Отрицательное преломление света на границах раздела сред

Здесь к - двумерный волновой вектор поверхностных поляритонов, направленный вдоль границы раздела сред, среда предполагается изотропной в плоскости раздела. Параметры в уравнении (53) определяются так:

при этом предполагается, что kd<<1. При значении d = 0 параметры p и q также обращаются в нуль и (53) сводится к хорошо знакомому уравнению дисперсии поверхностных поляритонов на границе раздела между двумя полубесконечными средами. Описываемый нами эффект возникает благодаря наличию тонкой пленки, т.е. благодаря тому, что d=0. Однако, поскольку kd<<1, ясно, что члены уравнения (53), пропорциональные d, будут особенно важны в той области частот, где либо диэлектрическая проницаемость е(щ)= 0 (продольный резонанс), либо обратная ей функция 1\е(щ)=0 (поперечный резонанс). Часто в первом из этих двух случаев влияние тонкой пленки на дисперсию поверхностных поляритонов оказывается более сильным.

Для того чтобы проиллюстрировать, как существенно может влиять тонкая пленка на поверхностные поляритоны вблизи резонанса, рассмотрим тонкую металлическую пленку, напыленную на металлическую подложку. В этом случае е_l = 1, а оптический отклик обоих металлов (пленки и подложки соответственно) можно аппроксимировать модельным выражением Друде:

В отсутствие тонкой пленки поверхностные плазмополяритоны подложки существуют в интервале частот

Пусть теперь щ_р << щ_2р, тогда резонанс между поверхностными поляритонами подложки и плазмонами тонкой металлической пленки возникает при частоте щ=щ_р.

На рисунке 6 изображена дисперсия поляритонов, возникающих в такой системе. Здесь использованы значение (щ_2р/щ_р)² = 15,2 и значение толщины пленки.

Рис. 6. Дисперсия поверхностных поляритонов, возникающая при резонансе с колебаниями в тонком поверхностном слое. Резонанс возникает при частоте со_р. Ясно видны и щель в спектре, и ветвь с отрицательной групповой скоростью (с волновым вектором к₂ для данной частоты).

d =26 А, соответствующие экспериментальным результатам [48], полученным в случае алюминиевой подложки, покрытой серебряной пленкой. Благодаря резонансу поляритонный спектр, показанный на рис. 6, распадается на две ветви, разделенные щелью. Очевидно, что для данной частоты со существуют два решения, отвечающие нижней поляритонной ветви. То из них, которое отвечает большему значению к (обозначенному как к₂), соответствует добавочной поверхностной поляритонной волне с отрицательной групповой скоростью. Из рисунка ясно видно, что частота убывает линейно, и причину этого легко прояснить с помощью следующего анализа.

В самом деле, при щ << щ_2р величины диэлектрической проницаемости (54) должны удовлетворять условиям

Тогда вторым и четвертым членами в левой части уравнения (53) можно пренебречь. При достаточно больших к справедливо соотношение x=к и из уравнения (53) сразу следует уравнение дисперсии поляритона:

Уравнение (55) описывает отрицательную групповую скорость нижней поляритонной ветви, показанной на рис. 6.

Экспериментальное наблюдение [49] термически возбужденного излучения таких поверхностных поляритонов с отрицательной групповой скоростью осуществлено для системы, состоящей из пленки ZnSe на подложке из А1 и Сг. Эксперименты [50] для тонких пленок LiF на сапфировой подложке подтвердили следующую из уравнения (53) зависимость величины энергетической щели от толщины пленки (величина щели пропорциональна d). С ростом резонансной плазменной частоты эта щель может существенно увеличиваться. Так, в упомянутой работе [48] наблюдалась щель величиной 0,4 эВ в спектре поверхностных плазмонов для алюминиевой подложки, покрытой серебряной пленкой толщиной d = 2,6 нм, что хорошо согласуется с теоретической оценкой. Расщепление дисперсии поверхностных поляритонов наблюдалось также в системах, состоящих из органического монослоя [51] и тонкой органической пленки [52], помещенных на серебряную подложку.

