Электрические аппараты

В большинстве случаев время спада потока при отсутствии короткозамкнутых обмоток значительно меньше, чем время движения якоря при отпадании.

Поэтому в основном считаются со временем движения. Для упрощения расчетов можно принять, что якорь и подвижные части двигаются равноускоренно под действием силы, равной средней силе пружины. Тогда время отпускания можно найти с помощью формулы

(5.17)

где т -- приведенная к центру полюса масса якоря и подвижных частей; х-- перемещение якоря; F_cp -- приведенное к центру полюса среднее значение силы отключающей пружины на пути х.



Рис.5.4. Изменение токов в обмотке электромагнита при неизменном установившемся токе

Для создания электромагнитов замедленного действия применяются короткозамкнутая обмотка или гильза. Эскиз электромагнита с короткозамкнутой обмоткой показан на рис.

При включении питающей обмотки в магнитной цепи

нарастает поток. Этот поток наводит в короткозамкнутой обмотке э. д. с. Последняя вызывает ток такого направления, при котором поток короткозамкнутой обмотки направлен встречно с намагничивающим. Результирующий поток равен разности этих потоков. Скорость нарастания потока уменьшается, а время трогания увеличивается.

Результирующий поток нарастает во времени по экспоненте с суммарной постоянной времени

(5.18)

гдеустановившийся поток;

, и -- постоянные времени обмоток.



Рис. 5.5.Электромагнит с короткозамкнутой обмоткой

Если пренебречь потоками рассеяния, то индуктивности согласно равны:

(5.19)

Ввиду того, что при отпущенном якоре G_b мало, суммарная постоянная времени Ti + T₂ невелика и замедление электромагнита получается небольшим.

При отключении электромагнита с короткозамкнутой обмоткой можно считать, что ток в первичной обмотке практически мгновенно спадает до нуля из-за быстрого нарастания сопротивления дугового промежутка в отключающем аппарате.

Изменение потока определяется процессом затухания тока в короткозамкнутой обмотке. При спадании потока в короткозамкнутой
обмотке w₂ наводится э. д. с. и возникает ток, направленный так, что поток, создаваемый обмоткой о>2, препятствует изменению (уменьшению) потока в системе.

Замедленное спадание потока создает выдержку времени при отпускании.

Для вторичной короткозамкнутой обмотки ненасыщенной системы в этом случае можно записать:

(5.20)

Поскольку величина зазора уменьшилась, индуктивность при притянутом якоре больше, чем при отпущенном L-i.

Решив относительно тока, получим:

(5.21)

Умножив обе части на G\ w₂, после преобразования получим:

(5.22)

Благодаря тому, что рабочий зазор в притянутом состоянии в десятки и даже сотни раз меньше, чем в отпущенном можно получить время трогания при отпускании до 10 сек, тогда как время трогания при притяжении составляет доли секунды.

При н. с, равной нулю, в цепи устанавливается поток, определяемый кривой размагничивания материала и воздушным зазором. Этот остаточный поток может создавать силу притяжения большую, чем сила, развиваемая пружиной. Произойдет залипание якоря. Для устранения залипания ставится немагнитная прокладка, снижающая величину остаточного потока.

В реальных конструкциях реле времени магнитная система при притянутом положении якоря сильно насыщена.

Для насыщенной цепи справедливо уравнение

(5.23)

Решив уравнение относительно времени, получим:

(5.24)

гдепоток, при котором сила, развиваемая пружиной, равна силе электромагнита.

Для определения значения интеграла рассчитывается зависимость потока в рабочем зазоре от н. с. После этого строится зависимость 1/ш=/(Ф) и графическим интегрированием решается.

в) Динамика электромагнитов переменного тока. Рассмотрим магнитную цепь электромагнита, у которого магнитопровод ненасыщен. Пусть включение происходит в нуль напряжения. В этом случае можно записать:

(5.25)

Поскольку цепь линейна, ток можно выразить через поток

Подставив, получим:

(5.26)

Решив это уравнение относительно потока, найдем:

(5.27)

где Ф_т -- максимальное значение потока.

Согласно (5.27) при / = 0 поток в системе также равен нулю. Через время t=n/u> поток достигает наибольшего значения, поскольку постоянная составляющая потока складывается с переменной составляющей. Если пренебречь затуханием, то через полпериода поток достигает величины, равной 2Ф_та.

По мере затухания постоянной составляющей потока пиковое значение потока будет уменьшаться, пока не достигнет Ф_т. Таким образом, в электромагните переменного тока наибольшие пиковые значения потока, а следовательно, и силы, будут иметь место в начале процесса включения, причем пиковое значение потока и силы наступает примерно через 0,01 сек после начала включения (при частоте тока 50 Гц). Это обеспечивает малое время трогания.

Если магнитная система насыщена, то возникновение постоянной составляющей потока в момент включения ведет к появлению большого сильно искаженного намагничивающего тока.

При включении в нуль тока (потока) постоянная составляющая не появляется и пиковое значение потока появляется через четверть периода после начала включения. Таким образом, и в этом случае обеспечивается быстрое срабатывание электромагнита без применения специальных мер.

Расчет динамических характеристик электромагнитов переменного тока аналитически очень затруднен. Эту задачу удается решить применением аналоговых счетных машин. Необходимо отметить, что в момент включения электромагнита рабочий зазор в магнитной цепи велик, что вызывает согласно большой намагничивающий ток, в десятки раз больший, чем ток в притянутом положении якоря.

Магнитные цепи с постоянными магнитами

а) Общие сведения. Для создания постоянного магнитного поля в целом ряде электрических аппаратов используются постоянные магниты, которые изготавливаются из магнитно-твердых материалов, имеющих широкую петлю гистерезиса (рис.5.6).

