Анализ и моделирование методов когерентной оптики в медицине и биологии

2.3 Трансаксиальная томография

Читателям, специализирующимся в области биомедицинских наук, не нужно введение в трансаксиальную томографию. Остальные читатели, возможно, захотят обратиться к недавно опубликованной обзорной работе [1.30]. Основная идея томографии состоит в получении изображения поперечного сечения объекта путем соответствующей комбинации большого числа рентгеновских изображений, снятых под различными углами относительно объекта. Разумеется, рентгеновская картина не содержит информации о глубине объекта. Каждый рентгеновский луч ослабляется на своем пути в результате интегрального поглощения. В настоящее время вычислительные машины производят всю обработку, но, возможно, это тот случай, когда когерентная обработка может быть полезной. Имеются доказательства предпринимаемых в этой области усилий. Наиболее успешным методом когерентной оптической обработки применительно к трансаксиальной томографии, известным нам, является метод, предложенный Петерсом [1.31]. В оптической вычислительной технике в применении к трансаксиальной томографии, данные обычно записываются на движущуюся фотографическую пленку по мере того, как объект (пациент) вращается между источником узкого «веерного» пучка рентгеновских лучей и пленкой. Поэтому экспозиция в любой момент времени будет проекцией узкого среза объекта на пленку при определенной ориентации объекта. Под «проекцией» мы подразумеваем то, что ослабление интенсивности рентгеновских лучей вдоль линии между источником и любой частью пленки есть интегральное поглощение вдоль этой линии. Простейший способ посмотреть, как должен выглядеть объект в плоскости веерного пучка рентгеновских лучей, состоит в простом «обратном проектировании» и суммировании всех зарегистрированных проекций. Говоря об «обратной проекции», мы имеем в виду предположение (легко осуществляемое в оптике), что поглощение в объекте вдоль каждой линии однородно. Таким образом, созданное изображение является действительной картиной поглощения объекта, свернутой с 1/г (где г -- полярная координата поперечного сечения). Операция, обратная свертке (deconvolution), является классической операцией в когерентной оптике. Петерс [1.31] пытался выполнить эту операцию когерентными методами.

Позднее другие исследователи осуществляли эту процедуру некогерентиыми средствами. Третья группа исследователей делала инверсию на вычислительной машине. Сейчас не ясно, какой способ будет доминировать. Исследования в этой области находятся на очень ранней стадии, все основные операции совместимы с когерентной оптикой, и объем данных достаточно велик, чтобы сделать привлекательным ее использование.

2.4 Формирование трехмерных рентгеновских изображений

Мы только что заметили, что рентгеновские изображения сжаты в одном измерении. Метод формирования изображений с помощью кодирующей апертуры можно распространить на извлечение такой информации параллаксными методами в полной аналогии с трансаксиальной томографией. Таким образом, источник рентгеновских лучей специальной формы [1.32], состоящий из, определенным образом расположенных точечных источников рентгеновских лучей [1.33], может записать форму рентгеновской кодограммы, которую можно декодировать последовательно плоскость за плоскостью.

2.5 Кодирование длины волны

Давно вошедшим в практику применением когерентной оптики является* декодирование с помощью решеток [1.34]. Если решетка (например, решетка Рончи или решетчатый объект) освещается когерентным светом, то создается очень отчетливая и предсказуемая дифракционная картина, или Фурье-преобразование. При выборе определенной части такой картины с помощью пространственного фильтра и последующем формировании изображения последнее формируется без решетки. Если решетка покрывает только часть первоначального изображения, создается только эта часть изображения. Произведение решетки, обозначенной r(х,у), и объекта-- о(х, у) является закодированным изображением

g(x_, у)=о(х, у)r(х,у).

Делая преобразование Фурье обеих частей этого уравнения, получаем

G(f_x,f_y)= O(f_x.f_y)* R{f_x,fy),

где,

G(f_x,f_y)=Z[g(x_ty)], O(f_x.f_y) = Z[o(x,y)],

R{f_x,fy) = Z[r(x,y)].

Z [*]--оператор Фурье-преобразования, * -- знак свертки. Так как r(х, у) -- периодическая функция, то R(f_x, f_v) -- тоже периодическая функция. Тогда будут иметь место пики в плоскости Фурье-преобразования, соответствующие каждому пику R(f_x, fy)-Каждый из этих пиков содержит в его окрестности O(f_x, f_y). С помощью фильтрации в плоскости Фурье-преобразования мы получаем восстановленный объект о(х, у). Маковский [1.35] изобрел большое число методов, посредством которых решетка, сделанная из чередующихся полосок двух различных материалов, помещается в плоскость изображения специального рентгеновского устройства или стандартной пассивной рентгеновской камеры. Выбором материалов с известными резкими краями поглощения он формирует «контрастное» изображение решетки только для излучения с энергией, попадающей между двумя краями поглощения.

Для тех частей картины излучения, для которого оба компонента решетки являются прозрачными, решетка не видима. Аналогично для тех частей картины излучения, которое задерживается обоими материалами, нет никакой видимой решетки.

Таким образом, только излучение, пропускаемое одним материалом штриха и экранируемое другим, создает картину решетки. Поэтому только такие части изображения преобразуются в соответствующую часть плоскости Фурье-преобразования и, следовательно, вносят вклад в выходное изображение. Этот и подобные методы позволяют в некоторых случаях игнорировать некоторые общие детали (вода, кость и т. д.). Ясно, что такие решетки также применимы при формировании изображений с кодированной апертурой.

3. Обработка сигналов

В этом разделе мы рассмотрим когерентные оптические методы обработки пространственно-представимых «сигналов». Такими сигналами могут быть изображения или другие формы представления данных (например, записи электроэнцефалограмм).

