Изучение темы "Преобразование графиков" на уроке информатики

11

Преобразование графиков

Цели

Дать понятие преобразование графиков функций, рассмотреть четыре вида преобразований: параллельный перенос, растяжение и сжатие по оси Оу, растяжение и сжатие по оси Ох, графики функций, содержащих знак модуля.

Повторить определение модуля, как он раскрывается.

Закрепить знания и навыки работы в приложении Microsoft Excel: задавать функцию, построение графиков.

План урока

1. Организационный момент

2. Объяснение нового материала

3. Самостоятельная работа учащихся в приложении Microsoft Excel

4. Закрепление пройденного материала

5. Получение домашнего задания

6. Подведение итогов

Ход урока

1. Организационный момент

- Здравствуйте. Садитесь. (Ребята садятся за парты).

- Ребята запишите в тетрадях сегодняшнее число, классная работа и тему урока «Преобразование графиков».

2. Объяснение нового материала (слайд №4)

Существует четыре вида преобразования графиков функции:

параллельный перенос;

растяжение и сжатие по оси Оу;

растяжение и сжатие по оси Ох;

графики функций, содержащих знак модуля.

Что бы наглядно увидеть, как преобразовывается график функции в зависимости от изменения ее задания мы рассмотрим в приложении Microsoft Excel. (Ребята пересаживаются за компьютеры).

3. Самостоятельная работа учащихся в приложении Microsoft Excel

Введите в ячейки: А1 - «х»; В1 - «f(x)»; C1 - «f(x)+6»; D1 - «f(x) - 10», в ячейках А2 - А12 задать диапазон значений переменной х [-5; 5] с шагом 1, в ячейку В2 ввести функцию .

Каждый ученик должен получить следующее

После чего, задается функция в столбцах С и D следующим образом

Далее под руководством учителя ребята строят графики функций в одной координатной плоскости

1 шаг - выбирают диапазон данных и вид графика

2 шаг - выбирают подписи по оси Х

3 шаг - после внимательного рассмотрения полученного результата, ребята выдвигают свои предположения какой вид из преобразований графиков задается как f(x)+k - параллельный перенос по оси ОУ:

- при k>0 перенос вверх на k;

- при k<0 перенос вниз на k.

Далее учитель предлагает изменить задания функций в ячейках С1 - «f (x+2)»; D1 - «f (x-3)». Соответственно меняются формулы в ячейках С2-С12 и D1-D12 следующим образом.

Далее ученики сроят графики функций в одной координатной плоскости

После чего ученики делают вывод, что если функция задается f (x+k) то это параллельный перенос по оси ОХ:

- при k>0 перенос влево на k;

- при k<0 перенос вправо на k.

2. Объяснение нового материала

А теперь учитель предлагает посмотреть несколько слайдов и самостоятельно сделать выводы, какие преобразования над графиками они пронаблюдали. Учитель на интерактивной доске показывает презентацию, содержащую следующие рисунки:

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4.

После просмотра презентации ученики совместно с учителем обсуждают и делают следующие выводы:

по первому и второму рисункам, выясняем какие преобразования происходят с графиком функции y=f(x), при изменении аргумента функции y=f(kx)

при , график функции y=f(kx) получается из графика функции y=f(x) растяжением вдоль оси Ох;

при , график функции y=f(kx) получается из графика функции y=f(x) сжатием вдоль оси Ох;

при , график функции y=f(kx) получается из графика функции y=f(x) симметричным отображение относительно оси Оу.

по третьему и четвертому рисункам, выясняем какие преобразования происходят с графиком функции y=f(x), при изменении значение функции y=kf(x)

при , график функции y=kf(x) получается из графика функции y=f(x) сжатием вдоль оси Оу;

при , график функции y=kf(x) получается из графика функции y=f(x) растяжением вдоль оси Оу;

при , график функции y=kf(x) получается из графика функции y=f(x) симметричным отображение относительно оси Ох.

Записав, результаты в тетради ученики получают задание, которое выполняют на местах, а учитель контролирует и вызывает к доске у кого хорошо получается в тетради, для того что бы ученики сравнили свой результат с правильным.

4. Закрепление пройденного материала

Построить график функции а) ; б) ; в) , если график функции f(x) изображен на рисунке (слайд №11)

Рис. 5.

2. Объяснение нового материала

Ребята мы с вами рассмотрели только три вида преобразований графиков, сейчас просмотрим презентацию, в которой показано как преобразовывается график функции если:

1) значение функции взято по модулю (слайд №12);

2) аргумент функции взят по модулю (слайд №13);

3) значение функции и аргумент функции взяты по модулю (слайд №14).

Рис. 6

На рисунке 6, мы видим, что график функции совпадает с графиком функции на тех промежутках, на которых , а на тех промежутках, где , график функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно оси Ох.

Рис. 7

На рисунке 7, мы видим, что график функции совпадает с графиком функции на тех промежутках, на которых , а на тех промежутках, где , график функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно оси Оу.

Рис. 8

На рисунке 8, мы видим, что график функции совпадает с графиком функции на тех промежутках, на которых и , а на тех промежутках, где , график функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно оси Оу, а на тех промежутках, где , график функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно оси Ох.

4. Закрепление пройденного материала

Далее учащимся предлагается задание.

По рисунку определить какое преобразование над графиком показано (слайд №16)

5. Получение домашнего задания

Учитель объявляет домашнее задание, учащиеся записывают в дневники: Виленкин стр. 67 №69 (д, е, ж); стр. 69 №70 (г, е, ж).

6. Подведение итогов

Итак, ребята сегодня на уроке вы познакомились с несколькими видами преобразования графиков, перечислите их.

Параллельный перенос;

Растяжение и сжатие по оси Оу;

Растяжение и сжатие по оси Ох;

Графики функций, содержащих знак модуля.

Молодцы! Урок окончен, все свободны.

Ребята собирают вещи и покидают кабинет.

Анализ информации слайдов №№17 - 18.