Математика эволюции природы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математика эволюции природы

Введение

природа бытие гармония социальный

Социальные системы состоят из активных динамических элементов (людей), поэтому они обладают становлением и развитием. Их математическое описание не может основываться на аксиомах математики, описывающей в физике движение пассивных частиц только под действием внешних сил и эволюцию систем к максимальному хаосу. Для описания сложных систем, состоящих из активных динамических элементов, автор предлагает новый математический аппарат, построенный на балансе взаимодействия Бытия и Небытия. В рамках нового описания получено обоснование причины и цели самодвижения социальных систем к тройственной гармонии. Количество качество и мера целеполагания позволяют описать стратегическую цель социального управления и усилить золотое правило нравственности объективно измеряемыми показателями. Цель работы состоит в изложении основных положений математики эволюции природы к тройственной гармонии и обосновании в ней целеполагания социальных систем. В задачи работы входят:

1) описание цели самодвижения природы в телеологическом подходе Аристотеля;

2) построение математического описания взаимодействия Бытия и Небытия с помощью симметрии мер хаоса и порядка;

3) обоснование тройственной гармонии как условия максимального выживания и развития социальных систем;

4) описание самодвижения природы фракталом золотой пропорции;

5) описание развития личности симметрией мер хаоса и порядка.

1. Описание цели самодвижения природы в телеологическом подходе Аристотеля

Стратегическую цель управления обществом можно измерять разницей между объективным эталоном развития и его текущим состоянием с помощью количества, качества и меры. Этот эталон развития задает целеполагание и цель, которую целесообразно достичь рассматриваемому обществу в благоприятном исходе событий. Таким эталоном могут служить условия максимального выживания общества, при которых всевозможные потери и ущербы минимизированы. Разница между таким эталоном и текущим состоянием общества задают стратегическую цель социального управления. Такое понимание стратегической цели управления на основе существования объективного целеполагания возвращает нас к исследованию теологического подхода, который начал разрабатывать еще Аристотель.

В настоящее время в обществе началось осознание того факта, что дальнейшая тотальная ложь (особенно в капиталистическом обществе) и замалчивание цели существования человека, общества, государства и власти уже приобрели катастрофические масштабы угроз всему человечеству. Идет медленное осознание того факта, что «Человек человеку - Бог» /Т. Гоббс/ [1]. Что самое большое богатство - не власть и деньги, а стать высококультурным человеком, раскрывающим свои уникальные способности или талант, который, по А.С. Пушкину, нужен обществу через «служение своей музе».

Особенность современного глобального информационного общества такова, что человек, да и не только молодой, не может самостоятельно сориентироваться в огромном потоке информации и найти свое место и предназначение своей жизни. Помочь каждому человеку, социальной группе, институту власти раскрыть свои талант и сориентироваться в существующем потоке информации, и есть задача обоснования существования в природе и обществе объективного целеполагания. Все беды человека и общества от незнания своей цели - писал И. Гете Дайте человеку цель, ради которой стоит жить, и он сможет выжить в любой ситуации. Большая часть бед во всем мире происходит оттого, что люди недостаточно точно понимают свои цели (И. Гёте). .

«Мир как органон», по Аристотелю, имеет единственную цель, заключающуюся в поддержании свой целостности. Единство и целостность природы обусловлены взаимодействием Бытия и Небытия по Платону [2]. Перед человечеством стоит проблема обеспечить определенную организацию этого взаимодействия, при котором род человеческий будет продолжаться. У каждой нации и государственного образования задача - сохранить себя оптимально в организации этого взаимодействия Бытия и Небытия. Соответственно каждый человек стремится жить дольше и лучше в процессе организации этого круговорота природы и вложить свой талант в его организацию. По Платону, только индивидуальные личности формируют полноценное гражданское общество.

Математический аппарат современной науки пошел после трудов И. Ньютона [3] по сильному упрощению описания природы. Ученый оговорил условия, при которых можно «пренебречь врожденной силой инерции», заменить тело, как вихрь Р. Декарта, обладающий активными силами по Г. Лейбницу, материальной точкой с заданной массой по Г. Галилею и описывать движение тел только под действием внешней силы обратимыми во времени уравнениями динамики.

В результате этих упрощений современная математическая наука не описывает закономерности становления природы, человека и общества, которые характеризуются необратимыми во времени взаимодействиями Бытия и Небытия.

Становление и самодвижение природы не рассматриваются в механике, термодинамике и статистической физике. С их отсутствия в определенных опытах при определенных условиях начинаются построение механики И. Ньютона и термодинамики С. Карно. Но становление и самодвижение есть в философии И. Канта, Г. Гегеля и в социологии Г. Спенсера. Они естественны для характеристики особенностей биологических и социальных систем. На необходимость введения в физику самодвижения обращал внимание великий русский физик Н.А. Умов [4] для раскрытия механизмов работы биологических систем, нарушающих второй закон термодинамики путем «резонансного» взаимодействия структур. Становление и самодвижение связаны с необратимостью «резонансных» взаимодействий явлений природы.

2. Построение математического описания взаимодействия Бытия и Небытия с помощью симметрии мер хаоса и порядка

Автор разрабатывает около сорока лет математический аппарат, который описывает взаимодействие Бытия и Небытия за счет введения новых математических функций: мер хаоса и порядка. Пространство, вещество, время и взаимодействия тел не постулируются постоянными атрибутами материи, а выводятся из свойств бесконечного взаимодействия Бытия и Небытия, стремящегося к своему балансу (определенному равновесию). Из этого описания следует существование целеполагания в виде баланса взаимодействия Бытия и Небытия. Это целеполагание для объектов природы можно определить с помощью «количества, качества и меры», к которому человек и общество могут сознательно стремиться, дополняя известное «золотое правила нравственности», которое относится только к человеку, да и то в каждой религии толкуется чуть-чуть по-своему.

