Элементы исследовательской работы на уроках математики в начальной школе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Глава 1. Исследовательская деятельность младших школьников

1.1 Понятие исследовательской деятельности, ее особенности в младшем школьном возрасте

1.2 Организация исследовательской деятельности младших школьников

Глава 2. Практическое освоение методических основ использования развивающих упражнений на уроках математики как средства развития исследовательской деятельности

2.1 Использование заданий исследовательского характера как средства развития исследовательской деятельности

2.2 Систематизация групп заданий исследовательского характера и их апробация в самостоятельной практической деятельности младших школьников

Заключение

Список литературы

Приложение



Введение

Актуальность исследования. Развитие информационного общества, научно-технические преобразования, рыночные отношения требуют от каждого человека высокого уровня профессиональных и деловых качеств, предприимчивости, способности ориентироваться в сложных ситуациях, быстро и безошибочно принимать решения.

В Федеральном Государственном Образовательном стандарте отмечена необходимость привести школьное образование в соответствие с потребностями времени, современного общества, которое характеризуется изменчивостью, многообразием существующих в нем связей, широким внедрением информационных технологий. (22)

Совершенно очевидно, что школа не в состоянии обеспечить ученика знаниями на всю жизнь, он она может и должна вооружить его методами познания, сформировать познавательную самостоятельность.

В формировании многих качеств, необходимых успешному современному человеку, может большую роль сыграть школьная дисциплина - математика. На уроках математики школьники учатся рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать соответствующие выводы. Общепризнанно, что «математика - самый короткий путь к самостоятельному мышлению», «математика ум в порядок приводит» как отмечал М.В. Ломоносов.

Тревогу о будущем своих учеников всегда испытывают учителя, выпуская их в мир взрослых. Во многом на учителях лежит ответственность за желание детей учиться, за качество их образования, а в конечном итоге за успешную социализацию после окончания школы.

Школьнику необходимо получить достойное образование, уметь на протяжении всей своей жизни обновлять и пополнять знания, уметь реализовать свои лучшие качества, чтобы быть успешным.

Учителя ищут эффективные пути и средства развития потенциальных возможностей школьников. Сейчас в школьной практике активно используются технологии развивающего обучения, согласно которым учитель не преподносит истину, а учит ее находить.

Основным методом всех технологий развивающего обучения является исследовательская деятельность учащихся.

Говорят: «Новое - хорошо забытое старое». Одним из самых первых сторонников метода открытия или исследования как основы обучения считают Яна Амоса Коменского. Но, пожалуй, самыми пламенными защитниками этого метода были российские педагоги и психологи начала XX века В.П. Вахтеров и Л.С. Выготский.

И сегодня очень актуально звучат слова В.П. Вахтерова о том, что образован не тот, кто много знает, а тот, кто хочет много знать, и умеет добывать эти знания.

Он подчеркивал исключительную важность мыслительных умений школьников - умения анализировать, сравнивать, комбинировать, обобщать и делать выводы; важность умения пользоваться приемами научного исследования, хотя бы и в самой элементарной форме.

Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков. Подготовка ребенка к исследовательской деятельности, обучение его умениям и навыкам исследовательского поиска становится важнейшей задачей образования и современного учителя. (17)

Закладка основных, содержательных линий математического образования, включающего в себя, в том числе и общие исследовательские умения, происходит также на начальном этапе обучения. Уже на начальном этапе изучения математики возможно использование элементов учебных математических исследований, организованных как задания исследовательского характера.

Исходя, из актуальности мы определили

Цель: обосновать необходимость использования заданий исследовательского характера на уроках математики как средства развития исследовательской деятельности младших школьников и систематизировать методические рекомендации по использованию подобных заданий.

Объект исследования: процесс развития исследовательской деятельности у младших школьников.

Предмет исследования: исследовательские задания как средство развития исследовательской деятельности на уроках математики в начальной школе.

Исходя, из цели, объекта, предмета выпускной квалификационной работы мы выделили следующие

Задачи:

1. Охарактеризовать содержание и структуру исследовательской деятельности, на основе анализа научно-методической литературы; проанализировать формы организации исследовательской деятельности в начальных классах на уроках математики.

2. Рассмотреть методику использования различных заданий исследовательского характера, способствующих развитию исследовательской деятельности младших школьников на уроках математики.

3. Изучить систему организации развития исследовательской деятельности посредством заданий исследовательского характера на уроках математики в начальной школе.

4. Систематизировать задания исследовательского характера по группам и проверить их в самостоятельной практической деятельности.

Методы исследования:

а. Теоретические методы: беседа, анализ и обобщение системы работы учителя по теме исследования,

б. Эмпирические методы: наблюдение уроков.

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, четырёх параграфов, заключения, библиографического списка из 22 источников, приложения.

В первой главе «Исследовательская деятельность младших школьников» раскрывается понятие исследовательской деятельности и ее особенности в младшем школьном возрасте; представлена организация исследовательской деятельности младших школьников.

Во второй главе « Практическое освоение использования развивающих упражнений на уроках математики как средства развития исследовательской деятельности» представлена методика по использованию заданий исследовательского характера; приведена систематизация групп заданий исследовательского характера и дан анализ апробации их в самостоятельной практической деятельности.

В заключении сделаны выводы и обобщения по теме исследования. Практическая значимость работы заключается в использовании систематизированных заданий исследовательского характера начинающими учителями начальной школы.

В приложении представлены методические рекомендации работы с младшими школьниками по развитию у них исследовательских умений и навыков. Список литературы состоит из 22 источников.