Работа постоянного магнита происходит на участке отH= 0 до

H = -- Н_с. Эта часть петли называется кривой размагничивания.

Рассмотрим основные соотношения в постоянном магните, имеющем форму тороида с одним малым зазором б (рис.5.6). Благодаря форме тороида и небольшому зазору потоками рассеяния в таком магните можно пренебречь. Если зазор мал, то магнитное поле в нем можно считать однородным.

Рис.5.6. Кривая размагничивания постоянного магнита

Если пренебречь выпучиванием, то индукции в зазоре В_& и внутри магнита В одинаковы.

На основании закона полного тока при интегрировании по замкнутому контуру 1231 рис. получим:

(5.28)

Рис.5.7 Постоянный магнит, имеющий форму тороида



Таким образом, напряженность поля в зазоре направлена встречно напряженности в теле магнита. Для электромагнита постоянного тока, имеющего аналогичную форму магнитной цепи, без учета насыщения можно написать:

Сравнивая можно видеть, что в случае с постоянным магнитом н. с, создающей поток в рабочем зазоре, является произведение напряженности в теле магнита на его длину с обратным знаком --Hl.

Воспользовавшись тем, что

(5.29)

получим:

(5.30)

или (5.31)

гдеплощадь полюса; проводимость воздушного зазора.

Уравнение есть уравнение прямой, проходящей через начало координат во втором квадранте под углом а к оси Н. С учетом масштаба индукции т_в и напряженности т_н угол а определяется равенством

(5.32)

Так как индукция и напряженность магнитного поля в теле постоянного магнита связаны кривой размагничивания, то пересечение указанной прямой с кривой размагничивания (точка А на рис.5.6) и определяет состояние сердечника при заданном зазоре.

При замкнутой цепи

и

(5.33)

С ростом б проводимость рабочего зазора и tga уменьшаются, индукция в рабочем зазоре падает, а напряженность поля внутри магнита увеличивается.

Одной из важных характеристик постоянного магнита является энергия магнитного поля в рабочем зазоре W_t. Учитывая, что поле в зазоре однородно,

(5.34)

Подставляя значение Н_ь получим:

(5.35)

где V_M -- объем тела магнита.

Таким образом, энергия в рабочем зазоре равна энергии внутри магнита.

Зависимость произведения В(--Н) в функции индукции показана на рис.5.6 . Очевидно, что для точки С, в которой В(--Н) достигает максимального значения, энергия в воздушном зазоре также достигает наибольшей величины, и с точки зрения использования постоянного магнита эта точка является оптимальной. Можно показать, что точка С, соответствующая максимуму произведения есть точка пересечения с кривой размагничивания луча О К, проведенного через точку с координатами

Рассмотрим более подробно влияние зазора б на величину индукции В (рис.5.6). Если намагничивание магнита производилось при зазоре б, то после снятия внешнего поля в теле магнита установится индукция, соответствующая точке А. Положение этой точки определяется зазором б.

Уменьшим зазор до значения бi<б, тогда

(5.36)

При уменьшении зазора индукция в теле магнита возрастает, однако процесс изменения индукции идет не по кривой размагничивания, а по ветви частной петли гистерезиса AMD. Индукция В_{ определяется точкой пересечения этой ветви с лучом, проведенным под углом к оси -- Н (точка D).

Если мы снова увеличим зазор до значения б, то индукция будет падать до значения В, причем зависимость В (Н) будет определяться ветвью DNA частной петли гистерезиса. Обычно частная петля гистерезиса AMDNA достаточно узка и ее заменяют прямой AD, которую называют прямой возврата. Наклон к горизонтальной оси ( + Н) этой прямой называется коэффициентом возврата:

(5.37)

Характеристика размагничивания материала обычно не приводится полностью, а задаются только величины индукции насыщения B_s, остаточной индукции В_г, коэрцитивной силы Н_с. Для расчета магнита необходимо знать всю кривую размагничивания, которая для большинства магнитно-твердых материалов хорошо аппроксимируется формулой

(5.38)

Кривая размагничивания, выражаемая (5.30), может быть легко построена графически, если известны B_s, В_г.

б) Определение потока в рабочем зазоре для заданной магнитной цепи. В реальной системе с постоянным магнитом поток в рабочем зазоре отличается от потока в нейтральном сечении (середине магнита) из-за наличия потоков рассеяния и выпучивания (рис.).

Рис.5.8. Магнитной цепи с постоянным магнитом и потоками рассеяния и выпучивания

Поток в нейтральном сечении равен:

(5.39)

гдепоток в нейтральном сечении;

поток выпучивания у полюсов;

поток рассеяния;

рабочий поток.

Коэффициент рассеяния о определяется равенством

(5.40)

Если принять, что потокисоздаются одной и той же разностью магнитных потенциалов, то

(5.41)

Индукцию в нейтральном сечении найдем, определив tga:

и воспользовавшись кривой размагничивания рис.5.6. Индукция в рабочем зазоре равна:

(5.42)

поскольку поток в рабочем зазоре в о раз меньше, чем поток в нейтральном сечении.

Очень часто намагничивание системы происходит в несобранном состоянии, когда проводимость рабочего зазора уменьшена из-за отсутствия деталей из ферромагнитного материала. В этом случае расчет ведется с использованием прямой возврата. Если потоки рассеяния значительны, то расчет рекомендуется вести по участкам, так же как и в случае электромагнита.

Потоки рассеяния в постоянных магнитах играют значительно большую роль, чем в электромагнитах. Дело в том, что магнитная проницаемость магнитно-твердых материалов значительно ниже, чем у магнитно-мягких, из которых изготавливаются системы для электромагнитов. Потоки рассеяния вызывают значительное падение магнитного потенциала вдоль постоянного магнита и уменьшают н. с, а следовательно, и поток в рабочем зазоре.

