Физика газовых смесей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Глава 1. Миллиамперный диапазон тока в газе (тлеющий разряд)

1.1 Постановка задачи

Объектом исследования является газоразрядный промежуток с плоскопараллельными металлическими (ненакаливаемыми) электродами. Самостоятельный разряд в промежутке поддерживается с помощью регулируемого генератора тока (источника постоянного напряжения с большим внутренним сопротивлением). Необходимо установить математическую связь между напряжением на промежутке и плотностью тока разряда в миллиамперном диапазоне при существенном влиянии пространственного заряда. Вольт-амперную характеристику (ВАХ) определить в зависимости от давления и рода газа, межэлектродного расстояния и материала катода; объяснить физические особенности ВАХ.

1.2 Решение задачи

физика газ электрод разряд

Полученная выше формула (3.6) не ограничивает рост тока при напряжении возникновения самостоятельного разряда, однако после перехода из микроамперного диапазона в миллиамперный она становится неверной в результате изменения распределения потенциала в промежутке под действием пространственного заряда (см. раздел 4).

Для прямой 2 на рис. 4.1, характеризующей распределение при малых значениях тока и пространственного заряда, напряженность поля одинакова во всех точках промежутка , а следовательно, от координаты не зависит и определяемый напряженностью коэффициент ионизации газа электронами. Это учитывалось при выводе закона нарастания электронных лавин (3.3) и условия возникновения (или стационарности) разряда (3.8), которое можно представить в виде:

. (1.1)

При большом токе, когда напряженность поля под действием пространственного заряда уменьшается с ростом [соотношение (4.2); кривая 1 на рис. 4.1] и, следовательно, уменьшается коэффициент ионизации, условие стационарности изменяется:

. (1.2)

Интегрирование в этом условии ведется только в пределах катодной области, так как за её пределами напряженность поля близка к нулю и ионизация пренебрежимо мала. Соотношение (1.2) является основой для решения поставленной задачи нахождения ВАХ. Анодное напряжение входит в него через зависимости коэффициента ионизации от напряженности поля [см. (2.6)] и ширины катодной области от напряжения [см. (4.7)], а плотность тока - через величину [см. (4.7)].

Объединив соотношения (1.2), (2.6), (4.2) и (4.7) с введением относительной координаты , получим:

. (1.3)

Численное решение уравнения (1.3) позволяет связать анодное напряжение с плотностью тока, то есть определить искомую ВАХ газоразрядного промежутка. Для решения уравнения целесообразно более четко выделить математическую задачу путем перехода к нормированным безразмерным переменным, которые связаны с напряжением и плотностью тока через коэффициенты и , учитывающие давление и род газа, а также материал катода [величины , в (1.3)]:

; . (1.4)

В новых переменных уравнение (1.3) имеет вид:

. (1.5)

Коэффициенты и найдем из системы уравнений, следующей из сопоставления формул (1.3) - (1.5):

, (1.6)

. (1.7)

Умножив уравнение (1.6) на (1.7), получим:

; . (1.8), (1.9)

В заключение приведем алгоритм численного решения основного уравнения (1.5): для определенного вычисляются и сравниваются обе части уравнения при значениях , постепенно увеличивающихся с некоторым шагом. Приблизительное равенство частей означает, что для выбранной величины найдено соответствующее ей число .

1.3 Анализ результатов решения

Переменные и линейно связаны соответственно с напряжением и плотностью тока [см. (1.4)], а коэффициенты пропорциональности и зависят от давления, рода газа и материала катода [см. (1.8) и (1.9)]. Поэтому зависимость , полученная однажды численным решением уравнения (1.5), принципиально позволяет рассчитать ВАХ газоразрядного промежутка для любых конкретных условий эксперимента.

При расчете ВАХ необходимо учитывать границу применимости теории при малых значениях плотности тока. Из соотношения (4.7) следует, что с уменьшением плотности ширина катодной области возрастает и, следовательно, может превысить межэлектродное расстояние , что не имеет физического смысла и формально отражает пренебрежимо малое влияние пространственного заряда. В этом случае справедлива теория слабого тока в газе, в соответствии с которой при возникновении самостоятельного разряда напряжение приблизительно одинаково для любой плотности тока (см. раздел 3). Таким образом, ниже некоторого граничного значения переменной график зависимости должен переходить в горизонтальную прямую. Для определения координат граничной точки и , используя формулы (1.4), (1.8), (1.9) и полагая = , представляем соотношение (4.7) в координатах и :

. (1.10)

Из полученного уравнения следует, что координаты граничной точки могут быть найдены не для общего случая, а лишь для конкретной пары газ-катод (коэффициенты и ) и определенных значений давления газа и межэлектродного расстояния. Тем не менее качественная оценка результатов решения возможна и для общего случая.

