В настоящее время создаются учебные программы по геометрии, которые при всем многообразии образовательных целей решают три задачи.

1. Преодоление существенного разрыва между изучением плоских и пространственных фигур;

2. Создание у учащихся гибких, многомерных пространственных образов, включающихся в единстве топологические, проективные, метрические свойств и отношения изучаемых объектов.

3. Сочетание инвариантного и вариантного учебного материала, позволяющего учитывать познавательный профиль ученика, его индивидуальную избирательность к виду и форме предлагаемых заданий и упражнений. (37, с.10)

При разработке учебных программ авторы стремятся, прежде всего, создать условия для обобщения накопленного детьми опыта ориентации в реальном пространстве, использовать этот опыт при усвоении математических знаний, обеспечить плавный переход от наглядных представлений к операторным теоретическим структурам, формированию математических операций (симметрия, поворот).

Одной их таких программ является программа интегрированного курса "Математика и конструирование" Авторы: Волкова С.И. и Пчёлкина О.Л. Этот курс объединяет в единый учебный предмет два разноплановых по способу их изучения учебных предмета: математику, изучение которой носит теоретический характер и не всегда одинаково полно в процессе изучения удается реализовать ее прикладной и практический аспект и трудовое обучение (технологию), формирование умений и навыков, которое носит практический характер, но не всегда одинаково глубоко подкрепленный теоретическим осмыслением. (53, с.6)

Основная цель изучения курса "Математика и конструирование" состоит в том, чтобы обеспечить числовую грамотность учащихся, дать начальные геометрические представления, усилить развитие пространственного, логического мышления и пространственных представлений детей, сформировать начальные элементы конструкторского мышления, то есть научить детей анализировать представленный объект невысокой степени сложности, мысленного расчленения его на основные составные части (узлы) для детального исследования из общего числа предлагаемых деталей, усовершенствовать объект по заданным условиям, по описанию его функциональных свойств или назначения на доступном для детей материале (41, с.248). Уроки, проводимые по данному курсу способствуют развитию умения узнавать основные изученные геометрические фигуры в объектах, выделять их; умение составлять заданные объекты из предложенных частей, которые должны быть отобраны из множества имеющихся деталей; умение разделить фигуру или объект на составные части, то есть провести его анализ; умение преобразовать, перестроить самостоятельно построенный объект с целью изменения его функций и свойств.

В соответствии с изложенными целями обучения авторы выдвинули основные положения содержания и структуры данной программы

преемственность с действующим в настоящее время курсом математики в начальных классах, который обеспечивает числовую грамотность учащихся, умение решать текстовые задачи и т.д., и курсом трудового обучения, особенно в той его части, которая обеспечивает формирование трудовых умений и навыков с различными материалами, в том числе с бумагой. Картоном, пластилином, проволокой.

усиление геометрической линии начального курса математики, обеспечивающей развитие пространственных представлений и воображения учащихся и включающей в себя на уровне практических действий изучение основных линейных, плоскостных и некоторых пространственных геометрических фигур.

усиление графической линии действующего курса трудового обучения, обеспечивающей умения изобразить на бумаге сконструированную модель и, наоборот, по чертежу собрать объект, изменить его в соответствии с изменениями, внесенными в чертёж.

привлечение дополнительного материала математики и трудового обучения, который связан с идеей интеграции курса и обеспечивает формирование новых умений и знаний, важных для нового курса. Это, например, представления об округлении чисел, о точности измерений и построений (41, с.249)

По мнению С.И. Волковой, "курс "Математика и конструирование" дает возможность дополнить учебный предмет "математика" конструкторско-практической деятельностью учащихся, в которой находит подкрепление и развитие мыслительная деятельность детей, способствует актуализации и закреплению математических знаний и умений через целенаправленный материал логического мышления и зрительного восприятия учащихся, создает условия для формирования пространственного мышления и конструкторских умений". (41, с.249) Кроме традиционных сведений учащимся даются сведения о линиях: кривой, ломаной, замкнутой, о круге и окружности, центре и радиусе окружности; расширяется представление об углах; дети знакомятся с объемными геометрическими фигурами: параллелепипедом, цилиндром, кубом, конусом, пирамидой и их моделированием. Предусмотрены различные виды конструктивной деятельности детей: конструирование из палочек равной и неравной длин. Плоскостное конструирование из вырезанных готовых фигур: треугольника, квадрат, круга, прямоугольника, что способствует совершенствованию навыков разметки, сенсорному развитию учащихся, так как, расчленяя сложные фигуры на простые и, наоборот, составляя из простых фигур более сложные, школьники закрепляют и углубляют свои знания о геометрических фигурах, учатся различать их по форме, величине, цвету, пространственному расположению. Объемное конструирование с помощью технических рисунков, эскизов и чертежей, конструирование по образу, по представлению, по описанию и др. Всё это способствует формированию и развитию пространственного мышления младших школьников.

Специфика целей и содержания интегрированного курса "Математика и конструирования" определяет своеобразие методов его изучения, форм и приемов проведения занятий, где на первый план выходит самостоятельная конструкторско-практическая деятельность детей, реализуемая в форме практических работ и заданий, расположенных в порядке нарастания уровня трудности и постепенного обогащения их новыми элементами и новыми видами деятельности. Поэтапное формирование навыков самостоятельного выполнения практических работ включает в себя как выполнение заданий по образцу, так и задания творческого характера. Следует заметить, что в зависимости от вида урока (урок изучения нового математического материала или урок закрепления и повторения) центр тяжести при его организации в первом случае сосредоточен на изучении математического материала, а во втором - на конструкторско-практической деятельности детей, в ходе которой идет активное использование и закрепление приобретенных ранее математических знаний и умений в новых условиях. В связи с тем, что изучение геометрического материала по этой программе идет главным образом методом практических действий с объектами и фигурами, большое внимание следует обратить на:

организацию и выполнение практических работ по моделированию геометрических фигур;

обсуждение возможных способов выполнения того или иного конструкторско-практического задания, в ходе которого могут быть выявлены свойства, как самих моделируемых фигур, так и отношений между ними;

формирование умений преобразовывать объект по заданным условиям, функциональным свойствам и параметрам объекта, узнавать и выделять изученные геометрические фигуры;

формирование элементарных навыков построения и измерения.

