Свойства электромагнитных волн

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Волновые свойства света

1.1 Дисперсия

1.2 Интерференция световых волн

1.3 Дифракция света

1.4 Поляризация света

2. Лабораторные работы

2.1 Исследование явления дифракции света

2.2 Дифракция Френеля

2.3 Дифракция Фраунгофера

2.4 Методика постановки исследования дифракции Фраунгофера на двух щелях

2.5 Влияние дифракции на разрешающую способность оптических инструментов

Заключение

Литература



Введение

В 17 веке почти одновременно возникли и начали развиваться две совершенно разные теории о том, что такое свет и какова его природа.

Одна из этих теорий связана с именем Ньютона, а другая - с именем Гюйгенса.

Ньютон придерживался так называемой корпускулярной теории света, согласно которой свет - это поток частиц, идущих от источника во все стороны (перенос вещества).

Согласно же представлениям Гюйгенса, свет - это поток волн, распространяющихся в особой, гипотетической среде - эфире, заполняющем все пространство и проникающем внутрь всех тел.

Обе теории длительное время существовали параллельно. Ни одна из них не могла одержать решающей победы. Лишь авторитет Ньютона заставлял большинство ученых отдавать предпочтение корпускулярной теории. Известные в то время из опыта законы распространения света более или менее успешно объяснялись обеими теориями.

На основе корпускулярной теории было трудно объяснить, почему световые пучки, пересекаясь в пространстве, никак не действуют друг на друга. Ведь световые частицы должны сталкиваться и рассеиваться.

Волновая же теория это легко объясняла. Волны, например на поверхности воды, свободно проходят друг сквозь друга, не оказывая взаимного влияния.

Однако прямолинейное распространение света, приводящее к образованию за предметами резких теней, трудно объяснить, исходя из волновой теории. При корпускулярной же теории прямолинейное распространение света является просто следствием закона инерции.

Такое неопределенное положение относительно природы света сохранялось до начала XIX века, когда были открыты явления дифракции света (огибания светом препятствий) и интерференция света (усиление или ослабление освещенности при наложении световых пучков друг на друга). Эти явления присуще исключительно волновому движению. Объяснить их с помощью корпускулярной теории нельзя. Поэтому казалось, что волновая теория одержала окончательную и полную победу.

Такая уверенность особенно окрепла, когда Максвелл во второй половине XIX века показал, что свет есть частный случай электромагнитных волн. Работами Максвелла были заложены основы электромагнитной теории света.

После экспериментального обнаружения электромагнитных волн Герцем никаких сомнений в том, что при распространении свет ведет себя как волна, не осталось.

Однако в нале XIX века представления о природе света начали коренным образом изменяться. Неожиданно выяснилось, что отвергнутая корпускулярная теория все же имеет отношение к действительности.

При излучении и поглощении свет ведет себя подобно потоку частиц.

Были обнаружены прерывистые, или, как говорят, квантовые, свойства света. Возникла необычная ситуация: явления интерференции и дифракции по-прежнему можно объяснить, считая свет волной, а явления излучения и поглощения - считая свет потоком частиц. Эти два, казалось бы, несовместимых друг с другом представления о природе света в 30-х годах XX века удалось непротиворечивым образом объединить в новой выдающейся физической теории - квантовой электродинамике.



1. Волновые свойства света

Гюйгенс предположил, что «Свет распространяется так же, как и звук, сферическими поверхностями и волнами». Дифракция - огибание волнами препятствий (Рис.11.24), отклонение от прямых растут с длиной волны (11.25). Поэтому звуковые волны мы слышим и за углом, если и не видим источника, машины - они огибают препятствия. Свет, как известно, обычно не делает так, препятствия дают тень. Но при размере препятствий порядка длины волны свет огибает их, обнаруживается дифракция. Длина волны света менее 1 мкм и определяет разрешающую силу микроскопов. Тогда как у звука при частоте 100 Гц и скорости 350 м/с, длина волны =350х1/100=3.5 м, огибает углы. Длину волны такого порядка имеют короткие радиоволны (КВ), отделяемые от света микроволнами и тепловыми, ИК-лучами.

Волновые свойства и прямолинейное распространение волн и света объясняет принцип Гюйгенса: каждая точка фронта волны, достигнутая волной поверхности, становится источником вторичных сферических волн. Они распространяются с той же скоростью в направлении исходной волны и их огибающая образует новый фронт волны, волновую поверхность в следующий момент времени (в результате интерференции). Они являются когерентными и дают интерференцию, по принципу Гюйгенса-Френеля: все вторичные источники на поверхности фронта волны когерентны, а интерференция их волн дает амплитуду и фазу волны в любой точке пространства.

Если радиус сферического фронта гораздо больше размера его участка, то тот можно считать плоским, а лучи параллельными. И обратно, если лучи параллельны, то участок волны плоский. Этот принцип справедлив для всех волн.

Это объясняет распространение волны в одном направлении, т.к. в других волны гасятся интерференцией, и дифракцию, т.к. она и препятствия создают новые источники волн.

Волновой поверхностью называют поверхность, во всех точках которой колебания происходят в одной фазе, а переднюю поверхность - фронтом волны.

Фаза (от греч. phasis - появление) означает определенный момент процесса, колебания, развития.

1.1 Дисперсия света

Одним из результатов взаимодействия света с веществом является его дисперсия.

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты н (длины волн л) света или зависимость фазовой скорости световых волн от их частоты.

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму (рис. 10.1). Первые экспериментальные наблюдения дисперсии света проводил в 1672 г. И. Ньютон. Он объяснил это явление различием масс корпускул.

Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления n (рис. 10.2) под углом .

Рис. 10.1 Рис. 10.2



После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается преломлен от первоначального направления на угол ц.

Предположим, что углы призмы малы, тогда углы отклонения лучей будут также малы и вместо синусов этих углов можно воспользоваться их значениями.

Отсюда следует, что угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.

Из этого следует, что угол отклонения лучей призмой зависит от показателя преломления n, а n - функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы отклоняются на разные углы. Пучок белого света за призмой разлагается в спектр, который называется дисперсионным или призматическим, что и наблюдал Ньютон. Таким образом, с помощью призмы,

так же как с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Рассмотрим различия в дифракционном и призматическом спектрах.

Дифракционная решетка разлагает свет непосредственно по длинам волн, поэтому по измеренным углам (по направлениям соответствующих максимумов) можно вычислить длину волны (частоты). Разложение света в спектр в призме происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения частоты или длины волны света надо знать зависимость или. Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. Мы знаем, что синус угла в дифракционной решетке пропорционален длине волны . Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма же разлагает лучи света в спектре по значениям показателя преломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны (т.е. с уменьшением частоты) уменьшается (рис. 10.3).



Рис. 10.3

Поэтому, красные лучи отклоняются призмой слабее, в отличие от дифракционной решетки.

Величина (или ), называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро меняется показатель преломления с длиной волны.

Из рис. 10.3 следует, что показатель преломления для прозрачных веществ с увеличением длины волны увеличивается, следовательно величина по модулю также увеличивается с уменьшением л. Такая дисперсия называется нормальной. Вблизи линий и полос поглощения, ход кривой дисперсии будет иным, а именно n уменьшается с уменьшением л. Такой ход зависимости n от л называется аномальной дисперсией. Рассмотрим подробнее эти виды дисперсии.

1.2 Интерференция световых волн

электромагнитный волна свет дифракция

Явление взаимного наложения когерентных волн, в результате чего происходит устойчивое пространственное ослабление или усиление интенсивности света в зависимости от фазовых соотношений между этими волнами, называется интерференцией. Интерферировать могут только когерентные волны. Когерентными называют такие волны, которые имеют одинаковые частоты (длины волн) и постоянную разность фаз. Естественные источники света излучают некогерентные волны. Для образования когерентных волн различными методами разделяют волны, идущие от одного точечного источника.

Первый эксперимент по наблюдению интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны (рис. 3.7.1). Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона (рис. 3.7.2).

Рисунок 3.7.1.Наблюдение колец Ньютона.

Интерференция возникает при сложении волн, отразившихся от двух сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 и 2 - направления распространения волн; h - толщина воздушного зазора

Рисунок 3.7.2.Кольца Ньютона в зеленом и красном свете.



Ньютон не смог с точки зрения корпускулярной теории объяснить, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов .

Первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узкая щель S, падал на экран с двумя близко расположенными щелями S1 и S2 (рис. 3.7.3). Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, поэтому на белом экране Э световые пучки, прошедшие через щели S1 и S2, перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Рисунок 3.7.3.Схема интерференционного опыта Юнга.

Монохроматическая (или синусоидальная) волна, распространяющаяся в направлении радиус-вектора , записывается в виде

E = a cos (щt - kr),



где a - амплитуда волны, k = 2р / л - волновое число, л - длина волны, щ = 2рн - круговая частота. В оптических задачах под E следует понимать модуль вектора напряженности электрического поля волны. При сложении двух волн в точке P результирующее колебание также происходит на частоте щ и имеет некоторую амплитуду A и фазу ц:

E = a1 · cos (щt - kr1) + a2 · cos (щt - kr2) = A · cos (щt - ц).

Физическую величину, равную квадрату амплитуды электрического поля волны, принято называть интенсивностью: I = A2.

Несложные тригонометрические преобразования приводят к следующему выражению для интенсивности результирующего колебания в точке P:

(*)

где Д = r2 - r1 - так называемая разность хода.

Из этого выражения следует, что интерференционный максимум (светлая полоса) достигается в тех точках пространства, в которых Д = mл (m = 0, ±1, ±2, ...). При этом Imax = (a1 + a2)2 > I1 + I2. Интерференционный минимум (темная полоса) достигается при Д = mл + л / 2. Минимальное значение интенсивности Imin = (a1 - a2)2 < I1 + I2. На рис. 3.7.4 показано распределение интенсивности света в интерференционной картине в зависимости от разности хода Д.



Рисунок 3.7.4.Распределение интенсивности в интерференционной картине.

Целое число m - порядок интерференционного максимума

В частности, если I1 = I2 = I0, т. е. интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы, выражение (*) приобретает вид:

I = 2I0(1 + cos kД). (**)

В этом случае Imax = 4I0, Imin = 0.

Формулы (*) и (**) являются универсальными. Они применимы к любой интерференционной схеме, в которой происходит сложение двух монохроматических волн одной и той же частоты.

Если в схеме Юнга через y обозначить смещение точки наблюдения от плоскости симметрии, то для случая, когда d << L и y << L (в оптических экспериментах эти условия обычно выполняются), можно приближенно получить:

При смещении вдоль координатной оси y на расстояние, равное ширине интерференционной полосы Дl, т. е. при смещении из одного интерференционного максимума в соседний, разность хода Д изменяется на одну длину волны л. Следовательно,

где ш - угол схождения «лучей» в точке наблюдения P.

