Разработка лабораторной работы "броуновское движение"

22. http://tambov.fio.ru/vjpusk/vjp026/rabot/39/PFGE2.html.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Лабораторная работа

Тема: «Броуновское движение»

Цель работы: научиться получать с помощью микроскопа картину броуновского движения; качественное изучение движения броуновской частицы, определение постоянной Больцмана.

Оборудование: микроскоп, осветитель, предметное стекло, покровное стеклышко, акварельная краска, дистиллированная вода, стеклянная палочка, иммерсионное масло, бумажная салфетка, свеча восковая, спички, компьютер, программа для моделирования «броуновского движения».

Теоретическая часть.

В 1827 г. английский ботаник Роберт Броун обратил внимание на движение взвешенных в жидкости частиц. Позднее он описал это движение. Все частицы двигались по необычным траекториям, представляющим собой ломанные линии. Движение было непрерывным и ни на миг не прекращалось. Обнаруженное ученым движение частиц стало называться в его честь броуновским движением.

Броуновское движение -- непрерывное, беспорядочное движение малых частиц, взвешенных в жидкости или газе, происходящее под действием ударов молекул окружающей среды.

Во второй половине XIX века объяснение данного явление заинтересовало многих ученых. Выяснилось, что причина броуновского движения -- тепловое движение молекул среды и отсутствие точной компенсации ударов, испытываемых частицей со стороны окружающих её молекул, т. е. броуновское движение обусловлено флуктуациями давления (флуктуации -- это случайные отклонения физических величин от их средних значений). Удары молекул среды приводят частицу в беспорядочное движение: скорость её быстро меняется по величине и направлению. При этом на скорость частиц влияет их масса и вязкость окружающей среды. Мелкие частицы двигались быстрее, чем крупные. Если фиксировать положение частицы через небольшие равные промежутки времени, то построенная таким образом траектория оказывается чрезвычайно сложной и запутанной.

Несмотря на кажущийся беспорядок и случайные перемещения броуновских частиц, оказалось все же возможным описать это движение математической формулой. Впервые строгое объяснение броуновского движения дал в 1904 польский физик Мариан Смолуховский (1872-1917). Одновременно разработку теории этого явления вел Альберт Эйнштейн (1879-1955).

Вследствие неполной компенсации ударов молекул на броуновскую частицу действует сила со стороны всех молекул , под действием которой частицы и движутся. Кроме этой силы на частицу действует сила Стокса

, (1)

вызванная вязкостью среды и направленная против силы .

Уравнение движения частицы (второй закон Ньютона), рассмотренное для проекции на ось ОХ имеет вид:

, (2)

где F_x - составляющая результирующей силы по оси ОХ.

Т.к. все направления равновероятны, то =0, поэтому будим искать Для этого умножим обе части этого уравнения на х

, (3)

Выполним некоторые преобразования.

, (4)

, (5)

, (5а)

(6)

Это равенство справедливо для любой частицы и поэтому оно справедливо и для средних значений входящих в него величин, если усреднение вести по достаточно большому числу частиц. Поэтому можно написать:

(7)

Т.к. x и не зависят друг от друга, можно записать

(8).

(9)

(10)

Произведем замену:

(11) (12)

Полученное дифференциальное уравнение обыкновенное линейное неоднородное. Из математики известно, что его решение это сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного.

Умножим выражение на , тогда:

(13) (14)

(15)

(16)

(17)

Слагаемое в скобках весьма мало, следовательно им можно пренебречь. Тогда выражение примет вид:

(18) (19)

Среднее значение квадрата смещения броуновской частицы за время вдоль оси ОХ, или любой другой оси, пропорционально этому промежутку времени.