Глава 1. Исследовательская деятельность младших школьников

1.1 Понятие исследовательской деятельности, ее особенности в младшем школьном возрасте

Исследовательскую деятельность учащихся следует понимать как совокупность действий поискового характера, ведущую к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности, порождаемых в результате функционирования механизмов поисковой активности и строящихся на базе исследовательского поведения. В роли этого механизма у человека выступает мышление. Наиболее продуктивным в данном случае оказывается деление мышления на конвергентное и дивергентное. Оба, выделенные Дж. Гилфордом, вида продуктивного мышления важны для успешного осуществления исследовательского поведения в ситуациях неопределенности.

Успешное осуществление исследовательской деятельности требует наличия у субъекта исследовательских способностей. Исследовательские способности логично квалифицировать, в соответствии с традициями отечественной психологии, как индивидуально-психологические особенности личности, выступающие субъективными условиями успешного осуществления исследовательской деятельности. (13)

Как и все иные способности, они могут рассматриваться с разных сторон. Исследовательские способности необходимо рассматривать как комплекс трех относительно автономных составляющих: поисковой активности; дивергентного мышления; конвергентного мышления. Первый параметр - поисковая активность - выступает в роли первоисточника и главного двигателя исследовательского поведения. Он характеризует мотивационную составляющую исследовательских способностей. Стремление к поисковой активности в значительной мере предопределено биологически, вместе с тем это качество развивается под воздействием средовых факторов. Высокая мотивация, интерес, эмоциональная включенность - необходимые составляющие исследовательского поведения, указывающие на наличие поисковой активности.

Способности находить и формулировать проблемы, генерировать максимально большое количество идей в ответ на проблемную ситуацию, оригинальность, способность реагировать на ситуацию нетривиальным образом - все это не только проявления способности к дивергентному мышлению, но и неотъемлемые составляющие исследовательского поведения человека. Их обязательно нужно рассматривать как компонент исследовательских способностей. (3)

Кроме того, мы должны понимать, что в реальных ситуациях, требующих исследовательского поведения, и поисковая активность, и дивергентное мышление мало полезны без высокоразвитого конвергентного мышления. Оно не только тесно связано с даром решать проблему на основе логических алгоритмов, через способность к анализу и синтезу, но и принципиально важно на этапах анализа и оценки ситуации, на этапах выработки суждений и умозаключений. Конвергентное мышление выступает важным условием успешной разработки и усовершенствования объекта исследования (или ситуации), оценки найденной информации и рефлексии. Диагностика и развитие исследовательских способностей предполагают выявление и совершенствование этих трех характеристик. (8)

Исследовательские способности обнаруживаются в степени проявления поисковой активности, а также в глубине, прочности овладения способами и приемами исследовательской деятельности, но не сводятся к ним.

Под способами и приемами исследовательской деятельности следует понимать способы и приемы, необходимые при осуществлении исследовательской деятельности. Это умение видеть проблемы, умение вырабатывать гипотезы, умение наблюдать, умение проводить эксперименты, умение давать определения понятиям и др.

Собственные исследования детей использовались всегда и были востребованы с глубокой древности, с того момента, как проявилась в человеческом сообществе сама потребность в обучении

Какую-то часть сведений о мире ребенок всегда воспринимал репродуктивным путем от старших, а какую-то осваивал самостоятельно, подражая взрослым, играя, исследуя действительность. При этом он должен был наблюдать, экспериментировать и делать на этой основе собственные выводы и умозаключения. Таким образом, мы условно можем выделить два пути получения образования ребенком - репродуктивный и продуктивный. Время менялось, на первый план образовательной практики выходил то один путь, то другой. (5)

Таким образом, перед современной школой стоят сложные задачи по обновлению содержания и структуры образования. Сегодня важно учить детей использовать свой опыт, знания, умения и качества личности для решения конкретных проблем, формировать научную картину мира, научить находить путь от научного описания к способностям ориентироваться в конкретных явлениях. Главная проблема школы - это переход от информативного метода обучения к активной творческой деятельности всего педагогического сообщества, т.е. педагогического коллектива, учащихся и родителей.

Исследовательская деятельность учащихся - это совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности.

Для развития умений исследовательской деятельности, как и любых других умений, необходимо найти и реализовать такие условия, которые отвечают поставленной цели.

Необходимы следующие условия формирования исследовательских умений младших школьников:

Целенаправленность и систематичность. Работа по развитию исследовательских умений должна проходить в классе постоянно как в урочной, так и во внеурочной деятельности. Учитель должен использовать исследовательский метод в преподавании тем.

Мотивированность. Необходимо помогать учащимся видеть смысл их творческой исследовательской деятельности, видеть в этом возможность реализации собственных талантов и возможностей, способ саморазвития и самосовершенствования.

Творческая среда. Учитель должен способствовать созданию творческой, рабочей атмосферы, поддерживать интерес к исследовательской работе. Это необходимо учитывать и использовать не только на уроках, но и во внеурочной деятельности.

Психологический комфорт. Одна из задач учителя - поощрять творческие проявления учащихся, стремление к творческому поиску. Важно, чтобы они не боялись допустить ошибку, воздерживаться от негативных оценок. Задача учителя - не подавлять желания, порывы, творческие идеи учащихся, а поддерживать и направлять их. Суждения «Ты сделал неправильно», «Ты делаешь не то (не так)» блокируют желание работать, двигаться дальше. Каждому ученику необходимо дать возможность ощутить свои силы, поверить в себя.

Личность педагога. Для реализации творческих способностей, к которым относятся и исследовательские, нужен творчески работающий учитель, стремящийся к созданию творческой, рабочей обстановки и обладающий определенными знаниями и подготовкой для ведения занятий по исследовательской деятельности.

