Свойства гравитационного и магнитного полей

Гравитационное поле и его свойства. Направленность гравитационных сил, силовая характеристика гравитационного поля. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Понятие силы Лоренца, определение ее модуля и направления. Расчет обобщенной силы Лоренца.

Рубрика Физика и энергетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 31.01.2013
Размер файла 1,7 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Забайкальский институт железнодорожного транспорта

Кафедра "Безопасность жизнедеятельности и инженерная защита окружающей среды"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине:

ФИЗИКА

ЧИТА 2012

Содержание

  • Теоретические вопросы
  • Гравитационное поле и его свойства
  • Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца
  • Задачи
  • Литература

Теоретические вопросы

Гравитационное поле и его свойства

Ответ:

Две материальные точки, имеющие массы m1 и m2, притягиваются к друг к другу с силой по модулю:

F = г

где - расстояние между точками, м;

г - гравитационная постоянная, равная 6,672*10-11 Нм2/кг23/ (кг с2)].

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения двух материальных точек, которые имеют массы, равные единице, и находятся на расстоянии, равном единице. В случае однородных шаров с массами m1 и m2 силы взаимодействия выражаются той же формулой, причём R означает расстояние между центрами масс этих шаров.

Сила тяготения между телом массой m1, расположенном на поверхности Земли и Землёй

F = г

где М3 и RЗ - масса и радиус Земли.

Гравитационные силы направлены вдоль линии, соединяющей взаимодействующие точки, и поэтому называются центральными силами. Гравитационные силы зависят только от координат взаимодействующих точек. В гравитационном поле не изменяющимся с течением времени (стационарное гравитационное поле), работа уравнивающей силы, действующей на данную перемещающуюся точку, зависят только от координат начального и конечного положений точки и не зависит от формы её траектории. Поэтому гравитационные силы называются потенциальными.

Притяжение тел осуществляется посредством гравитационного поля (поля тяготения). Это поле наряду с другими видами поля и веществом является одной из форм материи. С каждым телом непрерывно связано гравитационное поле, проявляющееся в том, что на помещенную в поле материальную точку действует гравитационная сила, пропорциональная массе этой точки. Тело, гравитационное поле которого исследуется называется источником этого поля.

Силовой характеристикой гравитационного поля является напряженность. Напряженностью гравитационного поля Gг называется физическая величина, численно равная силе, действующей на тело массой 1 кг, помещенное в данную точку поля:

Gг = F/m.

Напряженность гравитационного поля в данной точке пространства равна ускорению свободного падения материальной точки, находящейся в данной точке пространства: G = g.

Ускорение свободного падения на высоте Н от поверхности Земли выражается формулой:

g = г

g = g0

где g0 - ускорение свободного падения на поверхности Земли.

В центре Земли напряженность гравитационного поля равна нулю. Если Землю принять за однородный шар, то по мере удаления от центра Земли g растет. Вне Земли g убывает, зависимость ускорения свободного падения от расстояния от центра Земли изображена на рис.1.

Модуль напряженности материальной точки с массой М на расстоянии R от нее равен: G = г

Эта формула справедлива и в тех случаях, когда источником гравитационного поля является однородным по плотности телом сферической формы. При этом расстояние R отсчитывается от центра масс этого тела, а радиус поверхности тела должен быть меньше, чем расстояние R.

Рис. 1. Ускорение свободного падения на различных расстояниях от центра Земли (Земля принята за однородный шар).

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца

Ответ:

На электрический заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца, модуль которой равен:

Fл = qvBsinб = qvЎН B.

где q - абсолютное значение движущегося заряда (q 0 для положительного заряда, q - для отрицательных);

v - скорость заряда;

В - модуль индукции магнитного поля; б - угол между векторами В и v.