Причина и цель самодвижения раскрываются нами при исследовании алгоритма разбиения целого на три изменяющиеся части. Так, единицу (целое) можно представить на первом шаге разбиения по формуле полного набора вероятностей:

 (1),

где К - число состояний (событий) системы, f_i - вероятность i-го состояния.

По этой формуле целое (единица) состоит из трех множеств: 1) К - рассматриваемые события, которые характеризуют целое, f - вероятностная мера этих событий и i- последовательность этих событий.

Изменение этих трех множеств {K, f, i} не нарушает целостности системы, если сумма мер хаоса и порядка - новых функция для описания природы - равна единице:

= I+G, (2)

где I - мера хаоса, G - мера порядка, новые функции для описания и разбиения целостных сложных систем на три части.

Мера хаоса (на опыте статистической физики и теории информации) описывает Бытие, дифференциацию, релаксацию и процессы рассеяния энергии. А мера порядка, введенная автором, описывает Небытие, интеграцию, элиминацию свойств и процесс концентрации энергии. Природа как нечто целое описывается как взаимодействие Бытия и Небытия, описываемых постоянной суммой мер хаоса и порядка.

Далее определим, как очередной шаг разбиения целого на части, меры хаоса и порядка в трех классах переменных, то есть представим целое (единицу) как взаимодействие двух противоположных сущностей I и G в трех пространствах событий {p,q,l}:

1= I(p,q,l)+G(p,q,l), (3)

где к известным физическим переменным координатам {q} и импульсам {p} введен нами третий класс переменных {l} - набор типов степеней свободы, характеризующий структуру динамических элементов [5].

Кроме движения центра тяжести тел по координатам и импульсам приходится учитывать переменную структуру тел, которой пренебрегают обычно для систем с достоверной плотностью вещества (или в термодинамическом пределе). В общем случае число рассматриваемых состояний К является мультипликативной функцией о трех классов переменных в уравнении (2):

К = К(p)К(q)К(l)= К(p,q,l). (4)

Следующий шаг описания вводит постулат о существовании тройственного баланса взаимодействия Бытия и Небытия:

I (p, q, l) = G (p, q, l), (5),

где {q}, {p}, {l} - в общем случае три класса переменных или три пространства событий, которые для каждой рассматриваемой системы могут быть свои.

Этот постулат (5) означает новое определение закона сохранения энергии для систем с самодвижением или новый инвариант для описания сложных систем, состоящих из активных динамических элементов. Любой объект природы, включая изолированную систему, могут характеризоваться своим балансом взаимодействия Бытия и Небытия в трех пространствах событий.

Такое начало описания систем содержит единицу - целое (1), его две равных части (1/2) и ноль, (0), как полную разницу между мерами хаоса и порядка при условии их баланса. Важно, что дальнейшее разбиение целого на части вводит золотое сечение ф и золотую пропорцию: ф²+ф=1, с помощью которой целое делится на такие части, которые могут быть организованы сложнее целого, обладать активными силами и эволюционировать к тройственной гармонии.

Обратим внимание на то, что все возможные необратимые взаимодействия Бытия и Небытия описываются уравнением симметрии для меры хаоса:

?I(p)+?I(q)+?I(l)=0: (6)

насколько возрастает мера хаоса по одним переменным, настолько же мера хаоса убывает по другим переменным, затрагивая три класса переменных. (Всякое приращение Бытия в одном, компенсируется его уменьшением в другом в трех пространствах событий).

При этом процесс развития Бытия описывается ростом структурной меры хаоса (энтропии), для приращения которой возникает рекуррентное уравнение:

?I(l_n)= ?I(l_n-1)+?I(l_n-2) (7),

где каждое приращение структурной энтропии ?I(l_n) связано с ее предыдущими приращениями.

Полагая, что всевозможные взаимодействия Бытия и Небытия уже состоялись бессчетное континуальное число раз, и, накладывая на уравнение развития природы (7) требование необратимости после каждого шага изменении, получаем уравнение рекурсии для меры хаоса:

А_n= А_n-1 + А_n-2. (8)

Рекурсия (8) приводит к золотой пропорции (гармонии): ф²+ф=1, для рассматриваемых функций мер хаоса, связывающих три класса переменных. Ниже рассмотрены дальнейшие следствия алгоритма разбиения целого на части с помощью золотой пропорции. Здесь рассмотрим некоторые особенности такого подхода к описанию природы.

Целесообразность использовать симметрию хаоса и порядка в теоретической физике автор показал в кандидатской диссертации на примере описания стационарного состояния цепной макромолекулы в термостате.

3. Обоснование тройственной гармонии как условия максимального выживания и развития социальных систем

Практической новизной же такого описания природы является теоретическое обоснование эталона - нормы оптимального выживания сложных систем, которыми являются человек, общество и его институты управления. Преимущество для выживания получают те сложные системы, которые оказываются ближе к тройственной гармонии за счет роста структурного многообразия активных динамических элементов и совершенствования системы управления ими. При этом тройственная гармония определяется количественной и качественной нормой и характеризует условия максимального выживания объектов природы. Она описывается новым выражением для свободной энергии образования системы, как внутренней движущей силы, способной совершать полезную для себя работу:

F_min = E- kT {S(p)+S(q)+S(l)}_max. (9),

где S - традиционная энтропия или мера хаоса, Е- полная энергия системы.

