Использование элементов методики В.Ф. Шаталова на уроках геометрии в 7 классе

Теперь мы рассмотрим, каким образом происходит опрос учеников с использованием листов с опорными сигналами и магнитофонного опроса.

Лист с опорными сигналами выполнен в форме одноцветной схемы.

В левом нижнем углу листа указан порядковый номер урока. Рядом с ним - домашнее задание: §20. Это значит, что ребятам не нужно записывать домашнее задание в дневники, не нужно тратить на это время ни на уроках, ни на переменах, не нужно выслушивать замечания учителей и родителей в случаях, когда они этих записей не обнаружат в соответствующих строчках дневника. Короткая запись на типографском листе, и - никаких конфликтов.

Обратимся к общей картине листа. Она включает в себя 4 изолированных друг от друга формой, цветом и контурами блока. Боковая компоновка учебного материала преследует две цели. Первая - облегчить ребятам процесс запоминания и воспроизведения опорных сигналов. Вторая - определить рамки ответа каждого ученика во время устного опроса. На этом уроке к магнитофону подойдут 4 ученика. Записывая свои ответы на магнитофон, все они пользуются готовым листом с опорными сигналами, который учитель кладет рядом с магнитофоном еще до начала урока. Ответ по готовому листу совершенно правомерен: письменное воспроизведение опорных сигналов - обязательный элемент каждого урока после изложения нового материала, и к выполнению этой работы всегда готовы все учащиеся.

Закончив рассказ по опорным сигналам первого блока, ученик вернется на место и выполнит в тетради рисунки только трех последних блоков. Это позволит ему спокойно работать в общем ритме и сдать свою тетрадь на проверку учителю вместе с остальными учащимися класса. На протяжении всего учебного процесса с ребят снимаются какие бы то ни было психологические перегрузки, и дети отлично понимают это. Взаимное уважение, доброжелательная помощь учителя создают доверительную психологическую атмосферу, которая является одним из решающих факторов успешной учебной деятельности ребят.

По времени запись рассказа на магнитную пленку продолжается не более 2-3 минут, а за 12 минут, отведенных для выполнения письменной работы, будут записаны рассказы 4 учеников. Таким образом, еще до начала традиционной формы опроса 4 ученика получили возможность изложить содержание учебного материала устной форме, а это, кроме всего, 4 оценки за устные ответы. Основной педагогический акцент делается не на усилении контроля, а на создании такой обстановки, при которой на каждом уроке раскрывают свои возможности и отчитываются о своей работе не 3-4 школьника, а весь класс - от первого до последнего ученика. Отчитываются объемно, содержательно, с сознанием добротно выполненной работы.

При записи ответа на магнитофон слабый ученик не будет испытывать страх быть поднятым на смех при неправильном ответе, так как эту запись никто кроме учителя не прослушает, а если ответ хороший, то на следующем занятии запись прослушает весь класс. Подобный прием позволяет ученикам обрести уверенность в себе и в дальнейшем уже уверенно выходить к доске и спокойно отвечать.

Новые формы опроса полностью снимают с учащихся возбуждение, беспокойство, раздражительность, вялость и медлительность. Ибо все эти аномалии в абсолютном большинстве своем являются не следствиями психической неполноценности детей, а вполне естественными защитными реакциями психики на многолетние неуспехи в учебе и связанные с ними упреки. Непослушание, бравада и дерзость - вторые производные тех же психических реакций: так подростки пытаются утвердиться, пусть даже наперекор всем существующим нормам поведения.

При устном опросе учащиеся пользуются или листами с опорными сигналами (при магнитофонном и тихом опросе), или опорными плакатами (при ответах у доски). Психологическая раскрепощенность учащихся при таком опросе определяется целым рядом объективных составляющих.

1. Отпадает необходимость в одновременном выполнении нескольких операций: удерживать в памяти план рассказа, вести сам рассказ и мысленно обрабатывать тот материал, который должен заполнять абзацы между взаимосвязанными опорными сигналами. Как показали исследования профессора В.В. Давыдова, одновременное выполнение нескольких умственных операций ведет к повышенной утомляемости или к непродуктивному выполнению каждой из этих операций.

2. Упрощается оперирование новыми терминами, именами и датами, а это, в свою очередь, приводит к неожиданному эффекту: из речи учащихся практически полностью исчезают слова-паразиты («вот», «ну», «да», «так» и др.). Как видно, раньше их употребление диктовалось единственной необходимостью - выиграть время для обдумывания новых слов и речевых построений.

3. Строго очерченные рамки обязательного рассказа полностью исключают случайные срывы, способствуют возникновению чувства уверенности в успехе и тем самым благотворно отражаются на психологическом климате урока.

Раскрепощенность, создающаяся при свободном выборе задач, наглядная система опорных сигналов, способствующая восстановлению в памяти изученного материала и становлению устной речи, - все это подчинено одной цели: ученик должен учиться победно.

Система В. Ф. Шаталова достаточно продуктивна. У учащихся формируются прочные теоретические знания, умения применять их в практической деятельности и навыки. Шаталов сумел добиться высоких показателей обученности.

Оценивание на уроке. Оценка, с точки зрения В.Ф. Шаталова, - очень тонкий и взрывоопасный инструмент, требующий умного и умелого обращения. В противном случае она теряет свой педагогический смысл, превращаясь в средство угнетения личности.

Проверяя письменные работы по воспроизведению опорных сигналов, учитель не исправляет ошибок. Он фиксирует их в своем сознании и кладет тетрадь в одну из стопок - “5”, “4” или “3”. Через несколько минут оценки будут объявлены, а свои ошибки каждый увидит сам (это предусмотрено), едва только откроет альбом с опорными сигналами. Таким образом, оценка учителя дополняется самооценкой.

Любую нежелательную для себя оценку ученик получает право исправить. Не “закрыть” новой оценкой, полученной за ответ по другому материалу, как это было раньше, а исправить в полном смысле этого слова. Для этого достаточно подойти к учителю и сообщить ему о своей готовности ответить именно по “проваленному” разделу.

Избавленные от унизительного страха перед двойкой, дети обретают уверенность, мажорное мировосприятие, оптимизм; нет питательной почвы для зависти, эгоизма, нечестности, зазнайства; все умеют трудиться на совесть; отношения между ребятами товарищеские, чуткие, предупредительные и заботливые, исключающие грубость и неуважение; нет деления на лучших и худших, сильных и слабых, актив и пассив; каждый имеет возможность проявить свои лучшие качества, реализовать свои способности; систематические занятия спортом также выгодно отличают учеников экспериментальных классов: они собранные, подтянутые, сильные, красивые физически и нравственно. И естественно, что ребята гордятся друг другом: “Наши мальчики (девочки) самые лучшие!”

При двух-трех уроках в неделю педагог, работающий по традиционным методикам, не имеет возможности спрашивать учеников чаще 2-3 раз в четверть. Оценка в таких условиях становится идолом, и значительная часть учеников учатся во имя оценки, развращая тем самым себя до конца дней своей жизни стремлением к сиюминутному успеху. Обилие оценок в новой системе работы уводит оценку с ведущих позиций, отнимая у нее право давления на личность. И в школу приходит всеобщая нацеленность на знания, на общий трудовой успех, на поиск. Мотивом учения становится познавательный интерес.

В.Ф. Шаталов пишет о том, любой даже самый слабый ученик может учиться лучше и, соответственно, получать лучшие оценки. Каждая оценка, получаемая учеником, заносится на большой лист - ведомость открытого учета знаний. Каждый ученик знает, что любая нежелательная оценка может быть исправлена. Они лишь констатируют, какой именно материал усвоен плохо или недостаточно. И этот сигнал тоже побуждает к действию, ежедневно напоминая: ты еще не ликвидировал пробел. Все оценки, кроме отличных, выставлены простым карандашом. И это значит, что, если ученику не нравится тройка, он приходит и отвечает учителю тот (и никакой другой!) раздел, за который она получена. И никаких разговоров о самосознании, самодисциплине. И никаких претензий к учителю. Неподсуден учитель и неподвластен ничьему давлению.

Ведомость - внутришкольный документ. Он открыт и для родителей, но оперативной связи с семьей он не обеспечивает. Эту функцию выполняет, заменяя дневник, экран успеваемости. Это сложенный вдвое лист плотной бумаги, по формату соответствующий тетради. Внутри столбиком - перечень учебных предметов (как в табеле успеваемости) и рядом с названием каждого - строчки клеточек для оценок. Их выписывает из ведомости сам ученик. Теперь и учитель, и родители, и, главное, сам ученик получают возможность видеть не только итог, но и сам процесс учения как движение к конечному результату, ощутить все “камни преткновения”, спады и срывы на этом пути, и, что особенно важно, их преодоления.

Таким образом:

1. Учителю нет более необходимости выставлять оценки и ставить свою подпись во избежание подделок;

2. Сообщать родителям о нерадивости и недисциплинированности ребят не приходится;

3. Записывать параграфы домашних заданий не нужно - они отпечатаны в брошюрах с опорными сигналами;

4. Номера упражнений для самостоятельной работы дома вынесены на отдельные листы.

При работе по данной методике, готовясь к уроку, даже самый слабый ученик может несколькими повторами укрепить свои знания и не сделать при выполнении письменного задания ни единой ошибки. В результате в ведомость будет выставлена отличная оценка, вне зависимости от прошлых провалов. Таким образом, ученик начинает работать, ориентируясь на самоконтроль. В первые недели, не до конца разобравшись в сущности происшедших перемен, некоторые ребята с усилием заставляют себя ежедневно готовиться к урокам, но, работая с опорными сигналами, они быстро вырабатывают привычку трудиться на совесть. И результат не замедливает сказаться. В ведомостях учета знаний стоят только отличные отметки. О двойках ребята просто забывают. В традиционных условиях происходит медленное, но неуклонное накопление груза прошлых ошибок, которые увлекают ребят одного за другим в пучину отчуждения, разочарования и полнейшей беспомощности. Удерживаются на поверхности единицы. Новая система взаимоотношений, и это понимает каждый, позволяет в любой момент начать жизнь сначала - с первой отличной оценки за письменное воспроизведение листа с опорными сигналами.

Проверка тетрадей. У учеников В.Ф. Шаталова тетради полыхают красными, оранжевыми и зелеными поправками учителя - при проверке тетрадей цвет пасты ежедневно меняется, что позволяет и ребятам и родителям видеть строгое разграничение между упражнениями, выполненными позавчера, вчера и сегодня, что никак нельзя вычленить ни на плашке, ни в сборнике задач.

Задание на дом. При самостоятельной работе дома предполагается совместное использование опорного конспекта и учебника при непосредственном контроле и помощи родителей. При этом действия учащихся рекомендуется организовать в соответствии со следующим алгоритмом:

вспомни объяснение учителя, используя конспект;

прочти заданный материал по учебнику;

сопоставь прочитанное с конспектом;

расскажи материал учебника с помощью конспекта;

запомни наизусть конспект как опору рассказа;

воспроизведи письменно конспект и сравни с образцом.

Контрольные и самостоятельные работы. Требуется, и в этом есть прямая необходимость, уточнить статус письменных работ. К большому сожалению, они в большинстве своем сплошь и рядом превращаются в контрольные работы, и никакой исследователь-аналитик не сможет найти никаких различий между уроками, зафиксированных в классных журналах под словами «Самостоятельная работа» и «Контрольная работа». Один и тот же объем, одно и то же содержание учебных заданий, идентичность отношения к ним ребят, равнозначные действия учителя, колонки-близнецы оценок в классных журналах…. И это при всем том, что в самой своей сущности - это уроки-антиподы.

Самостоятельная работа - рай для учащихся и сущий ад для учителя. На самостоятельной работе учитель обязан ответить на любой вопрос ученика или вывести его на самостоятельный ответ, вплоть до того, что всю ключевую часть решения выполнит сам учитель. Контрольная же работа, как ее трактуют учебники педагогики,- высший этап самостоятельности в работе учителя, ученика. Правильно трактуют. Во время самостоятельной работы учитель выполняет роль бригады скорой помощи в самые напряженные часы работы больниц. Он в непрерывном движении, успевай только поворачиваться. В то же время на контрольной работе учитель застывает изваянием, являя собой воплощение строгости и неприступности. Ответить он имеет право только на технический вопрос, не имеющий никакого отношения к процессу решения. Идеальной может считаться работа, во время которой ученики вообще не задают никаких вопросов.

Контрольная работа завершается обязательным оцениванием всех без исключения учащихся, и в колонке классного журнала не должно быть не единого пропуска: отсутствующие пишут аналогичную работу сразу после возвращения в школу.

Окончание самостоятельной работы отмечается в классном журнале только теми оценками, которые считает необходимым поставить учитель и против которых не возражает сам ученик. Вот она, главная мысль: не возражает ученик. А возражать он может в том случае, когда полагает, что может выполнить задание лучше, и случайная оценка не отражает действительный уровень его знаний. И какая, простите, необходимость нести домой случайную тройку, если третья часть учеников вообще не получила никакой оценки? На самостоятельной работе и при ее завершении не должны иметь места никакие отрицательные эмоции. Каждая минута урока отдается для не столь уж частого личного общения ученика с учителем. А оценка в классном журнале может быть проставлено сколько угодно, но при правильной постановке дела их непременно будет становиться все больше и больше.

Глава 2. Методические рекомендации по изучению темы «Соотношение между сторонами и углами треугольника» в 7 классе

2.1 Пояснительная записка

Данная разработка уроков ориентированна на учащихся седьмого класса и реализуется на основе следующих документов с учетом Госстандарта:

федерального компонента государственного стандарта общего образования,

примерной программы по математике основного общего образования,

федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2008-09 учебный год,

с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,

авторского тематического планирования учебного материала,

базисного учебного плана 2004 года.

Поурочное планирование изучения темы: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

2 часа в неделю 2, 3, 4 четверти, всего 50 часов.

Учебник «Геометрия, 7-9», авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (10 уроков).

Урок 41, 42, 43 Сумма углов треугольника. Теорема о сумме углов треугольника

Урок 44, 45, 46 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Проверочная самостоятельная работа

Урок 47, 48, 49, 50 Прямоугольные треугольники. Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Урок 51. Построение треугольника по трем элементам.

Предлагаемое планирование с использованием методики В.Ф. Шаталова

1-ый урок:

Сумма углов треугольника (теорема о сумме углов треугольника, виды треугольника);

Внешний угол (теорема о внешнем угле треугольника);

Соотношение между сторонами и углами треугольника (теорема о соотношении между углами и сторонами треугольника);

2-ой урок:

Прямоугольные треугольники (некоторые свойства прямоугольных треугольников)

Признаки равенства прямоугольных треугольников

3-ий урок:

Повторение изученного материала

4-ый урок:

Задачи на построение

Общая характеристика темы. Соотношение между сторонами и углами треугольника - одна из важнейших тем курса геометрии в 7 классе, необходимая для приобретения конкретных знаний о «жесткости» треугольника и практически значимых умений для развития воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение этой темы вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе темы учащиеся получают возможность освоить основные факты о простейшей фигуре треугольнике и ее свойствах.

Изучение темы: «Соотношение между сторонами и углами треугольника» направлено на достижение следующих целей:

Образовательные:

Расширить знания учащихся о свойствах треугольников;

Сформировать умения применять изученные свойства при решении задач;

Совершенствовать навыки доказательства теорем и решения задач.

Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня

Развивающие:

Развить познавательный интерес к предмету

Развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий;

Продолжить совершенствование общеучебных умений у учащихся анализировать, выделять главное в изучаемом учебном материале, делать выводы.

Развивать познавательные процессы, память воображение, мышление, внимание.

Воспитательные:

Воспитывать познавательный интерес к предмету, повышать мотивацию обучения.

Развить коммуникативные навыки

Содействовать рациональной организации труда

Требования к уровню подготовки семиклассников установлены в соответствии с обязательным минимумом содержания.

В результате изучения этой темы ученик должен знать / уметь:

знать теорему о сумме углов в треугольнике и ее следствия; классификацию треугольников по углам; формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников; определения наклонной, расстояния от точки до прямой;

уметь доказывать и применять теоремы в решении задач, строить треугольник по трем элементам.

2.2 Конспект урока №1

Тема. Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Цели урока:

Рассмотреть теоремы о сумме углов треугольника, о соотношении между сторонами и углами треугольника и показать их применение в процессе решения задач.

Ввести понятие о внешнем угле треугольника.

Рассмотреть виды треугольника.

Ход урока:

1. Повторение изученного материала, необходимого для изучения новой темы.

2. Введение нового материала.

3. Закрепление нового материала на примере задач.

Оборудование урока:

Доска, цветные мелки, карточки с опорными сигналами.

Ход урока:

Всем учащимся в классе выдаются карточки с опорными сигналами. В то время когда учитель читает лекцию, учащиеся слушают и сопоставляют слова учителя с записями на карточках.

Карточки с опорными сигналами выглядят следующим образом:

1-ая карточка:



Рис. 3

методика шаталов геометрия урок

2-ая карточка:

Рис. 4

если

то

Этап урока	Действия учителя	Доска	Действия учащихся
Орг. момент 1 мин Актуализация знаний 5 мин Введение нового материала 27 мин Закрепление пройденного матери-ала 12 мин	Здравствуйте дети! Сегодня на уроке мы с вами повторим, что такое треугольник, узнаем, чему равна сумма углов треугольника, а также разберемся, какие треугольники существуют. Но в начале, повторим, что же такое треугольник? Хорошо. Продолжите предложение: Угол - это фигура, … На доске нарисованы 3 угла, какие? Углом треугольника ABC при вершине С называется угол? Дополним каждый из углов до треугольников. Полученные треугольники можно назвать: остроугольным (в котором все углы острые), тупоугольным (в котором два угла острые, а один тупой) и прямоугольным (в котором два угла острые, а третий прямой). Хорошо, так вот теорема о сумме углов треугольника гласит: Сумма углов треугольника равна 180° Доказательство Пусть дан Д ABC. Проведем через вершину B прямую, параллельную (AC) и отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC. Тогда что можно сказать о DBC и ACB? Тогда сумма углов треугольника при вершинах B и C равна ABD. Но ABD и BAC при вершине A треугольника ABC являются? и их сумма равна 180°. Следовательно, сумма углов треугольника равна 180°. Теорема доказана. Как вы думаете, какой угол называется внешним углом треугольника? Правильно. Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине и равен он сумме двух углов не смежных с ним. Рассмотрим теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника. В треугольнике: 1)против большей стороны лежит больший угол; Если ВСАС, то Док-во: 1. откладываем СD=СА 2. 3. (углы при основании равны равнобедренного треугольника) 4. (теорема о внешнем угле треугольника) Итак, 2)обратно, против большего угла лежит большая сторона. Если А больше В, то ВС больше АС. Док-во: (от противного) Пусть А больше В, то ВСАС. 1. если ВС=АС, то А=В (углы при основании равнобедренного треугольника) 2. если ВС меньше АС, то А меньше В (доказано ранее) Получили противоречие. Теорема доказана. Как вы думаете, если в остроугольном треугольнике АВС, угол В больше чем углы А и С, что можно сказать про стороны этого треугольника? Правильно. А в тупоугольном треугольнике, что можно сказать про большую сторону? Хорошо. А теперь закрепим наш пройденный сегодня материал с помощью задач. Задача №1. Найдите угол С треугольника АВС если: А=65, В=57 Ребята, скажите, какой карточкой будем пользоваться? Хорошо. Вызывается на решение у доски один учащийся (желающий). Задача №2. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 115. Найдите углы треугольника. Ребята. Если в треугольнике две стороны равны, что можем сказать про углы лежащие против этих сторон? Конечно, ведь если мы предположим, что один из них больше, а мы с вами знаем, что против большего угла лежит большая сторона, мы получим, что стороны не равны. А это противоречит условию - две стороны равны. А как мы с вами называем такие треугольники? Значит, чем мы с вами будем пользоваться при решении этой задачи? Вызывается ученик к доске (желающий)		Три точки не лежащие на одной прямой и последовательно соединенные отрезками. Которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Острый, тупой, прямой. образованный лучами СА и CВ. Они равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей (BC). внутренними односторонними при параллельных прямых BD и AC и секущей (AB) Угол, которой находится с внешней стороны треугольника. Что сторона АС больше сторон ВС и АВ. В тупоугольном треугольнике, сторона лежащая против тупого угла, всегда будет больше двух других. Первой карточкой. Что они тоже равны. Равнобедренные. Снова первой карточкой.

Урок заканчивается, учащиеся выходят из класса. Они уже знают, что на дом идет лист опорных сигналов, а именно его воспроизведение + повторить признаки равенства треугольников.

2.3 Конспект урока №2

Тема. Простейшие свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Цели урока:

Закрепить понятия треугольник, виды треугольников.

Повторить признаки равенства обычных треугольников.

Рассмотреть признаки равенства прямоугольных треугольников и показать их применение в процессе решения задач.

Ход урока:

1. Повторение изученного материала, необходимого для изучения новой темы.

2. Введение нового материала.

3. Закрепление нового материала на примере задач.

Оборудование урока:

Доска, цветные мелки, лист опорных сигналов.

Ход урока.

Лист опорных сигналов выглядит следующим образом:

Рис. 5

Условные обозначения: КК - по двум катетам, КПУ - по катету и прилежащему к нему углу, ГОУ - по гипотенузе и острому углу, КГ - по катету и гипотенузе.

Этап урока	Действие учителя	Доска	Действия учащихся
Орг. момент 1 мин Актуазация знаний 1 мин Введение нового материала 25 мин Актуализация знаний 7 мин Закрепление полученных знаний 11 мин	Здравствуйте дети! Сегодня на уроке мы с вами поподробнее остановимся на прямоугольных треугольниках, рассмотрим, какими свойствами они обладают, и сравним признаки их равенства с признаками равенства произвольных треугольников. Но прежде повторим с вами, какие виды треугольников мы с вами уже знаем? Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие - катетами. Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника. Скажите, пожалуйста, если сумма углов треугольника равна 180, то чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике? Правильно, только что мы с вами узнали одно из свойств прямоугольного треугольника. А если сумма острых углов равна 90, значит каждый из этих углов меньше 90, что можно сказать про прямой угол (в сравнении с остальными)? А как называется сторона лежащая против угла в 90? Что про нее можно сказать? Хорошо. Теперь познакомимся еще с одним свойством. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 Хорошо. Ранее мы с вами изучали признаки равенства треугольников. Какие два треугольника называются равными? Теперь повторим признаки равенства треугольников. 1-ый признак равенства? 2-ой признак равенства? 3-ий признак равенства? Все эти свойства сохраняются и для прямоугольных треугольников. Рассмотрим признаки равенства прямоугольных треугольников. Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует: Теорема. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. Пользуясь признаками равенства обычных треугольников, быстро пробежимся по доказательствам. Правильно, ведь: Т.к. А=А, то треугольник АВС можно наложить на треугольник АВС так, что вершина А совместится с вершиной А, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи АВ и АС. Поскольку АВ=АВ, АС=АС, то сторона АВ совместится со стороной АВ, а сторона АС - со стороной АС: в частности, совместятся точки В и В, С и С Совместятся стороны ВС и ВС. И так, треугольники АВС и АВС полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана. Далее, из второго признака равенства треугольников следует: Теорема. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. Это свойство тоже следует из того что мы с вами уже повторили, ведь: Если мы наложим треугольник АВС на АВС так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А, сторона АВ-с равной ей стороной АВ, а вершина С и С оказались по одну сторону от прямой АВ. Т.к.А= А и В= В, то сторона АС наложится на луч АС, а сторона ВС - на луч ВС. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче АС, так и на луче ВС и совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит, совместятся стороны АС и АС, ВС и ВС. И так, треугольники АВС и АВС полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана. Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников. Теорема. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. Док-во: Из свойства (сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90) следует, что в таких треугольниках два других острых угла также равны, поэтому треугольники равны по второму признаку равенства треугольников, т.е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам. Теорема доказана. Теорема. Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Док-во: Рассмотрим треугольники АВС и АВС, у которых углы С и С - прямые, АВ=АВ, ВС=ВС. Докажем, что АВС=АВС. Т.к. С=С, то треугольник АВС можно наложить на треугольник АВС так, что вершина С совместится с вершиной С, а стороны СА и СВ наложатся соответственно на лучи СА и СВ. Поскольку СВ=СВ, то вершина В совместится с вершиной В. Но тогда вершины А и А также совместятся. В самом деле, если предположить, что точка А совместится с некоторой другой точкой А луча СА, то получим равнобедренный треугольник АВА, в котором углы при основании АА не равны (на рисунке А - острый, а А - тупой как смежный с острым углом ВАС). Но это невозможно, поэтому вершины А и А совместятся. Следовательно, полностью совместятся треугольники АВС и АВС, т.е. они равны. Теорема доказана. После доказательств теорем, учитель еще повторяет все формулировки и доказательства, после чего переходит к решению задач. А теперь ребята, рассмотрим, как применяются эти признаки при решении задач. Задача №1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4. Найдите гипотенузу треугольника. Выходит ученик к доске (желающий) Задача №2. В треугольниках АВС и АВС углы А и А-прямые, ВD и BD-биссектрисы. Докажите, что АВС=АВС если угол В равен В и ВD=BD. На решение задачи к доске вызывается любой желающий. Эта задача хороша не только тем, что в ней работает новый материал, но и тем, что при решении ее необходимо воспользоваться материалом предыдущей темы.		Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный. Что он самый большой Гипотенуза Что она всегда больше катетов. Если они совпадают при наложении. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Они равны по первому признаку. Решение. А=А, В=В С=С (по теореме о сумме углов треугольника) Т.к. ВД и ВД - биссектрисы и ВД=ВД - (по условию), то АВД=АВД ВДА=ВДА (по свойству прямоугольного треугольника) ВДС=ВДС АВД и ВДС (по катету и острому углу) АВС Что и требовалось доказать.

Урок закончен. На дом также, аналогично предыдущему уроку идет лист опорных сигналов для воспроизведения теоретического материала.

2.4 Краткое содержание уроков

Систематизация знаний изученного материала.

Задачи на построение треугольника по трем элементам.

Урок №3.

Урок систематизации знаний.

Цели урока:

Обобщить и систематизировать теоретический материал:

- виды треугольников;

- сумма углов треугольника;

- соотношения между сторонами и углами треугольника;

- свойства прямоугольных треугольников;

- признаки равенства прямоугольных треугольников.

В ходе проведения групповой работы на уроке воспитывать в учащихся умение слушать своего товарища, чувство взаимопомощи и взаимоподдержки.

Развивать математическую речь учащихся в процессе выполнения устной работы по воспроизведению теоретического материала.

Развивать у школьников самостоятельность мышления в ходе проведения дифференцированной индивидуальной работы.

Урок строится следующим образом.

К доске выходит группа учащихся по 4 человека (сначала все желающие) и воспроизводит материал предыдущих двух уроков.

После этого выходит вторая группа учащихся и аналогично первой воспроизводит теоретический материал и т.д.

Список вопросов:

Треугольник, виды углов, внешний угол треугольника;

Виды треугольников, теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника;

Теорема о сумме углов треугольника;

Прямоугольный треугольник; свойства прямоугольного треугольника;

Первый признак равенства прямоугольных треугольников;

Второй признак равенства прямоугольных треугольников;

Третий признак равенства прямоугольных треугольников;

Четвертый признак равенства прямоугольных треугольников.

Более слабым, стеснительным ученикам и тем, которые уже попробовали себя в устном опросе, предлагаются задания:

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

После того, как все ребята отчитались по данным темам, переходим к обсуждению выполненных заданий по карточкам и решению задач.

Задачи:

Медиана АМ треугольника АВС равна половине стороны ВС. Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АД. Найдите углы этого треугольника, если

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120, АС+АВ=18 см. Найдите АС и АВ.

Докажите, что , если и ВН=, где ВН и - высоты треугольников АВС и .

Урок №4.

На последнем завершающем уроке решаем задачи на построение.

Цели урока:

Актуализировать знания по теме «Треугольники»

Уметь выполнять элементарные построения

Способствовать формированию:

диалектического мышления

информационной культуры

умений:

подбирать аргументы, формулировать выводы, отстаивать свою точку зрения;

использовать источники информации

графической культуры

коммуникативной культуры

В ходе работы учащиеся осознают, что построить треугольник, равный данному, они не могут, и как строятся элементы треугольника не знают, и не уверены, что построение треугольника, равного данному, возможно. Учащиеся делятся на две группы: одна считает, что построение возможно, а вторая - невозможно. В результате обсуждения учащиеся приходят к гипотезе: треугольник - фигура жёсткая, поэтому по трём элементам равный ему построить можно всегда. Но сомнение остаётся и выдвигается проблемный вопрос: всегда ли можно по трём элементам построить треугольник равный данному?

Формулируются частные вопросы:

Можно ли построить треугольник равный данному по трём одинаковым

элементам

Можно ли построить треугольник равный данному по трём различным элементам

Задача 1.

Доказать, что по двум сторонам и углу между ними треугольник, равный данному построить можно.

Построим прямую a

2. На этой прямой отложим АВ=PQ

3. Построим ВАМ= h

4. На луче АМ отложим отрезок АС= PQ

5.Соединим точки С и В

Рис. 9

Доказательство:

Так как прямую а и точку лежащую на ней можно выбрать произвольным методом, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условие задачи. Все эти треугольники равны друг другу по первому признаку равенства треугольников. Поэтому принято говорить, что эта задача решается одним способом.

Вывод:

По двум сторонам и углу между ними треугольник, равный данному построить можно.

Задача 2.

Цель:

Узнать, можно ли построить треугольник равный данному по стороне и двум прилежащим к ней углам

Рис. 10

Построение:

прямая а

СД=АВ

Точка Е

Вывод:

Треугольник, равный данному по стороне и двум прилежащим к ней углам построить можно.

Задача 3.

Построение треугольника по трем сторонам.

при помощи линейки можно провести луч АВ, при помощи циркуля - построить на нем отрезок заданной длины.

Вершина С находится на пересечении множеств точек, удаленных на расстояние АС от точки А (окружности с центром в точке А и радиусом АС), и множества точек, удаленных на расстояние ВС от точки В ( окружность с центром в точке В радиусом ВС).

Построение:

1.Строим ,

2.Откладываем на нем .

3.Строим окружность с центром в точке А радиусом АС.

4.Строим окружность с центром в точке В радиусом ВС.

5. Точка пересечения окружностей является третьей вершиной треугольника.

Рис. 11

Вывод:

Эта задача не всегда имеет решение. Действительно, во всяком треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны, поэтому если какой-нибудь из данных отрезков больше или равен сумме двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равнялись бы данным отрезкам.

На этом же уроке предлагается доказать теорему о неравенствах треугольников.

Задачи:

Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла.

Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к основанию.

§5. Опытная проверка

Проверка полученных результатов проводилась в 7 классе средней общеобразовательной школы.

В ходе данного эксперимента с целью проверки доступности и усвоения предложенного материала был проведен контрольный тест. Приведем его содержание.

Тест.

1. Фигура, которая состоит из трех точек, которые не лежат на одной прямой, и трех отрезков, которые попарно соединяют эти точки, называется.....

(Треугольник)

2. Угол, больший 90 и меньше 180, называется.....

(Тупой угол)

3. Свойство вертикальных углов...

(Равны)

4. В равнобедренном треугольнике углы при основании......

(Равны)

5. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются......

(прямая, отрезок, окружность)

6. Если сторона угла является перпендикуляром к полупрямой, то угол

называется........

(Прямой угол)

7. Развернутый угол равняется.......

(180 градусам)

8. Выберете верное утверждение:

а) В остроугольном треугольнике все стороны равны

в) В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катетов

с) В тупоугольном треугольнике сторона, лежащая против тупого угла, больше двух остальных вместе взятых.

9. Выберете верное утверждение:

а) Если гипотенуза и прямой угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и прямому углу другого, то такие треугольники равны.

в) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 60, равен половине гипотенузы.

с) сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90

10. В треугольнике АВС, А=73, В=35, С=?

а) 62

в) 72

с) 82

11. Если в треугольнике ABC угол A < угла D< угла C, то наибольшая сторона АВ.

12. Если в треугольнике ABC угол A = углу С, АС < АВ, то наименьший в треугольнике угол В.

13. Существует равнобедренный треугольник с основание 9 см и боковой стороной 5 см.

14. Верно ли, что:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других не смежных с ним.

15. Верно ли, что:

Каждая сторона треугольника больше суммы двух других его сторон.

Контрольный тест имел один вариант, т.е. всем учащимся предлагалось одинаковое содержание работы.

Работа носила характер обобщающего повторения и имела ряд преимуществ по сравнению с обычной работой, в которую входит набор различных задач.

Во-первых, выбор ответа экономит время на прохождения контрольной работы, что позволяет провести проверку на этом же уроке и оценить объективно каждого учащегося.

Во-вторых, что более существенно, содержит теоретический материал прошлых уроков, что способствует сознательному и прочному усвоению пройденного материала, а некоторые вопросы способствуют развитию творческой активности учащихся.

Приведем теперь результаты контрольного теста в таблице.

Номер задания	Ответили верно	Ответили неверно	Не приступали к заданию
1.	100%	-	-
2.	100%	-	-
3.	94%		-
4.	100%	-	-
5.	30%	40%	30%
6.	70%	20%	10%
7.	100%	-	-
8.	98%	2%	-
9.	100%	-	-
10.	95%	5%	-
11.	100%	-	-
12.	100%	-	-
13.	98%	-	2%
14.	70%	10%	20%
15.	70%	19%	11%

Анализ приведенных результатов позволяет сделать вывод о достаточно хорошем уровне усвоения материала, его доступности для учащихся. Контрольный тест показал, что вопросы, непосредственно разработанные на уроках, хорошо усвоены учащимися. Там же, где задание немного отличается оттого, что разбиралось на уроках, где необходимо проявить творческие способности, результаты хуже. Самым сложным из всех вопросов оказался вопрос о том, какие фигуры являются основными геометрическими фигурами на плоскости.

На шестой вопрос правильно ответили не все, что является последствием того, что времени на уроки на построение отведено было меньше, чем этого нужно было.

В восьмом вопросе 2% учащихся отметили несколько вариантов ответа, чем заработали минус за выполнение задания.

В вопросе №10 учащимися были допущены вычислительные ошибки.

Ну и к выполнению последних заданий большинство учащихся даже не приступало, на что следует особое внимание обратить на последующих уроках.

С целью выявления повышения уровня воспитания и развития учащихся в результате посещения данных уроков была предложена анкета.

1. Что Вам было интереснее всего при изучении геометрии на данных уроках:

Теория.

Теоретический опрос.

Решение задач.

2. Понравились ли вам данные уроки:

Да

нет

Приведем результаты анкетирования в таблице.

Ответы	Вопросы
	1	2
1	50%	60%
2	30%	40%
3	20%	-

Результаты анкетирования показали, что 50% учащихся интереснее всего показалось введение теории. Объясняли они это тем, что им очень понравились листы с опорными сигналами, отсутствие конспектирования и домашнего задания на уроках.

30 % из них также понравился вводимый теоретический опрос, ну а 20% учащихся отметили пункт с решением задач, ссылаясь на их малое количество.

Что хочется сказать по поводу второго вопроса. По таблице видно, что 60% учащихся все-таки понравились новые уроки геометрии. Более всего интересен тот факт, что из этих 60% половину составляют более отстающие ученики, которые после данных уроков не только повысили свой личный процент качества, но и в большей степени развили свою математическую речь. Совсем другая ситуация состоит с другой частью класса, которая ответила, что уроки их не впечатлили, объясняя это тем, что по их взгляду теория содержит очень много материала для запоминания.

И все же опираясь на заинтересованность и внимание, проявленное к разработанному материалу, можно сделать вывод об эффективности и доступности предложенной программы по разработанной нами методике В.Ф. Шаталова.

Заключение

В ходе теоретического и экспериментального исследования получены следующие основные результаты:

Исходя из психолого-педагогических особенностей учеников 7 классов, обоснована целесообразность выбора в качестве основного подхода методики В.Ф. Шаталова.

Из ряда рассмотренных во втором параграфе авторских технологий обучения мне более всего понравилась технология В.Ф. Шаталова, однако не все ее положения я приняла и использовала на уроках.

Приведено обоснование технологичности методики В.Ф. Шаталова, которое позволяет сделать вывод о том, что эта методика является эффективной технологией интенсивного обучения, отвечающая всем требованиям, предъявляемым к современному образованию.

Выявлены основные особенности методики В.Ф. Шаталова на различных этапах урока.

Разработаны методические рекомендации с использованием элементов методики В.Ф. Шаталова для изучения темы: «Соотношение между сторонами и углами треугольника», приведены полные конспекты двух первых уроков и краткое содержание двух последних уроков.

Проведена экспериментальная проверка эффективности разработанных рекомендаций. Эксперимент показал, что разработанные приемы доступны учащимся и существенно повышают активность познавательной деятельности учащихся при изучении геометрии.

Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.

Библиография

1. Амоношвили Ш.А. Воспитательная и образовательная функция оценки учения школьников [Текст]: Кн. для преподавателей / Ш.А. Амоношвили.- М.: Просвещение, 1984.- 255 с.

2. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9 [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев.- М.: Просвещение, 2006.- 384с.: ил.

3. Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах [Текст]: Кн. для учителя / Л.С. Атанасян.- М.: Просвещение, 2006.- 78 с.

4. Атутов П.Р. Технология и современное образование [Текст]: / П.Р. Атутов.- М.: Педагогика, 1996.- 107 с.

5. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии [Текст] / В.П. Беспалько.- М.: Педагогика, 1989.- 192 с.

6. Богоявленский Д.Н. Психология усвоения знаний в школе [Текст]: Кн. для преподавателей / Д.Н. Богоявленский; под ред. Н.А. Менчинской.- М.: ВЛАДОС, 1959.- 346 с.

7. Буловацкий М.П. Где искать время? / М.П. Буловацкий // Математика в школе.- 1988.- № 6.- С. 45-55.

8. Виноградов С.Н. Опора на механизм понимания [Текст]: Открытие Шаталова / С.Н. Виноградов.- ГУП ЦРП, 2004.- № 3.- 80 с.

9. Дудницин Ю.П. Контрольные работы по геометрии для 7 классов [Текст] / Ю.П. Дудницин.- М.: Педагогика, 1972.- 424 с.

10. Зильберберг Н.И. Формы работы Р.Г. Хазанкина - учителя школы №14 г.Белорецка / Н.И. Зильбергер // Математика в школе.- 1987.- № 3.- С. 13-16.

11. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости [Текст] / З.И. Калмыкова.- М.: Просвещение, 1981.- 200 с.

12. Коровина А.Д. Современные педагоги - новаторы [Текст] / А.Д. Коровина.- Л.: Сфера, 1984.

13. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников [Текст] / В.А. Крутецкий.- М.: Просвещение, 1976.- 464 с.

14. Мищенко Т.М. Геометрия: Тематические тесты для 7 кл. [Текст] / Т.М. Мищенко.- М.: Академия, 2008.- 145 с.

15. Монахов В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса [Текст] / В.М. Монахов.- М.: Мнемозина, 1995.- 280 с.

16. Окунев А.А. Как учить не уча [Текст] / А.А. Окунев.- СПб.: Питер Пресс, 1996.- 688 с.

17. Окунев А.А. Размышления о целях и содержании дидактических материалов / А.А. Окунев // Математика в школе.- 1997.- № 2.- С. 21-23.

18. Рубинштейн СЛ. Основы общей психологии [Текст] / С.Л. Рубинштейн.- М.: Дрофа, 2008.- 176 с.

19. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии [Текст]: учеб. пособие / Г.К. Селевко.- М.: Народное образование, 1998.- 286 с.

20. Соловейчик И. Методика Шаталова продолжает жить [Текст] / И. Соловейчик.- М.: Просвещение, 1997.- 226 с.

21. Стефановская Г.А. Педагогика: наука и искусство [Текст] / Г.А. Стефановская.- М.: Дрофа, 1998.- 321 с.

22. Хазанкин Р.Г. Десять заповедей учителя математики [Текст] / Р.Г. Хазанкин.- М.: Народное образование, 1991.- 63 с.

23. Халамайзер А.В. Из опыта работы Хазанкина Р.Г. / А.В. Халамайзер // Математика в школе.- 1987.- № 4.- С. 32-36.

24. Шамова Т.И. Активизация учения школьников [Текст] / Т.И. Шамова.- М.: Народное образование, 1982.- 308 с.

25. Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки [Текст] / В.Ф. Шаталов.- М.: Педагогика, 1979.- 224 с.

26. Шаталов В.Ф. Опорные сигналы по математике для 7 класса [Текст] / В.Ф. Шаталов, В.М. Шейман.- Киев.: ГУП ЦРП, 1978.- 240 с.

27. Шаталов В.Ф. Педагогическая проза [Текст] / В. Ф. Шаталов.- М.: Просвещение, 1980.- 412 с.

28. Шаталов В.Ф. Соцветие талантов [Текст] / В. Ф. Шаталов.- М.: Просвещение, 1980.- 142-175 с.

29. Шаталов В.Ф. Точка опоры [Текст] / В. Ф. Шаталов.- М.: Педагогика, 1987.- 157 с.

30. Шаталов В.Ф. Эксперимент продолжается [Текст] / В. Ф. Шаталов.- М.: Педагогика, 1989.- 412 с.

31. Щуркова Н.В. Воспитание детей в школе. Новые подходы и новые технологии [Текст] / Н.В. Щуркова.- М.: Просвещение, 1998.- 171 с.

32. Щуркова Н.В. Краткий справочник по педагогической технологии [Текст] / Н.В. Щуркова.- М.: Просвещение, 1997.- 78 с.

33. Щуркова Н.В. Педагогическая технология как учебная дисциплина [Текст] / Н.В. Щуркова.- М.: Педагогика, 1993.- 66 с.

34. Эрдниев Б.П. О технологии творческого обучения математике / Б.П. Эрдниев // Математика в школе.- 1990.- № 6.- С. 18-20.

35. Эрдниев О.П. Технология УДЕ в 7-8 классах / О.П. Эрдниев, Б.П. Эрдниев // Математика в школе.-1996.- № 2.- С. 5-8.

36. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения [Текст] / П.М. Эрдниев.- М.: Просвещение, 1992.- 28 с.

Размещено на Allbest.ru