Ознакомление с методиками синтеза электромеханической следящей системы малой мощности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Цель курсового проекта - практическое ознакомление с методиками синтеза электромеханической следящей системы (СС) малой мощности.

Под синтезом следящей системы понимается инженерная задача, сводящаяся к такому построению систем автоматического регулирования, при котором обеспечивается выполнение технических требований к ней. Из множества возможных решений проектировщик следящей системы выбирает те, которые являются оптимальными с точки зрения существующих конкретных условий и требований в части габаритов, веса, простоты, надежности и т. п.

Для проектирования СС необходимо знать требования, предъявляемые к системе, и характер входного сигнала. Требования к СС во многом определяются ее назначением и характером применения, которые могут накладывать ограничения на ее массогабаритные и энергетические характеристики. В случае однократного применения СС она может использоваться на предельно допустимых режимах работы. Многократный характер применения накладывает ограничения на режимы и условия эксплуатации СС.

Требования к СС и другие исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1 -Исходные данные

Mст, кгм	Jм, кгмсІ	мmax, рад/с	мmax, рад/сІ	дmax, угл. мин	ст, угл. мин	M	1, мс	2, мс
0,15	0,11	0,43	0,69	4	2.2	1.4	16	7	0,9

1. Выбор и расчет исполнительного двигателя

1.1 Общие положения

К исполнительному двигателю предъявляются следующие требования:

- двигатель должен быть с достаточным запасом по требуемой мощности, которая зависит от нагрузки на валу двигателя, имеющимся в распоряжении источником питания и динамическими характеристиками системы;

- область располагаемых моментов и скоростей должна охватывать нагрузочную характеристику двигателя, т. е. двигатель должен отрабатывать все моменты, прикладываемые к нему со стороны механизма;

- исполнительный двигатель должен располагать такой мощностью, чтобы управляемый вал следящей системы мог вращаться с заданной скоростью и ускорением;

- двигатель должен отвечать требованиям по нагреву и перегрузкам, расходовать минимальную энергию.

1.2 Предварительный расчет исполнительного двигателя

двигатель редуктор электрический математический

На первом этапе проектирования в случае наличия информации об объекте регулирования (Мст, Jм, з, Щм max, ем max) производится грубая оценка потребной мощности исполнительного двигателя с последующей многократной проверкой его пригодности по различным критериям.

Рассчитаем ориентировочную потребную мощность, по которой будем предварительно выбирать двигатель.

,(1)

Вт.

Выберем из справочной литературы ряд двигателей, мощности которых близки к Вт (таблица 2).

Таблица 2 - Характеристики двигателей

	И. Д-1	ЭМ-0,5	АДИ - 20Г	ЭМ-0,5М	АДИ-25А	АДТ - 25Б
f, Гц.	200	400	400	400	400	400
Uвоз., В	15	115	24	115	124	24
Uтр., В	0,25	1	3	1	1	0,6
Uупр., В	15	24	24	40	40	24
Pпол., Вт	1,48	0,5	0,6	0,65	0,8	0.9
Mном., г·см	22	20	8	25	20	20
Mп., г·см	35	40	13	50	40	40
nн., об/мин	6650	2000	3000	2000	3000	3000
nх.х., об/мин	10500	4000	6000	4000	6000	6000
, мс	224	25	20	15	29	38
Jдв., г·см·сІ·10-4	90	3	3	20,8	3	2.4

Приведем полный расчет для И. Д-1.

Определим для выбранных двигателей требуемые передаточные отношения i редуктора по выражению:

, (2)

Размещено на http://www.allbest.ru/

= 696рад/c

Подставив полученное значение в формулу (2), получим:

Определим момент нагрузки, приведенный к валу двигателя, считая предварительно, что Jред=0.

(3)

Пусковой момент двигателя должен быть не меньше максимального приведенного момента нагрузки.

Мп ? Мпрmax.

Для проверки двигателя по нагреву используется так называемый эквивалентный момент Мэкв - это такой постоянный момент нагрузки, который создает такой же нагрев, как и в случае реальной нагрузочной характеристики. Из-за отсутствия информации о законе движения эквивалентный момент можно определить для случая гармонического закона движения:

, (4)

На практике, учитывая возможность увеличения нагрузки в условиях эксплуатации, желательно иметь:

(5)

В нашем случае получаем .

Найдем коэффициент перегрузки:

(6)

Для того чтобы располагаемый момент двигателя был достаточен для обеспечения работы нагрузки при любом возможном моменте нагрузки, коэффициент перегрузки должен удовлетворять условию:

1,3 ? пер ?2,8 (7)

Таким образом, по предварительным расчетам можно сказать, что двигатель И. Д-1 удовлетворяет основным критериям (Мп = 35 г·см > Мпрmax = 33,45 г·см; 1.3<пер=1,52 < 2,8; экв = 1,86 > 0,7).

Расчеты других выбранных двигателей сведем в таблицу 3.

Двигатели ЭМ-0,5, АДИ-20г (таблица 3) не подходят по перегреву (экв < 0,7). Двигатели ЭМ-0,5М, АДИ-25А и АДТ-25Б (таблица 3) удовлетворяют условию по перегреву (5), но являются не оптимальными по перегрузке, то есть имеют недостаточный момент (пер < 1,3).

