Электричество и магнетизм, изучение свойств ферромагнетиков

(6.20)

2. Расчеты постоянной Холла R, концентрации n и подвижности .

Построить линейную зависимость (градуировочная прямая) по экспериментальным точкам по методу наименьших квадратов:

, (6.21)

где A и С определяются по формулам

, (6.22)

Постоянную Холла R, концентрацию n и подвижность определяем из выражений (6.14), (6.15) и (6.17):

; ; (6.23)

При расчетах использовать заданную градуировочную кривую индукции поля соленоида от тока через него.

3. Определить значения э. д. с. Холла V_x, соответствующие различным координатам датчика x при его перемещении вдоль оси соленоида. Используя градуировочную прямую п.2, определить значения В_х в указанных положениях датчика и построить зависимость В_х от координаты

(6.24)

5. Теоретически рассчитать распределение поля по оси соленоида по формуле (3.8) лабораторной работы 2.

Расчет погрешностей

1. Расчет сопротивления датчика Холла и погрешности его определения.

Сопротивление датчика Холла определяется методом наименьших квадратов как угловой коэффициент в зависимости . В этом случае уравнение линейной регрессии имеет вид: , и можно воспользоваться формулами (II.8), (II.9) для определения A₀ и A₀, где , .

Удельного сопротивления датчика находится по формуле:

,

Погрешность определения удельного сопротивления датчика Холла находится по формуле:

(6.25)

2. Расчет постоянных A и C и их погрешностей A и C в градуировочной прямой , описывающей зависимость холловской разности потенциалов V_x от магнитной индукции B осуществляется методом наименьших квадратов по формулам (II.8), (II.9), где , .

3. Рабочая формула для расчета постоянной Холла:

тогда случайная погрешность определяется как погрешность косвенного измерения и будет иметь вид:

.

Систематическая составляющая погрешности определяется классом точности амперметра :

,

Суммирование случайной и систематической погрешностей даст полную погрешность определения постоянной Холла:

4. Расчет концентрации носителей и ее погрешности.

Рабочая формула для расчета концентрации носителей:

Случайная составляющая погрешности определения n находится по формуле:

Суммарная ошибка с учетом приборной погрешности определения тока:

, (6.32)

где - среднее арифметическое значение тока, вычисленное при числе опытов m.

5. Расчет подвижности носителей тока и ее погрешности.

Рабочая формула для определения :

.

Погрешность косвенных измерений подвижности носителей:

,

6. Расчет распределения магнитной индукции вдоль оси соленоида.

Рабочая формула для расчета распределения магнитной индукции вдоль оси соленоида B_x:

Погрешность измерения B_x определяется как погрешность косвенных измерений:

,

где - класс точности вольтметра, - класс точности амперметра.

Вопросы для самопроверки

Какая сила действует на заряд, движущийся в электрическом и магнитном полях? Определите направление действия силы.

Опишите физические процессы в металле и полупроводниках, приводящие к возникновению поперечной разности потенциалов относительно направлений векторов плотности тока и индукции магнитного поля .

Дайте определение подвижности носителей заряда в магнитном поле.

Как определить индукцию магнитного поля бесконечного и короткого соленоида?

Получите зависимость э. д. с. Холла от индукции магнитного поля, тока, протекающего через датчик и геометрических размеров образца.

Как определить концентрацию и подвижность носителей заряда, используя эффект Холла?

Лабораторная работа 4.

Изучение свойств феромагнетиков

Цель работы: изучение свойств ферромагнетиков; исследование динамической петли гистерезиса и кривой намагничения; определение характеристик ферромагнетика - остаточной индукции, коэрцитивной силы, магнитной проницаемости и потерь энергии на перемагничивание.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

Если в магнитное поле, образованное токами в проводах, ввести то или иное вещество, поле изменится. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля намагничиваться - приобретать магнитный момент. Намагниченное вещество создает свое магнитное поле В, которое вместе с первичным полем В, обусловленным токами проводимости, образует результирующее поле

, (5.1)

Oпыты показывают, что магнетики могут как усиливать, так и ослаблять внешнее поле. Все магнетики делятся по своим магнитным свойствам на три класса: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Намагничивание пара - и диамагнетиков происходит следующим образом. В настоящее время установлено, что молекулы многих веществ обладают собственным магнитным моментом, обусловленным внутренним движением зарядов. Каждому магнитному моменту соответствует элементарный круговой ток, создающий в окружающем пространстве магнитное поле. Магнитный момент молекулы представляет собой векторную сумму магнитных моментов электронов и ядер. Магнитный момент электрона, вызванный его движением по орбите вокруг ядра, называется орбитальным магнитным моментом. Кроме того, электрон обладает собственном магнитным моментом. Вещества, у которых магнитный момент атомов или молекул не равен нулю в отсутствие внешнего поля, называются парамагнетиками.