В ходе такой оценки отметим, что зависимость , полученная без учета ограничения , имеет минимум при и (рис. 1.1). Подстановка этих значений в (1.10) дает:

, (1.11)

где - произведение давления газа на ширину катодной области в минимуме зависимости . Сопоставление (1.11) с (3.10) показывает, что это произведение практически равно значению в минимуме кривой Пашена (КП).

Слева от точки минимума зависимости величина , поскольку растет с уменьшением плотности тока [см. (4.7)] и пара- метра . Из этого можно заключить, что если разряд возникает на правой ветви КП при больших значениях , то граничная точка зависимости , в которой , расположена слева от минимума, например ей соответствует точка на рис. 1.1. В этом случае ВАХ пойдет по точкам , причем участок (горизонтальная прямая) определяется теорией слабых токов (раздел 3), а участок имеет минимум, отражающий влияние пространственного заряда в миллиамперном диапазоне тока. Аналогичные рассуждения приводят к заключению, что если разряд возникает на левой ветви КП при малых , то границей применимости зависимости является точка , расположенная справа от минимума. ВАХ проходит по точкам , причем теории слабых токов здесь соответствует достаточно протяженная горизонтальная прямая и лишь сравнительно короткий участок отражает влияние пространственного заряда.

Рис. 1.1. Вольт-амперная характеристика газоразрядного промежутка в миллиамперном диапазоне (z = C₁ U; y = C₂ j ). Характерные точки: a - b - c - d - e

Представленные качественные соображения позволяют предложить и достаточно простой приближенный способ определения параметра , соответствующего граничной точке: напряжение возникновения разряда, вычисленное по соотношению (3.9), умножается на коэффициент , рассчитанный по формуле (3.8).

Физически существенное различие ВАХ газоразрядного промежутка на левой и правой ветвях КП объясняется следующим образом. На левой ветви уменьшение ширины катодной области и произведения с ростом плотности тока ухудшает условия ионизации (см. раздел 3). В результате, для поддержания разряда требуется более высокое напряжение, и на ВАХ наблюдается возрастающий участок ( на рис. 1.1). Такая форма разряда называется высоковольтной.

На правой ветви КП сокращение протяженности электронных лавин с ростом плотности тока и пространственного заряда улучшает условия ионизации и снижает напряжение, необходимое для поддержания разряда. Поэтому на ВАХ наблюдается падающий участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Условия ионизации улучшаются до тех пор, пока произведение не станет меньше значения , соответствующего минимуму КП. Дальнейшее уменьшение ухудшает условия ионизации, для поддержания разряда требуется более высокое напряжение, и падающий участок ВАХ переходит в возрастающий.

Таким образом, в условиях правой ветви КП на ВАХ газоразрядного промежутка в миллиамперном диапазоне формируется «провал»: с ростом плотности тока напряжение вначале уменьшается, а затем увеличивается. Разряд с такими признаками называется тлеющим. Название определяется слабым объемным свечением, которое обусловлено возбуждением молекул газа электронами и последующим возвращением возбужденных молекул в нормальное состояние с излучением фотонов.

Наиболее интенсивно светится катодная область разряда, где сосредоточено основное падение потенциала (рис. 4.1). В этой области выделяют несколько составных частей (по мере удаления от катода): астоново темное пространство, катодную светящуюся пленку, круксово темное пространство, отрицательное тлеющее свечение. За катодной областью расположены фарадеево темное пространство и положительный столб разряда, занимающий в длинных трубках почти весь объем.

Глава 2. Нормальный тлеющих разряд

2.1 Постановка задачи

В электрической схеме, содержащей последовательно соединённые регулируемый источник напряжения, резистор и газоразрядный промежуток, снимается вольт-амперная характеристика (ВАХ) тлеющего разряда. На начальном участке характеристики обнаруживается, что при значительном (на порядок) увеличении тока напряжение на промежутке практически не изменяется. Визуально наблюдается, что светится лишь часть поверхности катода. Площадь светящейся части увеличивается с ростом тока. После того как свечение распространится по всему катоду, напряжение при увеличении тока возрастает. По принятой в физике газового разряда терминологии тлеющий разряд с частичным свечением катода называется нормальным, а с полным - аномальным. Необходимо получить формулы, определяющие свойства нормального тлеющего разряда ( НТР ), и дать их физическую интерпретацию.

