Изучение массы в начальной школе

- показать, что учебная деятельность при изучении темы «Масса и единицы её измерения», организованная с помощью системы развивающего обучения, может повысить качество знаний и умений учащихся.

Мы проводили эксперимент на базе МОУ СОШ №7 с учащимися 1 «В».

Перед началом эксперимента мы проанализировали программу, по которой занимаются испытуемые. Мы выяснили, что в данном классе изучение величины масса и единицы ее измерения - килограмм происходит в третьей четверти и занимает три урока, цели которых следующие:

1. Познакомить с величиной - масса, единицами измерения массы. Закрепить знания о величинах и общем принципе их измерения.

2. Учить практически сравнивать предметы по массе с помощью весов, решать задачи на сравнение, сложение и вычитание масс предметов.

К концу этой темы дети должны уметь практически измерять массу различными мерками, знать общепринятые единицы измерения этих величин.

Затем мы провели самостоятельную работу с целью выявить уровень подготовленности к изучению темы «Масса и единицы ее измерения» (Приложение 1). Были заданы вопросы по теме «Длина и величина».

Приведем данные по самостоятельной работе в приложении 2.

Таким образом, мы видим, что высокий уровень подготовленности к изучению темы у 10% учащихся (все задания выполнили без ошибок), выше среднего уровня у 20% учащихся (допустили одну ошибку, в основном, в первом задание), средний уровень - у 50% учащихся, низкий уровень - у 20% учащихся. При беседе с учителем ребята с низким уровнем подготовленности к изучению длины - «слабые» ученики по свои умственным способностям.

Покажем данные в процентном соотношении на диаграмме:

Итак, большинство учащихся подготовлено к изучению массы и единицам ее измерения, только 20% учащихся не имеют необходимых теоретических знаний.

Это была констатирующая часть эксперимента.

В формирующей части эксперимента мы провели систему заданий, направленных на формировании е понятия массы, которую описали в параграфе 2.2, с целью повысить уровень знаний по теме «Масса».

В конце эксперимента мы повторно провели самостоятельную работу (Приложение 3), цель которой состоит в проверке того, изменился ли уровень знаний детей, сформировалось ли умение сравнивать предметы, различные по массе, задачи на сравнение, сложение и вычитание масс предметов, произошли ли какие- либо изменения в результатах по отношению к тем результатам, которые были до проведения эксперимента.

Результаты этой работы приведены в приложении 4, где указано правильность выполнения задания (+) и уровень сформированности знания, навыка, умения по теме «Масса и единицы ее измерения».

Таким образом, мы видим, что умение сформировано у большинства учащихся, а именно, у 95%. Высокий уровень у 40% учащихся (все задания выполнили без ошибок), выше среднего уровня у 25 % учащихся, средний уровень - у 30% учащихся, низкий уровень - у 5% учащихся. Покажем данные в процентном соотношении на диаграмме:

Сравним данные, полученные до эксперимента и после:

Мы видим, что сократилось практически в три раза количество учащихся, имеющие низкий уровень сформированности умений. Резко увеличилось количество детей с высоким уровнем (в 4 раза).

Мы видим, что результаты изменились, а именно, улучшились. У детей сформировался навык измерения массы любых предметов с помощью различных мерок. Учащиеся закрепили понятие величина, измерение величины, единица измерения (мерка); познакомились с различными единицами измерения массы и научились использовать их практически; решали задачи на сравнение, сложение и вычитание масс предметов, выраженных в килограммах.

Таким образом, с помощью разнообразных заданий, направленных на практическое их выполнение, мы выполнили обучающие цели, которые поставили до эксперимента, а также повысили качество знаний и умений по теме «Масса и единицы ее измерения», тем самым подготовили детей к изучению следующий величины - объем.

2.2 Система заданий, направленных на изучение массы и единиц ее измерения

В соответствии с этими данными мы наметили следующую работу: необходимо при изучении новой темы больше внимание уделять практическому выполнению заданий, использовать разнообразные развивающие задания, которые соответствуют возрасту и интересам детей.

Следующий этап работы - это собственно эксперимент, направленный на изучение длины и единицы ее измерения.

Мы использовали следующее.

Упражнение № 1

Сравните массу арбуза и дыни;

Как вы узнали, что масса арбуза меньше массы дыни.

