26. Каплунович И.Я. Развитие структуры пространственного мышления[Текст] / И.Я. Каплунович // Вопросы психологии - 1986. № 2., С. 56 - 66.

27. Каплунович И.Я. Содержание мыслительных операций в структуре пространственного мышления [Текст] / И.Я. Каплунович // Вопросы психологии - 1987. № 6., С. 115 -- 122.

28. Каплунович И.Я., Петухова Т.А. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании [Текст] / И.Я. Каплунович, Т.А. Петухова // «Математика в школе». - 1998. № 5., С. 45 -- 48.

29. Капустина Т.В. Компьютерная система «Mathematica 3.0» [Текст] / Т.В. Капустина // «Математика в школе» - 2003г. №7, стр. 37.

30. Кондрушенко Ю.М. Формирование пространственных представлений в связи с развитием логического мышления учащихся при изучении начал стереометрии: Автореф. дисс. канд. пед. Наук [Текст] / Ю.М. Кондрушенко. - М. - 1993. - 86с.

31. Котов Ю. В., Павлова А. А. Основы машинной графики: Учебное пособие для студентов худож.-граф. фак-тов пед. ин-тов [Текст] / Ю.В. Котов, А.А. Павлова. - М.: Просвещение, 1993. - 43с.

32. Линькова Н.П. К вопросу о развитии пространственного мышления [Текст] / Н.П. Линькова. - М.: Просвещение, 1991. - 127с.

33. Лурия, А.Р. Ощущения и восприятие [Текст] / А.Р. Лурия. - М., 1975. - 256с.

34. Лурия А.Р. Ум мнемониста. Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления [Текст] / А.Р. Лурия. М.: Изд-во МГУ, 1981. - 187с.

35. Мордухай-Болтовский Д.Д. Психология математического мышления. Вопр. филос. и психол. [Текст] / Д.Д. Мордухай - Болтовский. М., 1908. Кн. 4.

36. Мураховский В. И. Компьютерная графика: Популярная энциклопедия [Текст] / В.И. Мураховский. М.: АСТ-Пресс, 2002. - 156с.

37. Окулов С.М. Основы программирования [Текст] / С.М. Окулов. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 234с.

38. Петрова Н. Новые технологии образования [Текст] / Н. Петрова // «Вестник Российского Гуманитарного Научного Фонда» - 1996. №1, - с. 154-162.

39. Петрова Н. Компьютерная графика и анимация на персональном компьютере / Н. Петрова // CD-ROM "Энциклопедия персонального компьютера", R-Style, 1996.

40. Петросян В.Г., Газарян Р.М. Решение задач на построение в Paintbrush [Текст] / В.Г. Петросян, Р.М. Газарян // «Информатика и образование». - 2005. №1, с. 34-45.

41. Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / А.В. Погорелов. - М.: Просвещение, 2000. - 383с.

42. Пиаже Ж. Структура интеллекта: Избр. психол. труды [Текст] / Ж. Пиаже. - М.: Просвещение, 1969. С. 55 -- 231.

43. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия [Текст] / Ж. Пиаже // «Вопросы психологии». - 1964. № 6, с. 121 -- 126.

44. Поддьяков Н.Н. Формирование у дошкольников способности наглядно представлять перемещения предметов в пространстве [Текст] / Под ред. А.В. Запорожца и А.П. Усовой. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. - 265с.

45. Резник, Н.А. Развитие визуального мышления на уроках математики [Текст] / Н.А. Резник, М.И. Башмаков // «Математика в школе». - 1981. - №1, с. 4-7.

46. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии [Текст] / С.Л. Рубинштейн. - СПб.: Питер, 2002. - 720с.

47. Семакин И. Г., Шестаков А. П. Основы программирования [Текст] / И.Г. Семакин. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003. - 317с.

48. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Изображение пространственных фигур с помощью «Adobe illustrator» [Текст] / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов // л «Математика в школе».- 2002г. №10, с.46.

49. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Компьютер помогает геометрии [Текст] / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. - М.: Дрофа, 2003г. - 365с.