Особое внимание Волкова С. И, и Пчёлкина О. Л, уделяют рассмотрению формы и взаимного расположения геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Так, учащиеся конструируют из моделей линейных и плоских геометрических фигур различные объекты, при этом уровень сложности учебных заданий такого вида постоянно растет, и подводятся к возможности использования этих моделей не только для конструирования на плоскости и в пространстве, в частности для изготовления многогранников (пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб) и их каркасов. Работа по изготовлению моделей геометрических фигур и композиций из них сопровождается вычерчиванием промежуточных или конечных результатов, учащиеся подводятся к пониманию роли и значения чертежа в конструкторской деятельности, у них формируются умения выполнять чертеж, читать его, вносить дополнения.

При разработке уроков данного курса, обогащенного новыми и непростыми элементами, авторами учитывались и возрастные особенности детей младшего школьного возраста: использовались дидактические игры, игровые ситуации, материал излагался в форме сказки, использовались стихотворения, загадки.

2.3 Приемы развития геометрических представлений младших школьников при обучении математики в вариативных программах

Анализируя учебники по математики для начальной школы, можно сказать, что в них присутствуют задания на развития пространственного мышления. Но несмотря на это, нужно использовать не только тот материал, что дан в учебнике, но и искать свои задания, упражнения, которые бы формировали у учащихся пространственное мышление.

Анализ программы и учебников традиционной системы обучения (программа 1-4), М.И. Моро, С.В. Степанов.

Данный курс предполагает формирование у детей пространственных представлений, ознакомление учащихся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертежными и измерительными приборами. Геометрический материал предусмотрен программой для каждого класса. Круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых их свойствах расширяется постепенно. Это точка, линия (прямая, крива), отрезок, ломаная, многоугольники различных видов и их элементы (углы, вершины, стороны, круг, окружность и др.).

При формировании представлений о фигурах большое значение придается выполнению практических упражнений, связанных с построением, вычерчиванием фигур, с рассмотрением некоторых свойств изучаемых фигур (например, свойства противоположных сторон прямоугольника, диагоналей прямоугольника, в частности квадрата); упражнений, направленных на развитие геометрической зоркости (умения распознавать геометрические фигуры на сложном чертеже, составлять заданные геометрические фигуры из частей и др.).

Работа над геометрическим материалом по возможности увязывается и с учением арифметических вопросов. Так, с самого начала геометрические фигуры и их элементы используются в качестве объектов счета предметов. После ознакомления с измерением длины отрезка решаются задачи на нахождение суммы и разности двух отрезков, длины ломанной, периметра многоугольника и в том числе прямоугольника (квадрата), а в дальнейшем и площади прямоугольника (квадрата). Нахождение площади прямоугольника (квадрата) связывается с изучением умножения, задача нахождения стороны прямоугольника (квадрата) по его площади - с изучением деления.

Различные геометрические фигуры (отрезок, многоугольник, круг) используются и в качестве наглядной основы при формировании представлений и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величин, а также при решении разного рода текстовых задач.

Анализ программы Л.Г. Петерсон.

Особенности изучения геометрических понятий - их ранее введение.

При этом на первых порах основное внимание уделяется формированию пространственных представлений, развитию речи и практических навыков черчения. С самых первых уроков 1 класса обучающиеся знакомятся с такими геометрическими фигурами, как квадрат, прямоугольник, треугольник, круг. Разрезание этих фигур на части и составление новых фигур из полученных частей помогает им уяснить инвариативность площади, способствует развитию комбинаторных способностей. Наряду этими конкретными вопросами рассматривается более абстрактные понятия точки, отрезка, ломанной линии, многоугольника. Уже в первом классе учащиеся знакомятся с такими общими понятиями, как область, граница, есть линий и др. эти понятия имеют топологический характер. Поэтому область их применения весьма обширна. Вместе с тем дети без труда их усваивают, так как топологические представления у них развиваются раньше, чем метрические.

Сравнительно рано появляются в курсе простейшие пространственные образы: куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус.

Уже во 2 классе учащиеся решают задачи на вычисление площади поверхности и объема параллелепипеда, которое сопровождается черчением развёрток, склеивание фигур по их развёрткам и т.д. подобные задачи не только развивают пространственные представления и формируют практические навыки, но и служат также средством наглядной интерпретации изучаемых арифметических фактов. Например, вычисление площади прямоугольника является наглядной модель действия умножения, а вычисление объема параллелепипеда обосновывает сочетательное свойство этого арифметического действия. Учащиеся знакомятся с кругом и окружностью, учатся строить эти геометрические фигуры с помощью циркуля. Детям предлагаются задания на вычерчивание узоров из окружностей и геометрических фигур.

Запас геометрических представлений и навыков, накопленных у детей к 3 классу, позволяет поставить перед ними новую, значительно более глубокую и увлекательную цель: исследование и открытие свойств геометрических фигур. С помощью построений и измерений они выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предложение, гипотезу. Задача учителя состоит в том, чтобы раскрыть перед детьми красоту и гармонию этих удивительных закономерностей, с одной стороны, а с другой - показать необходимость их логического обоснования, доказательства. Всё это не только формирует необходимые практические навыки доя полноценного изучения систематического курса геометрии, но и мотивирует аксиоматическое построение этого курса, помогает обучающимся осознать смысл их деятельности на уроках геометрии в старших классах.

В 4 классе учащиеся учатся измерять углы с помощью транспортера; знакомятся с развернутыми, смежными и вертикальными углами; исследуют свойства геометрических фигур с помощью измерений.