В эксперименте Ньютона (рис. 3.7.1) при нормальном падении волны на плоскую поверхность линзы разность хода приблизительно равна удвоенной толщине 2h воздушного промежутка между линзой и плоскостью. Для случая, когда радиус кривизны R линзы велик по сравнению с h, можно приближенно получить:

где r - смещение от оси симметрии. При написании выражения для разности хода следует также учесть, что волны 1 и 2 отражаются при разных условиях. Первая волна отражается от границы стекло-воздух, а вторая - от границы воздух-стекло. Во втором случае происходит изменение фазы колебаний отраженной волны на р, что эквивалентно увеличению разности хода на л / 2. Поэтому

При r = 0, то есть в центре (точка соприкосновения) Д = л / 2; поэтому в центре колец Ньютона всегда наблюдается интерференционный минимум - темное пятно. Радиусы r_m последующих темных колец определяются выражением



Эта формула позволяет экспериментально определить длину волны света л, если известен радиус кривизны R линзы.

Интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний. При сложении некогерентных колебаний разность фаз оказывается случайной функцией времени.

Волны, создающие в точке наблюдения когерентные колебания, также называются когерентными. Волны от двух независимых источников не когерентны и не могут дать интерференции.

Модель. Кольца Ньютона

Модель. Интерференционный опыт Юнга



1.3 Дифракция света

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина - система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Первое качественное объяснение явления дифракции на основе волновых представлений было дано английским ученым Т. Юнгом. Независимо от него в 1818 г. французский ученый О. Френель развил количественную теорию дифракционных явлений. В основу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив его идеей об интерференции вторичных волн. Принцип Гюйгенса в его первоначальном виде позволял находить только положения волновых фронтов в последующие моменты времени, т. е. определять направление распространения волны. По существу, это был принцип геометрической оптики. Гипотезу Гюйгенса об огибающей вторичных волн Френель заменил физически ясным положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом. Принцип Гюйгенса-Френеля также представлял собой определенную гипотезу, но последующий опыт подтвердил ее справедливость. В ряде практически важных случаев решение дифракционных задач на основе этого принципа дает достаточно хороший результат. Рис. 3.8.1 иллюстрирует принцип Гюйгенса-Френеля.



Рисунок 3.8.1.Принцип Гюйгенса-Френеля. ДS1 и ДS2 - элементы волнового фронта, n₁ и n₂- нормали

Для того чтобы определить колебания в некоторой точке P, вызванное волной, по Френелю нужно сначала определить колебания, вызываемые в этой точке отдельными вторичными волнами, приходящими в нее от всех элементов поверхности S (ДS1, ДS2 и т. д.), и затем сложить эти колебания с учетом их амплитуд и фаз. При этом следует учитывать только те элементы волновой поверхности S, которые не загораживаются каким-либо препятствием.

Рассмотрим в качестве примера простую дифракционную задачу о прохождении плоской монохроматической волны от удаленного источника через небольшое круглое отверстие радиуса R в непрозрачном экране (рис. 3.8.2).

Рисунок 3.8.2.Дифракция плоской волны на экране с круглым отверстием



Точка наблюдения P находится на оси симметрии на расстоянии L от экрана. В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля следует мысленно заселить волновую поверхность, совпадающую с плоскостью отверстия, вторичными источниками, волны от которых достигают точки P. В результате интерференции вторичных волн в точке P возникает некоторое результирующее колебание, квадрат амплитуды которого (интенсивность) нужно определить при заданных значениях длины волны л, амплитуды A0 падающей волны и геометрии задачи. Для облегчения расчета Френель предложил разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения препятствия на кольцевые зоны (зоны Френеля) по следующему правилу: расстояние от границ соседних зон до точки P должны отличается на половину длины волны, т. е.

Если смотреть на волновую поверхность из точки P, то границы зон Френеля будут представлять собой концентрические окружности (рис. 3.8.3).

Рисунок 3.8.3.Границы зон Френеля в плоскости отверстия

Из рис. 3.8.2 легко найти радиусы сm зон Френеля:



Так в оптике л << L, вторым членом под корнем можно пренебречь. Количество зон Френеля, укладывающихся на отверстии, определяется его радиусом R:

Здесь m - не обязательно целое число. Результат интерференции вторичных волн в точке P зависит от числа m открытых зон Френеля. Легко показать, что все зоны имеют одинаковую площадь:

Одинаковые по площади зоны должны были бы возбуждать в точке наблюдения колебания с одинаковой амплитудой. Однако у каждой последующей зоны угол б между лучом, проведенным в точку наблюдения, и нормалью к волновой поверхности возрастает. Френель высказал предположение (подтвержденное экспериментом), что с увеличением угла б амплитуда колебаний уменьшается, хотя и незначительно:

A1 > A2 > A3 > ... > A1,

где Am - амплитуда колебаний, вызванных m-й зоной.

С хорошим приближением можно считать, что амплитуда колебаний, вызываемых некоторой зоной, равна среднему арифметическому из амплитуд колебаний, вызываемых двумя соседними зонами, т. е.



Так как расстояния от двух соседних зон до точки наблюдения отличаются на л / 2, следовательно, возбуждаемые этими зонами колебания находится в противофазе. Поэтому волны от любых двух соседних зон почти гасят друг друга. Суммарная амплитуда в точке наблюдения есть

A = A1 - A2 + A3 - A4 + ... = A1 - (A2 - A3) - (A4 - A5) - ... < A1.

Таким образом, суммарная амплитуда колебаний в точке P всегда меньше амплитуды колебаний, которые вызвала бы одна первая зона Френеля. В частности, если бы были открыты все зоны Френеля, то до точки наблюдения дошла бы невозмущенная препятствием волна с амплитудой A0. В этом случае можно записать:

так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, действие (амплитуда), вызванное всем волновым фронтом, равно половине действия одной первой зоны.

Итак, если отверстие в непрозрачном экране оставляет открытой только одну зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастает в 2 раза (а интенсивность - в 4 раза) по сравнению с действием невозмущенной волны. Если открыть две зоны, то амплитуда колебаний обращается в нуль. Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или только несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастет. Например, если открыты 1, 3 и 5 зоны, то A = 6A0, I = 36I0.

Такие пластинки, обладающие свойством фокусировать свет, называются зонными пластинками.

При дифракции света на круглом диске закрытыми оказываются зоны Френеля первых номеров от 1 до m. Тогда амплитуда колебаний в точке наблюдения будет равна

или A = Am + 1 / 2, так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Если диск закрывает зоны не слишком больших номеров, то Am + 1 ? 2A0 и A ? A0, т. е. в центре картины при дифракции света на диске наблюдается интерференционный максимум. Это - так называемое пятно Пуассона, оно окружено светлыми и темными дифракционными кольцами.

Модель. Дифракция света

Модель. Зоны Френеля



1.4 Поляризация света

Поляризация - одно из фундаментальных свойств оптического излучения (света), состоящее в неравноправии различных направлений в плоскости, перпендикулярной световому лучу (направлению распространения световой волны). Возникает, когда свет под определенным углом падает на поверхность, отражается и становится поляризованным.

Еще в конце XVII века было обнаружено, что кристалл исландского шпата (CaCO3) раздваивает проходящие через него лучи. Это явление получило название двойного лучепреломления (рис. 3.11.1).

Рисунок 3.11.1.Прохождение света через кристалл исландского шпата (двойное лучепреломление).

Если кристалл поворачивать относительно направления первоначального луча, то поворачиваются оба луча, прошедшие через кристалл

В 1809 году французский инженер Э. Малюс открыл закон, названный его именем. В опытах Малюса свет последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из турмалина (прозрачное кристаллическое вещество зеленоватой окраски). Пластинки можно было поворачивать друг относительно друга на угол ц (рис. 3.11.2).



Рисунок 3.11.2.Иллюстрация к закону Малюса

Интенсивность прошедшего света оказалась прямо пропорциональной cos2 ц:

I ~ cos² ц

Ни двойное лучепреломление, ни закон Малюса не могут найти объяснение в рамках теории продольных волн. Для продольных волн направление распространения луча является осью симметрии. В продольной волне все направления в плоскости, перпендикулярной лучу, равноправны. В поперечной волне (например, в волне, бегущей по резиновому жгуту) направление колебаний и перпендикулярное ему направление не равноправны (рис. 3.11.3).

Рисунок 3.11.3.Поперечная волна в резиновом жгуте. Частицы колеблются вдоль оси y. Поворот щели S вызовет затухание волны



Таким образом, асимметрия относительно направления распространения (луча) является решающим признаком, который отличает поперечную волну от продольной. Впервые догадку о поперечности световых волн высказал в 1816 г. Т. Юнг. Френель, независимо от Юнга, также выдвинул концепцию поперечности световых волн, обосновал ее многочисленными экспериментами и создал теорию двойного лучепреломления света в кристаллах.

Электромагнитная теория света приобрела должную стройность, поскольку исчезла необходимость введения особой среды распространения волн - эфира, который приходилось рассматривать как твердое тело.

В электромагнитной волне вектора и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 2.6.3). Во всех процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет электрический вектор , поэтому его называют световым вектором. Если при распространении электромагнитной волны световой вектор сохраняет свою ориентацию, такую волну называют линейно поляризованной или плоско поляризованной (термин поляризация волн был введен Малюсом применительно к поперечным механическим волнам). Плоскость, в которой колеблется световой вектор , называется плоскостью колебаний (плоскость yz на рис. 2.6.3), а плоскость, в которой совершает колебание магнитный вектор - плоскостью поляризации (плоскость xz на рис. 2.6.3).

Если вдоль одного и того же направления распространяются две монохроматические волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то в результате их сложения в общем случае возникает эллиптически поляризованная волна (рис. 3.11.4).



Рисунок 3.11.4.Сложение двух взаимно перпендикулярно поляризованных волн и образование эллиптически поляризованной волны

В эллиптически поляризованной волне в любой плоскости P, перпендикулярной направлению распространения волны, конец результирующего вектора за один период светового колебания обегает эллипс, который называется эллипсом поляризации. Форма и размер эллипса поляризации определяются амплитудами ax и ay линейно поляризованных волн и фазовым сдвигом Дц между ними. Частным случаем эллиптически поляризованной волны является волна с круговой поляризацией (ax = ay, Дц = ± р / 2).

Рис. 3.11.5 дает представление о пространственной структуре эллиптически поляризованной волны.

Рисунок 3.11.5.Электрическое поле в эллиптически поляризованной волне



Линейно поляризованный свет испускается лазерными источниками. Свет может оказаться поляризованным при отражении или рассеянии. В частности, голубой свет от неба частично или полностью поляризован. Однако, свет, испускаемый обычными источниками (например, солнечный свет, излучение ламп накаливания и т. п.), неполяризован. Свет таких источников в каждый момент состоит из вкладов огромного числа независимо излучающих атомов с различной ориентацией светового вектора в излучаемых этими атомами волнах. Поэтому в результирующей волне вектор беспорядочно изменяет свою ориентацию во времени, так что в среднем все направления колебаний оказываются равноправными. Неполяризованный свет называют также естественным светом.

В каждый момент времени вектор может быть спроектирован на две взаимно перпендикулярные оси (рис. 3.11.6).

Рисунок 3.11.6.Разложение вектора по осям

Это означает, что любую волну (поляризованную и неполяризованную) можно представить как суперпозицию двух линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях волн:

Но в поляризованной волне обе составляющие Ex (t) и Ey (t) когерентны, а в неполяризованной - некогерентны, т. е. в первом случае разность фаз между Ex (t) и Ey (t) постоянна, а во втором она является случайной функцией времени.

Явление двойного лучепреломления света объясняется тем, что во многих кристаллических веществах показатели преломления волн, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, различны. Поэтому кристалл раздваивает проходящие через него лучи (рис. 3.11.1). Два луча на выходе кристалла линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Кристаллы, в которых происходит двойное лучепреломление, называются анизотропными.

С помощью разложения вектора на составляющие по осям можно объяснить закон Малюса (рис. 3.11.2).

У многих кристаллов поглощение света сильно зависит от направления электрического вектора в световой волне. Это явление называют дихроизмом. Этим свойством, в частности, обладают пластины турмалина, использованные в опытах Малюса. При определенной толщине пластинка турмалина почти полностью поглощает одну из взаимно перпендикулярно поляризованных волн (например, Ex) и частично пропускает вторую волну (Ey). Направление колебаний электрического вектора в прошедшей волне называется разрешенным направлением пластинки. Пластинка турмалина может быть использована как для получения поляризованного света (поляризатор), так и для анализа характера поляризации света (анализатор). В настоящее время широко применяются искусственные дихроичные пленки, которые называются поляроидами. Поляроиды почти полностью пропускают волну разрешенной поляризации и не пропускают волну, поляризованную в перпендикулярном направлении. Таким образом, поляроиды можно считать идеальными поляризационными фильтрами.

Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида П1 и П2 (рис. 3.11.7), разрешенные направления которых повернуты друг относительно друга на некоторый угол ц. Первый поляроид играет роль поляризатора. Он превращает естественный свет в линейно поляризованный. Второй поляроид служит для анализа падающего на него света.

Рисунок 3.11.7.Прохождение естественного света через два идеальных поляроида. yy' - разрешенные направления поляроидов

Если обозначить амплитуду линейно поляризованной волны после прохождения света через

первый поляроид через то волна, пропущенная вторым поляроидом, будет иметь амплитуду E = E0 cos ц. Следовательно, интенсивность I линейно поляризованной волны на выходе второго поляроида будет равна

Таким образом, в электромагнитной теории света закон Малюса находит естественное объяснение на основе разложения вектора на составляющие.



Модель. Поляризация света

Модель. Закон Малюса



2. Лабораторные работы

2.1 Исследование явления дифракции света

Цель работы: сформулировать гипотезу исследования, выделить уровни сложности изучаемой физической системы, исследовать дифракцию Френеля, дифракцию Фраунгофера и влияние дифракции света на разрешающую способность оптических приборов.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья, осветитель монохроматического света со спектральной лампой СНА-2 и коллиматором, регулируемая щель, узкая нить, двойная щель, отсчетный микроскоп, линза.

Краткое теоретическое введение

Под дифракцией света следует понимать любое отклонение от прямолинейного распространения световых лучей, если только это отклонение не является следствием обычных законов геометрической оптики - законов отражения и преломления. Дифракция световых волн имеет место всегда, когда на их пути находится какая-либо преграда. Дифракционная картина (чередование максимумов и минимумов интенсивности света за преградой) является следствием интерференции дифрагированных на преграде световых волн и сосредоточена в очень узкой области пространства на границе между светом и тенью от преграды. Выявить дифракционную картину в этом случае достаточно сложно, поэтому во многих случаях распространение света исследуют без учета волновых свойств, применяя законы геометрической оптики. Однако для широкого класса задач законы геометрической оптики становятся неприемлемыми.

Неизбежно возникает вопрос: При каких условиях для изучения прохождения света через преграду допустимо применение законов геометрической оптики, а когда необходимо привлечение волновой теории дифракции, разработанной Френелем? Ответ на этот вопрос дает именно волновая теория дифракции Френеля. Кроме этого, она вскрывает глубокий смысл предельного перехода от волновой теории к геометрической оптике. Волновые свойства излучения следует учитывать, если линейные размеры препятствия на пути световой волны того же порядка, что и размер, например, первой зоны Френеля

,

где a₁ и a₂ - расстояния от источника света до преграды и от преграды до плоскости наблюдения соответственно; длина волны света.

Если же размер препятствия значительно больше размера первой зоны Френеля, то выявить дифракцию трудно - изображение оказывается практически таким, как это требуют законы геометрической оптики.

На практике часто требуется определить, в каком случае необходимо учитывать дифракционные (волновые) явления. С этой целью вводят безразмерный параметр Р, т.е. исследуют отношение радиуса первой зоны Френеля r₁ к размеру преграды d, т.е. P = r₁ / d. Величина Р называется параметром дифракции.

Если d >> r₁, то P 0. В этом случае преграда считается большой.

Если d ? r₁, то P 0. Размер преграды мал. Необходимо учитывать волновые свойства света.

Отсюда нетрудно получить несколько следствий, имеющих принципиальное значение.

При 0 r₁ равно нулю, т.е. всегда Р 0, т.е. параметр дифракции мал при любых конечных расстояниях a₁ и a₂. Волновые свойства при таких условиях наблюдения заметить трудно. Следовательно, условие 0 можно считать основным при переходе от волновой оптики к геометрической.

