Главная База знаний "Allbest" Педагогика Теория игр

Теория игр

Предмет и задачи теории игр. Решение матричной игры в чистых и смешанных стратегиях. Решение игр графическим методом. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. Разработка элективного курса "Элементы теории игр в начальной школе".

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 23.03.2010
Размер файла 3,2 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Компьютер позволяет существенно изменить способы управления учебной деятельностью, погружая учащихся в определенную игровую ситуацию, давая возможность учащимся запросить определенную форму помощи, излагая учебный материал с иллюстрациями, графиками и т.д.

Компьютер способствует формированию у учащихся рефлексии своей деятельности, позволяет учащимся наглядно представить результат своих действий.

Применение компьютерной техники делает урок привлекательным и по-настоящему современным, происходит индивидуализация обучения, контроль и подведение итогов проходят объективно и своевременно [34].

Включение игровых предметов может быть использовано и для закрепления изученного материала, обобщения при показе основных приемов работы.

2.2 Методы и приемы обучения в начальной школе

Проблема методов обучения является одной из важнейших в педагогической науке и в практике школьного обучения, особенно если это касается начальной школы, так как учебные методы - это главные инструменты, с помощью которых учитель вооружает учащихся основами наук, развивает у них познавательные способности, обеспечивает развитие личности, формирует научное мировоззрение. От выбора и характера использования того или иного метода зависит, будет ли учебный труд для детей радостным и интересным или обременительным, выполняемым лишь для отбытия повинности. [38]

От методов зависят результативность и плодотворность обучения. Методы определяют творчество учителя, эффективность его работы, усвоения учебного материала и формирования качеств личности ученика.

Учитель выступает в роли посредника между знаниями, зафиксированными в опыте человечества, и сознанием ребенка, который не имеет этих знаний.

Учитель предлагает путь познания, по которому должен идти ученик, чтобы усвоить определенные стороны опыта человечества. Но учитель не просто передает знания, подобно электронно-вычислительной машине, а организует определенные пути, способы, приемы усвоения учебного материала. [35]

Методы обучения зависят также от анатомо-физиологических, биологических особенностей развивающегося организма. В процессе организации познавательной деятельности учащихся нужно учитывать их возрастное биологическое развитие, от которого зависят многие компоненты обучения: работоспособность, утомление, состояние творчества, физическое здоровье. [38]

Одной из проблем, волнующей учителей является вопрос, как развить у ребенка устойчивый интерес к учебе, к знаниям и потребность в их самостоятельном поиске. Решение этих задач опирается на мотивационно-потребностную сферу ребенка. Ученики начальной школы не могут учиться "для самих себя". Иногда они учатся за оценку, иногда за похвалу иногда, за подарки. Но любому из этих мотивов приходит конец. Поэтому учителю необходимо формировать учебную мотивизацию на основе познавательного интереса. Ребенку должна нравиться его деятельность, и она должна быть ему доступна.

Очень часто при постановке задачи перед учениками учитель спрашивает, знают ли они что-нибудь в этой области и смогут ли решить поставленную задачу самостоятельно. Даже если ученики однозначно отказываются от принятия самостоятельных решений, учитель должен постараться путем логических вопросов подвести учащихся к выводу не давая готовых знаний сразу.

На уроках информатики в начальной школе в условиях обычной классно-урочной системы учителями успешно используются следующие методы и формы обучения, позволяющие эффективно построить учебный процесс с учетом специфических особенностей личности школьника:

диалоги;

работа в группах;

игровые методики;

информационные минутки;

эвристический подход; [12]

Также нельзя забывать и о наглядных методах обучения, которые способствуют развитию памяти, мышления, воображения. Наглядные методы обучения - это такие методы обучения, при которых усвоение учебного материала в процессе обучения зависит от применения наглядных пособий и технических средств. Характер наглядных пособий существенно влияет на понимание учебного материала, определяет содержание и структуру мысли ученика.

Среди наглядных методов обучения выделяют наблюдение, иллюстрацию и демонстрацию. Благодаря наблюдению возможно возбудить у учащихся интерес к окружающей жизни и научить анализировать природные и социальные явления, а также научить их концентрировать внимание на главном, выделять особые признаки. Благодаря демонстрации внимание учащихся оказывается направленным на существенные, а неслучайно обнаруженные, внешние характеристики рассматриваемых предметов, явлений, процессов. Иллюстрация особенно хорошо используется при объяснении нового материала.

При проведении урока в начальной школе следует еще учитывать и такие методы:

методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;

методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности;

методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности.

Существуют и другие классификации, например, простая классификация методов обучения именуемая бинарным, разработанная Махмутовым инициалы и ссылка:

К первой группе относятся способы преподавания: рассказ, беседа, описание, объяснение, в которых главенствующая роль принадлежит учителю. Задачи ученика сводятся к тому, чтобы следовать логике рассуждений учителя, понять излагаемое содержание, запомнить и в последующем уметь воспроизвести изученный материал. Словесные методы обучения требуют от учителя логической последовательности и доказательности в объяснении, достоверности материала, образности и эмоциональности изложения, литературно правильной, четкой речи.

Ко второй группе относятся способы учения: упражнения, самостоятельные, практические и контрольные работы.

При решении поставленной задачи лучше всего применять следующие методы:

Частично-поисковый метод, называемый иногда эвристическим, включает в себя элементы репродуктивной и поисковой деятельности. Суть метода заключается в том, что учащимся не дается окончательное решение задачи, часть посильных вопросов им предлагается решить самостоятельно.

Проблемный метод обучения предусматривает постановку определенных проблем, которые решаются в результате творческой деятельности учащихся. Этот метод раскрывает перед учащимися логику научного познания.

Исследовательский метод следует рассматривать как высшую ступень творческой деятельности учащихся, в процессе которой они находят решения новых для них задач. Исследовательский метод формирует у учащихся знания и умения, которые обладают высокой степенью переноса и могут применяться в новых трудовых ситуациях.

2.3 Игра как метод обучения в начальной школе

Бурное развитие новых информационных технологий и внедрение их в школы последние несколько лет наложили определенный отпечаток на развитие личности современного ребенка. Мощный поток новой информации, рекламы, применение компьютерных технологий в телевидении, распространение игровых приставок, электронных игрушек и компьютеров оказывают большое влияние на воспитание ребенка и его восприятие окружающего мира. Существенно изменяется и характер его любимой практической деятельности - игры.