Учет возрастных особенностей. Так как речь идет об учащихся младшего школьного возраста, вопрос об учете их психологических особенностей очень важен. Обучение исследовательским умениям должно осуществляться на доступном для детского восприятия уровне, само исследование быть посильным, интересным и полезным.

В 1 классе работа ведется следующими средствами:

1. Проблемными, частично-поисковым, эвристическим обучением под руководством учителя;

2. Уроком - исследованием (в начале года постановка проблемы осуществляется учителем, поиск решения осуществляется по наводящим вопросам; далее постановка проблемы по возможности осуществляется самостоятельно, с некоторой помощью учителя; предположения, поиск решений максимально самостоятельно; выводы под руководством учителя);

3. Кратковременными исследованиями - наблюдения с описаниями.

В 1 классе на уроках возможно включение заданий, направленных на овладение общелогическими умениями (классификация, сравнение, обобщение).

Необходимо активно использовать групповые формы работы. Для этого дети объединяются в группы двумя способами:

1 способ - в группе объединяются дети с одинаковым уровнем развития исследовательского опыта (по совокупности признаков);

2 способ - в группе работают ученики с различным исследовательским опытом.

Возможны следующие варианты совместной работы:

1. группа выполняет общее задание одновременно, но каждый член группы делает свою часть этой общей работы независимо друг от друга;

2. общее задание при тех же условиях выполняется последовательно каждым членом группы;

3. при тех же условиях задача решается при непосредственном одновременном временном взаимодействии каждого члена группы со всеми остальными членами.

Главное, на что стоит ориентироваться при организации групповой работы на уроке - дифференцировать не общие проблемы, а подходы к их решению путем недостающих элементов (подобранных вспомогательных задач). Степень участия каждого школьника в учебно-исследовательской деятельности будет определяться уровнем его активности.

В начальной школе можно создавать базу исследовательской деятельности:

• методологическую (усвоение структуры исследовательской деятельности и отдельных исследовательских умений и методов, общих и специальных для предмета);

• общую логическую (работа над общими умственными и логическими умениями);

• содержательную (овладение предметными знаниями и умениями);

• субъектную (накопление личностного опыта осуществления исследовательской деятельности). На этой базе легче развивать исследовательскую деятельность учащихся основной школы. (22)

Один из компонентов исследовательской деятельности - исследовательские умения, которые определяются как система интеллектуальных, практических умений и навыков учебного труда, необходимого для самостоятельного исследования или его части. Для их формирования можно решать учебно-исследовательские задачи (задачи, процесс решения которых требует выполнения одного или нескольких исследовательских умений), используя традиционные технологии в сочетании с информационными, уделяя последним больше внимания, когда они имеют преимущества.

Таким образом, взаимодополнение личностного, ситуационного и задачного подхода к организации исследовательской деятельности в начальных классах позволяет достаточно полно реализовать потенциалы этой деятельности. Поэтапное включение младшего школьника в исследовательскую деятельность является одним из эффективных путей обогащения индивидуального исследовательского опыта ребенка.

1.2 Организация исследовательской деятельности младших школьников

Организация исследовательской деятельности младших школьников - это процесс управления подготовкой, методическим и ресурсным обеспечением и проведением учащимися исследований, реализацией их результатов (18).

Уровень развития исследовательских умений у младших школьников определяется возможностью совершения учеником действий определенной сложности.

В ходе выполнения исследовательской работы от младших школьников требуется умение систематизировать и анализировать информацию, полученную из различных источников, обобщать факты, явления, делать выводы, используя сравнительную оценку изучаемых фактов, явлений, событий.

Организуя исследовательскую деятельность, многие педагоги считают, что если ученик проходит через традиционные этапы научного исследования, то такого рода организованная деятельность его личностно меняет. Мы же считаем, что это совсем не так. Подобная позиция является внешней по отношению к развитию личностного опыта ученика. При таком подходе велика вероятность в реализации исследования остаться только лишь на уровне упрощённого следования традиционно принятым в науке этапам организации научного исследования.

Подход исследовательской деятельности как к личностному свойству требует ее анализа в разных точках зрения:

- потребностно-мотивационной стороны, предполагающей наличие у человека собственной активности в познании,

- внутренней инициативы, побуждающей к поискам нового,

-операционно-технической подразумевающей у субъекта определенных умений для выполнения той или иной деятельности.

Подход к исследовательской деятельности в его возрастном аспекте предполагает также анализ с точки зрения его развития, в связи с самыми существенными моментами жизни ребенка: с характером его ведущей деятельности. Среди работ, выполненных в качестве ведущей для раннего возраста предметной деятельности и имеющих отношение к нашей проблеме, следует отнести исследование Н.Н. Палагиной, изучавшей развитие воображение у детей второго года жизни в их ориентировочно - исследовательской деятельности с предметами. Она обнаружила в этом возрасте элементы фантазии и творчества, которые проявлялись в способах освоения ребенком действий с предметами.

По использованию речи в исследовательской деятельности различают вербальное и невербальное исследовательское поведение.

1) Познавательные вопросы включают в себя:

а) вопросы идентификации (что это такое? кто это?)

б) вопросы классификации и определений (например, что означает то или иное слово)

в) вопросы о фактах и свойствах вещей и явлений (о качестве и количестве, о времени и месте, о принадлежности и пр.)

г) вопросы объяснения и аргументации.

2) Социально - коммуникативные вопросы включают в себя:

а) вопросы о намерениях и деятельности (что ты будешь сейчас делать?)