Если велико, то при достаточно малых a₂ также может быть Р 0. Это значит, что при больших и малых расстояниях a₁ и a₂ также реализуются условия геометрической оптики, но по мере увеличения a₂ и a₁ нужно все в большей степени учитывать явление дифракции.

При изменении a₂ в n раз и размера преграды в раз получится тот же параметр дифракции, и, следовательно, условия наблюдения дифракции останутся прежними.

Дифракционные явления по своему характеру разбиваются на два больших класса.

1. Если a₁ и a₂ или одно из расстояний не равно бесконечности, то наблюдается дифракция в непараллельных лучах света - дифракция Френеля. Дифракционная картина не локализована.

2. Если a₁ = и a₂ = , то дифракция происходит в параллельных лучах. Это дифракция Фраунгофера. Дифракционная картина локализуется в бесконечности.

Дифракция Фраунгофера имеет большое значение для качества работы оптических приборов, например: телескопа, микроскопа, фотографического объектива и т.п., т.е. приборов, работающих с параллельными пучками света.

2.2 Дифракция Френеля

Цели и задачи исследования: исследовать дифракцию Френеля и взаимосвязь волновой и геометрической оптики посредством изучения дифракционных картин, получающихся при прохождении света через такие преграды, как щель, нить, и ознакомиться с методом объяснения дифракционных картин, основанных на анализе спирали Корню.

Методика и техника эксперимента по исследованию дифракции Френеля

Исходя из определения дифракции Френеля, можно изобразить схему ее наблюдения (рис. 1).



Световые лучи испытывают дифракцию на щели S₂ или на нити, находящейся в этой же плоскости. Ширину щели S₂ можно регулировать микровинтом. Нить находится на рамке, которая может вдвигаться в световой пучок. Когда нить не используется, то рамка выдвигается из светового пучка до тех пор, пока нить не будет находиться вне светового пучка.

Щель освещается приблизительно параллельными лучами монохроматического света, поэтому a₁ = . Параллельный пучок монохроматического света формируется с помощью осветителя с натриевой лампой и коллиматора, устройства, предназначенного для получения параллельного пучка света. Дифракционная картина рассматривается в микроскоп М, который имеет отсчетную шкалу. Для более точного определения расстояния между соседними минимумами или максимумами можно использовать окуляр - микрометр.

Рекомендации по выполнению работы

Оптическая схема собрана на оптической скамье , поэтому следует провести юстировку всех элементов в вертикальной и горизонтальной плоскостях таким образом, чтобы оптическая ось проходила через геометрические центры каждого элемента установки. Необходимо иметь в виду, что от качества юстировки в сильной степени зависит качество наблюдаемой дифракционной картины.

1. Выберите для начала ширину щели S₂, достаточно большую, например 1 2 мм.

2. Поместите микроскоп М в такое положение, которое позволяет наблюдать резкое изображение щели S₂, находящееся в центре шкалы.

3. Медленно удаляйте микроскоп М от щели S₂. Сначала возникают дифракционные явления на краях щели. Причем дифракционная картина на каждом краю щели существует раздельно и сосредоточена в очень малой области пространства, а переходная область между светом и тенью слишком узка. Очевидно, что в этом случае наблюдается дифракция Френеля (условие 1). Изображение щели S₂ описывается законами геометрической оптики.

4. Зарисуйте наблюдаемую при этом картину.

5. Попытайтесь изобразить графически распределение интенсивности света при дифракции на «широкой» щели S₂, откладывая по оси ординат интенсивность, оцененную визуально, а по оси абсцисс - расстояние в миллиметрах от щели до объектива микроскопа М.

6. Изобразите на этом же графике распределение интенсивности света, прошедшего через щель S₂, согласно законам геометрической оптики.

7. Продолжайте медленно удалять микроскоп М от щели S₂. При этом дифракционные картины от каждого края щели S₂ будут накладываться друг на друга, изображение щели расплывается и становится все шире. В этом случае наблюдается дифракция Фраунгофера (условие 2). Интенсивность прошедшего через щель S₂ света уже нельзя описывать с помощью законов геометрической оптики.

8. Зарисуйте дифракционную картину, наблюдаемую в этом случае.

9. Попытайтесь изобразить графически распределение интенсивности света при дифракции на «узкой» щели.

10. Объясните наблюдаемые явления на «широкой» и «узкой» щелях при помощи спирали Корню ( см. стр.3).

11. Проверьте, действительно ли выполняется условие (2) при наложении дифракционных картин от каждого края щели и расширении изображения щели. Учтите, что a₁ = . Длина волны монохроматического света приведена на рабочем месте.

12. Продолжайте медленно удалять микроскоп М, наблюдая, как меняется дифракционная картина. Зарисуйте несколько изображений.

13. Вычислите число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели S₂ в одном из предыдущих положений.

Условия (1) и (2) реализуются при непосредственном изменении ширины щели S₂. При этом расстояние a₂ может оставаться фиксированным. Для проверки этого:

14. Установите микроскоп М на таком расстоянии от щели S₂, чтобы наблюдать ее резкое изображение. Начальную ширину щели нужно выбрать достаточно большую, например 1 мм.

15. Уменьшайте медленно ширину щели S₂ и наблюдайте изменение видимой в микроскоп картины. Изменения, происходящие с изображением щели S₂, аналогичны тем, что Вы наблюдали при увеличении расстояния a₂ при фиксированной ширине щели.