Сравните массу мешка с мукой и мешка с рисом; массу тыквы и кабачка.

Посмотрите внимательно на это задание, как можно сравнивать предметы по массе?

Как называются свойства, которые можно сравнивать?

Как вы думаете, что такое масса?

(Это величина).

Измерение массы.

Мне сказали, что масса - это величина, ее можно сравнить.

А что еще можно сделать с величиной?

(Измерить).

Крокодил Гена пошел взвешиваться.

Посмотрите, кто уравновесил Гену?

(4 белочки, 1 лев, 3 Чебурашки).

Какие единицы измерения (мерки) использованы для взвешивания?

(Белочки, Лев, Чебурашки)

Чему равна масса Гены в белочках, львах, чебурашках?

Как измерить массу предмета?

(Уравновесить предмет одной или несколькими мерками).

Массу можно измерить, и результат измерения выразить числом (Приложение 5).

Упражнении №2

Учащимся предлагается найти сходства и отличия у двух одинаковых кубов.

Но один куб внутри пустой, а другой заполнен песком. При сравнении дети быстро находят общие признаки (обе фигуры одинаковы по форме, цвету и размеру ).

Найти отличия дети затрудняются. Один ученик вызывается к столу учителя и берет кубики в руки, выясняя при этом, что один кубик тяжёлый, а другой лёгкий. Это значит говорит учитель, что предметы различны по массе.

Далее ученики выясняют, что визуально «на глаз» массу предметов определить не возможно. Возникает необходимость в измерении.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

в чём сходство предметов? различие предметов?

какой из кубиков тяжелее?

можно ли это определить не взяв их в руки?

для чего нужно измерять массу?

Упражнение № 3

Ученикам предлагается узнать массу двух мешочков с песком: красного и синего, причём масса синего мешочка незначительно больше массы красного. Несколько учеников пытаются определить масса какого мешочка больше. Их мнения расходятся, тогда учитель говорит, что для того, чтобы определять массу предметов люди придумали измерительный прибор. Он называется весы. После этого, ученикам предлагаются весы (на этом этапе целесообразнее предложить детям весы без делений ). Они взвешивают мешочки и выясняют, что масса одного из них больше и делают вывод, что для измерения массы предметов используют весы.

Вопросы, которые целесообразно задавать детям в данной ситуации:

масса какого мешочка больше: синего или красного?

почему вы затрудняетесь ответить на этот вопрос?

для чего люди придумали взвешивать предметы?

с какой целью мы используем весы?

Упражнение №3

На столе учителя три предмета; гиря в I кг и два пакета, массой очень незначительно отличающейся от гири, например, 990 г, учитель предлагает детям, не пользуясь весами, ответить на вопросы: « Масса какого предмета самая маленькая? Самая большая?» Как правило, мнения учащихся расходятся, и они приходят к выводу, что для ответа на эти вопросы необходимо использовать весы. В данном случае неважно как будет решаться данная задача, самостоятельно или с помощью учителя. Важно, чтобы дети поняли, что в качестве меры можно использовать любой из предметов и здесь, как и при измерении длины, нужно договориться. Так вводится единица измерения массы - один килограмм.

В ходе знакомства с величиной «масса» мы применили следующую проблемную ситуацию.

Вначале поставили вопрос:

- Зависит ли результат измерения от мерки?

Исходя из жизненного опыта, анализируя картинки и результаты практической работы, дети пришли к выводу о том, что чем меньше мерка, тем больше их требуется, чтобы уравновесить данный предмет. Значит, сравнивать массы предметов можно лишь тогда, когда они выражены в одинаковых мерках.

Предлагаем фрагмент урока по теме "Масса тел и ее измерение. Килограмм".

Цели: показать, что предметы можно сравнивать по массе; дать представление о массе в 1 кг; познакомить с процессом взвешивания на чашечных весах; воспитывать познавательный интерес к предмету, используя материал из истории математики.

Оборудование: две коробки (одинаковые по внешнему виду); два пакета: зеленый -- массой в 990 г, синий -- массой в 1010 г; гири в 1 кг, 2 кг, 5 кг, 10 кг; брусок массой в 2 кг; плакат с изображением различных весов; чашечные весы.