Модуль силы Лоренца определяется составляющей скорости, перпендикулярной к вектору В: vЎН = vsinб. Направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд, определяется по правилу левой руки (рис. 1). На отрицательный заряд, движущийся с такой же скоростью и в том же магнитном поле, сила Лоренца действует в противоположном направлении.

Рис. 1. Направление силы Лоренца.

Сила Лоренца позволяет ввести понятие вектора магнитной индукции: модуль вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля равен наибольшей лоренцовой силе Fл max действующей на единичный положительный заряд, который движется с единичной скоростью:

В =

В однородном магнитном поле, вектор индукции которого перпендикулярен к направлению скорости заряженной частицы, силы Лоренца искривляет траекторию движения (рис. 2).

Частица движется по окружности постоянного радиуса R в плоскости, перпендикулярной вектору В:

R =

где m - масса частицы;

q - абсолютное значение заряда частицы;

v - скорость частицы;

В - индукция магнитного поля.

Рис. 2.

Знак заряда частицы определяет направление её отклонение в магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости чертежа. Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой и не совершает работы при движении частицы по окружности.

Время движения заряженной частицы по всей окружности (период обращения) в однородном магнитном поле

Т =

Время Т не зависит от радиуса окружности и не зависит от скоростей частицы (при скорости частицы v с, где с - скорость света в вакууме, когда не сказывается релятивистский эффект - зависимость массы от скорости). Это положено в основу работы циклического ускорителя заряженных частиц - циклотрона. На заряд, движущийся одновременно в магнитном и электрическом поле действует сила - обобщенная сила Лоренца

Fл = qvBsinб + qЕ,

где Е - модуль вектора напряженности электрического поля.

Направление обобщенной силы Лоренца, по правилу сложения сил, зависит от того, в каком направлении действуют обе силы, входящие в обобщенную силу.

Задачи

Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью v0 = 10 м/с и постоянным ускорением а = - 5 м/с2. Определить, во сколько раз путь ДS, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения Дr спустя t = 4 с. после начала отсчёта времени?

Дано:

v0 = 10 м/с

а = - 5 м/с2

t = 4 с

Найти: ДS/ Дr - ?

Решение:

Движение равнозамедленное: а 0

Уравнение движения тела:

х (t) = v0t + at2/2 = 10t - 2.5t2

v (t) = v0 + at = 10 - 5t

Решим задачу графически.

Построим графики зависимости перемещения и скорости от времени:

гравитационное магнитное поле

Очевидно, что тело остановится через 2 сек., так как v = 0/

Cледовательно, по первому графику:

ДS = 10 - (-10) = 10+10 = 20 м

Дr = 10 м

ДS/ Дr = 20/10 = 2 раза

Тело массой 5 кг брошено под углом 300 к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти импульс силы, действующий на тело во время его полета.

Дано:

m = 5 кг

б = 300

v0 = 20 м/с

Найти: F Дt - ?

Решение:

Рассмотрим физическую систему:

По закону сохранения импульса:

F Дt = m Дv, где mДv = m (v-vo) - в векторной форме

Или в проекциях на оси Х и У:

(F Дt) х = m (vх - v0х)

(F Дt) y = m (vy - v0y)

Уравнение движения тела по вертикали:

vy = v0Sinб - gt

по горизонтали:

vx = v0Cosб = const.

в верхней точке траектории vy = 0,тогда v0Sinб = gt t =

уравнения на координатные оси запишется как:

(F Дt) х = 0

(F Дt) y = m (v0 Sinб - gt - v0Sinб) = - mgt = - = - Sinб = - 5 0.5 = - 50 Нс

Ответ: F Дt = - 50 Н*с.

С какой скоростью движется вагон в горизонтальной плоскости по закруглению радиуса 400 м, если маятник, подвешенный на нити к потолку вагона, отклоняется от вертикали на угол 60.

Дано:

R = 400 m

б = 60

Найти: v - ?

Решение:

Силы действующие на маятник показаны на рис.1:

Т - сила натяжения нити; mg - сила тяжести (центр окружности, по которой двигается вагон, справа от вагона).

