Электрические аппараты

(3.35)

где Р₀-- потери на единицу массы сердечника; у -- плотность; l и S -- длина и сечение сердечника; р_л--- удельное реактивное магнитное сопротивление стали;

(3.36)

где p_z -- полное удельное магнитное сопротивление стали.

Зависимость р_л, p^_Y и pz от индукции для стали Э-12 представлена на рис. Так как

(3.37)

Если задан поток Ф,„ и известны размеры участка *S и /, то сначала находят индукцию B_m = (&_m/S, а затем по кривым, аналогичным рис.3.3, определяют р_л, р*, Pz. Воспользовавшись (3.35), (3.36)и (3.37) можно вычислить магнитные сопротивления У? , X и %

Однако чаще дается кривая намагничивания на переменном токе, связывающая максимальное значение индукции В_т с действующим значением напряженности Н с учетом активных потерь.



Рис.3.3 Удельные сопротивления стали.

(3.38)

Расчет магнитной цепи переменного тока ведется с помощью двух уравнений Кирхгофа в комплексной форме методом последовательных приближений.

Если задано напряжение на обмотке, ее активное сопротивление и размеры магнитной цепи, то сначала

находят поток без учета сопротивления стали и активного сопротивления катушки из, а затем строят схемы замещения, уточняя каждый раз значения магнитных сопротивлений, потоков и н. с. Расчет производится до тех пор, пока потоки в рабочем зазоре двух соседних приближений будут отличаться друг от друга не более чем на 10%.

Катушки электромагнитов

В результате расчета магнитной цепи определяется поток в катушке и ее н. с. Катушка должна быть рассчитана таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить требуемую н. с, а с другой -- чтобы максимальная температура обмотки не превышала допустимой для используемого класса изоляции.

В зависимости от способа включения различают параллельные (шунтовые) и последовательные (сериесные) обмотки. В первом случае напряжение, приложенное к обмотке, постоянно по своему действующему значению.

Во втором -- сопротивление обмотки электромагнита во много раз меньше сопротивления остальной части цепи.

а) Расчет обмотки электромагнита постоянного тока. Эскиз обмотки представлен на рис.. Заданы напряжение U и н. с. Iw. Требуется рассчитать и спроектировать катушку. Сечение провода q находим, исходя из потребной н. с.

Рис.3.4Электромагнит с обмоткой.

(3.39)

или

где р --удельное сопротивление; /_ср --средняя длина витка; R -- сопротивление обмотки

Из уравнения следует, что при неизменной средней длине витка и заданном р н. с. определяется произведением Uq. Если при неизменном напряжении и средней длине витка требуется увеличить н. с, то необходимо взять провод большего сечения. При этом обмотка будет иметь меньшее число витков.

После определения сечения провода с помощью таблиц сортаментов находится ближайший стандартный диаметр провода.

Если выполнить обмотку проводом данного диаметра, то н. с. обмотки не будет зависеть от способа укладки провода. При «дикой» (нерядовой) обмотке число витков при том же окне уменьшится по сравнению с рядовой, величина тока пропорционально увеличится, а н. с. катушки останется без изменения.

Мощность, потребляемая катушкой, при дикой обмотке увеличится, поскольку уменьшится коэффициент

При изменении питающего напряжения и сохранении размера окна обмотки должно иметь место равенство так каки остаются неизменны. При этом н. с. обмотки останется без изменения. Поскольку при переходе с одного напряжения на другое изменяется диаметр провода (а следовательно, и толщина изоляции), коэффициент заполнения обмотки также меняется. Можно получить:

Еслито при переходе с напряжения и_{ на

Ј/₂ диаметр провода уменьшится. При меньшем диаметре провода из-за возросшей относительной толщины изоляции коэффициент заполнения уменьшится. Следовательно, при переходе на более высокое напряжение мощность, потребляемая катушкой, увеличивается.

Для ориентировочной оценки нагрева катушки можно пользоваться следующими рекомендациями. Опытным путем установлено, что в катушке на изоляционном каркасе, выполненной проводом ПЭЛ, максимальная температура не превысит 105°С, если на каждый ватт выделяемой мощности будет приходиться определенная боковая поверхность (ао=5б„,,/Я -- удельная охлаждающая боковая поверхность). Величина этой поверхности зависит от геометрии катушки:

(3.40)

гдедлина катушки;внешний диаметр.

Если после расчета окажется, чтото это значит, что температура обмотки будет выше допустимой.

Можно получить:

(3.41)

Если при требуемой н. с. мощность Р получается больше, чемто либо необходимо уменьшить н. с. обмотки, либо увеличить площадь обмоточного окна Q_K.

После приближенной оценки теплового режима катушки необходимо определить максимальную температуру внутри ее.

Для последовательной обмотки исходными величинами для расчета являются н. с. {Iw) и ток цепи /„. Число витков обмотки находится из выражения

(3.42)

Сечение провода можно выбрать исходя из рекомендуемой плотности тока, равной 2--4 а/мм² -- для продолжительного режима работы, 5--12 а/мм² -- для повторно-кратковременного режима работы, 13--30 а/мм²-- для кратковременного режима работы. Эти величины можно увеличить примерно в 2 раза при сроке службы до 500 ч.

Окно, занимаемое рядовой обмоткой, определяется числом витков и диаметром провода по изоляции.

б) Расчет обмотки электромагнитов переменного тока. Исходными данными для расчета параллельной катушки являются амплитуда н. с, амплитуда потока и напряжение. Напряжение сети уравновешивается активным и реактивным падением напряжения

(3.43)

Поскольку величины тока и сопротивления могут быть рассчитаны только после определения числа витков, то представленное выражение не позволяет сразу найти все параметры катушки. Задача решается методом последовательных приближений.

