Методика обучения информационному моделированию учащихся старших классов на основе применения исследовательских задач

Вносятся данные в ячейки электронной таблицы, происходит решение задачи.

С помощью математических функций MS Excel происходит решение задачи.

8. Анализ результатов.

Получаются результаты, гипотеза о том, что тираж увеличится - подтверждается, другая гипотеза опровергается.

2.2 Методика обучения информационному моделированию с применением поисковой исследовательской задачи на уроке по теме «Использование MS Excel для решения задачи оптимального планирования»

1. Вводно-мотивационный этап:

Цели урока:

Образовательная:

- разработка информационной модели, позволяющей определить оптимальное количество кондитерских изделий с целью получения наибольшей выручки.

- практическое освоение функции MS Excel «Поиск решения» для построения оптимального плана.

Развивающая:

- развитие мировоззрения, восприятия, внимания, памяти, мышления.

Воспитательная:

- воспитание познавательного интереса к информатике;

- воспитание активности, самостоятельности и аккуратности в работе.

2. Ядро содержания обучения:

Система основных понятий: ячейка, столбец, строка.

3. Предварительная подготовка учащихся:

Умение учащихся вводить формулы в ячейки табличного процессора MS Excel, знание понятий: ячейка, столбец, оптимальное планирование.

4. Предварительная подготовка учителя:

Изучение методической литературы и учебных пособий. Составление конспекта. Подбор заданий.

5. Дидактические основания урока:

Методы обучения: исследовательский, практический.

Тип урока: урок закрепления новых знаний.

Формы учебной работы учащихся: самостоятельная работа.

6. Средства обучения:

Информационные: Семакин И.Г. Информатика. / И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер. - 2-е изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 139 с.: ил. ISBN 5-94774-227-6.

Технические и программные: компьютер, табличный процессор MS Excel.

7. План урока:

1. Организационная часть (2 минуты).

2. Закрепление знаний и способов действий, решение исследовательской задачи (32 минут).

3. Подведение итогов (4 минуты).

4. Информация учащихся о домашнем задании (2 минут).

8. Содержателъно-деятельностный компонент:

