Определение cопротивления проводника с помощью мостика постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство высшего и среднего специального образования республики Узбекистан

Ташкентский химико-технологический институт

Кафедра «физика и электротехника»

В.Х. Бурханов, И.Т. Бозоров

Лабораторная работа

Тема: определение сопротивления проводника с помощью мостика постоянного тока



Принадлежности: реохорд, источник постоянного тока, гальванометр, магазин сопротивлений, набор исследуемых сопротивлений.

Теоретическое введение

В проводниках первого рода (металлах) при наличии электрического поля происходит упорядоченное движение свободных электронов между ионами кристаллической решетки. Это направленное движение электронов называют электрическим током .

Электрический ток в проводнике называется также током проводимости, который характеризуется величиной, называемой силой тока.

Сила тока - это скалярная величина, численно равная электрическому заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за единицу времени; если за время , проходит заряд , то

ток сила сопротивление проводник

. (1)

Если сила тока и его направление не изменяются с течением времени, ток называется постоянным. Единица силы тока-“ампер”. В системе СИ “ампер” является основной единицей и определение ее можно получить из закона взаимодействия двух параллельных бесконечно длинных проводников с током. “Ампер” (1А) - сила постоянного тока, который, протекая по двум бесконечно длинным параллельным прямолинейным проводникам малого сечения, расположенных на расстоянии 1м один от другого в вакууме, вызывает между этим проводниками силу, равную 2.10-7 Н на 1 м длины.

За единицу электрического заряда в системе СИ принимается “кулон”: 1Кл=1 A•c. Ток в проводниках возникает только в тех случаях, если в них имеются области, находящиеся при разных потенциалах. Возникающий при этом ток протекает до тех пор, пока потенциалы частей проводника не выравниваются. Сила тока, по закону Ома равна



, (2)

здесь ()-разность потенциалов на концах участка проводника; - величина, характеризующая данный участок проводника и называемая сопротивлением. Согласно классической электронной теории, движение свободных электрических зарядов, создающее электрический ток, не происходит беспрепятственно. В металлических проводниках электроны проводимости сталкиваются с ионами, совершающими тепловые колебания около своих положений равновесия, теряют скорость упорядоченного движения и отдают этим частицам свою кинетическую энергию. Затем электроны снова разгоняются электрическим полем, снова сталкиваются с ионами и т.д. Вследствие этого уменьшается сила тока в проводниках. Сопротивлением проводника называют физическую величину, характеризующую свойство проводника затруднять прохождение тока. Сопротивление зависит от материала проводника, его длины, поперечного сечения и температуры:

, (3)

здесь - удельное сопротивление проводника.

Единицу сопротивления можно определить по закону Ома. За единицу сопротивления в системе СИ принимают 1Ом, т.е. сопротивление такого проводника, по которому течет ток в 1А, если на его концах поддерживать напряжение в 1В.

Для измерения сопротивления проводников существуют различные методы. Одним из них является метод измерения сопротивления проводника при помощи амперметра и вольтметра. Но точность определения сопротивления по этому методу невелика.

Для более точного измерения сопротивлений употребляют метод сравнения сопротивлений, не требующий измерений тока и напряжения. Этот метод называется методом мостика постоянного тока (мостика Уитстона). Принципиальная схема мостика Уитстона показана на рис. 1. Измеряемое сопротивление и три других переменных сопротивления включают так, чтобы они образовали замкнутый четырехугольник . В одну диагональ четырехугольника включают микроамперметр либо гальванометр; этот участок и представляет собой «мостик». В другую диагональ через ключ подключают источник тока E. При замыкании ключа , гальванометр в участке покажет наличие тока, но можно подобрать сопротивления, , , и так, чтобы потенциалы точек и были равны. В этом случае гальванометр регистрирует отсутствие тока. Положение, при котором потенциалы точек равны, т.е. , определяет равновесие мостика. При равновесии разность потенциалов на участке равна разности потенциалов на участке т.е.

и соответственно (4)

.

Выражения (4), пользуясь законом Ома, можно заменить на следующие и , здесь в случае , имеем , а . Разделив почленно первое равенство на второе, получим:

. (5)

Таким образом, зная сопротивления , и , можно по формуле (5) найти неизвестное сопротивление .

Рис. 1

Формулу (5) можно вывести, исходя из законов Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю; причем токи, подходящие к узлу, берутся со знаком "+", а отходящие от узла берутся со знаком "-":

. (6)

Рис. 2



Формулу (6), для случая представленного на рис. 2, можно записать в виде:

Узлом называется точка, в которой сходится не менее трех проводников (). Второй закон Кирхгофа относится к замкнутым контурам, выбранным в сложной цепи. Для применения второго закона Кирхгофа предварительно выбирают направление обхода контура.

Если выбранное направление обхода контура совпадает с направлением тока в некотором сопротивлении , то произведение берется со законом "+", а при наличии э.д.с. в контуре, она берется со знаком "+", если потенциал повышается в направлении обхода, т.е. если при обходе мы "встречаем" сначала "минус", а затем "плюс" элемента, в противных случаях и E берутся со знаком "минус". Второй закон Кирхгофа можно записать в виде следующего выражения:

E (7)

Следовательно, для любого замкнутого контура сумма падений напряжений равна сумме электродвижущих сил источников тока в этом контуре. Применяя 1-ый закон Кирхгофа к узлам нашей схемы (рис.3), т.е. для точек получим:

(для точки );

(для точки ); (8)

(для точки ).



Применим второй закон Кирхгофа для контуров АБДА:

IХRХ + IGRG - I1R1 = 0

и ВСДВ: (9)

I0R0 + I2R2 - IGRG = 0.

Рис. 3

Чтобы получить формулу (5), исходя законов Кирхгофа, учтем, что ток через гальванометр IG =0. Тогда из второго и третьего уравнений системы (8) получим:

IХ =I0, I1 =I2, (10)

а из системы уравнений (9) имеем

IХRХ = I1R1, I0R0 = I2R2 (11)

окончательно из уравнений (10) и (11) получим: 

или ,

т.е. для имеем то же выражение, что и формуле (5).

В настоящей работе мостик Уитстона (рис. 3) состоит из реохорда и двух сопротивлений, включенных в его плечи, а также микроамперметра (или гальванометра). Реохорд представляет собой укрепленную на линейке однородную проволоку, вдоль которой может перемещаться скользящий контакт .

Сопротивления плечей и , согласно выражению (3), пропорциональны длинам реохорда l1 (АД) и l2 (ВС) т.е.

,

Тогда формула (5) преобразуется к виду

В качестве берется сопротивление магазина сопротивлений, а l1 и l2 определяются по реохорду, при равновесии мостика . Ошибки при измерении будут минимальны, если плечи l1 и l2 мало отличаются друг от друга.

Порядок выполнения работы

Изучить схему. Подключить одно из неизвестных сопротивлений.

Помещая подвижной контакт посередине проволоки реохорда, подбирают сопротивление магазина сопротивлений так, чтобы ток в микроамперметре примерно был равен нулю.

Путем небольшого передвижения контакта , окончательно установить стрелку микроамперметр на нулевое деление и затем произвести определение плеч реохорда l1 и l2.

Опыт повторяют три раза, передвигая движок вправо и влево от середины на расстояние не более 10 см. За окончательный результат берут среднее значение.

Точно так же определяют второе неизвестное сопротивление.

Затем определяют общее сопротивление при последовательном и параллельном соединениях сопротивлений RХ1 и RХ2, согласно формуле (5).

Сравнивают результаты, полученные из опыта со значениями, вычисленными по формулам:

(для последовательного включения) и

(для параллельного соединения сопротивлений).

Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу.

Таблица 1

Сопротивление	№	R0	l1	l2	Rх	?Rх
Rх1	1. 2.
Rх2	1. 2.
I и II послед.	1. 2.
I и II параллельно	1. 2.



Контрольные вопросы

Объясните наличие сопротивления проводника с точки зрения электронной теории.

Как зависит сопротивление проводника от размера, рода материала и температуры?

Объясните сущность метода измерения сопротивлений мостиком Уитстона.

Какими преимуществами обладает метод Уитстона по сравнению с методом амперметра и вольтметра?

Запишите законы Кирхгофа для различных контуров в мостиковой схеме.

Выведите условия равновесия мостика, используя законы Кирхгофа.

При каком соотношении плеч ошибка в измерении сопротивления будет минимальной?

.



Литература

1. Н.Н. Майсова. Практикум по курсу общей физики. "Высшая школа" М., 1970.

2. В.А. Кортнев. Практикум по физике. "Высшая школа", М, 1961.

3. И.В. Савельев. Курс общей физики, т.2.,"Наука", М., 1978.

4. Т.И. Трофимова. Курс физики. М., "Высшая школа", 1985 г.

Размещено на Allbest.ru