Так как активное падение напряжения значительно меньше неактивного, то в начале расчета можно положитьТогда число витков обмотки равно:

Так как при расчете w мы пренебрегаем активным падением напряжения, действительное число витков должно быть несколько меньше. Обычно берут

(3.44)

Сечение провода обмотки определяют, задавшись плотностью тока. Выбрав стандартный диаметр и способ укладки, находим коэффициент заполнения /_м и площадь окна катушки и:

(3.45)

После этого определяем среднюю длину витка и активное сопротивление обмотки

(3.46)

Теперь производим проверку выбранных параметров: если напряжение сети в квадрате U² отличается от суммы (IR)² и (4,44шф_т)² более чем на 10%, то необходимо варьировать число витков до тех пор, пока не получим удовлетворительного совпадения.

После расчета активного сопротивления производится проверка катушки на нагрев. Расчет ведется так же, как и для катушек постоянного тока. Характерной особенностью здесь является нагрев магнитопровода за счет потерь от вихревых токов и гистерезиса. Отвод тепла, выделяемого в самой катушке через сердечник, затруднен. Поэтому точка с максимальной температурой лежит на внутреннем радиусе катушки. Из-за плохого охлаждения катушки через сердечник в катушке стремятся развивать поверхность торцов, через которые может отдаваться значительная часть тепла.

Если полное сопротивление обмотки электромагнита при любом рабочем зазоре значительно меньше полного сопротивления цепи (последовательная обмотка), то величина тока в обмотке электромагнита не зависит от положения якоря. Расчет таких обмоток ведется так же, как и для последовательных обмоток постоянного тока. Закон изменения потока в рабочем зазоре такого электромагнита аналогичен закону в электромагните постоянного тока, поскольку электромагнит работает при постоянной н. с. катушки.

Полное падение напряжения на обмотке электромагнита равно:

(3.47)

Если электромагнит с параллельной катушкой питается от источника с другим напряжением и сила тяги должна остаться той же, то обмоточные данные должны быть соответственно изменены. Величина н. с. и угол сдвига между током и напряжением при этом также считаются неизменными. Должны быть соблюдены следующие соотношения:

(3.48)

Полная мощность обмоток при переходе с одного напряжения на другое при соблюдении указанных условий не изменяется, так как

(3.49)

Магнитные материалы для электромагнитов постоянного и переменного тока

При заданном потоке падение магнитного потенциала уменьшается с уменьшением магнитного сопротивления. Так как сопротивление обратно пропорционально магнитной проницаемости материала, при данном потоке магнитная проницаемость должна быть возможно выше. Это позволяет уменьшить н. с. катушки и мощность, необходимую для срабатывания электромагнита; уменьшаются размеры катушки, обмоточного окна и всего электромагнита. Уменьшение н. с. катушки при прочих неизменных параметрах уменьшает температуру обмотки.

Вторым важным параметром материала является индукция насыщения. Сила, развиваемая электромагнитом, пропорциональна квадрату индукции. Поэтому чем больше величина допустимой индукции, тем больше величина развиваемой силы при тех же размерах.

После того как катушка электромагнита обесточивается, в системе существует остаточный поток, который определяется коэрцитивной силой материала и проводимостью рабочего зазора. Остаточный поток может привести к залипанию якоря. Во избежание этого явления требуется, чтобы материал обладал низкой коэрцитивной силой (малой шириной петли гистерезиса).

Существенными требованиями являются низкая стоимость материала и его технологичность.

В электромагнитах переменного тока для компенсации активных потерь в стали приходится затрачивать дополнительную энергию. Это приводит к увеличению намагничивающего тока в катушке аппарата. В связи с этим материалы, используемые для электромагнитов переменного тока, должны иметь малые потери на вихревые токи и гистерезис. Сердечники для таких электромагнитов делаются шихтованными, причем чем выше частота тока, тем меньше должна быть толщина листа. Пластины магнитопровода изготавливаются из листовой стали штамповкой. Для быстродействующих электромагнитов постоянного тока также применяются шихтованные сердечники, так как при этом уменьшаются вихревые токи, дающие замедление нарастания потока.

Наряду с указанными свойствами магнитные характеристики материалов должны быть стабильны (не меняться от температуры, времени, механических ударов).

Лекция №4

Тема лекции:

Энергетический баланс электромагнита постоянного тока. Расчет силы тяги, формула Максвелла. Сила тяги электромагнитов переменного тока. Магнитный демпфер

СИЛА ТЯГИ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ

а) Энергетический баланс электромагнита постоянного тока. Рассмотрим процесс возникновения магнитного поля в простейшем клапанном электромагните (рис. 4.1,а). После включения цепи напряжение источника уравновешивается активным падением напряжения и э. д. с. самоиндукции:

(4.1)

Умножив обе части уравнения на idt, получим:

(4.2)

Произведя интегрирование, получим:

(4.3)

где потокосцепление к моменту времени

Левая часть равенства представляет энергию, которая затрачена источником тока. Первый член правой части есть потери энергии в активном сопротивлении цепи, второй--энергия, затраченная на создание магнитного поля. До тех пор, пока сила, развиваемая электромагнитом, меньше силы пружины, якорь электромагнита неподвижен, и потокосцепление нарастало при неизменном значении рабочего зазора^А- Зависимость при этом зазоре представлена кривой 1 рис..

Допустим, что при достижении значения потокосцепления Wt сила электромагнита стала больше силы пружины и якорь переместился в положение, при котором рабочий зазор стал равен Так как при меньшем зазоре проводимость рабочего зазора возрастает, потокосцепление увеличится до значения _ Величина тока при этом увеличится до значения' Если изобразить зависимость при зазорето получим кривую 2 рис.4.1б. До начала трогания якоря энергия магнитного поля, запасенная в цепи, равна:

(4.4)

где масштаб по оси тока, А/мм; масштаб по оси потокосцепления, площадь криволинейного треугольника Оаb, мм

Рис.4.1 К определению силы тяги электромагнита

При движении якоря потокосцепление изменится от до Энергия магнитного поля при этом возросла на величину .4₂, равную:

(4.5)

гдеплощадь криволинейной трапеции.

