задача должна быть в поле зрения воспитателя до конца учебного года.

Основная форма работы по формированию математических представлений -- занятия. На занятиях решают большую часть программных задач. У детей формируют в определенной последовательности представления, вырабатывают необходимые умения и навыки.

Большое значение придают организации наблюдений за количественной стороной окружающего, использованию детьми знаний и навыков математического содержания в разных видах детской деятельности.

На занятиях и в повседневной жизни широко используют дидактические игры и игровые упражнения. Организуя игры вне занятий, закрепляют, углубляют и расширяют математические представления детей. В ряде случаев игры несут основную учебную нагрузку, например в работе по развитию ориентировки в пространстве.

С детьми, пропустившими более одного занятия, занимаются индивидуально, чтобы не допустить их отставания от остальных ребят.

Особое внимание уделяют индивидуальным занятиям с теми детьми, которые в силу особенностей развития не могут усваивать на занятии новые знания наравне со всеми. С ними ведут работу с некоторым опережением, чтобы подготовить к работе на занятиях.

Активная деятельность детей на занятиях обеспечивается в первую очередь правильным сочетанием работы над новым материалом и повторным, чередованием видов работы и форм ее организации, т.е. структурой занятия.

Структура занятия определяется объемом, содержанием, сочетанием программных задач, уровнем усвоения соответствующих знаний и навыков, возрастными особенностями детей.

Изучение нового материала включает три вида работ:

во-первых, педагог показывает и объясняет новые задания, демонстрирует образец, выявляя свойства и связи математических объектов. Дети наблюдают за действиями педагога, слушают его указания, пояснения, отвечают на вопросы;

во-вторых, некоторые дети выполняют индивидуальные задания под непосредственным контролем воспитателя, остальные наблюдают за действиями товарища, слушают его, вносят исправления, дополняют, отвечают на вопросы;

в-третьих, дети самостоятельно работают с раздаточным материалом, овладевая новыми умениями и навыками.

На первом занятии могут использоваться все три вида работ, тогда изучение нового занимает большую часть времени. На другом занятии изучение нового занимает половину лимита времени, вторую отводят повторению пройденного. Самостоятельную работу детей с раздаточным материалом планируют уже на следующем занятии и отводят этому половину его времени.

В рамках нашей работы рассмотрим методику проведения занятий по темам "Величина" и "Форма" в подготовительной группе.

Подготовительная к школе группа

К моменту поступления в школу дети должны усвоить относительно широкий круг взаимосвязанных знаний о множестве и числе, форме и величине, научиться ориентироваться в пространстве и во времени.

Практика показывает, что затруднения первоклассников связаны, как правило, с необходимостью усваивать абстрактные знания, переходить от действия с конкретными предметами, их образами к действию с числами и другими абстрактными понятиями. Такой переход требует развитой умственной деятельности ребенка. Поэтому в подготовительной к школе группе особое внимание уделяют развитию у детей умения ориентироваться в некоторых скрытых существенных математических связях, отношениях, зависимостях: "равно", "больше", "меньше", "целое и часть", зависимостях между величинами, зависимости результата измерения от величины меры и др. Дети овладевают способами установления разного рода математических связей, отношений, например способом установления соответствия между элементами множеств (практического сопоставления элементов множеств один к одному, использования приемов наложения, приложения для выяснения отношений величин). Они начинают понимать, что самыми точными способами установления количественных отношений являются счет предметов и измерение величин. Навыки счета и измерения становятся у них достаточно прочными и осознанными.

Умение ориентироваться в существенных математических связях и зависимостях и овладение соответствующими действиями позволяют поднять на новый уровень наглядно-образное мышление дошкольников и создают предпосылки для развития их умственной деятельности в целом. Дети приучаются считать одними глазами, про себя, у них развиваются глазомер, быстрота реакции на форму.

Не менее важно в этом возрасте развитие умственных способностей, самостоятельности мышления, мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, способности к отвлечению и обобщению, пространственного воображения.

У детей должны быть воспитаны устойчивый интерес к математическим знаниям, умение пользоваться ими и стремление самостоятельно их приобретать.

Программа по развитию элементарных математических представлений подготовительной к школе группы предусматривает обобщение, систематизацию, расширение и углубление знаний, приобретенных детьми в предыдущих группах. Работа по развитию математических представлений в основном осуществляется на занятиях. Как следует строить их, чтобы обеспечить прочное усвоение детьми знаний?