Теория распространения поверхностных волн при учете дифракции волн на краю пленки и добавочных поверхностных волн была развита в работе [53]. Наличие дифракции и превращения поверхностных волн в объемное излучение и, наоборот, объемного излучения в поверхностные волны существенно усложняет проблему нахождения ДГУ для поверхностных волн.

5. Магнитная восприимчивость на оптических частотах

Мы уже обсуждали в разделах 3.1, 3.2 и 3.4 некоторые особенности соответствия между двумя подходами, используемыми в электродинамике сплошных сред. Один из подходов основан на учете пространственной дисперсии: в нем рассматриваются три поля (E,D,B) и система уравнений дополняется материальными уравнениями (9) с диэлектрическим тензором е(щ,к). В другом (возможно, более привычном), так называемом "симметричном" подходе в явном виде рассматриваются все четыре поля (E,D,B,H) и для монохроматических волн используются материальные уравнения

Использование уравнений (56) вместе с уравнениями Максвелла приводит к обычному дисперсионному уравнению (3) для плоских волн, распространяющихся в пространственно однородной среде.

В этом разделе мы рассмотрим условия, при которых магнитная восприимчивость µ(щ), входящая в уравнение (56), сохраняет свой физический смысл при описании непрерывной среды. Для естественных материалов этот вопрос анализируется в учебнике Ландау и Лифшица [6], где делается следующий вывод: "В отличие от е(щ) магнитная проницаемость µ(со) при увеличении частоты сравнительно рано теряет свой физический смысл". Что это означает? Хорошо известно, что для перехода к пространственно-усредненным величинам, осуществляемого при макроскопическом описании, требуется, чтобы характеризующие среду микроскопические размеры а (таких размеров может быть несколько) были много меньше, чем длина, на которой изменяются макроскопические электромагнитные поля (т.е., например, длина электромагнитных волн в среде: а < л). Для естественных материалов а обычно порядка атомного или молекулярного размера, постоянной решетки или длины свободного пробега зарядов.

Во многих из недавних работ, последовавших за работой Пендри [54], макроскопические уравнения Максвелла используются для изучения распространения волн и отрицательного преломления в искусственных периодических или аморфных структурах (метаматериалах). Ссылки на более ранние исследования в рамках того же подхода как периодических, так и аморфных искусственных сред можно найти в [55]. Эти материалы - композиты, составленные из элементов самой разной формы (сфер, линейных проводников и т.д.). Геометрические размеры составляющих материал объектов ("искусственных молекул") и соответствующая постоянная решетки (новый масштаб длины а) могут быть в сотни раз больше, чем в естественных материалах. В качестве примера отметим здесь структуру, составленную из пар золотых наноштырей размером порядка 80-200 нм, изучавшуюся в работе [56] при длине световой волны в вакууме от 400 до 700 нм. Другой пример - недавняя работа [57], в которой использовалась двойная периодическая структура, состоящая из пар параллельных золотых нанопрутьев размером 780 х 220 х 50 нм. Длина волны падающего света варьировалась в области 500-2000 нм. Структуры, изучавшиеся в работах [56, 57], изготовлялись с целью создания метаматериала с отрицательным коэффициентом преломления на оптических частотах. Однако в обоих случаях фактически были созданы лишь "монослои", а не объемные структуры.

Существует два различных способа анализа таких композитов. Поскольку размеры нанообъектов существенно превосходят атомные размеры, каждый из этих объектов можно описывать в рамках обычной макро- скопической теории и характеризовать, например, соответствующими е(щ) и µ(щ). Тогда задачу о распространении света в композитном материале можно решать, задавая на поверхностях нанообъектов граничные условия Максвелла, с помощью, например, метода конечных разностей численной электродинамики [58]. Очевидно, что при таком мощном и прямолинейном подходе нет необходимости вычислять эффективные материальные характеристики среды, а обычные значения е(щ) и µ(щ) зависят от точки пространства. Любые ограничения, накладываемые на значение функции µ(щ)в этом подходе, - те же, что и для природных материалов.