Анализ программы Н.Б. Истоминой

Целью методики формирования представлений о геометрических фигурах является выполнение геометрических заданий, требующих активного использования приёмов умственной деятельности и установления соответствия между предметной геометрической моделью и её изображением, что способствует развитию пространственного мышления учащихся.

У учебниках Н.Б. Истоминой, И.Б. Нефёдовой, И.А. Кочетковой, встречаются задания на формирование представлений о простейших плоских и объемных формах, на измерение длин, площадей и объемов плоских фигур, но также в отличие от традиционной программы встречаются упражнения на установление пространственных отношений. При выполнении геометрических заданий у учащихся формируются навыки работы с линейкой, циркулем, угольником. Для развития пространственного мышления в 1 и во 2 классах выполняются задания с моделью куба и его изображением. Например, задание из второго класса: "Что сделали с кубиком?" "Нарисуй фигуру, площадь которой в 2 раза меньше площади данной фигуры". Задание из третьего класса: "Выбери куб, который можно сделать из данной развёртки". "Выбери фигуру, которую нужно нарисовать",

В 3 классе у учащихся формируется умение строить фигуры, симметричные относительно данной прямой, используя линейку, циркуль, угольник. Для развития пространственного мышления в 3 классе обучающиеся выполняют задания на установленные соответствия между моделью куба, его изображением и развёрткой. Для продолжения этой линии в 4 классе используются различные геометрические тела.

Анализ программы И.И. Аргинской

В этой программе геометрический материал занимает значительное место. Его сравнительно большой объем объясняется двумя основными причинами: тем, что работа с геометрическими объектами позволяет активно использовать наглядно-действенный, наглядно-образный и наглядно-логический уровни мышления, которые наиболее близки младшим школьникам, и, опираясь на которые, дети выходят на высшую ступень - словесно-логический уровень; увеличение объема геометрического материала в начальных классах, особенно связанного с объемными фигурами, позволяет более эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников основного и старшего звена школы существенные трудности.

Основные задачи изучения геометрии:

развитие плоскостного и пространственного мышления и воображения школьников;

уточнение и обобщение геометрических представлений школьников, полученных в дошкольном детстве, а также вне стен школы;

формирование некоторых основных геометрических понятий: фигура, плоскостные и пространственные фигуры, основные виды плоскостных и пространственных фигур, их иерархическая связь между собой и т.д.

подготовка к изучению систематического курса геометрии в основном звене школы.

В учебниках И.И. Аргинской чаще всего встречаются задания на классификацию плоских, объемных фигур, линий; следующий тип задачи сложить данную фигуру по чертежу и задания, связанные с перекладыванием палочек, также встречаются упражнения по типу танграма. Например: "Сложи такую фигуру, как на чертеже. Переложи 3 палочки так, чтобы получилось 5 квадратов". "Чем похожи между собой эти фигуры" Каким общим словом их можно назвать".

Как показал анализ учебников, заданий на развитие пространственного мышления не очень много и они не дают возможности хорошо сформировать пространственное мышление, но в программах для начальной школы задача развития пространственного мышления школьников ставится перед учителем, поэтому ему приходится самостоятельно разрабатывать системы заданий и включать их в урок вне того материала, который дан в учебнике, что вызывает особую сложность.

Рассмотрим рекомендации некоторых учителей, которые самостоятельно разрабатывают и применяют в своей работе приемы, которые помогают формировать пространственное мышление у детей. Вот что говорит педагог и методист Н.С. Подходова в статье №Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников" "Изучение геометрии предполагает знакомство учащихся с геометрическим пространством. В Современной философии образования различают пространство реальное, пространство концептуальное - продукт мышления человека для научного познания, носящее абстрактный характер, и пространство перцептуальное. Обучение детей должно начинаться с работы учителя в перцептуальном пространстве. Поэтому разрабатывая курс геометрии для учащихся 1 по 4 классов в новой парадигме образования, в качестве основной цели его изучения мы определили развитие пространственного мышления как разновидность образного, а в качестве основы постижение пространства - такую психическую структуру, как перцепт (наглядный образ), которая развиваясь от простого однородного целого, образуется в иерархически организованную многоуровневую систему-понятие" (60, с.35)

Но также педагоги, методисты указывают на возможность развития пространственного мышления не только через геометрический материал, но также при решении текстовых задач. Вот, что советуют Н.Б. Истомина, И.Б. Нефедова в статье "Первые шаги в формировании умения решать задачи. Новые подходы в обучении" они говорят, что "в методике традиционного обучения решению задач есть противоречия. Суть противоречия сводится к тому, что ребенок дожжен выбирать арифметические действия, не имея представления о том, что это такое, а опираясь только на житейский опыт. Снять это противоречие можно только через показ образа решения каждого типа задач и его закрепления. Такой пример: у Кати 3 гриба, у Миша 5 грибов. Сколько грибов у ребят вместе? Эту задачу можно использовать как для формирования пространственных представлений у детей. На наборном полотне вставляет Катины грибы и Мишины, и выясняем у детей сколько грибов всего. Часто дети не понимают почему нужно складывать эти грибы, когда можно просто их сосчитать. Тогда нужно объяснить детям, что такое действие сложение и сказать, что не всегда можно выставлять все на набранном полотне, поэтому наша задача научить детей мыслить пространственно. Один из способов успешного формирования решения задач, а также развитие пространственного мышления, это задания на интерпретацию записи или схематического рисунка. Также на подготовительном этапе проводится специальная работа по формированию представлений о схеме. Примеры:

1. В корзине было 15 грибов. Из них 5 лисичек, остальные грибы белые. Обозначьте все грибы кружочками и покажите, сколько в корзине белых грибов. Где верно? 2. Карандаш длиннее ручки на 2 см. Догадайся, как показать это, пользуясь отрезками. Одни говорят, что это показать нельзя, т.к. мы не знаем длину ручки, другие, что можно. Обратимся к чертежу. Кто из ребят прав? К.2 см.Р. Р. К.2 см. Все эти задания формируют пространственного мышление и помогают ребятам ориентироваться в пространстве (38, с.64)