Вместо энтропии как функции двух независимых классов переменных S(p,q)=const мы ввели энтропию как функцию трех классов переменных S(p,q,l)=const. Так что три класса переменных порождают внутренние осцилляции в сложной системе и осцилляции ее свободной энергии образования. Вместо принципа максимума энтропии S(p,q)-max нами получен принцип максимума суммы трех энтропий S(p,q,l)-max плюс внутренние осцилляции, вызывающие самодвижение.

Свободная энергия с учетом трех энтропий S(p,q,l)=const будет осциллировать около своего минимума и является собственной внутренней силой объектов природы, состоящих из активных динамических элементов. Изолированная система (мир в целом), состоящая из активных динамических элементов (вихрей по Р. Декарту и обладающих активной силой по Г. Лейбницу), постоянно осциллирует в трех классах переменных и обладает внутренней движущей силой за счет резонансного взаимодействия своих активных динамических элементов. Эта внутренняя движущая сила приводит к становлению и самодвижению объектов природы.

Части природы, как отрытые системы, могут усложняться за счет резонансных взаимодействий между собой и целым. Изменение полной энергии активной системы Е за счет обмена энергией с окружающей средой может подавлять или усиливать внутренние осцилляции системы и приводить к необратимому развитию объектов природы.

Определение свободной энергии в трех классах переменных не зависит от размеров рассматриваемой системы, поэтому она описывает самодвижение объектов и характеризует активную силу самодвижения любых систем в природе. Важно, что свободную энергию можно вычислять новым способом с помощью отклонения ее значения от эталона - золотой пропорции во внутренней системе отсчета наблюдаемых параметров.

О тройственной гармонии бытийствующей природы писали давно /Гераклит, Пифагор, Ипполит Римский/. Первое математическое описание эволюции к гармонии простроил Л. Пачиоли в «Божественной пропорции» [6].

«Количество, качество и мера» отклонения состояния объекта от тройственной гармонии, как условия оптимального выживания, указывает на цель дальнейших разумных действий по его управлению. Знание целеполагания и меры отклонения текущего состояния общества от этого целеполагания и есть стратегических целей разумных действий человека и социального управления.

Проблема описания цели жизни человека и общества связана со следующим негативным историческим событием. Н. Макиавелли [7] предложил подсовывать методологию дуализма («разделяй и властвуй») для государства-противника, что бы оно быстрее саморазрушалось. Фактически он предложил сокрыть математические достижения Л. Пачиоли и Л. да Винчи [6] и мировоззрение триединства природы и навязать противнику бинарную математику и дуалистическое мировоззрение.

Дуальная методология, а также ее бинарная математика не совместимы с телеологическим подходом Аристотеля и исключают познание целеполагания, цели и причины самодвижения объектов природы, предполагая внешнюю силу, как причину движения тел, заранее заданной. Позднее в науке был установлен физический факт, что внешняя сила всегда ослабевает в системе [8].

Следуя этому опыту, дуалистическая методология и бинарная математика породили в ХХ веке ошибочные представления об эволюции природы к максимальному хаосу и привели к парадоксам «тепловой смерти Вселенной», «Бог играет в кости», «порядок из хаоса». Наука на бинарной основе не раскрывает разумной цели жизни и управления обществом и служит источником саморазрушения достигнутой организации общества. Внешнюю силу удается определить только в «лабораторных условиях» писал Дж. Гиббса [9] для механистических систем, и в этом частном случае описания систем, наука описывает явления природы адекватно опыту. В общем случае внешняя сила оказалась непознаваемой, в науке возникла гипотеза о «Большом взрыве Вселенной», а дуальная методология и наука, основанная на ней, оказались бессильными в познания цели и причины самодвижения человека, общества и природы как сверхсложных систем. Практика, распада многих государств, подтвердила справедливость социального прогноза Н. Макиавелли и ограниченность дуалистической методологии познания природы и общества.

Альтернативная методология телеологического подхода Аристотеля построена на принципе триединства природы, где все служит поддержанию ее целостности. Однако четкой связи между целостностью природы и тройственной гармонией, как эталона выживания частей, установлено не было. Без работ Л. Пачиоли и новой «трехсущностной» математики эту связь определить невозможно. Поэтому телеологический подход Аристотеля оказался оторванным от научной практики.

Тройственная гармония может быть понятной каждому и быть в круге его интересов и вкусов. Целостность же природы - это весьма отдаленное и абстрактное понятие, к которому многие безразличны и не интересуются им. Телеологический подход Аристотеля, хотя и получил развитие в трудах многих исследователей, включая Г. Гегеля, но его математическое обоснование оказалось весьма слабым и отдаленным от практики.

Напомним, что математическим символом триединства явлений природы является «Всевидящее око», которое можно видеть на долларе США, и «Русский символ трех сокровищ» на картинах Н.К. Рериха. Математическим символом гармонии (золотой пропорции) служит пятиконечная звезда, где каждый луч (хорда) делиться на три части по золотой пропорции восемью способами. Однако работа Л. Пачиоли [6] с иллюстрациями Леонардо да Винчи вместо формул не переиздавалась 500 лет и мало известна, хотя в ней становление живой природы объясняется за счет взаимодействия живого тела и небосвода, которые устроены по законам золотой пропорции. По существу, сегодня требуется заново построить обоснование телеологического подхода, описывающего причину и цель самодвижения сложных систем к тройственной гармонии.

Необходимость разработки телеологического подхода в науке можно видеть из следующих фактов. В природе, где нарушается гармония, начинаются катастрофы; в обществе, где нарушается социальная гармония, начинаются кризисы и войны. Нарушение законов гармонии с природой породило техногенные аварии и экологические угрозы цивилизации. Социальное управление, лишенное телеологические знаний (стремиться к тройственной гармонии, соразмерности и справедливости) и научной методологии ее достижения, работает на разрушение своего государства. Поэтому рассмотрим важные упрощения, используемые в динамических (силовых) теориях, описывающих эволюцию природы к максимальному хаосу.