Таблица 7. ? Ход урока

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Организационная часть
Учитель приветствует учащихся и просит их присаживаться.	Учащиеся садятся за парты, сосредотачивают внимание на учителе.
Подготовка учащихся к основному этапу занятия
Учитель называет тему урока и предлагает учащимся записать ее в тетрадь: Оптимальное планирование. - Сегодня на уроке мы научимся решать задачу оптимального планирования в среде табличного процессора MS Excel. - Что такое оптимальное планирование?	Учащиеся записывают число и тему урока. Оптимальное планирование заключается в определении значений плановых показателей с учетом ограниченности ресурсов при условии достижения стратегической цели.
1 этап. Постанова проблемы исследования
Учитель формулирует исследовательскую задачу о школьном кондитерском цехе: Школьный кондитерский цех готовит пирожки и пирожные. В силу ограниченности емкости склада за день можно приготовить в совокупности не более 700 изделий. Рабочий день в кондитерском цехе длится 8 часов. Если выпускать только пирожные, за день можно произвести не более 250 штук, пирожков же можно произвести 1000, если при этом не выпускать пирожных. Стоимость пирожного вдвое выше, чем пирожка. Требуется составить дневной план производства, обеспечивающий кондитерскому цеху наибольшую выручку.	Учащиеся записывают в тетрадь исследовательскую задачу, *вместе с учителем заполняют дневник исследования: объект, предмет, гипотезу.
Фрагмент дневника исследования, где заполнены объект, предмет, цель, гипотеза, приведен в табл. 8
2 этап. Формализация задачи и создание математической модели
Учитель помогает ученикам составить матем. модель задачи. Плановыми показателями являются: х - дневной план выпуска пирожков; у - дневной план выпуска пирожных. Ресурсами производства в этой задаче можно назвать: длительность рабочего дня - 8 часов; вместимость складского помещения - 700 мест. Из условия задачи следует, что на изготовление одного пирожного затрачивается в 4 раза больше времени, чем на изготовление одного пирожка. Если обозначить время изготовления пирожка - t мин, то время изготовления пирожного будет равно 4 t мин. Значит, суммарное время на изготовление х пирожков и у пирожных равно tx + 4ty = (х + 4 y) t. Но это время не может быть больше длительности рабочего дня. Отсюда следует неравенство (х + 4y)t 8*60, или (x + 4y) t < 480. Легко вычислить t - время изготовления одного пирожка. Поскольку за рабочий день их может быть изготовлено 1000 штук, то на один пирожок затрачивается 480/1000 = 0,48 мин. Подставляя это значение в неравенство, получим: (х + 4у) * 0,48 480. Отсюда: х + 4 у 1000. Ограничение на общее число изделий дает совершенно очевидное неравенство: х + у 700. К двум полученным неравенствам следует добавить условия положительности значений величин х и у (не может быть отрицательного числа пирожков и пирожных). В итоге мы получаем систему неравенств: А теперь перейдем к формализации стратегической цели: получению максимальной выручки. Выручка - это стоимость всей проданной продукции. Пусть цена одного пирожка - r рублей. По условию задачи, цена пирожного в два раза больше, то есть 2r рублей. Отсюда стоимость всей произведенной за день продукции равна r х + 2r у = r (х + 2у). Будем рассматривать записанное выражение как функцию от х, у: f(x,у) = r(х + 2у). Она называется целевой функцией. Поскольку значение r - константа, то максимальное значение f(x,y) будет достигнуто при максимальной величине выражения (х+2у). Поэтому, в качестве целевой функции можно принять f (x,у) = х + 2у.	Ученики записывают: х - дневной план выпуска пирожков; у - дневной план выпуска пирожных. Ресурсами производства в этой задаче можно назвать: длительность рабочего дня - 8 часов; вместимость складского помещения - 700 мест. Время изготовления пирожка - t мин, время изготовления пирожного будет равно 4 t мин. х + 4 у 1000 х + у 700. f (x,у) = х + 2у - целевая функция. Ученики записывают в дневник: Создание математической модели. х - дневной план выпуска пирожков; у - дневной план выпуска пирожных. S -длительность рабочего дня = 8 часов; N -вместимость складского помещения = 700 мест. Время изготовления пирожка - t.
Разработка компьютерной модели в среде Excel
На этапе разработки информационной модели учитель дает ученикам таблицу, которую необходимо реализовать в табличном процессоре. Рис. 1. ? Информационная модель задачи, реализованная в табличном процессоре
3 этап. Компьютерный эксперимент
Учитель дает дидактический материал, в котором написан алгоритм решения исследовательской задачи с помощью функции Поиск решения меню Сервис табличного процессора MS Excel (см. Приложение 1).	Учащиеся садятся за компьютеры, пользуясь дидактическим материалом, в котором написан алгоритм решения исследовательской задачи с помощью функции Поиск решения меню Сервис табличного процессора MS Excel, решают исследовательскую задачу, находят оптимальное количество пирожков и пирожных, заполняют дневник исследования.
Заполнение ячейки «компьютерный эксперимент» учениками в дневнике исследования
оптимальное планирование плановые показатели X (пирожки) Y (пирожки) 600 100 ограничения Левая часть Знак Правая часть Время производства: =B5+4*C5 <= 1000 Общее количество: =B5+C5 <= 700 Положительность Х: =B5 >= 0 Положительность Y: =C5 >= 0 Целевая функция =B5+2*C5
4 этап. Анализ результатов
Учитель следит за выполнением задания учениками.	Ученики, решив задачу в табличном процессоре, получают результат: для получения наибольшей выручки цеху следует производить 600 пирожков и 100 пирожных. Одна из гипотез была доказана, две другие - опровергнуты. Кроме того, учащиеся заполняют анализ результатов. Анализ результатов. Доказана гипотеза, что наибольшая выручка будет обеспечена, если производить максимальное количество пирожков, а именно 600 пирожков и 100 пирожных в пропорции 1:6.
Заполненный дневник исследования приведен в таблице 9.
Подведение итогов
Учитель подводит итоги: - Итак, сегодня на уроке вы научились решать задачу оптимального планирования с помощью меню Сервис в среде табличного процессора MS Excel. А также учитель собирает дневник исследования и проверяет решенную учениками задачу.	Учащиеся показывают решенную задачу.
Информация учащихся о домашнем задании
	Учащиеся записывают домашнее задание.