Коэффициент рассеяния выполненных систем колеблется в довольно широких пределах. Расчет коэффициента рассеяния и потоков рассеяния связан с большими трудностями. Поэтому при разработке новой конструкции величину коэффициента рассеяния рекомендуется определить на специальной модели, в которой постоянный магнит заменен электромагнитом. Намагничивающая обмотка выбирается такой, чтобы получить в рабочем зазоре необходимый поток.

в) Определение размеров магнита по требуемой индукции в рабочем зазоре. Эта задача является еще более трудной, чем определение потока при известных размерах. При выборе размеров магнитной цепи обычно стремятся к тому, чтобы индукция В₀ и напряженность Н₀ в нейтральном сечении соответствовали максимальному значению произведения Н₀В₀. При этом объем магнита будет минимальным. Даются следующие рекомендации по выбору материалов. Если требуется при больших зазорах получить большое значение индукции, то наиболее подходящим материалом является магнико. Если при большом зазоре необходимо создать небольшие индукции, то можно рекомендовать альниси. При малых рабочих зазорах и большом значении индукции целесообразно применение альни.

Сечение магнита выбирается из следующих соображений. Индукция в нейтральном сечении выбирается равной В₀. Тогда поток в нейтральном сечении

откуда сечение магнита

Величины индукции в рабочем зазоре В_р и площадь полюса являются заданными величинами. Наиболее трудным является определение значения коэффициента рассеяния. Величина его зависит от конструкции и индукции в сердечнике. Если сечение магнита получилось большим, то применяют несколько магнитов, включенных параллельно. Длина магнита определяется из условия создания необходимой н.с. в рабочем зазоре при напряженности в теле магнита Н₀:

где б_р -- величина рабочего зазора.

При больших рабочих зазорах рекомендуется соединять несколько магнитов последовательно.

После выбора основных размеров и конструирования магнита проводится поверочный расчет по методике, описанной ранее.

г) Стабилизация характеристик магнита. В процессе работы магнита наблюдается уменьшение потока в рабочем зазоре системы -- старение магнита. Различают структурное, механическое и магнитное старение.

Структурное старение наступает вследствие того, что после закалки материала в нем возникают внутренние напряжения, материал приобретает неоднородную структуру. В процессе работы материал становится более однородным, внутренние напряжения исчезают. При этом остаточная индукция В_т и коэрцитивная сила Н_с уменьшаются. Для борьбы со структурным старением материал подвергается термообработке в виде отпуска. При этом внутренние напряжения в материале исчезают. Его характеристики становятся более стабильными. Алюминиево-никелевые сплавы (альни и др.) не требуют структурной стабилизации.

Механическое старение наступает при ударах и вибрациях магнита. Для того чтобы сделать магнит нечувствительным к механическим воздействиям, его подвергают искусственному старению. Образцы магнита перед установкой в аппарат подвергаются таким ударам и вибрации, которые имеют место в эксплуатации.

Магнитное старение -- изменение свойств материала под действием внешних магнитных полей. Положительное внешнее поле увеличивает индукцию по прямой воз врата, а отрицательное снижает ее по кривой размагничивания. Для того чтобы сделать магнит более стабильным, его подвергают действию размагничивающего поля, после чего магнит работает на прямой возврата. Из-за меньшей крутизны прямой возврата влияние внешних полей уменьшается. При расчете магнитных систем с постоянными магнитами необходимо учитывать, что в процессе стабилизации магнитный поток уменьшается на 10-15%.

Лекция №6

Тема лекции:

Электродинамические усилия (ЭДУ), методы расчета. Электродинамическая устойчивость. Нагрев электроаппаратов. Нормы нагрева, термическая устойчивость

Электродинамические усилия в элементах аппаратов

При коротком замыкании в сети через токоведущую часть аппарата могут протекать токи, в десятки раз превышающие номинальные. Эти токи, взаимодействуя с магнитным полем, создают электродинамические усилия (э. д. у.), которые стремятся деформировать проводники и изоляторы, на которых они крепятся. В некоторых случаях величина э. д. у. может достигать десятков тонн, при этом возможно даже разрушение аппарата.

Для определения э. д. у. используются два метода.

В первом методе сила рассматривается как результат взаимодействия проводника с током и магнитным полем. Если элементарный проводник dl с токомi находится в магнитном поле с индукцией. создаваемой другими проводниками, то сила действующая на этот элемент, равна

(6.1)

гдеугол между векторами элемента dl и индукции В.

За направление dl принимается направление тока в этом элементе.

Направление индукции, создаваемой проводником, легко найти с помощью правила буравчика. Если винт буравчика движется вдоль тока в проводнике, то направление вращения рукоятки совпадает с направлением магнитной силовой линии, т. е. с вектором индукции.

Направление силы можно определить по правилу левой руки. Для этого левую руку располагают так, чтобы вектор индукции пронизывал ладонь, а направление тока в проводнике совпадало с четырьмя вытянутыми пальцами. Тогда направление силы будет указывать большой палец (рис. ).

Рис.6.1. Правило левой руки

Правило буравчика можно использовать и для определения направления результирующего вектора , следовательно, и направления силы.

Если рукоятку штопора вращать от вектора к векторупо кратчайшему расстоянию, то направление движения винта штопора совпадает с направлением силы, действующей на элемент с током

Для определения полной силы, действующей на проводник длиной l, необходимо просуммировать силы, действующие на все его элементы:

(6.2)

В случае любого расположения проводников в одной плоскости р = 90° уравнение упрощается:

(6.3)

Описанный метод рекомендуется применять тогда, когда можно аналитически найти индукцию в любой точке проводника, для которого необходимо определить силу.