50. Соловьев М. Трехмерный мир 3D Studio Max 5.0: Самоучитель пользователя [Текст] / М. Соловьев. - М.: Солон-Пресс, 2002. - 425с.

51. Третьяк Т.М., Егоренкова И.Д. Преподавание геометрии в 7-8 классах использованием информационных технологий [Текст] / Т.М. Третьяк, И.Д. Егоренкова. - http://ito.bitpro.ru/1998-1999/firms.html.

52. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии: Учебник для 10--11 классов [Текст] / Н.Д. Угринович. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003. - 279с.

53. Феоктистов Т.И. Графический редактор PAINT [Текст] / Т.И. Феоктистов // «Математика в школе». - /2003г. №7, с.41.

54. Чашук И.В. Компьютерные технологии на уроках математики [Текст] / И.В. Чашук. - http://ito. bitpro.ru/1998-1999/c.html.

55. Чуприкова Н.И. О природе феноменов несохранения в задачах Пиаже [Текст] / Н.И. Чуприкова // «Вопросы психологии». - 1988. № 6, с.41-- 52.

56. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение (Психологические основы развивающего обучения) [Текст] / Н.И. Чуприкова. - М.: АО "Столетие", 1995. - 196с.

57. Шафрин Ю. А. Информационные технологии: В 2 ч. Ч. 2: Офисная технология и информационные системы [Текст] / Ю.А. Шафрин. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 423с.

58. Шемякин Ф.Н. Ориентация в пространстве. Психологическая наука в СССР [Текст] / Ф.Н. Шемякин. - М., 1959. С. 140 -- 142.

59. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников [Текст] / И.С. Якиманская. - М.: Просвещение, 1980. - 325с.

Приложение 1

Конспект урока по теме «Цилиндр. Решение задач»

Тема: Понятие цилиндра. Решение задач (2часа).

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Ш ввести понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов;

Ш выведение формул для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;

Ш рассмотрение типовых задач по изучаемой теме;

Ш формирование навыков решения задач на нахождение элементов цилиндра,

Ш способствовать развитию пространственного воображения и речи учащихся.

Задачи:

1. Познакомить учащихся с понятиями цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус);

2. Научить учащихся выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;

3. Научить учащихся решать задачи на нахождение элементов цилиндра, площади поверхности цилиндра;

4. Работа на готовых чертежах;

5. Закрепить знания и умения учащихся по изучаемой теме.

Этапы урока:

1. Организационный момент - 2 мин.

2. Актуализация опорных знаний - 10 мин.

3. Изучение нового материала - 10 мин.

4. Закрепление нового материала - 25 мин.

5. Решение задач - 25 мин.

6. Итог урока - 4 мин.

Дидактические материалы и оборудование: Доска, мел, компьютер, проектор, учебник.

Ход урока

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, садитесь.

Открываем тетради, записываем тему нашего урока «Понятие цилиндра. Решение задач». Сегодня на уроке мы введем понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов; выведем формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; рассмотрим типовые задачи по изучаемой теме, а также решим более сложные задачи.

2. Актуализация опорных знаний.

Перед тем, как изложить новый материал, необходимо проверить знания по теме «Круг. Окружность», которая нам потребуются при изучении нашей темы. В ходе фронтального опроса учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

1. Назовите знакомые вам фигуры вращения (круг, окружность)

2. Чем отличается круг от окружности?

3. Дан отрезок АВ. Какая фигура получится при вращении вокруг точки А точки В? (окружность)

5. Какую фигуру образует отрезок АВ при вращении его вокруг точки А? (круг с центром в точке А и радиусом, равным отрезку АВ)

6. Какой многоугольник называется вписанным (описанным) в окружность?

- Какие предметы окружающей остановки напоминают вам цилиндр?

3. Изучение новой темы.

- Дает определение цилиндрической поверхности, цилиндра и его изображение на плоскости. Показывает слайд 1.

- Рассматривает варианты получения цилиндра, слайд 2.