16. Раскройте щель S₂ до ширины 4 мм. Поместите в световой пучок тонкую нить, выдвигая рамку в прорезь держателя щели.

17. Установите микроскоп M на таком расстоянии от нити, чтобы наблюдать ее резкое изображение.

18. Медленно удаляйте микроскоп от нити с помощью микрометрического винта. Обратите внимание, что пока нить перекрывает большое число зон Френеля, дифракционное изображение нити похоже на оригинал. При удалении нити от микроскопа постепенно сходство полностью исчезает.

19. Рассчитайте число зон Френеля, перекрываемых нитью, в первом и в любом другом случаях, чтобы убедиться в вышесказанном.

20. Объясните наблюдаемое явление с помощью спирали Корню.

2.3 Дифракция Фраунгофера

Цели и задачи исследования: исследовать дифракционные явления, происходящие в параллельных лучах света при его прохождении через одиночную и двойную щели.

Краткие теоретические сведения

Дифракция Фраунгофера - это дифракция, которая имеет место в примерно параллельных пучках света. Следовательно, дифракционная картина при этом локализуется в бесконечности. Наблюдать дифракционную картину можно в фокальной плоскости собирающей линзы, помещенной на пути дифрагированных лучей. В случае дифракции Фраунгофера выполняется условие

d . (1)

Разность хода между крайними лучами, приходящими в точку наблюдения, при большом a₂ и малых углах наблюдения равна (рис. 2)

r₂ - r₁ d. (2)

Рисунок 2 позволяет понять, что соотношением (2) можно пользоваться до тех пор, пока разность хода << /2. Это условие эквивалентно условию (1).

Методика и техника эксперимента по исследованию дифракции Фраунгофера

Схема для наблюдения дифракции Фраунгофера приведена на рис. 3.



Обратите внимание, что левая часть установки, включая щель S₂, полностью идентична установке, используемой для наблюдения дифракции Френеля. Выходящий из щели S₂ свет падает на линзу O₃. Все параллельные между собой дифрагированные световые лучи собираются линзой О₃ в её фокальной плоскости. В дальнейшем дифракционная картина рассматривается в микроскоп М. Эта дифракционная картина соответствует бесконечно удаленной плоскости наблюдения в установке для наблюдения дифракции Френеля. Для наблюдения дифракции Фраунгофера необходимо сначала либо убрать щель S₂, либо сделать ее максимально широкой. Затем, установив за щелью S₂ линзу О₃, передвигать микроскоп М вдоль оптической оси установки до тех пор, пока не станет отчетливо видно изображение входной щели коллиматора. Именно в этот момент дифракционная картина, даваемая линзой О₃ в ее фокальной плоскости, может рассматриваться посредством микроскопа М. Теперь, если ширину щели S₂ сделать достаточно малой, можно наблюдать через микроскоп дифракцию Фраунгофера на щели. Поскольку при = 0 (см. рис. 3) разность хода между любой парой лучей равна 0, в центре дифракционной картины всегда наблюдается дифракционный максимум (светлая полоса). Первый минимум (первая темная полоса) соответствует такому значению дифракционного угла , при котором разность хода между лучами в точке наблюдения проходит всевозможные значения от 0 до 2. Рассуждая аналогичным образом, можно получить общее условие для m-й темной полосы (углы дифракции предполагаются малыми):



m = d_m, (3)

где длина световой волны.

Дифракционный угол связан со смещением x_m m-й темной полосы от оптической оси в фокальной плоскости линзы О₃

_m=x_m / f₂, (4)

где f₂ - расстояние от линзы О₃ до микроскопа. Из (3) и (4) следует, что

x_m=mf₂ / d. (5)

Распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера представлено на рис. 4.

Рекомендации по выполнению работы

Опытным путем необходимо проверить:

1. Зависимость расстояния минимума дифракционной картины до середины щели x_m от номера минимума.

2. Зависимость расстояния минимума до середины щели x_m от ширины щели. (Расстояние x_m представляет также расстояние между m-м минимумом и центром дифракционной картины).

Для этого:

1. Получите дифракционную картину Фраунгофера на щели выбранной вами ширины.

2. Измерьте с помощью шкалы микроскопа расстояние между дифракционными минимумами.

3. Изобразите полученные результаты на графике (отложите по оси абсцисс номер минимума, а по оси ординат - расстояние до него от середины щели).

4. Постройте на этой же координатной сетке график зависимости x_m от m, используя формулу (7) при тех же значениях f₂ и d.

5. Проверьте формулу (7), измеряя зависимость x_m от ширины щели S₂.

6. Сравните графики, сделайте выводы.

7. Проанализируйте, какие параметры необходимо сравнивать, чтобы получить исчерпывающий ответ на вопрос: Сравнимы ли теоретически вычисленные значения x_m со значениями x_m, определенными экспериментально? Подумайте, какие значения m (большие или малые) удобнее всего использовать для измерений.

2.4 Методика постановки исследования дифракции Фраунгофера на двух щелях

Для наблюдения дифракции Фраунгофера на двух щелях в установке рис. 3 заменяют одиночную щель S₂ на двойную. Дифракцию света на двойной щели наблюдают следующим образом. Дифракционные изображения каждой щели накладываются друг на друга. Если щели достаточно узкие, то в микроскоп М можно наблюдать дифракционную картину, подобную той, которая получается в случае дифракции на одиночной щели, однако теперь вся картина оказывается испещренной рядом узких интерференционных полос. Наличие этих полос объясняется суперпозицией световых колебаний, приходящих в плоскость наблюдения через разные щели. В центре главного интерференционного максимума располагается светлая интерференционная полоса, т.к. при = 0 разность хода между этими колебаниями равна 0. Светлая интерференционная полоса наблюдается во всех случаях, когда указанная разность хода равна целому числу длин волн (рис. 5).