б) оценочные вопросы (что такое хорошо и что такое плохо?)

в) вопросы подтверждения и поиска помощи

г) риторические вопросы

д) вопросы неопределенного смысла.

На индивидуальном уровне, взрослый направляет исследовательское поведение ребенка, привлекает его внимание и поощряет исследовать одни предметы и старается вызвать негативное отношение и запрещает обследовать другие. Ребенок исследует не только физические предметы, но и социальные отношения, в которые он включен.

Результатом всего исследовательского поведения будут, новая информация об объектах, на которые было направлено исследование (прямой продукт), новая информация о других объектах и о других свойствах изучавшегося объекта, которые не являлись предметом исследования; приобретение знаний о самой исследовательской деятельности и ее практического опыта; познавательное и личностное развитие исследователя (17).

В организации исследовательского обучения можно выделить три уровня:

· первый: педагог сам ставит проблему и намечает пути решения, само же решение предстоит найти ученику;

· второй: педагог ставит проблему, но пути и методы ее решения, а также само решение ученику предстоит найти самостоятельно;

· третий (высший): ученики сами ставят проблему, ищут пути ее решения и находят само решение.

Исследования можно классифицировать по-разному:

· по количеству участников (коллективные, групповые, индивидуальные);

· по месту проведения (урочные и внеурочные);

· по времени (кратковременные и долговременные);

· по теме (предметные или свободные),

· по проблеме (освоение программного материала; более глубокое освоение материала изученного на уроке; вопросы не входящие в учебную программу).

Уровень, форму, время исследования учитель определяет в зависимости от возраста учащихся и конкретных педагогических задач. Формирование исследовательской деятельности, как правило, проходит в несколько этапов.

Первый этап соответствует первому классу начальной школы. Задачи обогащения исследовательского опыта первоклассников включают в себя:

· поддержание исследовательской активности школьников на основе имеющихся представлений;

· развитие умений ставить вопросы, высказывать предположения, наблюдать, составлять предметные модели;

· формирование первоначальных представлений о деятельности исследователя.

Для решения задач используются следующие методы и способы деятельности: в урочной деятельности - коллективный учебный диалог, рассматривание предметов, создание проблемных ситуаций, чтение-рассматривание, коллективное моделирование; во внеурочной деятельности - игры-занятия, совместное с ребенком определение его собственных интересов, индивидуальное составление схем, выполнение моделей из различных материалов, экскурсии, выставки детских работ.

Второй этап - второй класс начальной школы - ориентирован:

· на приобретение новых представлений об особенностях деятельности исследователя;

· на развитие умений определять тему исследования, анализировать, сравнивать, формулировать выводы, оформлять результаты исследования;

· на поддержание инициативы, активности и самостоятельности школьников(10).

На данном этапе используются следующие методы и способы деятельности: в урочной деятельности - учебная дискуссия, наблюдения по плану, рассказы детей и учителя, мини-исследования; во внеурочной деятельности - экскурсии, индивидуальное составление моделей и схем, мини-доклады, ролевые игры, эксперименты. Поступательное развитие исследовательского опыта учеников обеспечивается расширением выполняемых операционных действий при решении учебно-исследовательских задач и усложнением деятельности от фронтальной под руководством учителя к индивидуальной самостоятельной деятельности. Включение школьников в учебно-исследовательскую деятельность должно быть гибким, дифференцированным, основанным на особенностях проявления индивидуального исследовательского опыта детей.

Третий этап соответствует третьему и четвёртому классам начальной школы. На данном этапе обучения в центре внимания должно стать обогащение исследовательского опыта школьников через дальнейшее накопление представлений об исследовательской деятельности, ее средствах и способах, осознание логики исследования и развитие исследовательских умений. По сравнению с предыдущими этапами обучения усложнение деятельности заключается в увеличении сложности исследовательских задач, в переориентации процесса образования на постановку и решение самими школьниками исследовательских задач, в развернутости и осознанности рассуждений, обобщений и выводов. С учетом особенностей данного этапа выделяются соответствующие методы и способы деятельности школьников: мини-исследования, уроки-исследования, коллективное выполнение и защита исследовательских работ, наблюдение, анкетирование, эксперимент и другие. На протяжении всего этапа также обеспечивается обогащение исследовательского опыта школьников на основе индивидуальных достижений. Кроме урочной исследовательской деятельности необходимо активно использовать и возможности внеурочных форм организации исследования. Это могут быть различные внеклассные занятия по предметам, а так же домашние исследования школьников. Домашние задания являются необязательными для детей, они выполняются по собственному желанию школьников. Главное, чтобы результаты работы детей были обязательно представлены и прокомментированы учителем или самими детьми (показ, выставка). При этом не стоит требовать от ученика, чтобы он подробно рассказал о том, как проводил исследование, а важно подчеркнуть стремление ребенка к выполнению работ, отметить только положительные стороны. Тем самым обеспечивается стимулирование и поддержка исследовательской активности ребенка (17).

В процессе включения младших школьников в исследовательскую деятельность перед учителем встает проблема организации решения единых исследовательских задач при различном уровне развития исследовательского опыта учащихся. В решении этой проблемы следует исходить из того, что необходимо подбирать такие приемы и формы работы, в которых ученики смогли бы проявить и обогатить свой индивидуальный исследовательский опыт.

Исследовательская деятельность младших школьников может быть очень разнообразной. Часто при её проведении используются информационно-коммуникационные технологии. Это и поиск информации в Интернете, и оформление результатов работы в виде мультимедийной презентации. Несомненно, овладение учащимися ИКТ соответствует современным задачам обучения. Но следует отметить ещё один момент: для организации исследовательской деятельности учащихся учитель сам должен быть исследователем. Только творец может воспитать творца.

