Сверхпроводники

Отметим одно преципиальное техническое достоинство. Даже при очень малых напряжениях джозефсонский туннельный контакт вырабатывает такие частоты, которые не всегда легко получить другими известными способами.

Экспериментально обнаружить нестационарный эффект оказалось значительно труднее, чем постоянный ток Джозефсона. Чрезвычайно малой мощности и очень высокая частота излучения, генерируемого туннельным контактом, усложняли и без того не легкую экспериментальную задачу.

3.7 Влияние кристаллической решетки.

Если в самых общих чертах в общих чертах попробовать себе представить строение твердых тел ( так как твердые тела в основном кристаллы, то можно нарисовать следующую картину: огромная совокупность одинаковых атомов или молекул, которые во всех трех измерениях расположены в строгом порядке, образуя кристаллическую решетку.

Эта строгая пространственная периодичность в структуре кристалла - характерная его черта. Конечно в реальном кристалле этот строгий порядок нарушается, и эти нарушения означают наличие дефектов. И ещё одна характеристика кристалла: образующие его атомы между собой взаимодействуют.

Исчезновение электрического сопротивления, экранирование внешнего магнитного поля , скачек теплоемкости при сверхпроводящем фазовом переходе - все эти свойства относятся к электронам. Кристаллическая решетка представляет собой как бы сосуд, емкость, в которую налита электронная «жидкость». И вот на первый взгляд при сверхпроводящем переходе меняется свойство жидкости, а сосуд здесь ни причем.

Оказывается, что это неверно. Действительно, в большинстве случаев сверхпроводящий переход почти не влияет на решетку. Но вот кристаллическая решетка на сверхпроводимость влияет, более того определяет сверхпроводимость, причем исключение из этого закона не обнаружено.

Существует много видов кристаллической решетки. Часто одно и то же вещество может иметь разную кристаллическую решетку, то есть одни и те же атомы могут быть расположены друг относительно друга по разному (см. рис.16).

Переход от одного типа решетки к другому происходит при изменении либо температуры, либо давление, либо ещё какого-нибудь параметра. Такой переход, как и возникновение сверхпроводимости и плавление является фазовым.

Влияние кристаллической решетки на сверхпроводимость продемонстрировал открытый в 1950г.изотоп - эффект.

При замене одного изотопа на другой вид кристаллической решетки не меняется, «электронная жидкость» вообще не затрагивается меняется только сила атомов. Оказалось, что от массы атомов зависит Т_с многих сверхпроводников. Чем меньше сила, тем больше Т_с. Более того вид этой зависимости позволили утверждать, что Т_с пропорциональна частоте колебаний атомов решетки, а это сыграло существенную роль в понимании механизма сверхпроводимости.

3.8 Изотопический эффект.

В 1905г.был открыт ток называемый изотопическим эффектом. Изучая сверхпроводимость у различных изотопов ртути и олова, физики обратили внимание на то обстоятельство что критическая температура Т_к перехода в сверхпроводящее состояния и масса изотопа М связана соотношением Т_k М^1\2 = const.

Изотопы - это атомы одного и того же элемента, в ядрах которых содержаться одинаковое число протонов, но разное число нейтронов. Они имеют одинаковый заряд, но разную массу. Масса изотопа является характеристической решетки кристалла и может влиять на её свойства. От массы зависит, например, частота колебаний в решетки. Она, так же как и критическая температура, обратно пропорциональна массе: М^-1\2. Значит, если массу М устремить к бесконечности, то температура перехода Т_к будет стремиться к нулю, то есть чем тяжелее атомы, тем медленнее они колеблются и тем труднее (при меньших температурах) получается идеальная проводимость, а чем выше энергия нулевых колебаний, тем легче.

Таким образом, изотопический эффект указывая на то что колебания решетки участвуют в создании сверхпроводимости! Сверхпроводимость, которая является свойством электронной системы металла, оказывается связанной с состоянием кристаллической решетки. Следовательно, возникновение эффекта сверхпроводимости, обусловлено взаимодействием электронов с решеткой кристалла.

4. Микроскопическая теория сверхпроводимости Бардина - Купера - Шриффера (БКШ) и Боголюбова.

Радость видеть и понимать есть

самый прекрасный дар природы

А. Эйнштейн.

4.1 Теория БКШ.

Многие ученые разных стран внесли вклад в создании теории сверхпроводимости. Первым из них был советский ученый Л.Д. Ландау. Он первым сопоставил два «странных» явления - сверхпроводимость и сверхтекучесть электронной жидкости.

В 1950г.В.Л. Гинзбург и Л.Д. Ландау предложили феноменологическую теорию сверхпроводимости, позволившую рассмотреть ряд существенных свойств сверхпроводников, описать их поведение во внешнем поле. Теория эта была обоснована Л.П. Горьковым, разработавшим метод исследования сверхпроводящего состояния.

Следующий шаг был сделан почти одновременно советским физиком академиком Н.Н. Боголюбовым и американским физиком Бардиным, Купером и Шриффером. Американские ученые успели несколько раньше поставить последнюю точку.

Сверхпроводимость, как оказалось, проявляется в тех случаях, когда электроны в металле группируются в пары, взаимодействующие через кристаллическую решетку. Она тесно связана между собой, так что разорвать пару и разобщить электроны через трудные мощные связи позволяют электронам двигаться без всякого сопротивления сквозь решетку кристалла.

Исходя из этих представлений Бардин, Купер и Шриффер в 1957г.построили долгожданную микроскопическую теория сверхпроводимости, за которую они в 1972г.были удостоены нобелевской премии. Эта теория, известная сегодня под названием «теория БКШ», не только позволила с уверенностью сказать, что механизм сверхпроводимости действительно ясен, но и впервые привела к установлению связи между критической температурой Т_к и параметрами металлов.