Работа над новым материалом.

1. На столе учителя две одинаковые по форме и цвету коробки: одна пустая, а другая с песком.

Учитель проводит беседу:

-- Сравните коробки.

Никаких внешних признаков различия учащиеся обнаружить не могут и делают вывод: коробки одинаковые.

-- Различие между коробками есть.

Учащиеся заинтересованы. Взяв коробки, учащиеся обнаруживают, что одна коробка тяжелее другой.

-- Вы сказали, что одна коробка тяжелее другой, а что можно сказать о другой коробке по отношению к первой? (Вторая коробка легче первой.)

Учитель делает заключение: "Если одна коробка тяжелее другой, то говорят так: масса одной коробки больше, чем масса другой, а масса другой коробки меньше, чем масса первой".

2. На столе -- две книги, которые по массе незначительно отличаются друг от друга. Учитель вызывает к доске двух учеников и предлагает взять книги в руки и определить, какая из них тяжелее, а какая -- легче.

Мнения учеников расходятся. Тогда пытаются ответить на этот вопрос другие ученики. Снова мнения учеников расходятся.

-- Как же узнать, какая книга тяжелее, а какая легче? (Можно их взвесить на весах и узнать.)

-- Правильно, не всегда можно определить, какой предмет легче, а какой тяжелее, если они по массе незначительно отличаются. Для этой цели лучше воспользоваться весами.

Учитель ставит на стол чашечные весы и обращает внимание учащихся на стрелки весов: они расположены строго друг против друга.

-- Подумайте, что произойдет со стрелкой той чашки, на которую положим книгу? (Она опустится.)

Ученики кладут на одну чашку весов одну книгу (чашка весов опускается), затем кладут на другую чашку весов другую книгу и наблюдают, что происходит со стрелками весов. Наконец, чашки весов приходят в состояние покоя, и учащиеся выясняют, какая книга тяжелее, а какая легче.

3. На столе три предмета: гиря массой в 1 кг, зеленый пакет с солью массой 990 г и синий пакет с солью массой в 1010 г. Учитель предлагает определить, масса какого пакета легче (тяжелее). Мнения учеников снова расходятся.

-- Подумайте, как решить эту задачу с помощью весов, используя гирю массой в 1 кг.

Выполняя практические действия, учащиеся устанавливают, что масса зеленого пакета меньше, чем масса гири в 1 кг, масса гири в 1 кг меньше, чем масса синего пакета. Они делают вывод, что масса зеленого пакета меньше, чем масса синего пакета.

Эта практическая работа приводит учащихся к осознанию свойства транзитивности масс (величин). Естественно, о свойстве транзитивности учитель не сообщает, но учащиеся при практических действиях его используют в неявном виде.

Для развития логического мышления и закрепления только что выявленного свойства масс учитель предлагает следующие задачи:

Задача 1 . Известно, что предмет А тяжелее предмета В, предмет В тяжелее предмета С. Что можно сказать о массе предметов Л и С, не взвешивая их? Какой из этих предметов самый тяжелый?

Учащиеся, рассуждая, устанавливают, что предмет А тяжелее предмета С: значит, самый тяжелый предмет А, а самый легкий -- предмет С.

Задача 2. Известно, что предмет А легче предмета В, а предмет С имеет такую же массу, как и предмет В. Не производя взвешивания, какой вывод можно сделать о массе предметов А и С? Какой из них тяжелее?

Учащиеся устанавливают, что если предмет А легче, чем В, а предмет В одинаков по массе с предметом С, то предмет А легче, чем С, значит, предмет С тяжелее, чем предмет А.

4. На левую чашку весов учитель кладет брусок массой в 2 кг (масса не сообщается), а на правую -- гирю массой в 1 кг. Учащиеся наблюдают за весами и устанавливают, что масса бруска больше, чем масса гири в 1 кг. Тогда учитель предлагает на правую чашку весов поставить еще гирю массой в 1 кг. Чашки уравновешиваются.

-- Что можно сказать о массе бруска? (Его масса -- 2 кг.)

Учитель замечает, что вместо двух гирь массой в 1 кг можно воспользоваться гирей массой в 2 кг (ставит гирю массой в 2 кг на правую чашку весов, а гири массой по 1 кг снимает).

