Ответ:

Две материальные точки, имеющие массы m₁ и m₂, притягиваются к друг к другу с силой по модулю:

F = г

где - расстояние между точками, м;

г - гравитационная постоянная, равная 6,672*10^-11 Нм²/кг² [м³/ (кг с²)].

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения двух материальных точек, которые имеют массы, равные единице, и находятся на расстоянии, равном единице. В случае однородных шаров с массами m₁ и m₂ силы взаимодействия выражаются той же формулой, причём R означает расстояние между центрами масс этих шаров.

Сила тяготения между телом массой m₁, расположенном на поверхности Земли и Землёй

F = г

где М₃ и R_З - масса и радиус Земли.

Гравитационные силы направлены вдоль линии, соединяющей взаимодействующие точки, и поэтому называются центральными силами. Гравитационные силы зависят только от координат взаимодействующих точек. В гравитационном поле не изменяющимся с течением времени (стационарное гравитационное поле), работа уравнивающей силы, действующей на данную перемещающуюся точку, зависят только от координат начального и конечного положений точки и не зависит от формы её траектории. Поэтому гравитационные силы называются потенциальными.

Притяжение тел осуществляется посредством гравитационного поля (поля тяготения). Это поле наряду с другими видами поля и веществом является одной из форм материи. С каждым телом непрерывно связано гравитационное поле, проявляющееся в том, что на помещенную в поле материальную точку действует гравитационная сила, пропорциональная массе этой точки. Тело, гравитационное поле которого исследуется называется источником этого поля.

Силовой характеристикой гравитационного поля является напряженность. Напряженностью гравитационного поля G_г называется физическая величина, численно равная силе, действующей на тело массой 1 кг, помещенное в данную точку поля:

G_г = F/m.

Напряженность гравитационного поля в данной точке пространства равна ускорению свободного падения материальной точки, находящейся в данной точке пространства: G = g.

Ускорение свободного падения на высоте Н от поверхности Земли выражается формулой:

g = г

g = g₀

где g₀ - ускорение свободного падения на поверхности Земли.

В центре Земли напряженность гравитационного поля равна нулю. Если Землю принять за однородный шар, то по мере удаления от центра Земли g растет. Вне Земли g убывает, зависимость ускорения свободного падения от расстояния от центра Земли изображена на рис.1.

Модуль напряженности материальной точки с массой М на расстоянии R от нее равен: G = г

Эта формула справедлива и в тех случаях, когда источником гравитационного поля является однородным по плотности телом сферической формы. При этом расстояние R отсчитывается от центра масс этого тела, а радиус поверхности тела должен быть меньше, чем расстояние R.

Рис. 1. Ускорение свободного падения на различных расстояниях от центра Земли (Земля принята за однородный шар).

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца

Решение:

Движение равнозамедленное: а 0

Уравнение движения тела:

х (t) = v₀t + at²/2 = 10t - 2.5t²

v (t) = v₀ + at = 10 - 5t

Решим задачу графически.

Построим графики зависимости перемещения и скорости от времени:

гравитационное магнитное поле

Очевидно, что тело остановится через 2 сек., так как v = 0/

Cледовательно, по первому графику:

ДS = 10 - (-10) = 10+10 = 20 м

Дr = 10 м

ДS/ Дr = 20/10 = 2 раза

Тело массой 5 кг брошено под углом 30⁰ к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти импульс силы, действующий на тело во время его полета.

Решение:

Рассмотрим физическую систему:

По закону сохранения импульса:

F Дt = m Дv, где mДv = m (v-v_o) - в векторной форме

Или в проекциях на оси Х и У:

(F Дt) _х = m (v_х - v_0х)

(F Дt) _y = m (v_y - v_0y)

Уравнение движения тела по вертикали:

v_y = v₀Sinб - gt

по горизонтали:

v_x = v₀Cosб = const.