Формула (19) получила название формула Эйнштейна- Смолуховского. В ней x означает смещение частицы только в одном избранном направлении (принятом нами за направление оси ОХ), т.е. х есть проекция полного смещения r на это направление. Очевидно

, (20)

Усредняя и принимая во внимание, что

, (21)

Получим

, (22)

Поэтому формулу (19) можно записать в виде:

, (23)

В 1908 г. французский физик Жан Батист Перрен начал количественные наблюдения за движением броуновских частиц под микроскопом. Крошечные шарики почти сферической формы и примерно одинакового размера Перрен получал из гуммигута. Он отмечал и потом зарисовывал (в сильно увеличенном масштабе) на разграфленном листе бумаги положение частиц через равные интервалы, например, через каждые 30 с (рис.1.) Соединяя полученные точки прямыми, он получал замысловатые траектории. Такое хаотичное, беспорядочное движение частиц приводит к тому, что перемещаются они в пространстве довольно медленно: сумма отрезков намного больше смещения частицы от первой точки до последней. Результаты, полученные Перреном, подтвердили теоретические выводы Эйнштейна.



Подготовка оборудования для наблюдения броуновского движения.

Для наблюдения броуновского движения используйте сильно разведенную акварельную краску, или раствор канифоли сосновой.

Порядок работы с микроскопом.

1. Определите увеличение микроскопа, перемножив увеличения окуляра и объектива. Главную роль здесь играет увеличение объектива, т.к. обычно окуляры имеют увеличение в 10 и 15 раз, т.е. мало отличаются друг от друга.

2. Научитесь наводить микроскоп на резкость.

a) Для тренировки возьмите предметное стекло нарисуйте на нем линию (кляксу) шариковой ручкой.

b) Положите препарат на предметный столик. Направьте с помощью зеркала свет в объектив микроскопа. (При этом яркость поля зрения не должна быть больше яркости тетрадного листа на столе).

c) Глядя на препарат и микроскоп сбоку, осторожно опустить тубус микроскопа почти до касания с покровным стеклом;

d) Затем, глядя в окуляр микроскопа, очень медленно вращайте микровинт только на себя, стараясь не пропустить того положения, когда препарат станет резко видным. В случае появления неконтрастной картины (серые частицы на светлом фоне) необходимо отрегулировать освещение микроскопа.

Описание компьютерной демонстрации броуновского движения и методические рекомендации по работе с ней.

Чтобы запустить программу нужно выбрать из папки «Броуновское движение» файл Broun.exe. При запуске этого файла открывается окно (рис.2.).

Рис.2. Главное окно

Окно условно можно разделить на три области: 1) область задания параметров (1); 2) панель управления (2), которая состоит из следующих кнопок: «Построить/Стоп», «Очистить», «Запись в файл», «Выход» (более подробно опишем их далее).

Управление работой программы возможно так же через компонент меню(рис.3).

Рис.3. Дополнительные компоненты управления

3) область, изображающая движение броуновской частицы (она обозначена соответствующими заголовками: «Рабочее поле».

В области «Рабочее поле» условно назовем ее первой - отображается броуновская частица (белого цвета), движущаяся в среде (черного цвета), во второй области - строится упрощенная траектория броуновской частицы в виде ломанной линии, вершины которой отмечаются через равные промежутки времени.

При каждом новом запуске модели частица движется по новой траектории.

Для перезапуска модели следует нажать на панели управления кнопку «Стоп», изменить параметры, если это необходимо, и кликнуть «Построить».

Кнопка «Очистить» очищает «Рабочее поле».

При нажатии на «Выход» происходит закрытие приложения.

При нажатии на кнопку «Запись в файл» данные о среднем смещении броуновской частицы автоматически запишутся в файл, размещенный в выбранной вами папке.

Пользователь может воспользоваться меню, в котором имеются ссылки «Запись в файл», «Выход», «О программе», «Справка».

При нажатии ссылки «О программе» открывается окно «О программе», в котором вниманию пользователя предоставлена информация о разработанном программном продукте.

При нажатии ссылки «С чего начать» открывается окно «С чего начать», в котором изложен алгоритм работы с приложением.

Вопросы и задания для проверки готовности к выполнению лабораторной работы.

