Использование в учебной деятельности алгоритмов позволяет учащимся начальных классов реализовывать предметные и метапредметные результаты, такие как:

1) учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные;

2) развивать математическую речь;

3) последовательно, грамотно излагать применяемые знания;

4) ускорить осознание изучаемого материала;

5) увеличить количество тренировочных упражнений;

6) больше времени уделять самостоятельной работе;

7) планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

8) осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

9) адекватно воспринимать оценку учителя;

10) формирование саморегуляции, как способности к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствия;

11) поиск и выделение необходимой информации;

12) структурирование знаний;

13) самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

14) самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

15) прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

16) самостоятельный поиск необходимой информации при работе со схемами;

17) овладение основами логического и алгоритмического мышления.

Использование алгоритмов на уроках математики в начальной школе способствует формированию не только вышеперечисленных свойств, но в рамках личностных компетенций способствует формированию следующих качеств личности учащихся:

1) развитие рационально-логического мышления;

2) формирование уважительного отношения к иному мнению;

3) ориентация на результат и эффективность;

4) развитие навыков планирования;

5) умение извлекать из ошибок опыт, вместо того, чтобы винить внешние обстоятельства, впадать в самобичевание или вообще ничего не делать;

6) проявление гибкости перед лицом меняющихся обстоятельств, в ситуации изменений;

7) способность видеть и понимать разные точки зрения;

8) формирование умения к самоконтролю и проверке результата;

9) развитие творческого мышления.

Таким образом, алгоритмизация может быть прекрасным средством формирования младшего школьника как личности, гармонично развитой со всех сторон. Поэтому очень важно учителям в свой учебный процесс включать алгоритмы не только уже известных видов, но и не бояться новых.

Мы сравнили 2 образовательные системы: «Гармония» и систему развивающего обучения Л.В. Занкова. Так по образовательной системе «Гармония» нами были рассмотрены учебники математики 1-4 класса Н.Б. Истоминой. В этих учебниках нами не были найдены алгоритмы в явном виде. А в учебниках математики развивающей системы обучения Л.В.Занкова, авторов И.И.Аргинской, Е.И.Ивановской, С.Н.Кормишиной, напротив, вводятся алгоритмы решения примеров на вычитание двухзначных чисел с переходом через разряд, деление трехзначного числа на однозначное уголком, умножение трехзначного числа на однозначное в столбик, деление и умножение двухзначного числа на однозначное в строчку, вычитание из трехзначного числа трехзначного в столбик с переходом через десяток, сложение трехзначных чисел с переходом через десяток, выполнение деления с остатком и без остатка, приближенное вычисление площади фигуры с помощью палетки. Даже вводится специальное условное обозначение в работе с учебником для составления алгоритма:



Однако в учебнике математики развивающей системы обучения Л.В.Занкова, авторов И.И.Аргинской, Е.И.Ивановской, С.Н.Кормишиной, практически не дано заданий на проверку усвоения данных алгоритмов.

Деятельность учащихся в процессе решения многочисленных примеров и задач, которые предлагаются на каждом уроке математике в начальной школе, не отличается разнообразием. Поэтому решение примеров и задач в виде схем, алгоритмов значительно оживляет урок, вносит элементы занимательности.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1

В первой главе нами рассмотрены понятия алгоритмов в работах Алонзо Черча, В.П. Беспалько, А.А. Маркова, Л.Н. Ланда, Н.А. Криницкого, А.Н. Колмогорова, в экономическом словаре, геологическом словаре, словаре иностранных слов и новом экономическом словаре. Под алгоритмом мы будем понимать программу действий для решения задач определенного типа. Мы выяснили, что алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения, определения действий исполнителя разделяются на:

*механические;

*гибкие;

*вероятностные (стохастические);

*эвристические;

*линейные;

*разветвляющиеся;

*циклические;

*вспомогательные.

Мы привели перечень наиболее важных свойств алгоритма, перечислили наиболее часто применяемые приемы для получения нового вида алгоритмов. Также были рассмотрены основные алгоритмы, используемые на уроках математики в начальной школе: алгоритмы выполнения основных арифметических действий - сложения, вычитания, умножения и деления.

Использование в учебной деятельности алгоритмов позволяет учащимся начальных классов реализовывать предметные, метапредметные и личностные результаты, такие как:

1) учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные;

2) развивать математическую речь;

3) последовательно, грамотно излагать применяемые знания;

4) ускорить осознание изучаемого материала;

5) увеличить количество тренировочных упражнений;

6) больше времени уделять самостоятельной работе;

7) планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

8) осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

9) адекватно воспринимать оценку учителя.

10) развитие рационально-логического мышления;

11) формирование уважительного отношения к иному мнению;

12) ориентация на результат и эффективность;

13) развитие навыков планирования;

14) умение извлекать из ошибок опыт, вместо того, чтобы винить внешние обстоятельства, впадать в самобичевание или вообще ничего не делать;

15) проявление гибкости перед лицом меняющихся обстоятельств, в ситуации изменений;

16) способность видеть и понимать разные точки зрения;

17) формирование умения к самоконтролю и проверке результата;

18) развитие творческого мышления.

ГЛАВА 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

2.1 Методическое описание исследования сформированности умения младших школьников работать с алгоритмами

Диагностика проводилась в 3 Г классе среди 21 ученика (11 мальчиков и 10 девочек) на базе МОУ «Лицей №7» Дзержинского района г. Волгограда, обучающихся по системе развивающего обучения Л.В.Занкова. Нами были выявлены уровни сформированности у детей понятия алгоритм и умение работы с ним.