В психолого-педагогической литературе (Р.С. Альтшуллер, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.А. Казанцева, А.В. Леонтович, И.Я. Лернер, А.М. Матюшкин) говорится о необходимости создания особых условий для организации исследовательской деятельности учащихся. Анализируя опыт организации исследовательской деятельности в России за последние 80 - 90 лет, можно прийти к следующим выводам:

1. Организация исследовательской деятельности школьников является следствием социального заказа общества и государства.

2. Занятия школьников исследовательской деятельностью являются приоритетом среднего и в большей степени старшего школьного возраста.

В то же время, младший школьный возраст - один из важнейших этапов в жизни ребенка, который во многом определяет его дальнейшее развитие. Тем не менее, опыт вовлечения в исследовательскую деятельность младших школьников недостаточно освещен в педагогической литературе, несмотря на то, что сензитивность данного возрастного периода предполагает включение младших школьников в занятия исследовательской деятельности (10).

Исследовательская деятельность в младшем школьном возрасте находится на этапе становления, что обуславливает ее специфические особенности:

- включение младшего школьника в исследовательскую деятельность основывается на познавательном интересе, наиболее присущем данному возрасту;

- учитывая небогатый собственный опыт младшего школьника в исследовательской деятельности, значительную роль в организации исследовательской деятельности играют не только детские исследования, но и специальные занятия по формированию соответствующих умений;

- формирующиеся в процессе исследовательской деятельности исследовательские умения являются составной частью общеучебных умений, необходимых учащимся для успешной учебной деятельности.

В качестве основного средства организации исследовательской работы выступает система исследовательских заданий.

Исследовательские задания - это предъявляемые учащимися задания, содержащие проблему; решение ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.

Цель исследовательского метода - «вызвать» в уме ученика тот самый мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель данного открытия или изобретения. Школьник должен почувствовать прелесть открытия.

Таким образом, исследовательский процесс - это не только логико-мыслительное, он и чувственно-эмоциональное освоение знаний.

Рассмотрим основные этапы учебного исследования:

1) Мотивация исследовательской деятельности

2) Формулирование проблемы

3) Сбор, систематизация и анализ фактического материала

4) Выдвижение гипотез

5) Проверка гипотез

6) Доказательство или опровержение гипотез

1) Мотивация - очень важный этап процесса обучения, если мы хотим, чтобы оно было творческим. Целью мотивации, как этапа урока, является создание условий для возникновения у ученика вопроса или проблемы. Одним из способов осуществления мотивации может служить исходная (мотивирующая задача), которая должна обеспечить «видение» учащимися более общей проблемы, нежели та, которая отражена в условии задачи.

2) Этап формулирования проблемы - самый тонкий и «творческий» компонент мыслительного процесса. В идеале сформулировать проблему должен сам ученик в результате решения мотивирующей задачи. Однако в реальной школьной практике такое случается далеко не всегда: для очень многих школьников самостоятельное определение проблемы затруднено; предлагаемые ими формулировки могут оказаться неправильными. А поэтому необходим контроль со стороны учителя.

3) Сбор фактического материала может осуществляться при изучении соответствующей учебной или специальной литературы либо посредством проведения испытаний, всевозможных проб, измерения частей фигуры, каких-либо параметров и т.д. Пробы (испытания) не должны быть хаотичными, лишенными какой-либо логики. Необходимо задать их направление посредством пояснений, чертежей и т.п. Число испытаний должно быть достаточным для получения необходимого фактического материала.

Систематизацию и анализ полученного материала удобно осуществлять с помощью таблиц, схем, графиков и т.п. - они позволяют визуально определить необходимые связи, свойства, соотношения, закономерности.

4) Выдвижение гипотез. Полезно прививать учащимся стремление записывать гипотезы на математическом языке, что придает высказываниям точность и лаконичность. Не нужно ограничивать число предлагаемых учащимися гипотез.

5) Проверка гипотез позволяет укрепить веру или усомниться в истинности предложений, а может внести изменения в их формулировки. Чаще всего проверку гипотез целесообразно осуществлять посредством проведения еще одного испытания. При этом результат новой пробы сопоставляется с ранее полученным результатом. Если результаты совпадают, то гипотеза подтверждается, и вероятность ее истинности возрастает. Расхождение же результатов служит основанием для отклонения гипотезы или уточнения условий ее справедливости.

6) На последнем этапе происходит доказательство истинности гипотез, получивших ранее подтверждение; ложность же их может быть определена с помощью контрпримеров. Поиск необходимых доказательств часто представляет большую трудность, поэтому учителю важно предусмотреть всевозможные подсказки.

Условия эффективности исследовательской деятельности:

1. Ученик должен хотеть проводить исследование. Этого должен хотеть и учитель (провести именно это исследование). Если направление, тема не будут интересны хотя бы одной из двух взаимодействующих сторон, исследования не получиться.

2. Ученик должен суметь это сделать. Но, прежде всего это должен уметь сделать учитель. Как вы сможете руководить исследовательской деятельностью, если не представляете себе всю структуру работы, не знаете методики, не можете определить направления детальности? Для выполнения работы у ученика уже должны быть сформированы определённые компетентности.

3. Ученик должен получить удовлетворение от своей работы. (И учитель тоже - от своей деятельности и от работы ученика).

Успех любой работы в первую очередь зависит от того, насколько ясно сформулирована цель исследования и его задачи. Цель работы должна быть конкретной, чётко сформулированной, чтобы ясно выделить вопрос, на который мы хотим получить ответ.