При переходе от зазорак зазору_ якорь электромагнита совершил механическую работу Л₃.

Энергия, накопленная в магнитом поле, к концу хода равна Л₄:

(4.6)

На основании закона сохранения энергии можно написать:

(4.7)

Механическая работа, совершенная якорем электромагнита, определяется из

(4.8)

Согласно рис. эта энергия равна:

(4.9)

б) Расчет силы тяги электромагнита постоянного тока. Средняя сила на ходе якоря от 6i до 6₂ равна:

(4.10)

гдеперемещение якоря, а уменьшение зазора.

Следует учитывать, что(рис. 4.1,а). Тогда

Для расчета силы, развиваемой электромагнитом, необходимо определить механическую работу Л₃, совершаемую электромагнитом при небольшом перемещении якоря, после чего разделить эту работу на изменение зазора, что в пределе дает:

(4.11)

Силадействует в сторону уменьшения зазора.

Очевидно, что для каждого элементарного перемещения якоря можно определить свое А₃ и найти среднюю силу, развиваемую на данном участке хода якоря.

Зависимость тяговой силы электромагнита от величины рабочего зазора при неизменном значении тока в его обмотке называется статической характеристикой электромагнита. Величина силы может быть найдена с помощью рис. 4.2:

(4.12)

Рис. 4.2. К определению силы тяги

Эта сила развивается электромагнитом при среднем зазоре

(4.13)

Аналогично определяется сила

(4.14)

которая развивается при среднем зазоре

(4.15)

На готовом электромагните статическая характеристика может быть легко снята. Для этого в воздушный зазор электромагнита ставится немагнитная прокладка, после чего к электромагниту подводится напряжение. С помощью динамометра постепенно увеличивается противодействующая сила до тех пор, пока якорь не оторвется от сердечника. Эта сила в момент отрыва будет равна статическому усилию при зазоре, равном толщине прокладки. После этого меняют толщину прокладки и опыт повторяют при новом значении зазора.

Величина силы, развиваемой электромагнитом, может быть рассчитана с помощью формулы Максвелла. Если поле в рабочем зазоре равномерно и полюсы ненасыщены, то формула Максвелла для силы в одном зазоре имеет вид

(4.16)

в) Аналитический расчет силы для ненасыщенных электромагнитов. Исходя из закона сохранения энергии, можно показать, что энергия, полученная магнитным полем при элементарном перемещении якоря, равна механической работе, произведенной якорем, и изменению запаса электромагнитной энергии:

(4.17)

гдеэлементарная энергия, полученная полем при перемещении якоря;элементарная работа, произведенная якорем;приращение магнитной энергии.

Из уравнения легко получить:

(4.18)

Учитывая, что (для линейной магнитной цепи), получаем:

(4.19)

Для статической тяговой характеристики так как ток в цепи не меняется. Тогда

(4.20)

Для клапанного электромагнита потокосцепление зависит от рабочего потока и потока рассеяния:

(4.21)

Поскольку цепь линейна (пренебрегаем насыщением стали), то потокосцепление обусловленное рабочим потоком Ф_г, равно:

(4.22)

Потокосцепление Ч7_в, обусловленное потоком рассеяния, в свою очередь равно:

(4.23)

Подставив , получим:

(4.24)

Поскольку проводимость рассеяния от зазора б не зависит, тоСила, развиваемая электромагнитом, будет равна:

(4.25)

Если известна аналитическая зависимость, то находится дифференцированием. В уравнение (4.25) подставляется интересующего нас значения зазора Если G₆ определяется в результате графического построения поля, то вначале производится расчетдля ряда положений якоря, после чего графически строится зависимостьi и производится графическое дифференцирование.

При достаточно малом зазоре для системы рис. 3.1

(4.26)

Тогда величина силы F равна:

(4.27)

Согласно выражению сила, развиваемая электромагнитом, пропорциональна квадрату н. с. катушки, площади полюса и обратно пропорциональна квадрату величины зазора. Зависимость при неизменной н. с. катушки представлена на рис. 4.3 (кривая 1). По мере уменьшения б величина силы резко возрастает, причем при б = 0 сила принимает бесконечное значение. В действительности при б = 0 величина потока в системе определяется магнитным сопротивлением цепи, которое резко возрастает по мере насыщения материала магнитопровода, и сила имеет конечное значение. Кривая 2 на рис.4.3 изображает зависимость , снятую экспериментально. Сравнение этих кривых показывает, что при больших зазорах, когда поток в системе мал и падением магнитного потенциала в сердечнике можно пренебречь, расчетная и экспериментальная кривые почти полностью совпадают. При малых зазорах сила, развиваемая электромагнитом, имеет конечное значение.

Рис. 4.3. Тяговая характеристика

Многочисленные исследования показали, что для расчета силы в насыщенных электромагнитах можно пользоваться формулой (4.25), но только вместо берется падение магнитного потенциала в рабочем зазоре:

(4.28)

Величину находят в результате расчета магнитных цепей.

Поскольку формула Максвелла учитывает реальную индукцию между полюсами, то она также может быть использована при условии, что поле в зазоре равномерно и вектор индукции перпендикулярен к поверхности полюса.

г) Сила тяги электромагнита переменного тока. Рассмотрим задачу применительно к клапанному электромагниту с двумя рабочими зазорами, сделав следующие допущения: магнитное сопротивление стали, активное сопротивление обмотки и потери в стали равны нулю; напряжение, ток и поток меняются по синусоидальному закону.

В этом случае поток, а следовательно, потокосцепление не зависят от величины зазора .