3.1 Обработка изображений

После того как изображение зарегистрировано па некотором носителе, может, однако, потребоваться его некоторая модификация перед тем, как оно примет вид, удобный или желаемый для наблюдения человеком. Все методы обработки изображений, которые мы здесь рассмотрим, основаны па преобразовании имеющихся данных в соответствии с известными правилами. Следовательно, эти методы не добавляют никакой новой информации. Они скорее придают вес информации, уже имеющейся в изображении, путем учета интересов ее пользователя.

Обработка изображений может быть осуществлена на ЭВМ, а также и с помощью когерентной оптики. Обработка изображений на ЭВМ является более универсальной и гибкой, чем когерентная оптическая обработка изображений, поэтому цифровые методы обработки предпочтительны, если они не исключаются стоимостью, удобством или объемом вычислений. Во всех этих случаях оптические методы обработки изображений имеют преимущество. Что касается стоимости, то цифровая обработка требует устройства преобразования изображения из аналоговой формы в цифровую для его ввода в ЭВМ, собственно ЭВМ для преобразования изображения требуемым образом и устройства отображения для представления обработанного изображения наблюдателю. Все эти устройства оказываются более дорогими, чем весь когерентный оптический процессор (входное устройство протяжки пленки, линзы, лазер и выходной экран). Кроме того, оптические вычислительные устройства имеют большое преимущество в скорости обработки информации. Постоянные операции по обработке изображений могут выполняться оптически со скоростью смены пленки на входе оптического процессора. Информационная пропускная способность оптического процессора невероятно велика по сравнению с цифровыми ЭВМ. Это краткое обсуждение, разумеется, не дает достаточной информации для выбора между оптической и цифровой обработкой изображений, но предлагает лишь некоторые предварительные соображения. Положение усложнилось с появлением гибридных оптикоэлектронных вычислительных устройств, которые, в частности, рассмотрены в обзоре Кейсесента [1.36].

Биомедицинские изображения, по-видимому, не содержат достаточно информации, чтобы создать трудности для цифровых ЭВМ, хотя проблемы стоимости и удобства могут потребовать применения оптических методов обработки изображений при условии, что они могут обеспечить выполнение требуемых операций.

В биологии и медицине полезными могут быть следующие виды обработки изображений:

восстановление резкости изображений (когда нерезкие изображения, искаженные вследствие относительного перемещения объекта и камеры в процессе съемки или из-за плохой фокусировки, могут быть улучшены, если в исходных изображениях имеется достаточное отношение сигнал/шум);

подавление шума (когда ослабляется влияние статистически известных шумовых факторов);

сглаживание (когда априори желаемые характеристики изображения, подчеркиваются, а априори нежелательные детали ослабляются);

подчеркивание деталей (когда улучшаются все детали с определенными характеристиками).

3.2 Обработка биомедицинских данных

По ряду причин когерентная оптическая обработка почти периодических биомедицинских данных [электроэнцефалограмм (ЭЭГ), электрокардиограмм (ЭКГ), фонокардиограмм (ФКГ) и др.] является очень привлекательной. Во-первых, оптическими методами легко выполняется большинство операций, которые желательно осуществлять над такими данными (частотный анализ, взаимная корреляция, сглаживание, фильтрация в полосе частот, согласованная фильтрация и т. д.). Во-вторых, анализ осуществляется мгновенно и, следовательно, удобен для использования. Еверетт и др. [1.37] разработали устройство для прямой записи биомедицинских данных па фотопленку в виде, совместимом с многоканальной оптической обработкой.

В другом методе когерентной оптической обработки сигналов, обрабатываемые сигналы не записываются оптимальным образом специально для оптической обработки, а регистрируются с экрана осциллографа или на ленте самописца. При определенных довольно обычных условиях требуемый спектр мощности таких сигналов можно получить как одно измерение Фурье-преобразования двумерной записи входного сигнала [1.38].

Преимуществом любого из этих оптических методов обработки сигналов по отношению к уже достаточно простому методу преобразования аналогового сигнала в цифровую форму и последующего выполнения быстрого преобразования Фурье на ЭВМ должна остаться скорость обработки (отображение результатов вычисления можно получить в реальном времени, если данные вводятся непрерывно с помощью соответствующего входного устройства, способного работать в когерентном свете [1.36]).

4. Представление изображений

Окончательным «потребителем» биомедицинских изображений является биолог или медик. Эффективное использование когерентных оптических методов представления изображений может сделать изображение значительно более легко понимаемым для исследователей. Никакой новой информации при этом не производится, однако имеющаяся информация может быть представлена по-новому, в более удобной для исследователя форме.

4.1 Псевдопараллакс

Мы уже отмечали, что формирование изображения методом кодирования апертуры и акустическая голография позволяют последовательно фокусироваться на различные по глубине плоскости. Если мы зарегистрируем серию таких изображений с одним и тем же коэффициентом поперечного увеличения на прозрачном носителе и расположим их друг за другом на соответствующей глубине, то сможем смоделировать реальный трехмерный объект. Физические транспаранты имеют, однако, некоторые существенные недостатки при их использовании для этой пели. Во-первых, ближние транспаранты мешают наблюдать более удаленные. Во-вторых, неудобно непосредственно производить измерения расстояний между частями объекта. В-третьих, набор транспарантов представляет собой сложный объект, неудобный для хранения, транспортировки или копирования. С другой стороны, мультиплицирование изображений диффузно освещенных транспарантов на соответствующих расстояниях от голограммы обеспечивает одновременное решение всех трех только что отмеченных проблем. Рассмотрим их подробнее по порядку.

Во-первых, благодаря тому, что каждая плоскость регистрируется в отсутствие других и с одинаковой для всех дифракционной эффективностью, каждая плоскость наблюдается независимо от других па соответствующей глубине. Таким образом, в наблюдаемых изображениях дальние плоскости четко видны «сквозь» ближние. Во-вторых, поскольку изображение формируется в воздухе, а не на физическом транспаранте или экране, мы можем поместить линейку внутрь него при измерении расстояний. В-третьих, так как голограмма является легко копируемым плоским объектом, то хранение, транспортировка и копирование оказываются очень удобными.