Таблица 8. ? Фрагмент дневника исследования, где заполнены объект, предмет, цель, гипотеза

Этапы исследования	Результаты этапа исследования
1. Объект.	Производство кондитерских изделий.
2. Предмет.	Деятельность школьного кондитерского цеха с целью получения наибольшей выручки.
3. Цель.	Разработка информационной модели, позволяющей определить оптимальное количество кондитерских изделий с целью получения наибольшей выручки.
4. Гипотеза.	1) Наибольшая выручка будет обеспечена, если производить максимальное количество пирожных и в какой пропорции. 2) Наибольшая выручка будет обеспечена, если производить максимальное количество пирожков и в какой пропорции. 3) Наибольшая выручка будет обеспечена при определенной пропорции пирожков и пирожных.

Таблица 9. ? Заполненный дневник исследования

Этапы исследования	Результаты этапа исследования
1. Объект.	Производство кондитерских изделий.
2. Предмет.	Деятельность школьного кондитерского цеха с целью получения наибольшей выручки.
3. Цель.	Разработка информационной модели, позволяющей определить оптимальное количество кондитерских изделий с целью получения наибольшей выручки.
4. Гипотеза.	1) Наибольшая выручка будет обеспечена, если производить максимальное количество пирожных и в какой пропорции. 2) Наибольшая выручка будет обеспечена, если производить максимальное количество пирожков и в какой пропорции. 3) Наибольшая выручка будет обеспечена при определенной пропорции пирожков и пирожных.
6. Создание математ. модели.	х - дневной план выпуска пирожков; у - дневной план выпуска пирожных. S -длительность рабочего дня = 8 часов; N -вместимость складского помещения = 700 мест. Время изготовления пирожка - t.
7. Компьютерный эксперимент.	оптимальное планирование плановые показатели X (пирожки) Y (пирожки) 600 100 ограничения Лев.часть Знак Прав. часть Время производства: =B5+4*C5 <= 1000 Общее количество: =B5+C5 <= 700 Положительность Х: =B5 >= 0 Положительность Y: =C5 >= 0 Целевая функция =B5+2*C5
8. Анализ результатов.	Доказана гипотеза, что наибольшая выручка будет обеспечена, если производить максимальное количество пирожков, а именно: 600 пирожков и 100 пирожных в пропорции 1:6.

2.3 Методика обучения информационному моделированию с применением проблемной исследовательской задачи на уроке по теме «Метод наименьших квадратов и линия тренда»

1. Вводно-мотивационный этап:

Цели урока:

Образовательная:

- Разработка информационной модели, позволяющей определить, какова будет дневная температура через несколько дней.

- усвоение понятий «тренд», «метод наименьших квадратов», «регрессионная модель».

Развивающая:

- развитие мировоззрения, восприятия, внимания, памяти, мышления.

Воспитательная:

- воспитание познавательного интереса к информатике;

- воспитание активности, самостоятельности и аккуратности в работе.

2. Ядро содержания обучения:

Система основных понятий: ячейка, столбец, строка, диаграмма.

3. Предварительная подготовка учащихся:

Умение учащихся вводить формулы в ячейки табличного процессора MS Excel, знание понятий: ячейка, столбец, диаграмма.

4. Предварительная подготовка учителя:

Изучение методической литературы и учебных пособий. Составление конспекта. Подбор заданий.

5. Дидактические основания урока:

Методы обучения: проблемный, исследовательский, практический.

Тип урока: урок закрепления новых знаний.

Формы учебной работы учащихся: самостоятельная работа.

6. Средства обучения:

Информационные: Семакин И.Г. Информатика. / И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер. - 2-е изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 139 с.: ил. ISBN 5-94774-227-6.

Технические и программные: компьютер, табличный процессор MS Excel.

7. План урока:

1. Организационная часть (2 минуты).

2. Закрепление знаний и способов действий, решение исследовательской задачи (32 минут).

3. Подведение итогов (4 минуты).

4. Информация учащихся о домашнем задании (2 минут).

8. Содержателъно-деятельностный компонент:

Таблица 10. ? Ход урока

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Организационная часть
Учитель приветствует учащихся и просит их присаживаться.	Учащиеся садятся за парты, сосредотачивают внимание на учителе.
Подготовка учащихся к основному этапу занятия
Учитель называет тему урока и предлагает учащимся записать ее в тетрадь: Метод наименьших квадратов и линия тренда. Сегодня на уроке, ребята, мы познакомимся с методом наименьших квадратов и научимся строить регрессионные модели в среде табличного процессора MS Excel.	Учащиеся записывают число и тему урока.
Постанова проблемы исследования
Учитель формулирует исследовательскую задачу о школьном кондитерском цехе: Собрать данные о средней дневной температуре за последние 10 дней. Оцените (хотя бы на глаз), годится ли использование линейного тренда для описания характера изменения температуры со временем. Попробуйте путем графической экстраполяции предсказать температуру через 2-5 дней. Кроме того, учитель дает ученикам дневник исследования.	Учащиеся записывают в тетрадь исследовательскую задачу, вместе с учителем заполняют дневник исследования: объект, предмет, гипотезу. Затем следует этап - создание математической модели. Ученики заполняют остальные ячейки дневника самостоятельно по ходу решения задачи и выполнения эксперимента.
Фрагмент дневника исследования, где заполнены объект, предмет, цель, гипотеза приведен в таблице 11.
1 этап. Формализация задачи и создание математической модели
Учитель помогает ученикам составить математическую модель задачи. Пусть x будет номер дня, а y - значение температуры.	Ученики записывают: x - номер дня, y - значение температуры. Затем школьники записывают в дневник: Создание математической модели. x - номер дня, y - значение температуры.
Разработка компьютерной модели в среде Excel
На этапе разработки информационной модели ученики сами составляют в тетради таблицу, которую им предстоит реализовать в табличном процессоре.
2 этап. Компьютерный эксперимент
Учитель просит учеников самостоятельно изучить метод наименьших квадратов, линию тренда и сделать точечную диаграмму с линией тренда (см. Приложение 2).	Учащиеся садятся за компьютеры, пользуясь учебником, изучают новый учебный материал самостоятельно, строят точечную диаграмму с линией тренда, решают исследовательскую задачу, выясняют характер изменения температуры за несколько дней, заполняют дневник исследования.
Заполнение ячейки «компьютерный эксперимент» учениками в дневнике исследования
3 этап. Анализ результатов
Учитель следит за выполнением задания учениками.	Ученики, решив задачу в табличном процессоре, получают результат: со временем дневная температура не изменится исходя из линии тренда. Одна из гипотез была доказана, две другие - опровергнуты. Кроме того, учащиеся заполняют анализ результатов. Анализ результатов: Доказана гипотеза, что со временем дневная температура не изменится.
Дневник исследования приведен в таблице 12.
Подведение итогов
Учитель подводит итоги: - Итак, сегодня на уроке вы познакомились с методом наименьших квадратов, научились строить регрессионные модели в среде табличного процессора MS Excel. А также учитель собирает дневник исследования и проверяет решенную учениками задачу.	Учащиеся показывают решенную задачу.
Информация учащихся о домашнем задании
	Учащиеся записывают домашнее задание.

Таблица 11. ? Фрагмент дневника исследования, где заполнены объект, предмет, цель, гипотеза

Этапы исследования	Результаты этапа исследования
1. Объект.	Дневная температура.
2. Предмет.	Предсказание изменения температуры через несколько дней.
3. Цель.	Разработка информационной модели, позволяющей определить, какова будет дневная температура через несколько дней.
4. Гипотеза.	1) Со временем дневная температура увеличится. 2) Со временем дневная температура уменьшится. 3) Со временем дневная температура не изменится.

Таблица 12. ? Дневник исследования

Этапы исследования	Результаты этапа исследования
1. Объект.	Дневная температура.
2. Предмет.	Предсказание изменения температуры через несколько дней.
3. Цель.	Разработка информационной модели, позволяющей определить, какова будет дневная температура через несколько дней.
4. Гипотеза.	1) Со временем дневная температура увеличится. 2) Со временем дневная температура уменьшится. 3) Со временем дневная температура не изменится.
5. Создание математической модели.	x - номер дня, y - значение температуры.
6. Компьютерный эксперимент.
7. Анализ результатов.	Доказана гипотеза, что со временем дневная температура почти не изменится.