П.У. Байрамукова в статье "Схематический рисунок при решении задач" указывает, что выполнение схематических рисунков - эффективный способ решения многих арифметических задач. Решая ту или иную задачу нужно не ограничиваться узкой целью получить правильный ответ конкретной задачи, нужно иметь в виду цель более широкую, - а именно формирование пространственного мышления. (13, с.14)

Н.А. Матвеева в своей статье "Использование схемы при обучении учащихся решению задач" говорит что "существуют различные модели задач, это: опорные слова, таблицы, схемы, рисунки. Насколько быстро ученик ответит на вопрос задачи, найдет возможные варианты решения этой задачи, зависит от удачного и правильного выбора схемы, поэтому нужно развивать у школьников пространственное мышление, которое очень важно в среднем звене школы" (48, с.27)

Педагог С.И. Смирнова в статье "Использование чертежа при решении простых задач", придерживается такого мнения, что решение текстовых задач необходимо рассматривать как одну из целей обучения и как средство развития обще-учебного умения рассуждать (67, с.36)

Таким образом, развитию пространственного мышления необходимо уделять больше внимания, чем это предусматривается в учебниках начальной школы. Необходимо разрабатывать методики формирования пространственного мышления у младших школьников, которые будут включать упражнения, представленные в определенной системе, а также на основе того материала, который имеется в учебнике, необходимо организовывать работу с детьми так, чтобы она способствовала развитию пространственного мышления.

Глава III. Опытно-экспериментальная работа по формированию пространственного мышления у учащихся во втором классе на уроках математики

Цели исследования: выявление уровня сформированности пространственного мышления у детей младшего школьного возраста, поиск наиболее эффективных способов формирования этого вида мышления; составление и апробация программы формирования пространственного мышления у учащихся второго класса.

Этапы:

1. Констатирующий эксперимент

Цель: исследование исходного уровня сформированности пространственного мышления у учащихся 2 А класса.

2. Формирующий эксперимент

Цель: развитие пространственного мышления у младших школьников в процессе проведения интегрированных урок по математике и конструированию.

3. Контрольный эксперимент

Цель: сравнительны анализ результатов констатирующего и контрольного экспериментов, проведенных во 2 А классе.

3.1 Исследование исходного уровня сформированности пространственного мышления у учащихся 2 А класса

Исследование проходило в форме сплошного эксперимента.

До проведения интегрированных уроков по курсу "Математики и конструирование" во 2 А классе, с учащимися этого класса была проведена диагностика уровня развития у них пространственного мышления на базе МБОУ средней общеобразовательной школы № 115. Для проведения эксперимента использовался комплекс методик: "Пройди через лабиринт", "Графический диктант", "Домик" и методов: наблюдение, изучение продуктов деятельности. Описание методик и работы учащихся представлены в Приложении № 1.

Методика "Пройди через лабиринт". (А.Л. Венгера)

Цель: Выявить пространственную ориентировку, уровень развития пространственного мышления, методика направлена на развитие тонкой моторики руки, координации зрения и движений руки.

Полученные результаты, и их анализ:

После проведения данной методики были получены следующие результаты:

2 ученика (10%) - высокий уровень

7 учеников (35%) - средний уровень

11 учеников (55%) - низкий уровень

Результаты можно представить в виде диаграммы:

Методика Д.Б. Эльконина "Графический диктант".

Цель: методика предназначена для исследования ориентации в пространстве. С её помощью также определяется умение внимательно слушать и точно выполнять указания взрослого, правильно воспроизводить заданное направление линии, самостоятельно действовать по указанию взрослого.

Полученные результаты, и их анализ:

После проведения методики "Графический диктант" были получены следующие результаты:

Фамилия и имя	1	2	3	Кол-во баллов
Атнажева Юлия	2	0	1	3 б
Грачева Елизавета	3	1	1	5 б
Деянкова Дарья	2	1	3	6 б
Ефимова София	3	3	3	9 б
Линкова Полина	1	2	1	4 б
Лукичева Елизавета	2	1	1	4 б
Макаров Иван	3	2	2	7 б
Мокеев Александр	2	2	2	6 б
Назаров Никита	2	0	1	3 б
Новожилова Светлана	3	1	1	5 б
Охлопков Дмитрий	2	2	2	6 б
Панкратова Елизавета	3	3	3	9 б
Парфенова Алина	1	2	1	4 б
Савин Даниил	3	1	2	6 б
Севастьянова Валентина	1	1	1	3 б
Сухоров Илья	2	3	1	6 б
Тринеев Даниил	0	0	2	2 б
Туркова Дарья	2	4	3	9 б
Тюкаева Екатерина	4	3	3	10 б
Тюрина Виктория	2	1	1	4 б

Анализ: из таблицы видно, что:

1 ученик (5%) - высокий уровень

9 учеников (45%) - средний уровень

10 учеников (50%) - низкий уровень

Результаты можно представить в виде диаграммы:

Методика "Домик". (Н.И. Гуткиной)

Цель: выявить особенности развития произвольного внимания, пространственного восприятия и пространственного мышления, сенсомоторной координации и тонкой моторики руки, умение ребенка ориентироваться в своей работе на образец, умение точно скопировать его. Также тест позволяет выявить (в общих чертах) интеллект развития ребенка, умение ребят воспроизводить образец; выявить пространственную ориентировку, связанную с рисованием:

1. Указанным образом разместить на листе бумаги геометрические фигуры, нарисовав их или используя готовые;

2. Без опорных точек воспроизвести направление рисунка, пользуясь образцом. В случае затруднения - дополнительные упражнения, в которых необходимо:

А) различить стороны листа;

Б) провести прямые линии от середины листа по различным направлениям;

В) обвести контур рисунка;

Г) воспроизвести рисунок большей сложности, чем тот, что предложен в основном задании.

