Основні методи геометричних перетворень

рис. 6

Розглянемо поворот прямої а навколо вершини В на 60 проти годинникової стрілки. Унаслідок такого повороту точка А переходить у точку С, а пряма а - в деяку пряму а. Оскільки точка А лежить на прямій а, то її образ - точка С - має лежати на прямій а. Таким чином, точка С може бути знайдена як точка перетину с і а. Аналогічно завдяки повороту прямої с навколо точки В на 60 за годинниковою стрілкою можна визначити положення точки С при такому повороті.

Побудова :

1. Позначимо на прямій в довільну точку В.

2. Виконаємо поворот прямої а навколо точки В на 60 проти годинникової стрілки. Нехай С - точка перетину прямих с і а.

3. Виконаємо поворот прямої с навколо точки В на 60 за годинниковою стрілкою. Нехай А - точка перетину прямої а і прямої с, отриманої внаслідок цього повороту.

4. Сполучимо точки А, В і С. Трикутник АВС шуканий (це легко обґрунтувати, спираючись на властивості геометричних перетворень).

Метод паралельного перенесення

Метод паралельного перенесення особливо ефективний у випадках, коли елементи даної фігури (фігур) віддалені один від одного, внаслідок чого важко відобразити на рисунку дані умови. Зближення елементів зручно проводити шляхом паралельного перенесення.

Задача

Дано два кола, які мають зовнішній дотик. І пряму m. Побудуйте пряму, паралельну m, на якій дані кола відтинають рівні кола.

Розв'язання

Нехай дано два кола з центрами О і О1, які дотикаються зовні, і пряму m рис 7

рис. 7

Опустимо з центрів даних кіл перпендикуляри ОС і ОС на пряму m і виконаємо паралельне перенесення кола з центром О1 в напрямі променя СС на відстань СС. отримане коло з центром О перетинає дане коло з центром О в точках А і В. Тоді пряма l, яка проходить через ці точки, паралельна прямій m і перетинає друге дане коло в точках А і В, причому АВ=АВ.

Висновки

Отже в результаті дослідницької діяльності і опрацювання наукової та методичної літератури, ми показали методику викладання та вивчення теми "геометричні перетворення" в шкільному курсі планіметрії. Після такого викладу хотілося б, щоб учні почерпнули поняття, зрозуміли принципи їх використання.

Обов'язковий результат навчання:

1.В результаті вивчення теми геометричні перетворення учні повині вміти:

· Описувати:

а) симетрію відносно точки і прямої, паралельне перенесення, поворот;

б) рівність фігур;

в) перетворення подібності, гомотетію, подібність фігур;

· Будувати: фігури в які переходять фігури при переміщеннях та перетвореннях подібності;

· Наводити приклади:

· а) фігур, які мають вісь симетрії, центр симетрії;

· б) подібних фігур;

· Формулювати:

а) властивості переміщення та перетворення подібності;

б) теорему про відношення площ подібних фігур;

· Застосовувати: вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

В роботі розглядались такі питання: переміщення та його властивості; симетрія відносно точки і прямої, поворот, паралельне перенесення; рівність фігур; перетворення подібності та його властивості; гомотетія; подібність фігур; площі подібних фігур.

Цілі в роботі досягнуті, задачі виконані.

Література

1. Державна національна програма для 12-ти річної школи // Математика в школі №2, 2006 р.

2. А.В. Погорєлов. Геометрія: Учеб. Для 7-11 кл. сред. шк. - 4-е изд. - М.: Просвещение - 1993 г.

3. З.І. Слєпкань Методика навчання математики: Підруч. для студ. мат. спеціальносте пед. навч. закладів. - К.:Зодіак-ЕКО, 2010 р.

4. И.Ф. Тесленко, С.М. Чашечников, Л.И. Чашечникова. Методика преподавания планиметрии: Метод. пособие. - К.:Рад. шк. - 1986

5. М.Б. Гельфанд, Л.М. Лоповок, Г.М. Скобелев, І.Ф. Тесленко Розв'язування геометричних задач у середній школі. - Рад. Шк., К: - 1972 р

6. Методика преподования математики: практикум Под общ. ред. Г.П. Бевза. - К.: Вища школа - 1981 р.

7. М.І. Бурда Розв'язування задач на побудову в 6-8 класах. - К.: Рад. Шк.., 1986 р.

8. Мерзляк, А.Г. Геометрія для 9 класу: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів [Текст] / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. - Харків: "Гімназія", 2010. - с.159-206.

9. Єршова, А.П. Геометрія для 9 класу: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів [Текст] / А.П. Єршова, В.В. Голобородько, О.Ф. Крижанівський, С.В. Єршов. - Харків: Видавництво "РАНОК",2010. - с.113-155.

10. Полонський, В.Б. Вчимося розв'язувати задачі з геометрії [Текст] / В.Б. Полянський, Ю.М. Рабинович, М.С. Якір. - Тернопіль: Підручники й посібники, 2009.

Размещено на Allbest.ru