Кроме этого цель должна быть доступна для конкретного исследователя. Формулировка задач исследования -- тоже довольно сложное и трудоёмкое занятие. При их постановке исследователь должен чётко сформулировать, для чего делалась работа, что надо было наблюдать и выяснить, что хотелось бы узнать. Вопросы, которые ставятся в задачах, должны быть чёткими и предполагать однозначный ответ (как мы будем искать ответ на поставленный в цели вопрос).

Планирование работы подразумевает также необходимость в выборе методов работы и в определении методики проведения исследования. Очевидно, что истину дают не предположения, а точно и правильно подобранные факты и их объяснения, поэтому очень важна разработка методики сбора этих фактов. Хорошо продуманный и подобранный метод исследования часто создаёт основу его успеха.

После постановки цели и задач и выбора методов исследования, учитель предоставляет ученику план исследования с приблизительным указанием временных промежутков.

Установление любых закономерностей начинается со сбора фактов, относящихся к теме исследования. Факты эти могут быть получены из опубликованной литературы и любых других источников.

Результаты любой работы зависят от числа проведённых опытов, наблюдений и их обработки. Поэтому при выборе методики необходимо оценить, сколько необходимо провести однотипных измерений, наблюдений и т.п. и какие использовать способы обработки первичных данных.

исследовательский задание мыслительный математика



Глава 2. Практическое освоение методических основ использования развивающих упражнений на уроках математики как средства развития исследовательской деятельности

2.1 Использование заданий исследовательского характера как средства развития исследовательской деятельности

Для активизации познавательной деятельности и развития математического мышления на начальном этапе обучения детям предлагаются задачи разных видов. Среди них выделяются поисковые задачи, результатом решения которых, как правило, является догадка, т.е. нахождение пути (способа) решения. Появление догадки свидетельствует о развитии у детей таких качеств умственной деятельности, как смекалка и сообразительность. Смекалка определяется в педагогике как особый вид проявления творчества в нахождении способа решения. Она проявляется в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогий, выводов, умозаключений. Большая роль отводится интуиции ученика. О проявлении сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых ученик самостоятельно приходит к выводам, обобщениям, оперируя знаниями (2).

Наиболее полно такие приемы умственной деятельности, как сравнение, обобщение, абстрагирование проявляются при решении в начальной школе задач следующих видов: задачи на нахождение общего признака изображенных предметов, нахождение отличий между ними, на продолжение числового ряда или ряда фигур, поиск недостающей в ряду фигуры, нахождение признака отличия одной группы фигур от другой. Для решения таких задач ученик должен уметь проводить последовательный анализ фигур обеих групп с выделением и обобщением признаков, свойственных каждой из них. Помимо этих, детям могут быть предложены задачи на составление орнаментов, игровые задания с использованием геометрического конструктора, логические задачи.

Для раскрытия главного положения проанализируем типологию математических задач программы начальной школы и произведем следующее условное разделение их на два типа, взаимно дополняющих друг друга. В некоторых случаях они могут быть объединены в общее задание. (Слайд )

1 тип - стандартные задачи, обеспечивающие деятельность учащихся по образцу или изученному правилу (выполнение вычислений, измерений, практических заданий и т.п.)

2 тип - задачи, обеспечивающие деятельность по выработке интеллектуальных навыков, включающих в себя ряд исследовательских умений:

а. умение проводить анализ наблюдаемых объектов и выполнять описание наблюдений;

б. умение классифицировать объекты (выделять существенные признаки объекта или последовательности объектов, устанавливать основание классификации или делать выбор основания);

в. умение обобщать и находить закономерности;

г. умение конструировать математические объекты.

Наличие задач второго типа в учебниках по математике начальной школы способствует формированию научного стиля мышления, что соответствует основным положениям концепции развивающего обучения. (9)

В последние годы изданы и внедряются в практику экспериментальные учебные комплекты для начальной школы, которые содержат немалое количество задач второго типа, позволяющих обеспечить пропедевтику формирования исследовательских умений в ходе обучения математике в средней школе.

Математика отличается абстрактностью объектов, а исследовательская деятельность с математическим содержанием носит преимущественно мыслительный характер.

Целесообразно проводить исследования, раскрывающие различные связи и зависимости по всем содержательным линиям начального курса математики, например:

* изменения значения числа от приписывания или отбрасывания нулей в его позиционной записи (при умножении и делении на 10, 100, 1000 и т.п.) (линия числа);

* изменения результатов арифметических действий от изменения одного из компонентов (линия арифметических действий над числами);

* пропорциональная зависимость величин (цена, количество, стоимость; длины сторон прямоугольника, его площадь и др.) (линии величин и арифметических сюжетных задач). (1)

Так как ведущий метод индуктивный, то мы должны показать детям что рассмотрение частных случаев не всегда приводит в общим выводам.

Например, исследование с периметром и площадью. (Слайд)

Работа в этом направлении вносит вклад в функциональную пропедевтику, помогает детям накопить запас доступных функциональных зависимостей. Это создает основу для изучения идеи функции в основной школе и способствует развитию детей.

Игровые задания так же носят исследовательский характер, тогда в процессе игры у младших школьников возникает необходимость сосредоточиться на сути выполняемых вычислительных действий, исследовать их механизм. Игровые и занимательные задания исследовательского характера способствуют развитию таких качеств вычислительных умений, как осознанность, рациональность, действенность, правильность.