Рис. 4.1. Несколько фотографий голографлчески синтезированного трехмерного изображения, полученного из двумерных ультразвуковых сканограмм типа В при разных глубинах

Несколько другим представляется отображение в трех измерениях ряда двумерных «срезов» (вместо различных фокальных плоскостей, которые обычно содержат случайные помехи, обусловленные дефокусировкой изображений в других плоскостях). Ультразвуковое сканирование типа В позволяет получить такие двумерные изображения, так же как и проективная томография. Таким образом, цель псевдопараллакса состоит в предоставлении возможности наблюдателю получать основные сведения о трехмерных в действительности соотношениях из серии двумерных изображений. Эти концепции были предложены Редманем [1.39] и затем развиты другими исследователями [1.40, 41]. На рис. 4.1. приведен ряд различных изображений одного и того же объекта, полученных с одной голограммы. Отдельные плоскости представляют собой расположенные на одинаковых расстояниях и параллельно друг другу «срезы» (ультразвуковое сканирование типа В) через оба глаза. Темное пятно выше одного глаза указывает на наличие рака. С помощью псевдопараллакснческих голограмм можно установить размеры, форму и местоположение раковой опухоли.

Имеется несколько схем мультиплексирования для получения псевдопараллакса. Наибольшего внимания заслуживают три: схема, реализующая метод многократных экспозиций, схема с пространственно-разделенным мультиплексированием [1.42] и схема голографического кино [1.43]. Схема с использованием многократных экспозиций (в которой между экспозициями изменяют только транспарант объекта и его местоположение) является самым простым методом мультиплексирования, а также и самым лучшим, если нужно использовать только несколько плоскостей по глубине.

Недостаток метода мультиплексирования па основе многократных экспозиций состоит в том, что дифракционная эффективность каждой из N голограмм приблизительно равна 1/JV² от дифракционной эффективности голограммы при N=1. Сама по себе дифракционная эффективность имеет небольшое значение. Мы всегда можем использовать более мощный лазер при восстановлении изображений с голограммы. К сожалению, однако, оптический шум фона также пропорционален мощности лазера и по существу не зависит от N. Следовательно, отношение сигнал/фон изменяется как 1/N². Лучшее что мы можем в принципе сделать -- это достичь зависимости вида 1/N. Таким образом, в лучшем случае мы можем поделить яркость поровну. Имеются два пути сделать это, причем оба связаны с изготовлением N отдельных голограмм. Первый предполагает одновременное восстановление изображений со всех голограмм (метод пространственно-разделенного мультиплексирования). Другой основан на последовательном во времени восстановлении голографических изображений (метод голографического кино). В обоих способах наблюдатель думает, что видит стационарное изображение с большим числом планов по глубине. В методе пространственно-разделенного мультиплексирования это достигается путем распределения каждой отдельной голограммы на многих малых участках поверхности фотопластинки. Эти малые участки невидимы в плоскости голограммы и не создают помех в отбеленных голограммах. Помещая перед голограммой маску, использованную при записи отдельного среза по глубине, мы можем наблюдать соответствующие изображения отдельно друг от друга.

Метод голографического кино может быть использован не только для воспроизведения движения, но также и для формирования неподвижной картины со многими планами по глубине. Идея состоит в отображении каждого двумерного изображения, соответствующего определенной глубине, не одновременно, как в рассмотренном выше методе, а последовательно. Если все N изображений показывают, по крайней мере, один раз за время интегрирования глаза, то наблюдатель будет воспринимать их существующими одновременно (и, следовательно, непрерывно). Обычные методы голографического кино потерпели неудачу по очевидной причине: перемещение голограмм должно быть слишком быстрым. Чтобы сменить перед зрителем 10 голограмм размером 10 см за время 1/20 с, необходима скорость протяжки, равная 2000 см*с^-1. Однако решение этой проблемы может быть найдено. Продолжая рассматривать предыдущий пример, мы можем записать десять голограмм в виде полос шириной 1 мм (на каждой по двумерному изображению) и скомпоновать затем их в один кадр-полосу шириной 1 см. После этого мы могли бы скопировать этот кадр-полосу необходимое число раз, чтобы сделать непрерывную петлю из голографической пленки. При непрерывном движении петли в считывающем пучке света будут восстанавливаться очень удовлетворительные трехмерные изображения, в которых, однако, вертикальный параллакс будет потерян [1.43]. Требуемая скорость протяжки пленки теперь равна 20 см*с^-1, т. е. остается высокой, но вполне реализуемой.

4.2 Другие методы трехмерного отображения

Голография широко используется для трехмерного отображения серии двумерных изображений, полученных обычным образом.

Излагаемая тема требует детального анализа этого метода, однако в нашем распоряжении имеется несколько коротких обзоров [1.44. 45]. Редмен снова был среди пионеров, решавших эту проблему как для изображений, получаемых с помощью электронного микроскопа [1.46], так и для рентгеновских изображений [1.47]. Вместо того чтобы повторять здесь указанные обзоры, мы рассмотрим достаточно подробно один метод трехмерного отображения двумерных изображений. Предшествующие достижения подробно описаны в указанных обзорах.

Метод трехмерного отображения, который мы хотим исследовать, пригоден, в частности, для отображения всего тела и, следовательно, представляет интерес для биологов, медиков, ортопедов, нейрологов и т.д.

