Рівняння та нерівності в основній школі
Аналіз програми вивчення рівнянь та нерівностей в основній школі, методика їх розв'язування. Теоретичні основи дослідження. Види рівнянь (лінійні, квадратні та зведені до квадратних). Теорема Вієта: приклади розв'язування вправ з використанням теореми.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 09.04.2015 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Варіант №2
1. (1 б) Розв'яжіть рівняння: 25 - у =0
2. (1 б) Знайдіть корені рівняння: 3х+х=0
3. (1б) Знайдіть суму та добуток коренів рівняння: х-5х-40=0
4. (1 б) Складіть квадратне рівняння, корені якого - 2 і 1:
5. (1 б) Знайдіть всі корені рівняння: 5х-6х+1=0
6. (2 б) Розв'яжіть рівняння: (х+2) = (3х+2)
7. (2 б) Розв'яжіть рівняння: (х-2) + (х+1) - (х-5) (х+5) =45
8. (3 б) Один із коренів квадратного рівняння дорівнює 2. Знайдіть коефіцієнт k, та другий корінь рівняння: х+кх-8=0?
Додаток В. Контрольна робота по темі: Лінійні рівняння
Варіант №1
1 рівень
Розв'яжіть рівняння
a) 3х-5= х (1б)
b) 5а+4 (а+3) =14 (1б)
c) 5х - 4+2х =7 (х - 3) (1б)
2 рівень
У прямокутнику довжина більша за ширину на 4 см, а периметр дорівнює 56см. Знайдіть сторони прямокутника. (2б)
3 рівень
Розв'яжіть рівняння
a) 3х - (9х - 3) =3 (4-2х) (2б)
b) 2х - 1 = х+5 - 1 - х (2б)
4 рівень (3 б)
Розрахувавшись за покупку, Оля отримала здачу 1грн.15коп. монетами вартістю 25 коп. і 10 коп. Усього вона отримала 7 монет. Скільки монет кожної вартості отримала Оля?
Варіант №2
1 рівень
Розв'яжіть рівняння
a) 9х +8=-5х (1б)
b) 2а-3 (а+6) =7 (1б)
c) 2а-6+7а=3 (а+3) (1б)
2 рівень
Ширина прямокутника у 6 разів менша від довжини, а периметр дорівнює 70 см. Знайдіть сторони прямокутника. (2б)
3 рівень
Розв'яжіть рівняння
a) 6х - (10х +11) =2 (5-2х) (2б)
b) 3х +1 = х - 5 - 3 - х (2б)
4 рівень (3 б)
На двох полицях 60 книг. Якщо з першої полиці переставити на другу 15 книг, то на першій полиці залишиться на 10 книг менше, ніж стане на другій. Скільки книг було на кожній полиці спочатку?
Варіант №3
1 рівень
Розв'яжіть рівняння
a) 4 х - 13=2 х (1б)
b) 11у+3 (6у-5) =16 (1б)
c) 8 х +15+7 х =5 (х - 9) (1б)
2 рівень (2 б)
Катер пройшов відстань між пристанями за течією річки за 4 год, а назад-за 6 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії 1,5 км/год.
3 рівень
Розв'яжіть рівняння
a) 3 х - 9 (х - 1) =5 (5х - 9) (2б)
b) 2х +1 = 5х - 3 + 7 - х (2б)
4 рівень (3 б)
У Антона і Стаса 54 наклейки. Якщо Антон подарує Стасові 5 наклейок, то в нього стане наклейок у 2 рази менше, ніж у Стаса. Скільки наклейок було в Антона і Стаса спочатку?
Додаток С. План-конспект на тему: Теорема Вієта. Розв'язування вправ
Мета: формувати в учнів уміння використовувати теореми Вієта для розв'язування квадратних рівнянь та складання рівнянь за його коренями; формувати логічне мислення; створювати умови для розвитку творчої особистості; виховувати вольову сферу особистості: рішучість, самостійність, цілеспрямованість, сміливість, витримку.
Тип уроку: застосування знань та вмінь
Обладнання: портрет Вієта, картки з завданнями.
Хід уроку
І. Організаційний момент
Повідомлення теми і мети уроку.
ІІ. Перевірка домашнього завдання
В кінці уроку зібрати зошити для перевірки.
ІІІ. Актуалізація опорних знань
Виконання усних вправ
1. Перевірте, чи є числа х1 і х2 коренями квадратного рівняння:
а) х2 - 9х + 14 = 0; х1 = 2; х2 = 7;
б) х2 + 2х - 3 = 0; х1 = - 1; х2 = 3;
в) х2 + 3,5х - 2 = 0; х1 = 0,5; х2 = - 4;
г) 3х2 - 7х + 2 = 0; х1 = ; х2 = 2.
2. Не розв'язуючи рівняння 7х2 - 11х - 6 = 0 знайдіть другий корінь, якщо перший дорівнює 2.
ІV. Повідомлення учнів про Франсуа Вієта
V. Розв'язування вправ
№ 1 Робота в парі
(Учні розв'язують вправи, які записані на дошці, допомагають один одному. Перевірка здійснюється за допомогою самоконтролю.)
рівняння теорема нерівність школа
Один із коренів квадратного рівняння дорівнює - 2. Знайдіть другий корінь рівняння та коефіцієнт k.