Таблица 3 - Расчетные значения для всех выбранных двигателей

	ЭМ-0,5	АДИ - 20г	ЭМ-0,5М	АДИ-25А	АДТ - 25Б
i	343	515	343	515	515
Мпрмaх, г·см	29,8	19,9	30	19,9	19,9
Мэкв, г·см	24,8	16,6	24,8	16,6	16,6
экв	0,61	0,48	1,01	1,21	1,21
пер	1,49	2,49	1,2	1	1

Далее будем рассматривать двигатель И. Д-1, так как из выбранных двигателей он наиболее точно удовлетворяет основным критериям.

Передаточную функцию двигателя можно представить в следующем виде:

Найдем коэффициент передачи двигателя :

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таким образом, получаем передаточную функцию двигателя:

2. Расчет редуктора

2.1 Общие положения

Редуктор является важным элементом следящей системы. Он предназначен для согласования двигателя с нагрузкой. Задачей согласования является выбор некоторого оптимального передаточного числа i редуктора. Передаточное число может быть оптимальным с точки зрения максимальной отдачи двигателя по мощности, обеспечения максимального ускорения нагрузки (момента), максимальной угловой скорости нагрузки или по другим критериям. В случае следящих систем передаточное число редуктора должно обеспечивать требуемые угловое ускорение и угловую скорость нагрузки.

Как элемент системы автоматического регулирования редуктор можно считать безынерционным звеном, пренебрегая его деформациями и нелинейностью. Передаточная функция редуктора в этом случае равна W(p) = kред = 1/ i. Нелинейность редуктора обусловлена наличием люфта.

С точки зрения конструктивного исполнения важными параметрами редуктора являются его вес, габариты, момент инерции, число передаточных пар, диаметры шестерен, передаточные числа пар.

Общие положения при выборе редуктора можно сформулировать следующим образом:

1) Передаточное число редуктора должно снижать ошибки слежения до минимума.

2) Если задающий сигнал изменяется с постоянной скоростью, то передаточное число должно допускать следование с этой скоростью.

3) Если задающий сигнал испытывает приращения, то передаточное число должно обеспечить требуемое отношение крутящего момента к моменту инерции на выходе.

4) Если статическая точность или медленное слежение являются основными требованиями, то передаточное число должно усиливать момент двигателя так, чтобы выходной момент был достаточен для поддержания ошибки в допустимых пределах.

5) Зубчатая передача должна одновременно обладать способностью поддерживать заданные скорость и ускорение, иметь минимальный люфт, небольшой момент инерции и приемлемые габариты.

2.2 Выбор числа ступеней и передаточных чисел для них

Введение многоступенчатой передачи существенно снижает момент инерции редуктора. Однако необходимо учитывать и другие обстоятельства, связанные с ограничением габаритов, условиями изготовления, стоимостью и т.п.

Эффективный момент зубчатой передачи для заданного общего передаточного числа может быть снижен надлежащим распределением передаточного числа между отдельными ступенями. Так как момент инерции шестерен пропорционален четвертой степени диаметра, то первые одну или две ступени выбирают с зубчатыми колесами малого диаметра и относительно малым передаточным числом.

Пользуясь номограммой приведенного момента инерции редуктора как функции передаточного числа и числа ступеней, можно определить, что с точки зрения минимизации приведенного момента инерции при i = 1596 число ступеней лучше принять равным 5 (рисунок 1).

Рисунок 1

Пользуясь номограммой зависимости передаточных чисел отдельных ступеней от nред и числа ступеней (рисунок 2), определим передаточное число каждой ступени редуктора.

Рисунок 2

i = i1·i2·i3·i4·i5.

i1 = 6, отсюда i2·i3·i4·i5=1596/6 =266.

i2 = 5, i3·i4·i5=266/5=53,2.

i3 = 5, i4·i5=53,2/5 =10,64.

i4 = 5 i5=10,64/5 =2,1

Примем диаметры нечётных зубчатых колёс редуктора равными 10мм (т.е. D1 = D3 = =D5 = D7 = 10 мм), тогда диаметры оставшихся чётных зубчатых колёс будут равны:

D2 = D1 · i1 = 10 · 6 = 60 мм

D4 = D3 · i2 = 10 · 5 = 50 мм

D6 = D5 · i3 = 10 · 5 = 50 мм

D8 = D7 · i4 = 10 · 5 = 50 мм

D10 = D9 · i5 = 10 · 2,1 = 21 мм

Рисунок 3

По номограмме (рисунок 3) найдем отношение J/J1:

Jред/J1 = 7,1. (1)

Момент инерции первой ступени равен

Примем плотность стали равной = 7,85 г/смі, а толщину шестерен b=2мм, тогда

кг·м·с2

С учетом соотношения (1) найдем приведенный момент инерции редуктора:

кг·м·с²

3. Пересчет двигателя

После того, как мы нашли момент инерции редуктора необходимо пересчитать двигатель. Для этого воспользуемся формулами:

Окончательно выбираем двигатель И. Д-1, так как полученные значения коэффициентов удовлетворяют основным критериям по перегреву и перегрузке двигателя.

4. Выбор чувствительного элемента

Чувствительные элементы в следящих системах предназначены для выработки сигнала рассогласования.

Основными характеристиками и параметрами чувствительного элемента являются следующие:

1) Статическая характеристика, представляющая собой зависимость выходного сигнала от ошибки рассогласования;

2) Коэффициент рассогласования;

3) Погрешность измерительного устройства;

4) Мощность выходного сигнала.

Основные требования, предъявляемые к чувствительным элементам:

1) Высокая точность измерения и преобразования угла рассогласования;

2) Линейность и большая крутизна статической характеристики;

3) Малая мощность потребления электрической энергии;

4) Безынерционность;

5) Надежность, минимальные размеры и масса.

Особо жесткие требования предъявляются к чувствительности и точности измерения, поскольку точность следящей системы не может быть выше точности устройства, измеряющего и преобразующего ошибку рассогласования. Основным показателем точности измерения являются погрешность измерения, т.е. отклонение результата измерения от истинного значения. Принято считать, что половина статической ошибки следящей системы приходится на чувствительный элемент. Поэтому для выполнения требований по статической точности ошибка чувствительного элемента не должна превышать ст /2 = 1,5 угловых минут.

В качестве чувствительного элемента выберем вращающийся трансформатор (таблица 4).

Таблица 4

Название	Ктр	fп, Гц	Uп, В	и, угл. мин.
12ВТМ-20	0,56	400	40	1

Принципиальная схема чувствительного элемента изображена на рисунке 4.

Рисунок 4

Коэффициент передачи вращающегося трансформатора вычисляется по формуле:

5. Составление математического описания нескорректированной следящей системы

Передаточную функцию разомкнутой нескорректированной системы можно записать в виде:

где KЩ - добротность системы по скорости,

- постоянная времени двигателя с учетом нагрузки на валу,

- постоянная времени усилителя,

- постоянная времени фильтра.

Определим эти параметры.

Постоянная времени двигателя с учетом нагрузки на валу равна:

c

Постоянные времени и согласно техническому заданию равны 16 мс и 7 мс соответственно.

Коэффициент передачи KЩ (добротность) нескорректированной разомкнутой системы является варьируемым параметром (его можно менять изменяя коэффициент передачи усилителей) и определяется исходя из обеспечения заданной динамической точности (скоростной ошибки рад) по формуле:

,

где вґ - коэффициент наклона механической характеристики двигателя, приведенный к валу механизма:

Подставив численные значения, получим:

Таким образом, передаточная функция нескорректированной разомкнутой системы имеет вид:

Построим в среде САПР ЛАХ и ЛФЧХ для этой системы.

Логарифмические частотные характеристики исходной разомкнутой системы:



Рисунок 5

Как видно из полученных графиков, исходная система неустойчива. Для улучшения качества системы, то есть получения необходимого запаса устойчивости и быстродействия при требуемой точности, используется введение в систему регулирования корректирующих средств.

6. Синтез желаемой логарифмической частотной характеристики

Наиболее удобным и наглядным методом синтеза систем автоматического регулирования является метод логарифмических амплитудных характеристик. Этот метод применим только для минимально-фазовых систем.

Формирование желаемой л.а.х. в низкочастотной области определяется требованием обеспечения заданной точности в виде максимальной ошибки max в гармоническом режиме работы. При негармонических воздействиях можно исходить из эквивалентного гармонического режима. Считается, что если следящая система работает с заданной степенью устойчивости и требуемой точностью при эквивалентном гармоническом воздействии, то и в реальных условиях точность и устойчивость СС будут в заданных пределах. Пусть эквивалентное гармоническое воздействие имеет вид:

И1(t) = И1maxsin(щкt), (10)

где щк = мmax/мmax,

И1max = мmaxІ/мmax.

В нашем случае щк = 0,43 c-1, Тк = Т1 =1/щк = 2,33 c. Приведем для сравнения постоянную времени первого излома нескорректированной системы: с = 6,07 с.

Ошибку дин(t) системы можно рассматривать в виде суммы (11) составляющих: скоростной ошибки И(t), ошибки ускорения И(t) и моментной ошибки Им(t), определяемой наличием момента нагрузки на оси отработки.

дин(t) = И(t) + И(t) + Им(t). (11)

Требование к низкочастотной области л.а.х. формулируется [1] следующим образом: для того чтобы входное воздействие (10) воспроизводилось с суммарной ошибкой дин не больше дmax, л.а.х. системы должна проходить не ниже контрольной точки Aк с координатами

щ = щк, L(щк) = 20·lg|W(jщк)| = 20·lg(KЩ/щк),

,

где вґ - коэффициент наклона механической характеристики двигателя, приведенный к валу механизма:

Область, расположенная ниже контрольной точки Aк и двух прямых с наклонами -20 и -40 дБ/дек (рис.6), представляет собой запретную область для л.а.х. следящей системы любого порядка. При работе со скоростями и ускорениями, не превышающими мmax и мmax, ошибки следящей системы не будут превосходить значения дmax, если л.а.х. будет проходить не ниже запретной области.

Желаемая л.а.х. может проходить как вне запретной области так и на ее границе. Если первый излом л.а.х. взять левее щк, то, чтобы желаемая л.а.х. не попала в запретную область, придется увеличивать добротность по скорости KЩ, то есть коэффициент усиления линейной цепи, а это нежелательно с точки зрения помехоустойчивости системы (с другой стороны точность будет выше). Если первый излом взять правее щк, то придется увеличивать добротность по ускорению K, что с одной стороны улучшит систему с точки зрения отработки И, с другой стороны скорей всего вызовет необходимость в более сложном корректирующем устройстве.

В нашем случае первый излом располагаемой л.а.х. (с=6,07) недалеко отстоит от частоты качки щк=2,33c-1. Если принять во внимание, что допуски на номинальные сопротивления общего применения составляют ±5ч10%, а на емкости ±5ч40%, то можно отказаться от демпфирования низкочастотной части л.а.х., так как это демпфирование может не привести к желаемому результату из-за разброса значений постоянных времени корректирующего звена. Поэтому выберем желаемую л.а.х.(рис.6) такую, чтобы постоянная времени, соответствующая первому излому, была равна Т1 = с = 6.07 c, то есть совместим в области низких частот желаемую л.а.х. с располагаемой.

Формирование л.а.х. в области средних частот (в окрестности частоты среза щср) подчинено требованию обеспечения заданного значения показателя колебательности М. Для того чтобы система имела показатель колебательности не выше М, ее фазочастотная логарифмическая характеристика должна проходить вне запретной области (рис. 6). Это условие выполнится в том случае, если л.а.х. системы пересекает ось нуля децибел на участке с наклоном -20дБ/дек и границы этого участка удовлетворяют условиям:

, (12)

, (13)

где щср = щоІ? Т2 - частота среза,

що = vKе,

Kе = KЩ / с

Подставив численные значения, получим:

Kе = 783 / 6,07 = 129 1/сІ,

що = v129 = 11,36 1/c,

Т2 ? 0,152 с.

Пусть Т2 = 0.16, тогда щср = 11,36І? 0,16 =20,65 1/c

Т3 + Т4 +… ? 0,048 с.

В области высоких частот вид желаемой л.а.х. формируется неоднозначно, то есть в зависимости от структуры и параметров исходной нескорректированной системы. Для упрощения технической реализации корректирующего устройства асимптоту желаемой л.а.х. или совмещают с соответствующей л.а.х. нескорректированной системы, или в случае невозможности последнего обеспечивают одинаковый наклон.

Часть л.а.х., лежащая правее частоты среза, может иметь произвольный вид, определяемый имеющимися в системе звеньями. Однако при этом необходимо выполнение неравенства (13).

Правее частоты среза имеем две постоянные времени нескорректирорваной системы: 1 = 0,015с и 2 = 0,005с. Пусть желаемая л.а.х. имеет один излом правее частоты среза: Т3 = 2. Как видно, 1 > T3=0,005с = 2, то есть нет необходимости корректировать л.а.х. на частоте 1/2. Запишем передаточную функцию скорректированной системы:

Логарифмические частотные характеристики исходной и скорректированной системы



Рис. 6

По графику (рис.6) определяем запасы устойчивости по амплитуде и фазе:

Запас устойчивости по амплитуде Lm 10 дБ, запас устойчивости по фазе Pm 50є.

Полученные запасы устойчивости соответствуют условиям устойчивости (6 дБ < Lm < 20 дБ и Pm 30), поэтому система является устойчивой по амплитуде и фазе.

7. Определение структуры и электрической схемы корректирующего устройства

Задача выбора корректирующих устройств по заданным требованиям к желаемой л.а.х. не решается однозначно. Одни и те же л.а.х. Wск(p) могут быть обеспечены различными корректирующими устройствами. С практической точки зрения все эти возможные варианты реализации желаемой л.а.х. существенно отличаются друг от друга. Система с различными корректирующими связями, обеспечивающими одинаковую л.а.х. Wск(p), имеют различную чувствительность к внутренним сигналам помех и нелинейностям, а также отклонениям ее параметров. Поэтому вначале рассматривают все варианты коррекции системы, а в дальнейшем выбирают из них наиболее рациональный.

На рисунке 7 представлены асимптотические ЛАХ скорректированной и нескорректированной ЛАХ, а также ЛАХ корректирующего устройства.

Рисунок 7

Проще всего реализовать последовательное корректирующее устройство, работающее на постоянном токе, включив его между демодулятором и модулятором.

Передаточную функцию последовательного корректирующего устройства можно определить из соотношения:

Wск(p) = Wку(p) · Wисх(p). (14)

,

.

Такое корректирующее устройство можно представить последовательным соединением двух звеньев:

,

.

Эти звенья можно реализовать на двух пассивных или активных фильтрах (рис. 8).

Рис. 8. Электрическая схема корректирующего устройства

8. Схемотехническая реализация следящей системы

8.1 Расчет выходного каскада усиления мощности

В качестве выходного усилителя мощности будем рассматривать двухтактный каскад, работающий в режиме В.

Рис. 9.

Расчёт конденсаторов для обмотки управления и возбуждения.

Напряжение и ток, подаваемые на обмотки управления при их пуске, имеют угол сдвига фаз упр., косинус которого равен 0.6. Если включить конденсатор параллельно обмоткам управления, то угол сдвига фаз в обмотках управления изменится. Если подобрать такое значение емкости конденсатора, чтобы угол сдвига фаз был равен нулю, то вся мощность, выделяемая в обмотках управления, будет активной.

По данным из паспорта на двигатель полное сопротивление обмоток управления: Zобм.упр. = 174 + j228 Ом, где xL = 228 Ом, а R = 174 Ом - соответственно, индуктивная составляющая сопротивления обмоток управления и резистивная составляющая сопротивления обмоток управления. Через индуктивную и резистивную составляющие сопротивления обмоток управления течёт один и тот же ток: IL= IR= IR,L.

Из схемы видно, что напряжение на обмотках управления равно напряжению на конденсаторе, следовательно, можно записать равенство:

Так как Ic=IR,Lsin, то можно записать:

Отсюда находим реактивное сопротивление конденсатора:

Ом

Определим теперь ёмкость этого конденсатора с учётом того, что частота напряжения питания, согласно варианту задания, равна 400 Гц:

мкФ

Выбираем емкость Свк = 1.8 мкФ.

Определим емкость конденсатора в цепи возбуждения:

мкФ

Воспользовавшись справочными данными [4] и рядами номинальных емкостей [5], выберем керамические монолитные конденсаторы К10-17 номинальных емкостей 1,8мкФ и 1мкФ.

Благодаря емкости Св (рис.9) мощность, отдаваемая каскадом, будет чисто активной и равна мощности управления двигателя:

Рупр =Рдв/здв,

где Рдв - механическая мощность двигателя,

здв - коэффициент полезного действия двигателя.

Рупр = 0,5/0,2 = 2,5 Вт.

Оценим мощность рассеяния в транзисторах. Приняв сначала, что транзисторы идеальные, то есть их напряжение насыщения коллектор-эмиттер равно нулю и равен нулю обратный ток коллектор-эмиттер, воспользуемся [5] следующей формулой:

Ррас.ид = 0,203Рупр,

где Ррас.ид - мощность рассеяния в каждом из транзисторов.

Ррас.ид = 0,203·2,5 = 0,5075 Вт.

Причём транзистор пока полагаем идеальным (то есть таким, у которого падение напряжения между коллектором и эмиттером равно 0 В при прямом включении, а при обратном включении обратный ток коллектор-эмиттер равен нулю - Iкэо = 0 А ). В каждый полупериод работает только один транзистор, другой включён обратно и на нём падает напряжение коллектор-эмиттер

В

По величинам UКЭмax и Pрас.ид. выбирается транзистор из условия:

Uкэ-д > UКЭмax, Pрас(Тос) > Pрас.ид.

Воспользовавшись справочной литературой [6], выберем кремниевый n-p-n транзистор П702. Дальнейший расчет производим с учетом характеристик транзистора. Основные характеристики приводятся в таблице 5.

Таблица 5 - Справочные значения транзистора П702

Обозначение, принимаемое в расчетах	Значение параметра	Описание
Uкэ-доп [B]	100	Напряжение коллектор-эмиттер три Т=213-373 К
Uкэ-нас [В]	2.6	Напряжение насыщения к-э при Т=333 К
	>= 25	Статический, коэф-т передачи по току
Iк-доп [A]	2	Постоянный ток коллектора
Iб-доп [A]	0.5	Постоянный ток базы
Iк-обр [мА]	15	Обратный ток коллектора. При Т=393 К
Uб-иакс [В]	3	Максимальный ток базы
Pрас-т-доп [Вт]	12	Мощность, рассеиваемая с теплоотводом
Pрас-доп [Вт]	0.9	Мощность, рассеиваемая без теплоотвода
Ткр-доп [К]	423	Температура перехода (кристалла)
Rт-кр-ср [К/Вт]	33	Тепловое сопротивление кристалл-среда
Rт-п-к [К/Вт]	2.5	Тепловое сопротивление переход-корпус
Тос-доп [K]	213-393	Температура окружающей среды

Многие параметры транзистора зависят от температуры. Поскольку все расчеты производятся с запасом, то целесообразно выбрать некоторую рабочую температуру кристалла (Ткр-раб). Условие выбора температуры следующее:

Тос<Ткр-раб<Ткр-доп т.е 333<Ткр-раб<423

Принимаем Ткр-раб=393 т.о. К

Максимально допустимая постоянная мощность рассеяния при рабочей температуре Ткр-раб=393 К рассчитывается по формуле:

 Вт

Из таблицы 5 имеем, что Uкэ-доп = 100В > Uкэмax. Определим максимальный ток коллектора (Iк-макс) по формуле:

А

Из расчетов видно, что Iк-макс < Iк-доп=2 А.

Из всего вышесказанного можно заключить, что данный транзистор удовлетворяет необходимым условиям и можно приступать к дальнейшим расчетам.

Определим максимальный ток базы по формуле

мА

Зная Iб-макс = 5,88 мА находим по входным характеристикам из справочника значение напряжение базы Uбэ.спр=1,2 В. Берем максимальное напряжение база-эмиттер с запасом:

В

Найдем максимальную входную мощность по формуле:

мВт

Теперь по формулам (14),(15),(16) определим выходные параметры источника питания. При этом будем учитывать, что транзисторы не идеальные, следовательно, на открытом транзисторе падает напряжение насыщения (Uкэ-нас=2,6 В).

(14)

А (15)

(16)

Уточненная мощность рассеяния на транзисторе(Pрасс-ут) определяется по формуле (17):

(17)

где Pдоб - добавочная мощность, обусловленная током утечки (Iут )на закрытом транзисторе.

Ток утечки (Iут) равен обратному току коллектора (Iк-обр.), т.к. рабочая температура транзистора выбрана равной температуре, для которой дано значение обратного тока коллектора.

Добавочная мощность вычисляется по формуле:

Зная Рдоб, можем окончательно рассчитать Ррасс-ут. по формуле (17):

Вт

Т.к Pрасс-доп<Pрас-тр (0,93<1,81), то теплоотвод не нужен.

Ниже, в таблице 6, приводятся значения величин, которые понадобятся далее.

Таблица 6 - Рассчитанные величины выходного каскада

Обозначение принимаемое в расчетах	Значение параметра	Описание
Uп-макс [В]	36,54	Максимальное напряжение источника питания
Iп-макс [А]	0,147	Максимальный ток источника питания
Pп-макс [Вт]	3,4	Максимальная мощность источника питания
Рвх-макс [мВт]	7,06	Входная мощность каскада
Iб-макс [мA]	5,88	Максимальный ток базы
Uбэ-макс [В]	2,4	Максимальное напряжение базы

8.2 Расчет цепи усиления напряжения

8.2.1 Расчет предварительного усилителя и согласующего трансформатора

Так как входная мощность каскада есть Рвх-макс=7,06 мВт, а КПД трансформатора , то выходная мощность микросхемы должна удовлетворять условию:

PМСвых.макс> мВт,

где Pвх-тр - входная мощность трансформатора;

PМСвых.макс - выходная мощность микросхемы, вычисляется по формуле (18).

Следовательно, условие выбора микросхемы: PМСвых.макс > 8,83 мВт.

Из справочника выбираем микросхему К140УД2А. В таблице 7 приведены паспортные параметры выбранной микросхемы.

Таблица 7 - Параметры микросхемы К140УД2А

Обозначение принимаемое в расчетах	Значение параметра	Описание
UМСп [В]	12.6 5%	Номинальное напряжение питания
UМСвых [В]	10	Выходное напряжение
I МСвых.макс [А]	0.013	Максимальный выходной ток ( пиковый )
IМСвх [мкА]	0.7	Входной ток микросхемы
IМСвх.разн [мкA]	0.2	Разность входных токов
kо.с.с. [дБ]	60	Коэффициент ослабления синфазной составляющей
Iпот. [мА]	8	Ток потребления
kУ	30000240000	Коэффициент усиления, при UМС п = 12.6 В

Рассчитаем максимальную выходную мощность микросхемы по формуле (18):

Вт (18)

Так как PМСвых.макс > Pвх.-тр (0,065 Вт > 0,00883 Вт), то условие выбора микросхемы выполнено.

Выбор согласующего трансформатора.

Трансформатор выбирается по значению мощности и коэффициента трансформации, исходя из условия:

где n- коэффициент трансформации;

Рном - номинальная мощность трансформатора.

Из справочника выбираем трансформатор ТО 5 -4. В таблице 8 приводятся паспортные характеристики трансформатора.

Таблица 8 - Паспортные данные трансформатора ТО 5-4

Обозначение, принимаемое в расчетах	Значение параметра	Описание
Рном [Вт]	0.5	Номинальная мощность
Rвх-тр [Ом]	141	Входное сопротивление
Rвых-тр [Ом]	70.5	Выходное сопротивление
L1тр [Гн]	0.11	Индуктивность первичной обмотки
U1тр [В]	10	Напряжение первичной обмотки
n	0.79	Коэффициент трансформации
r1 [Ом]	14x2	Сопротивление первичной обмотки току при 20С
r2 [Ом]	11x2	Сопротивление вторичной обмотки току при 20 С

На рисунке 10 приведена эквивалентная схема трансформатора. Необходимо проверить будет ли на базу подано нужное напряжение. Если выполняется условие Uвх>Uб-макс=1.2, то трансформатор выбран правильно. Проверка этого условия осуществляется по формулам (19) и (20).

Рисунок 10

Ом

В (19)

В > 1,2 В (20)

Из результата формулы (20) видно, что необходимое условие выполняется, следовательно, трансформатор выбран правильно.

Рассчитаем коэффициент, необходимый для предоконечного усилителя:

Кчэ=12,54 В/рад;

Кдм=0,2;

Км=0,2;

Кдв=8,7 рад/c;

Кред = 2,9210-3;

Ктр = 0,79;

;

Вычислим коэффициент усиления приходящийся на ПУ и ПОК:

Пусть коэффициент передачи предварительного усилителя Кпу = 600, тогда на предоконечный каскад останется:

.

Коэффициенты передач линейных усилителей будут равны:

К1 = К2 = v600 = 24, К3 = 38.

8.2.2 Расчет корректирующего звена и подавителя помех

Корректирующую цепь представим в виде последовательно включенных демодулятора, сглаживающего фильтра, корректирующего звена и модулятора (рисунок 11).



Рисунок 11

Первый усилитель делаем неинвертирующим, так как он является входным и необходимо, чтобы его входное сопротивление было очень большим, а неинвертирующие усилители как раз обладают огромным входным сопротивлением. Второй и третий усилители делаем инвертирующими. В этом случае:

k2 = -24 = - Rос.2/R2

k3 = -38= - Rос.3/R3

Мы должны обеспечить значительное превышение входного сопротивления усилителя над выходным сопротивлением предыдущего усилителя при соединении их последовательно. В нашей схеме это касается второго и третьего линейных усилителей.

Возьмём R2 = R3 = 10000 Ом.

Так как k2 = -24, то:

Ом

Ом

Выбираем номинал резисторов Rос2 = 240000 Ом и Rос3 = 380000 Ом.

Вычислим коэффициент передачи обратной связи:



Вычислим Rвых.ЛУ2 и Rвых.ЛУ3 - выходные сопротивления второго и третьего линейных усилителей. Согласно справочнику, выходное сопротивления операционного усилителя Rвых.ОУ = 300 Ом, а коэффициент передачи операционного усилителя kОУ=30000240000 для микросхемы К140УД2А. Полагаем kОУ равным 30000, то есть рассматриваем наихудший случай, когда будут максимальными ошибка = 1 / ( ос. kОУ ) и выходные сопротивления второго и третьего линейных усилителей Rвых.ЛУ2 и Rвых.ЛУ3.

Ом

2 = 1 / (ос2. kОУ2) = 1 / (0,04 30000) 0,0008 или 0,08 %

Rвых.ЛУ2 0,25 Ом << Rвх.ЛУ2 = 10000 Ом,

Ом

3 = 1 / (ос3. kОУ3) = 1 / (0,026 30000 ) 0,0013 или 0,13 %

Rвых.ЛУ3 0,38 Ом << Rвх.ЛУ3 = 10000 Ом,

где Rвх.ЛУ2, Rвх.ЛУ3 - соответственно, входные сопротивления второго и третьего линейных усилителей.

Uвх.2 и Uвх.3 - напряжения на входах второго и третьего линейных усилителей. Так как UМСвых.= UМСвых.1= UМСвых2 = UМСвых.3 = 10 В, то:

Uвх.2 = UМСвых.1 = 10 В.

В

I2 и I3 - токи соответственно через Rвх.ЛУ2 = R2 и R вх.ЛУ3 = R3.

I2 = Uвх.2 / Rвх.2 = 10 / 10000 = 0,001 А = 1 мА.

I3 = Uвх.3 / Rвх.3 = 2 / 10000 =2 10-4 А = 0,2 мА.

Ни I2 = 1 мА, ни I3 = 0.2 мА не превышают максимальный выходной ток микросхемы I МСвыхmax.= 13 мА.

Для второго и третьего усилителей сопротивления между неинвертирующими входами и землёй Rк2 и Rк3 должны быть соответственно равны сопротивлениям между инвертирующими входами второго и третьего усилителей и землёй по постоянному току.

Rос.2, Rос.3 - эквивалентные сопротивления, соответственно второго и третьего линейных усилителей между их инвертирующими входами и землёй.

Rк2 = Rос.2 = 240000 Ом.

Rк3 = Rос.3 = 380000 Ом.

Рассчитаем теперь первый усилитель, который в нашей цепи будет входным. Как уже было сказано, первый усилитель мы делаем неинвертирующим, так как он обладает огромным входным сопротивлением, которое нам необходимо, чтобы процессы в цепи не влияли на процессы в датчике.

k1 = 1 + Rос.1 / R1 = 24.

Rос.1 / R1 = 23.

Если R1 = 10000 Ом, то Rос.1 = 230000 Ом. Выбираем номинал резистора Rос1 равным 230000 Ом.

Внешняя балансировка нуля, предусмотренная для К140УД2А, позволяет обнулить остаточное напряжение при фиксированной температуре окружающей среды. Но при изменении температуры окружающей среды, получаем остаточные напряжения, обусловленные температурным дрейфом.

Влияние остаточного напряжения при нулевом входе можно устранить, включив в цепь разделительные конденсаторы C3 и C4.

На частоте излома коэффициент передачи входного и выходного контуров теоретически равен единице, но реально -0.707, т.е. погрешность коэффициента передачи будет %. Частота излома входного и выходного контуров определяется соотношением (21), а на рисунке 12 представлена ЛАХ данного контура

.

Рисунок 12

(21)

При погрешности % на рабочей частоте fр=400 Гц , а при погрешности % .

Пусть , тогда из соотношения (21) получим формулу (22).

 (22)

Рассчитаем емкости согласно формуле (22):

мкФ

мкФ

Ом

мкФ

Выбираем номиналы конденсаторов С1 = 4,2 мкФ, С3 = 2,1 мкФ, С4 = 60 мкФ.

Выбор подавителя помех и его расчёт.

При выборе подавителя квадратурной помехи, который располагаем между вторым и третьим линейными усилителями, необходимо, чтобы его остаточное напряжение после усиления третьим линейным усилителем не превышало напряжения трогания двигателя.

В качестве подавителя помех выберем микросхему 101КТ1В. В таблице 9 приводятся паспортные характеристики подавителя помех.

Таблица 9 - Паспортные данные подавителя помех

Обозначение, принимаемое в расчетах	Значение параметра	Описание
Uост [мкВ]	50	Остаточное напряжение
Uээ-макс [В]	3	Максимальное напряжение эмиттер-эмиттер
Uбэ-макс [В]	3.5	Максимальное напряжение база-эмиттер
Uкб-макс [В]	3.5	Максимальное напряжение коллектор-база
Iк-макс [мА]	10	Максимальный ток коллектора
Iэ-макс [мА]	10	Максимальный ток эмиттера
Uкб [В]	0.6…0.9	Напряжение коллектор-база

k3 kвк = 38 63,3 2405 < 20000

Из приведенных выше расчетов видно, что, при отсутствии управляющего сигнала, остаточного напряжения подавителя помех будет недостаточно, чтобы запустить двигатель, следовательно, выбранная микросхема подходит.

Расчет сглаживающего фильтра.

Слаживающий фильтр служит для осреднения входного напряжения подавителя помех за полупериод, благодаря чему полезный сигнал преобразуется в постоянный, а сдвинутая относительно него по фазе на 90є помеха обнуляется.

В техническом задании на проектирование системы задана постоянная времени фильтра, которая составляет 15 мс.