Для этого были предложены 2 анкеты «Выявление уровня сформированности у младших школьников понятия “алгоритм”.

Анкета №1.

(Цель: Выявление знания о понятии «алгоритм» и применении его на практике).

1.Что такое алгоритм?

2.Встречались ли вам алгоритмы в жизни? Если встречались, то опишите один из них.

3. Используете ли вы алгоритмы на уроках математики? Какими видами алгоритмов пользуетесь?

4.Встречались ли с понятием «алгоритм» на других уроках? Если да, то на каких именно?

В процессе проведенного анкетирования получены следующие результаты:

Как видно из диаграммы 1 рисунка 1 на вопрос «Что такое алгоритм? были даны такие ответы как «Это порядок действий,»-12 человек, «действия по порядку»-7 человек», «умножение, деление»-2 человека, не знаю-3 человека. Из чего можно сделать вывод о недостаточном знании учащимися определении алгоритма.



Рис. 1. Анализ результатов на вопрос «Что такое алгоритм?»

На вопрос «Встречались ли вам алгоритмы в жизни? Если встречались, то опишите один из них. Смогли дать правильный развернутый ответ всего 5 человек. Что говорит об ограниченности понимания учащимися понятия алгоритм, не умении видеть алгоритмы в повседневной жизни.

На вопрос «Используете ли вы алгоритмы на уроках математике? Какими видами алгоритмов вы пользуетесь? Ответили полно или с небольшими недочетами 8 человек. А значит, алгоритмы на уроках используются редко и учитель не акцентирует на них внимания, применяет их не эффективно в учебном процессе.

На вопросе «Встречались ли вы с понятием алгоритм на других уроках? Если да, то, на каких именно?» дети просто перечисляли разные предметы: экономика, информатика, математика, русский язык, окружающий мир, литература, филология, английский. Что говорит об ограниченности знаний детей о понятии алгоритма.

Таким образом, проведенное анкетирование говорит о недостаточном, ограниченном знании понятия алгоритм, неэффективности его использования и неумении применять алгоритм в жизни.

Анкета №2.

(Цель: Выявление сформированности умения работать с алгоритмом и предписаниями алгоритмического типа.

1. Составьте алгоритм ваших действий утром, перед походом в школу.

(Цель: сформировать регулятивные УУД:

- планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные:

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

- самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера).

2.Выполни действия по следующей программе:

(Цель: сформировать регулятивные УУД:

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные:

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

- ускорить осознание изучаемого материала;

- больше времени уделять самостоятельной работе).

3. Посчитай:

(Цель: сформировать регулятивные УУД:

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

-- прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик.

Познавтельные:

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

- больше времени уделять самостоятельной работе.

а) б)

Каждое задание оценивалось нами «+» или «-», по следующей шкале:

1 задание - перечислено 5 и меньше действий - «-», 6 и больше - «+».

2 задание - ответ не верный - «-», ответ верный - «+».

3 задание - 2 и более ответов даны не верно - «-», от 3 до 6 ответов даны верно - «+».

Ключ:

«+», «+», «+» - высокий уровень;

«+», «+», «-» - средний уровень;

«+», «-», «-» или «-», «-», «-» - низкий уровень.

Результаты получились следующие:

Таблица 2.1.

Сформированность умения работать с алгоритмом и предписания алгоритмического типа - констатирующий эксперемент.

№	№ задания ФИО	№1	№2	№3
1	Вадим К.	+	+	+
2	Андрей У.	+	-	-
3	Ангелина Ц.	-	-	-
4	Максим Т.	+	+	-
5	Назила Г.	-	+	+
6	Сабина Г.	-	+	-
7	Данил Ч	+	+	-
8	Арина П.	+	-	-
9	Маша Л.	+	+	+
10	Шевченко М.	-	-	+
11	Саша П.	-	+	-
12	Миша Г.	+	+	+
13	Влад С	-	+	+
14	Оксана Б	-	+	-
15	Настя Б.	+	+	-
16	Лена П.	+	-	-
17	Женя П.	+	+	+
18	Роял М.	-	+	+
19	Вика С	+	+	+
20	Дима К.	-	+	+
21	Гриша Ж.	-	-	-
Средний результат		+	+	-

Исходя из результатов, полученных после ответов на 1 задание, можно сделать вывод о том, что у учащихся средний уровень регулятивных и познавательных УУД, формируемых в ходе выполнения данного алгоритма (11 верных ответов и 10 неверных). Исследуя ответы школьников в ходе выполнения алгоритма во втором задании, можно сделать вывод о том, что уровень регулятивных и познавательных УУД, формируемых упражнением находится на высоком уровне (15 верных и 6 неверных). После выполнения учащимися третьего задания, мы сделали вывод о среднем уровне формирования регулятивных и познавательных УУД у младших школьников (11 верных и 10 неверных).

Как видно из данных таблицы 1 в среднем в классе средний уровень сформированности умения работать с алгоритмом и предписания алгоритмического типа (у 5 детей - высокий уровень, у 7 детей - средний, а у 9 детей - низкий). Из чего можно сделать вывод о том, что алгоритмы, предлагаемые в учебнике и учителем на уроках, даны в недостаточном количестве, подобраны неверно или используются не эффективно в соответствии с учебными задачами. А значит алгоритм, как средство формирования познавательных и регулятивных УУД, будет использоваться на низком уровне.