Другой, концептуально привлекательный и допускающий аналитическое решение метод состоит в проведении "повторного усреднения" структуры композита и использовании для полученной эффективно-однородной среды макроскопических уравнений Максвелла. Такой метод применим до тех пор, пока л>> а, т.е. пока среда может описываться соответствующими эффективными проницаемостью и восприимчивостью. Важно, что рассмотрение распространения волн, подобное тому, которое обычно проводится для естественных однородных конденсированных сред с а<<л, оправдано только в том случае, когда возможно введение постоянных в пространстве эффективных параметров е, µ. Однако оказывается, что представление об эффективной восприимчивости µ(щ) имеет ограниченную область применимости [6].

5.1 Магнитный момент макроскопического тела

Сложность определения физического смысла µ(щ) при высоких частотах в [6], важного как для теории, так и для интерпретации эксперимента, связывается с тем, что может оказаться невозможным "измерение" восприимчивости посредством измерения полного индуцированного магнитного момента макроскопического тела. В самом деле, индуцированная макроскопическая плотность тока J в зависящем от времени поле создается как за счет намагниченности

так и за счет диэлектрической поляризации Р == (D - Е)/4р:

Уравнение (58) может быть получено, с одной стороны, непосредственно из усредненных макроскопических уравнений Максвелла

а с другой стороны, из вычисления тока J = (pv) как средного от микроскопической плотности тока при известных положениях и скоростях заряженных частиц в среде [33, 35].

Индуцированный полный магнитный момент макроскопического тела

также есть сумма двух слагаемых:

где

Таким образом, физический смысл намагниченности М как магнитного момента единицы объема тела связан с возможностью пренебречь в уравнении (60) вкладом (62) зависящей от времени диэлектрической поляризации. Только тогда, когда этим вкладом можно пренебречь, восприимчивость µ(щ) можно считать физической величиной, определяющей магнитный момент единицы объема.

Заметим, что для электрического дипольного момента аналогичной проблемы не существует [6]: полный электрический дипольный момент определяется соотношением, подобным соотношению (61): P^tot = JPdv

Возникает естественный вопрос об условиях, при которых вклад M^tot2 в M^tot действительно мал. Используя уравнения Максвелла (59) и определения М (57) и Р, можно легко вычислить относительные вклады в индуцированный ток (58) для монохроматических плоских волн. Для того чтобы вклад магнитного тока был доминирующим, т.е.

и, следовательно, членом M₂^tot можно было бы пренебречь, необходимо выполнение неравенства

Таким образом, если для заданных е(щ) и µ(щ) величина R(щ)>>1, то вкладом M^tot2 можно пренебречь и тогда величина µ(щ), входящая в одно из уравнений (56), будет более или менее точно определять магнитный момент единицы объема, возникающий при распространении в среде плоской электромагнитной волны. Если же неравенство (63) не выполняется, то магнитный момент единицы объема определяется в основном током электрической поляризации, а физический смысл величины магнитной восприимчивости µ(щ), определяющей, в том числе, величину коэффициента преломления волн, оказывается неясным. Теперь мы уже не можем сказать, что величина µ(щ) представляет собой магнитный момент единицы объема, таким образом, правомерность ее использования, а следовательно, и симметричного подхода становится сомнительной. Тем не менее физический смысл величины µ(щ) может быть определен и в этом случае, если возможно ее независимое измерение. Использование плоской волны, на основе которой получено неравенство (63), является не лучшим способом определения величины магнитной восприимчивости µ(щ). Причина заключается в том, что электромагнитная волна создает не самые подходящие условия для уменьшения величины M₂^tot, поскольку электрическое поле волны относительно сильное. Вместо этого можно, как обсуждается в [6], поместить макроскопическое тело с малым размером в зависящее от времени (монохромотическое) магнитное поле, создаваемое внешним током J_ext. Электрическое поле должно быть относительно слабым, и тогда вклад электрической поляризации в магнитный момент единицы объема может быть сделан малым. Для того чтобы решить задачу аналитически, возьмем цилиндрический образец длиной L и радиусом / и поместим его внутрь соленоида, в котором магнитное поле создается внешним круговым током. При такой геометрии малость образца означает, что

С другой стороны, образец должен быть макроскопическим:

для того чтобы вообще имело смысл вводить эффективную магнитную восприимчивость.