Игра по своей сути содействует развитию познавательных сил учащихся; стимулирует творческие процессы деятельности; способствует разрядке напряженности; снимает утомление; создает благополучную атмосферу учебной деятельности; содействует развитию интереса к учению.

Включение игровых предметов может быть использовано и для закрепления изученного материала, обобщения при показе основных приемов работы, позволяет ребенку активно включаться в творческий процесс, развивать воображение и фантазию, помогает видеть новое его решение в той или иной технике, обогащать первоначальный замысел. [15]

В настоящее время проведение уроков на основе игровых методик при обучении информатике в младших классах выходит на первый план. Это связано с тем, что эти методики, включая в себя практически все формы работы (диалог, работа в группе и т.д.), предоставляют широкие возможности для творческой деятельности, интеллектуального развития ребенка.

На уроках информатики в младших классах учитель вынужден всегда создавать свой новый, комбинированный тип игры. Как известно, игра дает перерыв в повседневности с ее утилитаризмом, монотонностью, с ее жесткой детерминацией образа жизни. Игра дает порядок. Система правил в игре абсолютна и несомненна. Невозможно нарушать правила и быть в игре. Это качество порядка очень ценно в нашем нестабильном, беспорядочном мире. Игра дает возможность создать и сплотить коллектив. Привлекательность игры столь велика и игровой контакт людей друг с другом столь полон и глубок, что игровые содружества обнаруживают способность сохраняться и после окончания игры, вне ее рамок.

Игра дает элемент неопределенности, который возбуждает, активизирует ум, настраивает на поиск оптимальных решений.

Игра дает понятие о чести, о самоограничении и самопожертвовании в пользу коллектива.

Игра дает развитие воображения, поскольку оно необходимо для создания новых миров, мифов, ситуаций, правил игры.

Однако четкую границу провести между функциями игры невозможно, Каждая игра чему-то учит, воспитывает определенные качества у игроков и в то же время обеспечивает достижение развлекательной цели. [12]

2.4 Анализ программ и стандарта по информатике в начальной школе

Изучив стандарт по технологии в начальной школе, оказалось, что информатика изучается в рамках предмета "Технология" как отдельный модуль с 3 класса.

Так как ведущей деятельностью у детей этого возраста является игра, поэтому мы считаем, что целесообразно вводить элементы теории игр.

Были проанализированы самые распространенные программы по информатике для начальной школы авторов А.В. Горячева, Матвеевой Н.В. и А.Л. Семенова. На основе анализа можно выделить следующее:

Программа А.В. Горячева:

Среди основных направлений (линий) развития учащихся средствами предмета "Информатика" можно выделить: умение распознавания недостающей информации, определение стратегии ее поиска, получение, оценивание и использование недостающей информации могут осваиваться в процессе обучения другим разделам информатики за счет специальным образом составленных заданий.

Цели: формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией - развитие у школьников теоретического, творческого мышления, формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений, а также умение грамотно пользоваться источниками информации, умение правильно организовать информационный процесс, оценить информационную безопасность и т.д.

Задачи:

алгоритмический подход к решению задач - умение планирования последовательности действий для достижения какой-либо цели, а также решения широкого класса задач, для которых ответом является не число или утверждение, а описание последовательности действий;

создание кругозора в областях знаний, тесно связанных с информатикой: знакомство с графами, комбинаторными задачами, логическими играми с выигрышной стратегией ("начинают и выигрывают") и некоторыми другими. [48]

Программа А.Л. Семенова:

В основу построения теоретического курса положен ряд принципов, просмотрев их к нашей теме можно выбрать только это: ясные правила игры, одинаково понимаемые учителем и учеником;

Требования к знаниям и умениям учащихся, заканчивающим начальную школу:

иметь представление о построении выигрышных стратегий в играх с полной информацией;

иметь представление о вероятности и случайности на игровых примерах;

участвовать в коллективном обсуждении и совместной деятельности, понимать и строго соблюдать установленные правила игры. [47]

Программа Н.В. Матвеевой:

Цель: формирование умения строить простейшие информационные модели и использовать их при решении учебных и практических задач, в том числе при изучении других школьных предметов.

В этой программе не уделяется внимание теории игр. []

2.5 Элективный курс

“Элементы теории игр в начальной школе”

Пропедевтический курс информатики направлен на формирование у учащихся знаний, умений и навыков, отвечающих за первоначальное знакомство детей с предметом информатики.

Отличительной особенностью обучения информатике на данной ступени является специфический набор методов, которые необходимо применять в ходе ведения урока.

Именно поэтому данный элективный курс предполагает под собой набор логически связанных уроков в форме игры.

Учебный курс “Теория игр" предназначен для изучения в 3-4 классов общеобразовательной школы.

Курс является элективным. Курс рассчитан на 10 часов, которые проводятся в течение учебного времени по 1 часу в неделю.

Этот курс формирует у учащихся необходимые знания по "Теории игр" и об ее основных понятиях. Ученики получат представление об основных понятиях, о способах построения структурных деревьев и решения типовых задач.

Данный курс способствует развитию интеллектуальных способностей, логического мышления и познавательных интересов школьников. Изучение предмета содействует дальнейшему развитию таких умений, как: правильное составление программ, моделирование, прогнозирование, организация собственной деятельности.

Цель:

Обеспечить овладение учащимися основами знаний по теме “Теория игр" и на этой основе расширить представления о правилах игры, видах игр, стратегиях, а также научить применять полученные навыки на практике при решении различных задач (игровых ситуаций).

Задачи:

Познакомить с понятиями игра, правила игры, игроки, стратегия, ход, партия.

Показать отличие обычной стратегии от выигрышной (оптимальной) стратегии.

Продемонстрировать примеры работы программы "Теория Игр" для того, чтобы наглядно показать игровые ситуации.

Научить строить “дерево игры".

Научить решать задачи с поиском выигрышной стратегии.

Компетенция:

Применять полученные знания во время (при решении) игры или ситуации схожей с ней.