К числу таких заданий могут быть отнесены:

- фокусы с разгадыванием задуманных чисел, со скоростным сложением трех или пяти многозначных чисел, со скоростным умножением или делением некоторых чисел;

- задания с занимательными рамками и магическими квадратами;

- софизмы (например, доказательство того, что 2 + 2 = 5);

- игры типа «Кто первым получит 50» и т.п.

Такие игры и фокусы можно найти в книгах (6). Их исследовательский характер относится к разгадыванию способа выполнения фокуса или к выработке выигрышной стратегии игры.

Фокусы с разгадыванием задуманных чисел могут быть разного уровня сложности, который в основном определяется числами, набором и количеством выполняемых над ними действий. Простейшие фокусы включают 2-3 действия сложения и вычитания над числами в пределах 10, затем 20. Достаточно сложные фокусы предполагают действия с многозначными числами, например, одновременное сложение большого количества чисел или последовательное выполнение 5-6 разнородных действий. В одном фокусе может быть разгадано сразу несколько чисел, например, чей-то день, месяц и год рождения. Приведем примеры фокусов разного уровня сложности.

Фокус 1. Задумайте число, прибавьте к нему 14, к результату прибавьте 6, вычтите задуманное число. У вас получилось 20.

Формула для разгадывания фокуса:

а + 14 + 6 - а = 20. Ее можно проиллюстрировать на схематическом чертеже. Для обоснования можно воспользоваться доступными ученикам знаниями - сочетательным свойством сложения: а + 14 + 6 = = а + (14 + 6) = а + 20; а также взаимосвязью суммы и слагаемых: а + 20 - а = 20 (из суммы а + 20 вычли слагаемое а, получили другое слагаемое 20).

Фокус 2 (старинный фокус из главы «Об утешных неких действиях, через арифметику употребляемых» учебника «Арифметика» Л.Ф. Магницкого) (32) состоит в угадывании, у кого из восьми человек (n1), на каком пальце (n2), на каком суставе (n3) находится перстень. Загадывающий умножает на 2 номер человека, прибавляет 5, умножает результат на 5, прибавляет номер пальца, умножает результат на 10, прибавляет номер сустава и сообщает полученное число тому, кто отгадывает. Пусть перстень находится у четвертого человека (n1 = 4), надет на пятый палец (n2 = 5), на второй сустав (n3 = 5). Выполнив вычисления, приведенные в таблице, можно отгадать, у кого находится перстень.

Если из результата (у нас число 702) вычесть 250, то в ответе (452) первая цифра обозначает номер человека, вторая - номер пальца, третья -- номер сустава.

Формула для разгадывания в общем случае выглядит так:

((n1 _ 2 + 5) _ 5 + n2) _ 10 + n3 = n1 _ 100 + + n2 _ 10 + n3 + 250,

в нашем случае:

((4 _ 2 + + 5) _ 5 + 5) _ 10 + 2 = 400 + 50 + 2 + 250

Разгадывание этого фокуса, описанного Л.Ф. Магницким более трехсот лет назад (1703), вызывает у младших школьников интерес и своим содержанием, и происхождением.

Участие в фокусе не обеспечивает исследовательской деятельности школьника, он решает исследовательскую задачу только при разгадывании его сути. После чего он сам может показать фокус другим. Эта перспектива стимулирует его активную познавательную деятельность. Однако прежде чем приступить к разгадыванию фокуса, целесообразно несколько раз проверить его с разными числами. В этом случае ученики закрепляют свои вычислительные умения, не испытывая усталости (как при решении обычного столбика примеров), поскольку они заинтересованы в результате.

Исследовательский характер некоторых игр тоже кроется не в процессе игры (играть можно, просто выполняя вычисления в соответствии с правилами), а в поиске способа выигрыша. Например, в игре «Кто первый получит 50?» участвуют два человека. Первый может назвать любое целое число от 1 до 5. Второй прибавляет к нему свое число в тех же пределах и т.д. (каждый игрок прибавляет свое число к предыдущей сумме). Выиграет тот, кто первым получит сумму 50.

Для того чтобы победить, надо решить исследовательскую задачу по выработке стратегии игры. Надо подумать, какое число должен назвать победитель в свой предпоследний ход. Если он назовет 45 (46, 47, 48, 49), то его противник прибавит 5 (4, 3, 2, 1) и выиграет. Если он назовет меньше, например 43 (или 42), то противник может прибавить 1, тогда получится 44 (43), т.е. до 50 будет не хватать 6 (7). Эту разницу за один ход не преодолеть, так как нельзя прибавить больше 5. Значит, победа будет отдана противнику. Тот, кто в свой предпоследний ход назовет результат на 5 + 1 меньше, чем 50, т.е. число 44, тот и выиграет. Какое бы число от 1 до 5 ни назвал затем второй игрок, первый может дополнить его число до 6 и получить 50. Рассуждая так же и вычитая из числа 44 по 6, получим ключевые суммы 38, 32, 26, 20, 14, 8. Их получение обеспечит победу первому игроку, если он начал игру с числа 2.

Эту игру можно варьировать, изменяя «шаг» (число, которое прибавляют за один ход) и конечную сумму. Подчеркнем, что ее исследовательский характер проявляется в процессе разработки стратегии выигрыша. Особый интерес представляют игры, исследовательская суть которых проявляется во время их проведения. Например, суть игры с номерами билетов состоит в том, что из цифр билета для проезда на транспорте надо получить число 100, используя арифметические действия и скобки. Любые две (и даже три) соседние цифры при желании можно рассматривать как одно число. Если с одним номером играет несколько человек, то выигрывает тот, кто находит больше вариантов (время можно ограничить).