2.2 Система заданий для младших школьников с использованием алгоритмов

ФГОС НОО предъявляет высокие требования к учебному процессу и к предметным, метапредметным и личностным результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу начального общего образования. Использование алгоритмов на уроках математики в начальной школе позволяет добиться этих результатов, поэтому весьма полезным является включение алгоритмов не только тех, которые традиционно используются учителями на уроках математики: алгоритмы основных арифметических действий и алгоритмы задач, но и алгоритмы решения уравнений и неравенств, алгоритмы построения геометрических фигур, измерения с помощью палетки и другие. Также можно применять не только линейные и словестные алгоритмы, но и таблицы, блок-схемы и граф - схемы. В соответствии с проведенной диагностикой было выявлено, что такие виды универсальных учебных действий, как регулятивные и познавательные у детей развиты недостаточно эффективно и находятся на среднем уровне.

Регулятивные УУД:

- планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

- формирование саморегуляции, как способности к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствия;

- прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

- учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные.

Познавательные:

общеучебные универсальные действия:

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

- поиск и выделение необходимой информации, применении методов информационного поиска;

- структурирование знаний;

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

- проверять информацию, находить дополнительную информацию, используя справочную литературу;

- презентовать подготовленную информацию в наглядном и вербальном виде;

логические универсальные действия:

- ускорить осознание изучаемого материала;

- больше времени уделять самостоятельной работе;

- самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

- самостоятельный поиск необходимой информации при работе со схемами;

постановка и решение проблемы:

- постановка и формулирование проблемы;

- самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

Поэтому был подобран комплекс заданий с применением алгоритмов на развитие у обучающихся познавательных и регулятивных универсальных учебных действий в соответствии с требованиями ФГОС НОО. Он предлагался для работы на уроках математики в экспериментальном 3 Г классе на базе МОУ «Лицей №7» Дзержинского района, г.Волгограда, обучающегося по образовательной программе Занкова.

При знакомстве детей с понятием алгоритм, различными видами алгоритмов, календарем, при тренировке в переводе различных величин, при изучении времени и его измерении, массы, умении решать задачи полезно использовать алгоритмы и предписания алгоритмического типа для эффективного формирования у детей познавательных и регулятивных универсальных учебных действий. Сюда же относятся и общепринятые в школе алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления. При знакомстве и введении нового материала стоит давать небольшие алгоритмы и предписания с подробным объяснением с постепенным свертыванием шагов и усложнением заданий. После достаточного усвоения детьми понятия алгоритм и сформированности умения работать с ним, можно предложить дополнить программу действий, расширить, а затем уже и самим составить алгоритм в рамках изученной темы.

При введении понятия алгоритм и формулировании новой темы были предложены такие задания:

Задание 1. На рисунках изображено, что делал Толя однажды утром. Эти картинки перепутаны. Но их легко поставить по порядку с помощью программы действий Толи, в которой порядок операций показан стрелками:

Можно ли в программе Толи переставить местами зарядку и заправку постели? А одевание и путь в школу? [Петерсон, 2013]

Формируемые УУД.

Познавательные:

1) самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

2) самостоятельный поиск необходимой информации при работе со схемами.

Регулятивные:

1) планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

Задание 2. Назови каждое действие в алгоритме посадки дерева. Можно ли поменять местами какие-либо действия?

Алгоритм посадки дерева.

Формируемые УУД.

Регулятивные:

- прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

- учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные.

Познавательные:

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

- поиск и выделение необходимой информации, применении методов информационного поиска;

- ускорить осознание изучаемого материала;

- самостоятельный поиск необходимой информации при работе со схемами.

Задание 3. Лена любит вареную картошку со сметаной. Расставь по порядку действия ее мамы по приготовлению этого блюда. Какие операции в этом алгоритме можно переставить?

1. Посолила картошку.

2. Бросила картошку в кипяток.

3. Купила в магазине картофель и сметану.

4. Погасила огонь и слила кипяток.

5. Налила в кастрюлю воду и поставила на огонь.

6. Полила картофель сметаной.

7. Положила картофель на тарелку.

8. Зажгла газовую плиту.

9. Почистила картофель [Петерсон, 2013].

Формируемые УУД.

Регулятивные:

- планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

- формирование саморегуляции, как способности к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствия;

- прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

- учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные.

Познавательные:

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи.

К словесным алгоритмам относятся почти все алгоритмы работы с геометрическим материалом.

Задание 1. а) Надо построить числовой луч. Опиши подробно каждый шаг, который ты будешь для этого выполнять.

б) Сравни его с алгоритмом, который составила третьеклассница Валя:

1) надо поставить точку и провести от нее вправо луч;

2) у начальной точки луча надо поставить число 0;

3) выбрать мерку и отложить ее от начальной точки луча вправо;

4) поставить у конца отложенной мерки число 1.

5) отметить заданные числа.

в) Сравни свой способ с предложенным [Аргинская, 2012].

Задание 2. Вычисление площади с помощью палетки выполняется по следующему алгоритму:

Формируемые УУД.

Регулятивные:

- учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные.

Познавательные:

- структурирование знаний;

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

- ускорить осознание изучаемого материала;

- больше времени уделять самостоятельной работе;

- самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Перед тобой фигуры, вычисли их приблизительную площадь.

После того как дети научились работать с линейными и словесными алгоритмами и выучили свойства алгоритмов, им можно предложить ряд заданий на проверку их знаний.

Задание 1. Уходя, гасите свет.

Учитель: это алгоритм?

Дети: нет.

Учитель: и постоянно, добавляя и конкретизируя данное предложение, мы приходим к выводу - нет. А как будет звучать эта фраза, чтобы её мог выполнить любой?

Дети: уходя из помещения последним, если свет горел, выключи его.

Задание 2. Гори, гори, моя звезда.

Учитель: конечно, я могу дать такое задание тысячам звёзд на небе, но разве они загорятся?

Дети: нет.