Диалектический материализм построен в рамках дуализма и на достижениях механистической картины мира (парадигмы), где все тела пассивны и их изменение состояния определяется внешней силой. Сами тела характеризуются двумя внутренними сущностями: кинетической и потенциальной энергией, интенсивными и экстенсивными параметрами, двумя независимыми классами переменных: координат и импульсов (скоростей). В этих условиях исключается рассмотрение становления и самодвижения объектов в природе. Пренебрегая самодвижением, статистическая механика и термодинамика наткнулись на парадокс «тепловой смерти Вселенной». Круговорот природы, по В. Вернадскому, и вихри Р. Декарта можно характеризовать «резонансными» взаимодействиями Н.А. Умова, которые порождают внутренние силы самодвижения природы, описываемые уже в трех классах переменных. «Резонансное» взаимодействие противоположных процессов в трех пространствах событий приводит к самодвижению природы, к развитию и к разрушению организации объектов природы. Где третья сущность природы связана со структурой тел, которая учитывается обычно лишь упрощенно в виде адиабатического приближения или суперпозиции процессов механического движении частиц и химического превращения структуры частиц. В случае обмена энергией между движением частиц и их химическими (структурными) превращениями известные положения статистической физики не применимы, как отмечал М. Планк [10].

Для учета влияния структуры динамических элементов на цель эволюции систем автор ввел третий класс переменных в статистическое описание сложных систем. Три класса переменных позволяют построить модель, описывающую вечную «борьбу сил в природе» и заключающуюся в адаптации круговорота энергии в природе к внутренней тройственной гармонии - объективной цели. Эта гармония неустойчива и периодически нарушается «резонансными» взаимодействиями активных динамических структур. Пренебрегая резонансными взаимодействиями (согласованными изменениями трех сущностей природы), диалектический материализм потерял триединство взаимодействия государства, экономики и войны. Это привело его к противоречию с современной социальной практикой и современным знаниям о законах войны и причинах развития общества (А.Е. Снесарев) [11].

Рассмотрим логическую схему, как по-разному можно истолковывать известный физический опыт, описанный на основе дихотомической модели равновесия и на основе триединства сущности природы.

Внешняя сила всегда ослабевает в системе, согласно второму закону термодинамики, построенному в рамках дихотомической модели равновесия. В дихотомии внутренние силы тел, как вихрей по Декарту, не учитываются, поэтому без внешней силы тела не изменяют своего исходного состояния. Используя дихотомическую модель равновесия частиц, статистическая физика (термодинамика) описывает эволюцию природы к максимальному хаосу в результате ослабления внешней силы, В статистической физике рассматривается частный случай систем, свойства которых удовлетворяют эргодической гипотезе. Эта гипотеза неверна в общем случае рассмотрения природы [12 C. 26.]. Эргодическая гипотеза означает существование конечного числа событий и их повторяемость, да так, что их можно считать все равновероятными (постулат Л. Больцмана).

Говоря на философском языке, статистическая физика ограничена рассмотрением только Бытия и только бытийствующих (вечных) свойств объектов природы, которые эволюционируют к конечному равновесному состоянию при отсутствии внешних сил. В этом частном случае эволюцию систем можно описывать с помощью статистической энтропии (меры внутреннего превращения), равной мере хаоса:

.

При этом исключается из рассмотрения дальнейшее изменение состояний системы за счет взаимодействия Бытия с Небытием, когда изменяется внутренняя структура вихрей и статистическая энтропия определяется уже как сумма мер хаоса и порядка:

При этом рост такой энтропии уже не противоречит феномену развития объектов в природе, как в механистической парадигме.

В телеологическом подходе «борьба сил в природе вечна» за счет взаимодействия Бытия и Небытия путем резонансных (одновременных и согласованных) изменений противоположных процессов в трех классах переменных. Эти изменения порождают внутренние силы самодвижения в природе. В обществе, как и в природе, происходит вечная борьба сил между новым и старым, между всеми социальными группами за новую гармонию, справедливость и соразмерность во всем, и не только силовыми (механистическими) способами, сколько информационными резонансными взаимодействиями по мере развитии культуры противоборствующих сторон. К тому же в природе всегда возникают новые угрозы для жизни общества, и общество выживает, пока способно порождать новые силы для борьбы со своими экологическими угрозами. Поэтому представления о конечном состоянии развития общества: «коммунизме» или «капитализме» являются также ошибочными, как «тепловая смерть Вселенной» и стремление систем к максимальному хаосу в механистической картине мира, ограниченной дуалистической методологией и математикой описания только Бытия (бытийствующих свойств природы).

Кроме того, под диалектикой во времена Платона понимались рассуждения, диа - сквозь противоречия на основе принципа триединства природы [13]. При этом рассуждения строились на методологии рассмотрения от равновесия целого к исследованию изменений его частей. Тогда целью этого Взаимодействия является поддержание баланса между Бытием и Небытием. Отсюда вытекает и телеологический подход Аристотеля: все возникает, живет и элиминирует для поддержания единства и целостности баланса Взаимодействия Бытия и Небытия.

В диалектическом материализме «материя движется только в пространстве и времени», пренебрегая резонансными взаимодействиями структуры динамических элементов (вихрей) и становлением организации круговорота природы, как некоторого целостного вихря. Итак, постулируя существование «вечных» неделимых частиц (атомов Демокрита), современная синергетика получила представления о природе как открытой неравновесной системе, подверженной непознаваемой внешней силе. Постулируя баланс (равновесие) взаимодействия Бытия и Небытия, получаем, что нет в природе наименьших неделимых частиц с постоянными свойствами, нет пространства как универсального вместилища и нет вечного локального устойчивого равновесия для частей природы. Все части находятся в вечном самодвижении к тройственной гармонии, которая периодически нарушается резонансными взаимодействиями и динамическими взаимодействиями с другими частями.

В обществе эволюция - это стремление за счет совершенствования системы управления к сложному равновесию - гармонизации трех базовых «сил» в сторону укрепления безопасности общества путем резонансных информационных взаимодействий. Равновесие трех сущностей оказывается периодически неустойчивым из-за возникновения новых динамических структур (вихрей) и их борьбы со старыми структурами. Сущность этих трех процессов поясним на примерах ниже.

Традиционная механистическая парадигма основана на постулатах и законах И. Ньютона, согласно которым физические тела, пространство и силы, приводящие тела в движение, можно рассматривать по отдельности, как вечные бытийствующие свойства природы. При этом тело можно заменить его центром тяжести (материальной точкой), которая характеризуется только координатой и скоростью, пренебрегая структурными параметрами тела, которые как у вихря могут изменяться дальнодействующим способом за счет резонансных взаимодействий. Соответственно закон сохранения энергии в статистической механике описывается в двух независимых классах переменных как сумма кинетической и потенциальной энергии материальных точек. А закон их эволюции описывается стремлением к максимальному хаосу к конечному равновесному состоянию, описываемому балансом приложенных сил в пространстве и времени.

Статистическая механика построена для описания большой совокупности материальных точек, пренебрегая структурой тел. Движение материальных точек описывается двумя обобщенными «силами», учитывающими распределение вещества по пространству и распределение скоростей частиц, пренебрегая распределением вещества по структурному многообразию динамических частиц. Системы, состоящие из материальных точек, эволюционируют к максимальному хаосу.

Наука о движущих силах, определяемых резонансными взаимодействиями структур и в частности геометрических размеров тел, не разработана, хотя эту эволюцию структур (к золотой пропорции) впервые описал Лука Пачиоли, и ее постоянно наблюдают и используют на практике.

В результате механистическая парадигма и диалектический материализм рассматривали свойства круговорота природы упрощенно на принципе дуализма или дихотомии в рамках проявленного Бытия. Их представители пренебрегают резонансными взаимодействиями за счет осцилляций около золотой пропорции свободной энергии образования вихрей, которая изменяется за счет постоянного взаимодействия Бытия и Небытия.

Для разработки заново телеологического подхода в науке необходимо взобраться на более высокий уровень абстрактного описания явлений природы. Р. Декарт предложил принять протяженность тел за основу описания природы. Протяженность тел приводит нас к форме и вращению тел, к вихрям и далее к резонансам между телами. Г. Галилей показал преимущество описания движения тел на основе их массы, совпадающей с их центром тяжести. А. Бергсон ввел память и волю тел, Г. Лейбниц - силу тел. Все это антропоморфные наблюдаемые свойства природы имеют ограниченную область применимости. Законы природы не описываются на основе чувственных и эмоциональных ощущений.

Поэтому мы предлагаем формализовать (математически описать) более абстрактную и общую сущность природы: баланс Взаимодействия Бытия и Небытия, как новый инвариант природы, не данный нам в непосредственных ощущениях. Где Бытие предлагаем описывать как часть целого с помощью меры хаоса, которая характеризует процессы дифференциации, релаксации и рассеивания. Небытие предлагаем характеризовать как другую часть, дополняющую Бытие до целого (единицы). Мера порядка характеризует интеграцию, свертывание системы, элиминацию или процесс концентрации энергии в природе. Взаимодействия Бытия и Небытия предлагаем описывать такими всевозможными приращениями мер хаоса и порядка, которые не нарушают баланса Взаимодействия Бытия и Небытия. Этот баланс определим как равенство мер хаоса и порядка в трех классах переменных. Такое описание строится не во внешней системе отсчета (у единой и целостной природы нет внешней системы отсчета, внешней системы координат и пространства, как вместилища). Приращения мер хаоса и порядка удовлетворяют уравнениям рекурсии. Рекурсия приводит к золотой пропорции, которая позволяет разбивать целое многими способами на такие части, которые оказываются организованными сложнее, чем их целое. Это разбиение целого на активные части описывается фракталом «золотой пропорции». Фрактал золотой пропорции позволяет построить в свою очередь пространство, вещество и силы как результат взаимодействия Бытия и Небытия (во внутренней системе отсчета). Новый уровень абстракции описании природы предполагает и изменение исходных аксиом математики, а именно построение математики на основе разбиения целого (единицы) на изменяющиеся три множества, где требования сохранения целостности порождают новые функции и уравнения между ними.

Поясним важнейшую роль баланса взаимодействия Бытия и Небытия для понимания эволюции природы. Физический опыт показал, что внешняя сила всегда ослабевает в системе. Поэтому цель эволюции системы описывается стремлением к своим исходным условиям равновесия:

¦ в механике - к балансу сил;

¦ в термодинамике - к тепловому равновесию;

¦ в статистической механике - к максимальному хаосу, как условию своего исходного равновесия.

Если исходное условие равновесия системы задать как оптимальное отношение частей и целого, описываемое золотой пропорцией, символом которой является пифагорейская пятиконечная звезда, то такая теория будет описывать эволюцию к гармонии, а не к максимальному хаосу. Какие условия равновесия в основе теории, то, согласно известному опыту, к таким условиям равновесия теория описывает эволюцию (релаксацию) рассматриваемой системы после возмущения.

Цель эволюции систем после возмущения задается выбором модели их равновесия, принятой в используемой теории. Поэтому мы предлагаем новую модель равновесия для описания природы в виде баланса взаимодействия Бытия и Небытия. Какие бы возмущения не претерпевали объекты природы, они будут в новой теории описываться стремлением к балансу взаимодействия Бытия и Небытия. Следовательно, целеполагание можно задать и описать как баланс взаимодействия Бытия и Небытия, который может служить основой для разработки теологического подхода к познанию законов природы.

Известные попытки описать развитие природы за счет рассмотрения открытых систем с нелинейными внешними потоками энергии /Л. Онзагер, И. Пригожин, Г. Хакен/ оказались не удачными и привели современную синергетику к новой гипотезе о «Большом взрыве Вселенной». Недостаток этих работ - использование в основании теории дуальной модели равновесия, принятой с упрощениями еще в механике Ньютона.

Следовательно, телеологический подход предполагает замену дуальной модели равновесия систем, состоящих из пассивных элементов (материальных точек), новой моделью равновесия взаимодействия Бытия и Небытия, где системы состоят из активных эволюционирующих динамических элементов (вихрей). А потом уже на основе новой модели равновесия целесообразно проводить исследование закономерностей открытых систем, описываемых на более объективных исходных основаниях.

Механика Ньютона отвечает на вопрос, как движутся тела с постоянной структурой под действием заданных внешних сил в пространстве и времени (внешней системе отсчета). Метафизика Аристотеля отвечает на вопрос, для чего происходит движение в природе, и предполагает методологию рассмотрения от равновесия целого к исследованию эволюции его частей (холизм). В «органоне» Аристотеля все эволюционирует для сохранения единства и целостности природы и объекты, удовлетворяющие этому условию, образуют мир тройственной гармонии (выживают те, кто оказывается ближе к тройственной гармонии). В нашем случае это целеполагание приобрело свое «количество, качество и меру». Поэтому оно может стать практикой современного социального управления и личного менеджмента. Мыслящие объекты должны сами стремиться для становления и самосохранения к определенной тройственной гармонии за счет совершенствования системы управления и роста структурного многообразия своих динамических элементов.

Основные этапы математического развития метафизики Аристотеля (триединства и гармонии): последовательность чисел Фибоначчи /1202г./, «Божественная пропорция» Луки Пачиоли с иллюстрациями фракталов золотой пропорции Леонардо да Винчи вместо формул /1509г./, модель Солнечной системы И. Кеплера /1619 г./, «Предустановленная гармония» Г. Лейбница /1695 г./, «Всемирная гармония» Ш. Фурье /1803 г./, функции архитектора И.В. Жолтовского /1907 г./, работы И. Шевелева, М. Марутаева, И. Шмелева, В. Коробко, А.П. Стахова, Э.М. Сороко, метод Фибоначчи в социально-экономических науках и теория симметрии хаоса и порядка.

4. Описание самодвижения природы фракталом золотой пропорции

Полагая, что всевозможные взаимодействия Бытия и Небытия уже состоялись бессчетное континуальное число раз, и, накладывая на уравнение симметрии (5) требование необратимости после каждого шага изменении, получаем уравнение рекурсии для меры хаоса. Рекурсия приводит к золотой пропорции (гармонии) рассматриваемых функций мер хаоса, связывающих три класса переменных. Ниже рассмотрим начальные шаги разбиения целого на части после введение уравнения симметрии мер хаоса и порядка.

Рекурсия чисел (8) связывает три сущности в одно целое и приближает выражение при А₁ ? 0 и A₂ > 0:

(10)

к золотой пропорции при n > ?:

. (11)

Порядковый номер числа может быть произвольным, его значения:

n = 1, 2, 3, …. ?.

Золотое сечение ф разделяет интервал [0 - 1] на части: [0 - ф] и [ф - 1], так что три интервала связаны между собой одним отношением ф. Выделение на интервале от нуля до единицы [0 - 1] третьей особой иррациональной точки ф очень важно. Эта точка ф указывает цель осцилляции к золотому сечению ф, которого никогда не достигает. Зато квадратичные и нелинейные функции, построенные из рядов Фибоначчи и Люка, образуют точное значение ф.

С помощью ф можно составить равенство двух отношений

. (12)

Последнее означает существование дуальных «сил» природы, которые используются для описания движения материальных точек на принципе дихотомии в механике И. Ньютона, пренебрегая третьей «силой» - «врожденной силой инерции».

Взаимодействие в природе можно описывать на основе трех неравных изменяющихся «сил», отношения которых стремятся необратимым образом к уравнению золотой пропорции (5).

Золотая пропорция позволяет разбивать целое на три части тремя разными способами. При умножении золотой пропорция самой на себя m раз получаем по формуле бинома Ньютона новые и старые статистические закономерности:

, (13)

где 0 n m ; С - число сочетаний из m элементов по n.

Это означает, что разбиение целого на части по золотой пропорции порождает равновесные функции распределения, которые постулированы в бинарной математике и физике. Откуда имеем новую связь известных равновесных функций распределений с золотой пропорцией:

. (14)

Другой способ разбиение целого на части по золотой пропорции порождает ряд чисел Фибоначчи и фрактальное разбиение целого на части:

. (15)

Ряд чисел Фибоначчи F_n наблюдается в биологических и социальных системах:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Отношения A_n/A_n+1 для последовательности чисел Фибоначчи описывают бесконечную осциллирующую закономерность (от n), которая стремится к золотому сечению:

0, 1, 0.5, 0.6(6), 0.6, 0.625, 0.615, 0,619, 0,617 > ф.