- Понятие осевого сечения цилиндра, формулировка его свойств, слайд 3.

- Докажите устно эти свойства.

-Рассматривает неосевые сечения цилиндра: сечения цилиндра плоскостью, параллельной и перпендикулярной оси цилиндра (слайды 4 и 5).



-

Вводит понятие касательной плоскости цилиндра (слайд 6).

- Ребята как вы думаете, что собой представляет развертка цилиндра? Показывает слайд 7.

-Вместе с учениками выводит формулу площади боковой и полной поверхностей цилиндра.

Закрепление нового материала.

Для того чтобы выяснить, как учащиеся усвоили новый материал, им предлагается ответить на следующие вопросы, ответы на которые обсуждаются всем классом:

1. Укажите среди окружающих вас предметов в природе, технике объекты, имеющие формы цилиндра.

2. При вращении какой фигуры получается цилиндр?

3. Я буду показывать основные элементы цилиндра, а вы их называете.

4. Может ли осевое сечение быть: прямоугольником; квадратом; трапецией? почему?

5. Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получается при движении его оси?

4. Решение задач.

- А сейчас давайте начнем решать задачи. Сначала решим четыре задачи на готовых чертежах устно (слайды 8 - 11).

Хорошо, а теперь следующие задачи решаем письменно (слайды 12-14).

- А сейчас открывайте учебники и начинаем решать задачи №2, №3, №5 [41, с. 334].

№2. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого Q. Найдите площадь основания цилиндра.



№3. Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5 дм. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

№5. Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Концы отрезка АВ, равного 10 дм, лежат на окружностях обоих оснований. Найдите кратчайшее расстояние от него до оси.

5. Итог урока

- Итак, ребята, на этом уроке вы познакомились с понятиями цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементами. Вывели формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра и научились применять эти формулы при решении задач. Запишите домашнее задание П. 181 - 183, №4, №6 [41, с. 334]. Спасибо за урок, до свидания.

Приложение 2

Конспект урока по теме «Конус»

Тема: Конус (4 часа).

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Ш формирование понятий конической поверхности, конуса, усеченного конуса и их элементов;

Ш умение работать с рисунком и читать его;

Ш выведение формул для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса;

Ш рассмотрение типовых задач по изучаемой теме;

Ш формирование навыков решения задач на нахождение элементов конуса, площади поверхности конуса;

Ш способствовать развитию пространственного воображения и речи учащихся.

Задачи:

1. Познакомить учащихся с понятиями конической поверхности, конуса, усеченного конуса;

2. Научить учащихся выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса;

3. Закрепить навык работы с данными формулами при решении типовых задач;

4. Работа на готовых чертежах;

5. Закрепить знания и умения учащихся по изучаемой теме.

Этапы урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление нового материала.

5. Историческая справка.

6. Усеченный конус.

7. Решение задач.

8. Итог урока.

Дидактические материалы и оборудование: Доска, мел, компьютер, проектор, учебник.

Ход урока

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, садитесь.

Открываем тетради, записываем тему нашего урока «Конус». Сегодня на уроке мы введем понятия конической поверхности, конуса; рассмотрим типовые задачи по изучаемой теме.

2. Актуализация опорных знаний.

Перед тем, как изложить новый материал, необходимо проверить знания по теме «Круг. Окружность», «Цилиндр», которые нам потребуются при изучении нашей темы. В ходе фронтального опроса учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

1. Назовите знакомые вам фигуры вращения (круг, окружность, цилиндр).

2. Чем отличается круг от окружности?

3. Дан отрезок АВ. Какая фигура получится при вращении вокруг точки А точки В? (окружность)

4. Какую фигуру образует отрезок АВ при вращении его вокруг точки А? (круг с центром в точке А и радиусом, равным отрезку АВ)

5. Какой многоугольник называется вписанным (описанным) в окружность (около окружности)?

6. Дайте определение цилиндра.

7. Какие предметы окружающей остановки напоминают вам цилиндр?

8. Назовите и покажите основные элементы цилиндра.

3. Изучение новой темы.