Учитель: какого свойства здесь нет?

Дети: результативности.

Учитель: значит это не алгоритм.

Задание 3.

Учитель: часто в помещении висит табличка «Не курить!» Вроде бы все свойства есть, кроме одного, какого?

Дети: дискретность.

Учитель: действий должно быть несколько, ну хотя бы два. Как стоит переделать эту фразу?

Дети: не курить, не сорить!

Учитель: верно! И она сразу же превращается в алгоритм.

Задание 4. Переходи дорогу только на зелёный свет!

Учитель: алгоритм ли это?

Ответы детей.

Учитель: а если нет светофора, а если он есть, но не работает, а если он есть и работает, но на нём горит только жёлтый мигающий? Вряд ли мы сможем перейти дорогу без печальных последствий. Как же переделать его в алгоритм?

Дети: если светофор есть, и он работает, и горит не жёлтый мигающий, то переходи дорогу только на зелёный свет.

Задание 5.

Учитель: алгоритм приготовления чая «Беру чайник, ставлю его на огонь. Когда вода закипит, снимаю с огня и ополаскиваю заварной чайник, чтобы он был теплым, засыпаю нужное количество сухого чая и даю настояться несколько минут.» Это алгоритм или нет?

Предположения детей.

Вот здесь дети должны увидеть ошибку. «Беру чайник и ставлю его на огонь… А если в чайнике нет воды?

Учитель: да, это не алгоритм. Сделаем из него алгоритм: «Беру чайник и проверяю - есть ли в нём вода, если нет - наливаю воду и ставлю на огонь, а если да (вода есть)- сразу ставлю его на огонь. Когда вода закипит, снимаю с огня и ополаскиваю заварной чайник, чтобы он был теплым, засыпаю нужное количество сухого чая и даю настояться несколько минут.»

Задание 6.

Учитель: в книге о вкусной и здоровой пище записаны алгоритмы приготовления борща. Но если дать по данному алгоритму выполнить эти рецепты трём разным людям, то вкус у каждого борща получится разный. Почему? Ведь вроде бы все действия выполнены.

Предположения детей.

Учитель: оказывается, результат зависит от различных исходных данных. Кто-то брал свежие продукты прямо с грядки, а кто-то продукты, залежавшиеся на прилавке. Вот и результаты получились разными.

На дом детям следует задать самим попробовать составить алгоритм приготовления борща, поискать нужную информацию в книгах, интернете или спросить у родителей, красиво оформить записанный алгоритм.

Формируемые УУД.

регулятивные:

- планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

- формирование саморегуляции, как способности к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствия;

- прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

- учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные.

Познавательные:

- поиск и выделение необходимой информации, применении методов информационного поиска;

- структурирование знаний;

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

- проверять информацию, находить дополнительную информацию, используя справочную литературу;

- презентовать подготовленную информацию в наглядном и вербальном виде;

- ускорить осознание изучаемого материала;

- больше времени уделять самостоятельной работе;

- самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

На следующих этапах формирования у детей умения работать с алгоритмами и предписаниями алгоритмического типа нужно предложить детям не только линейные и словесные алгоритмы, но и таблицы, блок - схемы и граф - схемы. На начальных этапах стоит применять более простые задания, которые помогут ребенку понять принцип работы с алгоритмами разных видов, постепенно усложняя их. Например, вначале детям можно предложить задания с использованием таблиц и блок - схем, а затем уже при сформированности умения у учащихся работы с ними, предложить работу с граф - схемами.

Формируемые УУД:

Регулятивные:

1) планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

2) осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

3) формирование саморегуляции, как способности к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствия.

Познавательные:

1) больше времени уделять самостоятельной работе;

2) самостоятельный поиск необходимой информации при работе со схемами.

В рамках личностных компетенций способствует формированию следующих качеств личности учащихся:

1)развитие рационально-логического мышления;

2)умение извлекать из ошибок опыт, вместо того, чтобы винить внешние обстоятельства, впадать в самобичевание или вообще ничего не делать;

3)формирование умения к самоконтролю и проверке результата.

Например, можно предложить такие упражнения:

Задание 1. Покупка билетов в кино.

Задание 2. Посчитай:

Задание 3: выполните задание по приведенной ниже блок-схеме. Результаты запишите в таблицу.

В рамках образовательной программы «Перспектива» в курсе математики в начальной школе, предусмотрен комплекс уроков по изучению алгоритмов (программы действий): «Алгоритм. Программа действий», «Программа с вопросами» и «Виды алгоритмов». В учебниках дано большое количество алгоритмов разного вида. Для разработки системы заданий были использованы некоторые задания и виды алгоритмов из учебников математика с 1 по 4 класс автора Л.Г Петерсона. Например, продолжая работу по формированию навыка устного вычисления в концентре 100 и 1000, можно включить задания, взятые из данного курса.

Задание 4: бобр отличный пловец и ныряльщик. Узнай, какое максимальное время он может находиться под водой, выбрав наименьшее из полученных значений х.



Формируемые УУД:

Регулятивные:

1) планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

2) осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

3) ориентация на результат.

Познавательные:

1) самостоятельный поиск необходимой информации при работе со схемами;

2) поиск и выделение необходимой информации;

Задание 5: пользуясь заданным алгоритмом, найди значение x, составь их соответствующим буквам, расшифруй имя и фамилию известного английского писателя. Знаешь ли ты его книги?

Формируемы УУД:

Регулятивные:

1) планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

2) осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату

3) ориентация на результат;

4) прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик.

Познавательные:

1) самостоятельный поиск необходимой информации при работе со схемами;

2) поиск и выделение необходимой информации.