Если внешнее магнитное поле отсутствует, то магнитные моменты молекул парамагнетика ориентированы беспорядочно, поэтому обусловленное ими результирующее магнитное поле равно нулю. Равен нулю и суммарный магнитный момент вещества,

Если же парамагнитное вещество поместить во внешнее магнитное поле, то под действием этого поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении и вещество намагничивается - его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля. При этом магнитные поля отдельных молекул не компенсируют друг друга, и в результате возникает поле .

Иначе происходит намагничивание веществ, молекулы которых при отсутствия. внешнего поля не имеют магнитного момента. Если полный магнитный момент каждой молекулы в отсутствие поля равен нулю, то вещество, состоящее из таких молекул, называется диамагнитным.

Внесение таких веществ во внешнее поле индуцирует элементарные круговые токи в молекулах, которые, молекулы, а вместе с ними и все вещество, приобретают магнитный момент, направленный в сторону, противоположную внешнему магнитному полю.

То есть, возникающее внутреннее поле в диамагнетике ослабляет внешнее магнитное поле. Диа - и парамагнетики при внесении во внешнее магнитное поле намагничиваются слабо.

Степень намагничивания магнетика характеризуется магнитным моментом единицы объема.

Эту величину называют намагниченностью и обозначают .

По определению

, (5.2)

где - объем магнетика

- магнитный момент отдельной молекулы.

Суммирование проводится по всем молекулам в объеме .

Внешнее магнитное поле можно характеризовать не только вектором индукции , но также и вектором напряженности магнитного поля , т.к напряженность магнитного поля, созданного в некотором контуре, Определяется только силой тока в контуре, его формой и размерами.

Вектор индукции намагничивающего поля связан с вектором напряженности соотношением:

, (5.3)

где - магнитная постоянная (В системе CИ =l.26 10 Гн/М)

- магнитная проницаемость среды.

Векторы и пропорциональны друг другу:

, (5.4)

где коэффициент пропорциональности, называемый магнитной восприимчивостью вещества. Это безразмерная величина, характерная для каждого данного магнетика.

Магнетики, подчиняющиеся зависимости (5.4), подразделяют на парамагнетики и диамагнетики. У парамагнетиков , у диамагнетиков .

По определению векторы и связаны соотношением

, (5.5)

где .

Подставляя (5.4) в (5.5), получим

, откуда , (5.6) и следовательно,

У парамагнетиков , у диамагнетиков , причем как у тех так и у других магнитная проницаемость отличается от единицы весьма мало, т.е. магнитные свойства этих магнетиков выражены очень слабо.

Ферромагнетики. Ферромагнетными называют вещества, которые могут обладать спонтанной намагниченностью, т.е. намагничены уже при отсутствии внешнего магнитного поля.

Характерной особенностью ферромагнетиков является нелинейная зависимость или (рис.5.1) и (рис.5.2).

На рис.5.1 приведена кривая намагничения ферромагнетика, намагниченность которого при =0 также равна нулю, ее называют основной кривой намагничения. Уже при сравнительно небольших значениях намагниченность достигает насыщения , магнитная индукция также растет с увеличением . После достижения состояния насыщения продолжает расти с увеличением по линейному закону , где . На рис.5.2