2.2 Решение задачи

Наличие на экспериментальной ВАХ горизонтального участка, на котором напряжение не зависит от тока, на первый взгляд, противоречит рассмотренной в разделе 5 теоретической характеристике тлеющего разряда, не содержащей такого участка (рис. 5.1). В действительности, противоречия нет, поскольку экспериментальная характеристика - зависимость напряжения от тока, а теоретическая - напряжения от плотности тока. Постоянство напряжения горения НТР свидетельствует о том, что для него характерна постоянная плотность тока, соответствующая определённой точке теоретической ВАХ. Неизменность плотности тока при его значительном увеличении обеспечивается адекватным ростом площади поперечного сечения разряда (площади свечения на катоде).

Для определения точки теоретической ВАХ, соответствующей НТР, исследуем устойчивость разряда с учётом нового физического фактора - возможности уменьшения поперечного сечения разрядного канала при неизменной площади электродов. Рассматриваемая система содержит соединённые последовательно источник напряжения, резистор и разрядный промежуток, ВАХ которого - кривая с минимумом (рис. 2.1).

Рис. 2.1. К устойчивости точек ВАХ тлеющего разряда: 1 - 8 - характерные точки при локальных флюктуациях плотности тока

Допустим, что система отклоняется от равновесного состояния при случайном на- рушении равномерности распределения плотности тока по сечению разряда при неизменных значениях общего тока и напряжения. Для точек ВАХ, расположенных слева от минимума, отклонение не ведёт к появлению факторов, восстанавливающих равновесие: в местах с пониженной плотностью тока напряжение оказывается недостаточным для поддержания разряда (точка 1 ниже точки 2 на рис. 2.1) и плотность тока уменьшается, а на участках с повышенной плотностью, наоборот, напряжение больше необходимого (точка 3 выше точки 4) и плотность тока повышается. Таким образом, точки ВАХ слева от минимума неустойчивы.

Справа от минимума ВАХ наблюдается иная ситуация. При рассматриваемом способе случайного отклонения от равновесия в местах с пониженной плотностью тока напряжение оказывается больше необходимого для поддержания стационарного разряда (точка 6 выше точки 5), что ведет к повышению плотности тока и способствует восстановлению равновесия. Аналогичным образом на участках с повышенной плотностью тока напряжение оказывается недостаточным для поддержания разряда (точка 8 ниже точки 7) и плотность тока уменьшается. Следовательно, точки ВАХ справа от минимума устойчивы.

Для неустойчивых точек ВАХ (слева от минимума) можно предположить, что в процессе роста плотности тока над одним участком катода и уменьшения над другим общий ток не изменяется (увеличение тока первого участка компенсируется уменьшением тока второго). Такое положение может существовать лишь до полного прекращения тока второго участка. После этого продолжающийся рост тока первого участка приведет к повышению общего тока и падению напряжения на резисторе. В результате напряжение на промежутке уменьшится до уровня, необходимого для поддержания стационарного разряда при той плотности тока, которая установилась над первым участком.

Таким образом, малое случайное перераспределение плотности тока по катоду приводит к уменьшению поперечного сечения разряда. Это означает, что в случае, когда отношение тока разряда к площади катода дает значение плотности тока, соответствующее левой ветви теоретической ВАХ, разряд стягивается на части поверхности катода, а плотность тока повышается до значения, на которое приходится минимум характеристики. Точка минимума соответствует нормальному тлеющему разряду, что позволяет определить его параметры с помощью формул (5.4), (5.8) и (5.9) с учетом координат точки :

 ; (2.1)

, (2.2)

где - плотность тока НТР (нормальная плотность тока), - напряжение горения НТР (нормальное катодное падение потенциала).

2.3 Анализ результатов решения

Физический механизм, определяющий существование разрядного канала с площадью поперечного сечения, меньшей площади катода, связан с тем, что благодаря действию пространственного заряда ионов потенциалы точек в канале выше, чем за его границами (см. рис. 4.1). Возникающее за счёт этого на краях канала поперечное электрическое поле препятствует уходу электронов из канала. На ионы поле действует в противоположном направлении, но это не является определяющим фактором, поскольку подвижность ионов мала, а электронные лавины, инициированные ионами при бомбардировке катода за пределами канала, направляются полем в канал. К тому же, если электроны выходят из катода под действием ионов или фотонов далеко от границ канала и поле не может направить лавину в канал, то такие лавины развиваются слабее, чем в канале, а их самовоспроизводство не обеспечивается из-за невыгодного для ионизации распределения потенциала вдоль промежутка.

Соотношение (2.1) показывает, что нормальная плотность тока увеличивается с ростом давления газа. Физически это связано с тем, что для точки минимума теоретической ВАХ, соответствующей НТР, характерна такая ширина катодной области , при которой произведение равно кривой Пашена. В этих условиях обеспечивается наиболее эффективная ионизация газа, и напряжение, необходимое для самостоятельного разряда, минимально. Чтобы с ростом давления произведение не увеличивалось, значение должно уменьшаться, что достигается увеличением пространственного заряда за счёт роста плотности тока. В эксперименте увеличение давления газа при горении НТР приводит к уменьшению площади светящейся части катода.

Из формулы (2.1) следует, что нормальная плотность тока пропорциональна квадрату давления газа (напомним, что ). Эта закономерность хорошо подтверждается экспериментом.

Постоянство произведения объясняет независимость напряжения горения НТР от давления газа. Из соотношения (2.2) следует, что напряжение горения НТР зависит лишь от рода газа (коэффициенты и ) и материала катода (коэффициент ).

Формулы (2.1) и (2.2), а также приведённые выше физические соображения позволяют объяснить экспериментальную ВАХ тлеющего разряда и её зависимость от различных параметров (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Вольт-амперные характеристики разряда при давлении аргона 300 Па (1) и 1000 Па (2). Расстояние между электродами 1 см, площадь катода 1см², материал катода - молибден

На начальном участке характеристики уменьшение напряжения с ростом тока связано с переходом от темного разряда к тлеющему в результате перераспределения потенциала в промежутке за счёт влияния пространственного заряда. Далее следует участок НТР, на котором напряжение не зависит от тока. Здесь площадь свечения катода пропорциональна току ( «закон Геля» ), а плотность тока остается неизменной до тех пор, пока свечение не распространится по всему катоду.

Повышение напряжения на характеристике соответствует переходу нормального тлеющего разряда в аномальный. В точке перехода весь катод покрыт свечением, а ток равен произведению нормальной плотности тока на площадь катода. Поскольку нормальная плотность тока увеличивается пропорционально квадрату давления газа, а напряжение горения разряда от давления не зависит [см. (2.1) и (2.2)], точка перехода смещается вправо по горизонтали в сторону больших токов, а участок НТР на ВАХ расширяется (кривая 2 на рис. 2.2). Аналогичный эффект наблюдается при увеличении площади катода. Увеличение давления вызывает рост напряжения горения темного разряда (кривая 2 на начальном участке рис. 2.2 выше кривой 1), поскольку тлеющий разряд возникает на правой ветви кривой Пашена.

Падающий участок ВАХ перед участком НТР соответствует поднормальному тлеющему разряду. Рост напряжения с уменьшением тока связан здесь с уменьшением общего (суммарного) пространственного заряда. Малый заряд не способен обеспечивать распределение потенциала, характерное нормальному тлеющему разряду.

Заключение

- в миллиамперном диапазоне тока основным фактором, определяющим газоразрядные процессы, является перераспределение электрического потенциала в межэлектродном промежутке под действием пространственного заряда ионов;

- заряд повышает потенциалы точек промежутка, и приложенное к электродам напряжение оказывается сосредоточенным в катодной области, ширина которой уменьшается с ростом плотности тока;

- сокращение ширины катодной области существенно изменяет условия ионизации в результате увеличения напряженности поля и уменьшения протяженности электронных лавин;

- условия ионизации с ростом плотности тока и заряда ухудшаются, а напряжение на промежутке повышается, если разряд возник при малых на левой ветви КП;

- условия ионизации по мере роста плотности тока и заряда вначале улучшаются, а затем ухудшаются, в результате чего напряжение горения разряда соответственно снижается и увеличивается (формируется «провал» на ВАХ), если разряд возник при больших на правой ветви КП.

Список литературы

1. Смирнов Б.М. Физика слабоионизованного газа (в задачах с решениями). М., Наука, 1985.

2. Королев Ю.Д., Месяц Г.А. Физика импульсного пробоя газов. М., Наука, 1991.

3. Словецкий Д.И. Механизмы химических реакций в неравновесной плазме. М.: Наука, 1980.

4. Браун С. Элементарные процессы в плазме газового разряда. - М., Госатомиздат, 1961.

Размещено на Allbest.ru