Второй метод определения э. д. у. основан на использовании энергетического баланса системы проводников с током. Если пренебречь электростатической энергией системы и принять, что при деформации токоведущих контуров или их перемещении под действием э. д. у. величина тока во всех контурах остается неизменной, то силу можно найти по уравнению

(6.4)

где электромагнитная энергия;

возможное перемещение в направлении действия силы F.

Таким образом, сила равна частной производной от электромагнитной энергии данной системы по координате, в направлении которой действует сила.

Электромагнитная энергия системы обусловлена как энергией магнитного поля каждого изолированного контура, так и энергией, определяемой магнитной связью между контурами.

Для системы трех взаимосвязанных контуров электромагнитная энергия

(6.5)

Здесь индуктивности контуров;

токи в контурах;

взаимоиндуктивности между контурами.

Первые три члена уравнения определяют энергию независимых контуров, вторые три члена характеризуют энергию, обусловленную магнитной связью.

Уравнение дает возможность рассчитать как силы, действующие в изолированном контуре, так и силу взаимодействия этого контура со всеми остальными.

При коротком замыкании величина тока в цепи не зависит от незначительных деформаций токоведущих контуров или от изменения расстояния между ними, возникающих под действием э. д. у. Поэтому при нахождении сил с помощью уравнения можно считать, что величина тока не меняется, а сила возникает в результате изменения индуктивности или взаимоиндуктивности.

При расчете силы, действующей между контурами, считаем, что энергия меняется только в результате возможного изменения взаимного расположения контуров. При этом энергия, обусловленная собственной индуктивностью, считается неизменной:

(6.7)

Энергетическим методом очень удобно пользоваться тогда, когда известна аналитическая зависимость индуктивности или взаимоиндуктивности от геометрических параметров.

Этот метод позволяет легко найти направление э. д. у. Из уравнения (6.4) следует, что положительному направлению силы F соответствует возрастание энергии системы , т.е. деформация контура или его перемещение происходит под действием силы таким образом, чтобы электромагнитная энергия системы возрастала.

Электромагнитная энергия одного контура

(6.8)

где потокосцепление;

магнитный поток;

число витков в контуре.

Сила, действующая в контуре, будет направлена таким образом, чтобы индуктивность, потокосцепление и поток при деформации контура под действием этой силы возрастали.

Возьмем для примера круговой виток рис.6.2.

Рис. 6.2. Силы в витке, обтекаемом током

Если то индуктивность витка достаточно точно выражается уравнением

При протекании тока возникает сила, стремящаяся увеличить радиус витка, поскольку с ростом R растет индуктивность L, а следовательно, увеличивается и электромагнитная энергия системы:

(6.9)

С ростом радиуса возрастает потокосцепление данного контура при условии, что ток в цепи не меняется.

Электродинамические силы, возникающие при изменении сечения проводника

При протекании тока по цилиндрическому проводнику на отдельные нити тока действуют э. д. у., стремящиеся переместить эту нить к центру проводника. Поскольку все линии тока вертикальны, а индукция в любой точке проводника направлена по касательной, то сила, действующая на элементарные нити, направлена по радиусу и не имеет осевой составляющей.

При изменении сечения проводника линии тока искривляются и, кроме поперечной сжимающей силы, возникает продольная, стремящаяся разорвать место перехода вдоль оси проводника. Как видно из рис.6.3, сила, возникающая в месте перехода, направлена в сторону большего сечения.

Рис.6.3. Электродинамические силы, действующие в месте изменения поперечного сечения проводника

Формула для расчета этих сил имеет вид:

(6.10)

Следует отметить, что эта формула справедлива для любого симметричного перехода от сечения с радиусом г_к к сечению с радиусом г_и. Так, в случае многократного конуса

(6.11)

где радиус конечного сечения;

радиус начального сечения.

Плавный переход от одного сечения к другому можно рассматривать как переход, образованный большим числом конусных переходов. Таким образом, электродинамическая сила, возникающая при изменении сечения, зависит только от отношения конечного и начального радиусов и не зависит от формы перехода. Этот вывод справедлив для равномерного распределения тока по сечению проводника.

Известно, что в электрическом контакте при переходе тока из одного контакта в другой происходит искривление линий тока, аналогичное показанному на рис. 6.3. Для одноточечного контакта касание контактов происходит по площадке смятия. Если положить, что эта площадка находится в центре цилиндрических проводников, то сила, действующая на каждый контакт, может быть рассчитана по формуле

(6.12)

Где радиус цилиндрического контакта;

радиус круглой площадки касания.

При номинальном токе эта отбрасывающая сила ничтожна. При коротком замыкании в одноточечном контакте отбрасывающая сила может достигать сотен ньютонов. Для того чтобы контакт был динамически устойчив, сила нажатия должна быть больше силы отброса.

В реальных контактах, кроме силы отброса, возникающей из-за изменения сечения проводника, появляется дополнительное э. д. у. за счет взаимодействий, создаваемых токоведущим контуром.

Силы втягивания дуги (проводника) в стальную решетку

В дугогасительных камерах аппаратов высокого и низкого напряжений применяется решетка из набора ферромагнитных пластин с пазами.

Электрическая дуга, возникающая между контактами аппарата, является своеобразным проводником тока. Взаимодействие этого проводника с решеткой создает электромагнитную силу, двигающую дугу. Наиболее широко распространены решетки из стальных пластин с клиновидными пазами.

Рассмотрим силу, действующую на проводник (дугу), симметрично расположенный в пазу прямоугольного сечения (рис.6.3).