Рис.5.1 Рис.5.2

приведена основная кривая намагничения на диаграмме - , Ввиду нелиненой зависимости для ферромагнетиков нельзя ввести магнитную проницаемость как определенную постоянную величину, характеризующую магнитное свойства каждого данного ферромагнетика. Однако по-прежнему считают, что при этом является функцией . Магнитная проницаемость для ферромагнетиков может достигать очень больших значений. Так, например, для чистого железа равна 5OOO, для сплава супермаллой - 800000. Заметим, что понятие магнитное проницаемости применяется только к основной кривой намагничения,. т.к зависимость неоднозначна. Рассмотрим эту зависимость. Кроме нелинейной зависимости или для ферромагнетиков характерно также явление магнитного гистерезиса. Связь между и или и оказывается неоднозначной и определяется предшествующей историей намагничивания ферромагнетика. Если первоначально ненамагниченный ферромагнетик намагничивать, увеличивая от нуля до значения, при котором наступает насыщение (точка 1 на рис.5. З), а затем уменьшать от до - , то кривая намагничения пойдет не по первоначальному пути 10, а выше - но пути 1234. Если дальше изменять в обратном направлении от до , то кривая намагничения пройдет ниже - по пути 4561. Получившуюся замкнутую кривую называют петлей гистерезиса. В том случае, когда в точках 1 и 4 достигается насщенние, получается максимальная петля гистерезиса. Когда же в крайних точках 1 и 4 насыщения нет, получатся аналогичные петли гистерезиса, но меньшего размера, как бы вписанные в максимальную петлю.

Рис.5.3

Из рис.5.3 видно, что при =0 намагничивание не исчезает и характеризуется величиной называемой остаточной индукцией. Ей соответствует остаточная намагниченность , при наличием такого остаточного намагничивания связано существование постоянных магнитов. Величина обращается в нуль (точка 3) лишь под действием поля , имеющего направление, противоположное полю, вызвавшему намагничивание. Величина называется коэрцитивной силой.

Значения для разных ферромагнетиков меняются в широких пределах.

При повышении температуры способность ферромагнетиков намагничиваться уменьшается, в частности, уменьшается намагниченность насыщения. При некоторой температуре, называемой температурой или точкой Кюри ферромагнитные свойства исчезают. При температурах, более высоких, чем температура Кюри, ферромагнетик превращается в парамагнетик. Физическую природу ферромагнетизма удалось понять только с помощью квантовой механики. При определенных условиях в кристаллах могут возникать так называемые обменные силы, которые заставляют магнитные моменты электронов устанавливаться параллельно друг другу. В результате возникают области размером (1 - 10) мкм спонтанного, т.е. самопроизвольного намагничивания. Эти области называются доменами.3 пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до насыщения и имеет определенный магнитный момент. Направления этих моментов для различных доменов различны, поэтому при отсутствии внешнего поля суммарный момент образца равен нулю и образец в целом представляется макроскопически не намагниченным. При включении внешнего магнитного поля домены, ориентированные по полю, растут за счет доменов, ориентированных против поля. Такой рост в слабых полях имеет обратимый характер. В более сильных полях происходит одновременная переориентация магнитных доменов в пределах всего объема вещества. Этот процесс является необратимым, что служит причиной гистерезиса и остаточного намагничивания. Сказанное выше может быть пояснено с помощью следующей схемы:

а) б) в) г)

Рис.5.4

Железный кубик помещен в магнитное поле индукции , параллельное одной из его диагональных плоскостей (рис.5.4, а). Это поле образует с направлениями намагничивания в смежных областях углы и . Пусть угол будет меньше, чем угол . При этом области, которым соответствует угол будут расти за счет областей с углом и при этом разделяющая стенка 2 будет перемещаться вправо (рис.5.4, б). На (рис.5.4, в) имеется только две области, направление намагничивания которых расположены симметрично относительно оставшейся разделительной стенки 1. При дальнейшем увеличении индукции внешнего поля начинается новый процесс: направление вектора намагничивания изменяется и приближается к направлению внешнего поля. Этот "процесс поворота" заканчивается, когда весь кристалл равномерно намагнитится, т.е. наступает насыщение.

Методика эксперимента

Схема установки изображена на рис.5.5:

"ЛАТР"

Рис.5.5

Исследуемый образец ферромагнетика представляет сердечник тороидальной катушки с площадью поперечного сечения и двумя обмотками 1 и 2, число витков которых и . Если ток в первичной обмотке , то напряженность магнитного поля на оси тороида, длина окружности которого по средней линии :

, (5.7)

Напряжение , снимаемое с сопротивления, подается на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа, причем:

, (5.8)

пропорционально напряженности поля .

Электродвижущая сила, наведенная во вторичной обмотке, определяется по закону Фарадея

, (5.9)

т.к , где - магнитный поток.