Заключение

Исследовательский метод занимает центральное место в проблемном обучении. Также он предполагает построение процесса обучения наподобие процесса научного исследования, осуществление основных этапов исследовательского процесса, в упрощенной, доступной учащимся форме:

- выявление неизвестных (неясных) фактов, подлежащих исследованию (ядро проблемы);

- уточнение и формулировка проблемы;

- выдвижение гипотез;

- составление плана исследования;

- осуществление исследовательского плана, исследование неизвестных фактов и их связей с другими, проверку выдвинутых гипотез;

- формулировку результата;

- оценку значимости полученного нового знания, возможностей его применения.

Важная особенность исследовательского метода состоит в том, что в процессе решения одних проблем постоянно возникают новые, и процесс научного исследования имитируется в небольшой мере.

В ходе выполнения выпускной квалификационной работы были получены результаты, доказывающие, что применение исследовательского метода обучения на уроках информатики способствует самостоятельному поиску решения у учащихся, развивает мышление, представляет собой необычную и весьма увлекательную форму урока.

Наиболее распространенными типами исследовательских задач являются проблемные, поисковые и креативные. В школьном курсе информатики исследовательские задачи чаще всего применяются в профильной школе в темах «языки программирования» и «информационное моделирование». В выпускной квалификационной работе были представлены два урока, представляющие собой реализацию таких типов исследовательских задач: проблемной, поисковой в рамках изучения темы: «Информационное моделирование». При решении поисковой задач учащиеся включаются в поиск новых комбинаций и преобразований ранее известных способов деятельности, которая носит поисковый характер. При решении проблемной задачи ученики, помимо решения конкретной проблемы, самостоятельно получают новые знания, способы действий, их переработку, осмысление, всесторонний анализ и применение в новой ситуации. Когда школьники решают креативную исследовательскую задачу, то большая часть исследования включает их творческую и самостоятельную деятельность.

Библиографический список

1. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды. - М: Педагогика, 2006.

2. Балл Г.А. Теория учебных задач. - М.: Педагогика, 2005. - 320 с.

3. Берцфаи Л.В. Формирование умения в ситуации решения конкретно-практических и учебных задач. // Вопросы психологии. -2007. - №6. - С. 21-33.

4. Бешенков С.А. Информатика. Систематический курс: Учебник для 10-го класса. / С.А. Бешенков, Е.А. Ракитина. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 432 с.

5. Борытко Н.М. Методология и методы психолого-педагогических исследований: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. / Н.М. Борытко, А.В. Моложавенко, И.А. Соловцова; под. ред. Н.М. Борытко. - М.: Академия, 2008. - 320 с.

6. Гинецинский В.И. Предмет психологии: Дидактический аспект. - М.: Логос, 2008. - 214 с.

7. Гликман И.З. Подготовка к творчеству: учебное исследование. // Школьные технологии. - 2006. - №3. - C. 91-95.

8. Григорович Л.А. Педагогическая психология. - М.: Гардарики, 2005. - 320 с.

9. Гришин Д.М. О видах и структуре учебных задач. // Советская педагогика. - 2006. - №3. - С. 33-41.

10. Дьяченко В.К. Новая дидактика. - М.: Народное образование, 2007. - 412 с.

11. Задача. Википедия - свободная энциклопедия [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Задача.

12. Зимняя И.А. Педагогическая психология. - М.: Логос, 2005. - 384 с.

13. Иванов П.И. Проблемное обучение. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://paidagogos.com/?p=108.

14. Информатика. 10-11 класс / Под ред. Н.В. Макаровой. - СПб.: Питер, 2005. - 300 с.

15. Информатика: Учеб. пособие для 10-11 кл. общеобр. учреждений / Л.З. Шауцукова. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2003. - 416 с.

16. Карпов В.А. Моделирование в электронных таблицах. // Информатика и образование. - 2008. - №5. - С. 47-52.

17. Колягин Ю.М. Исследовательские задачи. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://library.krasu.ru/ft/ft/_articles/0112235.pdf.

18. Краснов П.С. Электронные таблицы. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.rusedu.info/Article503.html

19. Левитес Д.Г. Практика обучения: современные образовательные технологии. / Книга для учителя. - Мурманск, 2007.

20. Лернер И.Я. Поисковые задачи в обучении как средство развития творческих способностей. Научное творчество. / Под ред. С.Р. Микулинского и М.Г. Ярошевского. - М.: Наука, 2006. - С. 112-126.

21. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. - Ереван: Луйс, 2007. - 93 с.

22. Лернер И.Я. Факторы сложности познавательных задач. / Новые исследования в педагогических науках. Вып. 1(XIV). - М.: Педагогика, 2007. - С. 86-101.

23. Махмутов М.И. Теория и практика проблемного обучения. - Казань, 2005. - 365 с.

24. Мир словарей. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://psihotesti.ru/gloss/tag/uchebnaya_zadacha.

25. Пентин А.Ю. Исследовательская и проектная деятельность: структура и цели. // Школьные технологии. - 2007. - №5. - С. 111-114.

26. Подласый И.П. Педагогика: новый курс. - М.: Владос, 2009.

27. Пожарищенская Л.Е. Открытый урок по теме: "Электронные таблицы MS Excel". [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/413591.

28. Пойа Д. Как решать задачу. - М.: Либроком, 2010.

29. Приемы учебной деятельности [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://pedagog.home.nov.ru/priem.htm.

30. Савенков А.И. Психологические основы исследовательского обучения школьников. // Школьные технологии. - 2008. - №1. - С. 11-20.

31. Семакин И.Г. Информатика. / И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер. - 2-е изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 139 с.

32. Сериков В.В. Образование и личность: Теория и практика проектирования педагогических систем. - М.: Логос, 2006. - 272 с.

33. Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследований. - М.: Педагогика, 2007.

34. Сластенин В.. Общая педагогика. - М: Владос, 2005.

35. Стандарт среднего (полного) общего образования по информатике и ИКТ. ? 2004.

36. Теория и методика обучения информатике: учебник / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер, М.И. Рагулина и др.; под ред. М.П. Лапчика. - М.: Академия, 2008. - 592 с.

37. Тихомиров О.К. Структура мыслительной деятельности человека. - М.: Педагогика, 2008. - 315 с.

38. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов / Н.Д. Угринович. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 512 с.

39. Учебная задача. Педагогический словарь. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://psihotesti.ru/gloss/tag/uchebnaya_zadacha/.

40. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 2005. - 254 с.

41. Хмелева В.Н. Методические аспекты применения ИКТ на уроках физики. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/505540.

Приложение 1

Дидактический материал к уроку по теме «Использование MS Excel для решения задачи оптимального планирования»

Средство табличного процессора MS Excel «Поиск решения». Соответствующая команда находится в меню Сервис. «Поиск решения» - одно из самых мощных средств ТП Excel.

Вначале необходимо подготовить электронную таблицу к решению задачи оптимального планирования. В режиме отображения формул таблица показана на рис. 1. Ячейки В5 и С5 зарезервированы соответственно для значений х (план по изготовлению пирожков) и у (план по изготовлению пирожных). Ниже этих ячеек представлена система неравенств (а), определяющая ограничения на искомые решения. Неравенства разделены на левую часть (столбец В) и правую часть (столбец D). Знаки неравенств в столбце С имеют чисто оформительское значение. Целевая функция (Р) занесена в ячейку В15.

Рис. 2. ? Таблица, подготовленная к вычислению оптимального плана

Теперь следует вызвать программу оптимизации «Поиск решения» и сообщить ей, где расположены данные. Для этого надо выполнить команду => Сервис => Поиск решения. На экране откроется соответствующая форма (Рис. 3)

Рис. 3. ? Начальное состояние формы «Поиск решения»

Далее надо выполнить следующий алгоритм:

1. Ввести координату ячейки с целевой функцией. В нашем случае это В15. (Заметим, что если перед этим установить курсор на ячейку В15, то ввод произойдет автоматически).

2. Поставить отметку «максимальному значению», то есть сообщить программе, что нас интересует нахождение максимума целевой функции.

3. В поле «Изменяя ячейки» ввести В5:С5, то есть сообщить, какое место отведено под значения переменных - плановых показателей.

4. В поле «Ограничения» надо ввести информацию о неравенствах-ограничениях, которые имеют вид B10<=D10; B11<=D11; B12>=D12; B13>=D13. Ограничения вводятся следующим образом:

р щелкнуть по кнопке «Добавить»; в появившемся диалоговом окне «Добавление ограничения» ввести ссылку на ячейку В10, выбрать из меню знак неравенства <= и ввести ссылку на ячейку D10; снова щелкнуть по кнопке «добавить» и аналогично ввести второе ограничение B11<=D11 и так далее. В конце надо щелкнуть по кнопке ОК.