4.2 Энергетическая щель.

Связываясь, пара электронов как бы попадает в энергетическую яму. Для этого ей надо отдать некоторую энергию кристаллической решетки. Отданная энергия называется энергией связи пары Е_с. Следовательно, для перевода электронов из сверхпроводящего состояния в нормальное необходимо затратить энергию на разрыв пары не меньше энергии связи, то есть энергию = Е_с/2 на каждый электрон. Энергетический спектр электронов в сверхпроводнике можно представить следующим образом: все электронные уровни сдвигаются вниз по сравнению с уровнем Ферми на величину равную (рис.17). Если теперь в такой сверхпроводник попадет направленный электрон, он должен занять уровень 2 выше последнего из занятых спаренными электронами. Туда же должны переходить электроны из разорванных пар. А вот энергетический промежуток от Е_F - до Е_F + будет оставаться незанятым, говорят, что в энергетическом электронном спектре сверхпроводника имеется энергетическая щель величиной 2. Иными словами, нормальное состояние электронов в сверхпроводнике отделено от сверхпроводящего состояния энергетической щелью.

Значение щели можно приближенно, зная критическую температуру Т_r: 2 3,5kТ_r. При критической температуре, равной примерно 20К, величина энергии 2 2,8 10^-22 Дж 1,7 10^-3 эВ. В большинстве случаев критическая температура Т_к меньше 20К и величина энергетической щели соответствует 10_к эВ.

Надо сказать, что энергетическая щель в сверхпроводнике вовсе не постоянная величина. Она зависит от температуры в магнитном поле. Уменьшение температуры приводит к уменьшению энергетической щели и при критической температуре она обращается в ноль. Это и понятно. С увеличением температуры в сверхпроводнике появляется все больше фононов ( фонон - самые настоящие частицы, но не совсем равноправные в том смысле, что они способны существовать только внутри вещества, в пустоте фононов не может быть. Фонон квази частица). С энергией, равной величине энергии щели, или больше неё, и они разрушают все большее число пар, превращая их в нормальные электроны. Но чем меньше остается пар, тем меньше становиться их вклад притяжение, тем оно слабее, а значит, тем более узкой становиться энергетическая щель.

Зависимость величины энергетической щели от температуры показана на рисунке 18. Сплошная кривая теоретическая; точками указаны значения, полученные опытным путем. Можно отметить исключительно хорошее согласие теории и эксперимента, которое подтверждает правильность основных положений современной теории.

4.3 Бесщелевая сверхпроводимость.

В первые годы после создания теории БКШ наличие энергетической щели в электронном спектре считалось характерным признаком сверхпроводимости без энергетической щели - бесщелевая сверхпроводимость.

Как было впервые показано А.А. Абрикосовым и Л.П. Горьковым при введении магнитных примесей критическая температура эффектно уменьшается. Атомы магнитной примеси обладают спином, а значит спиновым магнитным моментом. При этом спины пары оказываются как бы в параллельном и антипараллельном магнитном поле примеси. С увеличением концентрации атомов, магнитной примеси в сверхпроводнике все большее число пар будет разрушаться, и в соответствии с этим ширина энергетической щели будет уменьшаться. При некоторой концентрации n, равной 0,91n_кр (n_кр - значение концентрации, при которой полностью исчезает сверхпроводящее состояние), энергетическая щель становиться равной нулю.

Можно предположить, что появление бесщелевой сверхпроводимости связано с тем, что при взаимодействии с атомами примеси часть пар оказывается временно разорванными. Такому временному распаду пары соответствует появление локальных энергетических уровней в пределах самой энергетической щели. С ростом концентрации примесей щель все больше заполняется этими локальными уровнями до тех пор, пока не исчезнет совсем. Существование электронов образовавшихся при разрыве пары, приводит к исчезновению энергетической щели, а оставшиеся куперовские пары обеспечивают равенство нулю электронного сопротивления.

Мы приходим к выводу, что существование щели само по себе вовсе не является обязательным условием проявление сверхпроводящего состояния. Тем более что бесщелевая сверхпроводимость, как оказалось явление не столь уж и редкое. Главное - это наличие связанного электронного состояния - куперовской пары. Именно это состояние может проявлять сверхпроводящие свойства и в отсутствии энергетической щели. «Парные корреляции - писал один из создателей теории БКШ Шриффер, - на которых основана теория спаривания электронов, наиболее существенных для объяснения основных явлений наблюдаемых в сверхпроводящем состоянии.»

5. Термодинамика перехода в сверхпроводящее состояние.

Пусть длинный цилиндр из сверхпроводящего проводника I рода помещен в однородное продольное поле Н₀. Найдем значение этого поля Н_с, при котором произойдет разрушение сверхпроводимости.

При Н₀ < Н_с существует эффект Мейснера, то есть В = 0, и магнитный момент единицы объема цилиндра М.

М = -Н₀ /4

При изменении внешнего магнитного поля Н₀ на dН₀ источник магнитного поля совершит работу названой единицей объема сверхпроводника, равную

МdН₀ = НdН/4

Следовательно, при изменеии поля от 0 до Н₀ источник поля совершает работу

Эта работа запасена в энергии сверхпроводника, находящегося в магнитном поле Н₀ таким образом, если плотность свободной энергии сверхпроводника в отсутствии магнитного поля равна F_s0, то плотность свободной энергии сверхпроводников в магнитном поле

F_sH = F_s0 + Н₀²/8 (5.1)

Переход в нормальное состояние произойдет, если свободная энергия F_sH превысит уровень плотности свободной энергии нормального металла: F_sH = F_H при Н₀ = Н_c. Это означает, что

F_n - F_s0 = Н _c²/8 (5.2)

Из этой формулы следует, что критическое поле массивного материала является мерой того, на сколько сверхпроводящее состояние является мерой того, на сколько сверхпроводящее состояние является энергетически более выгодным, чем нормальное, то есть в какой мере свободная энергия сверхпроводящего состояния меньше свободной энергии нормального состояния. Поле Н_c часто называют термодинамическим магнитным полем и обозначают Н_cm.