1) х2 + 17х + k = 0;
2) 7х2 + 11х - k = 0;
3) х2 + 5х + k = 0;
4) 5х2 - 7х + k = 0;
5) х2 + kх - 16 = 0;
6) 3х2 + kх + 10 = 0.
№ 2 Робота в групах
Не розв'язуючи квадратного рівняння, корені якого х1 і х2, знайти суму квадратів коренів цього рівняння.
(Учні знаходять спосіб розв'язання, за допомогою теореми Вієта, подавши суму квадратів у вигляді .
Та група, яка першою виконає завдання, пропонує його для розгляду всьому класі.)
1) х2 - 10х + 12 = 0;
2) х2 - 9х - 17 = 0;
3) 3х2 + х - 1 = 0;
4) 5х2 + 10х + 4 = 0;
5) 3х2 - 6х - 9 = 0;
6) х2 - 7х + 9 = 0.
VІ. Самостійна робота
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
|
|
1. Не розв'язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів: |
||
|
х2 + 17х - 38 = 0; 5х2 + 4х - 1 = 0. |
х2 - 17х - 38 = 0; 3х2 + 8х - 15 = 0 |
|
|
2 Розв'яжіть рівняння та виконайте перевірку за теоремою Вієта. |
||
|
х2 - 12х + 32 = 0 |
3х2 - 10х + 3 = 0 |
|
|
3. Знайдіть підбором корені рівняння: |
||
|
х2 - 9х + 20 = 0 |
х2 - 19х + 88 = 0 |
|
|
4. Один із коренів квадратного рівняння дорівнює - 3. знайдіть коефіцієнт k та другий корінь рівняння. |
||
|
х2 - 5х + k = 0 |
х2 + kх + 18 = 0 |
VІІ. Завдання додому
1. Придумайте і запишіть квадратні рівняння, корені якого дорівнюють:
1) 5 і 4;
2) 7 і - 9;
3) 0 і 6;
4) 8 і - 8;
5) 10 і - 20;
6) - 0,6 і 0,5.
2. Не розв'язуючи квадратного рівняння, корені якого х1 і х2, знайти коренів цього рівняння.
1) х2 - 10х + 12 = 0;
2) 5х2 + 10х + 4 = 0.
VІІІ. Підсумок уроку. Оцінювання результатів уроку.
За допомоги учнів приходимо до висновку, що після вивчення теми вони мали можливість:
1. Отримати уявлення про квадратні рівняння.
2. Навчитися розв'язувати квадратні рівняння різними способами.
3. Навчилися застосовувати набуті знання до розв'язування різних вправ.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Задачі економічного змісту. Розв’язування квадратних рівнянь. Застосування формули коренів квадратного рівняння та теореми Вієта. Праця учнів за алгоритмом. Завдання на кмітливість та нестандартне мислення. Обчислення кількості можливих комбінацій.
конспект урока [42,1 K], добавлен 21.02.2011Загальні питання та методичні аспекти використання мультимедійних засобів в навчальному процесі вивчення математики. Методика навчання розв'язанню логарифмічних рівнянь та нерівностей. Фрагменти уроків з використанням мультимедійної дошки та проектора.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 14.06.2010Теореми та ознаки подільності натуральних чисел. Обґрунтування вимог до математичної підготовки учнів, розробка методики викладу теми "Подільність чисел". Приклади розв’язування вправ, а також задачі без розв’язання для самостійного розв’язування.
курсовая работа [239,2 K], добавлен 02.09.2011Визначення тригонометричних функцій і їх властивостей. Основні формули тригонометрії. Розв’язування прикладів на тотожні перетворення тригонометричних виразів. Тригонометричні рівняння з оберненими функціями. Системи тригонометричних рівнянь і нерівності.
дипломная работа [3,0 M], добавлен 20.06.2012Загальні відомості про раціональні нерівності. Ознайомлення з різноманітними методами та прийомами їх розв’язування, а також з методикою викладання цього курсу у старших класах. Розробка уроку "Розв’язування раціональних нерівностей методом інтервалів".
курсовая работа [179,7 K], добавлен 11.09.2012Методичні зауваження до теми "Геометричні перетворення" в основній школі. Методика вивчення рухів і перетворення подібності. Використання гомотетії при розв’язуванні задач на побудову. Зв'язок геометричних перетворень з методами розв’язування задач.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 26.10.2011Поняття похідної, її механічний і геометричний зміст. Застосування похідної для доведення нерівностей. Використання основних теорем диференціального числення при доведенні нерівностей. Декілька типів рівнянь, для розв’язування яких застосовуються похідні.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 20.06.2012Психолого-педагогічні основи формування вмінь розв'язувати задачі. Види простих задач. Формування вмінь розв'язувати задачі на знаходження невідомого компонента. Задачі на знаходження невідомого, доданка, зменшуваного та від'ємника за допомогою рівнянь.
дипломная работа [3,7 M], добавлен 12.11.2009Етапи розв'язування складеної задачі. Ознайомлення із змістом та аналіз задачі. Складання плану, добір запитання до умови. Графічне зображення повного аналізу і плану розв'язування. Формування у молодших школярів уміння застосовувати прийоми перевірки.
реферат [18,3 K], добавлен 16.11.2009Етапи розв’язування задач з використанням комп’ютера. Порядок та принципи постановки задачі, значення даного процесу у розв'язанні завдань. Основи комп'ютерного моделювання, класифікація, види інформаційних моделей, їх відмінності, використання.
конспект урока [22,9 K], добавлен 03.10.2010