1. В чем заключается броуновское движение?

2. Запишите уравнение Эйнштейна - Смолуховского. От каких параметров зависит движение броуновской частицы?

3. Определите увеличение микроскопа.

Ход работы:

Часть А.

1. Подготовьте микроскоп к работе.

2. Приготовьте препарат:

i. Тщательно отмойте поверхность предметного стекла от жировых следов. Затем тщательно вытрите его бумажной салфеткой.

ii. Поместите стеклянной палочкой небольшую каплю приготовленной эмульсии с броуновскими частицами на предметное стекло.

iii. Аккуратно накройте эту каплю сверху так же вымытым покровным стеклышком. Необходимо следить, чтобы под покровным стеклом не оставалось пузырьков воздуха. Излишки эмульсии, вытекшие за края покровного стекла, удалите бумажной салфеткой.

iv. Осторожно залейте растопленным воском все четыре края покровного стекла, чтобы предохранить препарат оставшийся под покровным стеклом от высыхания.

3. Приготовленный препарат с эмульсией с броуновскими частицами поместите на предметный столик. Для улучшения резкости изображения между объективом и покровным стеклышком поместите каплю иммерсионного масла.

4. С помощью ручки грубой настройки микроскопа объектив опустите почти до соприкосновения с покровным стеклом. Эту операцию, чтобы не разбить стекло, следует делать осторожно. Затем с помощью микровинта тонкой настройки микроскопа поднимите объектив, наблюдая картинку глядя в окуляр. Поднятие осуществляйте до тех пор, пока не исчезнет последнее четкое изображение.

5. После этого медленно опустите объектив с помощью микровинта до получения резкого изображения частиц и царапин на верхней поверхности покровного стекла. При продолжении опускания рисунок размывается, и следующая резкая картинка будет соответствовать нижней поверхности покровного стекла и движущимся вплотную к ней броуновским частицам. Очевидно, для наблюдений следует выбрать частицы еще более глубоких слоев эмульсии, чтобы на их движение не влияли силы трения о поверхность стекла.

6. Добейтесь того, чтобы было отчетливо видно несколько подвижных частиц. Внимательно рассмотрите движение частиц, убедитесь в хаотичности их движения. Кроме хаотичного движения частиц обычно наблюдается их направленное движение, которое попытайтесь минимизировать.

7. Полученную картинку движения броуновских частиц продемонстрируйте преподавателю.

Регистрация положений броуновской частицы, наблюдаемой в окуляр микроскопа затруднена, поэтому ее движение моделируется на ЭВМ.

Часть Б.

1. Подготовьте ЭВМ к работе: включите в сеть; введите пароль; откройте D\Work\«Молекулярная физика»\«Броуновское движение»\«Broun.exe».

2. Запустите модель броуновского движения. Рассмотрите составляющие интерфейса модели. Обратите внимание на активные элементы управления работой модели. (По окнам ввода можно перемещаться нажатием “Enter” на клавиатуре).

3. При вводе значения в окно редактирования «радиус частицы» используйте запятую. Размер броуновской частицы должен быть во много раз меньше размера поля, в котором она движется.

4. Пронаблюдайте движение броуновской частицы с установленными параметрами, для этого

Ё нажмите на кнопку «Построить»;

Ё нажмите кнопку «Стоп», когда количество перемещений станет равным 10;

Ё зарисуйте траекторию движения броуновской частицы в свои тетради.

5. Проведите моделирование броуновского движения:

- пылинки в воздухе при трех различных температурах;

- броуновской частицы в жидкости при трех различных температурах.

(Необходимые параметры взять из справочника «Таблицы физических величин». Количество перемещений броуновской частицы уточните у преподавателя. Давление воздуха принять равным нормальному атмосферному давлению).