Если выполняется условие (64), то магнитное поле в образце создается в основном внешним током. Обозначим величину этого постоянного поля через Н. Появление поля Н приводит к постоянной намагниченности образца М =(µ(щ) - 1)H/4р, и его вклад (61) в полный магнитный момент выражается в виде

Однако переменное магнитное поле создает в образце также и электрическое поле в соответствии с уравнением Максвелла

В рассматриваемой геометрии величина этого поля является функцией расстояния от оси цилиндра х: Е = |щµ(щ)(Нх/2с|. Величина плотности тока диэлектрической поляризации, а следовательно, второй вклад (62) в полный магнитный момент имеет вид

Из уравнений (66) и (67) получаем, что, для того чтобы преобладал "магнитный" вклад

должно выполняться неравенство

Используя вместо частоты со соответствующую ей длину плоской волны в среде л(щ) = 2рс/щ^еµ, можно переписать критерий (68) в виде

При выполнении критерия (68) величина µ(щ) сохраняет свой смысл вне зависимости от выполнения неравенства (63). Этот критерий "слабее" неравенства (63) в силу условия (64). Разумеется, численные коэффициенты в неравенствах (68), (69) зависят от выбора формы образца, а те интервалы частот, в которых условие (64) не выполняется, следует исключить из приведенного выше рассмотрения.

Отметим, что неравенства (63) и (68) естественным образом следуют из сравнения вкладов отклика среды в обобщенную диэлектрическую проницаемость е_L(щ,k)-l в уравнении (20): для выполнения этих неравенств необходимо, чтобы вклад члена с пространственной дисперсией щк² был больше, чем вклад члена без пространственной дисперсии. Для заданной частоты со неравенство (63) соответствует в уравнении (20) волновому вектору к волны в среде, а неравенство (68) - волновому вектору к ~ 1/1, т.е. \/к имеет порядок размера образца.

Для того чтобы легче было удовлетворить неравенству (68), размер образца l должен быть как можно меньшим, но все же таким, чтобы образец оставался макроскопическим телом (см. (65)). Очевидно, что чем меньше микроскопический размер а, тем меньшим может быть размер образца l и тем легче удовлетворить неравенству (69). Наименьшее возможное значение а -порядка атомных или молекулярных размеров - встречается в естественных материалах. Наличие множителя щ² в знаменателе левой части критерия (68) ясно показывает, что при достаточно низких частотах этот критерий выполняется хорошо, поскольку при низких частотах величины е(щ) и µ(щ) слабо зависят от частоты. С возрастанием частоты удовлетворить критерию (68) становится все труднее.

Конечно, выполнение этого критерия зависит также и от деталей частотной зависимости функций е(щ) и µ{щ). Используя, например, модельные выражения (4) и (5), запишем левую часть неравенства (68) в виде

Величина (70) имеет "горб" в узкой области вблизи нуля магнитной восприимчивости щ_mz, который в действительности будет "размыт" из-за диссипации. Помимо того, величина выражения (70) определяется множителем

где стоящая справа оценка сделана для естественных (состоящих из молекул или атомов) материалов при оптических частотах со ~ co_L ~ со^ (см. (34)). Очевидно, что для данного макроскопического размера образца (65) неравенство (68) в общем случае не может выполняться для оптических частот. Измерения (или модельные расчеты) полного магнитного момента макроскопического тела в этой области частот не будут определяться магнитным моментом единицы объема М, за исключением, возможно, некоторых частотных интервалов.