Положение интерференционного максимума m-го порядка определяется соотношением

b_m m, (6)

где b - расстояние между центрами щелей. Линейное расстояние х между интерференционными полосами на плоскости объектива микроскопа М определяется как

х = f₂ / b. (7)

На рис. 5 показано распределение интенсивности в фокальной плоскости линзы О₃. Пунктиром в увеличенном масштабе изображено распределение интенсивности при распределении света на одиночной щели. Нетрудно оценить число n интерференционных полос, укладывающихся в области центрального максимума. Согласно (5) полная ширина главного дифракционного максимума равна 2f₂ / d, где d - ширина щели S₂. Ширина щели S₂ в этом упражнении равна общей ширине двойной щели и приведена, непосредственно, на двойной щели.

Тогда число n интерференционных полос, укладывающихся в области центрального максимума, определится как:

n = 2f₂ / dx = 2b / d. (8)

Рекомендации по выполнению работы

1. Измерьте с помощью шкалы микроскопа ширину интерференционных полос и сравните результат с расчетным значением, вычисленным по формуле (7).

2. Проверьте формулу (8), определяющую число интерференционных полос, укладывающихся в области центрального дифракционного максимума.

3. Проведите анализ результатов исследования, сделайте выводы.

2.5 Влияние дифракции на разрешающую способность оптических инструментов

Цели и задачи исследования. Исследовать влияние дифракции на разрешающую способность оптического инструмента, для чего проверить, используя критерий разрешения по Релею, разрешение изображения двух близко расположенных щелей.

Методика постановки исследования

Изображение, получаемое в любом оптическом приборе, имеет дифракционное происхождение, т.к. пучки лучей, проходящих оптику приборов, ограничены конечными размерами этой оптики. Дифракционная природа изображения определяет одну из важнейших характеристик оптического прибора - его разрешающую способность. Установка, представленная на рис. 3, позволяет исследовать влияние дифракции на разрешающую способность оптических инструментов. Количественной характеристикой искажений, обусловленных дифракцией, может служить минимальное угловое расстояние _min между двумя источниками, которые еще воспринимаются регистрирующим прибором как раздельные. Согласно критерию Релея, изображения двух щелей воспринимаются глазом как раздельные, если угол между ними больше

_min b_min / f₁ = /d. (9)

Рекомендации по выполнению работы

Соотношение (9) следует проверить на опыте. Для этого:

1. Поместите вместо щели S₁ экран с двумя узкими щелями, расстояние между которыми равно b.

2. Подберите ширину щели S₂ такой, чтобы изображения обеих щелей почти сливались, но все-таки еще воспринимались как раздельные.

3. Рассчитайте по формуле (9) _min, измерив предварительно f₁, b, d.

4. Проведите анализ, сделайте выводы.



Заключение

Из этой работы мы узнали, что свет - это электромагнитная волна. Свету присущи все свойства электромагнитных волн: дисперсия, интерференция, дифракция, поляризация.

Явление взаимного наложения когерентных волн, в результате чего происходит устойчивое пространственное ослабление или усиление интенсивности света в зависимости от фазовых соотношений между этими волнами, называется интерференцией. Интерферировать могут только когерентные волны. Когерентными называют такие волны, которые имеют одинаковые частоты (длины волн) и постоянную разность фаз. Естественные источники света излучают некогерентные волны. Для образования когерентных волн различными методами разделяют волны, идущие от одного точечного источника.

Дифракция - это явление огибания светом препятствия вследствие интерференции вторичных волн от источников на краях препятствия. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина - система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос. Условие дифракции: размеры препятствий должны быть меньше или равны размеру волн.

Дисперсия - это зависимость показателя преломления света от частоты колебаний (или длины волны). При прохождении света через вещество, имеющее преломляющий угол, происходит разложение света на цвета.

Поляризация - одно из фундаментальных свойств оптического излучения (света), состоящее в неравноправии различных направлений в плоскости, перпендикулярной световому лучу (направлению распространения световой волны). Возникает, когда свет под определенным углом падает на поверхность, отражается и становится поляризованным.

Таким образом, явления интерференции, дифракции, дисперсии, поляризации света от обычных источников света неопровержимо свидетельствует о волновых свойствах света.

Итак, мы изучили все волновые свойства света и выяснили, где и когда в жизни мы используем эти свойства. Огромное значение свет и цвет имеют в изобразительном искусстве.



Список использованной литературы

1. Яворский Б.М. Детлаф А.А. Справочник по физике. - М.: Наука 2002.

2. Трофимова Т.И. Курс физики - М.: Высшая школа 2001.

3. Гурский И.П. Элементарная физика под ред. И.В. Савельева - М.: Просвещение 1984

4. Мякишев Г.Я. Буховцев Б.Б. Физика - М.: Просвещение 1982.

5. Громов С.В. Физика. Оптика. Тепловые явления. Строение вещества. 11 кл. / С.В. Громов; под ред. Н.В. Шароновой. - М.: Просвещение, 2005. - 287 с.

6. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев. -- М.: Просвещение, 2009. - 399 с.

7. Яворский Б.М. Справочник по физике / Б.М. Яворский, А.А. Детлаф. - М.: Наука 2002. - 624 с.

http://roman.by/r-59279.html

http://www.physics.ru

Размещено на Allbest.ru