6. Результаты каждого эксперимента запишите в отдельный файл. Для этого:

Ё убедитесь в том, что количество перемещений равно заданному преподавателем значению;

Ё нажмите кнопку «Стоп»;

Ё нажмите кнопку «Записать в файл»,

Ё в раскрывшемся окне выберите D\Work\«Молекулярная физика»\«Броуновское движение»\<ваша папка>\<Имя файла>.

Например, назовите «Пылинка_373К», или «Частица_273К», где слово указывает на номер эксперимента, а число на температуру в Кельвинах.

Ё нажмите «Сохранить».

7. Откройте папку, в которой вы сохранили результаты c помощью Microsoft Office Word или Текстового редактора WordPad(MFC). Перенесите данные из файла в таблицу Microsoft Office Excel:

№	1	2	…	N
<ri>,мкм

8. Найдите среднее значение смещения броуновской частицы <r> по формуле:

9. Подставив в формулу: значения всех входящих в нее величин рассчитайте постоянную Больцмана. Сравните получившееся значение k с табличным значением.

10. В тетрадях для каждого из случая запишите исходные данные (температура, радиус частицы, вязкость среды, интервал времени), а так же получившееся значение среднего смещения <r_i> и полученное вами значение k для каждого из экспериментов.

11. Проанализируйте полученные данные, сформулируйте выводы.

Контрольные вопросы и задания:

1. Продемонстрируйте преподавателю умение получать резкое изображение броуновских частиц.

2. Как измениться картина броуновского движения при увеличении температуры.

3. Как измениться картина броуновского движения, если водную эмульсию заменить эмульсией на глицерине?

Литература

1. Сивухин, Д.В.Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика./ Д.В. Сивухин.- М.: Наука, 1979.-с552.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие для втузов. Молекулярная физика и термодинамика./И.В. Савельев.- М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2001.-с208 .

3. Кикоин, И.К. Кикоин, А.К. Молекулярная физика./ И.К. Кикоин, А.К. Кикоин. - М.: Физматгиз, 1963.- с500.

4. Матвеев А.Н. Молекулярная физика: Учеб. для физ. спец. вузов. - 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Высш. шк., 1987. -360с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Лабораторная работа

Тема: «Броуновское движение»

Цель работы: исследование движения броуновской частицы, определение постоянной Больцмана.

Оборудование: компьютер, программа для моделирования «броуновского движения».

Теоретическая часть.

В 1827 г. английский ботаник Роберт Броун обратил внимание на движение взвешенных в жидкости частиц. Позднее он описал это движение. Все частицы двигались по необычным траекториям, представляющим собой ломанные линии. Движение было непрерывным и ни на миг не прекращалось. Обнаруженное ученым движение частиц стало называться в его честь броуновским движением.

Броуновское движение -- непрерывное, беспорядочное движение малых частиц, взвешенных в жидкости или газе, происходящее под действием ударов молекул окружающей среды.

Во второй половине XIX века объяснение данного явление заинтересовало многих ученых. Выяснилось, что причина броуновского движения -- тепловое движение молекул среды и отсутствие точной компенсации ударов, испытываемых частицей со стороны окружающих её молекул, т. е. броуновское движение обусловлено флуктуациями давления (флуктуации -- это случайные отклонения физических величин от их средних значений). Удары молекул среды приводят частицу в беспорядочное движение: скорость её быстро меняется по величине и направлению. При этом на скорость частиц влияет их масса и вязкость окружающей среды. Мелкие частицы двигались быстрее, чем крупные. Если фиксировать положение частицы через небольшие равные промежутки времени, то построенная таким образом траектория оказывается чрезвычайно сложной и запутанной.

Несмотря на кажущийся беспорядок и случайные перемещения броуновских частиц, оказалось все же возможным описать это движение математической формулой. Впервые строгое объяснение броуновского движения дал в 1904 польский физик Мариан Смолуховский (1872-1917). Одновременно разработку теории этого явления вел Альберт Эйнштейн (1879-1955).

Вследствие неполной компенсации ударов молекул на броуновскую частицу действует сила со стороны всех молекул , под действием которой частицы и движутся. Кроме этой силы на частицу действует сила Стокса

, (1)

вызванная вязкостью среды и направленная против силы .

Уравнение движения частицы (второй закон Ньютона), рассмотренное для проекции на ось ОХ имеет вид:

, (2)

где F_x - составляющая результирующей силы по оси ОХ.

Т.к. все направления равновероятны, то =0, поэтому будим искать Для этого умножим обе части этого уравнения на х

, (3)

Выполним некоторые преобразования.

, (4)

, (5)

, (5а)

(6)

Это равенство справедливо для любой частицы и поэтому оно справедливо и для средних значений входящих в него величин, если усреднение вести по достаточно большому числу частиц. Поэтому можно написать:

(7)

Т.к. x и не зависят друг от друга, можно записать

(8)

(9)

(10)

Произведем замену:

(11) (12)

Полученное дифференциальное уравнение обыкновенное линейное неоднородное. Из математики известно, что его решение это сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного.

Умножим выражение на , тогда:

(13) (14) (15)

(16)

(17)

Слагаемое в скобках весьма мало, следовательно им можно пренебречь. Тогда выражение примет вид:

(18)

(19)

Среднее значение квадрата смещения броуновской частицы за время вдоль оси ОХ, или любой другой оси, пропорционально этому промежутку времени.

Формула (19) получила название формула Эйнштейна-Смолуховского. В ней x означает смещение частицы только в одном избранном направлении (принятом нами за направление оси ОХ), т.е. х есть проекция полного смещения r на это направление. Очевидно

, (20)

Усредняя и принимая во внимание, что

, (21)

получим

, (22)

Поэтому формулу (19) можно записать в виде:

, (23)

В 1908 г. французский физик Жан Батист Перрен начал количественные наблюдения за движением броуновских частиц под микроскопом. Крошечные шарики почти сферической формы и примерно одинакового размера Перрен получал из гуммигута. Он отмечал и потом зарисовывал (в сильно увеличенном масштабе) на разграфленном листе бумаги положение частиц через равные интервалы, например, через каждые 30 с (рис.1.) Соединяя полученные точки прямыми, он получал замысловатые траектории. Такое хаотичное, беспорядочное движение частиц приводит к тому, что перемещаются они в пространстве довольно медленно: сумма отрезков намного больше смещения частицы от первой точки до последней. Результаты, полученные Перреном, подтвердили теоретические выводы Эйнштейна.



Описание компьютерной демонстрации броуновского движения и методические рекомендации по работе с ней.

Чтобы запустить программу нужно выбрать из папки «Броуновское движение» файл Broun.exe. При запуске этого файла открывается окно (рис.2.).

Рис.2. Главное окно

Окно условно можно разделить на три области: 1) область задания параметров (1); 2) панель управления (2), которая состоит из следующих кнопок: «Построить/Стоп», «Очистить», «Запись в файл», «Выход» (более подробно опишем их далее).

Управление работой программы возможно так же через компонент меню (рис.3).

Рис.3. Дополнительные компоненты управления

3) область, изображающая движение броуновской частицы (она обозначена соответствующими заголовками: «Рабочее поле».

В области «Рабочее поле» условно назовем ее первой - отображается броуновская частица (белого цвета), движущаяся в среде (черного цвета), во второй области - строится упрощенная траектория броуновской частицы в виде ломанной линии, вершины которой отмечаются через равные промежутки времени.

При каждом новом запуске модели частица движется по новой траектории.

Для перезапуска модели следует нажать на панели управления кнопку «Стоп», изменить параметры, если это необходимо, и кликнуть «Построить».

Кнопка «Очистить» очищает «Рабочее поле».

При нажатии на «Выход» происходит закрытие приложения.

При нажатии на кнопку «Запись в файл» данные о среднем смещении броуновской частицы автоматически запишутся в файл, размещенный в выбранной вами папке.