ф = Rф Cф =0,015 c (23)

По соотношению (23) имеем: Cф = 1мкФ,Rф = 15 кОм.

Выберем R3'=10000 Ом;

мкФ

Выбираем С2 = 1 мкФ.

Выбор согласующего трансформатора подавителя помех.

Подавитель помех работает в одновременном режиме, т.е. модулятор и демодулятор работают одновременно.

Uоп не должно превышать Uкб-макс=3,5 В, тогда зададимся Uоп = 3 В.

Теперь зададимся Iоп-макс = 4 ·Iб, который должен быть меньше Iк-макс = 10 мА, пусть Iоп-макс=1 мА.

Найдем мощность, которую должен передать трансформатор:

,

где - КПД трансформатора.

мВт.

Согласующий трансформатор выбираем из условий:

и Вт

Из справочника выбираем трансформатор ТМ10-22. Характеристики трансформатора приведены в таблице 10.

Таблица 10 - Характеристики трансформатора

Обозначение принимаемое в расчетах	Значение параметра	Описание
Рном [Вт]	0.01	Номинальная мощность
nc	0.76	Коэффициент трансформации
r1c [Ом]	88x2	Сопротивление первичной обмотки току при 20С
r2c [Ом]	60x2	Сопротивление вторичной обмотки току при 20 С

Из эквивалентной схемы трансформатора, пересчитанной во вторичную обмотку, получаем равенство (24):

(24)

Из равенства (24), получаем:

кОм

Выбираем резистор Rоп = 2,2 кОм.

Расчет корректирующих звеньев.

В разделе 7 мы определили структуру и электрическую схему (рис. 8) корректирующих звеньев.

;

;

Т2 = Rку1·Cку1 = 0,16 с,

2 = Rку2·Cку2 = Rку4·Cку4 = 0,005 с,

1 = Rку3·Cку3 = 0,015 с.

Передаточную функции W1(p) и W2(p) реализуем на усилителе К140УД23. Выразим и рассчитаем элементы схемы:

Коэффициент усиления примем

,тогда Rку2=Rку1.

Зададимся Rку1=Rку2=10 КОм, при этом:

мкФ;

мкФ

КОм

8.3 Расчет источника питания

Питание оконечного каскада будем осуществлять сглаженным напряжением, поэтому в блоке питания должен присутствовать конденсаторный фильтр.

Исполнительный двигатель питается через транзисторный переход коллектор - эмиттер, причем транзисторы работают поочередно, следовательно, требуется учитывать напряжения насыщения транзисторов.

В этом случае максимальное напряжение питания каскада составит около 26 В. Ток питания каскада определяется как максимальный ток коллектора и составит 0,39 А. Зададимся пульсацией в 10% и тогда емкость конденсатора фильтра составит 85 мкФ. С учетом пульсации напряжение на конденсаторе составит порядка 28 В. Схему выпрямителя выбираем двухполупериодную, поэтому на вторичной обмотке трансформатора должно быть напряжение 29,4 В. Обратное напряжение диодной сборки не должно превышать предельно-допустимого. Допустимый ток - выше максимального тока коллектора.

Для возможности усиления постоянного и переменного сигнала операционные усилители запитываются от биполярного источника питания. На выводы питания у операционных усилителей требуется разместить емкости по 0,1 мкФ.

Пульсация в цепи питания непременно попадает на вход усилителей; после многократного усиления оно может вызвать трогание двигателя при отсутствии сигнала управления. Операционный усилитель обладает некоторым коэффициентом подавления пульсации, однако этого не достаточно. При питании микросхемы напряжением 12 В одним конденсаторным фильтром для снятия пульсации обойтись сложно, поэтому применяют более эффективное средство - электронный стабилизатор. В данной работе взят стабилизатор К142ЕН6А.

Он обладает достаточным коэффициентом подавления пульсации, равным 60 дБ. То есть при пульсации на входе стабилизатора в 1В на его выходе пульсация составит 7,5 мВ. На самом стабилизаторе падает напряжение 3 В.

Список использованных источников

1. Черкасов О.Ф. Конспект лекций по курсу “Электромеханические следящие системы”.

2. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. Теория систем автоматического регулирования. - М. Наука, 1972.

3. В.А. Бесекерский, В.П. Орлов, Л.В. Полонская, С.М. Федоров Проектирование следящих систем малой мощности. - Л. 1958.

4. Н.Н Акимов, Е.П. Ващуков, В.А. Прохоренко, Ю.П. Ходоренок. Резисторы, конденсаторы, транзисторы, дроссели, коммутационные устройства РЭА. Беларусь. - Минск, 1994.

5. В.А. Веселов, О.А. Кононов, В.Г. Кузнецов. Аналоговые электронные устройства автоматики. - Л.,1986.

6. Транзисторы для аппаратуры широкого применения: [Справочник] /подред. Перельмана. - М.: Радио и связь. - 1981.

7. В.А. Веселов. Элементная база гибких автоматизированных производств. Части 1,2,3. - Л., 1985.

8. Интегральные схемы и их зарубежные аналоги серии К100-К142. [Справочник] Том 1. - М.: РадиоСофт. - 1999.

9. Малогабаритные трансформаторы и дроссели: [Справочник]/Под ред. И.Н. Сидорова, В.В. Мукосеева. - М.: Радио и связь. - 1985.

Размещено на Allbest.ru