Для цепи, содержащей обмотку 2, по закону Ома имеем:

, (5.10)

, (5.11)

Если подбором элементов цепи выполнить условия

, то , (5.12)

откуда напряжение

, (5.13)

пропорционально индукции поля и подается на вертикально отклоняющие пластины осциллографа.

Таким образом, зависимость , то есть петли гистерезиса, с точностью до масштабных коэффициентов воспроизводится зависимостью на экране осциллографа.

Для определения масштабных коэффициентов осуществляется градуировка осей и осциллографа в такой последовательности.

Пересчет масштаба в величину (Т/дел) осуществляется по формуле, получаемой из (5.13)

, (5.14)

После этого напряжение подается на вход осциллографа. По отклонению луча масштаб горизонтальной оси в (А /дел) определяется по формуле:

, (5.15)

где - координата точки в делениях масштабной сетки экрана.

Порядок выполнения работы

Включить установку и осциллограф. С помощью ручек ЛАТРа на панели блока и " УСИЛЕНИЕ" на панели осциллографа добиться, чтобы петля гистерезиса занимала значительную часть экрана, имела участок насыщения и была симметричной относительно начала координат.

Измерить в делениях масштабной сетки координаты вершины петли и координаты точек пересечения петли с осями и .

Уменьшая ручкой ЛАТРа ток через катушку, зарегистрировать координаты вершин 5.6 петель, каждый раз обращая внимание на их симметричное расположение относительно начала координат. Все наблюдаемые в п.2 и 3 петли перенести на кальку, обозначая оси координат.

Произвести калибровку осей и У осциллографа.

Ось откалибрована. Масштаб вертикальной сетки (В/дел) устанавливается органом управления усилителя: "V/дел) - переключатель вертикального отклонения расположен на передней панели осциллографа. Цена деления в единицах индукции (Тл/дел) рассчитывается по формуле (5.14).

Калибровка оси . Значение измерить в делениях масштабной сетки, затем подключить ко входу У напряжение и измерить высоту вертикальной линии . Масштаб вертикальной сетки (В/дел) устанавливается переключателем "V\дел). Полученные значения , и (В. /дел) подставляем в (5.15). Расчет дает цену деления оси в единицах напряженности поля ( (А\м) дел).

Обработка результатов эксперимента

1. В координатах построить кривую намагничения.

По максимальной петле гистерезиса определить остаточную индукцию и коэрцитивную силу , а по формуле (5.6) - предельную магнитную проницаемость:

Измерить площадь предельной петли гистерезиса в делениях масштабной сетки осциллографа и рассчитать потери энергии за цикл перемагничивания по формуле:

где и масштабные коэффициенты (5.14) и (5.15).

Расчёт погрешностей

Расчет погрешности определения величин остаточной индукции и коэрцитивной силы находятся как приборные погрешности косвенных изменений с учетом рабочих формул:

и ,

где масштабный коэффициент по вертикальной оси.

Так как

, , то

,

где - погрешность определения амплитуды осциллографом в нормальных условиях эксплуатации.

Аналогично на основании () получим:

,

Вопросы для самопроверки

Что такое магнитный момент атома?

Объясните намагничивание диамагнетиков.

Объясните намагничивание парамагнетиков.

Что называется напряженностью магнитного поля?

Что такое магнитная восприимчивость и проницаемость магнетика и как магнетики классифицируются

В чем состоит явление магнитного гистерезиса у ферромагнетиков по величине магнитной проницаемости и восприимчивости? и как оно объясняется с помощью теории доменов? Опишите методику эксперимента.

Как по построенному чертежу петли гистерезиса определить остаточную индукцию, коэрцитивную силу и потери на перемагничивание?

Как рассчитываются погрешности эксперимента?

Лабораторная работа 5.

Электростатическое поле

Цель работы: изучение основных свойств и характеристик электростатического поля и метода его моделирования; построение силовых линий и эквипотенциалей плоского поля в заданной системе электродов; изучение взаимосвязи между потенциалом и напряженностью; экспериментальное определение ёмкости системы электродов и распределения поля между ними.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

Электрический заряд создает вокруг себя электрическое поле и через поле осуществляет взаимодействие с другими зарядами. Между зарядами действуют кулоновские силы величина и направление которых зависит от формы и размеров наэлектризованных тел и характера распределения зарядов на них. Для точечных электрических зарядов кулоновская сила взаимодействия имеет вид:

, (1.1)

=10 /36 Ф/м - диэлектрическая постоянная, - единичный вектор направления. В каждой точке пространства электрическое поле характеризуется напряженностью Е и потенциалом.

Напряженностью электростатического поля в данной точке называется векторная величина, численно равная отношению силы, действующей в данной точке на пробный заряд (т.е. точечный заряд достаточно малый, чтобы не искажать исследуемое поле) к величине этого заряда;

, (1.2)

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд

Напряженность поля является силовой характеристикой электростатического поля. Единица измерения напряженности вольт на метр (В/м)

Линией напряженности (силовой линией) является кривая, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором Е. Силовые линии электростатического поля начинаются и заканчиваются на зарядах или на бесконечности. С помощью линий напряженности удобно изображать поле графически. В расположении и форме этих линий сказывается все особенности данного поля.

Потенциалом поля в данной точке называется скалярная величина, численно равная отношению потенциальной энергии пробного заряда в указанной точке к величине этого заряда

, (1.3)

За единицу потенциала принят один вольт (В=1Дж/Кл)

Точки постоянного потенциала образуют в пространстве эквипотенциальные поверхности.

Эквипотенциальные поверхности в однородной среде всегда перпендикулярны силовым линиям. Связь между потенциалом и напряженностью задается в виде:

, (1.4)

где - орты декартовой системы координат,

,,

т.е. каждая декартовая составляющая вектора Е численно равна изменению потенциала на единицу длины, отсчитанному в направлении, перпендикулярном эквипотенциальной поверхности, и направлена в сторону убывания потенциала.

Выражение (1.4) называется градиентом потенциала и обозначается кратко.

В силу потенциальности электростатического поля работа по перемещению заряда не зависит от формы пути, а определяется только положением начальной и конечной точки траектории.

В электростатическом поле выполняется принцип суперпозиции полей

Пример: точечный заряд

Рис.1.1

(1.5), (1.6)

Сообщенный проводнику заряд распределяется на его поверхности таким образом чтобы напряженность поля внутри проводника равнялась нулю. Потенциал уединенного проводника пропорционален величине заряда

, (1.7)

Величина называется электрической емкостью проводника. При приближении к проводнику других проводников на них появляются наведенные заряды (это явление называется электростатической индукцией) и потенциал уменьшается, емкость возрастает. Система проводников называется конденсатором, собственно проводники - обкладками.

Величина емкости конденсатора зависит от разности потенциалов между обкладками:

, (1.8)

и определяется формой, размером обкладок и расстоянием между ними.

Примеры

а) Плоский конденсатор. Поле однородно без учета краевых эффектов при d<<a,h

,	, , (1.9)

б) Распределение поля вдоль оси ОХ

, (1.10) Ёмкость единицы длины , (1.11)

в) Распределение поля вдоль оси ОХ

, Емкость единицы длины: , (1.11)	Рис.1.2

Электростатическое поле в диэлектрике подобно полю постоянного тока в проводящей среде при одинаковой конфигурации электродов. Если потенциалы электродов в обоих случаях одни и те же, распределение потенциала в диэлектрике такое же, как и в проводящей среде с током.

Подобие полей видно из следующего сопоставления теорем Гаусса и для электростатического поля и уравнения непрерывности для квазистационарного тока

, (1.12)

(1.13)

В которых - нормальная составляющая к замкнутой поверхности - заряды внутри поверхности, - нормальная к замкнутой поверхности составляющая плотности тока, - объемная плотность заряда в проводнике.

Если и (медленно меняющийся ток),

, (1.14)

, (1.15)

Имеется подобие и между граничными условиями. На границе раздела диэлектриков тангенциальная и нормальная составляющие вектора напряженности электрического поля подчиняются условиям

;

В проводящей среде непрерывность тангенциальных составляющих следует из потенциальности поля тока. Граничные условия для нормальных составляющих вектора плотности тока

следуют из уравнения непрерывности

Из подобия граничных условий следует, что проводящая среда с током может служить моделью для исследования электростатического поля, если проводимость среды заменить диэлектрической проницаемостью , заданной для моделируемого диэлектрика, а электроды в обоих случаях расположить одинаково. Поле в неоднородном диэлектрике, различные области которого имеют неодинаковую диэлектрическую проницаемость, можно также моделировать на проводящей среде, если подобны распределения и . Измерить распределение потенциала в проводящей среде проще, чем в диэлектрике, поэтому исследование на модели зачастую предпочтительнее, чем на электростатическом оригинале. Одной из задач электростатики, которая может быть решена с помощью моделирования, является определение емкости. Емкость исследуемой системы можно найти, измерив распределение потенциала в проводящей модели и вычислив его градиент (напряженность поля Е). Расчетная формула для емкости получается, если в определении емкости заменить заряд, по теореме Гаусса, потоком вектора электрического смещения через замкнутую поверхность:

, (1.16)

Тогда емкость

, (1.17)

Поток вычисляют по замкнутой эквипотенциальной поверхности, охватывающей электрод моделируемой системы, с использованием найденных на проводящей модели значений нормальной компоненты вектора напряженности . Разность потенциалов берется равной напряжению между электродами модели, диэлектрическая проницаемость - значению, заданному для моделируемого диэлектрика.

Методика эксперимента

Описанная идея моделирования сравнительно легко реализуется для плоских полей (рис.1.3) методом электролитической ванны. Неглубокая ванна из изоляционного материала заполнена электролитом - слабым раствором соли в воде.

Рис 1.3

В ванну помещают электроды 1 и 2, конфигурация которых соответствует конфигурации обкладок конденсатора, а размеры пропорциональны размерам обкладок, чем обеспечивается геометрическое подобие. В электролите есть свободные заряды. Под действием поля электродов они могут и создавать свое поле, в результате чего устанавливается в электролите поле, равное сумме поля электродов и свободных зарядов, которое моделирует поле реальной системы

Моделируют плоские поля, такие, потенциал и напряженность которых зависят лишь от двух координат. Плоским является поле в коаксиальном конденсаторе вдали от его концов, в двухпроводной длинной линии, между одиночным проводом и проводящей поверхностью и т.п.

Для измерения потенциала в модели используют зонд (небольшой электрод в виде металлического стержня, соединенного через микроамперметр с подвижным контактом потенциометра Д. Четыре участка цепи - два между движком потенциометра и его концевыми контактами и два между зондом и электродами образуют мост постоянного тока. Ток в диагонали моста равен нулю, когда зонд установлен в точку, потенциал которой совпадает с потенциалом движка потенциометра. Разность потенциалов между нижним контактом потенциометра и его движком измеряют вольтметром.

В результате измерения получают систему эквипотенциалей с заданным шагом (рис.1.4 штриховые линии). „Для построения линий напряженности (силовых линий) используют следующий прием (рис.1.4). Проводят линию, соединяющую электроды, так, чтобы она совпала с осью симметрии поля. Из точки О на поверхности электрода измеряют расстояние 01 до ближайшей эквипотенциали. Это расстояние откладывают вдоль поверхности электрода, получая таким образом точку 1' на электроде. Через точку проводят отрезок перпендикулярно поверхности электрода. Откладывают расстояние 1'2' вдоль поверхности электрода и т.д. Построение закапчивают, дойдя до оси симметрии. Аналогичное построение производят от точки О в другую сторону (каждое построение следует заканчивать таким образом, чтобы длина последнего до оси симметрии отрезка на поверхности электрода была больше длины предпоследнего). Разделив таким образом ближайшую к электроду эквипотенциаль, через полученные точки (1; 2; 3;...; ) проводят перпендикулярные ей отрезки до пересечения со следующей эквипотенциально. Когда все эквипотенциали окажутся разделенными, полученные точки следует соединить плавными кривыми, соблюдая их ортогональность эквипотенциальным линиям в точках пересечения. Для вычисления потока вектора напряженности следует представить, что ближайшая к электроду замкнутая эквипотенциаль является деформированным цилиндром, образующая которого перпендикулярна плоскости. Напряженность поля считается в пределах каждого отрезка эквипотенциали постоянной и вычисляется по формуле:

, (1.18)

где , - значения потенциалов на ближайших эквипотнциалях, - расстояние между соседними точками на ближайших эквипотнциалях.