Пользователь может воспользоваться меню, в котором имеются ссылки «Запись в файл», «Выход», «О программе», «Справка».

При нажатии ссылки «О программе» открывается окно «О программе», в котором вниманию пользователя предоставлена информация о разработанном программном продукте.

При нажатии ссылки «С чего начать» открывается окно «С чего начать», в котором изложен алгоритм работы с приложением.

Вопросы и задания для проверки готовности к выполнению лабораторной работы.

1. В чем заключается броуновское движение?

2. Запишите уравнение Эйнштейна - Смолуховского. От каких параметров зависит движение броуновской частицы?

Ход работы:

1. Подготовьте ЭВМ к работе: включите в сеть; введите пароль; откройте D\Work\«Молекулярная физика»\«Броуновское движение»\«Broun.exe».

2. Запустите модель броуновского движения. Рассмотрите составляющие интерфейса модели. Обратите внимание на активные элементы управления работой модели. (По окнам ввода можно перемещаться нажатием “Enter” на клавиатуре).

3. При вводе значения в окно редактирования «радиус частицы» используйте запятую. Размер броуновской частицы должен быть во много раз меньше размера поля, в котором она движется.

4. Пронаблюдайте движение броуновской частицы с установленными параметрами, для этого

Ё нажмите на кнопку «Построить»;

Ё нажмите кнопку «Стоп», когда количество перемещений станет равным 10;

Ё зарисуйте траекторию движения броуновской частицы в свои тетради.

5. Проведите моделирование броуновского движения:

- пылинки в воздухе при трех различных температурах;

- броуновской частицы в жидкости при трех различных температурах.

(Необходимые параметры взять из справочника «Таблицы физических величин». Количество перемещений броуновской частицы уточните у преподавателя. Давление воздуха принять равным нормальному атмосферному давлению).

6. Результаты каждого эксперимента запишите в отдельный файл. Для этого:

Ё убедитесь в том, что количество перемещений равно заданному преподавателем значению;

Ё нажмите кнопку «Стоп»;

Ё нажмите кнопку «Записать в файл»,

Ё в раскрывшемся окне выберите D\Work\«Молекулярная физика»\«Броуновское движение»\<ваша папка>\<Имя файла>.

Например, назовите «Пылинка_373К», или «Частица_273К», где слово указывает на номер эксперимента, а число на температуру в Кельвинах.

Ё нажмите «Сохранить».

7. Откройте папку, в которой вы сохранили результаты c помощью Microsoft Office Word или Текстового редактора WordPad(MFC). Перенесите данные из файла в таблицу Microsoft Office Excel:

№	1	2	…	N
<ri>,мкм

8. Найдите среднее значение смещения броуновской частицы <r> по формуле:

9. Подставив в формулу: значения всех входящих в нее величин рассчитайте постоянную Больцмана. Сравните получившееся значение k с табличным значением.

10. В тетрадях для каждого из случая запишите исходные данные (температура, радиус частицы, вязкость среды, интервал времени), а так же получившееся значение среднего смещения <r_i> и полученное вами значение k для каждого из экспериментов.

11. Проанализируйте полученные данные, сформулируйте выводы.

Контрольные вопросы и задания:

1. Продемонстрируйте преподавателю умение получать резкое изображение броуновских частиц.

2. Как измениться картина броуновского движения при увеличении температуры.

3. Как измениться картина броуновского движения, если водную эмульсию заменить эмульсией на глицерине?

Литература

1. Сивухин, Д.В.Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика./ Д.В. Сивухин.- М.: Наука, 1979.-с552.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие для втузов. Молекулярная физика и термодинамика./И.В. Савельев.- М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2001.-с208 .

3. Кикоин, И.К. Кикоин, А.К. Молекулярная физика./ И.К. Кикоин, А.К. Кикоин. - М.: Физматгиз, 1963.- с500.

4. Матвеев А.Н. Молекулярная физика: Учеб. для физ. спец. вузов. - 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Высш. шк., 1987. -360с.