В подготовительной к школе группе по математике проводятся 2 занятия в неделю, в течение года -- 72 занятия. Продолжительность занятий: первого -- 30-35 мин, второго -- 20-25 мин.

Структура занятий. Структура каждого занятия определяется его содержанием: посвящается ли оно изучению нового, повторению и закреплению пройденного, проверке усвоения знаний детьми.

Первое занятие по новой теме почти целиком посвящается работе над новым материалом. Знакомство с новым материалом организуют, когда дети наиболее работоспособны, т.е. на 3-5-й мин от начала занятия, и заканчивают на 15-18-й мин. Повторению пройденного уделяют 3-4 мин в начале и 4-8 мин в конце занятия. Почему целесообразно строить работу именно так? Изучение нового утомляет детей, а включение повторного материала дает им некоторую разрядку. Поэтому там, где это возможно, полезно повторять пройденный материал по ходу работы над новым, так как очень важно ввести новые знания в систему ранее усвоенных.

На втором и третьем занятиях по данной теме ей отводят примерно 50% времени, а во второй части занятия повторяют (или продолжают изучать) непосредственно предшествующий материал, в третьей части повторяют то, что дети уже усвоили.

Проводя занятие, важно органически связать его отдельные части, обеспечить правильное распределение умственной нагрузки, чередование видов и форм организации учебной деятельности.

Варианты структуры занятия

1-й вариант

1) Повторение с целью введения детей в новую тему -- 2-4 мин.

2) Рассмотрение нового материала -- 15-18 мин.

3) Повторение ранее усвоенного материала -- 4-7 мин.

Занятие, на котором дети впервые знакомятся с приемами измерения длины предметов, может быть построено примерно так:

1-я часть. Сравнение длины и ширины предметов. Игра "Что изменилось?" -- 5 мин.

2-я часть. Демонстрация приемов измерения длины и ширины условной меркой при решении задачи на практическое уравнивание размеров предметов-10 мин.

3-я часть. (Закрепление знаний.) Самостоятельное применение детьми приемов измерения в ходе выполнения практического задания -- 10 мин.

4-я часть. Упражнения в сравнении и группировке геометрических фигур и в сравнении численностей множеств разных фигур -- 5 мин.

2-й вариант

1) Продолжение работы по изучению новой темы -- 13-15 мин.

2) Продолжение изучения непосредственно предшествующего материала или его закрепление -- 8-12 мин.

3) Повторение ранее пройденного -- 4-5 мин.

Примерно так может быть построено занятие, на котором продолжается работа по обучению измерению длины.

1-я часть. Припоминание знакомых приемов измерения и демонстрация новых -- 5 мин.

Самостоятельное выполнение детьми практических заданий -- 8-10 мин. Итого -- 13-15 мин.

2-я часть. Повторение пройденного. Упражнения в делении предметов на 2 и 4 равные части. Самостоятельное выполнение практических заданий -- 8 мин.

3-я часть. Упражнения в ориентировке на плоскости листа с использованием 2 таблиц. Игра "Где что находится?" -- 3-4 мин.

3-й вариант

1) Закрепление материала по новой теме -- 8-10 мин.

2) Закрепление 3-4 ранее изученных программных задач 12-15 мин (из них 3-5 мин уделяют повторению материала, знание которого обеспечивает переход к изучению следующей темы).

Данные примеры можно рассматривать лишь как возможные варианты структуры занятия.

Обучение детей измерению. В начале учебного года у детей закрепляют умение выделять длину, ширину, высоту предметов, устанавливать размерные отношения между ними. Дети выполняют упражнения на сравнение предметов, отличающихся 1, 2, 3 измерениями.

Полезно чередовать упражнения в сравнении предметов по тем видам протяженности, которые дети чаще путают: по длине и ширине, по длине и толщине, по высоте и глубине. Например: "Какая планка (дощечка) длиннее? Какая уже? Какая шире? Какая тоньше?" Дети должны научиться оценивать размер предметов с точки зрения трех измерений: одна коробка длиннее, но уже и ниже, другая -- короче, но шире и выше. Один карандаш толстый, но короткий, другой -- тонкий, но длинный и т.п.

Этой цели служат упражнения в построении ряда или в группировке предметов по тому или иному признаку. Обычно для группировки используют от 6 до 10 предметов (коробки разной длины, ширины, высоты и др.). Дети помещают в одну группу предметы, например, равные по высоте, отвлекаясь от других измерений.