в верхней точке траектории v_y = 0,тогда v₀Sinб = gt t =

уравнения на координатные оси запишется как:

(F Дt) _х = 0

(F Дt) _y = m (v₀ Sinб - gt - v₀Sinб₎ = - mgt = - = - Sinб = - 5 0.5 = - 50 Нс

Ответ: F Дt = - 50 Н*с.

С какой скоростью движется вагон в горизонтальной плоскости по закруглению радиуса 400 м, если маятник, подвешенный на нити к потолку вагона, отклоняется от вертикали на угол 6⁰.

Решение:

Силы действующие на маятник показаны на рис.1:

Т - сила натяжения нити; mg - сила тяжести (центр окружности, по которой двигается вагон, справа от вагона).

Центростремительной силой для маятника является проекция силы натяжения Т на направление радиуса (проекция силы тяжести на это направление равна нулю).

Второй закон Ньютона для движения по окружности в нашем случае можно записать в виде:

mv²/R = T Sinб

В вертикальном направлении ускорения у маятника нет, поэтому проекция на вертикаль сил, действующих на маятник, равны по модулю и противоположны по направлению, т.е.

mg = T Cos б

Разделив первое уравнение на второе, получим

v²/Rg = tgб, откуда

v =

v = = 20,2976 м/с = 73 км/час

Обруч радиусом 50 см, подвешенный на гвозде, колеблется. определить период колебаний обруча.

Решение:

Рассмотрим физическую систему.

Частота колебаний такого физического маятника v = 1/Т.

Период колебаний физического маятника равен

Т = 2р

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр колебаний обруча; m - масса обруча;

d - расстояние от оси колебаний до оси, параллельной данной и проходящей через центр тяжести маятника (d = R - в нашем случае).

В нашем случае ось колебаний не проходит через центр тяжести обруча и момент инерции обруча может быть найден по теореме Штейнера:

J = J₀ +md²

Здесь J₀ = mR² - момент инерции обруча относительно оси. проходящей через центр тяжести перпендикулярно плоскости обруча. Учитывая полученные соотношения, получаем формулу для частоты колебаний и периода:

Т = 1/н = 2р, d = R,

T = 2 = 2р = 2*3.14* = 2 c

Ответ: Т = 2 с.

Найти молярную массу и массу одной молекулы поваренной соли.

Решение:

Поскольку молярная масса атомов, составляющих поваренную соль численно равна относительной атомной массе, то она составляет

м = м (Na) + м (Cl) = 22.99 + 35.453 = 58.443 г/моль

Зная, что в 1 моль любого вещества содержится N_A = 6,02*10²³ структурных единиц, находим массу одной молекулы

= = 9.708*10^-23 г.

Ответ: м, = 58,443 г/моль; m₀ = 9,708*10^-23 грамм.

В вентиляционную трубу жилого дома поступает наружный воздух при температуре - 26. Какой объем займет каждый кубический метр наружного воздуха, когда от поступает в комнату и нагревается до температуры 23.

Решение:

Запишем объединенный закон газового состояния (формула Клайперона), при m =const:

= Const

или для двух состояний воздуха

учитывая, что давление воздуха одинаково:

, тогда

V₂ = V₁ T₂/T₁

принимаем объем поступившего наружного воздуха за единицу, тогда

T₂/T₁ = 296/247 = 1.19838 1.2

Ответ: V₂ = 1,2.

Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q₁ = 1 кДж и совершил работу А = 200 Дж. Температура нагревателя Т₁ = 375К. определить температуру охладителя.

Решение:

По определению к. п. д. идеальной тепловой машины

з = (Q₁ - Q₂) /Q₁ = (T₁ - T₂) /T₁, откуда

Т₂ =

Работа машины за один цикл

А= Q₁ - Q₂ ? Q₂ = Q₁ - A, тогда

Т₂ = = = 300 К

Ответ: Т₂ = 300 К.

Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол б. Шарики погружают в масло. Какова плотность с масла, если угол расхождения масла остается неизменным? Плотность материала шариков с₀ = 1,5*10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла е_M = 2,2.

Решение:

Рис. 1. Шарики в воздухе Рис. 2. Шарики в масле

После сообщения шарикам заряда q каждый из них отклоняется от вертикали на угол б и останавливается в положении равновесия. Поскольку условия равновесия для обоих шариков одинаковые, будем рассматривать один из них. По закону сохранения заряда заряд q распределяется на два шарика равномерно. Тогда каждый шарик получит заряд q /2.

В воздухе на шарик действуют три силы (рис.1):

· cила Кулона

· сила натяжения нити

· сила тяжести m.

Условие равновесия шарика:

++ m= 0

Или в проекциях на ось Х:

F - Tsinб = 0

В проекциях на ось У:

Tcosб - mg = 0

Кулоновская сила определяется формулой:

F = . Тогда mg = (1)

Где диэлектрическая проницаемость воздуха е = 1.

При погружении шариков в масло на каждый шарик начинает действовать выталкивающая сила Архимеда F_A.

Для шарика, находящегося в масле имеем:

mg - F_A = (2)

так как mg - F_A = с₀Vg - с_MVg = Vg (с₀ - с_M) (3)

Из (1), (2) и (3) получаем

= = =

Тогда искомая плотность масла

с_M = = = 0.818181*10³ кг/м³

Ответ: с_M = 0.818*10³ кг/м³

Два конденсатора ёмкостью С₁ = 2 мкФ и С₂ = 3 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с э. д. с.30 В. определить заряд каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками.

Решение:

Рассмотрим схему:

Обозначим: ц₁ - потенциал пластины 1; ц₂ - потенциал пластины 2 и 3 (так как пластины соединены); ц₃ - потенциал пластины 4. Пластина 1 получит от источника заряд +q. На пластине 2 наведется по индукции заряд - q, а на пластине 3 - заряд +q и на пластине 4 наведется - q. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов заряды на любом из конденсаторов одинаковы.

Обозначим эти зарады:

q₁ = q₂ = q₃ = q

По определению

ц₁ - ц ₂ = q/С₁ = U₁ ц₂ - ц ₃ = q/C₂ =U₂

Cкладывая почленно оба равенства, получим:

ц₁ - ц ₃ = q (1/C₁ + 1/C₂)

Откуда, учитывая, что ц₂ - ц ₃ = Е = U - напряжение источника, находим:

q =

q = = 3.6*10^-5 Кл.

после этого можно найти напряжения на конденсаторах:

U₁ = = = 18 V

U₂ = = = 12 V

U₁ + U₂ = 18 + 12 = U = 30 V

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторы разной емкости находятся под разным напряжением. чем меньше емкость конденсаторов, тем больше напряжение на его обкладках.

Ответ: q₁ = q₂ = 3,6*10^-5 Кл,

U₁, = 18 В; U₂ = 12 В

Э. д. с. батареи Е = 8В. При силе тока 2А к. п. д. батареи 0,75. определить внутреннее сопротивление батареи.

Решение:

КПД источника равен отношению мощности Р₁, выделенной внешним источником цепи (полезной мощности) к полной мощности Р, развиваемой источником: з = Р₁/Р

Где Р₁ = I²R P = EI, тогда

з =

в итоге получаем:

R = Eз/I = 8*0.75/2 = 3 Щ

Ответ: R = 3 Щ

По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рисунке, тчет ток 200 А. Определить магнитную индукцию в точке О. радиус дуги 10 см.

Решение:

Разобъём контур на следующие участки: АВ, СA и BD. тогда индукция магнитного поля в точке О будет складываться из индукций магнитного поля, создаваемого каждым участком тока, т.е.

Так как для участка BD элемент тока Id cонаправлен с радиус вектором а для участка СА вектор Id антипараллелен Id, то I [d = 0 в этом случае получим. Находим величину В_АВ

В_АВ = = ^R₀ = =

= 7,85*10^-5 Тл = 78,5 мкТл

В_О = В_АВ

Ответ: В_О = 78,5 мкТл

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 9 мТл по винтовой линии, радиус которой R= 1 см и шаг h = 7,8 см. определить период Т обращения электрона и его скорость.

Решение:

Движение электрона по винтовой линии можно представить как движение по окружности со скоростью v_y под действием силы Лоренца в плоскости, перпендикулярной индукции поля, и равномерное движение вдоль поля со скоростью v_x (рис.1).

Тогда полученную скорость можно определить по формуле

v = (1)

найдем отдельно скорости v_х и v_у. запишем для электрона уравнение второго закона Ньютона в скалярной форме относительно оси У:

F = ma_у

где F = eBv_y, a_y = / R, тогда

eBv_y,= m / R, откуда

v_y = eBR / m (2)

скорость v_х может быть найдена из соотношения

h = v_xT, откуда v_x = h / T (3)

где Т - время, в течение которого электрон продвигается по горизонтальному направлению на один шаг винта.

С другой стороны, Т равно времени, в течение которого электрон пройдет со скоростью v_y расстояние, равное длине окружности, т.е. Т = 2рR/v_y или с учетом выражения (2)

Т = 2рRm/ (eBR) = 2рm/eB (4),

Т = = 3,9686*10^-9 с 4 нс

Используя соотношения (3) и (4), получаем

V_x = h/T = heB/ (2рm) (5)

Подставляя выражения (2) и (5) в (1), находим

V = =

V = = 0.251977322*10⁹* 0.100139103 = 25232783 м/с = 2,523*10⁷ м/с

Ответ: Т = 4 нс; v = 2,523*10⁷ м/с

На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 3,5 раза больше длины световой волны. Найти общее число М дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблюдать в данном случае.

Решение:

Воспользуемся формулой для дифракционной решетки

d Sinц = kл

k = d sinц/л

из последнего выражения видно, что при заданном d и л порядок спектра к будет максимальным, когда sinц = 1, т.е. при угле 90⁰ (нормально). Следовательно,

M = k_max = d/л = 3.5л/л = 3.5 4

Ответ: М = 4 максимума

На поверхность лития (Li) падают лучи с длиной волны л = 250 нм. определить максимальную скорость фотоэлектронов.

Решение:

Из формулы Эйнштейна для фотоэффекта

hн = A + mv²/2

получаем

v_max =

v_max = = =

= 1321337.983 м/с = 1,321*10⁶ м/с

Ответ: v_max = 1,321*10⁶ м/с

Определить длины волн де Бройля электрона и протона, прошедших одинаковую разность потенциалов U = 100 В.

Решение:

Пучок элементарных частиц обладает свойством плоской волны, распрастраняющейся в направлении перемещения этих частиц. Длина волны л, соответствующая этому пучку, определяется соотношением де Бройля:

л_Б = = (1)

где v - скорость частиц;

m - масса частиц;

W - кинетическая энергия частиц.

Если скорость частиц соизмерима со скоростью света, то формула для волны де Бройля запишется как

л_Б = = (2)

где m₀ - масса покоя частицы.

Пройдя разность потенциалов U, частица приобретает кинетическую энергию, причем eU = mv²/2

отсюда v =

для электрона получаем: v_е = = 5,927*10⁶ м/с

для протона v_р = = 1,384*10⁵ м/с

следовательно, для электрона применима формула (2), а для протона - (1), тогда

л_Бe = =

= 0.122*10^-9 м = = 0,122 нм

л_Бр = = = 2,864*10^-12 м = 2,864 пм

Ответ: л_Бe = 0,122 нм

л_Бр= 2,864 пм

Литература

1. Волькенштейн.В.С. Сборник задач по общему курсу физики. - М.: ВШ, 2002.

2. Волькенштейн.В.С. Сборник задач по общему курсу физики/Дополнения - М.: ВШ, 2012.

3. Детлаф А.А. Курс физики. - М.: ВШ, 2000.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. В 3-х т. - М.: Наука, 1979.

5. Иродов И. В Сборник задач по физике - М.: ВШ, 1985.

Размещено на Allbest.ru