Рассмотрим общее количество геометрических заданий, с целью выделения из них заданий на развитие пространственного мышления. Количественные данные этого анализа отражены в таблице 1:

Таблица 1 Соотношение геометрического материала к общему числу математических заданий

Учебники	Класс	Всего заданий	Всего геометрических заданий	% геометрических заданий от общего количества
УМК “Школа России”	1	390	28	7,20%
	2	786	32	4,07%
	3	1250	59	4,72%
	4	1461	78	5,34%
УМК “Гармония”	1	503	73	14,50%
	2	600	67	11,17%
	3	640	85	13,29%
	4	780	90	11,54%

Количественный анализ геометрического содержания учебников математики показывает, что в учебниках М.И. Моро процентное соотношение заданий с геометрическим содержанием к общему числу заданий ниже, чем в учебниках Н.Б. Истоминой.

Дополняя количественный анализ соотношения геометрического материала к общему объему математических заданий анализом содержательной стороны этих заданий, выделим задания на измерения длин отрезков, сторон фигур и т.п., на построение с опорой на измерения («построй отрезок заданной длины», «построй прямоугольник с заданной длиной сторон» и так далее), на вычисления периметра и площади фигуры, то есть задания с геометрическими величинами.

Такие задания, по мнению большинства психологов и методистов, не влияют на развитие пространственных представлений и пространственного мышления.

Выделение этих заданий из общего числа задач с геометрическим содержанием дает возможность более объективно рассмотреть оставшиеся задания, которые, несмотря на их разнородность (это и задания на распознавание, и конструктивные задания, и задания на классификацию и сравнение и так далее) можно отнести к заданиям на «геометрию формы», то есть к тем именно заданиям, которые способствуют формированию пространственного мышления младшего школьника. Количественные данные этого анализа занесены в таблицу 2:

Таблица 2 Анализ содержательной стороны геометрических заданий

Учебники	Класс	Всего геометрически х заданий	Из них на геометрические величины	% заданий на геометрические величины от всех геометрически х заданий	Из них на “геометрию формы”	% заданий на геометрические величины от всех геометрических заданий
УМК “Школа России”	1	28	23	82,00%	5	18,00%
	2	32	28	87,50%	4	12,50%
	3	59	50	84,70 %	9	15,30%
	4	78	68	87,20 %	10	12,80%
УМК “Гармония”	1	73	30	42,00%	43	58,00%
	2	67	43	64,00%	24	36,00%
	3	85	50	58,80%	35	41,20%
	4	90	65	73,00%	25	27,00%

В учебниках М.И. Моро представлено более 80% заданий, которые связанны с геометрическими величинами. Приведем примеры таких заданий:

1. Ломаная состоит из двух звеньев. Длина первого звена 1 дм, длина второго на 3 см меньше. Начерти эту ломаную. Узнай ее длину.

2. Начерти такие многоугольники и найди периметр каждого из них.

3. На сколько сантиметров 1 м больше, чем 1 дм? 1 дм больше, чем 1 см?

4. Начерти такой прямоугольник. Вырежи его и разрежь по диагонали. Проверь наложением, что полученные треугольники равны. Найди площадь одного треугольника.

Размещено на http://allbest.ru

5. > < =

В целом можно заметить, что задания разнообразные и направлены на формирование у детей представлений о величине, об измерении и сравнении величин. Доля заданий на «геометрию формы» в учебниках М.И.Моро дает результаты, не превышающие 18 % от всех геометрических заданий. Приведем примеры таких заданий.



1. Начерти такие фигуры и запиши название каждой из них.

2. Отметь в тетради 8 точек, как на рисунке. Начерти окружности радиусом 1 см с центром в каждой отмеченной точке. Раскрась полученный узор.

Следует отметить, что эти задания тесно связаны с измерением или построением геометрических фигур.

В учебниках низкий процент заданий на «геометрию формы», но в данном учебном пособии существует «Материал для расширения и углубления знаний», где учащиеся могут познакомиться с геометрическими телами и узнать об их свойствах.



Сравнительный анализ показал, что в учебниках Н.Б. Истоминой доля заданий с геометрическими величинами колеблется от 42% до 73%. Первый блок «геометрические величины» включает в себя задания, направленные на измерение и сравнение величин, соотнесение единиц длины; вычисление периметра и площади геометрических фигур. Приведем примеры таких заданий:

1 . <,> или =?

5 м 3 дм … 5 м 4 дм 35 дм … 34 дм 5 см

3 дм 5 см … 35 см 63 дм … 6 м 3 см

47 дм 9 см … 48 дм 25 м … 78 дм

2. Ответь на вопросы, пользуясь рисунком.