Представляется разумным предположить, что та же оценка (71) и тот же вывод справедливы также для метаматериалов, созданных из достаточно маленьких (а <<л) металлических или иных структур, если электрическая и магнитная резонансные частоты имеют тот же порядок, что и щ_р, а величина, эквивалентная F_m/F_e, имеет порядок щa²/с². Можно было бы проверить, выполняется ли условие, подобное (68), для структур различной формы, данные о которых опубликованы, и установить область частот, в которой восприимчивость µ(щ) имеет физический смысл при макроскопическом описании образца. Несмотря на то, что характерный размер а в метаматериалах гораздо больше размера атома (составляет несколько десятков или сотен нанометров), очевидно, однако, что область частот, в которой удовлетворительно выполняется набор неравенств

при возрастании а в общем случае будет смещаться в сторону меньших частот. Действительно, может оказаться, что в метаматериалах с большими а неравенства (72) не выполняются для большинства частот, но длина волны к все же заметно превосходит а. Тогда восприимчивость невозможно измерить (и, следовательно, определить ее физический смысл) с помощью описанного выше соленоида. В этой ситуации для оценок остается, по сути, только критерий (63). Нам неизвестна какая-либо лучшая конфигурация для "измерения" восприимчивости.

До тех пор, пока л>> а, метаматериал, разумеется, можно рассматривать как сплошную среду, а подход, основанный на учете пространственной дисперсии и использующий тензор е(щ,к), представляет собой разумную альтернативу подходу, использующему е(щ)и µ(щ) на тех частотах, на которых µ(щ) теряет физиче-ский смысл. Однако из рассуждений, приведенных в разделе 3, следует, что до тех пор, пока учет пространственной дисперсии ограничивается членами щк², как, например, в уравнении (22), формально можно описывать поперечные поляритоны в рамках е(щ)-µ(щ)-подхода, если теперь уже некая эффективная восприимчивость ц(со) задана уравнением (20), из которого следует обычное выражение (3) для коэффициента преломления. Однако из рассуждений, приведенных в этом разделе, ясно, что определенную таким образом восприимчивость µ(щ) в общем случае нельзя связать с полным магнитным моментом макроскопического тела при оптических частотах, так как учитывается только та часть пространственной дисперсии, которая обусловлена магнитными дипольно-разрешенными переходами. Описанный метод, основанный на учете пространственной дисперсии, разумеется, позволяет исследовать другие виды дисперсии и соответствующие качественно новые эффекты (такие как возникновение добавочных волн), которые полностью отсутствовали бы в описании материальных свойств тела в терминах е(щ) и µ(щ).

Когда любой из структурных размеров а метаматериала становится сопоставимым с длиной волны света в среде к, описание распространения волн в композите в рамках электродинамики сплошных сред становится невозможным, поскольку композит нельзя считать, как уже упоминалось, "эффективной непрерывной" средой, и следует использовать описание с помощью зависящей от координаты функции отклика материала.

Актуален анализ применимости е(щ)-µ(щ)-подхода к результатам уже опубликованных работ, в которых утверждалось о наблюдении в метаматериалах отрицательного преломления в оптической области. К сожалению, в публикациях не всегда приводятся данные о величинах е(щ) и µ(щ). В некоторых случаях приводимое авторами этих работ значение мнимой части коэффициента отражения оказывается порядка значения действительной части или даже превосходит его, что исключает возможность серьезного отношения к публикуемым утверждениям. Важно также, чтобы изучаемые экспериментально структуры являлись по-настоящему трехмерными, а не двумерными монослоями: монослои даже искусственных материалов следует учитывать только в граничных условиях для полей. Никакого отношения к отрицательному преломлению в трехмерных материалах эксперименты с "монослоями", вообще говоря, не имеют.

6. Другие интересные эффекты

6.1 Генерация гармоник в средах с отрицательной групповой скоростью

Генерация гармоник в среде с отрицательной групповой скоростью имеет ряд особенностей. Здесь, следуя [8], на качественном уровне кратко расскажем об одном из интересных эффектов. Рассмотрим полубесконечную среду, в которой могут распространяться волны с отрицательной групповой скоростью в некотором диапазоне частот. Обычно спектральная ширина ?щ этого интервала достаточно узка: ?щ < щ. Пусть лазерный луч с частотой щ находящейся внутри интервала ?щ, падает на среду из вакуума. Тогда частота второй гармоники 2 и частоты более высоких гармоник приходятся на ту область частот, при которых в среде распространяются волны уже с положительной групповой скоростью. Как известно, источники генерации гармоник определяются тензорным произведением нелинейных восприимчивостей х^{2),Х^{3\ и амплитуд поля в среде. При малых значениях интенсивности поле Е(щ, к) может быть вычислено в линейном приближении без учета нелинейного взаимодействия. Поскольку входящая преломленная волна соответствует частоте, на которой распространяются волны с отрицательной групповой скоростью, ее волновой вектор направлен из объема тела к его поверхности, как показано на рис. 7а. Тогда волновой вектор источника, например, второй гармоники равен 2к и также направлен к границе раздела между телом и вакуумом. С другой стороны, волновой вектор волны с частотой 2щ, уносящей энергию от поверхности в глубь нелинейной среды, должен быть направлен от поверхности в глубь тела. Поэтому волновые векторы источника второй гармоники и этой нормальной прошедшей волны будут рассогласованы по фазе, их взаимодействие будет слабым, и эта волна также будет возбуждаться слабо. Такое рассогласование приведет к тому, что основная часть энергии источника второй гармоники будет передана второй гармонике, распространяющейся в вакууме по

направлению от поверхности, как схематически показано на рис. 7а.

Рис. 7. Схематическая иллюстрация эффектов, обсуждаемых в разделе 6. (а) Генерация гармоник.

Частота со падающей волны попадает в узкий интервал частот Лео, в котором волны в среде имеют отрицательную групповую скорость. Энергия, переданная более высоким гармоникам 2щ и Зщ будет распространяться (вектор Пойнтинга S) в основном в отраженной моде, (б) Ультракороткий импульс в среде с отрицательной групповой скоростью приводит к возникновению двух преломленных импульсов с разным сьнное "зеркало". Детали соответствующих расчетов можно найти в работах [8, 59] (обсуждение генерации гармоник акустических волн в одномерных фононных кристаллах с отрицательным преломлением см. в [60]). Экспериментальные исследования нелинейных эффектов только начинаются; можно отметить работу [61], в которой наблюдалось усиление интенсивности отраженной второй гармоники в линиях передачи с отрицательной групповой скоростью, обусловленное нелинейными эффектами. Другие нелинейные свойства искусственных материалов с отрицательной групповой скоростью обсуждаются в [62-64].

6.2 Распространение ультракоротких импульсов в среде с отрицательной групповой скоростью

В настоящее время можно создавать ультракороткие импульсы в широком диапазоне частот - от терагерцовой области до области далекого ультрафиолета. Интересный эффект, связанный с отрицательным преломлением, может возникнуть, когда спектральная ширина импульса ДО заметно превосходит спектральную ширину ?щ интервала частот, для которого в материале существуют волны с отрицательной групповой скоростью [8]. Рассуждая качественно, представим ультракороткий импульс в виде суммы фурье-компонент и проследим распространение каждой из них, а потом соберем их обратно после того, как импульс пройдет через среду.

Если ??>?щ то можно ожидать, что падающий импульс в среде с отрицательной групповой скоростью разложится на три импульса с различным спектральным составом, как схематически показано на рис. 76. Отраженный импульс должен иметь приблизительно тот же спектральный состав, что и падающий. У двух прошедших импульсов разными будут и направление распространения, и спектральный состав. Центральная часть спектра импульса (шириной Аса) испытывает отрицательное отражение на границе раздела, но компоненты с частотами из "крыльев", которые находятся вне интервала ?щ, распространяются по обычным правилам "положительного" преломления. Таким образом, интервал частот Аса можно определить методами спектроскопии, измеряя спектры по-разному преломленных прошедших импульсов.

Необычные эффекты могут возникнуть и в результате генерации гармоник и смешивания волн при применении ультракоротких импульсов - высшие гармоники также будут распространяться необычным образом. Поскольку только некоторая часть спектров входящего и выходящего сигналов испытывает отрицательное преломление, выходящие сигналы для прошедшего и отраженного света будут совершенно разными: энергия, форма импульса, спектральный состав и направление распространения будут не такими, как в случае обычной нелинейной среды. Детали описания сложны и зависят от спектрального состава ультракороткого импульса и материала с отрицательным преломлением.