Например, игра:

«Расставьте скобки так, чтобы равенства стали верными»:



120 - 90 : 15 _ 2 + 1 = 5;

120 - 90 : 15 _ 2 + 1 = 118;

120 - 90 : 15 _ 2 + 1 = 112;

120 - 90 : 15 _ 2 + 1 = 107;

120 - 90 : 15 _ 2 + 1 = 2;

120 - 90 : 15 _ 2 + 1 = 6;

120 - 90 : 15 _ 2 + 1 = 229.

Это упражнение проще описанной выше игры тем, что в нем уже зафиксированы числа и арифметические действия. Занимательные здания исследовательского характера развивают учащихся в перечисленных выше направлениях, а также способствуют более осмысленному выполнению арифметических действий, их обоснованию изученными теоретическими знаниями.

Обучение школьников специальным знаниям, а также развитие у них общих умений и навыков, необходимых в исследовательском поиске, - одна из основных практических задач современного образования.

Общие исследовательские умения и навыки включают в себя умение видеть проблемы, задавать вопросы, выдвигать гипотезы, давать определение понятиям, проводить наблюдения и эксперименты, делать выводы и умозаключения, классифицировать и структурировать материал, работать с текстом, доказывать и защищать свои идеи.

Исследовательские задания на уроке математики могут выполняться на любом этапе урока, а так же задаваться на дом. Например, на этапе актуализации опорных знаний можно включить задачи на установление сходства и соответствия, задачи на оперирование понятиями «все», «некоторые», «отдельные», на развитие смекалки и логики:

- Разбейте на части цветы на рисунке.

- По какому признаку разбили? (по цвету)

- Составьте выражения на доске. (2+2, 4-2) (с разрезными карточками)

- Сыну 10 лет, а отцу 36 лет. Через сколько лет сын будет младше отца вдвое?

- По небу летели воробей, ворона, стрекоза, ласточка и шмель. Сколько птиц летело? (3 птицы.)

- На поляну, где росло 4 мухомора и 7 подберезовиков, приползло 13 улиток. Всем ли улитках хватит грибов, если они не хотят иметь соседей? (Не всем.)

- В одной квартире живут 2 мамы, 2 дочки и бабушка с внучкой. Сколько человек живет в квартире? (3 человека.)

- Емеля пилил дрова. Сколько распилов должен сделать Емеля, чтобы получить 8 поленьев? (7 распилов.)

- Сколько концов у трех с половиной палок? (8.)

- В корзине лежит несколько яблок. Их меньше 10. Сколько яблок лежит в корзине, если все их можно раздать поровну двум или трем детям? (6 яблок.)

- Три карася тяжелее 5 окуней. Что тяжелее: 4 карася или 5 окуней? (Караси тяжелее.)

На этапе открытие новых знаний часто создается проблемная ситуация, в ходе которой обучающимся предлагается выполнить задание по новой теме самостоятельно, возникает проблема, учащиеся сами должны найти поиск решения задания. Например изучение темы «Длина» (приложение , урок).

На этапе закрепления использует логические задачи, на активный перебор вариантов отношений, задачи на установление временных, пространственных и функциональных отношений, а так же решение магических квадратов, треугольников и прохождение по магическим лабиринтам, определение множеств, заполнение таблиц, решение задач с помощью «дерева выбора», определение истинности и ложности высказываний и т.д.

Для решения задач исследовательского характера использует построение схемы, что способствует упрощению поиска решения задачи

Например к задаче - В двух клетках живут 4 хомяка и 16 мышей-полёвок. В одной клетке живёт 1 хомяк и половина всех мышей-полёвок. Каждый день Коля и Мишка дают обитателям этой клетки 106 бобовых стеблей, а обитателям другой клетки - 142 таких же стебля. Сколько бобовых стеблей добавляют каждый день в питание 1 хомяку и одной мыши-полёвке? В ходе анализа задачи составляется такая схема: (приложение 1, рис.1) по ходу работы она заполняется, и учащиеся с легкостью находят путь решения задачи. Можно разнообразить исследовательские задания, проводить их в виде игр, например, учащиеся получают письма, открытки с заданиями и просьбами от любимых литературных героев и т.д. Например, дети получают письмо от любимых сказочных персонажей, а там следующее задание (приложение 1, рис. 2).

Также на уроках можно давать опережающие задания поискового характера. Так, например, самим придумать такие задания, а также решение задач, в которых ответ был бы равен «9», и проверить, кто больше из учащихся смог их придумать.

Анализ системы уроков математики, выявил следующее: урок математики, на котором применяется исследовательский метод, содержит следующие учебные элементы:

- ситуация успеха. Ученикам предлагается задачи, которые каждый ученик решает без особых затруднений;

- ситуация затруднения (ощущения проблемы). Ученикам предлагается задача, похожая на предыдущие, но решить до конца они ее не могут, так как они не имеют еще необходимых знаний;

- постановка учебной проблемы. Учащиеся, осознав проблему, проговаривают ее, говорят, каких знаний им не хватает, для того чтобы решить задачу, выдвигают гипотезы о возможных путях решения задачи;

- решение учебной проблемы. Если предложено несколько путей решения проблемы, то возможно деление на группы. Организует деятельность групп лидер, тот ученик, который предложил путь решения незнакомой задачи;

2.2 Систематизация групп заданий исследовательского характера и их апробация в самостоятельной практической деятельности младших школьников

Для практического использования заданий исследовательского характера на уроках математики, на основе анализа методической литературы, нами были систематизированы задания исследовательского характера для младших школьников и методические рекомендации к ним.

Система упражнений и методические рекомендации представляют собой описание методики работы с младшими школьниками по развитию у них исследовательских умений и навыков.