Эти практические действия помогают учащимся осознать, что массы (величины) можно складывать: 1 кг + 1 кг = 2 кг. Таким образом, учащиеся знакомятся еще с одним свойством величин.

Далее учитель сообщает, что в практической жизни используют гири массой в 5 кг, 10 кг (выставляет эти гири на стол). Учащиеся пытаются их поднять. Учитель предостерегает: "Не трогайте! Они тяжелые". Он сам сначала поднимает одну гирю, затем другую.

Для расширения представлений о килограмме и для совершенствования вычислительных навыков учитель использует наглядные модели весов и разновесов, сделанные из картона, и картинки с изображением различных предметов, предлагая следующие задания:

1) На одной чашке весов -- 2 буханки хлеба, а на другой -- 2 гири массой в 1 кг каждая. Если чашки весов находятся в положении равновесия, то чему равна масса двух буханок хлеба?

На одной чашке весов -- помидоры, на другой -- 2 гири в 1 кг и 2 кг. Определите массу помидоров, если чашки весов находятся в равновесии.

На одной чашке весов -- картофель и гиря массой в 2 кг, на другой -- гиря массой в 5 кг. Чашки весов находятся в равновесии. Какова масса картофеля?

При выполнении этих упражнений рассматриваются ситуации, часто встречающиеся в повседневной жизни и вызывающие поэтому интерес. Кроме того, они способствуют формированию умения определять массу тела и получать образное представление о массе в 1 кг, 2 кг и 5 кг.

5. На следующем этапе урока с целью воспитания познавательного интереса к математике учитель делает краткое сообщение:

- Какой народ и когда изобрел весы, мы не знаем. Видимо, это было сделано многими народами независимо друг от друга. До наших дней дошло много изображений весов. Одними из первых весов, относящимися ко второму тысячелетию до новой эры, были рычажные весы. На Руси, например, пользовались весами двух видов: безменом и чашечными, которые в те времена назывались скалвой. Эти весы были более точными, и немецкие купцы, торговавшие с Новгородом, взвешивали все товары только на скалве. И в наши дни человека, готового на ссору из-за мелких расчетов, называют сквалыжником. (Учитель вывешивает плакат, на котором изображены различные виды весов - от древнейших до современных.)

Древнейшими единицами массы на Руси были гривна, фунт и пуд. У других народов были свои единицы массы.

Более 200 лет назад ученые Франции предложили изготовить куб, сторона которого равнялась 10 см (учитель показывает), наполнили его дистиллированной водой и взвесили при температуре 4°С. Массу этой воды стали считать равной 1кг. Затем из платины изготовили цилиндрической формы гирю массой в 1 кг, которая стала эталоном - образцом. Позднее из металла изготовили гири массой в 1 кг, 2 кг, 5 кг, 10 кг и др.

Продолжая урок, учитель выясняет, массу каких предметов и продуктов можно измерить гирей в 1 кг, 2 кг, 5 кг, 10 кг.

Учащиеся устанавливают (на основе жизненного опыта), что если брать небольшое количество продуктов, то их можно измерить гирей массой в 1 кг, 2 кг. А лук, картофель, например, заготавливая на зиму, удобнее взвешивать гирей в 10 кг.

Учитель делает вывод: Масса измеряется в килограммах; 1 кг -- это единица измерения массы (записывает на доске, а учащиеся в тетрадях).

6. Практическая работа по определению массы предметов и продуктов: пачки сахара, пакета картофеля, портфеля с ученическими принадлежностями. В процессе практической деятельности дети учатся уравновешивать чашки весов. Далее, совершенствуя вычислительные навыки, учитель показывает плакат с изображением весов. В прорезь на левую чашку весов вставляет карточки с записями 3 кг, 5 кг, 3 кг и 5 кг, и спрашивает: "Какие гири следует поставить на правую чашку весов, чтобы чашки уравновесить? (1 кг и 2 кг; 2 кг, 2 кг и 1 кг; 5 кг, 1 кг и 2 кг). Для закрепления материала учащиеся выполняют задания:

Масса пакета 2 кг, а масса портфеля 5 кг. Сравните массы пакета и портфеля. Запишите результат сравнения. (Масса пакета меньше, чем масса портфеля: 2 кг < 5 кг.)