Полагая напряженность поля , в пределах каждого отрезка эквипотенциали примерно одинаковой, можно вычислить элемент потока вектора напряженности:

,

Тогда полный поток вектора напряженности равен:

(1.19)

где - высота цилиндра; измеряют из построения, это секция эквипотенциальной поверхности между двумя соседними точками. Напряженность , вычисляют по формуле

, (1.20)

здесь , определяют из построения поля как расстояние между средними точками отрезков на поверхности электрода и на ближайшей эквипотенциали; и - значения потенциалов на электроде и на эквипотенциали. Заряд, заключенный внутри замкнутой эквипотенциальной поверхности (цилиндра), вычисляют по теореме Гаусса:

, (1.21)

Из последней формулы легко вычислить емкость единичной длины (погонная емкость) моделируемой системы:

, (1.22)

Рис.1.3

Порядок выполнения работы

1. Установить электроды выбранной формы в ванну с электролитом.

2. На листе бумаги в масштабе 1 к 1 изобразить контуры ванны, электроды и нанести для удобства дальнейших наблюдений координатную сетку в произвольном масштабе. Удобно использовать миллиметровую бумагу.

Собрать и включить измерительную схему.

Сместить зонд на небольшое (5-7 мм) расстояние от электрода в направлении к противолежащему электроду. Потенциометром установить нуль микроамперметра. Перемещать зонд вокруг электрода таким образом, чтобы показания микроамперметра не менялись и зафиксировать 10 - 15 точек на первой эквипотенциали. которая должна быть замкнутой. Построить эквипотенциаль на приготовленном в первом пункте листе бумаги. Соединить полученные точки плавной кривой. Записать рядом с ней значение потенциала.

Чтобы быстро и успешно находить точки с одинаковым потенциалом, следует руководствоваться соображениями о

конфигурации исследуемого поля.

Меняя показания вольтметра каждый раз на 0,5В, построить следующие эквипотенциальные линии.

Построить 5 - 6 эквипотенциалей. На каждой эквипотенциале зарегестрировать 10 - 15 точек.

Обработка результатов эксперимента

По картине эквипотенциалей построить силовые линии.

По формуле (1.20) рассчитать и построить распределение напряженности Е на каждом из отрезков первой эквипотенциали, построить векторы и указать их длину.

Использую формулу (1.18) рассчитать распределение напряженности поля вдоль оси симметрии электродов.

По формуле (1.20) рассчитать распределение напряженности вдоль оси симметрии и сравнить с экспериментальными данными.

По формуле (1.21) вычислить емкость системы электродов.

По формуле (1.11) рассчитать теоретически ту же емкость и сравнить с экспериментальными значениями.

Расчет погрешностей

1. Расчет погрешностей определения напряженности поля осуществляется по методике определения погрешностей косвенных измерений с приборными систематическими погрешностями

Рабочая формула:

В результате получаем:

где - погрешность определения расстояния, - погрешность, определяемая классом точности вольтметра:

где - верхняя граница измеряемых напряжений с помощью данного вольтметра.

Рабочая формула для расчета погонной емкости:

(1.23)

Функция () от 2 (k+1) независимо определяемых величин:

, , и . Систематические погрешности и определяются классом точности вольтметра:

и - погрешностью измерения расстояний, причем

.

Используя формулу (1.23) после некоторых преобразований получим

где ,

- количество суммируемых отрезков на замкнутой эквипотенциали.

Вопросы для самопроверки

Что называется напряженностью электростатического поля в данной точке? Какова ее единица.

Выведите формулу напряженности поля, созданного точечным зарядом?

Что такое линии напряженности? Как определить их направление? Могут ли эти линии пересекаться? Почему?

Что называется потенциалом в данной точке? Можно ли создать поле, во всех точках которого потенциал положителен?

Как подсчитать работу поля по перемещению заряда? От чего зависит эта работа? В каком направлении перемещается положительный и отрицательный заряд под действием сил поля?

Что такое эквипотенциальные поверхности и каковы их свойства?

Как связаны напряженность и потенциал? В каком направлении потенциал изменяется быстрее всего?

Что называется электроемкостью проводника? Электроемкостью конденсатора? Погонной электроемкостью. Единица измерения электроемкости?

Получите формулу для электроемкости проводников различной конфигурации?

Опишите принцип действия установки.

Как провести линии напряженности на построенной картине распределения эквипотенциальных поверхностей?

Как с помощью теоремы Гаусса находится заряд проводника в этой работе?

Объясните, как в работе определяется погонная электрическая емкость проводников заданной конфигурации.