Размещено на http://www.allbest.ru/

Кафедра оптических информационных технологий

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Основы оптоинформатики»

на тему: «Расчет характеристик голографических дифракционных решеток при углах падения референтной волны 0 градусов и отрицательных углах сигнальной волны»

Выполнила: Студент гр. ФО-71, ФТФ

Черноморцева Алина Максимовна

Проверил: д.т.н., профессор

Твердохлеб Петр Емельянович



СОДЕРЖАНИЕ

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ЗАДАНИЕ

1. ПЛОСКАЯ ВОЛНА

2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ДВУХ НАКЛОННЫХ ПЛОСКИХ МОНОХРОМАТИЧЕСКИХ ВОЛН

3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ГОЛОГРАФИЧЕСКИХ РЕШЕТОК

4. 3D-ИЗОБРАЖЕНИЯ ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТОК

5. ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ РЕШЕТОК В СРЕДАХ С ПОКАЗАТЕЛЯМИ ПРЕЛОМЛЕНИЯ n2 И n1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ



ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

1. Сигнальная и референтная волны являются плоскими, монохроматическими и когерентными.

2. Сигнальная волна падает на светочувствительную среду под углом Щ_S = 0^o, -5^o, -10^o; референтная волна - под углом Щ_R = 0^o. Углы отсчитываются от нормали к поверхности среды.

3. Падающие волны распространяются в среде с показателем преломления n₁ = 1.

4. Показатель преломления светочувствительной среды - n₂ = 1.57.

5. Длина волны света в среде с показателем преломления n₁ равна л = 0.6, 1, 1.3 мкм.

ЗАДАНИЕ

преломление волна дифракционный решетка

1. Изложить теорию пространственной в системе координат X, Y, Z интерференции двух наклонных плоских монохроматических волн в средах с показателями преломления n₁, n₂;

2. Получить и построить 3D-изображение дифракционных решеток в плоскости y-z при заданных значениях углов падения (Щ_S и Щ_R) интерферирующих плоских волн.

3. Отметить и сформулировать наблюдаемые при этом закономерности в формировании решеток при длинах волн л = 0.6, 1, 1.3 мкм.

4. Определить значения параметров решеток в средах с показателями преломления n₂ и n₁ для каждого из углов падения сигнальных волн: частоту, период, угол наклона и их углы Брэгга.

5. Получить 3D изображения решеток.

6. Сформулировать полученные результаты.



1. ПЛОСКАЯ ВОЛНА

Линейно-поляризованная плоская волна является простейшим типом электромагнитной волны. Если волна поляризована в направлении у и распространяется в направлении z, то три компоненты электрического поля Е можно записать в следующем виде:

В выражении (1) А - амплитуда волны. Круговая частота и волновое число определяются формулами:

где - частота, а - длина волны. Световая волна распространяется с фазовой скоростью . Эта скорость зависит от среды, в которой распространяется свет. Волна, которая описывается уравнениями (1) называется плоской, так как в любой момент времени вектор Е имеет одинаковое значение во всех точках, лежащих в одной и той же плоскости z = const, нормальной к направлению распространения. Эту волну так же называют линейно-поляризованной, так как вектор Е в такой волне всегда направлен вдоль прямой, параллельной оси у. В общем случае направление распространения световой волны задается волновым вектором k, величина которого равна, а направление совпадает с направлением распространения волны. Волна называется плоской, если ее амплитуда и фаза в любой момент времени постоянны во всех точках плоскости, нормальной вектору k. На рисунке 1 показана плоская световая волна, распространяющаяся в направлении, определяемом волновым вектором k.

Рисунок 1 Плоская световая волна, распространяющаяся в направлении, определяемом волновым вектором k.

Если - радиус-вектор произвольной точки в пространстве, как показано на рисунке 1, то уравнения линейно-поляризованной плоской волны имеют вид:

Поверхность, на которой фаза постоянна, называется волновым фронтом. В данном случае это плоскость .



2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ДВУХ НАКЛОННЫХ ПЛОСКИХ МОНОХРОМАТИЧЕСКИХ ВОЛН

Интерференцией света называется сложение двух или более световых волн, в результате которого наблюдается устойчивая картина перераспределения интенсивности света, приводящая к усилению или ослаблению освещенности отдельных точек пространства: образуются чередующиеся светлые и темные области вдоль фронта волны.