При расчете примем следующие упрощения: магнитное сопротивление стали равно нулю; потоком рассеяния, выходящим с торца решетки пренебрегаем; ток течет по геометрической ОСИ проводника.

В данном случае для расчета силы удобно воспользоваться энергетическим методом. Сила, действующая на проводник, в данном случае будет равна

(6.13)

Рис.6.4.К расчету сил, действующих на проводник расположенный в прямоугольном пазу ферромагнитного тела

Индуктивность системы L можно выразить через поток

(6.14)

Поскольку тогда

(6.15)

Поток, связанный с проводником, равен

(6.16)

где

активная длина решетки;

расстояние от проводника до начала паза;

ширина паза.

Подставляя , получим

(6.17)

При сделанных допущениях сила, действующая на проводник, не зависит от положения проводника в пазу.

В дугогасительных устройствах низкого напряжения дуга, втягиваясь в решетку, пересекает ее и останавливается в точке а, в которой сила, действующая на дугу, должна быть равна нулю.

Это может быть при т. е. дуга остановится в точке, где поток достигает максимального значения. Поскольку то эта точка также соответствует максимуму электромагнитной энергии. По мере движения дуги вверх проводимость нижней части магнитной цепи растет линейно с х. В точке а общая проводимость цепи будет максимальна. Если дуга пройдет выше нее, то поток начнет снова убывать и возникнет сила, стремящаяся вернуть дугу опять в точку а.

В реальном аппарате картина значительно усложняется, поскольку по мере продвижения дуги вверх растет поток в цепи и наступает насыщение верхней части пластин решетки. Если опытным путем , с помощью измерительной катушки получить зависимость Ф_л- = /(х), заменив дугу проводником, то величина силы, действующей на дугу, может быть достаточно точно рассчитана с учетом сопротивления стали по следующей формуле:

(6.18)

где находится графическим дифференцированием опытной кривой Ф_х = / (л:). Для клиновидной щели (рис.6.5) сила, действующая на дугу, может быть также рассчитана по уравнению (6.16), если принять те же допущения, что и для прямоугольной щели:

(6.20)

Здесь воздушный зазор на расстоянии х от начала решетки

Рис. 6.5. К расчету сил, действующих на проводник, расположенный в суживающемся пазу ферромагнитного тела

Подставив Ф_х1 в уравнение для силы, получим

(6.21)

В отличие от предыдущего случая по мере роста х₁ величина силы увеличивается и достигает бесконечной величины при х₁ --h. В действительности, по мере уменьшения Ь_х будет возрастать падение магнитного потенциала в стали. В этом случае мы не имеем права пользоваться уравнением. При 6₍ = 0 вся намагничивающая сила проводника становится равной падению магнитного потенциала в стали. Уравнением можно пользоваться только тогда, когда падение магнитного потенциала в стали невелико (не более 10% от общей намагничивающей силы).

Сила, действующая на дугу, может значительно искажаться ее формой. После расхождения контактов дуга имеет форму не прямолинейного проводника, а скорее форму части окружности. Это приводит к тому, что сначала в решетку входит средняя часть дуги, а потом ее крайние части. Кроме того, дуга может не располагаться точно по оси паза, что также затрудняет расчет. Формулы могут быть использованы только для ориентировочных расчетов. Для более точных расчетов рекомендуется опытным путем снимать зависимость Ф_х = / (х) и пользоваться графическим дифференцированием.

Аналогичные силы возникают между проводником и ферромагнитным телом, поскольку при приближении проводника к телу обязательно возрастает поток и, следовательно, увеличивается электромагнитная энергия системы.

Электродинамическая устойчивость аппаратов

Электродинамические силы, возникающие в токоведущих частях аппаратов, стремятся деформировать как сами проводники, так и изоляторы, с помощью которых эти проводники укреплены к заземленным частям аппарата.

Ранее было показано, что э. д. у. меняются как во времени, так и по направлению. Известно, что прочность материала зависит не только от величины силы, но и от направления, длительности ее воздействия и от крутизны нарастания. К сожалению, в настоящее время сведения о работе проводниковых и изоляционных материалов в динамическом режиме крайне ограничены. Поэтому расчет прочности конструкции, как правило, ведется, исходя из максимально возможных сил, хотя действуют эти силы кратковременно.

Электродинамической устойчивостью аппарата называется его способность противостоять силам, возникающим при протекании токов короткого замыкания.

Эта устойчивость может выражаться либо непосредственно амплитудным значением тока Ј_дин, при котором механические напряжения в деталях аппарата не выходят за пределы допустимых величин, либо кратностью этого тока относительно амплитуды номинального тока

(6.22)

Иногда динамическая устойчивость оценивается действующим значением ударного тока за период после начала короткого замыкания.

В однофазных установках расчет э. д. у. ведется по ударному току короткого замыкания

(6.23)

Если короткое замыкание произошло вблизи генератора, то за расчетную величину 1_т берется амплитуда сверхпереходного тока короткого замыкания.

Для трехфазного аппарата за расчетный ток принимается

(6.24)

где ток I_тз -- амплитуда симметричной составляющей 3-фазного замыкания. Расчет устойчивости проводится для средней фазы, дающей наибольшее значение сил.

Для проводниковых материалов рекомендуется не превышать следующих значений механических напряжений:

Медь (МТ)-1400 кГ/см²; 1 кГ/см² =

Алюминий (AT) --700 кГ/см².