а) На сколько длина отрезка МЕ больше длины отрезка КО?

б) На сколько длина отрезка КО меньше длины отрезка АК?

3. Начерти отрезок длиной: 1) 3 см; 2) 7 см; 3) 8 см.

На сколько нужно увеличить длину каждого отрезка, чтобы получить отрезок длиной 1 дм?

4. Ломаная состоит из трех звеньев. Длина первого звена 3 см, длина второго звена-8 мм. Найди длину третьего звена, если длина ломаной 4 см.

5. Периметр прямоугольника 40 см, а сумма длин трёх его сторон равна 28 см. Чему равна площадь этого прямоугольника?

В учебниках Н.Б. Истоминой доля заданий на «геометрию формы» дает результаты, более 50 % от всех заданий учебников в 1-4 классах.

Эти задания направлены на :

- распознавание и изображение плоских геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг;

- использование чертёжных инструментов для выполнения построений;

- соотношение геометрических форм в окружающем мире;

- распознавание трехмерных геометрических фигур (куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус);

- формирование представлений о плоской и кривой поверхностях; об объёмной и плоской геометрической фигуре.

Приведем примеры таких заданий:

1. Выбери на рисунке квадраты.

школьник математика мышление геометрический

2. Назови признаки, которые изменяются в каждой следующей фигуре.

Выбери фигуры, которыми можно продолжить ряд по тому же правилу.



3. По какому признаку геометрические фигуры разложили на две группы?

4. Прочитай названия геометрических тел: шар пирамида цилиндр конус куб параллелепипед призма Можешь ли ты показать каждое геометрическое тело на рисунке?

5. Рассмотри детали конструктора и выбери те, у которых:

1) все части поверхности плоские;



2) одни части их поверхности плоские, а другие части их поверхности кривые.

6. Можно ли построить окружность с центром в точке О так, чтобы она проходила через точки А, К, М, Е?

7. Выбери предметы, которые по форме похожи на:

1) конус;

2) шар;

3) цилиндр;

4) параллелепипед.



Сравнительный анализ показал, что доля заданий на «геометрию формы» в учебниках УМК «Гармония» больше в 3 раза, чем в учебниках УМК «Школа России».

В пункте 1.2. отмечалось, что для успешного развития пространственного мышления ученик должен овладеть тремя типами оперирования пространственными образами:

1-й тип - преобразование пространственного положения;

2-й тип - преобразование структуры образа путем различных трансформаций;

3-й тип - преобразование исходного образа протекает длительно и неоднократно, с изменением структуры и положения.

Охарактеризуем задания, направленные на «геометрию формы» с точки зрения приведенных типов оперирования пространственными образами.



Таблица 3 Геометрические задания способствующие формированию пространственного мышления

Учебники	Класс	1-й тип	2-й тип	3-й тип	Оставшиеся задания
УМК “Школа России”	1	1	-	-	4
	2	-	2	-	2
	3	-	4	1	4
	4	-	5	2	3
УМК “Гармония”	1	9	5	3	26
	2	8	5	4	7
	3	7	3	5	20
	4	3	6	4	12

Сравнительный анализ показывает, что в учебниках Н.Б. Истоминой заданий, способствующих развитию пространственного мышления больше, чем в учебниках М. И. Моро.

Приведем примеры заданий на «геометрию формы» из учебников Н.Б. Истоминой с точки зрения приведенных типов оперирования пространственными образами.

Первый тип оперирования пространственным образом.

1. Выбери два одинаковых куба

Проверь свой ответ, используя модель куба.

2. Найдите «лишний» куб.



Второй тип оперирования пространственным образом.

1. Догадайся, как разбить прямоугольник на 3 одинаковых квадрата.

2. Выбери куб, который можно сделать из данной развертки.

Третий тип оперирования пространственным образом.

1. Выбери пару фигур, из которых можно составить прямоугольник.



Подумай, как ты можешь проверить свой выбор.

2. Какие из этих фигур могут быть разверткой куба?

Приведем примеры заданий на типы оперирования пространственным образом из учебников М.И. Моро.

1 -й тип ОПО. Рассмотри таблицы. Определи правило, по которому составлена каждая из них. Заполни пустую клетку в таблице.



2 -й тип ОПО: Начерти эти четырехугольники. Проведи в каждом 2 отрезка так, чтобы, разрезав по ним первый четырехугольник, можно получить 3 одинаковых треугольника, а разрезав второй ? 4 треугольника.

Можно ли из фигур с номерами 1, 2, 3, 4, 5 выложить такую башню? Какой фигуры не хватает? Начерти её.



3 -й тип ОПО: Переложи две палочки так, чтобы стало четыре треугольника.

Из данных нашего анализа мы можем предположить, что при увеличении количества заданий и организации деятельности по изучению геометрического материала, направленной на формирование пространственного мышления младших школьников, возможно развитие пространственного мышления.

2.2 Диагностика пространственного мышления младших школьников

Цель констатирующего эксперимента заключалась в выявлении и оценке уровня пространственного мышления у младших школьников.

Констатирующий эксперимент проводился в городе Москва в Государственном бюджетном образовательном учреждении города Москвы средней общеобразовательной школе с углубленным изучением английского языка № 1208 имени Героя Советского Союза М.С. Шумилова . В нем приняло участие 26 детей из 2 «В» класса.

При проведении констатирующего эксперимента соблюдались следующие условия:

1. В исследовании участвовали дети, посещающие школу не менее года;

2. Исследование проводилось в знакомой для детей обстановке;

3. Исследователь был знаком детям;

4. Сохранялись одинаковые условия исследования для всех испытуемых на протяжении всего времени.

Для диагностики развития пространственного мышления нами выбраны критерии, выделенные И. С. Якиманской: успешность создания пространственного образа, адекватного графическому изображению; типы оперирования образом; широта оперирования; полнота образа (описанные в 1.1.) Работа, направленная на диагностику развития пространственного мышления, состоящая из трех заданий, расположенных в порядке возрастания уровня сложности и оцененных разным количеством баллов. Критерии оценки даны в таблице 4.

Таблица 4

Критерии оценки уровня развития пространственного мышления

Средний оценочный балл	Уровни развития
0-2 балла	Низкий уровень
3-4 балла	Средний уровень
5-6 балла	Высокий уровень

Учащимся дается 3 задания на 20 минут. Максимальное количество баллов за каждое задание 2 балла.

0 баллов - учащийся не справился с заданием;

1 балл - учащийся справился с заданием с помощью педагога; 2 балла - учащийся справился с заданием самостоятельно.

Низкий уровень - ребенок затрудняется в определении, различении и назывании пространственных направлений, местоположения объектов относительно других объектов в трехмерном и двухмерном реальном пространстве; испытывает трудности при определении и назывании формы объектов и их частей; не обобщает объекты по наличию (отсутствию) пространственных признаков; не выделяет закономерности в пространственном расположении объектов; не отражает последовательность своих действий и их результаты в речи.

Средний уровень - ребенок определяет и называет форму объектов и их частей, расчленяет реальные объекты и образы на части и воссоздает их с незначительными затруднениями; обобщает объекты по признакам формы, структуры, пространственного расположения; испытывает некоторые трудности при оперировании объектами в воображаемом трехмерном и двухмерном пространстве; способен выразить словесно результат своих действий, но испытывает затруднения в отражении способов достижения результата, и в доказательстве суждений.

Высокий уровень - ребенок определяет и называет пространственные направления, отношения между объектами как в реальном, так и в воображаемом трехмерном и двухмерном пространстве; не испытывает трудностей в определении и назывании формы объектов и их частей, в расчленении объектов и воссоздании их из частей в реальном и мысленном плане, в обобщении объектов по форме и пространственному расположению; свободно выражает в речи результаты деятельности и способы их достижения, доказывает свои суждения, использует геометрическую терминологию.

Задание 1. (1 тип ОПО - изменение образа по положению в пространстве.) Посмотри, как поворачивали стрелку. Выбери ряд, в котором треугольник поворачивали так же, как стрелку.



В качестве помощи использовалась модель треугольника, которую дети могли поворачивать сами, сверяя положение треугольников с положением стрелок на рисунке.

Задание 2. (оперирование образом с изменением его структуры - 2 тип ОПО).В фигуре, состоящей из 4 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 2 неравных квадрата.

Задание 3. (оперирование образом с одновременным изменением его пространственного положения и структуры - 3 тип ОПО)

Из двух равных (одинаковых) треугольников составь разные четырехугольники.

Мы получили следующие результаты, которые занесли в таблицу 5.



Таблица 5

Результаты констатирующего эксперимента

№ п/п	И.Ф. Учащегося	Задание 1	Задание 2	Задание 3	Уровень развития ПМ
1	Михаэль А.	2	2	2	высокий
2	Александра В.	1	2	0	средний
3	Кирилл В.	0	2	0	низкий
4	Ярослав Д.	2	2	2	высокий
5	Тимофей Д.	2	1	2	высокий
6	Герман К.	0	0	0	низкий
7	Алиса К.	1	0	0	низкий
8	Алиса К.	2	0	0	низкий
9	Степан Л.	2	2	0	средний
10	Федор М.	0	0	0	низкий
11	Иван М.	2	2	0	средний
12	Тимофей П.	0	0	0	низкий
13	Петр Р.	0	0	0	низкий
14	Стефания П.	2	2	2	высокий
15	Владимир Р.	1	1	0	низкий
16	Алиса С.	0	0	0	низкий
17	Егор С.	2	2	2	высокий
18	Валентина С.	1	2	1	средний
19	Анна У.	1	2	0	средний
20	Арина Ф.	2	2	0	средний
21	Алиса Х.	1	0	0	низкий
22	Полина Х.	0	1	0	низкий
23	Софья Ш.	2	2	2	высокий
24	Анна Ш.	1	2	0	средний
25	Даниил Ш.	2	2	2	высокий
26	Никита Ш.	0	2	2	средний

Анализ результатов показал, что учащихся с высоким уровнем развития пространственных представлений - 7 человек, со средним- 8 человек, с низким уровнем - 11 человек.

Представим полученные результаты констатирующего эксперимента в виде диаграммы:



Рисунок 1 Сравнение результатов диагностики у учащихся 2 "В" класса

Диаграмма наглядно иллюстрирует, что большая часть учащихся имеет низкий уровень пространственного мышления, поэтому целесообразно создавать специальные условия, способствующие развитию мышления младших школьников.

2.3 Описание опытно-экспериментальной работы по формированию пространственного мышления у учащихся

Цель формирующего эксперимента - развить пространственное мышление детей, обогатить геометрические представления учащихся.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. отобрать экспериментальную группу;

2. разработать рабочую программу;

3. организовать опытное обучение.

Класс был разделен на 2 группы, ученики с высоким и средним уровнем вошли в контрольную группу, а занятия проводились с учащимися с низким уровнем пространственного мышления. Дети обучаются по программе «Школа 2100» и учебникам по математике Л.Г. Петерсон. Опытно-экспериментальное обучение длилось с начала апреля до конца мая.

Занятия проводились 2 раза в неделю согласно рабочей программе и во внеурочное время.

Программа была составлена на основе программ, разработанных Н.Б. Истоминой, З.Б. Редько, Е.Н. Кожевниковой. Рабочая программа по развитию пространственного мышления у экспериментальной группы представлена в таблице 6.

Таблица 6 Рабочая программа

№	Тема занятия	Цель занятия
1,2	Взаимное расположение предметов	Уточнить представления детей о квадрате, прямоугольнике, треугольнике. Обучать конструированию этих фигур из палочек. Формировать представления об изображении видимых и невидимых частей фигур на рисунке
3	Форма и размер прямоугольника	Проверить представления детей о форме, размере. Формировать умение конструировать прямоугольник из фигур.
4	Конструирование геометрических фигур	Продолжить работу, направленную на приобретение учащимися опыта конструирования геометрической фигуры из её частей
5	Конструирование геометрических фигур	Формировать умение конструировать треугольники из двух данных фигур.
6,7	Конструирование геометрических фигур	Обучать конструированию прямоугольника из данных фигур
8	Конструирование геометрических фигур	Проверить умения учащихся конструировать фигуру из палочек и составлять фигуру (целое) из других (её частей).

В основу занятий были положены методические приемы, разработанные Гаркавцевой Г.Ю.:

1. Сравнение: форм реальных объектов; форм геометрических фигур реальных объектов; предметных моделей геометрических фигур (выделение их сходства и различия); сравнение графических изображений геометрических фигур, предметных моделей и их изображений;

2. Выбор: реальных объектов заданной формы; геометрической фигуры на основе представления и практической деятельности;

3. Конструирование: разных геометрических фигур при определенных условиях; предметных моделей по их изображению; геометрических фигур по представлению [7].

Приведем примеры заданий, опираясь на методические приемы:

1) Выбор реальных объектов заданной формы.

Догадайся, по какому правилу соединили рисунки. Составь другие пары по такому же правилу.

2) Сравнение предметных моделей геометрических фигур (выделение сходств и различий).

Обведи кривой замкнутой линией лишнюю фигуру.



3) Конструирование геометрических фигур при определенных условиях. От фигуры отрезали фигуру .

Выбери рисунок, на котором изображена получившаяся фигура.

4) Конструирование геометрических фигур по представлению.

Соедини линией те две фигуры, из которых можно составить треугольник.

Ниже приведены фрагменты уроков, проведенных в период опытного обучения.