Требования к уровню сформированности ключевых компетенций учащихся.

Таблица 2

Уровень I

Уровень II

Уровень III

Решение проблем

1. Демонстрирует понимание поставленной задачи (игровой ситуации),

2. Демонстрирует понимание последовательности действий при решении данной задачи,

1. Высказывается по поводу предполагаемого результата и демонстрирует свой способ решения в вид структурированного дерева.

1. На основе построенного дерева определяет выигрышную стратегию.

Критерии оценки уровня сформированности ключевых компетентностей учащихся.

Таблица 3

1 балл

2 балла

3 балла

4 балла

5 баллов

6 баллов

Решение проблем

Ученик подтвердил понимание поставленной перед ним задачи.

Ученик выявил что ему известно и что нужно найти.

Ученик описал поставленную перед ним задачу и объяснил последовательность своих действий при решении.

Ученик представил дерево решения задачи.

Ученик интерпретировал условия задачи в обратную сторону, то есть по дереву определил условие задачи.

Ученик решил задачу оптимальным способом, то есть определил выигрышную стратегию.

Требования к учащимся до освоения курса (по всем предметам):

Знать

таблицу сложения и вычитания однозначных чисел;

правила порядка выполнения действий в числовых выражениях;

назначение основных устройств компьютера;

Уметь

выполнять инструкции при решении учебных задач;

решать текстовые задачи арифметическим способом (не более 2 действий);

чертить с помощью линейки отрезок заданной длины

получать необходимую информацию об объекте деятельности, используя рисунки, схемы, эскизы, чертежи (на бумажных и электронных носителях);

проверять правильность выполненных вычислений

сравнения и упорядочения объектов по разным признакам: длине, площади, массе, вместимости;

решения задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями (покупка, измерение, взвешивание и др.);

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

овладения нормами русского речевого этикета в ситуациях повседневного общения.

ведения диалога, построения монологических высказываний в условиях бытового общения;

решения учебных и практических задач с применением возможностей компьютера;

изменения и создания простых информационных объектов на компьютере.

Требования к уровню подготовке учащихся:

После изучения курса учащиеся должны

Знать/понимать

Определения игры (игровой ситуации).

Основные понятия: ход, виды ход, стратегия, правила игры

Различные классификации игр.

Назначение “дерева игры"

Уметь

Определять выигрышную стратегию

Строить “дерево игры” по условию задачи

Решать задачи по образцу

Решать задачи с применением оптимального поиска решения

Таблица 4

Тематическое планирование:

№

Тема

Требования к подготовке (цели обучения)

Всего часов

Теория

Практика

1

Игра что это такое? (сферы применения игр, виды игр, примеры игр).

Знать/понимать

Что такое игра, виды игр

уметь

Приводить примеры игр (не компьютерных) или игровых ситуаций

1

+

+

2

Основные понятия: игра, игроки, правила, ход, стратегии.

Знать

Основные понятия: игра, игроки, правила, ход, стратегии.

1

+

+

3

Знакомство с программой “Теория игр в начальной школе”

Знать

Назначение всех кнопок и то как запустить выбранную игру

Уметь

Выполнять действия предусмотренные программой.

1

+

4

Стратегия: понятие, виды. Оптимальный способ решения или выигрышная стратегия.

Знать

Определение стратегии.

Уметь

Определять наиболее оптимальную стратегию, которая приведет к требуемому решению

1

+

+

5

Строим дерево игры (игровой ситуации) (1 часть).

Уметь

Объяснить по уже готовому дереву суть самой игровой ситуации

1

+

+

6.

Строим дерево игры (игровой ситуации) (2 часть).

Уметь

По дереву определять условие задачи.

Определять выигрышную стратегию по дереву задачи.

Строить самим дерево задачи (игры, игровой ситуации).

1

+

7

Решение однотипных игр в картинках.

Уметь

Подтвердить понимание поставленной перед ним задачи.

Выявить, что ему известно и что нужно найти.

Решать задачи по образцу.

1

+

8

Решение различных игр (игровых ситуаций).

Уметь

Подтвердить понимание каждой поставленной перед ним задачи.

Выявить что ему известно и что нужно найти.

Решать задачи по образцу.

1

+

9

Решение задач с поиском оптимального решения.

Уметь

Решать задачи по образцу и с применением собственного решения.

1

+

10

Урок - игра “Все что мы узнали о теории игр”

Уметь

Использовать полученные знания на практике

1

+

Поурочное планирование

Урок 1

Тема урока: Что такое игра.

Тип рока: объяснение нового материала.

Цели урока:

Развивающая: развивать у учащихся познавательные интересы, мышление; развивать культуру высказывания собственного мнения.

Воспитательная: приучать учащихся к внимательности при объяснении нового материала.

Практическая: иметь представление об играх, уметь приводить свои примеры.

Методические и технические средства: проектор, компьютер, доска, маркер, тетради.

Основные понятия: игра, выигрыш, виды игр.

Методические рекомендации учителя по проведению урока: Так как это первый урок, то вы должны объяснить учащимся, чем они будут заниматься на следующих уроках этого курса. Что же касается непосредственно этого урока, то он должен пройти в виде беседы на тему различных игр, то есть вы рассказываете о играх, приводите какие-то свои примеры, попросите учеников рассказать о играх. Спросите, в какие игры они играют и что им нравятся. Также вам необходимо затронуть некоторые определения и записать их в тетради. Все что им необходимо законспектировать желательно, оформить в виде презентации. Ближе к концу урока можно предложить поиграть в какую-либо игру для всего класса.

Контрольные вопросы:

1. Что такое игра?

2. Примеры игр.

3. Что такое выигрыш?

4. Назвать основные виды игр.

5. Кого можно назвать основателем Теории игр?

6. Что изучает Теория игр?

Урок 2

Тема урока: Основные понятия Теории игр.

Тип рока: комбинированный урок: объяснение нового теоретического материала и рассмотрение практических примеров.

Цели урока:

Развивающая: развивать у учащихся познавательные интересы, познавательные и творческие способности.

Воспитательная: приучать учащихся к внимательности при объяснении нового материала и к уважительному отношению к одноклассникам.

Практическая: дать определения изученным понятиям, приводить свои примеры на изученную тему.