Задание 6: пользуясь заданным алгоритмом, найдите значение х, сопоставь их соответствующим буквам и расшифруй имя замечательного русского поэта.



Задание 7. Используя заданный алгоритм, найди значение х, сопоставь их соответствующим буквам и расшифруй фамилии известных русских композиторов, живших в середине XIX века. Всех их связывала тесная дружба, а уважение к их таланту было настолько большим, что группа этих композиторов получила специальное название. Узнай, как называют творческий союз этих композиторов.

Формируемые УУД. Регулятивные:

1) планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

2) осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

3) формирование саморегуляции, как способности к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствия;

4) прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

5) формирование умения к самоконтролю и проверке результата;

Познавательные:

1) ускорить осознание изучаемого материала;

2) больше времени уделять самостоятельной работе;

3) самостоятельный поиск необходимой информации при работе со схемами.

На последующих этапах работы с алгоритмами и предписаниями алгоритмического типа как средствами формирования УУД, следует включать в работу на уроках математики граф - схемы.

Задание 1. Во время большой перемены проголодавшийся школьник зашёл в столовую с намерением поесть пирожков. Напишите алгоритм его борьбы с чувством голода. (Имеется в виду, что денег хотя бы на один пирожок у него есть).

Задание 2. Рыбалка. Все принадлежности для рыбной ловли взяты и в банке для червей имеется хотя бы один червяк. Придумайте алгоритм.



Задание 3. Выполните вычисление по алгоритму, заданному граф - схемой и таблице значений переменной. Результаты занесите в таблицу.

Формируемые УУД.

Регулятивные:

- планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

- формирование саморегуляции, как способности к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствия;

- учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные.



Познавательные:

- структурирование знаний;

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

- ускорить осознание изучаемого материала;

- больше времени уделять самостоятельной работе;

- самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Также был составлен комплекс уроков с использованием алгоритмов и предписаний алгоритмического типа разного вида, который тоже является прекрасным и эффективным средством формирования у детей регулятивных и познавательных УУД (Приложение 1-2).

2.3 Анализ результатов исследования уровня сформированности УУД у младших школьников в процессе алгоритмизации

На контрольном этапе исследования нами была проведена анкета №3 в экспериментальном 3 Г классе на базе МОУ «Лицей №7» Дзержинского района, г. Волгограда, обучающихся по образовательной программе «Занков», на выявление сформированности умения работать с алгоритмом и предписаниями алгоритмического типа.

Анкета №3.

(Цель: Выявление сформированности умения работать с алгоритмом и предписаниями алгоритмического типа).

1. Составьте алгоритм заварки чая, при условии, что чай у вас закончился и за ним нужно сходить в магазин.

(Цель: сформировать

регулятивные УУД:

- планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные:

- воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

- больше времени уделять самостоятельной работе;

- самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

- самостоятельный поиск необходимой информации при работе со схемами).

2. Выполните вычисления:

(Цель: сформировать

регулятивные УУД:

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

- прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик.

Познавательные:

- воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

- ускорить осознание изучаемого материала;

- больше времени уделять самостоятельной работе).

3. Выполните вычисления по заданной блок-схеме:

(Цель: сформировать

регулятивные УУД:

- планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

- формирование саморегуляции, как способности к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствия;

- прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

- учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные.

Познавательные:

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

- больше времени уделять самостоятельной работе;

- постановка и формулирование проблемы).

Каждое задание оценивалось нами «+» или «-», по следующей шкале:

1 задание - перечислено 6 и меньше действий - «-», 7 и больше - «+».

2 задание - 2 -5 ответов не верных - «-», 3-5 ответов верных - «+».

3 задание - 2 -5 ответов не верных - «-», 3-5 ответов верных - «+».

Ключ:

«+», «+», «+» - высокий уровень;

«+», «+», «-» - средний уровень;

«+», «-», «-» или «-», «-», «-» - низкий уровень.

Все результаты представлены в таблице 2:

Таблица 2.2.

Сформированность умения работать с алгоритмами и предписаниями алгоритмического типа - контрольный эксперимент.

№	№ задания ФИО	№1	№2	№3
1	Вадим К.	+	+	+
2	Андрей У.	+	+	+
3	Ангелина Ц.	+	+	+
4	Максим Т.	+	+	+
5	Назила Г.	-	+	+
6	Сабина Г.	+	+	+
7	Данил Ч	+	+	+
8	Арина П.	-	-	+
9	Маша Л.	+	+	+
10	Шевченко М.	+	+	+
11	Саша П.	+	+	+
12	Миша Г.	+	-	+
13	Влад С	+	+	+
14	Оксана Б	+	+	+
15	Настя Б.	+	+	+
16	Лена П.	+	-	+
17	Женя П.	+	+	+
18	Роял М.	+	+	-
19	Вика С	+	+	+
20	Дима К.	-	+	-
21	Гриша Ж.	-	+	+
Средний результат		+	+	+

С первым заданием справились полностью верно 17 человек, а 4 написали менее шести шагов алгоритма, что говорит о высоком уровне сформированности умения работать с алгоритмами и предписаниями алгоритмического типа. А значит регулятивные и познавательные УУД, формируемые у ребенка в ходе выполнения данного задания развиваются эффективно и на высоком уровне.

Со вторым заданием справились 18 человек, а 3 допустили ошибки в вычислениях и самоконтроле, из чего можно сделать вывод о высоком уровне сформированности учащихся умения работать с алгоритмами и предписаниями алгоритмического типа. Поэтому регулятивные и познавательные УУД, сформированные данным упражнением тоже будут на высоком уровне формирования у младших школьников.