Тогда мгновенное значение силы будет равно:

(4.29)

Подставив, получим:

(4.30)

Поскольку при данном зазорене зависят от времени, можно записать:

(4.31)

Производная может быть найдена графическим дифференцированием зависимости, которая получается из расчета магнитной цепи. Величина определяется приложенным напряжением.

Мгновенное значение силы при наличии двух рабочих зазоров может быть найдено по формуле Максвелла (4.16). Для амплитуды силы получим:

Поскольку при изменении зазора амплитуда потока и индукции не изменяются, амплитуда силы от зазора не зависит. Однако если учесть активное сопротивление обмотки, то, как было показано, с ростом зазора поток в системе уменьшается, что приводит к уменьшению амплитуды силы.

Рассмотрим теперь изменение силы во времени. Согласно (4.31) сила меняется во времени по следующему закону:

(4.32)

Мгновенное значение силы пульсирует с двойной частотой по отношению к частоте тока. Среднее значение силы равно половине амплитудного значения:

(4.33)

Для притяжения якоря необходимо, чтобы среднее значение силы было больше противодействующего усилия.

Изменение силы во времени отрицательно сказывается на работе электромагнита. В определенные моменты времени сила противодействующей пружины становится больше силы электромагнита, при этом происходит отрыв якоря от сердечника. По мере нарастания силы электромагнита снова происходит притяжение якоря. В результате якорь электромагнита будет непрерывно вибрировать, создавая шум и ненормальные условия работы механизма или контактов. В связи с этим принимаются меры для устранения вибрации.

В однофазных электромагнитах наибольшее распространение получило использование короткозамкнутого витка. Эскиз полюса такого электромагнита представлен на рис.4.4. Наконечник полюса расщеплен, и на большую его часть насажен короткозамкнутый виток, выполненный из меди или алюминия. Для получения более ясной картины примем, что сопротивление стали равно нулю и существует только один рабочий зазор.

Благодаря наличию короткозамкнутого витка поток отстает по фазе относительно на угол. Каждый из потоков под своей частью полюса создает свою силу.

Рис.

4.4. Полюсный наконечник с к.з. витком

В верхней части полюса развивается сила F\, равная:

(4.34)

В нижней части полюса развивается сила F2, равная:

(4.35)

Результирующая сила, действующая на якорь, равна сумме сил

Если изобразить соответствующими векторами, то амплитуда переменной составляющей может быть найдена из векторной диаграммы

(4.36)

Обычно электромагнит проектируется таким образом, чтобы минимальная сила F_MI№, развиваемая электромагнитом, была больше противодействующей силы:

(4.37)

Очевидно, что чем меньше, тем меньше будет пульсация силыИз уравнения следует, что равно нулю при. При таком соотношении величин в момент перехода через нуль силы сила достигает максимального значения. В любой точке сумма равна постоянной величине. Поскольку короткозамкнутый виток уменьшает поток под нижней частью полюса, то с целью выравнивания F_cpi иэтот виток охватывает большую часть полюса (обычно ²/₃).

Угол сдвига фаззависит от магнитного сопротивления зазора R _Ь2 и параметров короткозамкнутого витка:

(4.38)

Откуда следует, что чем больше рабочий зазор, а следовательно, и тем меньше будет угол. В связи с этим короткозамкнутый виток оказывает положительный эффект только при малых зазорах. При больших зазорах

и угол . Следовательно, никакого сдвига фаз между потоком не будет. Индуктивное сопротивление витка также уменьшает уголпоскольку при этом уменьшается . Обычно

При наличии трехфазного источника питания для уменьшения вибрации можно использовать естественный сдвиг потоков в этой системе.

Если принять, что в магнитном отношении все три фазы магнита симметричны и насыщение отсутствует, то величина силы, развиваемой под каждым полюсом, будет равна:

(4.39)

Результирующая сила, действующая на якорь, равна сумме этих сил:

(4.40)

Таким образом, в трехфазном электромагните результирующая сила, действующая на якорь, во времени не меняется. Однако и в этом электромагните вибрация якоря полностью не устраняется. При прохождении потока в каждой фазе через нуль сила, развиваемая этой фазой, также равна нулю. В результате точка приложения электромагнитной силы перемещается. Поскольку точка приложения противодействующей силы неизменна, то возникает перекатывание якоря, т.е. вибрация.

Лекция № 5

Тема лекции:

Тяговые и механические характеристики электромагнитов постоянного и переменного тока. Динамика электромагнитов, время трогания и движения. Ускорение и замедление срабатывания

г) Сравнение статических тяговых характеристик электромагнитов постоянного и переменного тока. Для электромагнитов постоянного и переменного тока величина силы может быть рассчитана по формуле Максвелла

(5.1)

Если площади полюсов у электромагнитов одинаковы и одинаковы максимальные значения индукции в рабочих зазорах, то максимальное значение силы в электромагните переменного тока будет равно силе, развиваемой электромагнитом постоянного тока. Поскольку среднее значение силы при переменном токе F_Cp равно F_m/2, то средняя сила, развиваемая электромагнитом переменного тока, в 2 раза меньше силы, развиваемой электромагнитом постоянного тока.

Таким образом, при той же затрате стали электромагнит постоянного тока развивает в 2 раза большее усилие, чем электромагнит переменного тока.

Теперь сравним характеристики F = f(б) для электромагнитов постоянного и переменного тока клапанного типа. Как было показано, с ростом зазора величина силы меняется обратно пропорционально квадрату зазора. В связи с этим клапанный электромагнит постоянного тока либо имеет малый рабочий ход якоря, чтобы развить большую силу, либо катушка должна иметь большую н. с, чтобы создать необходимый поток при большом сопротивлении воздушного зазора.

В электромагните переменного тока средняя сила в 2 раза меньше, чем у электромагнита постоянного тока при том же значении индукции. Однако с ростом зазора, с одной стороны, растет магнитное сопротивление рабочего зазора, с другой -- растет ток в обмотке, так что поток в рабочем зазоре падает только за счет активного падения напряжения в обмотке. Таким образом, электромагнит переменного тока как бы имеет автоматическую форсировку. При большом зазоре создается большая н. с. обмотки, которая обеспечивает необходимую величину потока в рабочем зазоре. В связи с этим электромагниты переменного тока могут работать при относительно больших ходах якоря.

Основы теории, динамика работы и время срабатывания электромагнитов

В большинстве электромагнитов, имеющих обмотку напряжения, процесс срабатывания имеет динамический характер.

После включения обмотки электромагнита происходит нарастание магнитного потока до тех пор, пока сила тяги не станет равна противодействующей силе. После этого якорь начинает двигаться, причем ток и магнитный поток изменяются по весьма сложному закону, определяемому параметрами электромагнита и противодействующей силой. После достижения якорем конечного положения ток и магнитный поток будут продолжать изменяться до тех пор, пока не достигнут установившихся значений. Время срабатывания электромагнита -- это время с момента подачи напряжения на обмотку до момента остановки якоря:

где -- время трогания, представляющее собой время с начала подачи напряжения до начала движения якоря; -- время движения, т. е. время перемещения якоря из положения при зазоре до положения при зазоре.

К моменту остановки якоря переходной процесс еще не закончен и ток в обмотке продолжает возрастать от значения до установившегося значения .

Рассмотрим подробно все эти стадии для электромагнита постоянного тока с обмоткой напряжения.

а) Время трогания.

После включения цепи напряжение источника уравновешивается активным падением напряжения и противо-ЭДС обмотки:

U

Так как в начальном положении якоря рабочий зазор относительно велик, то магнитную цепь можно считать не насыщенной, а индуктивность обмотки -- постоянной. Поскольку и , можно преобразовать:

.

Решение этого уравнения имеет вид

,

где -- установившееся значение тока; -- постоянная времени цепи.

Ток обмотки, при котором начинается движение якоря, называется током трогания , а время нарастания тока от нуля до -- временем трогания .

Для момента трогания выражение для тока можно записать в виде

Решив относительно , получим

.

Время трогания пропорционально постоянной времени Т и зависит от отношения , увеличиваясь с приближением этого отношения к единице.

б) Движение якоря.

Как только начинается движение якоря (точка а на рис.1), зазор уменьшается и его магнитная проводимость возрастает и индуктивность обмотки увеличиваются, поскольку. Так как при движении якоря индуктивность изменяется, то примет вид

.

При движении якоря поэтому и начинают уменьшаться, поскольку сумма всех слагаемых равна неизменному значению напряжения источника U. Зависимость тока от времени показана на рис. Чем больше скорость движения якоря, тем больше спад тока. В точке b, соответствующей крайнему положению якоря, уменьшение тока прекращается. Далее ток меняется по закону

где-- постоянная времени при.

Начало движения якоря имеет место при (рис.). При движении якоря ток вначале еще немного нарастает, а затем падает до значения, меньшего . Таким образом, во время движения якоря, когда зазор меняется от начального до конечного , ток в обмотке значительно меньше установившегося значения . Поэтому и сила тяги, развиваемая электромагнитом в динамике, значительно меньше, чем в статике при .

в) Отпускание электромагнита.

При размыкании цепи обмотки электромагнита магнитный поток в нем начинает уменьшаться из-за введения в цепь большого сопротивления дугового или тлеющего разряда между контактами. Магнитный поток уменьшается, и в момент, когда сила тяги электромагнита становится меньше усилия пружины, происходит отпускание якоря. Время отпускания состоит из времени спада потока от установившегося до потока отпускания и времени движения .

Процесс отпускания описывается уравнением

,

где -- сопротивление искры (дуги); -- индуктивность цепи обмотки при конечном зазоре.

Если положить, что, то решение уравнения примет вид

где -- постоянная времени, равная . Обычно .

Так как велико, то очень мало. Процесс спада тока, а следовательно, и магнитного потока протекает очень быстро. Если сердечник, на котором размещается обмотка, сплошной и имеет большое сечение, то спад магнитного потока замедляется, так как в сердечнике возникают вихревые токи, поле которых стремится поддерживать спадающий поток . Это необходимо учитывать при расчете .

После трогания якоря его движение происходит за счет усилия противодействующей пружины. Время движения при отключении определяется выражением

,

где

-среднее значение усилия противодействующей пружины при конечном и начальном зазоре,

масса подвижных частей электромагнита.

г) Ускорение и замедление срабатывания и отпускания электромагнитов постоянного тока.

В большинстве случаев основную часть времени срабатывания составляет время трогания. Поэтому для изменения времени срабатывания воздействуют прежде всего на .

Допустим, что ток трогания не изменяется (неизменна сила противодействующей пружины). Рассмотрим влияние активного сопротивления цепи при неизменных индуктивности и питающем напряжении. После включения электромагнита ток в обмотке изменяется по выражению

.

Скорость нарастания тока .

И при

.

Таким образом, скорость нарастания тока в момент включения не зависит от активного сопротивления цепи и определяется только питающим напряжением и индуктивностью цепи, . Изменение тока во времени при различных значениях активного сопротивления цепи и показано на рис.1.