Методические и технические средства: проектор, компьютер, доска, маркер, тетради, раздаточный материал.

Основные понятия: игра, игроки, правила, ход, стратегии.

Методические рекомендации учителя по проведению урока: Продолжаете знакомить учеников с основными понятиями. Все определения, которые встретятся на этом уроке можете оформить в виде презентации. На практическом примере попытайтесь, чтобы учащиеся сами выявили основные понятия, с которыми они уже ознакомлены, то есть предлагаете им какую-нибудь игру и по ней они должны определить, где правила, сколько игроков и возможную стратегию.

Контрольные вопросы:

1. Что такое правила игры? Как вы это понимаете?

2. Попробуйте определить правила для крестиков и ноликов.

3. Дайте определение партии.

4. Как вы понимаете ход в игре?

5. Объясните на примере что такое стратегия.

Урок 3

Тема урока: Знакомство с программой “Теория игр в начальной школе.

Тип рока: объяснение нового материала на практических примерах.

Цели урока:

Развивающая: развивать у учащихся логическое мышление и познавательные интересы, развивать интерес к предмету информатике.

Воспитательная: приучать учащихся быть внимательными при объяснении нового материала и во время самостоятельной работы.

Практическая: знать назначение всех кнопочек, уметь запускать игры.

Методические и технические средства: проектор, компьютер, доска, маркер, тетради.

Методические рекомендации учителя по проведению урока: На этом уроке вы знакомите учащихся с программой “Теория игр в начальной школе". Сначала вы продемонстрируйте им проект, расскажите как все работает и устроено, у учащихся могут возникнуть вопросы., так что будьте готовы ответить. Убедившись, что они усвоили основные принципы работы дайте им возможность все посмотреть самостоятельно.

Контрольные вопросы:

1. Приведите примеры игр и игровых ситуаций из данной программы?

2. Как запустить справку о какой-либо игре?

3. Как запустить саму игру?

4. Можно ли выбирать игры в разном порядке?

Урок 4

Тема урока: Стратегия: понятие, виды. Оптимальный способ решения или выигрышная стратегия.

Тип рока: объяснение нового материала и рассмотрение практических примеров.

Цели урока:

Развивающая: развивать у учащихся логическое мышление, познавательные интересы.

Воспитательная: воспитывать уважительное отношение к информатике; приучать учащихся быть внимательными при объяснении нового материала.

Практическая: знать основные определения, уметь самостоятельно приводить примеры на изученную тему.

Методические и технические средства: проектор, компьютер, доска, маркер, тетради.

Основные понятия: стратегия, выигрышная стратегия.

Методические рекомендации учителя по проведению урока: Знакомите учащихся с понятием стратегии. Также необходимо донести до детей что понимается под выигрышной стратегии. Все теоретические аспекты лучше оформить в виде презентации. В качестве примеров можно привести некоторые игры из программы.

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение стратегии.

2. Как вы думаете можно использовать стратегии в каких-либо жизненных ситуациях?

3. Что такое оптимальная стратегия. Как вы это понимаете?

4. Приведите свои примеры оптимальных стратегий.

Урок 5

Тема урока: Строим дерево игры (игровой ситуации).

Тип рока: объяснение нового материала и рассмотрение практических примеров.

Цели урока:

Развивающая: развивать у учащихся логическое и образное мышление, активизировать мозговые процессы.

Воспитательная: приучать учащихся к внимательности при объяснении нового материала и уважительному отношению к друг другу.

Практическая: уметь строить дерево игры, приводить свои примеры.

Методические и технические средства: проектор, компьютер, доска, маркер, тетради.

Основные понятия: условие задачи, дерево игры.

Методические рекомендации учителя по проведению урока: Объясните для начала, что мы понимаем под деревом игры, затем что это нам дает, то есть это более наглядное представление условий задачи, и исходя из чего можно его построить. А также, что можно найти благодаря построению такого дерева. Продемонстрируйте в качестве примера несколько игр с готовыми деревьями, все это лучше оформить в виде презентации. После чего, попробуйте с учащимися построить к какой-нибудь игре дерево.

Контрольные вопросы:

1. Что такое дерево игры?

2. Как можно его построить?

3. Для чего мы строим деревья игр?

4. Можно ли по дереву игровой ситуации определить выигрышную стратегию?

Урок 6

Тема урока: Строим дерево игры (игровой ситуации).

Тип рока: закрепление на практике изученного материала.

Цели урока:

Развивающая: развивать у учащихся логическое и образное мышление

Воспитательная: приучать учащихся к самостоятельному выполнению задания, а также к уважительному отношению к друг другу.

Практическая: уметь строить деревья по условию игры (задачи).

Методические и технические средства: проектор, компьютер, доска, маркер, тетради.

Основные понятия: условие задачи, дерево игры, выигрышная стратегия.

Методические рекомендации учителя по проведению урока: Теоретический материал по этой теме вы уже объяснили, теперь вам нужно закрепит его на практике с учащимися. Пусть они сами попробуют построить деревья игры. Условия задач лучше оформить в виде презентации.

Контрольные вопросы:

1. Что такое дерево игры?

2. Как можно его построить?

3. Можно ли по уже готовому дереву сформулировать условие задачи?

4. Что кроме условия задачи можно определить по дереву игры?

Урок 7

Тема урока: Решение однотипных игр в картинках.

Тип рока: объяснение нового материала на практических примерах.

Цели урока:

Развивающая: развивать у учащихся логическое мышление, познавательные интересы.

Воспитательная: приучать учащихся к внимательности при выполнении заданий и к активному участию на уроке.

Практическая: уметь решать однотипные задачи по примеру.

Методические и технические средства: проектор, компьютер, доска, маркер, тетради, раздаточный материал.

Основные понятия: условие игровой ситуации, дерево игры.

Методические рекомендации учителя по проведению урока: На этом уроке вы рассматриваете решение однотипных задач. Условия задач лучше представить в виде презентации. При объяснении задачи можете уже привлекать детей к решению, так как у них могут появиться свои варианты. Вам будет необходимо заготовить картинки к задачкам, чтобы использовать их при решении.

Урок 8

Тема урока: Решение различных игр (игровых ситуаций).

Тип рока: объяснение нового материала и рассмотрение практических примеров.

Цели урока:

Развивающая: развивать у учащихся логическое и образное мышление, познавательные интересы, воображение.

Воспитательная: приучать учащихся к внимательности при объяснении нового материала и к активному участию на уроке.

Практическая:: уметь решать задачи различного типа.

Методические и технические средства: проектор, компьютер, доска, маркер, тетради.

Основные понятия: стратегия, условие игровой ситуации, дерево игры

Методические рекомендации учителя по проведению урока: На примерах покажите решение нескольких задач и дайте возможность учащимся самим попробовать что-нибудь решить. Условия задач лучше представить в виде презентации.

Урок 9

Тема урока: Решение задач с поиском оптимального решения.

Тип рока: объяснение нового материала и рассмотрение практических примеров.

Цели урока:

Развивающая: развивать у учащихся логическое и образное мышление, познавательные интересы и воображение.

Воспитательная: приучать учащихся к самостоятельному решению задачи

Практическая: уметь указать оптимальный способ решения

Методические и технические средства: проектор, компьютер, доска, маркер, тетради.

Основные понятия: стратегия, условие игры (игровой ситуации), дерево игры

Методические рекомендации учителя по проведению урока: На примерах показываете решение различных задач, также напомните учащимся что такое оптимальное решение (выигрышная стратегия), которое нужно будет определить в ходе решения. Условия задач лучше представить в виде презентации.

Урок 10

Тема урока: “Все что мы узнали о теории игр"

Тип рока: самостоятельная работа.

Цели урока:

Развивающая: развивать у учащихся логическое и образное мышление, познавательные интересы, активизировать мозговые процессы.

Воспитательная: приучать учащихся к самостоятельному выполнению работы.

Практическая: знать все понятия курса, уметь решать основные игры.

Методические и технические средства: проектор, компьютер, доска, маркер, тетради, раздаточный материал.

Методические рекомендации учителя по проведению урока: Подводите итог всего ранее изученного. Учащимся необходимо выполнить предложенные вами задания. Перед выполнением повторите с ними некоторые основные моменты изученного материала. Текст итогового занятия приведен в приложении 2.

2.6 Педагогический эксперимент

Педагогический эксперимент был проведен во время педагогической практики в МОУ СОШ № 153 города Челябинска. Эксперимент проводился во время учебных занятий в 3В классе.

На занятиях были рассмотрены такие темы как: “Что такое игра”, “Основные понятия теории игр”, также был продемонстрирован программный продукт. Учащимся были доступно объяснены основные теоретические моменты, а для того чтобы их больше увлечь были разобраны некоторые игры в качестве примеров.

Во время занятий ученики проявили заинтересованность и увлечение данной темой. Все уроки проходили в оживленной атмосфере. Использование данной игровой методики повысило внимание учащихся, позволило разнообразить учебный процесс, повысить качество усвоенного материала.

2.7 Описание программного продукта

Данная программа представляет собой игровое поле из девяти клеточек. Каждая клетка это отдельная игра или ситуация, требующая выбор оптимальной стратегии (рис.7).

Рис.7. Окно программы

Прежде чем выбрать какое-нибудь поле, необходимо ознакомиться с условиями и требованиями. Для этого нужно нажать . После чего откроется Справка.

Например, вы выбрали первое поле. Игра в нем называется “Два цветка” (рис.8).

Рис.8. Окно игры “Два цветка”

Для выигрыша вам нужно набрать нечетное количество цветков. В противном случае вы проиграете. Вы можете щелкать по цветкам, тем самым выбирая их. По нажатию на кнопку “Показать”, начинается игра, и компьютер показывает свое количество цветков. После чего выводится сообщение об исходе игры. Для того чтобы сыграть еще раз нажмите кнопку “Сброс"

Делим торт.

Сначала ознакомитесь со справкой. Для того чтобы начать игру нужно нажать кнопку внизу, после чего появляется черная линия, которая делит торт. Вы делите торт, а компьютер в это время выбирает одну из частей. После чего выдается сообщение об исходе игры (рис.9).

Рис.9. Окно игры “Делим торт”

Крестики-нолики.

Рассматривается обычная игра в крестики-нолики с игровым полем 3х3 (рис.10).

Рис.10. Окно игры “Крестики Нолики”

Баше.

Сначала ознакомьтесь со Справкой, в которой все подробно изложено, что от вас требуется. Затем в игровом поле, в самом верхнем левом окошке можете указать количество камней на ваше усмотрение. В верхнем правом окошке указано максимальное количество камней, которое можно взять. После чего нажимаете кнопку “Игра" и в нижнем окне пишете количество камней, которое вы хотите взять и нажимаете Enter. Играете до тех пор, пока не закончатся камни (рис.11).

Рис.11. Окно игры “Баше"

Пальцы.

Здесь вы играете на очки. Для начала ознакомьтесь со Справкой. Когда запустите саму игру, в окошке вам нужно будет указать то количество пальцев, которое вы хотите показать. Для выигрыша вам нужно показать больше пальцев, чем противник. Затем нажимаете кнопку “Показать" и компьютер покажет свои пальцы. После чего появится сообщение об итоге, то есть, кто из вас победил. Для того чтобы сыграть еще раз нажмите кнопку “Сброс” (рис.12).

Рис.12. Окно игры “Пальцы ”

Лыжник.

Представьте, что вы едете на лыжах и вам на встречу едет другой лыжник. Вы решаете уступить или нет. В зависимости от вашего решения в итоге вы получите соответствующее время (рис.13).

Рис.13. Окно игровой ситуации “Лыжник"

Станции.

Имеется две станции, на которые необходимо выставить товар. В зависимости от того, как вы это сделаете, вы заработаете соответствующее количество денег. Расчет осуществляется по нажатию на кнопу “!!! ” (рис.14).

Рис.14. Окно игровой ситуации “Станции”

Мороженое на пляже.

Летом на пляже очень жарко. По обоим концам пляжа находятся ларьки с мороженным. Отдыхающие готовы переплатить за мороженное рубль лишь бы не идти лишнее 50 метров. Проект можно запустить по нажатию на кнопку с картинкой мороженого (рис.15).