Центростремительной силой для маятника является проекция силы натяжения Т на направление радиуса (проекция силы тяжести на это направление равна нулю).

Второй закон Ньютона для движения по окружности в нашем случае можно записать в виде:

mv2/R = T Sinб

В вертикальном направлении ускорения у маятника нет, поэтому проекция на вертикаль сил, действующих на маятник, равны по модулю и противоположны по направлению, т.е.

mg = T Cos б

Разделив первое уравнение на второе, получим

v2/Rg = tgб, откуда

v =

v = = 20,2976 м/с = 73 км/час

Обруч радиусом 50 см, подвешенный на гвозде, колеблется. определить период колебаний обруча.

Дано:

R = 50 см = 0,5 м

Найти: Т - ?

Решение:

Рассмотрим физическую систему.

Частота колебаний такого физического маятника v = 1/Т.

Период колебаний физического маятника равен

Т = 2р

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр колебаний обруча; m - масса обруча;

d - расстояние от оси колебаний до оси, параллельной данной и проходящей через центр тяжести маятника (d = R - в нашем случае).

В нашем случае ось колебаний не проходит через центр тяжести обруча и момент инерции обруча может быть найден по теореме Штейнера:

J = J0 +md2

Здесь J0 = mR2 - момент инерции обруча относительно оси. проходящей через центр тяжести перпендикулярно плоскости обруча. Учитывая полученные соотношения, получаем формулу для частоты колебаний и периода:

Т = 1/н = 2р, d = R,

T = 2 = 2р = 2*3.14* = 2 c

Ответ: Т = 2 с.

Найти молярную массу и массу одной молекулы поваренной соли.

Дано:

Поваренная соль - NaCl

Найти: м, m0

Решение:

Поскольку молярная масса атомов, составляющих поваренную соль численно равна относительной атомной массе, то она составляет

м = м (Na) + м (Cl) = 22.99 + 35.453 = 58.443 г/моль

Зная, что в 1 моль любого вещества содержится NA = 6,02*1023 структурных единиц, находим массу одной молекулы

= = 9.708*10-23 г.

Ответ: м, = 58,443 г/моль; m0 = 9,708*10-23 грамм.

В вентиляционную трубу жилого дома поступает наружный воздух при температуре - 26. Какой объем займет каждый кубический метр наружного воздуха, когда от поступает в комнату и нагревается до температуры 23.

Дано:

Т1 = - 26 = 247 K, Т2 = +23 = 296 K

Найти: V2, 1 м3

Решение:

Запишем объединенный закон газового состояния (формула Клайперона), при m =const:

= Const

или для двух состояний воздуха

учитывая, что давление воздуха одинаково:

, тогда

V2 = V1 T2/T1

принимаем объем поступившего наружного воздуха за единицу, тогда

T2/T1 = 296/247 = 1.19838 1.2

Ответ: V2 = 1,2.

Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q1 = 1 кДж и совершил работу А = 200 Дж. Температура нагревателя Т1 = 375К. определить температуру охладителя.

Дано:

Q1 = 1 кДж = 1000 Дж

А = 200 Дж

Т1 = 375К.

Найти: Т2

Решение:

По определению к. п. д. идеальной тепловой машины

з = (Q1 - Q2) /Q1 = (T1 - T2) /T1, откуда

Т2 =

Работа машины за один цикл

А= Q1 - Q2 ? Q2 = Q1 - A, тогда

Т2 = = = 300 К

Ответ: Т2 = 300 К.

Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол б. Шарики погружают в масло. Какова плотность с масла, если угол расхождения масла остается неизменным? Плотность материала шариков с0 = 1,5*103 кг/м3, диэлектрическая проницаемость масла еM = 2,2.

Дано:

бвоздух = бмасло = б

с0 = 1,5*103 кг/м3

еM = 2,2.

Найти: сМ

Решение:

Рис. 1. Шарики в воздухе Рис. 2. Шарики в масле

После сообщения шарикам заряда q каждый из них отклоняется от вертикали на угол б и останавливается в положении равновесия. Поскольку условия равновесия для обоих шариков одинаковые, будем рассматривать один из них. По закону сохранения заряда заряд q распределяется на два шарика равномерно. Тогда каждый шарик получит заряд q /2.

В воздухе на шарик действуют три силы (рис.1):

· cила Кулона

· сила натяжения нити

· сила тяжести m.

Условие равновесия шарика:

++ m= 0

Или в проекциях на ось Х:

F - Tsinб = 0

В проекциях на ось У:

Tcosб - mg = 0

Кулоновская сила определяется формулой:

F = . Тогда mg = (1)

Где диэлектрическая проницаемость воздуха е = 1.

При погружении шариков в масло на каждый шарик начинает действовать выталкивающая сила Архимеда FA.

Для шарика, находящегося в масле имеем:

mg - FA = (2)

так как mg - FA = с0Vg - сMVg = Vg (с0 - сM) (3)

Из (1), (2) и (3) получаем

= = =

Тогда искомая плотность масла

сM = = = 0.818181*103 кг/м3

Ответ: сM = 0.818*103 кг/м3

Два конденсатора ёмкостью С1 = 2 мкФ и С2 = 3 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с э. д. с.30 В. определить заряд каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками.

Дано:

С1 = 2 мкФ = 2*10-6 Ф

С2 = 3 мкФ = 3*10-6 Ф

Е = 30 В.

Найти: q1, q2, U1, U2

Решение:

Рассмотрим схему:

Обозначим: ц1 - потенциал пластины 1; ц2 - потенциал пластины 2 и 3 (так как пластины соединены); ц3 - потенциал пластины 4. Пластина 1 получит от источника заряд +q. На пластине 2 наведется по индукции заряд - q, а на пластине 3 - заряд +q и на пластине 4 наведется - q. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов заряды на любом из конденсаторов одинаковы.

Обозначим эти зарады:

q1 = q2 = q3 = q

По определению

ц1 - ц 2 = q/С1 = U1 ц2 - ц 3 = q/C2 =U2

Cкладывая почленно оба равенства, получим:

ц1 - ц 3 = q (1/C1 + 1/C2)

Откуда, учитывая, что ц2 - ц 3 = Е = U - напряжение источника, находим:

q =

q = = 3.6*10-5 Кл.

после этого можно найти напряжения на конденсаторах:

U1 = = = 18 V

U2 = = = 12 V

U1 + U2 = 18 + 12 = U = 30 V

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторы разной емкости находятся под разным напряжением. чем меньше емкость конденсаторов, тем больше напряжение на его обкладках.

Ответ: q1 = q2 = 3,6*10-5 Кл,

U1, = 18 В; U2 = 12 В

Э. д. с. батареи Е = 8В. При силе тока 2А к. п. д. батареи 0,75. определить внутреннее сопротивление батареи.

Дано:

Е = 8 В

I = 2 A

з = 0.75.

Найти: q1, q2, U1, U2

Решение:

КПД источника равен отношению мощности Р1, выделенной внешним источником цепи (полезной мощности) к полной мощности Р, развиваемой источником: з = Р1

Где Р1 = I2R P = EI, тогда

з =

в итоге получаем:

R = Eз/I = 8*0.75/2 = 3 Щ

Ответ: R = 3 Щ

По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рисунке, тчет ток 200 А. Определить магнитную индукцию в точке О. радиус дуги 10 см.

Дано:

I = 200 A

R = 10cм = 0.1 m.

Найти: BО - ?

Решение:

Разобъём контур на следующие участки: АВ, СA и BD. тогда индукция магнитного поля в точке О будет складываться из индукций магнитного поля, создаваемого каждым участком тока, т.е.

Так как для участка BD элемент тока Id cонаправлен с радиус вектором а для участка СА вектор Id антипараллелен Id, то I [d = 0 в этом случае получим. Находим величину ВАВ

ВАВ = = R0 = =

= 7,85*10-5 Тл = 78,5 мкТл

ВО = ВАВ

Ответ: ВО = 78,5 мкТл

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 9 мТл по винтовой линии, радиус которой R= 1 см и шаг h = 7,8 см. определить период Т обращения электрона и его скорость.

Дано:

В = 9 мТл = 9*10-3 Тл

R = 1cm = 0.01 m

h = 7.8 cm = 0.078 m

е = 1,6*10-19 Кл

me = 9.1*10-31 кг

Найти: T; v

Решение:

Движение электрона по винтовой линии можно представить как движение по окружности со скоростью vy под действием силы Лоренца в плоскости, перпендикулярной индукции поля, и равномерное движение вдоль поля со скоростью vx (рис.1).

Тогда полученную скорость можно определить по формуле

v = (1)

найдем отдельно скорости vх и vу. запишем для электрона уравнение второго закона Ньютона в скалярной форме относительно оси У:

F = maу

где F = eBvy, ay = / R, тогда

eBvy,= m / R, откуда

vy = eBR / m (2)

скорость vх может быть найдена из соотношения

h = vxT, откуда vx = h / T (3)

где Т - время, в течение которого электрон продвигается по горизонтальному направлению на один шаг винта.

С другой стороны, Т равно времени, в течение которого электрон пройдет со скоростью vy расстояние, равное длине окружности, т.е. Т = 2рR/vy или с учетом выражения (2)

Т = 2рRm/ (eBR) = 2рm/eB (4),

Т = = 3,9686*10-9 с 4 нс

Используя соотношения (3) и (4), получаем

Vx = h/T = heB/ (2рm) (5)

Подставляя выражения (2) и (5) в (1), находим

V = =

V = = 0.251977322*109* 0.100139103 = 25232783 м/с = 2,523*107 м/с

Ответ: Т = 4 нс; v = 2,523*107 м/с

На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 3,5 раза больше длины световой волны. Найти общее число М дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблюдать в данном случае.

Дано:

d = 3.5*л

Найти: M

Решение:

Воспользуемся формулой для дифракционной решетки

d Sinц = kл

k = d sinц/л

из последнего выражения видно, что при заданном d и л порядок спектра к будет максимальным, когда sinц = 1, т.е. при угле 900 (нормально). Следовательно,

M = kmax = d/л = 3.5л/л = 3.5 4

Ответ: М = 4 максимума

На поверхность лития (Li) падают лучи с длиной волны л = 250 нм. определить максимальную скорость фотоэлектронов.

Дано:

л = 250 нм = 2.50*10-7 м

А (Li) = 3,8*10-19 Дж

Найти: vmax

Решение:

Из формулы Эйнштейна для фотоэффекта

hн = A + mv2/2

получаем

vmax =

vmax = = =

= 1321337.983 м/с = 1,321*106 м/с

Ответ: vmax = 1,321*106 м/с

Определить длины волн де Бройля электрона и протона, прошедших одинаковую разность потенциалов U = 100 В.

Дано:

U = 100 В

е = 1,6*10-19 Кл

me = 9.11*10-31 кг

mp = 1,67*10-27 кг

Найти: лБ

Решение:

Пучок элементарных частиц обладает свойством плоской волны, распрастраняющейся в направлении перемещения этих частиц. Длина волны л, соответствующая этому пучку, определяется соотношением де Бройля:

лБ = = (1)

где v - скорость частиц;

m - масса частиц;

W - кинетическая энергия частиц.

Если скорость частиц соизмерима со скоростью света, то формула для волны де Бройля запишется как

лБ = = (2)

где m0 - масса покоя частицы.

Пройдя разность потенциалов U, частица приобретает кинетическую энергию, причем eU = mv2/2

отсюда v =

для электрона получаем: vе = = 5,927*106 м/с

для протона vр = = 1,384*105 м/с

следовательно, для электрона применима формула (2), а для протона - (1), тогда

лБe = =

= 0.122*10-9 м = = 0,122 нм

лБр = = = 2,864*10-12 м = 2,864 пм

Ответ: лБe = 0,122 нм

лБр= 2,864 пм

Литература

1. Волькенштейн.В.С. Сборник задач по общему курсу физики. - М.: ВШ, 2002.

2. Волькенштейн.В.С. Сборник задач по общему курсу физики/Дополнения - М.: ВШ, 2012.

3. Детлаф А.А. Курс физики. - М.: ВШ, 2000.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. В 3-х т. - М.: Наука, 1979.

5. Иродов И. В Сборник задач по физике - М.: ВШ, 1985.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Сила Лоренца - сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле. Магнитные силовые линии; влияние индукции магнитного поля на силу Ампера. Применение силы Лоренца в электроприборах; Северное сияние как проявление ее действия.

    презентация [625,3 K], добавлен 14.05.2012

  • Понятие гравитационного поля как особого вида материи и его основные свойства. Сущность теории вихревых полей. Определение радиуса действия гравитационного поля. Расчет размеров гравитационных полей планет, их сравнение с расстоянием между ними.

    реферат [97,9 K], добавлен 12.03.2014

  • История открытия магнитного поля. Источники магнитного поля, понятие вектора магнитной индукции. Правило левой руки как метод определения направления силы Ампера. Межпланетное магнитное поле, магнитное поле Земли. Действие магнитного поля на ток.

    презентация [3,9 M], добавлен 22.04.2010

  • Характеристика силы Лоренца - силы, с которой магнитное поле действует на заряженные частицы. Определение направления силы Лоренца по правилу левой руки. Пространственные траектории заряженных частиц в магнитном поле. Примеры применения силы Лоренца.

    презентация [169,3 K], добавлен 27.10.2015

  • Электрический заряд и закон его сохранения в физике, определение напряженности электрического поля. Поведение проводников и диэлектриков в электрическом поле. Свойства магнитного поля, движение заряда в нем. Ядерная модель атома и реакции с его участием.

    контрольная работа [5,6 M], добавлен 14.12.2009

  • Характеристики магнитного поля и явлений, происходящих в нем. Взаимодействие токов, поле прямого тока и круговой ток. Суперпозиция магнитных полей. Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля. Действие магнитных полей на движущиеся токи и заряды.

    курсовая работа [840,5 K], добавлен 12.02.2014

  • Понятие и основные свойства магнитного поля, изучение замкнутого контура с током в магнитном поле. Параметры и определение направления вектора и линий магнитной индукции. Биография и научная деятельность Андре Мари Ампера, открытие им силы Ампера.

    контрольная работа [31,4 K], добавлен 05.01.2010

  • Магнитное поле — составляющая электромагнитного поля, появляющаяся при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Магнитные свойства веществ. Условия создания и проявление магнитного поля. Закон Ампера и единицы измерения магнитного поля.

    презентация [293,1 K], добавлен 16.11.2011

  • Введение в магнитостатику. Сила Лоренца. Взаимодействие токов. Физический смысл индукции магнитного поля, его графическое изображение. Примеры расчета магнитных полей прямого тока и равномерно движущегося заряда. Сущность закона Био–Савара-Лапласа.

    лекция [324,6 K], добавлен 18.04.2013

  • Введение в магнитостатику, сила Лоренца. Взаимодействие токов. Физический смысл индукции магнитного поля и его графическое изображение. Сущность принципа суперпозиции. Примеры расчета магнитного поля прямого тока и равномерно движущегося заряда.

    лекция [324,8 K], добавлен 24.09.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.