Упомянутый нами метод основан на использовании мультиплексных цилиндрических голограмм. Голограмма записывается в два полностью автоматизированных этапа по схеме, которая была применена Кроссом [1.48]. На первом этапе получают серию фотографий объекта с разных ракурсов таким образом, что объект находится более или менее точно в центре воображаемого круга, с границ которого и производится фотографирование. При этом либо объект помещается на вращающемся столе и (поворачивается перед неподвижным наблюдателем, либо вокруг объекта перемещается фотоаппарат. Угловой шаг между фотографиями должен быть небольшим по причинам, которые поясним позднее. Для многих целей достаточно иметь одну фотографию на каждый градус изменения ракурса. Оказывается, что для многих биологических применений требование к качеству изображения может быть весьма умеренным, так что для реализации имеющейся возможности может быть использован фиксированный круг, образованный, например, 360 равномерно распределенными недорогими фотоаппаратами. Второй этап состоит в мультиплицировании полученных фотографий на цилиндрической голограмме. Обычно вытянутая по вертикали голограмма -- полоска шириной в 1° освещается лазерным светом, прошедшим через рассеиватель (если используется одно фотографическое разделение). На некотором расстоянии вдали находится плоскость голограммы. Плоскость голограммы маскируется вертикальной щелью шириной 2рr/N, где r -- радиус цилиндрической голограммы, которая будет использоваться (~25 см), a N-- число мультиплицируемых изображений (360 в использованном нами примере). Опорный пучок формируется точечным источником, расположенным выше транспаранта с изображением объекта. В результате N голограмм оказываются последовательно записанными на ленте пленки длиной 2рr. После проявления (и обычно отбеливания) голограмма сворачивается в цилиндр, чтобы получить цилиндрическую голограмму. Для наблюдения изображения мы освещаем голограмму сверху с помощью точечного источника, а чтобы видеть объект под различными ракурсами, мы либо обходим вокруг голограммы, либо вращаем голограмму. Наблюдаемый объект, который кажется совершенно реальным и трехмерным, оказывается как бы плавающим в центре цилиндра. Кросс [1.48] был также первым, кто предложил интересное и полезное изменение этой схемы. Кроме изменения ракурса па объект между фотографиями он изменяет также и сам объект. Таким образом, стало возможным наблюдать такие действия, как улыбка, прощальный жест рукой, воздушный поцелуй и т. д., если они были сфотографированы. Движение изображения видно тогда, когда вращается цилиндр или когда наблюдатель вращается вокруг него. Можно снимать фильм непрерывно и таким образом зарегистрировать события произвольной продолжительности, а затем их воспроизвести в виде трехмерного изображения.

5. Извлечение данных об объекте

Когерентная оптика может быть использована для извлечения данных о биологических объектах или для облегчения восприятия некоторых характерных черт объекта. При этом она выполняет функцию, которая не является просто формированием изображения и может даже совсем не включать его.

5.1 Измерение геометрических величин

Измерение биологических объектов в трех измерениях стало возможным совсем недавно по двум основным причинам. Во-первых, вплоть до настоящего времени задача обработки биологических данных превосходила возможности большинства ЭВМ и систем памяти. Во-вторых, сами методы измерений были очень несовершенными. Измерения с помощью линеек не обеспечивали адекватного описания сложных объектов. Электронная вычислительная техника разрешила первую проблему, в то время как когерентная оптика решает вторую.

Для очень точных измерений геометрических характеристик объекта с одного ракурса может быть использован метод Гара с сотр. [1.11], описанный ранее как точный оптический метод измерений. Упатниекс с сотр. [1.49] предложили метод для исследования объектов со многих ракурсов, который является обратным только что описанному методу синтеза цилиндрических голограмм Кросса [1.48]. Упатниекс использует ставший теперь обычным метод записи цилиндрических голограмм непосредственно в когерентном свете [1.50, 51]. При записи голограммы живого объекта необходимо использовать короткий импульс лазерного света, достаточный для того, чтобы «заморозить» движение объекта в пределах долей длины волны света с длиной когерентности, достаточной для записи всего объекта по глубине, и с интенсивностью, достаточной для экспонирования низкочувствительных голографических эмульсий. В настоящее время такие лазеры имеются в продаже [1.52]. В своем методе Упатниекс сначала «развертывает» цилиндр и затем одновременно освещает срез, чтобы получить точные двумерные изображения с любого ракурса, который он выбирает.

Классическим оптическим методом извлечения трехмерных данных об объекте является стереоскопический метод. Было затрачено много усилий на то, чтобы использовать голографию для решения задачи извлечения количественных данных из стереопар. Эти исследования продемонстрировали большую простоту и надежность голографии по сравнению с классическими методами, а также и новые возможности, такую, например, как наложение трехмерных решеток на стереоизображение.

5.2 Глубинные контуры

Как для микроскопических, так и для макроскопических объектов удобно иметь возможность видеть контуры, но глубине. Эти контуры выполняют несколько полезных функций. Во-первых, они представляют собой полезное и легкое для понимания представление третьего измерения на двумерных изображениях. Во-вторых, они показывают, где глубина изменяется быстрее всего. В-третьих, они позволяют производить количественные измерения глубины.

Когерентная оптика позволяет получать глубинные контуры различным образом, однако наиболее важными методами являются два -- метод двухэкспозициоиной голографической интерферометрии и метод проектирования полос. Голографический метод формирования контуров с помощью двух экспозиций состоит в записи двух голограмм одного объекта на одной и той же фотопластинке, но при слегка измененных параметрах (длины полны, показателя преломления, промежуточной среды и т. д.) и последующего восстановления изображения на одной длине волны. Метод проектирования полос заключается в освещении объекта пространственно-неоднородным изображением. Метод пригоден для работы в реальном времени, поскольку основан на использовании специальной схемы освещения.

5.3 Обнаружение суммарных перемещений

Когерентная оптика предлагает несколько методов для записи и изучения перемещений объектов в объеме.

Голография обеспечивает легкий способ записи трехмерных траекторий микроскопических частиц или организмов, перемещающихся в некоторой среде [1.55, 56]. Усредненная во времени голограмма по существу является голограммой траектории (орбиты) источника.

В случае протяженных объектов движение приводит к уменьшению контраста интерференционных полос па усредненной во времени голограмме, в результате чего неподвижные части голографируемой сцепы при восстановлении создают более яркие изображения, чем движущиеся. Фелеппа [1.57] показал на примере изменения контраста в изображении плесневого грибка, вызванного его движением, что имеет место непрерывное изменение контраста от единицы (яркое изображение) для неподвижных частей до нуля (темное изображение) для частей, значительно переместившихся за время экспозиции.

Другим подходом к изучению значительных перемещений объекта является метод вычитания исследуемой сцены (живой или зарегистрированной па некотором носителе) из изображения этой же сцены, которое было получено раньше. Конечно, когерентный свет основан на вычитании (фазовых эффектах), так что он является идеальным для использования в этом методе. К счастью, превосходный и исчерпывающий обзор (библиография насчитывает 54 ссылки) интересующих нас методов вычитания сделал недавно Эберсоль [1.58], и, следовательно, более короткий обзор здесь был бы недопустим.

Другим способом обнаружения суммарных перемещений, в котором используется когерентный свет, является обычная шлирен-система Роундса с сотр. [1.59]. С помощью щелевой маски пучку света придается форма щели, затем он направляется в исследуемую камеру и далее фокусируется на другой маске, блокирующей прохождение спета на выход. При миграции клеток в части камеры, через которую проходит свет, происходит рассеяние света за пределы блокирующей маски, и он проходит на детектор. Интенсивность рассеянного света пропорциональна плотности клеток в освещаемой области камеры. Для измерения показателя миграции клеток использовался непрерывный контроль миграции диплоидного фибробласта. Имеется много модификаций этого простого метода.- Величина миграции может быть измерена путем контроля плотности клеток на различных расстояниях от края полностью сливающихся культур. В другой модификации метода свет, рассеиваемый за пределы блокирующей маски, используется для фотографирования частиц, перемещающихся в колбе. Скорость перемещения частиц может быть определена по длине полоски, соответствующей использованному времени экспозиции. Этот метод можно использовать для изучения аномальных потоков в кровеносных сосудах (турбулентности, точки покоя и т. д.) и т. п.

5.4 Обнаружение малых перемещений

Когерентная оптика обеспечивает биомедицинские науки совершенно новыми и мощными методами для наблюдения за малыми изменениями исследуемых объектов. Отметим, что изменения могут происходить медленно (при наблюдении за действительным ростом грибов) или быстро (с интервалом в несколько миллисекунд при наблюдении за изменениями грудной клетки в процессе дыхания). Интересующий пас диапазон величин перемещений лежит от долей микрона до нескольких миллиметров.

Голографическая интерферометрия и спекл-интерферометрия являются двумя широкими областями, используемыми для обнаружения перемещений методами когерентной оптики. Кратко рассмотрим каждую из них, чтобы иметь возможность сравнивать их между собой. Голографическая интерферометрия основывается на достоинстве голографии (т. е. возможности регистрировать детали объекта с оптической точностью, обычно соизмеримой с длиной волны света), а спекл-иитерферометрия использует основной недостаток голографии -- спекл-эффект.

Голографическая интерферометрия является быстро развивающейся областью, достижения которой обобщены не только Абрамсоном, но и рассмотрены в недавней статье [1.60]. Поэтому здесь будет достаточно отметить некоторые исключительные преимущества голографической интерферометрии по сравнению с классической интерферометрией применительно к биомедицинским объектам.

Во-первых, в то время как классическая интерферометрия может быть использована только для исследования некоторых тонких и прозрачных объектов, голографическая интерферометрия применима для более широкого класса объектов, например для людей.

Во-вторых, тогда как классическая интерферометрия требует высококачественной оптики для своего успешного использования, голографическая интерферометрия не требует подобных мер предосторожности. Что же, следовательно, может делать голографическая интерферометрия? Среди демонстрируемых ею возможностей следует отметить:

наблюдение деформаций объектов (например, кости, черепа и т. п.), подвергаемых разного рода воздействиям;

наблюдение определенных движений и перемещений (например, движение грудной клетки при дыхании);

наблюдение слабых периодических движений, таких, например, которые вызваны давлением крови.

Спекл-интерферометрия [1.61] представляет собой аналогичный метод и по сравнению с голографической интерферометрией имеет три преимущества и один недостаток. Одним из преимуществ спекл-интерферометрии является большее по величине перемещение объекта, допустимое при наблюдении. Другое преимущество состоит в том, что чувствительность обнаружения перемещений оказывается более подходящей для исследований (а не ограничивается долями длины волны, как в голографической интерферометрии). Третьим преимуществом является возможность прямого наблюдения в реальном времени без какой-либо фотографической регистрации. Основной недостаток спекл-ннтерферометрии заключается в том, что качество изображения и контраст интерференционных полос оказываются обычно хуже, чем в голографической интерферометрии.

Некоторые использования рассматриваемых методов в биологии и медицине уже появляются. Барьян с сотр. [1.62] использовал спекл-интерферометрию для изучения барабанных перепонок в ушах. Другие [1.63, 64] использовали усредненные во времени голограммы для определения видов (мод) колебаний барабанной перепонки. Балли [1.65] исследовал барабанные перепонки методом двухэкспозиционной голографии. Веденалл [1.66] использовал тот же метод для изучения подвижности зубов. Ряд исследователей [1.67--69] использовали голографическую интерферометрию для ортопедических исследований. Грегущ [1.70] записывал картины распределения выдыхаемого воздуха с помощью усредненной во времени голографии.

6. Распознавание образов

Существуют четыре совершенно различных подхода к когерентным оптическим методам распознавания биомедицинских объектов. Их можно классифицировать двумя способами. Во-первых, распознавание может осуществляться либо с использованием света, непосредственно получаемого от объекта (например, полученного в результате прохождения сквозь объект, отражения, рассеяния и т. д.), либо с использованием света, проходящего через изображение объекта, предварительно зарегистрированное на соответствующем носителе. Очевидно, что первый метод более предпочтителен, если имеется возможность его реализации. Во-вторых, процедура распознавания может быть использована либо для распознавания одного объекта, либо для целого ансамбля объектов. Ниже - мы обсудим эти два шага независимого выбора более детально.

Выбор между объектом и его изображением для решения задачи распознавания не всегда легок. Объект или его изображение должны обладать определенными, хорошо известными свойствами, чтобы они могли быть введены в когерентную оптическую систему распознавания образов. Во-первых, объект или его изображение не должны рассеивать свет (это исключает множество объектов, в том числе и людей, для непосредственного использования). Во-вторых, объект или изображение должны быть доступны для оптической системы (это исключает объекты, находящиеся внутри других непрозрачных или диффузных объектов, а также объекты, которые не могут быть легко доставлены в лабораторию). В-третьих, свет должен хорошо отображать характеристики объекта, полезные для распознавания (для некоторых объектов наиболее полезные характеристики не совпадают с диапазоном длин волн когерентной оптики, поэтому в рентгеновском и акустическом диапазонах нужно использовать изображения, а не сами объекты). С другой стороны, непосредственное использование самих объектов иногда оказывается выгодным. Так, оно делает процедуру распознавания более быстрой (практически мгновенной). Кроме того, реальные объекты могут исследоваться одновременно или последовательно при использовании различных длин волн, состоянии поляризации света и т.д.

Выбор между единичным объектом (или изображением) или множеством объектов (или изображений) также труден и важен. Мы приведем некоторые преимущества каждого из них и поймем это после более общего обсуждения. Единичный объект или изображение имеют единственную ориентацию (три угловые степени свободы фиксированы для него). Таким образом, можно использовать много различных оптических фильтров, а также устройств вращения изображения, чтобы заставить один фильтр быть более или менее согласованным с ориентацией объекта.

Рассмотрим, например, объект в виде непрозрачного цилиндра. При рассматривании цилиндра с любого из двух направлений вдоль его оси он выглядит как круг. При рассматривании его с любого направления, перпендикулярного оси, он оказывается прямоугольником. И наконец, цилиндр принимает другие формы с иных направлений. Используя круглые прямоугольные маски, а также много других масок, мы можем быть достаточно уверенными, что сможем идентифицировать этот объект и определить его ориентацию. Полагая три угла и₁, и₂ и и₃ , определяющих ориентацию, случайными независимыми переменными, мы можем написать функцию распределения Р(и₁, и₂ ,и₃). К чтобы описать вероятность любой угловой ориентации. Пусть изображение, соответствующее углам и₁, и₂ ,и₃, описывается функцией I(х_ч у, и₁, и₂ ,и₃)- Используя одну маску, мы можем сделать одно -- распознать усредненное или ожидаемое изображение

.

Для многих объектов не имеет каких-либо характерных особенностей. Второй подход заключается в распознавании I (х, у, и₁, и₂ ,и₃ ) в заданном диапазоне от и₁ до и₁ +Ди₁ от и₂ до и₂+ +Ди₂ и от и₃ до и₃ +Ди_3, где Ди₁, Ди₂ и Ди₃ -- наибольшие величины, которые еще обеспечивают «хорошую» корреляцию с I(х, у, и₁ +Ди₁ , и₂+Ди₂ , и₃ +Ди_3,) Тогда, испытав много объектов, мы можем положить, что полное число типов масок, которое мы ищем, равно числу масок, хорошо коррелирующих с I(х, у, и₁, и₂ ,и₃). деленному на величину Р(и₁, и₂ ,и₃) Ди₁, Ди₂ ,Ди₃- Мы можем теперь так выбрать набор и₁, и₂ ,и₃. чтобы он обеспечил наиболее отличительные характеристики. Точность требует, чтобы мы принимали во внимание статистически значительное число хороших корреляций. Конечно, проверяя множество объектов параллельно (используя мощную и самую замечательную способность оптической обработки), мы можем осуществить статистическое усреднение одновременно. В настоящее время используются как последовательные, так и параллельные системы распознавания.

Рис. 6.1. Оптическое преобразование Фурье и обработка изображений

Как тогда происходит распознавание образов с помощью когерентной оптики? Ответ, хорошо аргументированный в других работах [1.71], состоит в использовании оптического фурье-преобразования над входным распределением (формируемого в плоскости Р2 в результате прохождения когерентного света через линзу L₁ как показано на рис. 6.1). Таким образом, сформированная картина преобразования Фурье имеет ряд специфических свойств, а именно:

амплитудные характеристики Фурье-образа не зависят от поперечных размеров объекта или положения маски;

амплитудные характеристики Фурье-образа не изменяются при преобразовании координат вида (х, у)-->-( --х, --у). Таким образом, например, цифры 6 и 9 имеют преобразования Фурье с идентичным распределением амплитуд;

при когерентной записи (т. е. при использовании интерференции с опорным пучком) фазовая информация сохраняется, и цифры 6 и 9 могут быть отличены друг от друга. Такой комплексный фильтр обычно называют согласованным пространственным фильтром;

фурьс-образ поворачивается в пространстве при повороте объекта;

5)размеры Фурье-образа увеличиваются пропорционально уменьшению размеров объекта или изображения и наоборот;

6)самая яркая часть Фурье-образа находится в его центре;

7)комплексная амплитуда Фурье-образа представляет собой когерентную сумму индивидуальных комплексных амплитуд от дельных составных частей объекта или изображения.

Из свойств 1 и 7 мы видим, что поле, состоящее из многих объектов, может быть обработано параллельно. При этом все объекты вносят самостоятельные и совершенно одинаковые преобразования Фурье, не зависящие от их поперечного положения во входной плоскости.

6.1 Операционные методы

Имеются два отдельных способа использования преобразования Фурье для решения задачи распознавания образов. При первом способе (предназначенном для случаев последовательной обработки, а также для некоторых случаев параллельной обработки) мы можем измерить амплитудную (а иногда и фазовую) информацию, содержащуюся в Фурье-преобразовании и сравнить ее оптическими или электронными методами с аналогичными картинами для различных, ранее встречавшихся объектов. Оптически эта операция осуществляется помещением маски (позитивной или комплексной) в плоскость Фурье-преобразования и измерением прошедшего света. При использовании электронных методов сравнения в частотную плоскость помещают специальные фотодетекторы в виде секторов и колец [1.72]. При втором способе (он соответствует некоторым случаям параллельной обработки) мы можем использовать свет, прошедший через фильтр, для формирования изображения входной сцены. Изображение оказывается самым ярким для тех частей входной сцены, для которых через маску прошло больше всего света. Для равномерно освещенной сцены это означает, что объекты, наиболее близко соответствующие тест-объекту, использованному для изготовления маски, проявляют себя в виде ярких пятен. Ограничив этот отклик, мы можем определить местоположение и сосчитать объекты предварительно выбранной формы.

Изменения в размере объекта и его ориентации (относительно оптической оси) важны в разной степени для объектов разной формы, например вращение не оказывает существенного влияния при распознавании клеток, обладающих осевой симметрией. В любом случае вращение и изменение размера может быть выполнено либо физически, либо оптически (например, вращением «призмы Довэ), чтобы привести объект в соответствие с тест-объектом. Можно преобразовать преобразование Фурье в преобразование Меллина (инвариантное к масштабу объекта), а также и получить преобразование, инвариантное к вращению [1.73], путем соответствующего воздействия на входное изображение перед обработкой.

6.2 Применения

Имеются два тина областей применения когерентных оптических методов распознавания образов: во-первых, когда сцена, объект или образ очень сложны, чтобы можно было использовать удобные цифровые методы, и, во-вторых, когда высокая скорость измерения объекта исключает применение цифровых методов. В обоих этих случаях оптическое распознавание оказывается необходимым решением. Оптическое распознавание образов также является очевидным подходом к решению проблемы, когда измерения, которые должны быть выполнены, по своей природе оказываются оптическими.

Показательным применением когерентной оптики является автоматический счет ретикулоцитов с помощью согласованных фильтров, синтезированных на ЭВМ. Квалифицированный техник может сосчитать до 500 штук в минуту. С помощью когерентной оптики мы можем обработать почти мгновенно 1 млн. (это соответствует числу ретикулоцитов на площади реального предметного стекла диаметром 1,5 см) [1.74]. В данном случае используется параллельная обработка всех освещаемых клеток. Следовательно, метод работает благодаря наличию большого числа клеток, определенные усредненные свойства которых оказываются априори известными. Например, в большом поле с объектами спичкообразной формы часть этих объектов, ориентированная вертикально с точностью ±5°, предсказывается с высокой точностью. И наоборот, если мы измеряем число, таким образом, ориентированных объектов спичкообразной формы, мы можем подсчитать их полное число. Используемые в рассматриваемом случае пространственные фильтры искали определенные обобщенные образы ретикулоцитов, по всей вероятности, не заключающие в себе точно любую клетку, а Достаточно хорошо отображающие много клеток, чтобы обеспечить основу для счета. Реальный фильтр, несколько идеализированный, синтезировался на ЭВМ.

Другое применение, которое было продемонстрировано, связано с отображением рентгеновских изображений грудной клетки для постановки диагноза пневмокониоза (затемнения легкого) [1.75]. В этом случае критерием является увеличение высокочастотных компонент в пространственном спектре тенеграммы объекта с пневмокониозом. Аналогичные измерения были выполнены над рядом других изображений, интересующих медиков.

Вероятно, самым интересным применением для обработки данных была идентификация клеток (например, видов лейкоцитов) в жидкой системе [1.76]. В данном случае не формируется никакого изображения. Для освещения отдельных клеток используется свет разных длин волн, освещающий клетки при прохождении ими точки с фиксированным освещением. Часть света, дифрагированная каждой клеткой под разными углами, является мерой размеров и формы клеток. Поскольку обрабатывается большое число клеток, то статистический анализ может быть вполне точным. Конечно, перемещение объекта (всегда присутствующее по определению в жидкой системе) не вызывает изменений в картине Фурье-преобразования.

7. Выводы

Биомедицинские применения когерентной оптики многочисленны, эффективны, но случайны. Коммерческое использование когерентной оптики не предпринималось, не считая некоторых упомянутых ранее замечательных исключений.

8. Приложение: различные методы формирования трехмерных изображений

О формировании трехмерных изображений было сказано так много, что возможна некоторая путаница. Целью данного приложения является систематизация различных терминов и понятий с тем, чтобы они стали легкими для понимания и сравнения между собой.

Пусть нам дан трехмерный объект, который может содержать и некоторую внутреннюю структуру. Каким образом мы можем его зарегистрировать на двумерном носителе? Существуют четыре основных способа решения этой проблемы. Во-первых, мы можем записать голограмму этого объекта. Голограмма зарегистрирует полную трехмерную информацию об объекте (за исключением теневых эффектов в плоских голограммах, которые исчезают в цилиндрической голограмме). Во-вторых, мы можем сжать одно измерение, чтобы обеспечить правильное изображение в двух измерениях и неясное в третьем. Метод проекций в рентгенотехнике даст хорошие иллюстрации этого. С помощью точечного источника излучения мы можем спроектировать на экран тень объекта (как это показано на рис. 8.1,а). Отметим, что для каждой точки теневого изображения мы можем провести прямую линию, соединяющую эту точку с точечным источником. Распределение поглощения излучения вдоль этой линии оказывается неопределенным (во всяком случае, известно только полное поглощение вдоль этой линии). Обычные рентгеновские изображения имеют именно такой характер. Назовем такие проекции двумерными проекциями (для достижения цели, поставленной в приложении). В отличие от этого один срез двумерной проекции (который мог бы быть получен с помощью расходящегося пучка в виде веера, как показано на рис. 8.1, б), мы назовем одномерной проекцией.

Рис. 8.1. Точечный источник создает конус направленных на объект лучен, которые и образуют на экране его теневое изображение (а). Если между точечным источником и объектом поместить щелевую диафрагму, то объект будет освещаться только веером лучей. В этом случае мы имеем трансаксиальное освещение, показанное на нижнем рисунке (б).

Получив проекции объекта (одно- и двумерные) с многих ракурсов и осуществив восстановление, мы можем синтезировать изображение трехмерного объекта (по его двумерным проекциям) или получить двумерное сечение этого объекта веерным пучком (по его одномерным проекциям). Примерами синтеза трехмерных изображений объекта по его двумерным проекциям являются псевдопараллаксные изображения, а также цилиндрические мультиплексные голограммы. Примером синтеза двумерного изображения объекта по его одномерным проекциям служит трансаксиальная томография. Во всех этих случаях дополнительное измерение синтезируется по многочисленным проекциям, полученным с многих направлений. В-третьих, мы можем совсем не учитывать одну координату из трех. Метод профилирования, является примером такого подхода. Обозначив поперечные координаты через х и у, а координату по глубине через z, получаем профили изображений в координатах х--z при постоянном у и в координатах у--z при постоянном х. И, наконец, в-четвертых, мы можем точно записать изображение в координатах х--у и восстановить затем координату z (измерение по глубине) некоторым образом (например, с помощью контуров по глубине.

Мы должны теперь уделить больше внимания голографии с малой числовой апертурой (которая включает акустическую голографию и формирование изображений методом кодированной апертуры). Предположим, что мы восстанавливаем изображение с голограммы, используя оптическое излучение с длиной волны л.

Если апертура голограммы равна А, а расстояние от голограммы до плоскости изображения D, то поперечное разрешение будет приблизительно лD/A, а глубина фокуса лD²/A². Таким образом, части трехмерного изображения, разделенные, но глубине на расстояние, большее, чем лD²/A², могут рассматриваться последовательно. Простейший способ реализации этой идеи состоит в перемещении экрана наблюдения в пределах реального изображения взад и вперед от голограммы.

Сейчас мы можем объяснить термин «томография». Томография стала означать метод формирования двумерных изображений поперечных сечений объекта. Она понятно и хорошо названа трансаксиальной томографией. Изображение оказывается томографическим, если освещение находится в плоскости сечения объекта. Назовем центральную нормаль к плоскости сечения его «осью». В этом случае мы видим причину использования слова «трансаксиальиый»: оно использовано для описания характера освещения. Последовательные плоскости по глубине, получаемые с кодограмм или акустических голограмм, оказываются аксиальными томографическими изображениями. К сожалению, иногда слово «аксиальный» используется тогда, когда следует употребить слово «трансаксиальный» (как, например, в аббревиатуре CAT -- computerized axial tomography, что означает «цифровая аксиальная томография»), поэтому мы не оставили подходящего слова для такого рода томографии. Исследователи, работающие в области акустической голографии и формирования изображений с помощью кодированных апертур, просто ссылаются на свои «томографические» изображения.

Томографические изображения могут быть синтезированы голографически таким образом, что наблюдатель видит каждое томографическое изображение в правильном трехмерном соотношении к каждому другому томографическому изображению. Это не дает никакой новой информации, но помогает человеку-наблюдателю легче воспринимать информацию, уже имеющуюся в томографических изображениях.

Литература

1. Abbe Е., Arch. Mikrosk. Anat, 9, 413 (1873).

2. Gabor D., Nature, 161, 777 (1948).

3. Leits E. N.. Upatnieks J., /. Opt. Soc. Am., 52, 1123 (1962).

4. Toth L.. Collins S. A , Jr., Appl. Pht/s Letters, 13, 7 (1968).

5. Сох М.Е., Buckles R. G., Whitlow D., Appl. Opt., 12, 128 (1971).

6. McMahon D.H., Caulfield H. J., Appl. Opt., 9, 91 (1970).

7. Thompson B.J., /. Opt. Soc. Am., 53 (1963). Silverman В. Л., Thompson B. J., Ward J. H., У. Appl. Met., 3. 792 (1964).

8. Boettner E.A., Thompson B. J., Opt. Eng., 12, 56 (1973).

9. Singh К., Attl. Fond., 27, 197 (1972).

10. J. Opt. Soc. Am., 66, vol. 11 (1976).

11. Gara A.D., Majkowski R.P., Staplcton Т.Т., Appl. Opt, 12, 2172 (1973).

12. Balasubramanian N.. Opt. Eng., 14, 448 (1975).

13. Caulfield H.J. Hirschfcld Т., Weinberg J. M., Herron R. E., Proc. IEEE. 65. 84 (1977). [Имеется перевод: Колфнлд Г. и др. -- ТИИЭР, 1977, т. 65 № I, с. 101.]

14. Rosen А.N.. Opt. Laser Tech., 7, 127 (1975).

15. McMahon D.II., Laser Focus, 6, 34 (1970), Appl. Opt, 11, 798 (1972).

16. Mueller R.K.. Acoustical Holography Survey, in: Advances in Holography, cd. by N. H.

17. Farhat, vol. 1, Dekker, New York, 1975.

18. Mueller R. Sheridon N. K-, Appl. Phys. Letters, 9, 328 (1966.)

19. Greguss P., Acoustica, 29, 52 (1973).

20. Landry J., Kcyani H., Wade G., Bragg Diffraction Imaging, in: Acoustical Holography, cd. by G. Wade, vol. 4, Plenum Press, New York, 1972.