Фрагмент занятия №1. Цель: уточнить представления детей о квадрате, прямоугольнике, треугольнике. Обучать конструированию этих фигур из палочек. Формировать представления об изображении видимых и невидимых частей фигур на рисунке. Детям предлагается задание на конструирование из палочек квадрата.

Учащиеся работают в парах. Пока дети конструируют квадрат из палочек, на доске появляются рисунки.

У.: Найдите среди всех геометрических фигур квадрат.

У.: Кто покажет квадрат?

(Дети выходят к доске и показывают модели. Если возникают затруднения, учащиеся объясняют свой выбор, ориентируясь на признаки фигур.)

У.: Послушайте задание. Из палочек сложили квадрат. Зачеркни по две палочки на каждом рисунке так, чтобы на нём осталось два квадрата.



У.: Сколько палочек понадобилось, чтобы сложить этот квадрат?

Д.: Восемь. Это большой квадрат. Каждая его сторона состоит из двух палочек.

У.: Есть ли различия между рисунками, которые даны в задании? Д.: Нет.

У.: Сколько квадратов вы видите на одном рисунке? Д.: Четыре.

У.: Давайте еще раз посчитаем.

Д.: Один большой и четыре маленьких.

Затем дети выполняют задание самостоятельно, зачеркивая на каждом рисунке две палочки.

При обсуждении полученных результатов учащиеся выходят к доске, на которой изображены фигуры, убирают две палочки (стирают их) и закрашивают маленький квадрат на каждом рисунке.

Фрагмент занятия № 3

У.: Требуется подобрать фигуру точно такого же размера и формы, как размер и форма дырки. Пронумеруем «заплатки», которые даны в задании

У.:. Соедините линией каждый коврик с его «заплаткой»

Дети самостоятельно выполняют задания, для проверки результатов работы выходят к доске и записывают результаты.



1-й коврик	2-й коврик	3-й коврик
3	6	1
2	7	5
1	9	8

У.: Нельзя ли придумать какой-нибудь способ, с помощью которого мы могли бы проверить, правильно ли выбрана «заплатка»?

Учащиеся предлагают вырезать «заплатку» и наложить её на дырку.

У.: Но тогда придется разрезать листы и повредить текст заданий, записанных на обороте листа. Что вы еще сможете предложить?

Дети предлагают другие варианты. После обсуждения каждый ученик получает по листу прозрачной бумаги (кальки), накладывают его на «заплатку» и обводит границы.

Затем перемещают полученный рисунок на дырку. Если выбор сделан верно, то границы «заплатки» совпадут с границами дырки.

За период опытного обучения дети выполняли подготовленные задания как самостоятельно, так и с помощью учителя. Во время занятий проводилась индивидуальная работа, работа в парах и в группах. Дети конструировали, сравнивали и преобразовывали геометрические фигуры, познавая их свойства.

В процессе проведения занятий было замечено, что у школьников повысился интерес к урокам математики. Это проявлялось в том, что дети самостоятельно выполняли задания и активно работали на занятиях.

2.4 Контрольная диагностика уровня развития пространственного мышления младших школьников

На завершающем этапе исследования был проведен контрольный эксперимент. Его целью было выявить динамику развития пространственного мышления у учащихся.

В контрольном эксперименте участвовала как 11 человек из экспериментальной группы, так и 16 человек из контрольной группы. Диагностика проводилась в тех же условиях и оценивалась по критериям, описанным в п.2.2. Для выявления динамики развития пространственного мышления, учащимся было предложено выполнить задания, приведенные ниже:

Задание 1. (1 тип ОПО) Как ты думаешь, какой получится результат при наложении фигур последовательно друг на друга в левой части рисунка. Выбери ответ из фигур, расположенных справа.

Задание 2. (2 тип ОПО) Соедини линией те две фигуры, из которых можно составить прямоугольник.



Задание 3. (3 тип ОПО). Переложи две палочки так, чтобы стало четыре треугольника.

Результаты, полученные в экспериментальной и контрольной группах, отражены в таблицах№ 7 и № 8 соответственно.

Таблица 7 Результаты, показанные учащимися экспериментальной группы после опытного обучения

№ п/п	И.Ф. Учащегося	Задание 1	Задание 2	Задание 3	Уровень развития ПМ
1	Кирилл В.	2	2	0	Средний
2	Герман К.	2	0	0	Низкий
3	Алиса К.	1	1	0	Низкий
4	Алиса К.	2	1	0	Средний
5	Федор М.	1	1	0	Низкий
6	Тимофей П.	1	1	0	Низкий
7	Петр Р.	1	0	0	Низкий
8	Владимир Р.	1	1	1	Средний
9	Алиса С.	1	0	0	Низкий
10	Алиса Х.	1	2	1	Средний
11	Полина Х.	1	1	0	Низкий

Учащихся с высоким уровнем развития пространственных представлений

- 0 человек; со средним- 4 человека; с низким уровнем - 7 человек.



Таблица 8 Результаты показанные учащимися контрольной группы после опытного обучения

№ п/п	И.Ф. Учащегося	Задание 1	Задание 2	Задание 3	Уровень развития ПМ
1	Михаэль А.	2	2	1	высокий
2	Александра В.	1	1	1	средний
3	Ярослав Д.	2	2	2	высокий
4	Тимофей Д.	1	2	2	высокий
5	Степан Л.	1	2	1	средний
6	Иван М.	2	1	2	средний
7	Стефания П.	2	1	2	высокий
8	Егор С.	2	2	2	высокий
9	Валентина С.	1	2	1	средний
10	Анна У.	1	2	0	средний
11	Арина Ф.	2	2	0	средний
12	Софья Ш.	2	2	2	высокий
13	Анна Ш.	1	2	1	средний
14	Даниил Ш.	2	2	2	высокий
15	Никита Ш.	1	1	2	средний

Учащихся с высоким уровнем - 7 человек, со средним - 8 человек, с низким уровнем - 0 человек.

Сравним результаты экспериментальной и контрольной группы.

Рисунок 2. Сравнение результатов экспериментальной и контрольной группы



Сравним результаты экспериментальной группы до начала и в конце обучения, в диаграмме.

Рисунок 3. Сравнение результатов экспериментальной группы

Анализируя полученные показатели, было установлено, что дети, для которых ранее был характерен низкий уровень развития пространственного мышления, теперь продемонстрировали умение решать задания на 1-й и 2-й тип оперирования пространственным образом. Как видно на диаграмме, обучающий эксперимент оказал положительное воздействие на развитие младших школьников. У детей, которые не принимали участие в опытном обучении, уровень пространственного мышления остался неизменен. Но в некоторых заданиях они испытывали затруднения и просили помощи.

Подводя итог проделанной работы можно сказать, что составленная нами рабочая программа, подобранные задания и методические приемы способствовали развитию пространственного мышления младших школьников. Об этом свидетельствуют результаты диагностики, в том числе, показатели, обнаруженные у учащихся с низким уровнем развития пространственного мышления в процессе их диагностики до и после проведения занятий.



Заключение

На основе анализа психолого-педагогической литературы была выявлена специфика пространственного мышления как вида умственной деятельности, направленной на решение задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом), а так же основные особенности развития пространственного мышления. Основным направлением при формировании пространственного мышления в процессе обучения является обучение созданию образов и оперированию ими,

Анализ историко-педагогической и методической литературы позволил выявить основные направления становления и развития начального геометрического образования и выделить те из них, которые актуальны на современном этапе.

В настоящее время, в период модернизации школьного образования, возрождается интерес к вопросам изучения элементов геометрии в начальной школе. Вопрос о подготовке учащихся к изучению систематического курса геометрии стал активно решаться в педагогической науке и школьной практике. Появляются пособия в виде тетрадей с печатной основой с геометрическими заданиями для младших школьников.

Во второй главе нашего исследования, мы провели анализ содержания геометрического материала в начальной школе с точки зрения возможности формирования пространственного мышления, который показал, что в современных учебниках математики недостаточно заданий, способствующих развитию пространственного мышления.

Опираясь на типы оперирования пространственным образом, выделенные Якиманской И.С., нами были отобраны развивающие задания. Задания были использованы в опытном обучении. На основе программ, разработанных Н.Б. Истоминой, З.Б. Редько, Е.Н. Кожевниковой была составлена рабочая программа для развития пространственного мышления у учащихся второго класса. При организации занятий мы опирались на методические приемы, разработанные Гаркавцевой Г.Ю.: приемы сравнения (форм реальных объектов; форм геометрических фигур и реальных объектов; предметных моделей геометрических фигур; графических изображений геометрических фигур; предметных моделей и их изображений); приемы выбора (реальных объектов заданной формы; геометрической фигуры на основе представления и практической деятельности); приемы конструирования (геометрических фигур при определенных условиях; предметных моделей по их изображению; геометрических фигур по представлению).

Экспериментальная проверка эффективности разработанной программы показала, что проделанная работа позволила улучшить показатели уровня развития пространственного мышления учащихся.

Полученные в процессе эксперимента данные подтверждают гипотезу о том, что изучение геометрического материала в начальных классах эффективно влияет на развитие пространственного мышления учащихся, если его содержание представлено в виде системы заданий, в процессе выполнения которых учащиеся оперируют пространственными образами. Хотелось бы отметить, что если продолжать работу по развитию пространственного мышления, результат будет более высоким, так как в данной работе мы увидели положительную динамику, несмотря на короткие сроки опытного обучения.

Таким образом, все поставленные нами задачи решены. Цель достигнута. Гипотеза подтвердилась.



Список литературы

1. Авдеева, Т.К. Классики педагогического образования в системе профессиональной подготовки учителя математики: Монография / Т.К. Авдеева Орел: ОАО «Типография «Труд», 2004. 392 с.

2. Актуальные проблемы возрастной психологии / под ред. А.В. Запорожца, П.Я. Гальперина и др. М., 1978. 118 с.

3. Асмолов А.Г. Развивающий потенциал стандартов общего образования - универсальные учебные действия / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская, О.А. Карабанова, С.В. Молчанов, Н.Г. Салмина // Психология и современное российское образование. Материалы IV Всероссийского съезда психологов образования России. Направление III, IV. М.: ФПОР, 2008. С. 264-266.

4. Болгарский, Б.В. Очерки по истории математики/ Б.В. Болгарский - 2-е изд., испр. и доп. - Мн.: Выш. школа, 1979. 368 с.

5. Волкова С.И., Пчелкина O.JI. Альбом по математике и конструированию для 1 класса четырехлетней начальной школы. М.: Просвещение, 1993. 32с.

6. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.: Изд-во Моск.ун-та,, 1985. 45 с.

7. Гаркавцева Г.Ю Геометрическая подготовка учащихся 1-4 классов в курсе «Наглядная геометрия». Дисс. на соиск. уч.ст.канд.пед.наук./ Г.Ю. Гаркавцева. - М.,2009. 154 с.

8. Голованова, Н.Ф. Социализация младшего школьника как педагогическая проблема. СПб.: Специальная литература, 1997. 192 с.

9. Гушель, Р.З. Из истории математики и математического образования: Путеводитель по литературе/ Р.З. Гушель Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 1999. 287 с.

10. Данилова О.И., Гетманова Е.В. Особенности развития универсальных учебных действий у учащихся начальной школы. /Актуальные вопросы психологии.//Материалы Международной научно-практической конференции. 16 января 2012г. - Краснодар, 2012г. 300 с.

11. Знаменская Е.В. Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1995. 16 с.

12. Истомина Н.Б Наглядная геометрия: Тетрадь по математике. 2 класс. М: Линка - Пресс, 2015. 48 с.

13. Истомина Н.Б. Математика: учебник для 1 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 1 / Н.Б. Истомина - 15- е изд. - Смоленск: «Ассоциация XXI век, 2015. 112 с.

14. Истомина Н.Б. Математика: учебник для 1 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 2 / Н.Б. Истомина - 15- е изд. - Смоленск: «Ассоциация XXI век, 2015. 112 с.

15. Истомина Н.Б. Математика: учебник для 2 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 1 / Н.Б. Истомина - 13- е изд. - Смоленск: «Ассоциация XXI век, 2015. 120 с.

16. Истомина Н.Б. Математика: учебник для 2 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 2 / Н.Б. Истомина - 13-е изд. - Смоленск: «Ассоциация XXI век, 2015. 120 с.

17. Истомина Н.Б. Математика: учебник для 3 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 1 / Н.Б. Истомина - 11-е изд. - Смоленск: «Ассоциация XXI век, 2015. 120 с.

18. Истомина Н.Б. Математика: учебник для 3 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 2 / Н.Б. Истомина - 11-е изд., перераб. и доп. - Смоленск: «Ассоциация XXI век, 2015. 120 с.

19. Истомина Н.Б. Математика: учебник для 4 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 1 / Н.Б. Истомина - 12-е изд., перераб. и доп. - Смоленск: «Ассоциация XXI век, 2015. 120 с.

20. Истомина Н.Б. Математика: учебник для 4 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 2 / Н.Б. Истомина - 12-е изд., перераб. и доп. - Смоленск: «Ассоциация XXI век, 2015. 120 с.

21. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе: Развивающее обучение.- Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2005. 272с.

22. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. Проблема приемов умственной деятельности / Е.Н.Кабанова-Меллер. - М.: Изд. АПН РСФСР, 1962. 146 с.

23. Каплунович И.Я. Психологические закономерности развития пространственного мышления // Вопросы психологии. 1999. №1 Портал психологических изданий PsyJournals.ru - http://psyjournals.ru/authors/a2009.shtml

24. Карасев П.А. Элементы наглядной геометрии в школе: Пособие для учителей. - М., Учпедгиз, 1955. 212 с.