И, наконец, с третьим заданием справились 19 учеников и 2 ошиблись в прогнозировании и воспроизводстве информации, нужной для решения задания. А значит у детей высокий уровень сформирванности умения работать с алгоритмами и высокий уровень формирования у детей регулятивных и познавательных УУД.

В среднем у учащихся выявлен высокий уровень сформированности умения работать с алгоритмом и предписания алгоритмического типа (у 14 детей - высокий уровень, у 5 детей - средний, а у 2 детей - низкий). Мы сравнили данные анкеты, проведенной на констатирующем этапе и анкеты, проведенной на контрольном этапе (таблица 3, рис. 2), высокий уровень сформированности у учащихся увеличился примерно на 180%, средний уровень снизился приблизительно на 28, 6% и низкий уровень снизился приблизительно на 77, 7% . Средний и низкий уровень сформированности снизились за счет увеличения количества детей с высоким уровнем сформированности умения работать с алгоритмом и предписаниями алгоритмического типа.

Рис. 2. Сравнение количественных показателей на констатирующем и контрольном этапах исследования(синий - констатирующий эксперимент, красный - контрольный эксперимент)

Таблица 2.3.

Сравнение количественных показателей на начало и конец эксперимента

Этап исследования	Начало	Окончание
Уровень сформированности
Высокий	5	14
Средний	7	5
Низкий	9	2

Таким образом, исходя из данных таблицы 2 и 3 и результатов, полученных в ходе проведенного нами исследования, можно сделать вывод о том, что алгоритм является прекрасным средством формирования у младших школьников регулятивных и познавательных универсальных учебных действий. А значит сформулированная нами гипотеза о том, что формирование УУД у младших школьников будет проходить более эффективно чем в массовом обучении, если в процессе обучения математики будут применяться алгоритмы разных видов: линейные, словесные, таблицы, блок - схемы и граф - схемы, оказалась правильной.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

Мы проанализированы 2 образовательные системы : «Гармония» и систему развивающего обучения Л.В. Занкова и сравнили их на предмет включения алгоритмов и предписаний алгоритмического типа в курс математики в начальной школе. Так, учебник математики авторов И.И. Аргинской, Е.И. Ивановской, С.Н. Кормишиной содержит большое количество алгоритмов, таких как алгоритмы решения примеров на вычитание двухзначных чисел с переходом через разряд, деление трехзначного числа на однозначное уголком, умножение трехзначного числа на однозначное в столбик, деление и умножение двухзначного числа на однозначное в строчку, вычитание из трехзначного числа трехзначного в столбик с переходом через десяток, сложение трехзначных чисел с переходом через десяток, выполнение деления с остатком и без остатка, приближенное вычисление площади фигуры с помощью палетки и вводятся специальные условные знаки. А у Н.Б. Истоминой нами не были найдены алгоритмы в чистом виде. Затем в экспериментальном 3 Г классе на базе МОУ «Лицей №7» Дзержинского района, г. Волгограда, обучающегося по образовательной программе Занкова, нами были проведены 2 анкеты с целью выявления у детей уровня сформированности умения работать с алгоритмами и предписаниями алгоритмического типа. В результате исследования был выявлен средний уровень, что говорило о неэффективности применяемых алгоритмов как средства формирования у детей регулятивных и познавательных УУД.

На формирующем этапе исследования нами были предложены примеры и задачи на использование алгоритмов и предписаний алгоритмического типа для использования на уроках математики в экспериментальном классе.

На последнем этапе была проведена еще одна анкета на выявления уровня сформированности умения работать с алгоритмами и предписаниями алгоритмического типа. Результаты исследования показали повышение уровня сформированности умения и повышение эффективности формируемых познавательных и регулятивных УУД предложенными алгоритмами. А значит алгоритм и предписания алгоритмического типа являются прекрасным средством формирования у детей регулятивных и познавательных УУД, а также предмедметных и личностных результатов, таких как:

1) развитие рационально-логического мышления;

2) формирование уважительного отношения к иному мнению;

3) ориентация на результат и эффективность;

4) развитие навыков планирования;

5) умение извлекать из ошибок опыт, вместо того, чтобы винить внешние обстоятельства, впадать в самобичевание или вообще ничего не делать;

6) проявление гибкости перед лицом меняющихся обстоятельств, в ситуации изменений;

7) способность видеть и понимать разные точки зрения;

8) формирование умения к самоконтролю и проверке результата;

9) развитие творческого мышления;

10) развивать математическую речь;

11) последовательно, грамотно излагать применяемые знания;

12) увеличить количество тренировочных упражнений.

Заключение

В настоящее время в современной школе по-прежнему достаточно остро стоит задача повышения эффективности обучения и формирование всесторонне развитой личности. Это связано в первую очередь с тем, что год от года растет объем информации, которую ученики должны освоить, а количество отведенных часов не меняется. А также с возрастанием интереса к ребенку, как будущему гражданину страны. Образовательный процесс требует использовать не только традиционные способы обучения, но и внедрять новые. А значит, проблема заключается в поиске таких средств и способов и их эффективном применении в учебном процессе. В качестве одного из таких средств, следует, рассматривать внедрение алгоритмов разного типа.

Отсюда следует, что актуально определена тема данной дипломной работы «Алгоритм как средство формирования УУД у младших школьников».

В качестве объекта исследования был выбран процесс обучения математике в начальной школе.

Предмет исследования: применение алгоритмов на уроках математики в начальной школе.

Целью дипломной работы стало изучение методических особенностей применения алгоритмов в начальной школе с целью формирования УУД.