Полученные результаты, и их анализ:

При выполнении заданий Методики "Домик" обследуемыми были допущены следующие ошибки:

А) некоторые детали рисунка отсутствовали;

Б) в некоторых рисунках не была соблюдена пропорциональность: увеличение отдельных деталей рисунка при относительно произвольном сохранении размера всего рисунка;

В) неправильное изображение элементов рисунка; правая и левая части забора оцениваются отдельно;

Г) отклонение линий от заданного направления;

Д) разрывы между линиями в местах соединения;

Е) залезание линий одна на другую;

Результаты проведения данной методики представлены в таблице:

Фамилия и имя	1	2	3	4	5	6	Кол-во баллов
Атнажева Юлия	1	1	1	1	1	1	6 б
Грачева Елизавета	0	1	1	1	1	0	4 б
Деянкова Дарья	0	0	2	1	0	0	3 б
Ефимова София	0	0	1	0	0	0	1 б
Линкова Полина	2	0	1	0	1	0	4 б
Лукичева Елизавета	0	1	2	0	0	0	3 б
Макаров Иван	1	0	0	0	0	0	1 б
Мокеев Александр	2	1	0	0	3	0	6 б
Назаров Никита	2	1	0	2	1	0	6 б
Новожилова Светлана	0	0	1	0	0	1	2 б
Охлопков Дмитрий	2	0	3	0	0	0	5 б
Панкратова Елизавета	2	0	2	0	1	0	5 б
Парфенова Алина	1	0	0	0	3	0	4 б
Савин Даниил	1	1	2	2	1	0	7 б
Севастьянова Валентина	0	1	0	0	0	0	1 б
Сухоров Илья	0	0	1	0	0	0	1 б
Тринеев Даниил	0	1	2	1	0	1	5 б
Туркова Дарья	0	0	1	0	0	0	1 б
Тюкаева Екатерина	0	0	1	0	1	1	3 б
Тюрина Виктория	0	0	2	0	2	1	5 б

Анализ: из таблицы видно, что:

0 учеников (0%) - высокий уровень

12 учеников (60%) - средний уровень

8 учеников (40 %) - низкий уровень

Результаты можно представить в виде диаграммы:

Таким образом, при проведении предварительного эксперимента учащиеся 2 "А" класса показали следующие результаты:

5% - высокий уровень сформированности пространственного мышления

47% детей имеют средний уровень сформированности пространственного мышления

48% - низкий уровень сформированности пространственного мышления

Результаты диагностики можно представить в виде диаграммы:

3.2 Развитие пространственного мышления у младших школьников в процессе проведения интегрированных уроков по математике и конструированию

На основе предварительного эксперимента мы определили, что у детей недостаточно развито пространственное мышление. Для более высокого уровня развития этого вида мышления у учащихся 2 А класса были проведены интегрированные уроки математики и трудового обучения. Уроки проводились по курсу "Математика и конструирование", авторами которой являются С.И. Волкова и О.Л. Пчелкина.

Чтобы достичь поставленной цели, в проведенные уроки я включала задания:

1. На практическое конструирование геометрических фигур (угол, прямоугольник, квадрат, треугольник, круг, овал и др.) и их комбинаций:

"Из лежащего на парте листа бумаги произвольной формы (без прямых углов) сделай треугольник путем перегибания бумаги, вырежи его. Полученную модель треугольника перегни так, чтобы две стороны совпали. По линии сгиба проведи карандашом отрезок прямой. Зарисуй то, что получилось (можно просто обвести вырезанный треугольник и провести линию из вершины к противоположной стороне). Посчитай, сколько треугольников изображено на твоем рисунке".

Изготовление модели "раздвижного угла" (его можно сделать из двух тонких палок, скрепленных кусочек пластилина или гвоздиком). Рассмотрение на модели изменения величины угла, угол прямой, острый, тупой.

Получение моделей прямого угла разными способами: перегибанием листа бумаги, из проволоки, из палочек (одинаковый или разной длины) и т.д.

Изготовление модели дециметра и сантиметра, работа с ними, их сравнение.

Измерение отрезков, измерение одного и того же отрезка разными единицами.

2. На распознавание и выделение изученных геометрических фигур на рисунках и в окружающей действительности.

"рассмотри два рисунка, на которых изображены треугольники. Запиши, сколько треугольников на чертеже а) и сколько треугольников на чертеже б). Сравни полученные числа и запиши это сравнение, используя знаки > < +"

"Отбери одинаковые детали, наружные для изготовления трактора с тележкой: прямоугольника, треугольники, круги. Измерь их. Начерти отдельно прямоугольник, длины которого равны 6 см. и 3 см. Сколько понадобится таких прямоугольников?"

3. На деление геометрической фигуры на заданные части.

"Начерти на клетчатой бумаге прямоугольник любого размера. Вырежи его. Раздели его на 2 треугольника. Составь из полученных треугольников прямоугольник".

"Вырежи квадрат произвольного размера. Раздели его и разрежь, как показано на рисунке. Сложи квадрат из полученных треугольников".

"Разрежьте квадрат на четыре равных треугольника. Сложите из четырех треугольников один треугольник. Какой он? Разрежьте квадрат на четыре фигуры и сложите из них прямоугольник. Проведите в каждой фигуре отрезок, чтобы получился квадрат".

4. На составление фигур, обладающих определенным свойством, из заданных частей:

"Из имеющихся частей (которые получены путем разделения квадрата) сложи такие фигуры, которые изображены на рисунке".

"Из имеющихся частей - прямоугольников и двух треугольников - сложи стрелу, домик".

5. На преобразование геометрических фигур и совершенствование сконструированных объектов:

"В фигуре из 5 одинаковых квадратов убери 4 палочки так, чтобы осталось 3 одинаковых квадрата".

"Отсчитай 10 палочек и выложи такую же фигуры, как та, которая изображена на чертеже. Возьми еще 5 таких же палочек и расположи их так, чтобы они разделили построенную фигуру на 5 одинаковых квадратов".

"В полученной фигуре убери 3 палочки так, чтобы осталось 3 таких же квадрата".

"Переложите 1 палочку так, чтобы домик был перевернут в другую сторону".

"В фигуре из 5 квадратов переложить 4 палочки так, чтобы получилось 4 треугольника".

6. На зарисовку фигур и композиций, полученных при практическом конструировании, и наоборот, конструирование объекта по предварительно выполненном рисунке, что создает условия для развития геометрического воображения и служит пропедевтикой к овладению основами графической грамотности детей.

"Нарисуй по шаблону (например, используя открытку) прямой угол. Затем на том же рисунке нарисуй острый угол, а затем - тупой угол".

"Нарисуй, используя угол открытки, треугольник с прямым углом. Можно ли разбить этот треугольник на 2 треугольника, которые

А) имеют по прямому углу;

Б) не имеют прямого угла.

"На одном уроке проводиться подготовка разноцветных геометрических фигур изученной формы для последующего составления геометрического орнамента, который выкладывается на этом же или следующем уроке по заданному образцу".

"Изготовление бумажной лодочки, парашюта. Учитель даёт зарисовку последовательности выполненных операций".

7. На выполнение практических работ (Приложение 2)

8. На составление геометрических фигур из счётных палочек:

"Составить квадрат и треугольник маленького размера. Сколько палочек потребовалось для составления квадрата? Треугольника? Почему?"

"Составить два равных треугольника из 5 палочек".

"Из 9 палочек составить квадратов и 4 треугольника".

"Из 9 палочек составить 2 квадрата и 4 равных треугольника (из 7 палочек составляют 2 квадрата и делят на треугольники двумя палочками)". Задания данного типа можно объединить в три групп по способу перестроения фигур и степени сложности:

1) Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек: "Составить два разных квадрата из 7 палочек, два равных треугольника из 5 палочек".

2) Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек.

3) Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры.

В ходе обучения способам решения данные задачи даются в указанной последовательности, начиная с более простых, чтобы усвоенные детьми умения навыки готовили ребят к более сложным действиям.

Проводя интегрированные уроки математики и трудового обучения, учитывая развитие мышления учащихся, я старалась включить элементы игры, элементы занимательности, на уроках использовала много наглядного материала. Так, например, при изучении геометрического материала, дети в занимательной форме знакомились с некоторыми основными геометрических ситуациях и обнаруживать геометрические фигуры в окружающей обстановке. После изучения каждой геометрической фигуры дети выполняли творческие работы, конструировали из бумаги, проволоки и т.д.

На уроках по математике и конструированию учащиеся познакомились с играми "Танграм", "Почтальон"

"Танграм" - математический конструктор. Это древняя китайская игра. В целом это квадрата, разделенный на 7 частей. Из этих частей дети конструировали различными фигурами. (Приложение 3)

Обучение детей игре "Танграм" проводилось в четыре этапа.

1 этап. Ознакомление детей с игрой: сообщение названия, рассматривание отдельных частей, уточнение их названия, соотношение частей по размерам, усвоение способов соединения их между собой.

2 этап. Составление сюжетных фигур по элементарному изображению предмета. Составление предметных фигур по элементарному изображению состоит в механическом подборе, копировании способом расположения частей игры. Необходимо внимательно рассмотреть образец, назвать составные части, их расположение и соединение.

3 этап. Составление сюжетных фигур по частичному элементарному изображению. Детям предлагаются образцы, на которых указано место расположения одной - двух составных частей, остальные они должны расположить самостоятельно.

Проводя интегрированные уроки математики и трудового обучения, учитывая развитие мышления учащихся, я старалась включить элементы игры, элементы занимательности, на уроках использовала много наглядного материала. Так, например, при изучении геометрического материала, дети в занимательной форме знакомились с некоторыми основными геометрическими понятиями, учились ориентироваться в простейших геометрических ситуациях и обнаруживать геометрические фигуры в окружающей обстановке. После изучения каждой геометрической фигуры дети выполняли творческие работы, конструировали из бумаги, проволоки и т.д.

На уроках по математике и конструированию учащиеся познакомились с играми "Танграм", "Почтальон".

"Танграм" - математический конструктор. Это древняя китайская игра. В целом это квадрат, разделенный на 7 частей. Из этих частей дети конструировали различные фигуры. (Приложение 3)

Обучение детей игре "Танграм" проводилось в четыре этапа.

1 этап. Ознакомление детей с игрой: сообщение названия, рассматривание отдельных частей, уточнение их названия, соотношение частей по размерам, усвоение способов соединения их между собой.

2 этап. Составление сюжетных фигур по элементарному изображению предмета. Составление предметных фигур по элементарному изображению состоит в механическом поборе, копировании способа расположения частей игры. Необходимо внимательно рассмотреть образец, назвать составные части, их расположение и соединение.

3 этап. Составление сюжетных фигур по частичному элементарному изображению. Детям предлагаются образцы, на которых указано место расположения одной - двух составных частей, остальные они должны расположить самостоятельно.

4 этап. Составление сюжетных фигур по контурному, или силуэтному образцу.

Учитель должен направлять игру ребенка, показывая образец действий и рассуждений. Приводящих к желаемому результату и побуждающих детей вступить в игру. При этом важно учитывать индивидуальные особенности детей: одних похвалить, других - ободрить, третьим - подсказать, помочь составить фигуры по схематическому рисунку.

Чтобы заинтересовать учащихся, я давала задания в занимательной стихотворной форме (Приложение 2)

Также учащиеся выполняли аппликации из геометрических фигур на тему "Путешествие в геометрический лес" (Приложение 3)

Такие конструирования помогают маленьким школьникам лучше усваивать математику, формируют прочные вычислительные навыки, развивают сообразительность, смекалку, мышление.

Дети своевременно должны усвоить и пространственные представления. Для этого надо широко использовать разноцветные геометрические фигуры. Фрагменты уроков, примеры практических работ и игр (Приложение 2).

3.3 Контрольный эксперимент

После уроков по математике и конструированию я провела контрольный эксперимент. В контрольном эксперименте применялся тот же комплекс методик, что и в констатирующем.

Учащиеся 2 "А" класса показали следующие результаты:

Методика "Пройди через лабиринт". (А.Л. Венгера)

Цель: Выявить пространственную ориентировку, уровень развития пространственного мышления, методика направлена на развитие тонкой моторики руки, координации зрения и движений руки.

Полученные результаты, и их анализ:

После проведения данной методики были получены следующие результаты:

8 учеников (40%) - высокий уровень

9 учеников (45%) - средний уровень

3 ученика (15%) - низкий уровень

Результаты можно представить в виде диаграммы:

Методика Д.Б. Эльконина "Графический диктант".

Цель: методика предназначена для исследования ориентации в пространстве. С её помощью также определяется умение внимательно слушать и точно выполнять указания взрослого, правильно воспроизводить заданное направление линии, самостоятельно действовать по указанию взрослого.

Полученные результаты, и их анализ:

После проведения методики "Графический диктант" были получены следующие результаты:

Фамилия и имя	1	2	3	Кол-во баллов
Атнажева Юлия	3	2	2	7 б
Грачева Елизавета	4	2	2	8 б
Деянкова Дарья	4	3	2	9 б
Ефимова София	4	3	3	10 б
Линкова Полина	3	3	1	7 б
Лукичева Елизавета	3	3	2	8 б
Макаров Иван	4	4	3	11 б
Мокеев Александр	4	2	3	9 б
Назаров Никита	2	2	1	5 б
Новожилова Светлана	3	3	1	7 б
Охлопков Дмитрий	4	3	2	9 б
Панкратова Елизавета	4	4	4	12 б
Парфенова Алина	3	2	1	6 б
Савин Даниил	4	4	2	10 б
Севастьянова Валентина	3	1	2	6 б
Сухоров Илья	4	3	1	8 б
Тринеев Даниил	2	1	1	4 б
Туркова Дарья	4	4	3	11 б
Тюкаева Екатерина	4	4	4	12 б
Тюрина Виктория	4	2	2	8 б

Анализ: из таблицы видно, что:

6 учеников (30%) - высокий уровень

12 учеников (60%) - средний уровень

2 ученика (10%) - низкий уровень

Результаты можно представить в виде диаграммы:

Методика "Домик". (Н.И. Гуткиной)

Цель: выявить особенности развития произвольного внимания, пространственного восприятия и пространственного мышления, сенсомоторной координации и тонкой моторики руки, умение ребенка ориентироваться в своей работе на образец, умение точно скопировать его. Также тест позволяет выявить (в общих чертах) интеллект развития ребенка, умение ребят воспроизводить образец; выявить пространственную ориентировку, связанную с рисованием:

1. Указанным образом разместить на листе бумаги геометрические фигуры, нарисовав их или используя готовые;

2. Без опорных точек воспроизвести направление рисунка, пользуясь образцом. В случае затруднения - дополнительные упражнения, в которых необходимо:

А) различить стороны листа;

Б) провести прямые линии от середины листа по различным направлениям;

В) обвести контур рисунка;

Г) воспроизвести рисунок большей сложности, чем тот, что предложен в основном задании.

Полученные результаты, и их анализ:

При выполнении заданий Методики "Домик" обследуемыми были допущены следующие ошибки:

А) некоторые детали рисунка отсутствовали;

Б) в некоторых рисунках не была соблюдена пропорциональность: увеличение отдельных деталей рисунка при относительно произвольном сохранении размера всего рисунка;

В) неправильное изображение элементов рисунка; правая и левая части забора оцениваются отдельно;

Г) отклонение линий от заданного направления;

Д) разрывы между линиями в местах соединения;

Е) залезание линий одна на другую;

Результаты проведения данной методики представлены в таблице:

Фамилия и имя	1	2	3	4	5	6	Кол-во баллов
Атнажева Юлия	1	1	1	0	1	1	5 б
Грачева Елизавета	1	0	1	0	0	0	2 б
Деянкова Дарья	0	0	0	0	0	0	0 б
Ефимова София	0	0	0	0	0	0	0 б
Линкова Полина	1	0	1	1	0	0	3 б
Лукичева Елизавета	0	0	0	0	0	0	0 б
Макаров Иван	0	0	0	0	0	0	0 б
Мокеев Александр	1	0	1	1	1	0	4 б
Назаров Никита	1	0	0	1	1	1	4 б
Новожилова Светлана	0	0	0	0	0	0	0 б
Охлопков Дмитрий	0	1	0	1	1	1	4 б
Панкратова Елизавета	1	0	1	1	0	0	3 б
Парфенова Алина	1	0	0	0	1	0	2 б
Савин Даниил	0	1	2	1	0	1	5 б
Севастьянова Валя Валентина	0	0	0	0	0	0	0 б
Сухоров Илья	0	0	0	0	0	0	0 б
Тринеев Даниил	1	0	1	1	1	0	4 б
Туркова Дарья	0	0	0	0	0	0	0 б
Тюкаева Екатерина	0	0	0	0	0	0	0 б
Тюрина Виктория	1	0	1	0	0	0	2 б

Анализ: из таблицы видно, что:

9 учеников (45%) - высокий уровень

9 учеников (45%) - средний уровень

2 ученика (10%) - низкий уровень

Результаты можно представить в виде диаграммы:

Таким образом, при проведении предварительного эксперимента учащиеся 2 "А" класса показали следующие результаты:

38% - высокий уровень сформированности пространственного мышления,

50% - детей имеют средний уровень сформированности пространственного мышления,

12% - низкий уровень сформированности пространственного мышления.

Результаты диагностики можно представить в виде диаграммы:

Таким образом, после проведенных уроков по математике и конструированию уровень развития пространственного мышления значительно повысился. Это говорит о том, что проведенные нами уроки во 2 классе значительно улучшили процесс развития этого вида мышления второклассников, что явилось основанием доказательства правильной выдвинутой нами гипотезы.

Заключение

Среди многочисленных проблем в психологии проблема развития мышления младших школьников, несомненно, является одной из интенсивно исследуемых. Интерес к ней отнюдь не случаен. Проблема развития мышления находит свое отражение в трудах как отечественных, так и зарубежных психологов и педагогов. Существует несколько точек зрения на определение понятия пространственного мышления. Проанализировав психолого-педагогическую литературу по данной теме, мы установили базовое определение для исследования. Это определение И.С. Якиманской.

По своей структуре пространственное мышление является многоуровневых образованием, куда входят элементы разного содержания и уровня развития. За основу в данной работе взята структура Т.В. Андрюшиной, опираясь на которую был подобран комплекс методик для исследования пространственного мышления у младших школьников.

В настоящее время в качестве одного из главных критериев математического развития личности многие психологи и педагоги рассматривают уровень развития пространственного мышления, который характеризуется умением оперировать пространственными образами. В последнее время отмечается снижение геометрической подготовленности учащихся. Это проявляется в первую очередь в низком уровне развития пространственного мышления. И так как образные компоненты мышления интенсивнее развиваются в младшем школьном возрасте, то и пространственное мышление, целесообразно развивать у учащихся начальных классов.

Развитие пространственного мышления, происходит в процессе овладения ребенком накопленными человечеством знаниями и является одной из существенных характеристик онтогенеза психики ребенка. Высокий уровень развития пространственного мышления является необходимым условие успешного усвоения разнообразных общеобразовательных и специальных технических дисциплин на всех этапах обучении, подчеркивая тем самым актуальность данной темы исследования. Пространственное мышление является существенным компонентом в подготовке к практической деятельности по многим специальностям.

Для улучшения геометрических знаний и развития пространственного мышления у учащихся 2 класса мною были проведены интегрированные уроки по курсу С.И. Волковой и О.Л. Пчёлкиной "Математика и конструирование", на которых детям понадобилось не только математические знания, но и конструкторские умения и навыки. Развитие пространственного мышления при проведении интегрированных уроков математики и трудового обучения, как показало исследование, является очень важной и актуальной проблемой. Исследуя эту проблему, мы провели и апробировали комплекс упражнений и игр, направленных на развитие данного вида мышления, подобрали методы диагностики пространственного мышления применительно к младшему школьному возрасту.

В практической части работы мною было проведено изучение уровня развития пространственного мышления у учащихся 2 А класса. Результаты первичного исследования показали, что уровень развития этого вида мышления у учащихся носит слабый характер.

Проведенный формирующий эксперимент, как показали результаты контрольного эксперимента, существенно повысил уровень развития пространственного мышления младших школьников. В классе процесс развития пространственного мышления у учащихся вышел на более высокий уровень. Это говорит о том, что проведенные нами интегрированные уроки по математике и трудовому обучению способствуют развитию пространственного мышления второклассников, что явилось основанием доказательства правильности выдвинутой нами гипотезы.

В результате всей проведенной этой работы мы можем сделать вывод о том, что дети стали лучше ориентироваться в пространстве, накопили более широкий запас пространственных представлений, расширили запас словесных знаний и терминологии, приобрели умение устанавливать взаимосвязи между объектами, словом, образом и предметом реальной действительности; стали мысленно оперировать представлениями, используя их как опору при усвоении знаний.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная система уроков может способствовать повышению уровня развития пространственного мышления младших школьников в процессе изучения геометрических понятий и представлений. Данные методики могут быть рекомендованы учителям на уроках математики. Эта работа может быть продолжена в 3 и 4 классах.

Таким образом, развитию пространственного мышления необходимо уделять больше внимания, чем это предусматривается в учебниках начальной школы. Необходимо разрабатывать методики формирования пространственного мышления у младших школьников, которые будут включить упражнения, представленные в определенной системе, а также на основе того материала, который имеется в учебнике, необходимо организовывать работу в детьми так, чтобы она способствовала развитию пространственного мышления.

Литература

1. Ананьев Б.Г., Рыбало Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М., 1964, 346 с.

2. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика: Учебник для 2 класса четырехлетней начальной школы: - Самара: корпорация "Фёдоров", Элиста: Издательский дом "Фёдоров", 2000, 184с.; илл.

3. Беломестная А.В., Кабанова Н.В. Моделирование в курсе "Математика и коснтруирование" /А.В. Беломестная, Н.В. Кабанова // - Начальная школа 1990 №9

4. Боднар М.Г. О структуре пространственных представлений младших школьников. - Новые исследования в психологии, 1974, №3, 170 с.

5. Болотина Л.Р. Развитие мышления учащихся // Начальная школа - 1994 - № 11

6. Брушлинская А.В. Психология мышления и кибернетика М.: Просвещение, 1970, 230с.

7. Вайткунене Л.В. Развитие пространственного мышления у школьников: Автореф. канд. дис. Вильнюс, 1964

8. П.У. Байрамукова. Схематический рисунок при решении задач // Начальная школа - 1988 №11, 12

9. Волкова С.И. Математика и конструирование /C.М. Волкова // Начальная школа - 1993 - № 7, с 49-53

10. Волкова С.И., "Математика и конструирование". Тематическое планирование /С.И. Волкова // Начальная школа - 1991. - № 8, с. 25-34

11. Волкова С.И., Пчелкина О.Л. Альбом по математике и конструированию: 2 класс /С.И. Волкова, О.Л. Пчелкина - М.: Посвещение, 1995, 64 с, илл.

12. Волкова С.И. Задания развивающего характера в новом едином учебнике "Математика" /С.И. Волкова // Начальная школа - 1997 - № 9