Допустимые максимальные температуры электрических аппаратов в нормальном режиме и при коротком замыкании

Изолированные проводники электрического тока в нормальном режиме

Как показывают наблюдения, чем выше температура, воздействию которой подвергаются изоляционные материалы, входящие в конструкции аппаратов, тем быстрее ухудшаются их механические и электрические качества: уменьшаются механическая и электрическая прочность, эластичность; при переменном токе увеличиваются диэлектрические потери, что, в свою очередь, вызывает дальнейшее повышение температуры изоляции и ее быстрое старение. Ухудшение электрических и механических свойств изоляционных материалов приводит к нарушению нормальной работы аппарата. С другой стороны, при прочих равных условиях, чем большие температуры допускаются в аппарате, тем требуется меньший расход проводниковых материалов, следовательно, снижаются вес и стоимость аппарата. Оптимальное решение вопроса о допустимых температурах достигается в результате длительных лабораторных исследований и эксплуатации электрических аппаратов с разными изоляционными материалами при различных температурах и режимах работы (длительном, повторно-кратковременном, кратковременном).

Естественно, что изоляционные материалы обладают разной стойкостью в отношении воздействия температур. Кроме того, ^в различных условиях степень воздействия температуры на изоляционные материалы меняется. Так, например, воздействие температуры на изоляцию проводников катушек, пропитанных лаком, значительно слабее, чем непропитанных, и старение изоляции в них соответственно будет протекать медленнее.

В настоящее время в соответствии с ГОСТ 8865--58 и нормами МЭК (Международная электротехническая комиссия) изоляционные материалы разбиты по нагревостойкости на семь классов Y, А, Е, В, F, Н, С, длительно допустимые температуры для этих классов приведены в табл.6.1. В ГОСТах обычно наряду с допустимой температурой часто указывается допустимое превышение температуры аппарата над температурой окружающего воздуха, определяемое как разность допустимой температуры и температуры окружающего воздуха. При этом температура окружающего воздуха чаще всего принимается 35 или 40° С.

Дело в том, что в некоторых пределах изменения температур окружающего воздуха для данного режима работы превышение температуры аппарата практически не зависит от температуры окружающего воздуха, и, таким образом, результаты испытаний на нагрев электрических аппаратов, проведенные при разных температурах окружающего воздуха, становятся сравнимыми. Однако следует помнить, что срок службы аппарата определяется не превышением температуры, а температурой нагрева, и вследствие этого превышения температуры могут быть допущены разные в зависимости от температуры окружающего воздуха.

В настоящее время во многих ГОСТах на электрические аппараты приведенная классификация изоляционных материалов пока не нашла отражения. Так, например, в ГОСТ 8024--56 «Аппараты переменного тока высокого напряжения» в зависимости от нагрева при длительной работе все изоляционные материалы разделяются на классы О, А, В, С с наибольшей температурой нагрева только 110° С.

Для трансформаторного масла согласно ГОСТ 8024--56 допускается превышение температуры 40° С, если масло используется в качестве дугогасящей среды, и 55° С -- для случаев, когда масло используется только как изолирующая среда.

Применительно к аппаратам низкого напряжения (до 1000 В) разработан ГОСТ 12434--66, в котором электрические аппараты разделяются на аппараты распределения энергии и аппараты управления приемниками энергии.

К аппаратам распределения энергии относятся автоматические выключатели, переключатели, плавкие предохранители, контактные разъемы.

К аппаратам управления -- приемникам энергии относятся контакторы, реле управления и промышленной автоматики, командоконтроллеры, кнопки управления, конечные и путевые выключатели, резисторы, реостаты, электромагниты, контроллеры, ручные и электромагнитные пускатели.

Таблица 6.1 Длительно допустимые температуры для изоляционных материалов различных классов

Класс	У	А	Е	В	F	Н	С
	90	105	120	130	155	180	180

Примечание.

Класс У-- непропитанные и непогруженные в жидкий электроизоляционный материал, волокнистые материалы из целлюлозы и шелка, а также другие материалы, соответствующие данному классу и другому сочетанию материалов.

Класс А -- пропитанные и погруженные в жидкий электроизоляционный состав волокнистые материалы из целлюлозы или шелка, а также соответствующие данному классу другие материалы и другие сочетания материалов.

Класс Е~ некоторые синтетические и органические пленки, а также соответствующие данному классу другие материалы и другие сочетания материалов.

Класс В -- материалы на основе слюды (в том числе на органических подложках), асбеста и стекловолокна, применяемые с органическими связующими и пропитывающими составами, а также соответствующие данному классу другие материалы и другие сочетания материалов.

Класс F-- материалы на основе слюды, асбеста и стекловолокна, применяемые в сочетании с синтетическими связующими и пропитывающими составами, а также соответствующие данному классу другие материалы и другие сочетания материалов.

Класс Н -- материалы на основе слюды, асбеста и стекловолокна, применяемые в сочетании с кремнийорганическими связующими и пропитывающими составами, кремнийорганические эластомеры, а также соответствующие данному классу другие материалы и другие сочетания материалов.

Класс С -- слюда, керамические материалы, стекло, кварц, применяемые без связующих составов или с неорганическими или кремнийорганическими связующими составами, а также соответствующие данному классу другие материалы и другие сочетания материалов.

Изолированные и неизолированные токоведущие части аппаратов при коротких замыканиях

Короткое замыкание в электроустановках сопровождается протеканием по проводникам токов, значительно превышающих токи нормального рабочего режима. Так как длительность протекания токов короткого замыкания измеряется обычно от долей до единиц секунд, то естественно, что и допустимые температуры в конце короткого замыкания могут быть значительно выше температур, допускаемых при длительной нормальной работе.

В настоящее время довольно широко распространено мнение о нецелесообразности ограничения каким-либо ГОСТом температур при коротких замыканиях, и взамен этого предлагается предъявлять требования к аппарату: быть пригодным к дальнейшей эксплуатации после протекания тока короткого замыкания данной длительности

(1 сек, 5 сек и т. д.). Для лучшей ориентировки при проектировании электрических аппаратов приведем предельно допустимые температуры в конце короткого замыкания, которые обычно принимаются за основу при расчете устойчивости электрических аппаратов при коротких замыканиях:

а)для медных проводников неизолированных или покрытых изоляцией органического происхождения --250° С;

б)для алюминиевых проводников как изолированных, так и не
изолированных --200° С;

в)для медных проводников, покрытых изоляцией неорганического происхождения --350° С.

При таких больших температурах слой изоляции, непосредственно прилегающий к проводнику, повреждается; однако срок службы аппарата, как показывает опыт, все-таки остается довольно большим и экономически приемлемым.

Следует отметить, что при таких температурах, как 200-350^о С, особое внимание при проектировании электрических аппаратов должно быть уделено уменьшению механической прочности и температурным деформациям частей электрических аппаратов во избежание неудовлетворительной работы последних.

Простейшие методы расчета превышения температуры электрических аппаратов

Понятие о видах теплообмена

При наличии разницы температур в теле в нем происходит процесс выравнивания температур из-за потока тепла от мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой.

По аналогичной причине происходит выравнивание температур двух тел, имеющих разные температуры и находящихся в непосредственном соприкосновении или разделенных друг от друга какой-либо средой (газом, жидкостью и др.). Процесс переноса тепла называется теплообменом или теплоотдачей. Различают три способа теплообмена: теплопроводность, конвекция, тепловое излучение.

Теплопроводностью называют явление переноса тепловой энергии непосредственно от одной части тела к другой (в чистом виде явление теплопроводности имеет место в твердых телах).

Конвекцией называют явление переноса тепловой энергии путем перемещения частиц жидкости или газа; явление конвекции всегда сопровождается явлением теплопроводности.

Различают естественную (свободную) конвекцию, когда движение частиц окружающей среды у нагретой поверхности обусловлено разностью плотностей нагретых и холодных частиц жидкости или газа, и вынужденную конвекцию, когда движение частиц окружающей среды происходит в результате действия вентилятора, насоса или ветра и пр.

Исходя из физических представлений, легко прийти к выводу, что отдача тепла конвекцией в значительной мере будет зависеть от физических свойств среды (теплопроводности, вязкости, теплоемкости, плотности), от обтекаемости тела, т. е. от его геометрической формы и расположения в пространстве, от скорости движения частиц окружающей среды около нагретой поверхности и от степени шероховатости последней. Далее, поскольку физические свойства среды зависят от температуры, то и отдача тепла конвекцией будет зависеть от температуры среды и превышения температуры нагретой поверхности относительно среды.

Тепловым излучением (лучеиспусканием) называют явление переноса тепловой энергии электромагнитными волнами. Как будет видно из дальнейшего, теплообмен излучением между нагретыми поверхностями зависит от температуры поверхностей, от размеров, геометрии, обработки и их взаимного расположения, от физических свойств материала.

Наружная поверхность нагретого тела излучает тепло на окружающие поверхности, имеющие меньшую температуру, чем поверхность нагретого тела, при этом мы будем предполагать, что газовая среда, например воздух, разделяющая поверхность нагретого тела от поверхностей, воспринимающих тепловые лучи, полностью прозрачна для последних.

При расчетах часто предполагается, что температура окружающего воздуха практически равна температуре поверхностей, воспринимающих тепловое излучение нагретой поверхности.

Жидкости и твердые тела практически не пропускают тепловых лучей, следовательно, в жидких средах имеет место только конвективный теплообмен. Следует подчеркнуть, что физическая природа всех трех способов передачи тепла совершенно различна.

Применение формулы ньютона для расчета отдачи тепла с наружной поверхности окружающей среде (жидкости, газу)

В электротехнической практике весьма часто приходится рассчитывать превышение температуры наружной поверхности относительно температуры жидкой или газообразной среды, омывающей нагретую поверхность. В этих случаях оказывается весьма удобной широко известная формула Ньютона

(6.25)

здесь мощность, отдаваемая конвекцией и лучеиспусканием окружающей среде, Вт;

нагретая поверхность, м²;

температура поверхности, °С;

температура окружающей среды

коэффициент теплоотдачи, учитывающий в общем случае отдачу тепла конвекцией и лучеиспусканием, вт/м² - град. Коэффициент теплоотдачи численно равен мощности, отдаваемой нагретой поверхностью окружающей среде при

разности температур между нагретой поверхностью и окружающей средой, равной

(6.26)

В соответствии с отмеченными факторами, от которых зависит отдача тепла конвекцией и лучеиспусканием, следует подчеркнуть, что коэффициент теплоотдачи зависит от физических постоянных (удельного веса, теплопроводности, вязкости, теплоемкости), жидкой или газообразной среды, воспринимающей тепло от нагретого тела, или наоборот, отдающей тепло твердому телу, от формы и расположения тела в жидкой или газообразной среде, от состояния поверхностей и т. д.

Практический интерес представляет расчет нагрева катушек электрических аппаратов. На основе большого количества опытов, проведенных с различными цилиндрическими катушками, можно предложить следующие приблизительные выражения для определения коэффициента теплоотдачи:

для случая, когда теплоотдающая поверхность катушек лежит в пределах формула для коэффициента

теплоотдачи имеет вид

(6.27)

для случаев, когда

(6.28)

Формула может быть представлена в ином виде:

(6.29)

и формально имеет такой же вид, как и формула закона Ома для электрического тока. Поэтому знаменатель в этой формуле

часто называют сопротивлением тепловому потоку при переходе от поверхности S к окружающей среде, при этом имеется в виду, что превышение температуры не изменяется во времени.