В подготовительной к школе группе полезно частные, конкретные характеристики величин: "длиннее", "короче", "шире", "уже" и др.- подвести к абстрактным определениям: "больше", "меньше". На одном из занятий, установив, какой из 2 предметов длиннее (короче), педагог спрашивает: "Что значит длиннее?" Решают: "Это значит больше по длине".- "Что значит короче?" -- "Это значит меньше по длине". Сравнивают предметы, отличающиеся шириной (высотой, толщиной), и делают соответствующие выводы. Наконец, сравнивают предметы, отличающиеся по объему в целом, устанавливают, когда предмет больше и по длине, и по ширине, и по высоте, о нем говорят, что он больше другого, а о предмете, меньшем по длине, ширине и высоте,- что он меньше. Дети 6-7 лет переходят от непосредственной оценки величин к их более точной количественной характеристике, которую получают путем измерения.

В процессе измерения единица измерения (мерка) как бы дробит измеряемую величину (длину, объем) на части, каждая из которых ей равна. Число, полученное в результате измерения, выражает отношение целого к его части.

Измерение позволяет детям понять относительность числа, его зависимость от избранной меры. Измерению длины, ширины, высоты, объема жидких и сыпучих тел следует посвятить 10-12 специальных занятий. Дети должны понять, для чего нужно измерение. С этой целью важно поставить их перед необходимостью измерения. Например, воспитатель предлагает выбрать или изготовить планку, равную длине стола, или определить, на сколько один предмет длиннее (выше и т.п.) другого. Можно выяснить, поместится ли шкаф в нише. В данном случае предметы нельзя приложить друг к другу, их надо измерить, а затем сравнить между собой результаты измерения. "Что же мы будем измерять?" -- спрашивает педагог, стремясь выделить объект измерения.

Когда позднее дети научатся определять объем жидких и сыпучих тел, они смогут решить, в каком пакете больше крупы или в каком сосуде (графине или кувшине) больше воды.

Измерение - сложная деятельность, поэтому в обучении детей этому умению нужна определенная последовательность.

Вначале детей учат измерять длину, ширину, высоту предметов. Воспитатель создает ситуацию, заставляющую прибегнуть к измерению. Например, он спрашивает: "Поместится ли полочка в простенок между окнами?" (Решают измерить длину полочки и расстояние между окнами, а потом сравнить результаты.) Отвечая на вопросы: "Что мы будем измерять? Чем же мы будем измерять длину полочки?" -- дети выделяют объект измерения и мерку.

У педагога на столе заранее разложены разные предметы, которые могут служить мерками: кусок веревки, тесьма, картонная полоска, палочки и пр. Важно с самого начала подчеркнуть условность выбора мерки.

Вместе с детьми педагог выбирает картонную полоску, так как ею удобнее будет измерять. "То, чем измеряют, называется меркой, -- говорит педагог и спрашивает: -- Что же нам будет служить меркой? Сейчас мы посмотрим, сколько раз полоска уложится по длине полочки". Далее он знакомит детей с правилами измерения линейных величин: начинать надо точно от конца, уложить полоску-мерку прямо. "Сколько раз я отложила полоску? Можно ли сказать, сколько раз она уложилась по длине полочки? Да, нельзя сказать: мы пока измерили только часть длины полочки, а вот эту часть еще не измерили. (Показывает.) Надо сделать отметку там, где конец полоски, и вновь ее уложить точно от отметки. Полоску надо укладывать строго по прямой линии. Теперь измерена длина полочки? Нет. Значит, надо еще раз положить полоску, откладывать ее до тех пор, пока не будет измерена вся длина. Сколько раз полоска уложилась по длине полочки? (Дети вместе с педагогом считают отрезки.) Чему же равна длина полочки?"

Необходимо показать, что нарушение любого правила измерения (начали измерение не точно от края, мерку укладывали не по прямой линии и пр.) ведет к ошибочному результату.

Обучая детей способам определения объема жидких и сыпучих тел, педагог также учит сначала устанавливать, что будет измерено (например, сколько воды в графине), что необходимо для измерения (выбрать подходящую мерку), как надо заполнить мерку, до каких пор надо продолжать измерение.

Вначале при измерении длин и объемов в соответствии с каждой меркой ("чтобы не забыть, сколько их отмерено") откладываются какие-либо предметы-метки. Метки показывают, сколько раз отмерена длина, равная мерке. Сравнение результатов измерения производят как поштучным сопоставлением меток, так и их подсчетом и сравнением чисел.

Меряя крупу ложками, дети раскладывают ее отдельными кучками, равными мерке (ложке и др.); определяя объем воды, наливают ее в отдельные стаканы и затем подсчитывают общее количество.

На втором занятии дети ссыпают крупу в одну посуду, а воду выливают в один сосуд, условно обозначая каждую мерку предметом.

В качестве эквивалентов-меток используют разнообразные предметы: пуговицы, колечки, геометрические фигуры, детские счеты, на которых по ходу измерения откладывают косточки.

Большое внимание уделяют формированию правильных навыков измерения. Педагог постоянно следит, чтобы, измеряя длину (ширину, высоту) предметов, дети укладывали мерку по прямой линии, точно отмечали место, на которое пришелся конец мерки, и в следующий раз укладывали ее точно от этой метки, чтобы величина была измерена полностью ("От одного конца до другого"). Ребят убеждают в том, как важно измерять точно и аккуратно, показывают, что неточные действия приводят к ошибочному результату. Педагог подчеркивает, что при измерении количества крупы и других сыпучих тел мерку (ложку, чашку) нужно наполнять точно до края, но не насыпать с верхом, а воду наливать до определенного уровня, иначе она будет выливаться из посуды. Необходимо постоянно контролировать точность заполнения меры (ложки, стакана и пр.). Упражнения в измерении линейных величин и объемов жидких и сыпучих тел необходимо чередовать, при этом в качестве мерок использовать разнообразные предметы: полоски бумаги, веревки, ленты, ложки, чашки, стаканы, банки и пр.

Полезно сравнивать разные свойства одних и тех же предметов. Например, предложить детям определить, в каком из 2 кувшинов уровень воды выше и в каком из них больше воды при условии, что кувшины разной ширины. Выясняют, чем можно измерить высоту уровня воды, а чем - ее объем. Почему нельзя сказать, где больше воды, измерив только высоту ее уровня? Дети убеждаются, что сравнивать можно только те результаты, которые получились при измерении мерками одного вида.

Дети должны усвоить, что, во-первых, для измерения разного рода величин нужны разные мерки, а во-вторых, условные мерки для каждого вида величин могут быть разными (стакан, чашка, банка и др.). Выбирают мерки, которыми удобно действовать в каждом конкретном случае. По окончании измерения педагог ставит вопросы: "Что измеряли? Чем измеряли? Что получилось в результате?" Дети приучаются согласовывать число с названием мерки. ("В графине 5 стаканов воды, на тарелке 5 ложек крупы" и т.п.)

Варьируя вопросы, надо постоянно подчеркивать, что обозначает число, полученное в результате измерения: "Что значит, что длина ленты равна 4 меркам? Что обозначает число 4, которое мы получили, измеряя длину стола? Чтобы выбрать дощечку такой же длины, сколько раз надо уложить мерку?" Важно подвести детей к выводу: количество мерок определяет размер предметов.

Если вначале предметы подбирают с расчетом, чтобы мерка уложилась на измеряемом предмете целое число раз (без остатка), то в дальнейшем дети могут измерять любые предметы, находящиеся в групповой. Педагог поясняет, что мерку отсчитывают лишь тогда, когда она уложилась (заполнилась) целиком. Если мерка полностью не уложилась (не заполнилась), то указывают на остаток.

Целесообразно подбирать такие предметы, чтобы результаты их измерения выражались смежными числами и чтобы дети имели возможность упражняться в сравнении смежных чисел и установлении разностных отношений между ними. Например, длина розовой ленты -- 8 мерок, а желтой -- 7 мерок. "Розовая лента длиннее желтой на 1 мерку", -- говорит ребенок. Или: "Желтая лента короче розовой на 1 мерку". -- "Почему ты так думаешь?" -- "Желтая лента короче розовой на 1 мерку потому, что 7 меньше 8 на 1, а 8 больше 7 на 1".

Постепенно дети научаются сразу измерять и подсчитывать количество мерок. "Раньше, измеряя, мы для памяти откладывали какой-либо предмет, теперь мы предметы откладывать не будем, а, укладывая мерки, будем сразу их считать",- поясняет воспитатель.

Важно, чтобы упражнения в измерении основывались на решении практических задач. Например, детям можно предложить изготовить какой-либо предмет определенного размера, сравнить и уравнять размеры предметов, нарисовать или вырезать квадрат со стороной в 4 клетки, где клетка служит условной меркой, отмерить определенное количество воды для поливки растений или для аквариума, определенное количество зерна, чтобы покормить птиц.

Дети должны понять, что при измерении предметов равных размеров одной и той же меркой получают одно и то же число, а при измерении неравных предметов одной и той же меркой -- разные числа. Чем больше размер предмета, тем больше получится число, а чем меньше размер предмета, тем меньше будет число.

Постепенно дошкольники усваивают прямую функциональную зависимость между размером предмета и числом единиц измерения (мерок). Не менее важно подвести их к пониманию обратной (пропорциональной) зависимости, к пониманию того, что при равенстве размеров предметов количество мерок будет тем больше, чем меньше мерка, так как меньшая мерка уложится большее количество раз на предмете, чем большая мерка. Например, детям дают полоски равной длины, они их прикладывают одну к другой, устанавливают равенство, а затем измеряют, накладывая на них мерки разных размеров. В результате оказывается, что на одной полоске поместились 2 мерки большего размера, на второй - 3 мерки меньшего размера, а на третьей -- 4 самые маленькие мерки. Дети устанавливают связь между размером мерок и их количеством и приходят к соответствующему выводу.

Полезно одному ребенку предложить, например, измерить длину стола длинной полоской, а другому - ширину стола короткой полоской. Выясняют, кто из детей отложил больше мерок и почему. "Можно ли сравнить результаты измерений? Почему нельзя их сравнить?"

Аналогичным образом равные количества крупы дети раскладывают на кучки, отмеряя их чайной, десертной и столовой ложками, а затем сравнивают количество кучек, отмеренных ложками разных размеров.

В дальнейшем чередуют задания на сравнение результатов измерения предметов разных размеров одинаковыми мерками и, наоборот, предметов одинакового размера мерками разных размеров. Каждый раз выясняют, почему получились разные числа. Дети убеждаются: сравнивать результаты можно только тогда, когда обе величины измерены одной и той же меркой.

Обобщить представления детей помогают вопросы типа: "Какая лента длиннее, если длина красной ленты -- 5 мерок, а синей -- 6 таких же мерок. Как сделать, чтобы ленты стали равными по длине? В первом мешочке 7 столовых ложек риса, а во втором -- 8 столовых ложек риса. В каком мешочке больше риса? Если взять другую мерку, больше (меньше), чем эта, что станет с числом? Если ленту измерить вот этой маленькой меркой, а потом вот этой большой, когда получится большее число?

Полезно предложить детям определить, в каком сосуде больше воды, в каком -- меньше, в какой банке больше крупы и пр. Сосуды подбирают низкие и широкие, высокие и узкие, как равные, так и не равные по размеру. Чтобы правильнее ответить на вопрос, дети должны учесть размер всех 3 измерений, не ограничивая себя оценкой лишь по одному из признаков. Ребята часто ошибаются, так как ориентируются лишь на высоту уровня жидкости. Те или иные предположения проверяют путем измерения. Выясняют, что надо сделать, чтобы в обоих сосудах воды стало поровну.

Подобные упражнения, где детям приходится оценивать равные и неравные объемы при условии различий в высоте, ширине предметов, способствуют четкому дифференцированию разных видов протяженности. Дети учатся оценивать количество, опираясь на совокупность пространственных признаков объектов, осознают значение измерения для выяснения отношений величин.

Для того чтобы отделить 1 от "отдельностей", наглядно показать зависимость числа от величины избранной меры, детям предлагают измерять длину предметов, составленных из нескольких других, например измерить длину заборчика, составленного из кубиков или кирпичиков. В качестве единицы измерения используют мерку, по размерам не совпадающую с "отдельностями", т.е. больше или меньше по длине, чем кубик или кирпичик. Дают задание измерить длину предмета меркой, составленной из 2-3 предметов (2 кубиков, 2 полосок). Наконец, одну единицу измерения можно заменять другой, того же рода, но большего или меньшего размера. Например, надо отмерить 3 столовые ложки зерна, а имеется только чайная ложка или, наоборот, надо отмерить 8 чайных ложек зерна, а имеется только столовая. Дети знают, что в 1 столовую ложку вмещается столько же, скажем, песка, сколько в 2 чайные. В первом случае, отмерив 2 чайные ложки песка, откладывают 1 метку, т.е. ведут счет столовых ложек, а во втором, отмерив 1 столовую ложку, откладывают 2 метки. Аналогичным образом можно выполнить упражнения в измерении линейных величин.

В процессе обучения измерению большое внимание уделяют также развитию глазомера детей. Ребятам предлагают определить на глаз разницу в размерах предметов: сколько раз та или иная мерка уложится по длине, ширине предмета, сколько стаканов воды в графине, сколько шагов до окна и пр. А затем дети, измеряя, проверяют точность своих определений.

В конце учебного года дети учатся составлять и решать арифметические задачи, в содержании которых находят отражение разнообразные практические действия людей, в том числе и измерение величин разного рода. Например, кто-то из детей мерил воду и выяснил, что в графине 5 стаканов воды. Сережа налил в графин еще 1 стакан. Дети придумывают задачу: "В графине было 5 стаканов воды. Сережа налил еще 1 стакан. Сколько воды стало в графине?"; "Лена измеряла ленту. Длина ленты оказалась равной 7 меркам. На бант кукле Наташа отрезала кусок, равный 2 меркам". Решая задачу, ребята находят длину остатка.

Можно предлагать им и устные задачи, связанные с измерением, отмериванием: "В пакете было 6 стаканов гречневой крупы. Мама сварила кашу, израсходовав 1 стакан. Сколько крупы осталось в пакете?" Выясняют, сколько вначале было крупы и сколько крупы израсходовано. "Больше или меньше осталось крупы в пакете после того, как мама сварила кашу?" -- спрашивает воспитатель. Если дети затрудняются найти путь решения задачи, полезно использовать схемы, которые наглядно представляют соотношения величин.

Форма. К приходу в школу дети должны различать и правильно называть следующие геометрические фигуры: круг, овал, прямоугольник, квадрат, треугольник, четырехугольник, шар, куб, цилиндр, уметь находить в предметах известные им формы. Данной работе отводят, как правило, часть занятия.

В начале учебного года воспитатель выясняет уровень знаний детей о форме. Если они путают овальную форму с круглой, квадрат с прямоугольником и пр., то необходимо провести рассматривание и сравнение моделей длинных фигур. Фигуры сопоставляют попарно, организуют обследование их осязательно-двигательным и зрительным путями. Дети обводят контур, скользят руками по поверхности моделей. Таким образом обеспечивают общее восприятие формы.

Выделить свойства, элементы фигур, определить их количество и пр. позволяет использование приемов наложения, приложения, обрисовки, счета и измерения отдельных элементов (сторон) условными мерками. Важно, чтобы дети самостоятельно выделяли признаки отличия и сходства между фигурами, а роль воспитателя сводилась бы к уточнению выводов.

Для закрепления и уточнения знаний дают различного рода задания на воспроизведение фигур. Дети вырезывают плоские фигуры из бумаги, лепят объемные из пластилина, преобразуют фигуры, получают из них другие. Широко используют упражнения в зарисовке фигур.

Упражнениям в зарисовке фигур отводят 10-12 занятий. На первом занятии детей знакомят с тетрадью, ее разлиновкой, на втором можно предложить им нарисовать большие и маленькие квадраты, на третьем -- квадраты и прямоугольники, на четвертом- прямоугольники разных размеров и пропорций, на пятом -- квадраты и круги, на шестом -- прямоугольники и фигуры овальной формы в разном пространственном положении, на седьмом -- квадраты, прямоугольники, треугольники, на восьмом -- треугольники разных видов, на девятом и десятом -- предметы простой формы: флажки, яблоки, огурцы, сливы и пр. Эти упражнения в зарисовке занимают среди приемов обучения особое место, так как несут большую учебную нагрузку.

Деятельность счета органически связывают с измерением по клеткам (клетка является первой условной меркой). Уточняют знания детей о простейших геометрических фигурах, их признаках и элементах. Располагая рисунки в определенной части листа (вверху, внизу, слева, справа, посередине), проводя линии сверху вниз, слева направо, справа налево, дети овладевают умением ориентироваться на плоскости листа. Совершенствуются навыки владения карандашом, так как рисование по клеточкам требует точных мелких движений.