Сегодня мы рассматриваем пространственную геометрическую фигуру - «круглое», геометрическое тело - конус (слайд 1).

А теперь запишем определение новых понятий в тетрадях по теории и построим чертеж конуса.

Конической поверхностью называется поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой перпендикуляра, проведенного к плоскости окружности через ее центр. Эти отрезки называются образующими конической поверхности.

Изображение конуса на чертеже (слайд 2)

Комментарий учителя к построению: изображением пространственной фигуры служит ее проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения. Обычно выбирается то из них, которое создает правильное представление о форме фигуры и наиболее удобно для исследования ее свойств. Здесь, граница круга - окружность - изображается на плоскости эллипсом.

Сообщает, что конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов (слайд 3)



- Ребята как вы думаете, что собой представляет развертка цилиндра? Показывает слайд 4.

- Дается определение сечения, и рассматривают различные сечения конуса: (слайды 5 -7)

1) Сечение, проходящее через ось конуса, называется осевым. Какую фигуру представляет это сечение? (равнобедренный треугольник);

2) Сечение, проходящее через вершину конуса но не ось, - треугольник. Какой вид у треугольника? Чем являются боковые стороны?

3) Сечение, перпендикулярное оси конуса, - круг, (S₁). Как найти коэффициент подобия сечения и основания? Как по радиусу основания найти радиус сечения?

4) Сечение плоскостью, пересекающей все обра-зующие, - эллипс.(S₂)

5) Сечение плоскостью, параллельной двум обра-зующим конуса, - гипербола (S₃)

6) Сечение плоскостью, параллельной одной образующей, - парабола (S₄)

- Вводит понятие касательной плоскости. (слайд 8)



Закрепление нового материала.

- Назвать две образующие конуса, сравнить их. Сделать вывод. (Добиться от учеников вывода равенства двух образующих конуса.)

- Назвать углы наклона образующих конуса к плоскости основания, сравнить их. (Доказательство равенства углов.)

- Каков угол между осью конуса и основанием. Почему?

- Каков вид треугольника АОР? (слайд 9)

- Каким способом можно получить конус?

4. Историческая справка

Исторически появление эллипса, параболы и гиперболы связано с изучением конических сечений математиками Древней Греции. Основной труд Апполония Пергского так и назывался - «Конические сечения» (III век до н.э.). Эти кривые интересны еще и тем, что траектория движения небесных тел происходит по одной из этих кривых. Это так же траектория движения космических ракет.

5. Усеченный конус.

Сегодня мы познакомимся еще с одной геометрической фигурой и ее свойствами. Посмотрите на экран, там вы видите модель конуса. Проведем секущую плоскость, перпендикулярно оси конуса (слайд 10). Эта плоскость разбивает наш конус на две части. Одна часть - это меньший конус, а другая называется усеченным конусом. А теперь изучим модель усеченного конуса (слайд 11).

6. Решение задач.

- А сейчас давайте начнем решать задачи по изученной теме. Сначала решим задачи на готовых чертежах (слайды 12-15).



- Далее выводится формула для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса.



7. Итог урока

- Объясните, какое тело называется конусом?

- Что такое образующая конуса?

- Радиус основания конуса 3см, высота 4см. Найти образующую.

Запишите домашнее задание П.184 - 186, №12, №19 [41, с. 335]. Спасибо за урок, до свидания.

Приложение 3

Конспект урока по теме «Сфера и шар»

Тема: Сфера. Шар (4 часа).

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Ш формирование понятий сфера, шар и их элементов;

Ш выведение уравнения сферы, формул для вычисления площади поверхностей шара;

Ш рассмотрение типовых задач по изучаемой теме;

Ш способствовать развитию пространственного воображения и речи учащихся.

Задачи:

1. Познакомить учащихся с понятиями сфера, шар;

2. Научить учащихся выводить уравнение сферы и формулы для вычисления площади поверхностей шара;

3. Закрепить навык работы с данными формулами при решении типовых задач;

4. Работа на готовых чертежах;

5. Закрепить знания и умения учащихся по изучаемой теме.

Этапы урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление нового материала.

5. Решение задач.

6. Итог урока.

Дидактические материалы и оборудование: Доска, мел, компьютер, проектор, учебник.

Ход урока

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, садитесь.

Открываем тетради, записываем тему нашего урока «Конус». Сегодня на уроке мы введем понятия конической поверхности, конуса; рассмотрим типовые задачи по изучаемой теме.

2. Актуализация опорных знаний.

Перед тем, как изложить новый материал, необходимо проверить знания по теме «Круг. Окружность», «Цилиндр», « Конус», которые нам потребуются при изучении данной темы. В ходе фронтального опроса учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

1. Назовите знакомые вам фигуры вращения (круг, окружность, цилиндр, конус).

2. Какую фигуру образует отрезок АВ при вращении его вокруг точки А? (круг с центром в точке А и радиусом, равным отрезку АВ)

3. Какой многоугольник называется вписанным (описанным) в окружность (около окружности)?

4. Дайте определение цилиндра, конуса.

5. При вращении каких фигур получается цилиндр, конус?

6. Какие предметы окружающей остановки напоминают вам цилиндр?

7. Назовите и покажите основные элементы цилиндра, конуса.

3. Изучение новой темы.

Сегодня мы рассматриваем еще одну пространственную геометрическую фигуру, геометрическое тело - шар.

- Дает определение шара и его элементов, показывает слайд 1.

- Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра, а шар - вращением полукруга вокруг его диаметра (слайд 2).

- Выводится уравнение сферы (слайд 3).

- Рассматривает сечение шара плоскостью (слайды 4-5).



- Далее рассматривает взаимное расположение шара и плоскости (слайды 6-8).

- Затем рассказывает о касательной плоскости к шару (слайд 9).



- Далее выводится формула для вычисления площади поверхности шара.



4. Закрепление нового материала.

- Что называется сферой, радиусом сферы? Как может быть получена сфера?

- Что называется шаром? Как может быть получен шар?

- Что называется уравнением поверхности?

- Какой вид имеет уравнение сферы?

- Каково взаимное расположение шара и плоскости?

- Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ? (да)

- Могут ли две сферы с общим центром и неравными радиусами иметь общую касательную плоскость? (нет)

5. Решение задач.

1). Найти геометрическое место точек, удаленных от данной точки на расстояние, которое меньше или равно 10 см (шар радиусом 10 см).

2). Точки А и В лежат на сфере с центром , а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что если М - середина отрезка АВ, то .

3). Сечение шара плоскостью имеет площадь 36 (м²). Радиус шара 10 м. Найти расстояние от центра шара до плоскости сечения.

4). На поверхности шара даны три точки, кратчайшее расстояние между которыми равно 6 см. Определить площадь сечения, проходящего через эти три точки.

5). В тетради построить чертеж фигуры, при вращении которой получится сфера и вписанный в нее цилиндр.

6). Даны точки А(-3; 1,5; -2) и В(3; -2,5; 2). Отрезок АВ является диаметром сферы.

а) Запишите уравнение сферы

б) Принадлежит ли сфере точка с координатами (; -1; 5; 3), (3; 2,5; 1)

7). Доказать, что т. А(4; -2; 1) принадлежит сфере

8). Шар радиуса 6 см пересечен плоскостью. Расстояние от центра шара до этой плоскости 4 см. Найти площадь сечения.

6. Итог урока

- Повторите определение шара и сферы.

- Рассмотрим возможные случаи взаимного расположения шара и плоскости. Каковы они?

- Вспомните понятие касательной плоскости к сфере, свойство и признак касательной плоскости.

- В ходе сегодняшнего урока были решены задачи, которые помогут решению домашних задач.

Задачи:

1. Сфера задана уравнением .

а). Найдите координаты центра и радиус сферы.

б). Найдите значение m, при котором точки принадлежат данной сфере.

2. Диаметр шара равен 16 см. через конец диаметра под углом 60⁰ к нему проведено сечение шара. Найдите площадь сечения.