Обратимся теперь к вопросу об энтропии сверхпроводника. Согласно первому началу термодинамики,

дQ = дA + dU (5.3)

где дQ - проращивание тепловой энергии рассматриваемого тела, дA - работа, совершаемая единицей объема этого тела над внешними телами, dU - приращение его внутренней энергии. По определению свободная энергия

F = U - TS, (5.4)

где Т - температура тела, а S - энергия энтропия. Тогда

dF = dU - TdS - SdT.(5.5)

Поскольку при обратном процессе дQ = TdS , имеем

dU = TdS - дA,(5.6) dF = - дA - SdT. (5.7)

Отсюда следует, что

(5.8)

При помощи этой формулы вычислим разность удельных энтропий сверхпроводящего и нормального состояний. Для этого выражение для свободной энергии (5.1) подставим в формулу (5.8)

(5.9)

Эта формула позволяет получить ряд важных физических следствий.

1)Согласно теореме Нернста энтропия всех тел при Т = 0 рана нулю. Поэтому . Это значит, что кривая зависимости Н_cm (Т) при Т = 0 имеет нулевую производную.

2)Из эксперимента видно, что зависимость Н_cm(Т) - это монотонно спадающая с увеличением Т кривая, то есть что во всем интервале температур от 0 до Т_c величина. Следовательно, в этом интервале температур S_s < Sn.

3)Поскольку при Т = Т_c после Н_cm = 0, то S_s = S_n при Т= Т_c. Схематически зависимость S_s - S_n от температуры показана на рис.19.

Проведенный анализ позволяет сделать ряд существенных выводов.

Сверхпроводящее состояние является более упорядочным, чем нормальное, так как его энтропия меньше.

Переход при Т = Т_c происходит без поглощения или выделения скрытой теплоты, так как S_s = S_n при Т = Т_c. Следовательно, переход при Т = Т_c - это переход второго рода.

При Т < Т_c переход из сверхпроводящего состояния в нормальное может происходить под действием магнитного поля. Поскольку S_s < S_n, то такой переход сопровождается поглощением скрытой теплоты. Наоборот, при переходе из нормального состояния в сверхпроводящее скрытая теплота выделяется. Следовательно, все переходы в магнитном поле при Т < Т_c являются переходами первого рода.

Рассмотрим далее вопрос о поведении теплоемкости. Удельная теплоемкость вещества, а разность удельных теплоемкостей сверхпроводящего и нормального состояний с учетом формулы (5.9) есть

Но при Т = Т_c критическое поле Н_cm = 0, поэтому

Эта формула, известная как формула Рутгерса, показывает, что при Т = Т_c теплоемкость испытывает скачек (рис.20), как это и должно быть при фазовых переходах второго рода. При Т > Т_c теплоемкость линейно зависит от температуры, как это бывает у нормальных металлов (электронная теплоемкость).

Перенос тепла в металле осуществляется как свободными электронами, так и колебаниями решетки. И электропроводность, и теплопроводность обусловлены процессами рассеяния электронов. Поэтому наличие сверхпроводимости означает отсутствие обмена энергией электронов проводимости с решеткой. В сверхпроводнике по мере понижения температуры все большее число свободных электронов связывается в куперовские пары и тем самым выключается из процессов обмена энергии, а значит, вклад электронов в теплопроводность постоянно уменьшается. При достаточно низких температурах в сверхпроводнике практически не остается свободных электронов, и он ведет себя как изолятор: электронная система просто полностью выключается из теплового баланса.

Значительная разность теплопроводности металла в нормальном состоянии и сверхпроводящем используется для создания сверхпроводящего теплового ключа - устройства, позволяющего разрывать тепловой контакт между источником холода и охлаждаемым телом в экспериментах в области низких температур. Конструктивно сверхпроводящий ключ выполняется в виде отрезка тонкой проволоки (диаметром 0,1 - 0,3 мм) из тантала или свинца длинной от нескольких единиц до нескольких десятков сантиметров, соединяющего исследуемое тело с хладопроводом. На такую проволоку наматывается медная катушка, по которой пропускается ток, достаточный для создания магнитного поля, большего критического значения. При пропускании тока сверхпроводимость разрушается магнитным полем, и ключ открывается.

Аналогичные «магнитные» ключи применяются для создания поля в короткозамкнутых сверхпроводящих соленоидах. В таких соленоидах также имеется участок сверхпроводника с намотанной на нем медной обмоткой. При пропускании тока через управляющую обмотку соленоид становится разомкнутым, и через него проходит ток от внешнего источника. Затем ключ замыкается, а магнитный поток оказывается замороженным в соленоиде. Сверхпроводящий ключ может разрываться и при нагревании (рис.21)

В таком случае у короткозамкнутого соленоида имеется небольшой участок - перемычка, подогреваемая внешним источником. Перемычка переходит из сверхпроводящего в нормальное состояние при её нагревании до температуры выше Т_c.

Так как сверхпроводящее состояние является бездиссипативным, в таком соленоиде магнитное поле чрезвычайно стабильно и существует до тех пор, пока его температура не превысит Т_c. Современная техника позволяет изготовлять криостаты со столь малым теплопритоком, что гелиевые температуры поддерживаются после заливки жидкого гелия в криостат со сверхпроводящим соленоидом примерно в течении года!