7. Заключение

Нам было приятно в этом обзоре еще раз отдать дань уважения Л.И. Мандельштаму, указавшему еще в начале 1940-х годов на то, что отрицательное преломление волн на границе раздела сред возникает как следствие отрицательной групповой скорости в одной из граничащих сред [1-3]. Понимание этого обстоятельства заставляет обратить особое внимание на различные факторы, оказывающие влияние на закон дисперсии щ(к) волн, распространяющихся в среде.

Наиболее общий метод исследования таких факторов для электромагнитных волн в эффективно однородной среде состоит в учете пространственной дисперсии. При этом вводится обобщенный диэлектрический тензор е(щ,k), отвечающий отклику среды на возмущения с частотой оа и волновым вектором к. Нормальные волны (поляритоны) с отрицательной групповой скоростью могут появиться в среде (как в естественных, так и в искусственных метаматериалах), если пространственная дисперсия (зависимость диэлектрического тензора от к) достаточно сильна. Один из частных случаев возникновения такой ситуации (соответствующий пространсвенной дисперсии 00k²) более известен как случай материала, в котором одновременно отрицательны диэлектрическая проницаемость е(щ) и магнитная воcприимчивость µ(щ). Подход, основанный на учете пространственной дисперсии, позволяет работать также в диапазоне оптических частот, где µ(щ) теряет традиционный физический смысл, и даже в тех ситуациях, когда в среде не существует отклика магнитодипольного типа.

С помощью тензора е_ij(щ,к) можно единым образом рассматривать и более сложные материальные уравнения, и вытекающие из них качественно новые эффекты, такие как добавочные поляритонные волны. В настоящем обзоре мы использовали этот подход для описания нескольких физических систем, в которых существуют условия для распространения поляритонов с отрицательной групповой скоростью при оптических частотах. В качестве примеров рассматривались гиротропные и не-гиротропные среды, объемные и поверхностные волны. Мы надеемся, что эти примеры могут оказаться полезными при подборе материалов для экспериментальных исследований.

Мы сосредоточили основное внимание на физических причинах возникновения поляритонов с отрицательной групповой скоростью. При этом мы не могли детально обсудить многие важные факторы, влияющие на возможность практической реализации эффектов, связанных с существованием отрицательного преломления. Один из них состоит в наличии диссипации - проблемы, разумеется, общей для всех частотных интервалов. Таким образом, например, кристаллы с интенсивными и узкими экситонными резонансами заслуживают особого внимания. Другая проблема состоит в сравнительно низкой эффективности возбуждения добавочных поляритонов из-за рассогласования волновых векторов. Для повышения эффективности их исследования в кристаллах при положительной групповой скорости добавочных волн были предложены схемы, которые, возможно, могут быть применены и в случае отрицательного преломления.

Список литературы

1. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов Т. 5 (М.: Изд-во АН СССР, 1950), см. лекции, прочитанные 26 февраля 1940 г. и 5 мая 1944 г.

2. Мандельштам Л.И. ЖЭТФ 15 475 (1945)

3. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике (М.: Наука, 1972)

4. Schuster A (Sir) An Introduction to the Theory of Optics 2nd ed. (London: E. Arnold, 1909)

5. Brillouin L Wave Propagation and Group Velocity (New York: Academic Press, 1960)

6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред (М.: Наука, 1992)

7. Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и тероия экситонов (М.: Наука, 1965)

8. Agranovich V М et al. Phys. Rev. В 69 165112 (2004)

9. Agranovich V M et al. J. Lumin. 110 167 (2004)

10. Веселаго В Г УФН 92 517 (1967)

11. Сивухин Д В Оптика и спектроск. 3 308 (1957)

12. Пафомов В ЕЖЭГФ 36 1853 (1959)

13. Пафомов В Е ЖЭТФ 30 761 (1956); 33 1074 (1957)

14. Shelby R A, Smith D R, Schultz S Science 292 77 (2001)

15. Pendry J В Phys. Rev. Lett. 85 3966 (2000)

16. Фейнберг ЕЛ УФН 172 91 (2002)

17. McDonald К Т Am. J. Phys. 69 607 (2001)

18. Lamb H Proc. London Math. Soc. 1 473 (1904)

19. Laue M Ann. Phys. (Leipzig) 18 523 (1905)

20. Агранович В М, Пафомов В Е, Рухадзе А А ЖЭТФ 36 238 (1959); БасеФ Г, Каганов М И, Яковенко В М ФТТ4 3260 (1962)

21. Франк И М ЖЭТФ 36 823 (1959)

22. Барсуков К.А. ЖЭТФ 36 1485 (1959)

23. Ильинский Ю.А., Келдыш Л.В. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом (М.: Изд-во МГУ, 1989)

24. Рытов С.М. ЖЭТФ 17 930 (1947)

25. Герценштейн М.Е. ЖЭТФ 26 680 (1954)

26. Melrose D В, McPhedran R С Electromagnetic Processes in Dispersive Media: a Treatment on the Dielectric Tensor (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1991)

27. Голубков А.А, Макаров В А УФН 165 339 (1995)

28. Виноградов А.П УФН 172 363 (2002)

29. Bedeaux D, Osipov M, Vlieger J J. Opt. Soc. Am. A 12 2431 (2004)

30. Keldysh L V, Kirzhmtz D A, Maradudin A A (Eds) The Dielectric Function of Condensed Systems (Modern Problems in Condensed Matter Sciences, Vol. 24) (Amsterdam: North-Holland, 1989)

31. Mahan G D Many-Particle Physics 3rd ed. (New York: Kluwer Acad./PlenumPubl.,2000)

32. Toyozawa Y Optical Processes in Solids (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2003)

33. Craig D P, Thirunamachandran T Molecular Quantum Electrodynamics: an Introduction to Radiation-Molecule Interactions (London: Academic Press, 1984)

34. Barron L D Molecular Light Scattering and Optical Activity 2nd ed. (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2004)

35. Джексон Дж Д Классическая электродинамика (М.: Мир, 1965)

36. Гинзбург В Л ЖЭТФ 34 1993 (1958)

37. Пекар С.И ЖЭТФ 33 1022 (1957)

38. Silvestri L et al. Nuovo Cimento С 27 437 (2004)

39. Агранович В М УФЯ71 141 (1960)

40. Pine A S, Dresselhaus G Phys. Rev. 188 1489 (1969)

41. Pendry J В Science 306 1353 (2004)

42. Tretyakov S et al. J. Electromagn. Waves Appl. 17 695 (2003)

43. Mackay T G Microw. Opt. Technol. Lett. 45 120 (2005)

44. Jin Y, He S Opt. Express 13 4974 (2005)

45. Monzon C, Forester D W Phys. Rev. Lett. 95 123904 (2005)

46. Agranovich V M, Gartstein Yu N, Zakhidov A A Phys. Rev. В 73 045114(2006)

47. Агранович В М, в сб. Поверхностные поляритоны: электромагнитные волны на поверхностях и границах раздела сред (Под ред. В М Аграновича, Д Л Миллса) (М.: Наука, 1985)

48. Lopez-Rios T, Abeles F, Vuye G J. Phys. (Paris) 39 645 (1978)

49. Vinogradov E A, Leskova T A Phys. Rep. 194 273 (1990)

50. Yakovlev V A, Nazin V G, Zhizhin G N Opt. Commun. 15 293 (1975)

51. Pockrand I, Brillante A, Mobius D J. Chem. Phys. 11 6289 (1982)

52. Bellessa J et al. Phys. Rev. Lett. 93 036404 (2004)

53. Agranovich V M, Leskova T A Prog. Surf. Sci. 29 169 (1988)

54. Pendry J В Phys. Rev. Lett. 85 3966 (2000)