Следует отметить, что, поскольку и -- одинакова для обоих случаев кривая тока идет выше кривой тока и, что обеспечивает ускорение срабатывания при . Это же следует из анализа. По мере увеличения сопротивления установившийся ток приближается к току, знаменатель у логарифма стремится к нулю, а сам логарифм растет до бесконечно большого значения. Поэтому увеличение активного сопротивления ведет к росту времени трогания . Постоянная времени Т с ростом сопротивления уменьшается, и, следовательно, снижается время трогания, но влияние этого множителя меньше, чем влияние логарифма. Чем меньше активное сопротивление цепи, тем быстрее будет срабатывать электромагнит. Для уменьшения сопротивления R при неизменной индуктивности L необходимо увеличивать сечение обмоточного провода q, что вызывает увеличение окна Q₀ и габаритов электромагнита в целом. Мощность, рассеиваемая в виде тепла, также возрастает, что требует увеличения поверхности охлаждения катушки. Ускорить срабатывание электромагнита при неизменных его габаритах можно с помощью специальных схем форсировки. Для того чтобы добиться эффекта уменьшения сопротивления R при неизменных размерах электромагнита, широко применяется схема форсировки (рис. 1). Введенный в схему добавочный резистор шунтирован размыкающим контактом К1, связанным с якорем электромагнита. После замыкания контакта К2 малое сопротивление обмотки R способствует быстрому нарастанию тока до тока трогания. После начала движения якоря контакт К1 размыкается и в цепь вводится сопротивление, благодаря чему мощность Р, выделяемая в обмотке, ограничивается в соответствии с выражением

Иногда вместо контакта К.1 используется конденсатор С. В первый момент времени незаряженный конденсатор уменьшает падение напряжения на резисторе , благодаря чему обеспечивается форсировка электромагнита. В установившемся режиме ток в цепи ограничивается резистором . Емкость конденсатора, мкФ, рекомендуется брать равной

,

где L -- индуктивность обмотки электромагнита, Гн; R -- ее активное сопротивление, Ом; -- сопротивление добавочного резистора, Ом.

а) б)

Рис.1. Изменение тока в обмотке при включении. Схема форсировки электромагнита (а); ток в обмотке электромагнита при различных активных сопротивлениях цепи (б).

Рассмотрим влияние питающего напряжения на время трогания. При уменьшении питающего напряжения уменьшается значение установившегося тока, что ведет к увеличению значения . При время трогания .

Минимальное напряжение, при котором электромагнит может сработать, . С ростом питающего напряжения время трогания уменьшается в связи с уменьшением из-за роста. Зависимость изображена на рис.1. Иногда возникает необходимость ускорить срабатывание уже готового электромагнита, не затрагивая его конструкцию и входящие в нее узлы и детали. Увеличение питающего напряжения без изменения активного сопротивления цепи ведет к ускорению срабатывания, но обмотка электромагнита может сгореть, если при номинальном значении питающего напряжения ее температура близка к предельно допустимой. В этих случаях рекомендуется при повышении питающего напряжения в цепь включать добавочный резистор, сопротивление которого обеспечивает неизменность тока . Ускорение срабатывания происходит за счет уменьшения постоянной времени. Величина остается неизменной.

На рис.2 показаны зависимости при различных значениях и при неизменном установившемся токе электромагнита. Кривые показывают, что чем больше постоянная времени, тем больше время трогания.



Рис.2.Зависимость времени трогания от напряжения питания и зависимости i=f(t) при различных постоянных времени и неизменном значении .

Отметим, что при прочих равных условиях увеличение натяжения противодействующей пружины ведет к росту и .

Для создания электромагнитов замедленного действия применяется короткозамкнутая обмотка. Такая обмотка может иметь всего один виток в виде медной или алюминиевой гильзы, надеваемой на сердечник электромагнита. Электромагнит с короткозамкнутой обмоткой w₂ показан на рис. 3.

При включении питающей обмотки и нарастании создаваемого ею магнитного потока в короткозамкнутой обмотке наводится ЭДС. Последняя вызывает ток такого направления, при котором магнитный поток короткозамкнутой обмотки направлен встречно потоку питающей обмотки. Результирующий поток равен разности этих потоков. Скорость нарастания потока в электромагните уменьшается и время трогания увеличивается.

Если принять, что короткозамкнутая обмотка пронизывается тем же потоком, что и питающая (отсутствует рассеяние), то поток нарастает по экспоненте с суммарной постоянной времени :

где - установившийся поток; ; -- постоянные времени обмоток.

Если пренебречь потоками рассеяния, то индуктивности обмоток согласно равны:

;

При отпущенном якоре и значение мало. Суммарная постоянная времени невелика, и замедление электромагнита при срабатывании получается небольшим.

Рис.3. Электромагнит замедленного действия, изменение тока в обмотках электромагнита при отключении

При отключении электромагнита можно считать, что ток в питающей обмотке практически мгновенно спадает до нуля из-за быстрого нарастания сопротивления дугового промежутка в отключающем аппарате К (рис. 3).

Поскольку магнитный поток в системе мгновенно не может измениться, в короткозамкнутой обмотке возникает ток

.

Спадание магнитного потока определяется процессом затухания этого тока. При спадании потока в короткозамкнутой обмотке наводится ЭДС и возникает ток, направленный так, что поток, создаваемый обмоткой , препятствует уменьшению потока в системе. Замедленное спадание потока создает выдержку времени при отпускании.

Для короткозамкнутой обмотки и ненасыщенной магнитной системе можно записать

,

Решив уравнение, получим

где -- начальное значение тока в короткозамкнутой обмотке (при t=0); -- индуктивность короткозамкнутой обмотки при притянутом якоре. Очевидно, что . Умножив обе части на получим

где--установившийся магнитный поток при включенной питающей обмотке.

Рабочий зазор при притянутом якоре в десятки и даже, в сотни раз меньше, чем при отпущенном. Поэтому постоянная времени при притянутом якоре и замедление времени трогания при отпускании может достигать 10 с, тогда как задержка времени трогания при срабатывании составляет доли секунды.