Рис.15. Окно игровой ситуации “Мороженое на пляже ”

Аукцион печенья.

Имеется пакет с печеньем, сколько в нем печенья никому не известно. Вы в верхнем левом углу пишите то количество печенья, которое хотите взять. Также есть другие игроки, которые тоже запрашивают какое-то количество. Затем по нажатию на кнопку происходит сортировка всех запросов, начиная с наименьшего, и выводится результат. В случае если запросили слишком много, то ни чего не получите. Если же есть несколько одинаковых заказов, то печенье делится между ними поровну. Оставшееся печенье достается “ведущему" (рис.16).

Рис.16. Окно игровой ситуации “Аукцион печенья "

Выводы по II главе

Педагогический эксперимент проводился во время педагогической практики в МОУ СОШ № 153 г. Челябинска. Эксперимент был проведен во время учебных занятий в 3В классе.

Практика показала, что использование данной методики повысило интерес учащихся, позволило разнообразить учебный процесс, улучшить качество усвоенного материала. Занятия проводились с использованием разработанной обучающей программы “Теория игр в начальной школе" и электронного пособия.

Исходя из того что, использование компьютера в учебно-воспитательном процессе возрастает все больше и больше, поэтому разработанный проект был весьма интересен и полезен для детей.

Выступая как средство обучения, компьютер повышает эффективность работы на уроке, вовлекая учеников в познавательный мир информации.

По сколько данный проект несет не только на некий игровой смысл, а также направлен на развитие логического мышления, то в связи с этим, учащиеся будут лучше подготовлены к жизни в постоянно меняющемся мире.

Так как данный проект направлен на начальную школу, то в соответствии с этим были выделены некоторые методы и приемы работы на уроке. Всем известно, что ведущей деятельностью у учащихся начальной школы является игра, поэтому, игра как метод обучения являлся основным.

Просмотрев некоторые программы по информатике для начальной школы, оказалось, что некоторые из них затрагивают элементы Теории игр. Сюда можно отнести программы Горячева А.В. и Семеновой А.Л.

Таким образом, во II главе исследования мы разработали и апробировали элективный курс “Элементы Теории игр в начальной школе" и программно-методическую поддержку к нему в виде программы “Теории игр в начальной школе". А также был разработан электронный учебник и методические рекомендации для учителя.

Заключение

Таким образом, в процессе исследования были реализованы следующие задачи:

Изучены основные теоретические положения в рамках исследуемой темы.

Отобраны задачи для практической реализации и составлены к ним алгоритмы решения.

Разработан программный продукт, который реализует некоторые задачи из теории игр.

Разработан и адаптирован школьный элективный курс по изучению темы теории игр для учащихся начальной школы;

Составлены методические рекомендации к данному курсу.

Разработана программно-методическая поддержка курса в виде электронного учебника “Элементы Теории игр" и методических рекомендаций для учителя.

Проведено внедрение курса “Элементы Теории игр в начальной школе" в 3 классе школы №153 г. Челябинска.

Таким образом, поставленную цель и гипотезу можно считать достигнутыми, а задачи выполненными.

Поэтому мы предполагаем, что можно вводить теорию игр в начальной школе, так как ведущей деятельностью у детей этого возраста является игра. Через игру легче и лучше усваивается новый материал. Когда урок проходит в нетрадиционной форме, а, к примеру, в игровой, то учащиеся принимают более активное участие на занятие, в этом случае можно даже привлечь тех детей, которые мало активны.

Список использованной литературы

1. Агапова Р. О трех поколениях компьютерных технологий обучения в школе. // Информатика и образование. -1994. - №2.

2. Айламазьян А.М. Актуальные методы воспитания и обучения: деловая игра (Учебное пособие для студентов). М.: МГУ, 1989.

3. Акор Р., М. Сашени. Основы исследования операций. - М.: Мир, 1971, - 421 с., ил.

4. Алексюк А.Н. Проблема методов обучения в общеобразовательной школе.М., 1979.

5. Антипов И.Н. Играем и программируем // Начальная школа, № 5, 6, 1992

6. Антипов И.И., Боковнев О.А., Степанов М.Е. О преподавании информатики в младших классах. // Информатика и образование, № 5, 1993.

7. Багленова А.Л. Принципы обучения школьников основам экранной грамотности. // Специалист. - 1992 - №5.

8. Белавина И.Г. Восприятие ребенком компьютера и компьютерных игр. // Вопрос психологии. - 1993. - №3.

9. Блекуэлл Л., Гиршик М.А. Теория игр и статистических решений. - М.: Иностранная литература. 1958.

10. Босова Л.Л. Занимательные задачи по информатике. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. - 119 с.

11. Босова Л.Л. Развивающие задачи. - М: Информатика и образование, 1999.

12. Брыксина О.Ф. Информационные минутки на уроках в начальной школе. // Информатика, № 6, 2000.

13. Буцин Е.С. Обучение младших школьников началам информатики. // Информатика и образование. - 1991. - №3.

14. Вагнер Р. Основы исследования операций: в 3х т. Пер. с англ. - М.: Мир, 1973.

15. Венгер А.А. Игра как вид деятельности // Вопросы психологии, №.3, 1978

16. Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.: Сов. радио, 1972, 392 с., ил.

17. Венцель Е.С. Элементы теории игр. -М, 1961.

18. Вопросы анализа и процедуры принятия решений. Сб. пер. - М.: Мир, 1976, - 248 с., ил.

19. Вилкас Э.Й. Понятие оптимальности в теории игр. - В кн.: Современные направления теории игр. _ Вильнюс, 1976.

20. Воробьев Н.Н. Современное состояние теории игр. - УМН, 1970, т.25, вып.2 (152).

21. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

22. Гершунский Б.С. Компьютеризация в среде образования. -М., - 1987.

23. Глушко А.И. Компьютерный класс в школе. // Информатика и образование. - 1994. - №4.

24. Гребенев И.В. Методические проблемы компьютеризации обучения в школе. // Педагогика - 1994. - №5.

25. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Изд.2. - Киев: Высш. Школа, 1979, - 512 с., ил.

26. Зинченко Г.П. ЭВМ в начальной школе. // Информатика и образование. -1991. - №3.

27. Исследование операций в 2х т. Пер. с англ. / Под ред. Дж. Маудера, С. Элмаграби. - М.: Мир, 1981, т.1 - 712 с.6 т.2 - 677 с., ил.

28. Каракозов М.С. Формирование навыка работы с клавиатурой. // Информатика и образование. - 1994. - №2.

29. Карелин В. Методы оптимизации. Метод. пособие. - Таганрог: Изд. ТРТИ, 1978, - 31 с.

30. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. - М.: Мир, 1964.

31. Кернер И.Я. Дидактическая система методов обучения. М.: Знание, 1976.

32. Кершан Б. И др. Основы компьютерной грамотности. -М., 1993.

33. Кини Р.Л., Райфа Х. Применение решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1981, - 560 с., ил.

34. Клейман Т.М. Школы будущего: Компьютеры в процессе обучения. -М.: Радио и связь, 1997.

35. Крупская Н.К. Методические заметки. Педагогическое сочинение. М., т.3.1959.

36. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М., 1981.

37. Лихтарников Л.М. Занимательные логические задачи. - СПб.: Лань, МИК, 1996.

38. Луначарский А.В. Учитель, учись. Учительская газета. №1, 1984.

39. Миркин Б.Г. Проблемы группового выбора. М., Наука, 1974.

40. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М., Наука, 1970.

41. Оуэн Г. Теория игр. - М.: Наука, 1971.

42. Паращин А. В, Паращин В.П. Активные методы обучения. -Новосибирск: НГПУ, 1991.

43. Партхасаратхи Т., Рачхаван Т. Некоторые вопросы игр двух лиц. М., Мир, 1974.

44. Первин С.П. Дети, компьютеры и коммуникации. // Информатика и образование. -1994. - №4.

45. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Паретооптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982, - 256 с., ил.

46. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учебное пособие для университетов: / - М.: Высш. шк., Книжный дом "Университет", 1998. - 304с.: ил.

47. Программа курса информатики для начальной школы по комплекту учебных пособий А.Л. Семенова.

48. Программа пропедевтического курса информатики А.В. Горячева.

49. Современное состояние теории исследования операций / Под ред. Н.Н. Моисеева, М., Наука, 1979, 464с.

50. Солпостер Джуди. Дети и компьютер. - М., 1996

51. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, 1986.

52. Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах. М.: Наука, 1986. (Библиотечка "Квант", выпуск 56).

Приложения

Приложение 1

Описание игр

Практическая часть этой работы будут состоять из следующих игр, реализованных в программном виде:

Крестики - нолики

Рассматривается обычная игра “Крестики - нолики". Для начала давайте вспомним правила этой игры. Перед вами игровое поле 3х3 (см. рис.17).

О

Х

О

Х

Х

О

Х

О

Х

Рис.17.

Вы выбираете чем бы будете ходить либо крестиком либо ноликом. Как правило, крестики ходят первыми. Можно поставить крестик (нолик) в любое место на поле. Необходимо выстроить ряд (либо по вертикали, либо по горизонтали, либо по диагонали) из крестиков (ноликов). Кому удастся это сделать первым, тот и победил. Но, так как вы будете ходить по очереди, это не так-то просто будет сделать.

Выигрышная стратегия, при условии, что вы ходите первым (см. рис.18):

о

х

о

о

х

х

о

о

х

х

о

х

о

о

х

х

о

х

х

Рис.18.

Делим торт.

Компьютер разрезает торт на две части. В это время вы, не видя как разрезан торт, выбираете ту часть, которую хотите взять. Для того чтобы выиграть вам нужно угадать большую часть. В случаи если части окажутся равными, то ничья. В следующий раз вы режете торт, а компьютер выбирает (рис. 19).

Рис. 19. Дерево игры “Делим торт”

3. Два цветка

Вы и компьютер одновременно показываете один или два цветка. Потом считают сумму показанных цветков, она может быть получена от двух до четырех (1 и 1, 1 и 2, 2 и 2). Если сумма является четной (2 или 4), компьютер выигрывает у вас; если же сумма является нечетной, то вы выигрываете у компьютера (рис. 20).

Рис. 20. Дерево игры “Два цветка”

4. Пальцы

Вы и компьютер играете на очки. Вы оба одновременно показываете сколько-то пальцев.

Если количество пальцев оказалось одинаковым, то ничья.

Если число пальцев, показанных вами и компьютером, отличается на единицу, то тот, кто показал меньше пальцев, получает два очка.

В остальных случаях, тот, кто показал больше пальцев, получает одно очко (рис.21).

Рис.21. Дерево игры “Пальцы"

Про лыжников.

Два спортсмена бегут по лыжной трассе друг другу на встречу. Перед каждым из них стоит выбор либо уступить, либо не уступить. Тот, кто уступит дорогу потеряет на этом 2 секунды, иначе если никто не уступит и они столкнутся, то будут распутываться 10 секунд (рис.22).

Рис.22. Дерево игры “Про лыжников"

Торговцы на станции

На станции Шершни трое местных продавцов, Андрей, Василий и Семен, продают пассажирам, соответственно, ткань, нитки и иголки. Утром приходят сразу два поезда, поэтому каждый спешит выставить свой товар на первой или второй платформе. Если продавец работает на платформе в одиночку, его выручка от продажи товаров пассажирам соответствующего поезда определяется из таблицы:

Таблица 5

Платформа

Андрей

Василий

Семен

1

80

60

60

2

100

40

40

Если в одном месте продаются и ткань и нитки, то этих товаров удастся продать на 50 процентов больше, из-за того что эти товары дополняют друг друга. Впрочем если продавец ниток и продавец иголок находятся на одной платформе, то вследствие конкуренции оба выручают вдвое меньше, чем когда они находятся на разных платформах (рис.23).

Первая платформа Вторая платформа

Рис.23. Дерево игры “Торговцы на станции”

Продавцы мороженого на пляже.

На городском пляже стоят два ларька с мороженым. Продавцы независимо друг от друга устанавливают цены. Выглядит это примерно так:

Отдыхающие равномерно распределены по пляжу и загорают. В этот день очень жарко, поэтому каждый готов переплатить за мороженое рубль, только бы не идти лишние 100 метров по горячему песку (рис.24).

Рис.24. Дерево игры “Продавцы мороженого на пляже"

Аукцион печенья.

Имеется пакет с печеньем, который нужно поделить между несколькими участниками. Сколько печенья в пакете никому не известно. Каждый участник тайно от других пишет на листке бумаги свое имя и сколько печенья он бы хотел получить. Все заявки упорядочиваются по возрастанию, после чего ведущий по очереди выдает каждому запрошенное им количество, начиная с тех кто написал самое меленькое количество печенья. Если в некоторый момент печенье заканчивается, то те кто заявили слишком много, увы, остаются ни с чем. (Если оставшегося печенья оказывается не достаточно, чтобы обслужить несколько одинаковых заказов, то делим между ними поровну) Если же остались лишние печенья, то они достаются ведущему (рис.25).

Рис.25. Дерево игры “Аукцион печенья”

Баше

В игре вы ходите по очереди. На столе лежит куча камней, количество камней никому не известно. В свой ход можно взять от одного до четырех камней. Выигрывает тот, кто своим ходом оставляет пустой стол (рис.26).

Рис.26. Дерево игры “Баше"

Приложение 2

Контрольная работа

Тестовые задания (максимальное количество баллов = 8).

Теоретические:

1) Выберете правильный вариант. Что называется последовательностью действий ограниченных определенными правилами?

Задача

Игра

Ситуация

2) Выберете правильный вариант. Кем могут определятся правила игры?

Участниками игры

Одним из участников игры

Компьютер

3) Выберете правильный вариант. Что можно назвать положительным исходом игры?

Проигрыш

Приз

Выигрыш

4) Выберете правильный вариант. Что мы подразумеваем под правилами игры?

Система неизвестных

Система решений

Система условий

5) Выберете правильный вариант. Кого можно назвать основоположником Теории игр?

Джон фон Нейман

Исаак Ньютон

Архимед

6) Выберете правильный вариант. Игры можно классифицировать как:

Одно-выигрышные и много выигрышные

Одноходовые и многоходовые

Одношаговые и многошаговые

7) Выберете правильный вариант. Что может служить примером случайного хода?

Бросание монеты

Шахматы

Игра в карты

8) Выберете правильный вариант. Участники игрового процесса это -

Люди

Игроки

Ученики

Практические задания (максимальное количество баллов =12)

I вариант

1) Из исходного рисунка попробуйте сформулировать условие задачи, которая начинается так - У вас с товарищем имеется по 2 цветка. Вы и ваш товарищ одновременно показываете один или два цветка. Потом считают сумму показанных цветков, она может быть получена от двух до четырех (см. рис.27).

Рис.27. Дерево игры.

2) Определите выигрышную стратегию следующей игры: В игре вы ходите по очереди. На столе лежит куча камней, количество камней никому не известно. В свой ход можно взять от одного до четырех камней. Выигрывает тот, кто своим ходом оставляет пустой стол.

II вариант

1) Попробуйте сформулировать правила игры в Крестики-Нолики.

2) Попробуйте нарисовать дерево решения следующей задачи:

Вы и ваш товарищ играете на очки. Вы оба одновременно показываете сколько-то пальцев. Если количество пальцев оказалось одинаковым, то ничья. Если число пальцев, показанных вами и товарищем, отличается на единицу, то тот, кто показал меньше пальцев, получает два очка. В остальных случаях, тот, кто показал больше пальцев, получает одно очко.

Таким образом, максимальное количество баллов, которые может набрать учащийся = 20 (8 +12). Что соответствует уровням компетенций учащихся следующим образом: 7 - 10 - 1 уровень; 11 - 15 - 2 уровень; 16 - 20 - 3 уровень;

Приложение 3

Урок 1.

Тема урока: Что такое игра.

Тип рока: объяснение нового материала.

Цели урока:

Развивающая: развивать у учащихся познавательные интересы, мышление; развивать культуру высказывания собственного мнения.

Воспитательная: приучать учащихся к внимательности при объяснении нового материала.

Практическая: иметь представление об играх, уметь отвечать на вопросы учителя, уметь приводить свои примеры.

Методические и технические средства: проектор, доска, маркер, тетради

Основные понятия: игра, выигрыш, виды игр.

Методические рекомендации учителя по проведению урока: Так как это первый урок, то вы должны объяснить учащимся чем они будут заниматься на следующих уроках этого курса. Что же касается непосредственно этого урока, то он должен пройти в виде беседы на тему различных игр, то есть вы им рассказываете о играх, приводите какие-то свои примеры, просите их о чем-нибудь рассказать. Спросите, в какие игры они играют и что им нравятся. Также вам необходимо затронуть некоторые определения и записать их в тетради. Все что им необходимо законспектировать желательно оформить в виде презентации. Ближе к концу урока можно предложить поиграть в какую-либо игру для всего класса.

Контрольные вопросы:

1. Что такое игра?

2. Примеры игр.

3. Что такое выигрыш?

4. Назвать основные виды игр.

5. Кого можно назвать основателем Теории игр?

6. Что изучает Теория игр?

Этапы урока:

1) Организационный момент (2 мин).

2) Объяснение нового материала (35 мин)

3) Подведение итогов и выдача домашнего задания (3 мин).

Таблица.

Этап

Учитель

Ученик

Доска

Тетрадь

Время

Организационный момент.

Здравствуйте дети. Садитесь.

Меня зовут Новикова Ксения Сергеевна. Я буду вести у вас некоторое время уроки информатики.

Приветствуют учителя.

2 мин

Объяснение нового материала.

В курсе наших занятий мы с вами должны познакомится с некоторыми элементами теории игр. Значит ТИ это такой раздел математики, который изучает разного вида игры.

Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с что же такое игра. Вы все наверняка играете в игры. А кто-нибудь из вас когда-нибудь задумывался о том, кто и при каких обстоятельствах их придумал? И вообще откуда появились игры. Для людей игры есть и были как развлечения, иногда даже и как соревнование. Например, игры в шашки, шахматы и карты.

Ну, теперь давайте вернемся непосредственно к нашей теме. Теория игр, о которой мы с вами будем говорить, была основана Джоном фон Нейманом.

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены