Формирование умения решать логические задачи на уроках математики в начальной школе

Мы предложили отдельные виды задач для формирующего этапа экспериментальной работы.

Занятие 1.

Задача 1.

Три брата делили наследство - два одинаковых дома. Чтобы все получили поровну в денежном выражении, братья сделали так: два старших взяли себе по дому, а младшему они заплатили деньги - по 600 рублей каждый. Много ли стоит каждый дом?

Решение: Младший брат получил 600* 2= 1200(р.)

Такова доля каждого брата. Значит, все наследство составляет 1200 * 3= 3600 (р.).

Каждый дом стоит 3600:2= 1800 (р.).

Ответ: 1800 р. стоит каждый дом.

Задача 2.

Расшифруй пример на сложение трех двузначных чисел: 1А + 2А + 3А = 7А

Все четыре буквы А означают одну и ту же цифру. Ответ: 15+25+35 = 75.

Задача 3.

В магазине было шесть разных ящиков с гвоздями, массы которых 6, 7, 8, 9. 10, 11 кг

Пять из них приобрели два покупателя, причем каждому гвоздей по массе досталось поровну.

Какой ящик остался в магазине? Сколько решений имеет задача? Решение: рассмотрим шесть случаев.

Пусть остался 1-й ящик. Тогда масса гвоздей в остальных ящиках 7+8+9+10+11= 45 (кг)

Но 45 не делится на 2. Значит, оставшиеся гвозди нельзя разделить пополам, не вскрывая ящики. Рассуждая аналогично, устанавливаем, что не могут остаться 3-й или 5-й ящики.

Пусть остался 2-й ящик. Тогда в остальных ящиках гвоздей 6+8+9+10+11= 44(кг). 44:2 = 22(кг)

Однако среди чисел 6,8, 9, 10, 11 нельзя подобрать такие, чтобы их сумма была ровна 22.

Таким же рассуждением устанавливаем, что не может остаться последний ящик.

Пусть останется 4-й ящик. Тогда масса гвоздей в остальных: 6+7+8+10+11 = 42(кг). 42:2 = 21(кг); 21= 10+11= 6+7+8 (кг)

Ответ: остался 4 ящик. Задача имеет единственное решение.

Занятие 2.

Задача 1.

Врач прописал Буратино три таблетки и велел приниматьт их по одной через каждые 20 минут. На какое время Буратино хватит этих таблеток?

Решение: _ 20мин. _ 20мин. _ 20+20=40 мин.

Ответ: 40минут

Задача 2. Коля умеет складывать двузначные числа на калькуляторе. Но у Колиного калькулятора заедает кнопка девять, и она не нажимается. Напиши, как Коля может вычислить 57+29 на своём калькуляторе.

Ответ: 57+28+1, 58+58.

Задача 3.

Миша, Игорь, Боря и Вася занимались спортом: один - плаванием, другой - бегом, третий - прыжками, четвёртый - коньками. Кто каким видом спорта занимался, если Вася не катался на коньках, Боря не плавал и не катался на коньках, а Миша бегал?

Решение:

	Плавание	Бег	Прыжки	Коньки
Миша		+
Игорь
Боря	-			-
Вася				-

После рассуждений можно сделать вывод: раз Миша занимается бегом, то он не занимается ни плаваньем, ни прыжками, ни коньками и Игорь, и Боря, и Вася - не занимаются бегом.

	Плавание	Бег	Прыжки	Коньки
Миша	-	+	-	-
Игорь		-
Боря	-	-		-
Вася		-		-

Следующий шаг: видно, что коньками занимается Игорь

	Плавание	Бег	Прыжки	Коньки
Миша	-	+	-	-
Игорь	-	-	-	+
Боря	-	-	+	-
Вася	+	-	-	-

Действуя, дальше по аналогии получаем ответ: Миша - бегает, Игорь коньки, Боря - прыжки, Вася - плаванье.

Занятие 3.

Задача 1.

Лиза, Наташа и Маша учились в разных школах и разных классах: одна в спортивной школе в 3 классе, другая - в музыкальной школе во 2 классе, третья - в спортивной школе во 2 классе. Где училась каждая девочка, если Наташа училась, как и Маша, во 2 классе, а Маша и Лиза - в спортивной школе?

Решение:

Лиза - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл. Наташа - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл. Маша - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл.

Наташа и Маша - во 2 классе, следовательно - они НЕ учатся в 3 классе:

Лиза - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл.

Наташа - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл.

Маша - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл.

Маша и Лиза в спортивной школе, следовательно: они не учатся в музыкальной:

Лиза - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл. Наташа - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл. Маша - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл. Делаем вывод: Маша учится в спортивной школе во 2 классе.

Раз Маша учится в спортивной школе во 2 классе, то Лиза и Наташа там НЕ учатся, следовательно Лиза учится в спортивной школе в 3 классе, а Наташа в музыкальной школе во 2 классе.

Задача 2.

Лохматики живут в другой Галактике. Их деньги отличаются от наших. Вот такая у них денежная система:

1 дого - 2рубля

1 лалуп - 4 рубля

1 строн - 8 рублей

Сколько лалупов в одном строне? 2 Сколько дого в одном строне? 4 Сколько дого в одном лалупе? 2 Задача 3.

Выбери верный ответ. Две девочки были в куртках, одна - в пальто. Кто во что был одет, если Маша с Надей и Катя с Надей были одеты по- разному.

а) Маша и Надя - в куртках, Катя - в пальто; б) Маша и Катя - в куртках, Надя в пальто.

Занятие 4.

Задача 1.

Миша, Гена и Серёжа лепили из пластилина: один - кошку, другой - слона, третий - собаку. Кто что вылепил если Гена не лепил слона, Серёжа не лепил слона и собаку.

	кошка	слон	собака
Миша	-		-
Гена	-	-	+
Серёжа	+	-	-

По условию Серёжа не лепил слона и собаку, значит он лепил кошку, следовательно Миша и Гена НЕ лепили кошку, а так как по условию Гена не лепил слона, то он лепил собаку. Миша не лепил собаку, значит он лепил слона.

Задача 2.

Закончи ряды чисел.

10 17 24 …

40 35 30 …

Задача 3.

Сейчас папе 56 лет, а Васе - 23 года. Сколько лет исполнится папе, когда Васе будет столько лет, сколько папе сейчас.

56-23=33 (года) - разница 56+33=89 (лет).

Ответ: 89 лет.

Во время формирующего эксперимента мы также анализировали ответы детей, и увидели:

удовлетворительное решение задач показали 9 учеников (39,1%);

хорошо справлялись с решением - 8 (34,8%);

отлично показали себя в данной работе 6 детей (26,1%).

Исходя из представленных данных, нами была составлена наглядная диаграмма (диаграмма 2).

Диаграмма 2

Во время контрольного этапа мы провели контрольную работу по решению различных видов логических задач, используемых за пройденные этапы экспериментальной работы для учащихся 2 «А» класса.

вариант.

Задание 1. В семье трое детей - два мальчика и одна девочка. Их имена начинаются с букв «А», «В», «Г». Имена, начинающиеся с букв «А» и

«В» - это имена одного мальчика и одной девочки. Имена, начинающиеся с букв «В» и «Г» - это имена одного мальчика и одной девочки. С какой буквы начинается имя девочки?

Задание 2. Лисичка пригласила собирать грибы волка, зайца, оленя, мышь и бурундука. Кто больше всех собрал грибов, если мышь собрала не меньше грибов, чем заяц, лиса - меньше, чем волк, бурундук - больше, чем олень, лиса - больше, чем мышь, бурундук - не больше, чем заяц?

Задание 3. На одной чаше весов лежат три одинаковых пакета с картофелем и две гири по 2 кг каждая, а на другой - четыре таких же пакета с картофелем и 1 гиря в 1 кг. Сколько весит пакет с картофелем, если весы находятся в равновесии?

вариант.

Задание 1. У трех сестер - Юли, Тони и Веры - два платка синего цвета и один - розового. Какого цвета платок у каждой из них, если у Юли и Тони платки разного цвета, а у Веры и Юли - тоже?

Задание 2. На стоянке стоят пять машин. Известно, что «Жигули» стоят перед «Волгой», «Ауди» - после «Тойоты», «Волга» - перед

«Мерседесом», «Мерседес» - перед «Тойотой». В каком порядке стоят машины на стоянке?

Задание 3. На одной чаше весов лежат шесть одинаковых яблок и три одинаковые груши, на другой - три таких же яблока и пять таких же груш. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша?