25. Колягин, Ю.М. Школьный учебник математики: в прошлом и настоящем / Ю.М. Колягин // Математика в школе. 2003. - №2. - С.72-76

26. Кочеткова И.А. Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрического материала в курсе математики начальных классов. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1997. 189 с.

27. Кулишер А.Р. Начальный (пропедевтический) курс геометрии в начальной школе. Его цели и осуществление / И.А. Кулишер // Труды 1 Всероссийского съезда преподавателей математики. - т.1, СПб, 1911 - 1912, С. 376 - 411.

28. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. М., 1975. 304с.

29. Математика. 2 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / (М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.). - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2015. 96 с.

30. Математика. 2 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2 / (М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.). - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2015. 112 с.

31. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / (М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.). - 5-е изд. - М.: Просвещение, 2015. 112 с.

32. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2 / (М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.). - 5-е изд. - М.: Просвещение, 2015. 112 с.

33. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / (М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.). - 4-е изд. - М.: Просвещение, 2015. 112 с.

34. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2 / (М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.). - 4-е изд. - М.: Просвещение, 2015. - 128 с.

35. Математика. Рабочие программы. Предметная линия М34 учебников системы «Школа России». 1--4 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова и др.]. - 2-е изд. перераб. - М. : Просвещение, 2016. 124 с.

36. Математика: программа 1-4 классы. Поурочно-тематическое планирование: 1-4 классы / Н. Б. Истомина. - Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2013. - 160 с.

37. Методические рекомендации к тетрадям “Наглядная геометрия” для 1-4-го классов : 1 кл. / Н.Б. Истомина, З.Б. Редько- М: Издательство “Линка- Пресс”, 2014-64 с., ил.

38. Мещеряков Б. Г., Зинченко В. П. Большой психологический словарь. СПб.: Прайм Еврознак, 2009. 813 с.

39. Моро М.И. Математика. 1 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2015. 128 с.

40. Моро М.И. Математика. 1 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. - 6-е изд. -М.: Просвещение, 2015. - 112 с.

41. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. СПб., 1992. - 234 с.

42. Подходова Н.С., Горбачев М.В., Мистонов А.А. Волшебная страна фигур: Пособие по развитию пространственного мышления (в пяти путешествиях). СПб.: Питер, 2000.

43. Покровская Т. А. Формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 2003. 138 с.

44. Полякова, Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. II: Век девятнадцатый. Первая половина / Т.С. Полякова. Ростов н/Д: Изд-во Рост. пед. ун-та, 2001. 208с.

45. Постановление Правительства РФ от 15 апреля 2014 г. N 295 "Об утверждении государственной программы Российской Федерации "Развитие образования" на 2013 - 2020 годы" (с изменениями и дополнениями).

46. Пышкало А.М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах / А.М. Пышкало. М.: Просвещение, 1973. 208с.

47. Распоряжение Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. N 2506-р О Концепции развития математического образования в РФ.

48. Рубинштейн С.Л. Очередные задачи психологического исследования мышления /С.Л. Рубинштейн // Исследования мышления в советской психологии. М., 1966. С.225 - 235

49. Седова Н. Е. Основы практической педагогики: Учеб. пособие для студентов вузов: допущено УМО по проф. - пед. образованию/ Н. Е. Седова. М.: Сфера, 2008. 192 с.

50. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: учебник для студентов средних учебных заведений / Н.Ф. Талызина. - 4-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2006. 288 с.

51. Тарасова, О.В. Становление и развитие геометрического образования в дореволюционной средней школе России. /Автореферат дис. д.п.н., 2006г.

52. Указ Президента РФ от 1 июня 2012 г. N 761 "О Национальной стратегии действий в интересах детей на 2012 - 2017 годы".

53. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования(1 - 4 кл.) (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 6 октября 2009 г. N 373 с изменениями и дополнениями от 18 мая 2015).

54. Формирование приемов математического мышления./Под редакцией Н.Ф.Талызиной. М., ТОО «Вентана - Граф» 1995. 231с.

55. Цветкова Л.С. Мозг и интеллект. Нарушение и восстановление интеллектуальной деятельности. М: Просвещение, Учебная литература, 1995. 304 с.

56. Шадрина И.В. Геометрия в начальной школе: Учебник-тетрадь. 1 класс. М.: АСТ-ПРЕСС. 2006. 48 с.

57. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования: учеб. пособие для студентов пед. вузов / И.С. Якиманская. М.: Изд. центр «Академия». 2004. 320с.

58. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления младших школьников. М.: Педагогика. 1980. 240 с.

Размещено на Allbest.ru