Была выдвинута следующая гипотеза - формирование УУД у младших школьников будет проходить более эффективно чем в массовом обучении, если в процессе обучения математики будут применяться алгоритмы разных видов: линейные, словесные, таблицы, блок - схемы и граф - схемы.

В соответствии с целью и гипотезой нами были определены несколько задач. Первая заключалась в том, чтобы определить сущность понятия «алгоритм». Для этого нами было рассмотрено понятие алгоритма в работах Алонзо Черча, В.П. Беспалько, А.А. Маркова, Л.Н. Ланда, Н.А. Криницкого, А.Н. Колмогорова, в экономическом словаре, геологическом словаре, словаре иностранных слов и новом экономическом словаре. Под алгоритмом мы будем понимать программу действий для решения задач определенного типа.

Вторая задача, заключалась в выявлении основных видов алгоритмов. Мы выяснили, что алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения, определения действий исполнителя подразделяются следующим образом:

* Механические алгоритмы;

* Вероятностный (стохастический) алгоритм;

* Гибкий алгоритм;

* Линейный алгоритм;

* Разветвляющийся алгоритм;

* Циклический алгоритм;

* Вспомогательный алгоритм.

В начальной школе на уроках математики в основном используют алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел.

Третьей задачей была «проанализировать учебники математики начальной школы на включение в них алгоритмов в соответствии с ФГОС НОО». Мы сравнили 2 образовательные системы: «Гармония» и систему развивающего обучения Л.В. Занкова. В учебниках математики 1 - 4 класса Н.Б. Истоминой нами не были найдены алгоритмы в явном виде. А в учебниках математики развивающей системы обучения Л.В.Занкова, авторов И.И.Аргинской, Е.И.Ивановской, С.Н.Кормишиной были найдены алгоритмы разных видов.

Четвертой задачей перед нами стояла «разработать систему уроков с использованием алгоритмов в соответствии с ФГОС НОО». Мы разработали комплекс заданий и систему уроков с ними с целью повышения эффективности учебного процесса и повышения уровня формирования у детей регулятивных и познавательных УУД.

Для проверки сформулированной гипотезы было проведено исследование, направленное на изучение сформированности умения учащихся работать с алгоритмами и предписаниями алгоритмического типа, как средствами формирования регулятивных и познавательных УУД. В исследовании приняли участие 21 третьеклассник (10 девочек и 11 мальчиков) МОУ «Лицей №7» Дзержинского района, г. Волгограда, обучающегося по образовательной программе Занкова. Были получены следующие результаты: большее количество испытуемых(14 человек) обладают высоким уровнем сформированности умения работать с алгоритмами и предписаниями алгоритмического типа, 5 человек среднем уровнем и всего 2 человека низким. В среднем по каждому заданию анкеты у детей высокий уровень сформированности умения работать с алгоритмами и высокий уровень предложенных алгоритмов, как средства формирования регулятивных и познавательных УУД.

Обобщая полученные данные, заметим, что уровень повысился со среднего на высокий, а значит, предложенные алгоритмы являются прекрасным средством формирования у детей умения работать с алгоритмами и предписаниями алгоритмического типа и эффективным средством формирования регулятивных и познавательных УУД у младших школьников. А значит можно сделать вывод о том, что выдвинутая нами гипотеза верна.

Список литературы

1) Алгоритм.[Интернет ресурс] URL:http://www.machinelearning.ru/ wiki/ index.php?title=%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC (дата обращения 8.05.2013).

2) Алгоритм. Свойства алгоритма. [Интернет ресурс] URL: http://gym075.edusite.ru/algoritm.html (дата обращения 6.05.2013).

3) 16. Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 2 класса: В 2 ч., Самара: Учебная литература, 2012 - ч.1 - ч.2 - 128 с.

4) Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 4 класса: В 2 ч., Самара: Учебная литература, 2012 - ч.1 - ч.2 - 128 с.

5) Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 3 класса: В 2 ч., Самара: Учебная литература, 2012 - ч.1 - 128 с., ч.2 - 144 с.

6) Асмолов А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя [А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.]; под ред. А.Г. Асмолова. -- М. : Просвещение, 2008. -- 151 с.

7) Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. Проблемы и методы психолого-педагогического обеспечения технических обучающих систем. Воронеж: Воронеж. ун-т, 1977. 304 с.

8) Большая Российская энциклопедия: в 30 т. // Председатель Науч. - ред. Совета Ю.С.Осипов. Отв. Ред. С.Л. Кравец. Т.1. А - Анкетирование. - М.: Большая Российская энциклопедия, 2005. - 766с.

9) Васильева И.Е. Конспект урока по математике. Тема «Алгоритм. Блок - схема». [Интернет ресурс] URL: http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/konspekt-uroka-po-matematike-tema-algoritm-blok-shema (дата обращения 8.05.2013)

10) Вестник студенческого научного общества. №29 / отв. Ред. С.А. Комиссарова, сост. П.А. Сторчилов. - Волгоград: ВГСПУ, Перемена, 2013. - 350 с.

11) Геологический словарь: в 2-х томах. -- М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978.

12) Грабарь М.Н., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. М.: Педагогика, 1976. 136 с.

13) Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Математика: Учебник для 2 класса в 3 ч. / ч.2, М: Баласс; Школьный Дом, 2012. 96с.

14) Ефремова Т. Ф. Современный толковый словарь русского языка: В 3 т. -- М.: АСТ, Астрель, Харвест, 2006.

15) Жевлакова Н.Г. Использование алгоритмов на уроках математики. [Интернет ресурс] URL: http://festival.1september.ru/articles/604397 (дата обращения 6.05.2013)

16) Завырыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Техника вычислений и алгоритмизация. Вводный курс: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ. мат. спец. -М.: Просвещение, 1987. 160с.