6. Теория Гинзбурга - Ландау.

6.1 Примеры фазовых переходов.

В основе теории Гинзбурга - Ландау лежит теория фазовых переходов Ландау, разработанная им для общей ситуации, когда система претерпевает фазовый переход, при котором состояние системы перехода меняется непрерывно, а симметрия скачком. При этом высокотемпературная, или, как говорят, «парамагнитная» фаза, является более симметричной, а низкотемпературная фаза - менее симметричной, поскольку она проявляет дополнительный порядок, нарушающий симметрию парафазы. При фазовом переходе происходит понижение энергии упорядочной фазы по сравнению с энергией неупорядочной фазы. Примеры фазового перехода весьма разнообразны. К ним относится переход из парамагнитного состояния в ферромагнитное или антиферромагнитное состояние. Для примера на рис. 22 показана конфигурация различных моментов отдельных атомов в упорядочной фазе (рис.22,а) и в разупорядочной (рис.22,б). Если при Т > Т_c средний магнитный момент всего кристалла равен нулю, то при Т < Т_c возникает предпочтительное направление, выделенное внешним магнитным полем; проекция среднего момента на это направление уже отлична от нуля. Соответственно, если при Т > Т_c имелась симметрия по отношению к вращению, то при Т < Т_c такая симметрия отсутствует. В общем случае параметром порядка является физическая величина, отличная от нуля в упорядочной фазе и равная нулю в разупорядочной (парамагнитной) фазе. При отходе от точки фазового перехода Т_c в глубину упорядочной фазы параметр порядка возрастает. В случае ферромагнетика параметром порядка служит вектор магнитного момента М 0 при Т < Т_c и М = 0 при Т > Т_c. Ферромагнетизм широко распространен в природе. Так, примерами металлических высокотемпературных ферромагнетиков (Т_c > 300К) являются Fe, Ni, Co. Имеются примеры диэлектрических и полупроводниковых ферромагнетиков. Более сложно организована структура антиферромагнетика. При этом парамагнитная фаза не отличается от паказаной на рис.22,б, а в упорядочной фазе конфигурация магнитных атомов имеет «шахматный» порядок (см.рис.23), когда направление спинов чередуются.

Примерами таких, как говорят, «зеркальных» антиферромагнетиков, являются фториды переходных металлов. Параметром порядка здесь является вектор энтиферромагнетизма L = M₁ - M₂, то есть разность магнитных моментов двух соединений атомов. В ряде случаев магнитные моменты соседних атомов скошены по направлению друг к другу (см.рис.24), при этом помимо L 0 возникает и ферромагнитная компонента М = М₁ + М₂ 0 (в отличие от зеркальных антиферромагнетиков, где М = 0). Говорят, что в таком случае имеет место слабый ферромагнетизм.

Другим примером фазового перехода второго рода, при котором симметрия меняется скачком, а состояние системы непрерывно, является структурный переход, с которым часто связано возникновение сегнетоэлектрических свойств в кристалле.

6.2 Теория Гинзбурга - Ландау. Свободная энергия сверхпроводника.

Исходным моментом в построении теории среднего поля для сверхпроводников является догадка Гинзбурга и Ландау о том, что явление сверхпроводимости может быть описано в терминах волновой функции сверхпроводящих электронов Ф(r), вступающей в роли параметра порядка. Поскольку в общем случае волновая функция Ф(r) является комплексной, это предположение эквивалентно утверждению о том, что параметр порядка сверхпроводимости является двухкомпонентным.

Так как сверхпроводимость обусловлена образованием конденсата куперовских пар, волновая функция сверхпроводящих электронов может быть выражена через одноэлектронные волновые функции Ф_^ и Ф_v электронов с противоположно направленными спинами Ф(r) = < Ф_^ Ф_v >, причем как можно показать модуль этой величины, определяет щель в энергетическом спектре сверхпроводника.

При наличии пространственной неоднородности свободной энергии должно быть добавлено градиентно-слагаемое, пропорциональное Ф ². Поскольку Ф является волновой функцией электронной пары, выражение Ф ² ассоциируется с плотностью кинетической энергии сверхпроводящих электронов. По этой причине в плотность свободной энергии сверхпроводящее слагаемое, отвечающее пространственным неоднородностям, войдет в виде

Здесь мы учли, что масса куперовской пары равна 2m, где m - масса электронов. При наличии магнитного поля оператор импульса p = -ih должен быть заменен на оператор обобщенного импульса.

Подчеркнем, что нетривиальным обобщением теории Гинзбурга - Ландау является замена градиентного слагаемого с()² на слагаемое, содержащее оператор обобщенного импульса куперовской пары. Включение вектор- потенциала электромагнитного поля А в выражение для свободной энергии позволит связать параметр порядка с плотностью сверхпроводящего тока j_s.

7. Электродинамика сверхпроводников.

Всякая последовательно развивающаяся наука

только потому и растет, что она нужна челове-

ческому обществу.

С.И.Вавилов

7.1 Уравнение Лондонов.

Характерным пространственным масштабом в сверхпроводниках является длина когерентности - расстояние, на котором движение двух электронов р;

-р носит ещё скоррелированный характер. Здесь мы, предполагая, что все величины медленно меняются на расстоянии , опираясь на феноменологическую теорию двухжидкостной гидродинамики и используя простые соотношения электродинамики.

Итак, полагая, что все величины плавно меняются в пространстве, плотность свободной энергии в сверхпроводнике при данной температуре запишем в виде

Здесь первое слагаемое представляет собой кинетическую энергию упорядочного движения сверхпроводящих электронов, _s - дрейфовую скорость и n_s - концентрацию сверхпроводящих электронов, второе слагаемое - плотность энергии магнитного поля, возникающего при наличии сверхпроводящего тока в соответствии с уравнением Максвелла

Плотность сверхпроводящего потока j_s, в свою очередь, связана с дрейфовой скоростью _s простым соотношением

Множитель n_s = n_s (T) отражает тот факт, что при Т ? 0 не все электроны являются сверхпроводящими - в сверхпроводнике имеются квазичастицы, распространение которых связано с диссипацией энергии.

где мы ввели обозначение

Величину _L, обладающую размерностью длины, называют лондоновской глубиной проникновения.

Свободная энергия всего сверхпроводящего образца получается интегрированием (r) по пространству .

Используем это соотношение для того, чтобы получить уравнение, которому подчиняется распределение магнитного поля Н (r) в сверхпроводнике. Для этого найдем изменение свободной энергии при вариации поля (Н(r) Н(r) + Н(r))

Если рассматриваемый нами сверхпроводник находится в равновесном состоянии, то свободная энергия должна быть минимальна, соответственно вариации свободной энергии вблизи этого состояния должны быть равны нулю

Е = 0 заключается в том, чтобы положить равным нулю выражение в круглых скобках в этом уравнении. Тем самым мы получим связь магнитного поля в сверхпроводнике с его пространственными производными - уравнение Лондонов

(7.1)

которое следует дополнить уравнениями Максвелла, в статическом случае имеющими вид

(7.2 а)

(7.2 б)

Выписанная система уравнений позволяет рассчитать распределение магнитного поля Н и сверхпроводящего тока j_s в равновесном состоянии сверхпроводника.

7.2 Эффект Мейснера.

Применим уравнения (7.1 - 7.2) к задаче о распределении магнитного поля внутри сверхпроводника. Рассмотрим простейший случай, когда сверхпроводник занимает полупространство (z > 0); плоскость х,y является поверхностью сверхпроводника. Рассмотрим вначале случай, когда магнитное поле Н направлено нормально к поверхности Н = (О, О, Н).

Магнитное поле внутри сверхпроводника, если оно достаточно мало, не может обладать отличной от нуля компонентной, перпендикулярной поверхности. Оговорка, касающаяся относительной малости поля, обусловлена тем, что уравнения Лондонов справедливы при плавном изменении Н(r). При достаточно больших значениях поля это условие нарушается (сверхпроводимость разрушается частично или полностью).

Если эффективная масса электронов в сверхпроводнике велика, а электронная плотность, напротив, мала, то соответственно увеличивается глубина проникновения. Отметим также, что поскольку число сверхпроводящих электронов зависит от температуры, обращаясь в нуль при Т= Т_c, то сила проникновения увеличивается при увеличении температуры.

Все величины в сверхпроводнике - магнитное поле Н(r), плотность сверхпроводящего тока, скорость направленного движения сверхпроводящих электронов - имеют характерный масштаб изменения порядка _L. Этот вывод справедлив и для сверхпроводников конечного объема.

Тем самым мы уточнили утверждение, которое сделал Мейсснер и Оксенфельд на основе своих экспериментов по поведению сверхпроводника в магнитном поле. В действительности, в поверхностный слой поле проникает, но толщина этого слоя J 10^-4см весьма мала, так что магнитным потоком, сосредоточенным в том слое можно пренебречь.

С другой стороны в чистом сверхпроводнике движение двух электронов скоррелировано на расстоянии. В этом случае действительно все макроскопические величины меняются плавно на масштабе скоррелированной электронной пары (куперовские пары). Таким образом уравнения электродинамики в данном случае являются локальными.

Сверхпроводники в которых выполнено неравенство _L >> , называют лондоновскими сверхпроводниками или сверхпроводниками второго рода. В высокотемпературных оксидных сверхпроводниках YВaCuO величина состовляет 4 - 20А⁰ в зависимости от кристаллографического направления, а магнитная глубина проникновения, как показывают эксперименты по деполяризации - мюонов, порядка 1500А⁰. Следовательно, такие сверхпроводники являются сверхпроводниками лондоновского типа (рис.25,а). Аналогичным образом обстоит дело с висмутовым и таллиевыми семействами. Отметим , что в сверхпроводниках второго рода во всем диапазоне изменения температуры 0 < Т < Т_c температурная зависимость лондоновской глубины проникновения _L хорошо описывается формулой вида

Наличие высокой степени температурной зависимости _L (Т) приводит к тому, что если при подходе к Т_c величина _L (Т) обращается в бесконечность. В чистых же низкотемпературных сверхпроводников, напротив, характерным является выполнение противоположного равенства _L << ₀. Такие сверхпроводники называются сверхпроводниками первого рода (пипардовскими сверхпроводниками).

7.3 Глубина проникновения в пипардовских сверхпроводниках.

Как следует из рисунка 25,б связь между током и полем в сверхпроводниках первого рода является нелокальной, в то время как в сверхпроводниках второго рода она локальна.

Подчеркнем ещё раз, что для сверхпроводников первого рода (пиппардовские сверхпроводники) реальные соотношения между физическими величинами являются нелокальными, соответственно экспоненциальный характер спадания поля вглубь сверхпроводника может не иметь места.

Рассуждение проведенное выше, приводит к правильным функциональным зависимостям всех физических величин и правильному порядку их величины.

Наиболее простой метод экспериментального измерения глубины проникновения поля в сверхпроводник заключается в следующем. На стеклянную цилиндрическую трубку наносят сверхпроводящую пленку. Обычно толщина пленки составляет несколько _L. Возбуждающая индукционная катушка (рис.26) 1 (её витки в сечении изображены черным цветом) охватывает цилиндр. Поле, создаваемое этой катушкой, направлено вдоль поверхности пленки. Принимающая катушка 2 (её витки в сечении изображены светлыми кружками) находится внутри стеклянной трубки и может регистрировать магнитное поле, проникшее сквозь сверхпроводящую пленку. Поскольку проникшее поле составляет малую долю от поля наружной поверхности пленки, то при фиксированной величине L по величине тока, возбуждаемого в приемной катушке, можно судить о величине . Для измерения зависимости = (Н) всю конструкцию помещают внутрь соленоида.

8. Профессии сверхпроводников.

Применение сверхпроводников в конструировании

магнитов наиболее близко природе сверхпроводимости.

В.Буккель.

8.1 Магнетизм и сверхпроводимость.

Важнейшая область техники, где применяется сверхпроводимость обещает произвести крупные изменения, определилась уже в первые годы после открытия этого явления - то передача электрического тока и создание сильных магнитных полей.

Достаточно пустить сильный ток по виткам соленоида, и он станет мощным магнитом. С тех пор как Ампер выяснил, что соленоид ведет себя так же, как и природный магнит, все современные магниты изготовляются по этому принципу. В каждом из них есть спираль - обмотка, по которой проходит ток. Чем больше сила тока, тем сильнее магнитное поле.

Электромагниты теоретически не имеют предела по своей «силе» или интенсивности (индукции магнитного поля), но это только теоретически. Когда же с помощью тока создают магнитное поле, имеют место два побочных эффекта, которые и определяют сложность получения больших полей. Во-первых, на элемент провода длиной l и с током I, находящимся в магнитном поле индукцией В, действует сила F = BIlsin, где - угол между вектором индукции В и направлением тока. Следовательно, на провод с током будут действовать силы, пропорциональные силе тока и индукции поля, создаваемое соленоидом. Эти силы увеличиваются с увеличением поля и стремятся разорвать соленоид, кроме того, крайние витки приближаются к средним. В мощных магнитах давление поля на внутрении секции столь велико, что материал обкладки начинает течь. Во-вторых, при протекании тока I² по проводнику с сопротивлением R выделяется мощность Р = I²R. Эта мощность пропорциональна квадрату силе тока, и, следовательно, она будет увеличиваться с увеличением индукции создаваемого поля. Расширение объема рабочего пространства также будет сопровождаться увеличением выделяющейся мощности. Отсюда получается, что для питания одного мощного магнита требуется целая электростанция, а для охлаждения - водокачка.

8.2 Cсверхпроводящие провода.

Сверхпроводящие провода разительно отличаются от тех, что применяются в электрических бытовых устройствах.

Высокие магнитные поля способны выдерживать лишь сверхпроводники второго рода. Они «впускают» в себя магнитное поле в виде вихрей. Но движение этих же вихрей обуславливает появление электрического сопротивления, и большое критическое поле «компенсируется» малой критической плотностью тока.

Потребовались длительные усилия для создания материалов, структура которых препятствует движению вихрей. Для этого были созданы специальные сложные технологии, включающие множество этапов повторных плавок и волочений, отжига и ковки, химической обработки и т.д. Фактически создана специальная область металлургии и материаловедения.

К современным материалам для сверхпроводящих проводов в первую очередь сплавы ниобия (Nb) с титаном (Ti). Это наиболее часто используемый материал, провода из него производятся в ряде стран серийно (см.рис.27) . Более высокими характеристиками обладает соединение Nb₃Sn . Оно выдерживает поле напряженностью до 100тыс. Э одновременно с плотностью транспортного тока до 10³А/мм²!

Nb₃Sn также используется для конструирования проводов, хотя такие провода делать гораздо сложнее, чем ниобий - титановые. Со сверхпроводящим материалом надо обращаться гораздо аккуратнее; пожалуй, пока единственным приятным исключением являются ниобий - титановые сплавы, которые обладают достаточной для изготовления проводов пластичностью. И они - то наиболее используются в практике.

Мы не можем даже перечислить все проблемы возникающие при конструировании сверхпроводящих проводов. Решая их, конструктор должен совместить противоречивые требования. Скажем, для обеспечения стабильности желательно добавлять в провод больше меди. Но тогда увеличиться его вес и уменьшиться средняя плотность тока. Низкое удельное сопротивление меди способствует подавлению неустойчивостей, но зато увеличивает потери в переменном магнитном поле.

Сверхпроводящие жилки провода, которые должны иметь диаметр менее

0,1 мм, располагаются в медной матрице. Жилки обязательно нужно скручивать относительно продольной оси провода. На рис.31 вы видите не просто сечения различных проводов, а разные фазы сборки сверхпроводящего провода. Пучок тоненьких сверхпроводящих жилок покрывается медью и скручивается, затем эта операция проделывается с полученными более толстыми жилками и т.д.

В крупных устройствах стабилизирующего влияния меди недостаточно, и провод по всей длине дополнительно охлаждают жидким гелием, для чего в медной матрице оставляют специальные каналы.

Так что сверхпроводящий провод весьма сложная и дорогая конструкция. Впрочем, такие утверждения всегда относительны.

8.3 МГД - ЭНЕРГЕТИКА.

МГД - генератор предназначен для прямого преобразования тепловой энергии в электрическую. Принцип его работы состоит в следующем. Известно, что при движении в магнитном поле в проводнике возбуждается электродвижущая сила - ЭДС. Если концы проводника замкнуть на какую - либо нагрузку, то в цепи пройдет ток. Именно на этом принципе электромагнитной индукции, открытом Фарадеем более 150 лет назад, и работают все генераторы электрического тока, преобразующие механическую энергию движения в электрическую.

В обычном генераторе ротор вращается, магнитный поток пересекает обмотку и в ней возбуждается электрический ток. В МГД - генераторе нет вращающихся частей. Проводником, пересекающем магнитное поле, является низкотемпературная плазма - газ, нагретый до температуры 2500°С и содержащей добавки легкоионизирующихся веществ (для повышения электропроводности). Когда такой газ с достаточно большой скоростью проходит в специальном канале через сильное магнитное поле, возникает ЭДС. Если электроды, соответствующим образом расположены вдоль плазменного канала, соединить с нагрузкой, то ЭДС создает ток в направлении, перпендикулярном движению газа и силовым линиям магнитного поля, способный совершать работу (рис.28).

В МГД - генераторе движение газа осуществляется за счет собственного расширения, то есть без применения какого - либо двигателя. В канале МГД - генератора вообще нет движущихся частей, и поэтому материал, из которого сделаны наиболее ответственные элементы, не испытывает сколько-нибудь значительных механических усилий. В этом состоит одно из важных преимуществ преобразования энергии с помощью МГД-геретора.

Перед разработчиками этих генераторов стоит та же нелегкая проблема, что и перед создателями термоядерного реактора: как получить сильные магнитные поля? Постоянные и очень сильные магнитные поля нужны для того, чтобы за малое время пролета частиц по каналу успеть «прибить» их к тому или иному электроду.

В МГД - электростанциях будущего, так же как и в термоядерных реакторах, необходимо использовать сверхпроводящие магнитные системы. В противном случае большая часть энергии будит уходить на собственные нужды МГД-генератора.

Магнитная система для наиболее распространенного типа МГД-генератора, так называемого линейного генератора, подобно отдланяющему магниту, используемому в ускорительной техники. Но размеры магнитной системы крупной МГД-электростанции должны быть значительно больше, чем магнитных систем, создаваемых для любых иных целей. Так, у МГД-генератора мощностью порядка 500МВт сечение канала, в котором создается магнитное поле, будет составлять несколько квадратных метров при длине более 10м. Запасенная в магнитном поле энергия может превышать 10¹⁰ Дж.

9. Применение сверхпроводимости.

Вопросы различных применений сверхпроводимости стали обсуждаться практически сразу же после открытия этого поразительного явления. Еще Камерлинг - Оннес считал, что с помощью сверхпроводников можно создавать экономичные установки для получения сильных магнитных полей. Однако реальное использование сверхпроводимости началось лишь в конце 50-х - начале 60-х годов. В настоящее время уже работают сверхпроводящие магниты различных размеров и формы. Их применение вышло за рамки чисто научных исследований, и сегодня они широко используются в лабораторной практике, в ускорительной технике, томографах, установках для управляемой термоядерной реакции. С помощью сверхпроводимости стало возможным повысить чувствительность некоторых измерительных приборов. Особенно следует подчеркнуть влияние сквидов в технику, в том числе и в современную медицину. Сверхпроводимость стала большой отдельной отраслью промышленности. Открытие высокотемпературной сверхпроводимости создало предпосылки к более широкому внедрению в повседневную практику различных сверхпроводящих устройств.

Наибольшее применение сверхпроводники нашли в настоящее время в области создания сильных магнитных полей. Современная промышленность производит из сверхпроводников второго рода разнообразные провода и кабели, используемые для изготовления обмоток магнитов. Преимущества сверхпроводящих магнитов очевидны. С помощью сверхпроводников получают значительно более сильные магнитные поля, чем при использовании железных магнитов. Сверхпроводящие магниты являются и более экономичными.

Следует отметить, что максимально возможное магнитное поле, создаваемое сверхпроводящими магнитами, ограничено верхним пределом для плотности тока (критическими токами). Критический ток определяется, как правило, технологией приготовления проводников, а не верхним критическим полем материала.

Сверхпроводящие магниты обладают еще одним преимуществом по сравнению с обычными. Они могут работать в короткозамкнутом режиме, когда поле заморожено в объеме, что обеспечивает практически не зависящую от времени стабильность поля. Это свойство чрезвычайно важно при измерениях в веществе ядерного магнитного и электронного парамагнитного резонансов, в томографах и т.п.

В сверхпроводящих соленоидах с большим объемом поля запасенная энергия достаточно велика. В случае перехода катушки в нормальное состояние эта энергия превратиться в тепло. Если при переходе в нормальное состояние вся энергия бесконтрольно превратиться в тепло, то это может привести к полному разрушению магнита. Во избежании таких катастрофических последствий самопроизвольного перехода катушки в нормальное состояние соленоиды, в особенности большие, снабжаются специальными защитными устройствами, предназначенными для быстрого вывода запасенной энергии.

Очень заманчиво попытаться использовать сверхпроводники в электротехнике и энергетике. Ведь в настоящее время потери на джоулево тепло в проводящих проводах оцениваются величиной 30 - 40, то есть более трети всей производимой энергии тратиться даром - на «отопление» Вселенной. Если же передавать электроэнергию по сверхпроводящим проводам с нулевым сопротивлением, то таких потерь не будет вообще. Это равносильно увеличению выработки электроэнергии более чем на треть. На основе сверхпроводников можно создавать электродвигатели и генераторы с высоким КПД и другими улучшенными рабочими характеристиками.

Если над металлическим кольцом с током поместить сверхпроводящую сферу, то на её поверхности в силу эффекта Мейснера индуцируется сверхпроводящий ток, что приводит к появлению сил отталкивания между кольцом и сферой, и сфера висит над кольцом. Подобный эффект механического отталкивания наблюдается и в том случае, когда над сверхпроводящим кольцом помещается постоянный магнит. Этот эффект, часто используемый для демонстраций явления сверхпроводимости, получил название «гроб Магомета», ибо, по преданию, гроб Магомета висел в пространстве без всякой поддержки.