Применение формулы ньютона для рассмотрения устанавливающегося процесса нагрева тела от источников тепла, расположенных внутри тела

Пусть внутри тела действует источник тепла постоянной мощности Р. Введем следующие предположения:

температура тела в любой момент времени одинакова во всех точках объема тела;

теплоемкость тела С не зависит от температуры;

коэффициент теплоотдачи практически не зависит от превышения температуры и одинаков по всей поверхности тела.

За время энергия, генерируемая в теле, будет расходоваться на повышение температуры тела а часть ее будет отдаваться в окружающую среду:

(6.30)

Следовательно, уравнение процесса нагрева тела

(6.31)

Частное решение последнего уравнения

(6.32)

Общее решение дополнительного уравнения

(6.33)

будет

(6.34)

где А -- постоянная интегрирования, определяемая условиями задач.

Величина равная отношению полной теплоемкости С тела к его теплоотдающей способности называется постоянной времени.

Общее решение уравнения:

(6.35)

Для определения постоянной А используем следующее условие: при

должно быть значит

(6.36)

Подставляя полученное выражение, будем иметь

(6.37)

На рис.6.6 представлено графическое изображение последнего выражения, из которого видно, что при t = со

(6.38)

Откуда следует, что

(6.39)

Рис.6.6. Зависимость превышения температуры от времени при нагреве однородного тела

Таким образом, т₀ равно установившемуся превышению температуры, когда выделяемая мощность Р становится численно равной мощности, отдаваемой в окружающую среду с поверхности нагретого тела (k^₀SxJ).

Очевидно

(6.40)

Из (6.39)следует:

(6.41)

Касательная к кривой

в начале координат отсекает на прямой too отрезок, равный в выбранном масштабе постоянной времени Т.

Нетрудно показать, что при

(6.42)

На основании этого можно определять постоянную времени Т как время, необходимое для достижения установившегося превышения температуры (см. рис.6.6).

С точностью можно считать, что процесс установления температуры происходит через время, равное

После отключения аппарата начинается его охлаждение. Так как энергия, подводимая к аппарату, равна нулю, то левая часть также равна нулю:

(6.43)

Решение уравнения (6.43) имеет вид:

(6.44)

где А -- постоянная интегрирования, равная

(6.45)

Окончательно получаем:

Основы теории передачи тепла теплопроводностью

Основной закон теплопроводности био - Фурье

Основной закон теплопроводности математически описывается выражением

(6.46)

Здесь: количество тепла, передаваемое за время dt

через площадку S в направлении нормали к последней;

производная от температуры вдоль нормали (п) к

площадке S;

коэффициент теплопроводности {вт/м°С).

Знак (--) показывает, что тепло передается в направлении убывания температуры вдоль нормали (п) к площадке (S).

Поделив обе части равенства на dt, получим количество тепла, проходящее в единицу времени через площадку S

(6.47)

Производная является тепловым потоком через площадку S. Отношение

(6.48)

представляет собой плотность теплового потока в какой-либо точке на поверхности S. Таким образом, равенство можно написать в следующем виде

(6.49)

Передача тепла теплопроводностью сквозь толщу стенки, ограниченную двумя плоскостями

Рассмотрим простейшие случаи, когда тепловой поток Ф и его плотность Ф₀ не изменяются во времени (стационарное состояние) и в пространстве.

Такой случай может иметь место при наличии стенки толщиной б, ограниченной двумя параллельными плоскостями и разделяющей две среды (жидких или газообразных) с различными температурами (рис. 6.7).

Пусть температура fli на всем протяжении одной стороны стенки 1 будет больше, чем температура Ь₂ на противоположной стороне. Предполагая, что площадь стенки достаточно велика (теоретически не ограничена), можно предположить, что поверхности с одинаковой температурой (изотермические поверхности) в толще стенки будут представлять собой плоскости, параллельные граничным поверхностям, имеющим постоянные (но различные) температуры на всем протяжении каждой поверхности. При этом естественно, что изменение температуры будет происходить только в направлении нормали к поверхности стенки. Вследствие этого, направляя ось ординат вдоль стенки 1, ось абсцисс -- вдоль нормали к поверхности стенки, и заменяя букву п буквой х в равенстве можно написать:

Этому дифференциальному уравнению соответствуют следующие граничные условия:

Решением уравнения будет

(6.50)

Для определения С_х используем условие:

т. е.

Из последнего равенства следует, что температура в стенке изменяется по закону прямой.

Используя условие получим:

т. е.

(6.51)

где падение (перепад) температуры в толще стенки при данной плотности теплового потока.

Рис.6.7. К расчету теплопередачи через плоскую стенку

Формулу (6.51) пишут иначе, учитывая, что

(6.52)

Следует обратить внимание на аналогию уравнений соответствующим уравнениям для электрических явлений,

Закон Ома для теплового потока

(6.53)

Закон Ома для однородного проводника

(6.54)

Тепловое сопротивление стенки

(6.55)

Видно, что между явлениями электрического тока в проводниках и явлениями теплового потока существует далеко идущая аналогия, которой часто пользуются для упрощения решения различных задач по теплопередаче. В частности, для решения задач по нагреву электрических машин и аппаратов весьма удобным оказывается применение понятия о сопротивлении тепловому потоку.

Режимы нагрева электрических аппаратов

Кратковременный и повторно-кратковременный режимы нагрева

Температура аппарата или отдельных его частей в процессе нагрева (или охлаждения) определяется отношением времени нагрева к постоянной времени нагрева аппарата или отдельной его части.

Уравнение процесса нагрева при отдаче тепла в окружающую среду по закону Ньютона имеет следующий вид

(6.56)

Теоретически время достижения установившегося превышения температуры бесконечно, но если задаться точностью 2%, то при этом можно считать, что для достижения установившегося превышения температуры время нагрева должно быть больше, чем AT,так как