Явление интерференции можно описать с помощью принципа суперпозиции, применение которого позволяет определить возмущение в некоторой точке пространства, в случае, когда в ней пересекается несколько различных волновых фронтов. Ниже приведено выражение для i волновых фронтов в некоторой точке r:

Интенсивность, регистрируемая в данной точке, выглядит следующим образом:

Для монохроматических пучков (k₀ = k₁ = … = k_N) следует различать проекции каждого из пучков на оси координат, так их проекции могут оказывать различные вклады в формирование фазы результирующего поля в зависимости от направления распространения волны и в зависимости от точки наблюдения.

Уравнения для каждой из волн имеют следующий вид:



При анализе выражения (7) первые два слагаемых постоянны во времени и пространстве, и зависят только от амплитуды соответствующей волны. Другие два слагаемых зависят от направления волнового вектора и от точки наблюдения. Преобразуем данное выражение:

Выражение для интенсивности в точке наблюдения, задаваемой координатами x, y, z в случае интерференции двух плоских монохроматических волн имеет постоянную амплитудную составляющую, равную сумме амплитуд интенсивностей волн и интерференционную составляющую, которая определяет положение максимумов и минимумов интерференционной картины.



3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ГОЛОГРАФИЧЕСКИХ РЕШЕТОК

Дифракционная структура полученной решетки, при записи голограммы на светочувствительном материале, будет прямо зависеть от расположения максимумов и минимумов интерференционной картины. Поэтому необходимо рассмотреть выражение, стоящее под косинусом в формуле (8):

В полученном выражении - пространственная частота решетки вдоль i оси координат: x, y или z; - период решётки.

Направление распространения опорной и предметной волн определяется из закона Снеллиуса по формуле:

,

где - угол между направлением распространения волны и осью z в регистрирующей среде, - угол между направлением распространения волны и осью z в воздухе.

Проекции волновых векторов, приходящих из среды n₁ в среду n₂ соответственно:

Из этого следует, что выражение для пространственной частоты имеет вид:

А выражение для периода решетки выглядит следующим образом:

где л₀ - длина волны в воздухе, л - длина волны в среде.

Угол наклона периодической структуры Ф к поверхности, от которой идёт отсчёт углов можно найти из выражений (14) и (13):

Расстояние между соседними плоскостями пучностей определяются соотношением:

Угол Брэгга - это угол к нормали поверхности объёмной голограммы, под которым следует её освещать так, чтобы интенсивность дифрагировавших волн была максимальна. Для этого необходимо, чтобы все волны, претерпевшие перепреломление и переотражение в объёмной периодической структуре, были синфазными в плоскости наблюдения. С помощью закона Брэгга (17) связываются параметры голографической решётки и длины волн освещающих пучков:

Предельная отстройка от угла Брэгга определяется из соотношения: , здесь l - продольная толщина слоя, длина. - число полос в слое с поперечной толщиной x.

На рисунке 2 приведены характеристики голографических решеток: пространственная частота (), пространственный период (), угол наклона(Ф).

Рисунок 2 Характеристики голографических решеток

Далее приведены формулы, которые использовались в работе для нахождения характеристик голографических решеток в воздухе с показателем преломления n₁.

Угол наклона периодической структуры Ф к поверхности: .

Период решетки: .

Пространственный период и пространственная частота:

Угол Брэгга: .

Формулы для нахождения характеристик решеток в среде с показателем преломления n₂.

Угол наклона периодической структуры Ф к поверхности:.

Период решетки: .

Пространственный период и пространственная частота: .

Угол Брэгга: .

4. 3D-ИЗОБРАЖЕНИЯ ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТОК

Необходимо получить и построить 3D-изображения дифракционных решеток в плоскости y-z при заданных значениях углов падения (Щ_S и Щ_R) интерферирующих плоских волн. Отметить какие закономерности наблюдаются при изменении длины волны.

Ниже представлены объёмные картины распределения интенсивности интерференционной картины двух плоских волн. По этому распределению можно судить о структуре в фотоматериале.