После затухания тока i₂ в цепи устанавливается остаточный магнитный поток, определяемый кривой размагничивания материала магнитопровода и воздушным зазором . Возможны случаи, когда остаточный магнитный поток создает силу притяжения большую, чем сила, развиваемая пружиной. Происходит так называемое залипание якоря, когда якорь остается в притянутом положении после отключения питающей обмотки. Для устранения залипания на торце сердечника или якоря устанавливается тонкая немагнитная прокладка. Наличие этой прокладки обеспечивает фиксированный достаточно малый конечный зазор, что приводит к снижению остаточного магнитного потока и устранению залипания.

В электромагнитах для реле времени магнитная система при притянутом положении якоря сильно насыщена. В этом случае справедливо уравнение

Решив уравнение относительно , получим

,

где -- магнитный поток, при котором усилие пружины равно электромагнитной силе; -- начальное значение потока.

Выдержка времени при отпускании при прочих равных условиях определяется начальным потоком Ф_у уравнения. Этот поток определяется кривой намагничивания магнитной системы в замкнутом состоянии. Поскольку напряжение и ток в обмотке пропорциональны, зависимость повторяет в другом масштабе зависимость . Если система при номинальном напряжении не насыщена, то поток Ф_у сильно зависит от питающего напряжения. При этом выдержка времени также зависит от напряжения обмотки. Для независимости выдержки времени от питающего напряжения магнитная цепь электромагнитов делается сильно насыщенной. На рис.4 представлена кривая намагничивания магнитной системы . В зоне насыщения колебания питающего напряжения на ведут к незначительному изменению установившегося потока и колебанию времени отпускания в пределах от до . Вся рабочая зона лежит в области напряжений выше . При работе в ненасыщенной зоне даже небольшие колебания питающего напряжения приводят к значительному изменению потока Ф_у и выдержки времени на отпускание.

В разнообразных схемах автоматики, в которых используются электромагниты, напряжение на их питающие обмотки может подаваться кратковременно. В этом случае для стабильности выдержки времени при отпускании необходимо, чтобы длительность приложения питающего напряжения была достаточна для достижения потоком установившегося значения.

Рис.4. Характеристика намагничивания магнитной системы и зависимость времени отпускания от напряжения питания

Это время называется временем подготовки или зарядки. Если длительность приложения напряжения меньше этого времени, то выдержка времени уменьшается. Время зарядки зависит от габаритов реле и составляет около 1 с.

На выдержку времени электромагнита влияет температура короткозамкнутой обмотки. Согласно

.

Здесь t -- время отпускания; -- температура нагретой короткозамкнутой обмотки.

Заводы-изготовители гарантируют работу таких электромагнитов в диапазоне температур от -- 40 до +60 °С. Если температура короткозамкнутой обмотки равна окружающей, то при указанном изменении температуры сопротивление, а следовательно, и выдержка времени изменятся почти в 1,5 раза. В среднем можно считать, что изменение температуры на каждые 10 °С ведет к изменению времени выдержки на 4 %. Зависимость выдержки времени от температуры является одним из основных недостатков электромагнитов с короткозамкнутой обмоткой.

Динамика и время срабатывания электромагнитов

а) Время срабатывания. До сих пор мы рассматривали только статические характеристики электромагнитов, когда в их обмотке проходит неизменный ток, причем якорь либо неподвижен, либо якорь движется, но ток в обмотке не меняется по своему действующему значению, поскольку электромагнит имеет последовательную обмотку. В таком режиме работают тормозные и удерживающие электромагниты. В большинстве электромагнитов процесс имеет динамический характер. В этом случае после включения обмотки электромагнита происходит нарастание потока в магнитной цепи до тех нор, пока сила, развиваемая электромагнитом, не станет равна противодействующей силе. По достижении указанного равенства якорь начинает двигаться. При этом ток и поток меняются по весьма сложному закону, определяемому параметрами электромагнита и противодействующей силой. После того как якорь придет в свое конечное положение, ток и поток в электромагните будут продолжать изменяться до тех пор, пока не достигнут установившегося значения.

Рассмотрим более подробно все эти три стадии для электромагнита постоянного тока с параллельной обмоткой. Первая стадия -- с момента подачи напряжения до начала трогания якоря. Начиная с момента включения обмотки и до момента начала движения якоря напряжение источника уравновешивается активным падением напряжения и противо- э. д. с. в катушке:

Так как в начальном положении якоря рабочий зазор имеет относительно большое значение, магнитная цепь может считаться ненасыщенной, а индуктивность обмотки-- постоянной величиной. Поскольку потокосцепление уравнение можно преобразовать:

(5.4)

Решение этого уравнения относительно тока, как известно, имеет вид:

(5.5)

гдеустановившееся значение тока;

постоянная времени цепи.

Величина тока, при котором начинается движение якоря, называется током трогания /_Тр, а время нарастания тока от нуля до /_Тр -- временем трогания Ј_Тр.

Для момента трогания можно записать в виде

(5.6)

Решив относительно времени трогания, получим:

(5.7)

Таким образом, во-первых, время трогания пропорционально постоянной времени T, и, во-вторых, по мере приближения время трогания начинает быстро расти. Как только начинается движение якоря, зазор уменьшается и индуктивность увеличивается, поскольку Так как при движении якоря индуктивность изменяется, то примет вид:

(5.8)

При движении якоряпоэтому величина тока

начинают уменьшаться, поскольку сумма всех падений напряжения равна неизменному значению напряжения источника U. Зависимость тока от времени показана на рис. 5.1. Чем больше скорость движения якоря, тем больше спад тока. В точке b якорь достиг своего крайнего положения и уменьшение тока прекратилось. После остановки якоря ток будет увеличиваться до тех пор, пока не достигнет установившегося значения причем постоянная времени будет больше, чем, поскольку конечный зазор б меньше, чем начальный зазор б„. Так как в притянутом положении якоря рабочий зазор мал, то возможно насыщение магнитной системы, и закон нарастания тока будет отличаться от экспоненциального, что необходимо учитывать при расчете времени установления потока.

Рис. 5.1. Зависимость тока от времени

Имеется целый ряд методов расчета процессов в электромагните при движении якоря. Как показано на рис. 5.1, в динамике начало движения имеет место при токе. При движении якоря ток вначале еще немного нарастает, а затем падает до величины, меньшей тока трогания. Таким образом, в процессе движения якоря, когда зазор меняется от начального до конечного значения, величина тока в обмотке значительно меньше установившегося значения. Поскольку при движении якоря во всех точках его пути ток в обмотке меньше установившегося значения, то и сила, развиваемая электромагнитом, в динамике значительно меньше, чем в статике при . С этим необходимо считаться при согласовании силы тяги электромагнита и противодействующих сил.

Для ориентировочного определения времени движения можно воспользоваться статической характеристикой. На рис.5.2 изображены статическая тяговая характеристика электромагнита и характеристика противодействующей силы. Разность сил, идет на сообщение ускорения подвижным частям:

(5.9)

где масса подвижных частей, приведенная к рабочему зазору; перемещение якоря; скорость движения якоря.

После интегрирования получим:

(5.10)



Рис.5.2. Статическая тяговая характеристика электромагнита и характеристика противодействующей силы

Интеграл удобно рассчитывается графоаналитически. Скорость в точке хода б равна:

(5.11)

гдемасштаб по оси силы; масштаб по оси перемещения; площадь, пропорциональная работе движущей силы.

Зная скорость в любой точке хода, можно рассчитать время движения на всех участках и суммированием определить полное время движения.

Иногда во время движения ток мало меняется и составляет некоторую долю а от установившегося В таких случаях рекомендуется строить статическую характеристику при.

б) Ускорение и замедление срабатывания и отпускания электромагнита постоянного тока. Полное время срабатывания состоит из времени трогания и времени движения:

(5.12)

В большинстве случаев основную часть времени срабатывания составляет время трогания. Поэтому при ускорении и замедлении срабатывания воздействуют прежде всего на Согласно

(5.13)

Допустим, что ток трогания не меняется (неизменна сила противодействующей пружины). Рассмотрим влияние активного сопротивления цепи при неизменной величине индуктивности и питающего напряжения. После включения электромагнита ток в обмотке изменяется и скорость нарастания тока равна:

(5.14)

Таким образом, скорость нарастания тока в момент включения не зависит от активного сопротивления цепи и определяется только питающим напряжением и индуктивностью цепи. Изменение тока во времени для двух значений активного сопротивления цепи показано на рис.5.3. Поскольку обе кривые в начале координат имеют общую касательную, так как не зависит от активного сопротивления. Постоянная времени для первого случая для второго T_t == L/R._i; так как то

При уменьшении сопротивления R увеличивается установившийся ток и величина уменьшается.

Можно показать, что логарифм уменьшается быстрее, чем растет постоянная времени Т. В результате ^_Tpi> >t_Tp2, несмотря на то, что Т_{<Т₂. Чем меньше активное сопротивление цепи, тем быстрее будет срабатывать электромагнит.

При уменьшении активного сопротивления обмотки растет мощность Р, потребляемая ею:

Для ограничения температуры нагрева необходимо развивать у катушки поверхность охлаждения, т. е. ее размеры. Увеличение размеров обмотки потребует увеличения размеров магнитопровода.

Для ограничения размеров электромагнита в настоящее время широко применяется форсировка по схеме рис. 5.4. В отключенном положении сопротивление #_ДОб шунтировано размыкающим контактом, связанным с якорем электромагнита.

После замыкания контакта К малое сопротивление обмотки R способствует быстрому нарастанию тока до тока трогания. После начала движения якоря контакт размыкается и в цепь вводится сопротивление ./?доб, благодаря чему ограничивается мощность Р, выделяемая в обмотке:

(5.15)

Рис.5.3 Изменение тока во времени для двух значений активного сопротивления



Рис.5.4. Схема форсировки электромагнита

Иногда для ускорения срабатывания сопротивление/?_ДОб шунтируют конденсатором. В первый момент времени конденсатор уменьшает падение напряжения на этом сопротивлении, благодаря чему обеспечивается форсировка электромагнита. В установившемся режиме величина тока в цепи ограничивается сопротивлением ^?_ДОб-. Величину емкости конденсатора в рекомендуется брать равной:

(5.16)

гдеиндуктивность обмотки, Гн\ее активное сопротивление, -- добавочное сопротивление, Ом.

Теперь рассмотрим влияние питающего напряжения на время трогания. При уменьшении питающего напряжения уменьшается величина установившегося тока, что ведет к увеличению

При время трогания

С ростом напряжения время трогания уменьшается в соответствии с уменьшением

Иногда возникает необходимость ускорить срабатывание уже готового электромагнита. Увеличение питающего напряжения без изменения активного сопротивления цепи ведет к ускорению срабатывания, но катушка электромагнита может сгореть, если при номинальном значении питающего напряжения температура обмотки равна предельно допустимой. В этих случаях рекомендуется при повышении питающего напряжения в цепь включать добавочное сопротивление, чтобы величина установившегося тока оставалась неизменной и равной /_у. При этом ускорение срабатывания происходит за счет уменьшения постоянной времени. Величина

остается неизменной.

На рис. 5.4 показано изменение токов в обмотке электромагнита при неизменном установившемся токе. Кривые показывают, что в данном случае чем больше постоянная времени, тем больше время трогания.

В заключение отметим, что при прочих равных условиях увеличение натяжения противодействующей пружины ведет к роступри этом также увеличивается.

Время отпускания электромагнита состоит из времени спадания потока до потока отпускания, при котором сила электромагнита становится равной противодействующей силе и времени движения при отпускании.