5. Закрыть диалоговое окно «Добавление ограничения». Снова появится форма «Поиск решения» (рис. 4).

Рис. 4. ? Форма «Поиск решения» после ввода информации

6. Теперь надо дать последние указания: задача является линейной (это многократно облегчит программе ее решение). Для этого следует щелкнуть по кнопке «Параметры» - появится форма «Параметры поиска решения» (рис. 5).

Рис. 5. ? Форма «Параметры поиска решения»

7. Надо выставить флажок на переключателе «Линейная модель». Остальная информация в форме «Параметры поиска решения» служебная, автоматически устанавливаемые значения нас устраивают, и вникать в их смысл мы не будем. Следует щелкнуть по кнопке ОК, что возвратит нас в форму «Поиск решения».

8. Вся информация введена. Далее надо щелкнуть по кнопке «Выполнить» - мгновенно в ячейках В5 и С5 появится оптимальное решение, а в ячейке В15 - максимальное значение целевой функции.

Приложение 2

Дидактический материал к уроку по теме «Метод наименьших квадратов и линия тренда»

Получение регрессионной модели происходит в два этапа:

1. подбор вида функции;

2. вычисление параметров функции.

Первая задача не имеет строгого решения. Здесь может помочь опыт и интуиция исследователя, а возможен и «слепой» перебор из конечного числа функций и выбор лучшей из них.

Чаще всего выбор производится среди следующих функций:

у = ах + b - линейная функция;

у = ах² + bх + с - квадратичная функция;

у = a ln(x) + b - логарифмическая функция;

у = ае^bх - экспоненциальная функция;

у = ах^b - степенная функция.

Квадратичная функция называется в математике полиномом второй степени. Иногда используются полиномы и более высоких степеней, например, полином третьей степени имеет вид:

у = ах³ + bх² + cx + d.

Во всех этих формулах х - аргумент, у - значение функции, а, b, с, d - параметры функций. Ln(x) - натуральный логарифм, е - константа, основание натурального логарифма.

Если вы выбрали (сознательно или наугад) одну из предлагаемых функций, то следующим шагом нужно подобрать параметры (а, b, с и пр.) так, чтобы функция располагалась как можно ближе к экспериментальным точкам. Что значит «располагалась как можно ближе»? Ответить на этот вопрос - значит предложить метод вычисления параметров. Такой метод был предложен в XVIII веке немецким математиком К. Гауссом. Он называется методом наименьших квадратов (МНК). Суть его заключается в следующем: искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений у-координат всех экспериментальных точек от у-координат графика функции была бы минимальной.

Метод наименьших квадратов очень широко используется в статистической обработке данных и встроен во многие математические пакеты программ. Важно понимать следующее: методом наименьших квадратов по данному набору экспериментальных точек можно построить любую функцию.

График регрессионной модели называется трендом. Английское слово trend можно перевести как общее направление, или тенденция.

Уже с первого взгляда хочется отбраковать вариант линейного тренда. График линейной функции - это прямая.

Построение регрессионных моделей с помощью табличного процессора.

Опишем алгоритм получения с помощью MS Excel регрессионных моделей по МНК с построением тренда.

Сначала следует ввести табличные данные и построить точечную диаграмму (можно игнорировать все лишние детали - надписи, легенду, в качестве подписи к оси ОХ выбрать текст «Линейный тренд»). Далее следует:

Ю щелкнуть мышью по полю диаграммы;

Ю выполнить команду => Диаграмма => Добавить линию тренда;

Ю в открывшемся окне на закладке «Тип» выбрать «Линейный тренд»;

Ю перейти к закладке «Параметры»; установить галочки на флажках «показывать уравнения на диаграмме» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2», щелкнуть по кнопке ОК.

Диаграмма готова. Продолжение линии тренда за границы области данных, приведенных в исходной таблице, называется экстраполяцией. Для получения такого рисунка нужно добавить в описанный выше алгоритм еще одно действие:

Ю на вкладке «Параметры» в области «Прогноз» в строке «вперед на» установить 2 единицы.

Размещено на Allbest.ru