17) Игнатова Л.В. Элементы алгоритмизации в начальном курсе математики.// Начальная школа. - 1989. - №7 - с 34-38 с.

18) Ильина Т.А. Вопросы теории и методики педагогического эксперимента. М.: Знание, 1975. 123с.

19) Кнут Д.Э. Алгоритмическое мышление и математическое мышление/ Пер. И.В.Лебедева. - М.: Изд. иностр. лит-ры, 1999. - 110 с.

20) Кнут Д. Э. Искусство программирования для ЭВМ. Т.1. Основные алгоритмы. М.: Мир, 1976. 736 с.

21) Козлова Е.Г. О возможностях формирования у младших школьников способности к работе с алгоритмизованными обучающими средствами // Начальная школа. - 2004. - № 2. - С.99-112.

22) Коляда Е.П. Развитие логического и алгоритмического мышления учащихся 2 класса //Информатика и образование. - 1996. - № 1. - С.86-88.

23) Криницкий Н.А. Алгоритмы вокруг нас//М:Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984.-224с.

24) Колмогоров А.Н. - Теория информации и теория алгоритмов 1987,

25) Кормен томас х, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн построение и анализ 3-е изд. -- М.: «Вильямс», 2006. -- С. 720.

26) Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении. М., 1996. 254с.

27) Максименко О.В. Урок математики в 4-ом классе по теме: «Алгоритм. Линейный алгоритм». [Интернет ресурс] URL: http://festival.1september.ru/articles/314295 (дата обращения 5.04.2013)

28) Марков А.А, Нагорный Н.М. Теория алгоритмов. М.:Наука, 1984. 432с.

29) Математика: Энциклопедия/под ред. Ю.В. Прохорова - М.:Большая Российская энциклопедия, 2003 - 845с.

30) Медведьева Н.В. Составление алгоритма на уроках математики при решении примеров в столбик // Начальная школа плюс до и после. - 2010. - №3, с 48.

31) Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика, 3 класс. Учеб. для общеобразоват. Учреждений. В 2ч. / ч.2, М: Просвещение, 2012. 112

32) Ожегов, С.И.: Толковый словарь русского языка 2008 г.; М.: Оникс

33) О развивающем обучении В.В, Давыдова, Д.Б. Эльконина //Вестник образования. № 4 - 5,1992. С. 60 - 83.

34) Осипенко Д.С. Понятие алгоритма. // Информатика. Все для учителя! - 2010. - №8 - 17 - 20с.

35) Паршикова И.В. Конспект урока по математике в 3 классе по образовательной системе «Школа России». Тема урока: «Приемы письменного умножения в пределах 1000 с переходом через разряд». [Интернет ресурс] URL: http://sd3.uchebalegko.ru/docs/95300/index-7638.html (дата обращения 7.05.2013)

36) Петерсон Л.Г. Математика: Учебник для 2 класса: в 3 частях, М.:Ювента, 2013. Ч.1 - 80с.; Ч.2 - 112с., Ч.3 - 112с

37) Петерсон Л.Г. Математика: Учебник для 3 класса: В 3 частях, М.:Ювента, 2012. Ч.1 - 112с.; Ч.2 - 96с., Ч.3 - 80с

38) Петерсон Л.Г. Математика: Учебник для 4 класса: В 3 частях, М.:Ювента, 2013. Ч.1 - 96с.; Ч.2 - 128с., Ч.3 - 96с

39) Понятие алгоритма в математике. [Интернет ресурс] URL: http://mathworld.ru/content/ponyatie-algoritma-v-matematike (дата обращения 15.05.2013).

40) Понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Виды алгоритмов. Способы описания алгоритмов. [Интернет ресурс] URL: http://www.yaklass.ru/materiali?mode=cht&chtid=474 (дата обращения 6.05.2013)

41) Райзберг Б. А., Лозовский Л. Ш., Стародубцева Е. Б. Современный экономический словарь. 5-е изд., перераб. и доп. -- М.: ИНФРА-М, 2007. -- 495 с.

42)Рыбина О.И. Алгоритмы в обучении математике младших школьников: учебно - методическое пособие // - Орск : Издательство ОГТИ, 2009. - 106с.

43) Словарь иностранных слов.- Комлев Н.Г., 2006

44) Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. Высш. Пед. Учеб. заведений. М.: Академия, 2007. 432с.

45) Тельнова Ж.Н. Развитие познавательной активности детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста. Диссертация. канд. пед. наук. ОмГПУ. Омск, 1997. 171с.

46) Федеральный государственный общеобразовательный стандарт начального общего образования от « 6 » октября 2009 г.

47) Хасанова Р.А. Методическая разработка по теме: «Алгоритм сложения столбиком. Подводное путешествие». [Интернет ресурс] URL: http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/urok-matematiki-algoritm-slozheniya-stolbikom-podvodnoe-puteshestvieumk (дата обращения 8.05.2013)

48)Черкасова А.М. Пошаговые алгоритмы при обучении математике. // Начальная школа. - 2011. - №11. - с.60 - 63 с.

49)Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.В. Савин. - М.:Педагогика, 1989 - 352с.

50) Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. -- М.: Дело. Л. И. Лопатников. 2003.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Конспект урока по математике во 2 классе

Тема урока: Программа действий - алгоритм.

Цели урока:

- сформировать представление о понятиях “программа”, “алгоритм”.

- рассмотреть алгоритмы решения бытовых вопросов (рецепты из поваренной книги, режим дня, работа швеи и т.д.).

- закрепить навыки устных вычислений.

Метапредметные результаты.

Регулятивные УУД:

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

- формирование саморегуляции, как способности к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствия;