Фізичні основи електроніки

3. По виміряних значеннях С за формулою для ємності плоского конденсатора розрахувати і побудувати графік залежності товщини p-n переходу d від зовнішньої напруги U.

4. Знайти положення рівня Фермі, допустивши, що донорна домішка при температурі досліду є повністю іонізована, тобто рівноважна концентрація вільних носіїв . Для визначення використайте формулу, яка встановлює зв'язок між положенням рівня Фермі і концентрацією рівноважних носіїв заряду

. (5.5)

Згідно закону діючих мас , визначити концентрацію неосновних носіїв заряду - дірок. Матеріал - кремній.

5. На основі одержаних результатів побудувати енергетичну діаграму p-n переходу в рівноважному стані. Прийняти E_g=1,1 еВ.

6. Обчислити похибки вимірювань. Проаналізувати одержані результати та зробити висновки.

Література

[1]. c. 320-331. [2]. c. 348-363. [4]. с. 221-266, 288-301. [5]. с. 135-170, 191-210.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6

Дослідження впливу температури на вольт-амперну характеристику p-n переходу

Мета роботи: експериментально встановити залежність властивостей p-n переходу від температури та визначити контактну різницю потенціалів, опір бази та складові зворотного струму.

Необхідні прилади і матеріали: регульоване джерело постійної напруги; вольтметр (0-300 В); мілівольтметр (0-1000 мВ); мілі- та мікроамперметр; термостат з системою стабілізації та контролю температури; германієві та кремнієві площинні діоди.

Теоретичні питання знання, яких необхідне для виконання лабораторної роботи:

1. Фізичні процеси, які відбуваються в результаті контакту напівпровідників з різним типом провідності.

2. Електронно-дірковий перехід у рівноважному стані. Енергетична діаграма.

3. Інжекція та екстракція носіїв заряду.

4. Вольт амперна характеристика (ВАХ) p-n переходу. Генерація та рекомбінація в області просторового заряду (ОПЗ). Вплив температури на ВАХ.

5. Випрямлення на p-n переході.

6. Гетеропереходи.

Основні теоретичні відомості та методика експерименту

Рівняння залежності густини струму через ідеальний p-n перехід від прикладеної напруги має вигляд:

, (6.1)

де U - спад напруги на p-n переході (знак “+” відповідає прямому зміщенню переходу , “-“ - зворотному), J_S - густина струму термічної генерації (тепловий струм або струм насичення), - температурний потенціал (при Т=300 К ц_Т=0,026 еВ). Для симетричного тонкого p-n переходу густина теплового струму

, (6.2)

де D_n(p) - коефіцієнт дифузії електронів (дірок); L_n(p) - дифузійна довжина електронів (дірок); ф_n(p) - час життя електронів (дірок); n_i - концентрація носіїв заряду у власному напівпровіднику.

Для несиметричного p⁺-n переходу у якому N_a>>N_d і, відповідно, p_p0>>n_n0 густина теплового струму . Якщо густину струму помножити на площу переходу S, то одержимо значення теплового струму

(6.3)

З останнього слідує фізичний зміст теплового струму - I_S можна представити як струм, що виникає в результаті теплової генерації дірок в квазінейтральній n-базі в об'ємі SL_p з швидкістю p_n0/ф_p (дірок в см³ за секунду), тобто в шарі бази товщиною L_p, яка прилягає до границі ОПЗ.

Як слідує з (6.1) при зворотній напрузі U_R>3ц_T, експоненціальна складова стає значно меншою за одиницю і її можна не враховувати. Зворотний струм через перехід визначають значенням теплового струму, який, відповідно до (6.2) та (6.3), є постійною величиною не залежною від напруги:

I_R=-I_S=const. (6.4)

Експериментально встановлено, що вираз (6.1) задовільно описує ВАХ p-n переходів виготовлених на основі напівпровідників з малою шириною забороненої зони, включаючи германій (E_g=0,66 еВ). Зворотні ділянки ВАХ кремнієвих, арсенідогалієвих, фосфідогалієвих p-n переходів не мають ділянки насичення. Для пояснення цього необхідно врахувати теплову генерацію в ОПЗ p-n переходу.

При зворотній напрузі на p-n переході область ОПЗ збіднена носіями заряду і рівновага між процесами генерації і рекомбінації порушена в бік генерації носіїв заряду. Це в основному обумовлено наявністю локальних рівнів поблизу середини E_g.

У результаті генерації пар електрон-дірка виникає зворотний струм I_RG, який пропорційний об'єму ОПЗ S·d(U) і швидкості генерації у збідненому шарі G=n_i/(2ф₀), де - ф₀=ф_n=ф_p час життя носіїв заряду в ОПЗ. По аналогії з (6.3) можемо записати:

, (6.5)

де - ; n=1/2 для різкого і n=1/3 для плавного p-n переходів; U_J - контактна різниця потенціалів.

Струм генерації зростає при збільшенні зворотної напруги, що пов'язано з розширенням збідненого шару. З (6.3) і (6.5) слідує

~~,

тобто вклад струму генерації в повний зворотний струм тим більший, чим більша ширина забороненої зони і нижча температура. Наприклад, для кремнієвого p-n переходу при Т=25°С і U=-1 B одержуємо I_G=10^-9 A, a I₀=10-¹⁴ A.

Реальні p-n переходи мають ділянки, які виходять на поверхню ділянки напівпровідникового кристалу. На поверхні внаслідок забруднень і впливу поверхневого заряду між р- і n-областями можуть утворюватись провідні плівки і канали, по яких протікає струм утрат. Він зростає пропорційно напрузі і при достатньо великій напрузі може перевищити тепловий струм і струм генерації.

Для струму втрат характерна незначна залежність від температури. В кремнієвих приладах поверхня кристала покрита захисним шаром оксиду і цей струм, як правило, є, нехтуючи малим.

Враховуючи останнє можна записати, що зворотний струм реального p-n переходу визначається, в основному, як сума теплового струму та струму генерації:

I_R=-I_S -І_G. (6.6)

З всіх електрофізичних параметрів, які входять у вирази для та, найбільшу залежність від температури має власна концентрація носіїв заряду n_i:

. (6.7)

Нехтуючи степеневими залежностями від температури порівняно з експоненціальною, одержуємо:

; (6.8)

, (6.9)

де ; ; ; ; ; , - температури подвоєння відповідного струму.

Для кремнію температура подвоєння струму складає 9°С, а для значення 4 К, поблизу 300 К. Для германієвих p-n переходів за звичай , а для кремнієвих при Т=300 К, але при максимально допустимих температурах кремнієвих p-n переходів, що досягають 150-170°С, струм насичення може перевищувати струм генерації за рахунок більш сильного зростання струму насичення з температурою.

При прямій напрузі на p-n переході в результаті зниження висоти потенціального бар'єру концентрація носіїв заряду в ОПЗ переходу зростає і стає більшою за рівноважну. Тому в ОПЗ може відбуватись рекомбінація електронів і дірок. Струм рекомбінації в ОПЗ p-n переходу

, (6.10)

де - час життя носіїв заряду в ОПЗ переходу.

Передекспоненціальний множник залежить від напруги через залежність товщини ОПЗ від напруги і наявність множника в знаменнику. Але ця залежність значно слабша за експоненціальну, і в першому наближенні можна вважати, що струм має постійне значення.

В широкозонних напівпровідниках при малих прямих напругах () струм рекомбінації в ОПЗ може виявитись більшим за струм інжекції, розрахований по формулі (6.1). але з ростом прямої напруги через наявність в знаменнику показника експоненти множника 2 струм I_RG зростає значно повільніше, чим струм інжекції, і в робочому діапазоні струмів переважає струм інжекції.

Повний струм через p-n перехід при прямій напрузі рівний сумі струмів інжекції і рекомбінації носіїв заряду в ОПЗ:

. (6.11)

Слід зауважити, що з ростом температури співвідношення струмів інжекції і рекомбінації в ОПЗ змінюється: струм I_R0 зростає значно слабше, так як він ~n_i, а струм інжекції I_S ~.

Збільшення температури приводить до зменшення контактної різниці потенціалів і, відповідно, до зменшення висоти потенціального бар'єру і зменшення прямого спаду напруги при постійному значенні струму. Температурний коефіцієнт прямого спаду напруги (ТКU_F) є від'ємним і складає -(1,5?3,5) мВ/К.

При розрахунках приймають ТКU_F= -2 мВ/К.

(6.12)

Для дослідження прямої ділянки ВАХ p-n переходу використовується принципова електрична схема приведена на рис. 6.1а). Спад напруги на діоді визначають мілівольтметром mV, який безпосередньо приєднаний до діода VD1, а струм у колі вимірюють міліамперметром mA. У випадку зворотного включення (рис. 6.1б) струм у колі вимірюють мікроамперметром мА, а напруга вимірюється вольтметром V, який ввімкнено на вихід регульованого джерела напруги для усунення шунтування діода вольтметром.

Рис. 6.1 Принципова електрична схема для дослідження ВАХ p-n переходу

Завдання до лабораторної роботи

1. Зібрати схеми зображені на рис. 6.1 а, б і дослідити прямі та зворотні ділянки ВАХ кремнієвого діода. При 295, 305, 315, 325, 335, 350 та 370 К.

2. Побудувати ВАХ на одному графіку та визначити при однакових температурах такі величини:

а) статичний опір для прямого та зворотного зміщень R_CT=U/I та диференціальний опір r_диф=ДU/ДI;

б) коефіцієнт випрямлення k=I_пр/I_зв при U_пр=U_зв.

3. Для U_пр>0,7 В визначити опір бази діода R_Б=ДU/ДI. Шляхом екстраполяції цієї ділянки до I_пр=0 визначити контактну різницю потенціалів U_J.

4. Використовуючи результати температурних досліджень визначте температурний коефіцієнт прямого спаду напруги ТКU_F та температуру подвоєння зворотного струму.

5. Побудуйте залежність lnI_зв=f(10³/T) та за її кутовим коефіцієнтом визначте ширину забороненої зони матеріалу діода.

6. Побудуйте енергетичну діаграму p-n переходу у рівноважному стані.

7. Проведіть обчислення похибок, зробіть найбільш важливі висновки.

Література

[1]. c. 320-331. [2]. c. 348-363. [4]. с. 288-301. [5]. с. 191-210.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №7

Дослідження механізмів пробою p-n переходу

Мета роботи: експериментальне вивчення пробою p-n переходу та встановлення його механізму від температури та визначення параметрів напівпровідникового матеріалу.

Необхідні прилади і матеріали: регульоване джерело постійної напруги; вольтметр (0-300 В); мілі- та мікроамперметр; термостат з системою стабілізації та контролю температури; набір напівпровідникових стабілітронів.

Теоретичні питання знання, яких необхідне для виконання лабораторної роботи:

1. Механізми пробою p-n переходів.

2. Вплив температури на напругу пробою.

3. Використання явищ пробою p-n переходів.

Основні теоретичні відомості та методика експерименту

Пробій p-n переходу - це явище різкого збільшення диференціальної провідності p-n переходу у разі досягнення зворотною напругою (струмом) критичного для даного приладу значення. Існують три основні види (механізми) пробою: тунельний, лавинний і тепловий. Тунельний та лавинний відносять до електричних пробоїв і вони є зворотними. Ці два типи пробою використовуються при виготовлені напівпровідникових стабілітронів, тунельних діодів і т.д. Напругу, при якій наступає пробій, називають напругою пробою U_b.

Тунельний пробій обумовлюється тунельним ефектом - переходом електронів крізь потенціальний (енергетичний) бар'єр без зміни енергії. Тунельний ефект виявляється тільки за дуже малої товщини переходу - порядку 10 нм, тобто в переходах між сильнолегованими p⁺ і n⁺-областями (якщо N_a, N_d>10¹⁸ см^-3). На рис. 7.1 показана енергетична діаграма p⁺-n⁺- переходу при зворотній напрузі, стрілками позначено напрямок тунельного переходу електрона з валентної зони р⁺-області в зону провідності n⁺- області. Електрон тунелюючи з точки 1 в точку 2, проходить під енергетичним бар'єром трикутної форми (заштрихований трикутник з вершинами в точках 1-3), енергія електрона при цьому не змінюється.

Тунельні переходи можливі для електронів, енергія яких відповідає інтервалу тунелювання ДЕ_Т, в якому по обидві сторони знаходяться дозволені рівні енергії. Висота бар'єру рівна ширині забороненої зони E_g, вона, як правило, менша висоти бар'єру p⁺-n⁺ -переходу, яка рівна q(U_J+|U|). Ширина бар'єра L_T менша за товщину збідненого шару, причому з ростом зворотної напруги ширина бар'єру зменшується, що збільшує ймовірність тунелювання. Тунельний струм різко зростає, так як зростає інтервал тунелювання і число електронів в ньому. Тунельний пробій в чистому вигляді проявляється тільки при високих концентраціях домішки (більше 5·10 см^-3), а напруга пробою складає 0-5 В. при збільшенні температури ширина забороненої зони дещо зменшується і напруга пробою знижується. Таким чином, температурний коефіцієнт напруги тунельного пробою є від'ємним.

Тунельний пробій спостерігається при досягненні напруженістю електрич-

ного поля в ОПЗ певного критичного значення Е_К (для Ge E_K=3·10⁵ В/см, для Si E_K=1,4·10⁶ В/см). Зв'язок цієї величини з напругою пробою U_b можна знайти прийнявши, що, де для тонкого несиметричного переходу . Звідси одержуємо

, (7.1)

де - питомий опір слаболегованої області напівпровідника.

Рис. 7.1 Енергетична діаграма p-n переходу при тунельному пробої

Лавинний пробій пов'язаний з утворенням лавини носіїв заряду при дії сильного електричного поля, в якій носії заряду на довжині вільного пробігу набувають енергію достатню для утворення нових електронно-діркових пар шляхом іонізації атомів напівпровідника. Для характеристики цього процесу використовують коефіцієнт лавинного помноження М - рівний відношенню струму носіїв заряду, що входять з однієї сторони збідненого шару до струму носіїв того ж знаку які виходять з іншої сторони збідненого шару (). При збільшенні зворотної напруги значення М зростає. Для оцінки використовують апроксимацію , де m - параметр, який і типу провідності залежить від матеріалу напівпровідника p-n переходу. Для кремнію n-типу і германію р-типу m=5, для кремнію р-типу і германію n-типу m=3. Пробій зростає при , що відповідає і необмеженому зростанню струму. З врахуванням лавинного помноження ВАХ поблизу напруги пробою може бути записаний у вигляді .

Чим більша ширина забороненої зони, тим більшу енергію має набрати носій в електричному полі p-n переходу, щоб могла відбутись ударна іонізація.

При збільшенні температури напруга лавинного пробою зростає, що пов'язано з зменшенням довжини вільного пробігу носіїв. При меншій довжині вільного пробігу потрібна більша напруженість електричного поля для того, щоб носії набули енергію, достатню для ударної іонізації.

Таким чином, температурний коефіцієнт напруги лавинного пробою додатній.

Для практичних розрахунків використовується наступна емпірична залежність напруги пробою від концентрації легуючої домішки та ширини забороненої зони:

, (7.2)

[E_g]=еВ, [N]=см-³.

При невеликих концентраціях домішок (менше 10¹⁸ см-³) напруга лавинного пробою нижча, чим тунельного, тобто спостерігається лавинний пробій. У цьому випадку (6,6 В для Si). При високих концентраціях домішок (більше 10¹⁹ см-³) напруга лавинного пробою вища, чим тунельного, і відбувається тунельний пробій, причому . Для проміжкових концентрацій домішок (10¹⁸ см-³<N_дом<10¹⁹ см-³) пробій зумовлений обома механізмами. На практиці механізм пробою визначають по знаку температурного коефіцієнта напруги пробою. Експериментально встановлено також, що крутість ВАХ () для лавинного пробою вища чим для тунельного.

Принципова електрична схема, яка використовується для досліджень, представлена на рис. 7.2.

Завдання до лабораторної роботи

1. Зібрати електричну схему зображену на рис. 7.2.

2. Дослідити ВАХ низько- та високовольтних стабілітронів при трьох температурах.

Рис. 7.2 Принципова електрична схема для дослідження U_b=f(T)

3. Побудувати графіки I=f(U). Визначити з цих залежностей напругу пробою U_b - як початкову ділянку різкого зростання струму. По знаку визначити механізм пробою. Визначити крутість ВАХ [mA/B] при однакових значеннях струму і порівняти їх величини.

4. Для тунельного пробою за формулою (7.1) визначити концентрацію N_d при заданому Е_к=1,4·10⁶ В/см та е=12 (Si). За емпіричною формулою

(7.3)

(V₁=0,018 eB, N_У=N_d+N_a см-³, N_G=10¹⁷ см-³) оцінити звуження ширини забороненої зони ДЕ_g. Знайти значення концентрації неосновних носіїв заряду - р. Для визначення р необхідно використати залежність

(7.4)

де n_i -концентрація носіїв заряду у власному напівпровіднику без врахування звуження ширини забороненої зони (див. додаток 2).

У допущенні повної іонізації донорної домішки визначити положення рівня Фермі (див. ф-лу (5.5)). Зобразити одержані результати на енергетичній діаграмі.

5. Для випадку лавинного пробою за формулою (7.2) визначити ширину забороненої зони E_g (N=N_d=2·10¹⁷ см-³). Розрахувати концентрацію неосновних носіїв заряду. Визначити положення рівня Фермі. Представити одержані результати на енергетичній діаграмі.

6. Порівняти отримані результати з літературними та довідниковими даними. Зробити висновки.

Література

[1]. c. 248-278. [2]. c. 192-207. [4]. с. 270-273. [6]. с. 289-293.

Список рекомендованої літератури

1. Соболев В.Д. Физические основы электронной техники. - М.: Высшая школа, 1979. - c. 248-278.

2. Герасимов С.М., Белоус М.В., Москалюк В.А. Физические основы электронной техники. - К.: Вища школа, 1981. - c. 192-207.

3. Кучерук І.М., Горбачук І.Т. Загальна фізика: Підручник.-2-е вид., перероб. і допов. . - К.: Вища школа, 1995. - c. 151-166.

4. Шалимова К.В. Физика полупроводников. М.: Энергия, 1976, - с. 270-273.

5. П.Т. Орешкин Физика полупроводников и диэлектриков. - М:, Высшая школа, 1977. с. 191-210.

6. Г.И. Епифанов. Физические основы микроэлектроники. М.: Советское радио, 1971, - с.320.

Додаток 1

Врахування спектрального розподілу густини випромінювання лампи розжарювання

Кількість енергії, яка випромінюється за одиницю часу з одиниці площі в одиничному інтервалі частоти абсолютно чорним тілом в одиничному інтервалі частоти може бути знайдена за формулою Планка:

(Д.1)

де С₁ і С₂ - постійні (С₁=3,74·10-¹⁶ Вт·м²; С₂=1,438·10-² м·К).

Якщо в якості джерела світла використовується лампа розжарювання з вольфрамовою спіраллю, то необхідно врахувати коефіцієнт чорноти для вольфраму.

Відомо, що при температурі 1600 К цей коефіцієнт лінійно зменшується від 0,5 (л=0,4 мкм) до 0,32 (л=1,2 мкм), а при температурі 2800 К від 0,42 до 0,32 для вказаних довжин хвиль.

Для зручності користування формулу Планка записують у приведеному вигляді через безрозмірні величини X та Y:

; (Д.2)

де - значення довжини хвилі, яка відповідає максимуму випромінювання при T=const. знаходиться за законом Віна:

, С=2898 мкм·К. (Д.3)

З врахуванням (Д.2) формулу Планка можемо записати у зручному для розрахунків вигляді:

. (Д.4)

При приведенні результатів дослідження спектральної залежності величини фотоструму до одиниці поглинутої енергії необхідно ділити на відповідні значення Y з врахуванням коефіцієнта чорноти. Якщо необхідно провести нормування до одиниці поглинутих фотонів, то необхідно отриману величину розділити на енергію кванта . Енергію кванта зручно знаходити за формулою:

, де - мкм.

Література

1. Г.Г. Ишанин, Э.Д. Панков, В.С. Радайкин. Источники и приемники излучения. - М.: Машиностроение, 1982, 222 с.

2. Л.З. Криксунов. Справочник по основам инфракрасной техники. - М.: Советское радио, 1978, - 400 с.

Додаток 2

Властивості власних напівпровідників Si, Ge і GaAs при 300 К

	Si	Ge	GaAs
Ширина забороненої зони Еg, еВ	1,1	0,66	1,43
Ефективна густина станів, см-3: NC NV	2,8·1019 1,02·1019	1,04·1019 6,1·1018	4,4·1017 8,6·1018
Власна концентрація, ni, см-3	1,45·1010	2,4·1013	1,3·107
Дрейфова рухливість електронів і дірок, см2/(В·с) мn мp	1350 480	3900 1900	8500 400
Дрейфова швидкість насичення електронів і дірок, см/с vsn vsp	1·107 8·106	6·106 6·106	1·107 -
Питомий опір с, Ом·см	2,3·105	47	5·106
Відносна діелектрична проникність е	12	16	11
Електричне поле пробою Екр, кВ/см	300	100	400
Коефіцієнт теплопровідності л, Вт/(см·К)	1,45	0,64	0,46
Питома теплоємність С, Дж/(г·К))	0,7	0,31	0,35

ЗМІСТ

ВСТУП

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1. Вивчення основних закономірностей тліючого розряду

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2. Вивчення термоелектронної емісії

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3. Дослідження основних властивостей внутрішнього фотоефекту

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №4. Дослідження впливу електричного поля на електропровідність напівпровідників

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №5. Експериментальне вивчення ємнісних властивостей p-n переходів

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6. Дослідження впливу температури на вольт-амперну характеристику p-n переходу

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №7. Дослідження механізмів пробою p-n переходів

ДОДАТОК №1 Спектральний розподіл густини випромінювання абсолютно чорного тіла

ДОДАТОК №2 Властивості власних напівпровідників Si, Ge і GaAs при 300 К. 38