Анализируя ответы детей, мы смогли выявить, что 2 испытуемых (8,7%) имеют удовлетворительный уровень в решении логических задач. 9 учеников (39,1%) хорошо справляются с поставленными задачами, а оставшиеся 12 (52,2%) смогли решить представленные логические задачи на отлично.

Для более удобного понимания степень усвоения логических задач младшими школьниками, нами была составлена наглядная диаграмма (диаграмма 3).

Диаграмма 3

Мы предположили, что специально обучать детей решению логических задач не нужно, так как они перестанут выполнять свою основную функцию и станут стандартными. Но, все же, мы познакомили их с некоторыми приемами, способствующими облегчению решению задач. Что было педагогически оправдано.

На конкретных примерах показали использование различных средств и приемов решения логических задач.

Проанализировав результаты обучения в ходе эксперимента, мы увидели, что к окончанию нашей работы учащиеся 2 «А» класса овладели прочными, осознанными знаниями и умениями решения различных видов логических задач, что подтверждают данные таблицы 1.

Учащиеся, успеваемость которых была на «хорошо» и «удовлетворительно», показали более высокие результаты по сравнению с начальными. Мы наглядно увидели, что учащиеся начальных классов могут применять свои знания в новых условиях.

Таблица 1 - Уровень умения решать логические задачи учениками 2 «А» класса на разных этапах экспериментальной работы

Этапы экспериментальной работы	Количество учащихся в процентах
	Удовлетворительно решающие задачи	Хорошо решающие задачи	Отлично решающие задачи
Констатирующий этап	21,7	43,5	34,8
Формирующий этап	39,1	34,8	26,1
Контрольный этап	8,7	39,1	52,2

Для более удобного рассмотрения полученных данных, нами была составлена диаграмма (диаграмма 4), в которой показан уровень умения решать логические задачи учениками 2 «А» класса на разных этапах экспериментальной работы.

Диаграмма 4

Проведенные анкетирование и контрольные работы показали, что все учащиеся эксперимента, где проводилась систематическая работа на уроках и вне их по обучению решению логических задач, показали хорошие навыки самостоятельной работы. Они чаще предлагали различные способы решения и обычных задач. Логические задачи в обучении содействовали повышению интереса учащихся к изучению математики. Полученные нами данные указывают на то, что рациональное использование данного вида задач оказывает положительное влияние на формирование математических знаний младших школьников.

3.2 Методические рекомендации по формированию умения решать логические задачи

Мыслительные умения, восприятие и память при решении задач

Для решения логических задач требуется применение многочисленных мыслительных умений:

анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент;

синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее;

кратко и четко, в виде текста, символически, графически и т. д. оформлять свои мысли;

объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации.

Сказанное говорит о необходимости учитывать при обучении решению текстовых задач современные достижения психологической науки.39

Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе. Средний ученик воспринимает лишь отдельные элементы задачи. Поэтому при обучении решению логических задач необходимо специально анализировать с учащимися связь и отношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов переработки условия задачи. При решении задач часто приходится обращаться к памяти. Индивидуальная память способного к математике ученика сохраняет не всю информацию, а преимущественно «обобщенные и свернутые структуры». Сохранение такой информации не загружает мозг избыточной информацией, а запоминаемую позволяет дольше хранить и легче использовать. Обучение обобщениям при решении логических задач развивает, таким образом, не только мышление, но и память, формирует «обобщенные ассоциации». При непосредственном решении математических задач и обучении их решению необходимо все это учитывать.

Обучение мышлению. Эффективность математических логических задач в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении.

Собственно, одно из основных назначений задач и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке.40

Логические задачи должны, прежде всего, будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому логическому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.

Правильно организованное обучение решению задач приучает к полноценной аргументации. С целью приучения к достаточно полной и точной аргументации полезно время от времени предлагать учащимся записывать решение задач в два столбца: слева - утверждения, выкладки, вычисления, справа - аргументы, т.е. предложения, подтверждающие правильность высказанных утверждений, выполняемых выкладок и вычислений.

Задачи, активизирующие мыслительную деятельность учащихся Эффективность учебной деятельности по развитию логического мышления во многом зависит от степени творческой активности учащихся при решении математических задач.

Рассмотрим некоторые из них.

а) Задачи и упражнения, включающие элементы исследования. Простейшие исследования при решении задач следует предлагать уже с первых уроков математики. В последующих классах следует предлагать не только задачи с элементами исследований, но и задачи, включающие исследование в качестве обязательной составной части. Задачи и упражнения с выполнением некоторых исследований могут найти свое место во всех разделах курса математики в начальной школе.

б) Задачи на доказательство доказывают существенное влияние на развитие мышления учащихся. Именно при выполнении доказательств оттачивается логическое мышление учеников, разрабатываются логические схемы решения задач, возникает потребность учащихся в обосновании математических фактов.

в) Задачи и упражнения в отыскании ошибок также играют значительную роль в развитии математического мышления учащихся. Такие задачи приучают обращать внимание на особо тонкие места в логических рассуждениях, помогают различать во многом сходные понятия, приучают к точности суждений и математической строгости и т. д. Первые упражнения в отыскании ошибок должны быть несложными.

Психологи установили, что решение одной задачи несколькими способами приносит больше пользы, чем решение подряд нескольких стереотипных задач. Рассмотрение учеником различных вариантов решения, умение выбрать из них наиболее рациональные, простые, изящные свидетельствуют об умении ученика мыслить, рассуждать, проводить правильные умозаключения. Различные варианты решения одной задачи дают возможность ученику применять весь арсенал его математических знаний. Таким образом, рассмотрение различных вариантов решения задачи воспитывает у учащихся гибкость мышления. Поиск рационального варианта решения лишь на первых порах требует дополнительных затрат времени на решение задачи.41

Конструирование задач учениками заставляет их использовать больший объем информации, применять рассуждения, обратные применяемые при обычном решении задач. Следовательно, при составлении задачи ученик применяет логические средства, отличные от тех, с помощью которых решаются обычные задачи, открывает новые связи между математическими объектами. Это развивает их мышление.

Следует предостеречь учителя от чрезмерного увлечения конструированием задач. Нет необходимости доводить конструирование задач до навыка, поэтому не нужно предлагать ученикам трафареты для составления математических объектов и задач. Всякий трафарет, шаблон в конструировании губит главное, ради чего эти упражнения вводятся: творческую мысль ученика.42

Результатом проведенной работы являются несколько методических рекомендаций к курсу математики:

В целях совершенствования преподавания математики целесообразна дальнейшая разработка новых методик использования логических задач.

Систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся познавательного интереса и самостоятельности.

Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению логических задач, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.

Целесообразно использование на уроках задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.

Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя задания различного типа.

Проведенная работа позволила сформулировать ряд методических рекомендаций учителю:

Учащимся необходимо предлагать задания с использованием в основном конструктивных образов, заставляющих учеников не отвлекаться на несущественные признаки и сразу выделять суть выделенных отношений.

Важно, чтобы учащиеся решали не конкретную задачу, а искали общий принцип решения задач данного вида.

На уроке необходима специальная деятельность школьников, направленная на выяснение сути встречаемых в условии задачи понятий и отношений. Без понимания сути последних, невозможно успешно решить логическую задачу.

При обучении необходимо так организовать учебную деятельность младших школьников, чтобы они сами «открывали» способы решения задач и принципы их построения. При этом нужно рассматривать с учащимися все предложенные ими идеи и отбрасывать лишь те, которые не имеют «рационального зерна».

Необходимо составлять с учащимися план решения задачи, чтобы дети учились планировать свои действия прежде, чем будут их выполнять.

При этом важно, чтобы выполнение составленной системы действий приводило к достижению намеченной цели.

Необходимо, чтобы учащиеся не только осознавали способ решения задачи, но и понимали принцип его построения, а также старались осознавать основание своих действий.43

Научить ребят анализировать самые простые ситуации, в которых им приходится или придётся оказаться.

Научить видеть в образах, разнообразных предметах и явлениях их общие свойства, глубинные черты (простейшее - общий признак поездов, более сложное - общее между словами доброта и справедливость).

Выработать умение, позволяющее осознавать, что на всех уроках в школе, в жизни мы пользуемся языком, который важнейшим образом связан с логикой. Отсюда ещё одна задача:

Научить осмыслению возможных проблем и трудностей, связанных с обыденным, разговорным языком, умение избегать ловушек языка, изначальной неточности слов, проблем, связанных с многозначностью понятий, преднамеренных уловок, называемых в логике софизмами. Причём, весь этот материал осваивается учениками на основе анализа плутовских сказок, весёлых историй и т. д.

Выработать навыки оперирования понятиями, высказываниями, умение строить выводы, т. е. получать умозаключения, а также попытаться добиться такого положения, когда ученики сумеют правильно задавать вопросы, отвечать на них, сумеют выбирать правильный ответ из нескольких предложенных вариантов, составить план ответа, тем самым формировать регулятивные универсальные учебные действия.

Способствовать выработке чувства ответственности за последствия сказанных слов. Ведь слово имеет великую силу, в том числе и разрушительную: словом можно не только поддержать, возвысить, но и ранить, а иногда и убить человека. Таким образом, формируются личностные универсальные учебные действия.

Создать у обучающихся установку на умение слушать и слышать другого, научить осознанию того, что и другой может быть прав. Другими словами, речь идёт о формировании коммуникативных универсальных учебных действий.

Учить чётко и ясно излагать свои мысли, уметь обосновывать свою точку зрения, пользуясь для этого логическим мышлением и богатством языковых возможностей, формируя познавательные универсальные учебные действия.

Чтобы приступить к формированию умения решать логические задачи необходимо убедиться, что ребята освоили стандартные (то есть самые простые и очевидные) ходы. Четко нужно, чтобы они понимали значение «математических фраз»: «больше в», «больше на», а также «слагаемые», «уменьшаемые», «вычитаемые», «выше», «ниже», «дальше», «ближе» и т.д. - только после этого условия задач не будут казаться такими запутанными и сложными.

На уроках математики следует уделять большое внимание решению логических задач. Прежде всего, чтобы обучение решению задач было успешным, учитель должен сам разобраться с задачей, изучить методику работы.

Подводя итог проведенной работы, стоит акцентировать внимание на том, что нами выявлено, что большинство задач, используемых в обучении математике в начальной школе, выполняют, в основном, дидактические функции. Поэтому возникает необходимость применения логических задач, выполняющих развивающие функции.44

В нашей работе выполнен сравнительный анализ систем задач различных курсов. Мы установили, что в современном курсе математики начальной школы логических задач начали использовать больше: они включаются и во внеклассную работу, и в учебники математики. Математические задачи способны развивать мышление, логику, создают комплекс аналитических умений: учат группировать предметы, раскрывать закономерности, определять связи между явлениями, принимать решения.

Нами проведен анализ теории и практики использования логических задач в обучении математике младших школьников. Определены требования к составлению и отбору логических задач.

Разработаны основные вопросы методики использования логических задач на различных этапах обучения и в связи с применением различных методов и средств обучения. Мы разработали и проверили рекомендации по использованию логических задач в обучении младших школьников математике. В ходе исследования мы узнали, что систематическое целенаправленное применение логических задач в обучении математике младших школьников оказывает положительное влияние на овладение ими способов решения текстовых задач, активизирует познавательную деятельность учащихся, повышает их интерес к изучению математики.

Заключение

Одной из важных задач математического образования стало вооружение учащихся логическим мышлением, которое базируется на общих приемах мышления, пространственном воображении, развитии способности понимания смысла поставленной задачи, умении логично рассуждать, усвоении навыков алгоритмического мышления. Каждый ученик должен с одной стороны - научиться проводить анализ, отличить гипотезу от факта, четко выражать свои мысли; с другой стороны - развивать свое воображение и интуицию, пространственное представление, способность предвидеть результаты и предугадывать пути решения. Математика даст благоприятные возможности для воспитания упорства в достижении цели, развития воли, трудолюбия,45 настойчивости в ходе преодоления трудностей.

Современная математика стала живой наукой с многосторонними связями. Она оказывает существенное влияние на развитие других наук и практики. Она стала базой научно-технического прогресса и важным компонентом развития личности.

Одна из основных целей изучения математики направлена на формирование и развитие мышления людей. Это касается, прежде всего, абстрактного мышления и способности человека к абстрагированию, его умения работать с «абстрактными», «неосязаемыми» объектами. В ходе изучения математики, начиная с первых дней пребывания ребенка в школе, происходит процесс формирования логического (дедуктивного) мышления, алгоритмического мышления и других качеств мышления: силы и гибкости, конструктивности и критичности и т.д.

Поэтому, как один из основополагающих принципов новой концепции «математики для всех», получает приоритетное направление развивающая функция обучения математике. Согласно этому принципу, центральное место в методической системе обучения математике занимает не изучение основ науки математики, как таковой, а познание учеником окружающего мира средствами математики. Вследствие этого происходит динамичная адаптация человека к миру, к социализации личности.

Основная цель математического образования - развитие умения математически, что значит, логически и осознанно проводить исследования явлений реального мира. Логическое мышление заключается в умении оперировать абстрактными понятиями, используя для этого рассуждения и опровержения. Способность логически мыслить выражается в понимании ребенком происходящего вокруг него, в умении делать умозаключения, решать различные задачи и проверять их другими способами, в опровержении и доказательстве истины словом. Развитию логического мышления способствует решение на уроках математики различного рода логических задач.

Использование учителем начальной школы логических задач на уроке - необходимый элемент обучения математики.

Теоретико-экспериментальное исследование полностью подтвердило гипотезу, дало возможность решить поставленные частные задачи, которые подтверждены полученными результатами и сделанными выводами.

В нашей работе уточнено понятие логической задачи: логическая задача - это задача, в которой основным видом деятельности по ее решению является раскрытие отношений между объектами задачи, а не нахождение количественных характеристик объекта.

Мы выявили действия визуализации и вербализации процессов анализа условия логических задач и их решения. Определили роль применения логических задач для развития учащихся начальной школы.

Нами рассмотрены требования к системе логических задач. Задачи, входящие в систему, основываются:

на наличии познавательных и развивающих функций в их содержании и ходе решения;

на соответствии возрастным особенностям школьников и учете психологических особенностей восприятия учащимися информации;

на направленности задач на развитие у учащихся умения видеть у объектов общие признаки;

на понимании, нахождении связей и отношений объектов;

на построение в ходе решения задачи определенной схемы операций и системы выводов;

на объединении групп задач, которые решаются разными методами;

на соответствии возрастающему уровню сложности.

В процессе данной работы изучена классификация логических задач:

задачи на упорядочение множеств;

задачи на установление соответствий и исключение неверных вариантов;

задачи на манипулирование предметами;

задачи на установление истинности и ложности утверждений;

задачи на определение количества элементов, которые обладают указанным признаком.

Нами предложено методическое обеспечение по формированию умения решать логические задачи на уроках математики в начальных классах. Процесс осознания школьниками собственной мыслительной деятельности обеспечит сочетание логического и образного компонентов мышления.

Проведенная работа позволила сформулировать ряд методических рекомендаций учителю:

Учащимся необходимо предлагать задания с использованием в основном конструктивных образов, заставляющих учеников не отвлекаться на несущественные признаки и сразу выделять суть выделенных отношений.

Важно, чтобы учащиеся решали не конкретную задачу, а искали общий принцип решения задач данного вида.

На уроке необходима специальная деятельность школьников, направленная на выяснение сути встречаемых в условии задачи понятий и отношений. Без понимания сути последних, невозможно успешно решить логическую задачу.

При обучении необходимо так организовать учебную деятельность младших школьников, чтобы они сами «открывали» способы решения задач и принципы их построения. При этом нужно рассматривать с учащимися все предложенные ими идеи и отбрасывать лишь те, которые не имеют «рационального зерна».

Необходимо составлять с учащимися план решения задачи, чтобы дети учились планировать свои действия прежде, чем будут их выполнять. При этом важно, чтобы выполнение составленной системы действий приводило к достижению намеченной цели.

Необходимо, чтобы учащиеся не только осознавали способ решения задачи, но и понимали принцип его построения, а также старались осознавать основание своих действий.46

Научить ребят анализировать самые простые ситуации, в которых им приходится или придётся оказаться.

Научить видеть в образах, разнообразных предметах и явлениях их общие свойства, глубинные черты (простейшее - общий признак поездов, более сложное - общее между словами доброта и справедливость).

Выработать умение, позволяющее осознавать, что на всех уроках в школе, в жизни мы пользуемся языком, который важнейшим образом связан с логикой. Отсюда ещё одна задача:

Научить осмыслению возможных проблем и трудностей, связанных с обыденным, разговорным языком, умение избегать ловушек языка, изначальной неточности слов, проблем, связанных с многозначностью понятий, преднамеренных уловок, называемых в логике софизмами. Причём, весь этот материал осваивается учениками на основе анализа плутовских сказок, весёлых историй и т. д.

Выработать навыки оперирования понятиями, высказываниями, умение строить выводы, т. е. получать умозаключения, а также попытаться добиться такого положения, когда ученики сумеют правильно задавать вопросы, отвечать на них, сумеют выбирать правильный ответ из нескольких предложенных вариантов, составить план ответа, тем самым формировать регулятивные универсальные учебные действия.

Способствовать выработке чувства ответственности за последствия сказанных слов. Ведь слово имеет великую силу, в том числе и разрушительную: словом можно не только поддержать, возвысить, но и ранить, а иногда и убить человека. Таким образом, формируются личностные универсальные учебные действия.

Создать у обучающихся установку на умение слушать и слышать другого, научить осознанию того, что и другой может быть прав. Другими словами, речь идёт о формировании коммуникативных универсальных учебных действий.

Учить чётко и ясно излагать свои мысли, уметь обосновывать свою точку зрения, пользуясь для этого логическим мышлением и богатством языковых возможностей, формируя познавательные универсальные учебные действия.

Чтобы приступить к формированию умения решать логические задачи необходимо убедиться, что ребята освоили стандартные (то есть самые простые и очевидные) ходы. Четко нужно, чтобы они понимали значение «математических фраз»: «больше в», «больше на», а также «слагаемые», «уменьшаемые», «вычитаемые», «выше», «ниже», «дальше», «ближе» и т.д. - только после этого условия задач не будут казаться такими запутанными и сложными.

Мыслить логично - значит мыслить точно и последовательно, не допускать противоречий в своих рассуждениях и уметь вскрывать логические ошибки. Эти качества мышления имеют большое значение для успешности освоения всех без исключения учебных дисциплин.



Список использованной литературы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897

2. Бабкина Н.В. Радость познания. Логические задачи для детей младшего школьного возраста - М.: АРКТИ, 2000 г. - 24 с.

3. Богомолова О.Б. Логические задачи / О. Б. Богомолова - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005 г. - 271 с.

4. Брейтигам Э.К. Формирование математических понятий высокого уровня абстракции // Педагогика, 1998 г., №7 - С. 45-49

5. Быльцов С. Логические головоломки и задачи. Занимательная математика для всей семьи - СПб: Питер, 2010 г. - 160 с.

6. Возрастная и педагогическая психология / Под ред. М.В. Гамезо, М.В. Матюхиной, Т.С. Михальчик - М.: Просвещение, 1984 г. - 256 с.

7. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка- М.: Моск. ун-т, 1985 г. - 45 с.

8. Далингер В.А., Борисова Л.П. Методические системы развивающего обучения математике в начальной школе: Учеб. пособие - Омск: ОмГПУ, 2004 г. - 205 с.

9. Далингер В.А., Загородных К.А. Методика организации и проведения самостоятельных работ учащихся в процессе обучения их решению текстовых задач: кн. для учителя - Омск: ОмГПУ, 1996 г. - 101 с.

10. Далингер В.А. Развивающее обучение математике: состояние, проблемы, перспективы: коллективная монография / В. А. Далингер [и др.] - Омск: Сфера, 2007 г. - 376 с.

11. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Теория и практика решения текстовых задач - М.: Академия, 2002 г. - 288 с.

12. Епишева О.Б., Крупин В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: кн. для учителей

13. М.: Просвещение, 2000 г. - 136 с.,

14. Занков Л.В., Занков В.В. Методика преподавания математики в 1 классе - М.: ВЛАДОС, 1998 г. - 96 с.

15. Задачи как цель и как средство обучения математике учащихся средней школы: Меж-вуз. сб. науч. тр. - Д.: Изд-во Ленинград, педин-т, 1981 г. - 147 с.

16. Интернет ресурс http://nauka-pedagogika.com/

17. Каплан Б.С. Методы обучения математике - Минск: Народная Асвета, 1997 г. - 193 с.

18. Керова Г.В. Нестандартные задачи по математике. 1-4 классы - М.: ВАКО, 2013 г. - 240 с.

19. Кордемский Б.А. Очерки о математических задачах на смекалку - М.: Учпедгиз, 1958 г. - 116 с.

20. Кордемский Б.А. Математическая смекалка - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956 г. - 575 с.

21. Кордемский Б. А. Увлечь школьников математикой. -- М.: Просвещение, 1981. -- 110 с.

22. Кулагина И.Ю. Возрастная психология: Развитие ребенка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание - М.: УРАО, 1997 г. - 176 с.

23. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач - М.: Прометей, 1995 г. - 166 с.

24. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников - М.: Просвещение, 1968 г. - 432 с.

25. Левина Е.Ю. Из опыта работы Е.Ю. Левиной, учителя математики Муниципального образовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 8» // г. Оренбурга [Электронный ресурс]. - Режим доступа: URL: http://nova.rambler.ru

26. Лихтарников Л.М. Математическая логика. Курс лекции - СПб: Лань, 1999 г. - 288 с.

27. Методика преподавания математики в средней школе: Общ. методика. Учеб. пособие для студ. физ.- мат. фак. пед. ин-тов. / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1980 г. - 368 с.

28. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в I-III классах: Пособие для учителя. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 2002 г. - 336 с.

29. Мязитова Ф.М. Текстовые логические задачи [Электронный ресурс] / Ф.М. Мязитова - Режим доступа: Текстовые логические задачи // г. Киров, - URL: http://festival.1september.ru/articles/568539/

30. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. шк. 5-е изд - М.: Просвещение, 1988 г. - 160 с.

31. Нестеренко Ю.В. Задачи на смекалку / Ю.В. Нестеренко, С.Н. Олехник, М.К. Потапов - М.: Дрофа, 2003 г. - 240 с.

32. Никитин Б.П. Ступеньки творчества или развивающие игры - М.: Просвещение, 1990г. - 158 с.

33. Организация образовательного процесса в условиях реализации стандарта второго поколения - 2011 г., № 7. - С.6 -14 Петерсон Л.Г. Дидактические принципы развивающего обучения.

34. «Школа 2000.» Математика для каждого: технология, дидактика, мониторинг// Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Д. Чечель - М.: УМЦ «Школа 2000.», 2002 г., Вып. 4. - 272 с.

35. Петерсон Л.Г. Методические рекомендации к учебнику. Математика 3 класс - М.: Издательство «Ювента», 2012 г. - 320с.

36. Пиаже Ж. Избранные психологические труды - СПб: Питер, 1999 г. - 659 с.

37. Пойа Д. Как решать задачу // Журнал «Квантор» - Львов, 1991 г. - 215 с.

38. Российская страница международного математического конкурса

39. «Кенгуру» [Электронный ресурс] Международный математический конкурс URL: http://mathkang.ru/ (дата обращения: 30.05.2016)

40. Рузин Н.К. Задачи как цель и средство обучения математике // Математика в шк. 1980 г., № 4 - С. 13-15

41. Свечников А.А. Решение математических задач в 1-3 классах. Пособие для учителя - М.: Просвещение, 1976 г. - 89 с.

42. Селькина Л.В. Решение нестандартных задач в начальном курсе математики как средство формирования субъекта учебной деятельности: Дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук - Пермь, 2001 г. - 182 с.

43. Семенов Е.М., Горбунова Е.Д. Развитие мышления на уроках математики - Свердловск: Средне-уральское книжное издательство,1996 г. - С. 12-15

44. Стяжкин Н.И. Становление идей математической логики - М.: Наука, 1964 г. - 303 с.

45. Тамберг Ю.Г. Развитие интеллекта ребенка - СПб.: Речь, 2002 г.,192 с.

46. Тихомиров O.K. Психология мышления - М.: Изд-во Моск. ун-та,1984 г. - 268 с.

47. Узорова О.В. Нефедова Е А. 2500 задач по математике 1-4 классыМ.: Астрель, 2011г.

48. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии - М.: Просвещение, 2000 г. - 160 с.

49. Холодова О.А. Юным умникам и умницам - М.: Издательство РОСТ, 2011. - 64с.

50. Царева С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников - Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1998 г. - 136 с.

51. Шатова Н.Д. Логические задачи как средство развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике: дис. канд. пед. наук - Омск, 2004 г. - 198 c.

52. Шиянов Е.Н., Котова И. Б. Развитие личности в обучении - М.: Академия, 2000 г. - 512 с.



Приложение

Использование логических универсальных действий в процессе решения логических задач

Требования ФГОС к результатам учащихся

Этапы решения логических задач

Размещено на Allbest.ru