1. Графики распределения интенсивности при Щ_S = -5 и Щ_R = 0^o и с разными длинами волн.

Рисунок 3 Распределение интенсивности при ЩS = -5, ЩR = 0o, л = 0.6 мкм

Рисунок 4 Распределение интенсивности при ЩS = -5, ЩR = 0o, л = 1 мкм

Рисунок 5 Распределение интенсивности при ЩS = -5, ЩR = 0o, л = 1.3 мкм

На представленных выше рисунках заметно, что угол наклона решетки не изменяется с длиной волны. С возрастанием длины волны увеличился пространственный период решетки и соответственно уменьшилась пространственная частота.

2. Графики распределения интенсивности при Щ_S = -10^o и Щ_R = 0^o и с разными длинами волн.

Рисунок 6 Распределение интенсивности при ЩS = -10o, ЩR = 0o, л = 0.6 мкм

Рисунок 7 Распределение интенсивности при ЩS = -10o, ЩR = 0o, л = 1 мкм

Рисунок 8 Распределение интенсивности при ЩS = -10o, ЩR = 0o, л = 1.3 мкм

При рассмотрении рисунков с распределением интенсивности при Щ_S = -5^o, Щ_R = 0^o угол наклона решетки остается неизменным с увеличением длины волны, но также увеличился пространственный период и уменьшилась пространственная частота. По сравнению с первым случаем, когда Щ_S = 0^o, Щ_R = 0^o угол наклона решетки уменьшился, так как разница углов падения сигнальной и референтной волн стала меньше.

3. Графики распределения интенсивности при Щ_S = -15^o и Щ_R = 0^o и с разными длинами волн.

Рисунок 9 Распределение интенсивности при ЩS = -15o, ЩR = 0o, л = 0.6 мкм

Рисунок 10 Распределение интенсивности при ЩS = -15o, ЩR = 0o, л = 1 мкм



Рисунок 11 Распределение интенсивности при ЩS = -15o, ЩR = 0o, л = 1,3 мкм

Как и в двух предыдущих случаях пространственный период увеличивается с длиной волны, а пространственная частота уменьшается. Так же, с изменением длины волны остается неизменным угол наклона решетки. По сравнению со случаем, когда Щ_S = -10^o, Щ_R = 0^o угол наклона решетки увеличился, как и разность углов падения сигнальной и референтной волн. Если сравнивать со случаем, когда Щ_S = -5^o, Щ_R = 0^o угол наклона решетки зеркально отразился.

5. ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ РЕШЕТОК В СРЕДАХ С ПОКАЗАТЕЛЯМИ ПРЕЛОМЛЕНИЯ n2 И n1

Значения параметров решеток в средах с показателями преломления n₂ и n₁ при заданных углах падения Щ_S и Щ_R: частота, период, угол наклона и их углы Брэгга приведены ниже в таблицах.

Таблица 1

Значения параметров решетки при Щ_S = -5, Щ_R = 0^o, л = 0.6 мкм

Показатель преломления	Пространственный период d, мкм	Пространственная частота н, кГц	Угол наклона Ф, град.	Угол Брэгга и, град.
n1 = 1	10.081	92.520	1.592	1.013
n2 = 1.57	10.080	92.560	4.755	3.020



Таблица 2

Значения параметров решетки при Щ_S = -5, Щ_R = 0^o, л = 1 мкм

Показатель преломления	Пространственный период d, мкм	Пространственная частота н, кГц	Угол наклона Ф, град.	Угол Брэгга и, град.
n1 = 1	5.425	18.430	1.592	1.013
n2 = 1.57	5.416	18.460	4.755	3.020

Таблица 3

Значения параметров решетки при Щ_S = -5, Щ_R = 0^o, л = 1.3 мкм

Показатель преломления	Пространственный период d, мкм	Пространственная частота н, кГц	Угол наклона Ф, град.	Угол Брэгга и, град.
n1 = 1	3.640	27.548	1.592	1.013
n2 = 1.57	3.627	27.570	4.755	3.020

Таблица 4

Значения параметров решетки при Щ_S = -10^o, Щ_R = 0^o, л = 0.6 мкм

Показатель преломления	Пространственный период d, мкм	Пространственная частота н, кГц	Угол наклона Ф, град.	Угол Брэгга и, град.
n1 = 1	18.010	55.510	1.592	1.013
n2 = 1.57	18.010	55.530	4.755	3.020

Таблица 5

Значения параметров решетки при Щ_S = -10^o, Щ_R = 0^o, л = 1 мкм

Показатель преломления	Пространственный период d, мкм	Пространственная частота н, кГц	Угол наклона Ф, град.	Угол Брэгга и, град.
n1 = 1	9.041	11.060	1.592	1.013
n2 = 1.57	9.027	11.080	4.755	3.020

Таблица 6

Значения параметров решетки при Щ_S = -10^o, Щ_R = 0^o, л = 1.3 мкм

Показатель преломления	Пространственный период d, мкм	Пространственная частота н, кГц	Угол наклона Ф, град.	Угол Брэгга и, град.
n1 = 1	6.066	16.490	1.592	1.013
n2 = 1.57	6.045	16.540	4.755	3.020



Таблица 7

Значения параметров решетки при Щ_S = -15^o, Щ_R = 0^o, л = 0.6 мкм

Показатель преломления	Пространственный период d, мкм	Пространственная частота н, кГц	Угол наклона Ф, град.	Угол Брэгга и, град.
n1 = 1	23.420	42.700	1.592	1.013
n2 = 1.57	23.410	42.720	4.755	3.020

Таблица 8

Значения параметров решетки при Щ_S = -15^o, Щ_R = 0^o, л = 1 мкм

Показатель преломления	Пространственный период d, мкм	Пространственная частота н, кГц	Угол наклона Ф, град.	Угол Брэгга и, град.
n1 = 1	11.750	85.080	1.592	1.013
n2 = 1.57	11.740	85.520	4.755	3.020

Таблица 9

Значения параметров решетки при Щ_S = -15^o, Щ_R = 0^o, л = 1.3 мкм

Показатель преломления	Пространственный период d, мкм	Пространственная частота н, кГц	Угол наклона Ф, град.	Угол Брэгга и, град.
n1 = 1	7.886	12.680	1.592	1.013
n2 = 1.57	7.859	12.720	4.755	3.020

По значениям параметров решеток в таблицах следует, что закономерности, увиденные на полученных рисунках распределения интенсивности, подтвердились численно. Было замечено, что угол Брэгга не зависит от длины волны. Существенный вклад в изменения угла Брэгга вносит пространственный период, который в свою очередь зависит от разности углов сигнальной и референтной волн. Пространственная частота увеличивается пропорционально разности углов падения сигнальной и референтной волн, соответственно период уменьшается.

Так же, были посчитаны характеристики решеток в среде с показателем преломления n₂, что означает возможность наличия периодических структур в среде и воздухе.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе путём компьютерного моделирования в среде «MathCAD» были получены 3D-изображения различных периодических структур, возникающих в результате интерференции 2-х световых пучков на фоточувствительном материале. После построения 3D-изображений и нахождения значений параметров решеток в средах с различным показателем преломления следуют следующие закономерности:

1. Угол наклона периодической структуры не зависит от длины волны, так как определяется только разностью углов падения сигнальной и референтной волн. Например, как показано на рисунках 3, 4 и 5.

2. При увеличении угла наклона сигнальной волны угол наклона решеток увеличивается. Данное изменение можно увидеть на рисунках 6 и 9.

3. Угол Брэгга не зависит от длины волны и изменяется с разностью углов падения сигнальной и референтной волн.

4. Пространственный период решетки прямо пропорционален длине волны, соответственно пространственная частота обратно пропорциональна длине волны.

5. Пространственная частота увеличивается пропорционально с разностью углов между референтной и сигнальной волнами.

6. Пространственный период уменьшается пропорционально с разностью углов между референтной и сигнальной волнами.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вест Ч. Голографическая интерферометрия // М.: Издательство «Мир», 1982.

2. Кольер Р., Беркахрт К., Лин Л. Оптическая литография // М.: Издательство «Мир», 1973.

3. Ландсберг Г.С. Оптика // М.: Издательство «ФИЗМАТЛИТ», 2003

Размещено на Allbest.ru