Масса сумки с продуктами 2 кг, масса пакета с мукой 2 кг. Сравните их массы. (Их массы равны: 2 кг = 2 кг.)

Мы строили учебный процесс в игровой, занимательной форме, предлагая упражнения на развитие сообразительности, логики, внимания.

Новое знание мы вводили не через передачу готового знания, а через самостоятельное «открытие» его детьми, так как полноценное введение понятий позволяет существенно увеличить прочность знаний и темп изучения материала без перегрузки детей.

Уроки строили в игровой форме, с разнообразными занимательными заданиями, поэтому дети не утомляются.

Выводы делались детьми на основе самостоятельных практических действий и наблюдений и поэтому становились собственным достоянием каждого ученика.

Работу на уроке организовывали так, чтобы каждый ученик принимал в ней активное участие в каждый данный момент, чтобы как можно больше детей были на уроке вызваны.

Занимательные упражнения, игры, практическая работа с дидактическим материалом, тетрадью с печатной основой должны занимали относительно большое место на уроке, но наряду с ними мы использовали и обычные методы обучения. Объяснения не были длинные, а только в игровой форме, в форме беседы, подготавливающей к восприятию нового.

Выводы по 2 главе

Итак, данное исследование мы провели на базе 1 «В» класса МОУ СОШ №7. В эксперименте участвовало 20 детей. В начале мы провели констатирующий эксперимент. В начале работы дети допускали много ошибок, практически все задания вызвали затруднения.

После этого мы провели формирующий эксперимент.

В ходе нашего исследования мы повышали качество знания учеников 1 класса по теме «Масса и единицы ее измерения».

Мы применяли соответствующие возрасту и интересам детей задания и упражнения на измерение, сравнение единиц массы. Большинство детей усвоили данный материал. Прирост интегрального показателя, а следовательно, и качество знаний, увеличился с 3,2 до 4,4.

Таким образом, используя разнообразные развивающие задания, направленные на практическое их выполнение, мы повысили качество знаний и умений по теме «Масса и единицы ее измерения».

Заключение

Масса - одна из основных физических величин, которая изучается в начальной школе на уроках математики..

Этапы формирования представлений об измерении массы тела аналогичны тем, которые используются при измерении длины и площади: сравнение массы предметов по ощущению (тяжелее, легче на руке), выяснение отношения "тяжелее", "легче" с помощью инструмента -- чашечных весов, а затем отвешивание и развешивание груза с помощью весов и гирь (разновесов), когда уже выбрана единица измерения массы.

При формировании представлений о массе учитель опирается на опыт ребенка, уточняет и расширяет его. Знакомство с основной единицей измерения массы -- килограммом -- происходит в процессе выполнения практических заданий на сравнение массы предметов на основе мускульных ощущений, в результате чего учащиеся приходят к выводу о необходимости взвешивания предметов и измерения их массы в соответствующих единицах.

На следующем этапе происходит знакомство с измерительными инструментами, приборами (весы) и формирование измерительных умений и навыков. Введение новых единиц измерения приводит к необходимости установления соотношений между ними, которые усваиваются учащимися при выполнении различных упражнений. Заключительным этапом изучения данного вопроса в начальных классах является рассмотрение сложения и вычитания величин, выраженных в различных единицах измерения, а также умножение и деление величины на число.

Уроки, связанные с измерением величин, вызывают у учащихся большой интерес, если учитель использует на них практические задачи, позволяющие учащимся осознанно усвоить характерные особенности вводимых понятий.

При формировании представлений о величинах учитель опирается на опыт ребенка, уточняет и расширяет его. Так при сравнении длин отрезков учащиеся сначала используют такие приемы, как сравнение “на глаз”, наложение, приложение, затем для сравнения используют различные мерки. В процессе выполнения упражнений учащиеся подводятся к выводу о необходимости введения единиц измерения. На следующем этапе происходит знакомство с измерительными инструментами, приборами (линейка, весы) и формирование измерительных умений и навыков. Введение новых единиц измерения приводит к необходимости установления соотношений между ними, которые усваиваются учащимися при выполнении различных упражнений. Заключительным этапом изучения данного вопроса в начальных классах является рассмотрение сложения и вычитания величин, выраженных в различных единицах измерения, а также умножение и деление величины на число.

Данным подходом можно руководствоваться не только при изучении длины отрезка и массы тела, но и при формировании представлений о площади фигуры, единицах ее измерения, а также единицах измерения времени. Единый методический подход способствует формированию общего представления о величинах.

Итак, в ходе выполнения курсовой работы мы изучили общетеоретические аспекты методики изучения массы в начальных классах, а также рассмотрели современные подходы к изучению массы и единиц ее измерения. Используя полученные знания, мы отобрали содержание и методические приёмы, используемые при изучении массы и единиц ее измерения.

Таким образом, гипотеза, выдвинутая в начале работы, а именно, процесс изучения массы и единиц ее измерения в начальной школе будет осуществляться более эффективно, если у учащихся будут сформированы теоретические знания о величине масса и ее единицах, будет раскрыта взаимосвязь между величиной и числом, что достигается при помощи разнообразных упражнений, заданий творческого характера, игрового материала, в основном подтвердилась.

Литература

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. / Под ред. М.И. Моро, А.М. Пышкало. - М.: Педагогика, 1997.

2. Александрова Э.И, Математика. Рабочий вариант для 3 класса. (Программа развивающего обучения). Часть 2. М.: «Дом педагогики», 1995.

3. Александрова Э. И. Методика обучения математике в начальной школе. 1 класс (Система Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова): Пособие для учителя четырехлетней начальной школы. М.: Вита - Пресс, 2002.

4. Алмазова И.Р. Сборник задач и примеров по математике для начальных классов. М.: -Просвещение, 1999.

5. Аргинская И.И., Ивановская Е.А. Математика: Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы. - Самара: изд. дом «Федоров», 2000.

6. Аргинская И. И., Бененсон Е. П., Итина Л. С. Математика. - Самара: Учебная литература, 2002.

7. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Педагогика, 1984.

8. Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач и моделирование // Начальная школа. 1996. - №8.

9. Зайцев В.В. Математика для младших школьников: Методическое пособие для учителей и родителей. Владос, 2001.

10. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. - М.: Издательский центр «Академия», 1998.

11. Клименченко Д. Величины и их измерения. Для внеклассных занятий по математике // Начальная школа. 1990. - №6.

12. Клименченко Д. В. Время. Меры времени, календарь // Начальная школа. - 1999. - № 6.-- С. 34.

13. Комар О. Активизация познавательной деятельности учащихся при изучении мер времени // Начальная школа. - 1994. -№ 6.-- С. 43.

14. Математика 1 класс: Поурочные планы (по учебнику Л.Г. Петерсон для четырехлетней начальной школы) / Авт. сост. Т.В. Бут. Волгоград, 2003.

15. Матханова М.С, Изучаем величины // Начальная школа. 2004. - №8.

16. Методика начального обучения математике. Учебное пособие для студентов пед. институтов по специальности «Педагогика и методика начального обучения». Под ред. Л.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1972.

17. Моро М.И. и др. Математика в 1 классе: Пособие для учителя трехлетней начальной школы / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В.Бельтюкова. - М.: Просвещение , 1989.

18. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. - М.: Просвещение, 1978.

19. Основы методики начального обучения математике. Пособие для учителей. Под ред. А.С. Пчелко. М.: Просвещение, 1965.

20. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4) в двух частях. Ч. 1. М., 2001.

21. Степанова С.В. Тема «Величина» в курсе математика для 4 класса // Начальная школа. 1989. - №8.

22. Стойлова А.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики: Учебное пособие для учащихся пед. уч-щ по спец. № 2001 “Преподавание в начальных классах общеобр. шк.”. - М.: Просвещение, 2004. Тихоненко А.В. Изучение понятия величины по системе развивающего обучения В.В,Давыдова // Начальная школа. 1999. - №4.

23. Тихоненко А. В. Формирование представлений о массе тел и емкости// Начальная школа.- 1997. - № 9. - С. 75.

24. Эднеев И.П. Математика в начальных классах. -М.: Просвещение.1997.

25. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Математика: Пробный учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. - М.: Педагогика, 1999.

26. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. - М.: Педагогика, 1988.

27. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. М.: Просвещение, 1978.

Размещено на Allbest.ru