Каждое последующее отношение чисел в ряде Фибоначчи больше или меньше числа ф и никогда не повторяется.

Натуральный же ряд чисел представляет собой линейную зависимость чисел от их порядкового номера A_n=n, на его основе описываются только повторяющиеся закономерности в природе. А ряд Фибоначчи представляет собой нелинейную (последовательность) от n, которая порождает уникальные отношения между числами, то есть она отражает возникновение новых динамических элементов и осцилляций в системе, за счет которых возможны внутренние резонансные взаимодействия, не нарушающие целостность системы. Этот факт позволяет исследовать необратимые во времени изменения в природе.

Третий способ разбиения целого с помощью золотой пропорции порождает другие фрактальные закономерности целого:

и

.

Отсюда не трудно фрактальные свойства самого золотого сечения:



Ряд Люка равен сумме двух рядов Фибоначчи, сдвинутых на два шага:

L_n-1= F_n+F_(n-2)

и он имеет вид:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, ... .

Числа ряда Люка описывают смешанное рассмотрение разбиения целого на оптимальные части:

.

Ряды Фибоначчи и Люка порождают друг друга и «золотое сечение» многими способами.

Традиционно «золотое сечение» получают из предела отношения членов ряда Фибоначчи:

или членов ряда Люка:

.

В этом случае динамический процесс эволюции к гармонии никогда не достигает золотого сечения ф. Однако квадраты чисел Фибоначчи и Люка дают строгое значение золотого сечения ф. Последующие числа ряда Фибоначчи порождают следующие квадратичные закономерности:



.

Числа ряда Люка порождают следующие квадратичные закономерности:

,

.

Из числового представления «золотого сечения»:

вытекает, что взаимодействия, описываемые последующими числами рядов Фибоначчи и Люка, могут порождать «золотое сечение» ф.

Третий способ получения золотого сечения следует из представления его как функции четырехбуквенного кода, найденного И.Ш. Шевелевым:

(16)

при n =1,2,3, …, ?.

Из этой формулы следует, что там, где есть золотое сечение, возникают числа, удовлетворяющие теореме Пифагора:

.

Таким образом, разбиение частей с помощью свойств золотой пропорции не нарушает целостности системы или закона сохранения и порождает счетное множество чисел, удовлетворяющих теореме Пифагора.

Задача Бозе-Менделеева позволяет построить с помощью золотой пропорции натуральных ряд чисел, как показал И. Шевелев [14].

Уравнение симметрии показывает, что возможны не любые взаимодействия, а только такие, когда три сущности изменяются согласованно, то есть они оказывают сопротивление внешней силе, то, что обычно понимается под массой, как мерой инерции.

Таким образом, учет баланса взаимодействия Бытия и Небытия, порождает натуральный ряд чисел, геометрию Евклида, равновесные функции распределения вероятностей и представление о массе, которые постулированы в дуальной методологии науки и бинарной математике.

Кроме того, из фрактала золотой пропорции следуют новые фрактальные свойства целых чисел, например числа 2:

2=.

Число 3 может быть представлено бесконечным числом способов через ф и числа рядов Фибоначчи и Люка:

.

Главное что восстанавливается существование целеполагания в природе на основе учета баланса взаимодействия Бытия и Небытия, которое можно измерять простым правилом золотой пропорции (гармонии).

Причиной самодвижения природы в телеологическом подходе можно считать возникновение и гибель динамических элементов, которые периодически изменяют структурный состав динамических элементов круговорота природы.

Баланс взаимодействия Бытия и Небытия задает цель эволюции природы (поддерживать ее целостность), а тройственная структура границы этого баланса описывается золотой пропорцией для каждого объекта природы во внутренней системе отчета его параметров.

7. Описание развития личности симметрией мер хаоса и порядка

Развитие потока солнечной энергии в атмосфере Земли характеризуется стремлением к гармонизации отношений трех мер хаоса (энтропий) и внешнего термодинамического равновесия. Эту же схему используем для анализа развития личности.

Динамическим элементом социальной системы является сам человек. Рассмотрим, как меняются характеристики личности в процессе развития общества. Личность в обществе можно характеризовать, по крайней мере, тремя различными качествами: 1) как потребителя, 2) как производителя и 3) как управленца своего поведения в обществе. Соответственно личность можно характеризовать тремя мерами хаоса (энтропиями) в процессе развитии общества.

При совершенствовании общественных отношений происходит специализация труда - число различных способов трудовой деятельности (n) для каждого личности в среднем уменьшается, каждый человек ограничивает свою свободу трудовых действий профессиональными интересами:

?I(n)<0,

а возможности потреблять разнообразный ассортимент (m) товаров и услуг для каждого индивидуума увеличиваются в виде роста энтропии выбора товаров и услуг:

?I(m)> 0.

Число же разнообразных запретов, характеризующихся культурой и нормами права, растет или энтропия взаимодействия личности с окружающей ее средой уменьшается:

?I(r) <0.

Взаимосвязанные изменения трех энтропий, характеризующих поведение личности, позволяют их записать на основе теории симметрии хаоса и порядка по уравнению (1) в виде одного уравнения развития личности:

?I(m) + ?I(n) + ?I(r) = 0.

Насколько в приведенных условных единицах возрастает потребление товаров и услуг личностью, настолько же уменьшается трудовое многообразие деятельности личности и свобода поведения личности в обществе.

Это уравнение симметрии для характеристики развития личности совпадает с уравнением, полученным ранее для описания процесса развития в физических и биологических системах. Рассмотренные в работе факторы развития личности (и других социальных систем) в обществе позволили предположить, что математические закономерности развития систем различной природы являются общими на основе взаимодействия Бытия и Небытия и уравнений симметрии мер хаоса и порядка.

На рисунке приведена схема развития потока солнечной энергии в атмосфере Земли. Изменения в потоке происходят для сохранения его целостности, а развитие его структуры подчиняется уравнению симметрии хаоса и порядка, применимому также для описания развития социальных систем и личности в современном обществе.

Итак, развитие потока солнечной энергии в атмосфере Земли можно описывать телеологическим подходом как стремление к гармонизации отношений трех энтропий и внешнего дуального равновесия, которое может служить обоснованием существования в природе целеполагания в виде поиска сложного тройственного равновесия.

Научное мировоззрение опирается, в конечном счете, на достижениях математики: «В каждой науке столько истины, сколько в ней математики» /И.Кант/.

Рисунок 1 - Схема развития потока солнечной энергии

Однако если математика построена на аксиомах для описания систем, состоящих из пассивных динамических элементов, то она исключает познание закономерностей причин и целей самодвижения общества, состоящего из активных эволюционирующих динамических элементов. Тем самым математика может сама служить источником научных заблуждений, вводя лживые цели для народа и власти, разрушающие гармонизацию их отношений между собой и с окружающей природой [15]. Подмена триединства взаимодействия Бытия и Небытия в природе ее антропоморфными дихотомическими моделями является главным причиной сокрытия целеполагания в природе. Цель эволюции природы - поддерживать свою целостность. Мыслящие части природы поддерживают целостность породившей их системы и стремятся сохранить свою целостность, приближаясь к тройственной гармонии.

Учет баланса взаимодействия Бытия и Небытия в математике снимает противоречия второго закона термодинамики и обосновывает телеологический подход, который раскрывает стратегическую цель социального управления, каждому мыслящему объекту целесообразно стремится к тройственной гармонии своих внутренних параметров.

Заключение

В работе математически описан телеологический подход Аристотеля, отвечающий на вопрос, для чего происходит самодвижение в природе. Он отделен от динамической методологии И. Ньютона, отвечающего на вопрос, как движутся тела с фиксированной структурой под действием внешних сил. Соответственно, мы можем сначала отвечать на вопросы, для чего мы живем, для чего возникли деньги, власть, государство, а потом - на вопросы, как мы должны жить, как правильно обращаться с деньгами, властью и государством. Для этого построено математическое описание единства и целостности природы с помощью баланса взаимодействия Бытия и Небытия, описывающего причину и цель самодвижения природы.

Введение математических функций: мер хаоса и порядка, сумма которых постоянна, позволили построить описание баланса взаимодействия Бытия и Небытия с помощью симметрии мер хаоса и порядка в трех классах переменных.

Симметрия мер хаоса и порядка показала, что преимущество для выживания получают те системы, которые оказываются ближе к тройственной гармонии или к своему минимуму свободной энергии образования в трех классах переменных. При этом развитие систем характеризуется ростом структурной энтропии, компенсирующей уменьшение традиционной энтропии как функции координат и импульсов. Так что суммарная энтропия в изолированной системе, обладающей самодвижением, остается постоянной.

Самодвижение систем описывается разбиением целого (единицы) на части сначала с помощью мер хаоса и порядка в трех классах переменных, а потом разбиением этих функций на части описывается фракталом золотой пропорции. Последний указывает на новые типы осцилляции и возможные резонансные взаимодействия внутри описываемой системы, не нарушающие ее целостности и приводящие к изменению ее внутренней организации.

Рассмотрен пример развития личности, который описывается теми уравнениями симметрии мер хаоса и порядка, которые раскрывают развитие сложных физических систем.

Сделан вывод, что тройственная гармония может быть сознательной целью человека и представителей социального управления, которые хотят дольше жить в круговороте природы.

Список использованной литературы

1. Гоббс, Т. Философские основания учения о гражданине. - М.. АСТ, 2001. - 302 с.

2. Платон. Диалоги. - М. Мысль, 2000. - 606 с.

3. Ньютон, И. Математические начала натуральной философии. - М., 1915. - 688 с.

4. Умов, Н.А. Физико-механическая модель живого. - М.; 1902. - 15 с.

5. Харитонов, А.С. Симметрия хаоса и порядка в круговороте энергии. - М.; ИАЦ «Энергия», 2004. - 172 с.

6. Pacioli, L. De divina proportione. - Veneziae, 1509.

7. Макиавелли, Н. Государь. - М.: АСЕ. 2004. - 510 с.

8. Томсон, В. О проявляющейся в природе общей тенденции к рассеянию механической энергии // Второе начало термодинамики. - М.-Л., ГТТИ, 1934. - 310 с.

9. Гиббс, Дж. Термодинамика. Статистическая механика. - М.: Наука, 1982. - 384 с.

10. Планк, М. Избранные труды. - М.: Наука, 1975. - 154 с.

11. Снесарев, А.Е. Философия войны. - М.: Издательский дом «Финансовый контроль», 2003. - 288 с.

12. Ландау, Л.Д. Статистическая физика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука,. 1976. - 584 с.

13. Баранцев, Р.Г. О тринитарной методологии // Между физикой и метафизикой: наука и философия. - СПб.: 1998. - С. 51-61.

14. Шевелев, И. О целостности, зеркальной симметрии и структуре числа единица. - Кострома: 2002. - 56 с.

15. Харитонов, А.С. Фальсификация цели эволюции природы и общества к гармонии - основа информационных войн // Информационные войны. - 2010. - № 3. - С. 37-43.

Размещено на Allbest.ru