Явление механического отталкивания применяется, в частности, для создания подшипников и опор без трения. Заманчива перспектива использования левитации сверхпроводника в транспорте. Речь идет о создании поезда на магнитной подушке, в котором будут полностью отсутствовать потери на трении о колею дороги. Модель такой сверхпроводящей дороги длиной 400м была создана в Японии еще в 70-х годах. Расчеты показывают, что поезд на магнитной подушке сможет развивать скорость до 500 км/ч. такой поезд будет «зависать» над рельсами на расстоянии 2 - 3 см, что и даст ему возможность разгоняться до указанных скоростей.

Широко используется в настоящее время сверхпроводящие, объемные резонаторы. С одной стороны, такие сверхпроводящие резонаторы позволяют получить высокую частотную избирательность. С другой стороны, сверхпроводящие резонаторы широко используются в сверхпроводящих ускорителях, позволяя существенно уменьшить мощность, требуемую для создания ускоряющего электрического поля. Как правило, сверхпроводящие резонаторы изготовляются из свинца либо из ниобия.

Одно из самых распространенных направлений прикладной сверхпроводимости - использование сквидов как в научных исследованиях, так и в различных технических областях. градиометры на основе сквидов реагируют чрезвычайно слабые магнитные поля, поэтому их уже сегодня эффективно используют в медицине и биологии для исследования полей живых организмов и человека. В геологии сквиды применяются для определения изменения силы гравитации в различных точках Земли. Такая информация нужна для поиска полезных ископаемых.

Наиболее перспективными направлениями широкого использования высокотемпературных сверхпроводников считаются криоэнергетика и криоэлектроника. В криоэнергетике уже разработана методика приготовления достаточно длинных проводов (до 1000 метров) проводов и кабелей на основе висмутовых ВТСП - материалов. Этого уже хватает для изготовления небольших двигателей со сверхпроводящей обмоткой, сверхпроводящих трансформаторов, индуктивностей и т.п. На основе этих материалов уже созданы сверхпроводящие соленоиды, обеспечивающие при температуре жидкого азота (77К) магнитные поля порядка 10 000Гс.

Темп технологических и прикладных исследований очень высок, так что, возможно, промышленность освоит выпуск изделий из высокотемпературных сверхпроводников раньше, чем будет достоверно выяснена природа сверхпроводимости в металлооксидных соединениях. Для технологии в первую очередь важен сам факт существования материалов, сверхпроводящих при температуре жидкого азота. Однако целенаправленное и осмысленное движение вперед, в том числе технологической сфере, невозможно без всестороннего исследования уже известных ВТСП, без понимания всех тонкостей высокотемпературной сверхпроводимости как интереснейшего физического явления. Тем более это относится к поиску новых сверхпроводников.

Я привела лишь несколько примеров практического использования сверхпроводимости. Не меньшее значение, конечно, имеют проблемы передачи электроэнергии на большие расстояния без потерь, создания накопителей энергии, защиты космических аппаратов от космического излучения и т.д. примеров научного и технического применения сверхпроводимости множество, но подобное изучение этих вопросов выходит за рамки данной работы.

Заключение.

В этой работе я лишь приподняла завесу над исследованием физики сверхпроводимости. Эту тему можно было бы изучить намного глубже, но к большому сожалению подобное изучение данной темы выходит за рамки данной работы. Остается еще много вопросов, на которые пока не получены ответы.

В 1974 году Л. Купер в своей Нобелевской лекции привел следующие высказывания выдающегося французского математика Анри Пуанкаре: «Ученый должен систематизировать факты. Наука состоит из них подобно тому, как здание состоит из кирпичей. Однако простое нагромождение фактов похоже на науку не более, чем груда камней на дом». От себя Купер добавил: «Из обычных камней можно построить и скромный дом, и великолепный замок. С утилитарной точки зрения и то, и другое служит для ограничения некоторой части пространства с целью предохранить её от дождя и холода. Разница состоит в претензиях и средствах строителей и в искусстве, с которым они воплощают свой замысел. Теория, оперирующая стандартными понятиями, также может быть полезна при решении многих скромных задач. Однако когда мы вступаем в сферу общих концепций и идей, перед нашим взором открывается нечто подобное архитектурным шедеврам с колоннами умопомрачительной высоты и арками дерзкой и почти невероятной ширины. Они сводят во едино данные о магнитном моменте электрона и о явлениях на стыке двух различных металлов при абсолютном нуле, они покрывают расстояние от свойств вещества при экстремально низких температурах до его поведения в недрах звезд, от четности операторов относительно движения времени до особенностей коэффициентов затухания вблизи критической температуры. Говоря об этом, я хотел бы убедить моих коллег - теоретиков, а также и самого себя в том, что в конечном счете наша «голубая мечта» должна состоять в построении не только практически полезного, но и эстетически прекрасного здания науки».

От себя я могу только добавить, что все мы живем в этом городе науки, где есть дворцы, есть и хижины. Кто приносит на строительство этих сооружений маленький кирпич, кто стесывает резкие углы глыбы, внесенных гигантами. Я хочу пожелать будущим жителям этого города любить его. В нем не только необычайной красоты проспекты и улицы, но и прекрасные закоулки, надо только учиться видеть неповторимую красоту результатов деятельности человеческого разума.

Список литературы:

1)Гинзбург В.Л. Сверхпроводимость. - М.: Наука. - 1990.

2)Кресин В.З. Сверхпроводимость и сверхтекучесть. - М.: Наука. - 1978.

3)Лутинов В.С. Физические основы сверхпроводимости: Учеб. для спец.

вузов. - М.: Высш. шк., 1989.

4)Мнеян. М.Г. Сверхпроводники в современном мире. - М.: Наука. - 1991.

5)Палицкий Э.А. Основы теории сверхпроводимости: Учеб. для спец.